В. Д. Ногин Санкт-Петербургский государственный технический университет

Вид материала

Документы

Содержание Mathematics in technical university: problems and perspectives Вестник РАН

Подобный материал:

• Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет Факультет менеджмента, 124.06kb.
• Дмитрий иванович менделеев и санкт-петербургский технологический институт, 95.43kb.
• Научно- образовательный комплекс «Санкт-Петербургский физико-технический Научно образовательный, 47.64kb.
• 4-r-5-карбокси-1,2,3-триазол-1-оксиды, 9.54kb.
• «Санкт-Петербургский государственный университет», 594.65kb.
• Расчетно-экспериментальное исследование гидромеханических и тепловых процессов в псевдоожиженном, 330.15kb.
• В. С. Литвиненко ректор спгги (ТУ), 69.79kb.
• «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет», 710.94kb.
• «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет», 705.4kb.
• Международное бюро мер и весов, Франция, 84.56kb.

МАТЕМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ: ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ


В.Д. Ногин

Санкт-Петербургский государственный технический университет

г. Санкт-Петербург, Российская Федерация


«…уместен вопрос: сумеет ли человек преодолеть свой эгоизм, свою агрессивность, все то, что ему досталось в наследство от охотников на мамонтов, для того чтобы создать информационное общество и обеспечить еще ряд тысячелетий своего существования на планете? Ответа на этот вопрос у меня нет! И тем не менее наша важнейшая цель – предпринять все возможные усилия для утверждения на планете информационного общества. Как условия, совершенно необходимого для продолжения ИСТОРИИ, если угодно, как нового этапа ИСТОРИИ»

Академик Н.Н. Моисеев


«Затраты маркизы де Помпадур на науку и культуру составляли около полутора процентов ее затрат на наряды и косметику. И этого хватило для того, чтобы создать век Просвещения, Энциклопедию и т.п. В России нет маркизы де Помпадур. И угроза наступления века невежества кажется совершенно реальной»

Академик В.И. Арнольд


Стал историей двадцатый век – период великих открытий и грандиозных потрясений для человечества. Многие интеллектуалы полагают, что этот век оказался «золотым» для науки. Никогда ранее человеческому гению за одно столетие не удавалось создать столько, как за последний век. В этой связи, прежде всего, следует отметить появление компьютера и его все более возрастающую роль и влияние в современном мире. Много нового появилось и в математике. Но это – тема для отдельного разговора и здесь мы ее касаться не будем¹.

На двадцатый век, по-видимому, пришлась наивысшая ступень подъема и развития науки. И в то же самое время этот век явился переломным для отношения к ней человечества. С одной стороны, практически каждый человек планеты в той или иной степени вкусил сладкие «плоды цивилизации» (автомобили, самолеты, телевизоры, компьютеры, лекарства и т.п.). С другой – многие поняли, что достижения науки могут быть использованы не только во благо человека, но и для его уничтожения (ярчайший пример тому – ядерное оружие). Все отчетливо осознали, что наука представляет собой обоюдоострый меч, которым можно не только разрубать узлы давних проблем человека, но и легко поранить, а то и убить самого Homo sapience.

Неизбежные отрицательные последствия цивилизации вновь кое-кого привели к выводу, что наука приносит больше вреда, чем пользы для человечества. Эта точка зрения находит все больше сторонников в среде политиков и общественных деятелей, которые способны оказывать влияние на развитие и финансирование науки. Не секрет, что на развитие науки выделяется все меньше средств не только в России, но и во многих так называемых «цивилизованных странах». Приоритетными (и финансируемыми) оказываются лишь такие научные направления, которые могут дать прибыль только в самое ближайшее время. Здесь уместно привести мнение акад. В.И. Арнольда²: «Расцвет математики в уходящем столетии сменяется тенденцией подавления науки и научного образования обществом и правительством большинства стран мира. Ситуация сходна с историей эллинистический культуры, разрушенной римлянами, которых интересовал лишь конечный результат, полезный для военного дела, мореплавания, архитектуры. Американизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем сейчас, может привести к такому же уничтожению науки и культуры современного человечества». И еще: «…Нынешний расцвет науки может смениться необратимым спадом, подобным тому, который произошел с живописью в период после итальянского Возрождения».

В этом отношении современная математика оказывается в самом трудном положении, так как она – наиболее абстрактная из всех наук и, тем самым, больше всего отдалена от насущных нужд человека. Однако многие забывают или не понимают, что именно благодаря высокой степени абстракции математика является своеобразным фундаментом для всего естествознания, что без нее не может существовать ни одна из наук, оперирующая какими-либо количественными данными.

Автору этих строк знакома и точка зрения, согласно которой считается, что математики уже придумали все, что нужно человеку на многие годы вперед, и в настоящее время ее можно не развивать вовсе.

С указанными сомнениями, соображениями, критикой, а то и откровенным скепсисом со стороны многих обывателей и влиятельных чиновников высшая школа вместе со всем обществом перешагнула в новое столетие. Никто не знает, «что день грядущий нам готовит». Однако ясно, что человечество стоит перед выбором – либо изменить себя, свое сознание и приспособиться к новым условиям современного мира, либо, если изменить себя не удастся, – прекратить свое существование в результате глобальной войны или кардинальных изменений окружающей среды.

В этой связи вновь настойчиво требуют безотлагательного ответа вековечные вопросы «чему учить?» и «как учить?» молодых людей, которые в наступившем столетии призваны осуществлять необходимые изменения в жизни общества, способствовать развитию и укреплению экономики нашей страны, вносить свой вклад в обеспечение достойного существования каждого человека. Из-за особой роли математики в созвездии естественных наук эти вопросы особенно остро стоят перед преподавателями математиками.

История математики насчитывает около трех тысячелетий и условно может быть разделена на несколько периодов. Первый – становление и развитие понятия числа, решение простейших геометрических задач. Второй период связан с появлением «Начал» Евклида и утверждением хорошо знакомого нам способа доказательства математических утверждений с помощью цепочек логических умозаключений. Следующий этап берет свое начало с развития дифференциального и интегрального исчисления. Наконец, последний период сопровождается появлением и распространением понятий и методов теории множеств и математической логики, на прочном фундаменте которых возвышается все здание современной математики.

По мнению автора этих строк (и не только по его мнению) мы живем во время начала нового периода развития математики, который связан с изобретением и применением компьютеров. Прежде всего, компьютер предоставил возможность производить сложнейшие численные расчеты для решения тех задач, которые невозможно (по крайней мере, на данный момент) решить аналитически. Появилось так называемое «компьютерное моделирование» – целая отрасль прикладной математики, в которой с помощью самых современных вычислительных средств изучается поведение многих сложных экономических, социальных, экологических и других динамических систем. Известны, например, попытки моделировать таким способом глобальные ядерные конфликты, а также длительные периоды истории человечества. Кроме того, возник новый способ доказательства – «машинный», когда теорема доказывается в результате последовательного перебора огромного конечного числа возможных вариантов.³ Далее, компьютер «освоил» символьные вычисления и научился легко решать не только численные, но и широкий круг аналитических задач, возникающих в работе современного инженера. Наконец, появилась новая область применения компьютеров, называемая «визуализацией», целью которой является представление различного рода данных на экране компьютера в форме, удобной для зрительного восприятия и последующего оперирования с ними.

Некоторые специалисты в области искусственного интеллекта считают⁴, что через несколько лет появятся роботы с уровнем интеллекта кошки, а через 10 – 15 лет роботы превзойдут человека.

Без применения компьютера было невозможным решение некоторых глобальных проблем человечества, например, расшифровка генетического кода человека (программа «геном человека»). Создание всемирной сети Интернет также обязано своим появлением компьютеру.

Говоря более общо, можно сказать, что грядущее информационное общество (если оно, вообще, наступит), о котором говорит академик Н.Н. Моисеев⁵, во многом (здесь имеется в виду не моральная, а лишь техническая сторона вопроса) должно быть обязано современным компьютерным технологиям.

В свою очередь, развитие этих технологий будет стимулировать появление новых и совершенствование «старых», классических разделов математики.

Сказанное выше должно привести к определенным качественным изменениям в математике, ей придется изменить свой облик. А значит, начнется новый этап ее развития.

Как подготовиться к грядущим переменам, что можно уже сейчас предпринять для создания информационного общества?

Изучение математики дает в распоряжение инженера не только определенную сумму знаний, но (и это очень важно!) развивает в нем способность ставить, исследовать и решать самые разнообразные задачи. Иными словами, математика развивает мышление будущего инженера и закладывает прочный понятийный фундамент для освоения многих специальных технических дисциплин. Кроме того, именно с ее помощью лучше всего развиваются способности логического мышления, концентрации внимания, аккуратности и усидчивости.

Курс математики в техническом вузе, как правило, читается на первом-втором годах обучения и является для студентов одним из самых трудных для усвоения. Корни этих трудностей уходят в трех тысячелетнюю историю математики. Одна из причин этих трудностей состоит в том, что математика – самая абстрактная из всех наук, она оперирует с объектами, которых в природе не существует. Математические понятия – лишь более или менее удачные слепки тех или иных реальных объектов. При этом целый ряд, в особенности современных математических понятий, – это в лучшем случае слепки со слепков, в худшем – эта цепочка еще длиннее и полностью может быть распутана лишь специалистами в данной области. Вторая причина – слишком большой объем материала приходится втискивать в узкие рамки учебных часов, отводимых на ее изучение. Например, изобретение и освоение дифференциального и интегрального исчисления потребовало от человечества нескольких столетий, а студентам приходится этот раздел «одолевать» за один-два семестра! Тем самым, курс математики оказывается чрезвычайно концентрированным с точки зрения насыщенности понятиями, идеями и методами и многие студенты-первокурсники не в состоянии «переварить» его за отпущенное на это время. В школе их к этому не готовили!

Автор этих строк уже около пятнадцати лет преподает на экономическом факультете СПбГТУ (бывший политехнический институт). За этот период общий объем часов на изучение математики (включая теорию вероятностей) сократился примерно вдвое, а программа практически не изменилась! В таких условиях (и за имеющуюся зарплату) не каждый преподаватель в состоянии поддерживать высокий уровень своей преподавательской деятельности. Многие снизили требования к себе и студентам, тем более что качество подготовки выпускников школ также заметно упало. Здесь вновь приведем цитату из упомянутой выше статьи акад. В.И. Арнольда: «Российское правительство пытается довести преподавание математики в средних школах до уровня американских стандартов. Проект состоит в том, чтобы вдвое уменьшить число часов, отводимое на математику, а высвободившиеся часы использовать для обучения мальчиков коневодству, а девочек – макраме. Французское министерство образования, науки и технологии предполагает втрое сократить школьные учебники математики. Конгресс США пытается запретить калифорнийским учителям сообщать школьникам, что Земля круглая и что вода может превращаться в пар, математикам хотели бы запретить учить школьников делить 111 на 3 без компьютера».

В последние годы прибавилась еще одна проблема, связанная с коммерческими студентами (теми, которые платят за свое обучение). Их школьная подготовка крайне слабая. Многих из них просто не следовало принимать в вуз, поскольку ни о каком полноценном их обучении не может быть и речи. Но их берут, остро нуждаясь в финансовых средствах на ремонт аудиторий, на приобретение компьютеров и на некоторое увеличение зарплаты преподавателей.

Совершенно ясно, что в ближайшем будущем увеличения числа часов на преподавание математики не предвидится. Спрашивается, чему и каким образом можно научить студентов за время, отведенное учебными планами на математику? В СПбГТУ, например, на факультете экономики и менеджмента уже пришлось отказаться от изучения таких разделов как векторная алгебра и аналитическая геометрия, комплексные числа и многочлены во имя сохранения полноты и определенной связности изложения математического анализа и линейной алгебры. Какой раздел на очереди в этой печальной цепочке?

По мнению автора этих заметок, нынешнее положение с математикой в техническом вузе свидетельствует о явно выраженном кризисе в этой области, переживаемом высшей школой. Следует незамедлительно начать пересматривать то, чему и как учить в области математики будущих инженеров.

Уже сейчас на факультете экономики и менеджмента СПбГТУ в лекционном курсе математики, как правило, не доказываются так называемые «теоремы существования», а для получения удовлетворительной оценки на экзамене можно не уметь доказывать и некоторые другие теоремы⁶.

Ясно, что старый, традиционный способ обучения математике – лекции, на которых студенты пишут конспекты, облегчающие сдачу экзамена, и упражнения, где на доске вручную решаются задачи, – доживает свои последние дни, по крайней мере, для студентов технических и экономических специальностей со скромным математическим уровнем. За отводимое на их долю время при существующем уровне подготовки абитуриентов традиционный способ реализовать невозможно. Необходимо разрабатывать и применять новые формы и методы обучения.

Думается, что прежде всего следует в очередной раз произвести тщательный отбор важнейших понятий, необходимых студентам для дальнейшего усвоения специальных предметов и издать конспекты переработанного курса лекций с тем, их мог взять для подготовки в самом начале семестра любой студент данного потока. Курсы лекций должны, с одной стороны – содержать в четкой логической последовательности почти все взаимоувязанные и хорошо подогнанные друг к другу доказательства приводимых утверждений, а с другой – иметь ярко выраженную прикладную направленность, учитывающую специфику будущей специальности студентов. При этом сами лекции из-за отсутствия времени примут в основном установочный характер, т.е. на них будут разбираться ключевые понятия и важнейшие результаты, а все остальные детали студенты будут самостоятельно извлекать из конспектов.

Необходимо пересмотреть традиционный способ ведения практических занятий. Следует начать активнее использовать в процессе обучения такие математические пакеты, как MAPLE V, MATHCAD и др. По-видимому, наилучшей пропорцией будет такая – половина практических занятий посвящается решению несложных типовых задач вручную (на доске), а другая половина времени отводится на решение сложных задач в компьютерных классах с помощью математических пакетов. В качестве расчетных заданий, на основе которых выставляется зачет, следует разработать и использовать так называемые «проекты», предусматривающие выполнение сложных расчетов для решения сравнительно крупных математических задач прикладного характера с применением математических пакетов. Не следует исключать возможности использования до 10% времени, отводимого на упражнения, для разбора доказательств наиболее сложных теорем, встречающихся в курсе лекций.

Реализация сформулированных положений требует высококвалифицированных лекторов, способных не только обычным образом излагать тот или иной раздел курса, но при необходимости импровизировать на лекциях, привлекать яркие аналогии, по существу использовать некоторые специальные технические и/или экономические термины. Кроме того, требуются ассистенты, подготовленных к ведению занятий не только традиционным способом, но и с применением современных математических пакетов. Без наличия таких лекторов и ассистентов осуществить необходимые изменения не удастся.


MATHEMATICS IN TECHNICAL UNIVERSITY: PROBLEMS AND PERSPECTIVES


V.D. Noghin


St. Petersburg State Technical University, St. Petersburg

Russian Federation


Many intellectuals guess that maximally high level in science was achieved in the twentieth century. Now interest to science is falling. Especially, it can be related to mathematics, because one is a very abstract discipline and does not give immediate commercial output.

In order to science and technique can alive in future, it is needed to develop and apply new methods and forms of teaching. In particular, it should be to prepare new generation of teachers of mathematics, which can seize new forms and methods of teaching and apply modern mathematical software such as MAPLE V or MATHCAD in leaning process.