В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика"

Вид материала

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 31

Кривые безразличия обладают следующими свойствами.

А. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Рассмотрим на рис. 3.2 кривые безразличия I и II. Набор С содержит такое же количество товара Y, что и набор А. Но набор С включает в себя большее количество товара X. Из аксиомы о ненасыщении следует, что С > А. Все наборы, лежащие на кривой безразличия I, с точки зрения нашего потребителя равноценны. То же относится и ко всем наборам, лежащим на кривой II. Из аксиомы о транзитивности следует, что любой набор, лежащий на кривой II, для нашего потребителя предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I.

Б. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Пусть дана некоторая точка А (рис. 3.3), характеризующая определенную комбинацию товаров. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте, - меньшим количествам товаров X и Y, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения точки, лежащие в III квадранте, более предпочтительны, а лежащие в I квадранте - менее предпочтительны, чем А. Следовательно, точки, безразличные А, например С, или В, или D, или G, должны находиться либо во II, либо в IV квадранте. И значит, кривая безразличия должна иметь отрицательный наклон.

В. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Предположим противное. Пусть кривые безразличия I и II на рис. 3.4 пересеклись в точке В. Из аксиомы о ненасыщении следует, что А > С. Наборы В и С лежат на одной кривой безразличия I. Поэтому В ~ С. Наборы А и В лежат на одной кривой безразличия II. Поэтому А ~ В. Из аксиомы о транзитивности следует, что А ~ С. Однако не могут одновременно быть А > С и А ~ С. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.

Заметим, что в отличие от непересекающихся прямых, которые должны быть параллельными, кривые могут не пересекаться и не будучи параллельными.

Г. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров.

Говорят еще, что кривая безразличия не имеет "толщины". Это свойство любых линий в Евклидовой геометрии, оно является безусловно определенной идеализацией, абстракцией реального мира. Чтобы сделать его более реалистичным, необходимо при выборе единицы измерения товаров учитывать порог восприятия.

Д. Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство в отличие от ранее перечисленных не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления. Позднее мы вернемся к этому свойству кривых безразличия.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS; marginal rate of substitution - англ.).

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRS_XY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

Поскольку отношение Y/X по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

Пусть потребитель безразличен между наборами А и В (рис. 3.5, а). Значит, норма, по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит:

(OY₁ - OY₂)/(OY₁ - OY₂) = - Y/X = -AK/KB

По мере приближения точки А к точке В отношение АК/КВ будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения:

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 3.5, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 3.5,б потребитель, находясь в точке А, готов уступить Y₀Y₁ блага Y взамен приращения блага X на X₀X₁. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X₂X₃ = X₀X₁) согласится уступить лишь Y₂Y₃ блага Y, что меньше Y₀Y₁

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U₁U₁ на рис. 3.6). Обычно такие товары рассматриваются как один товар. Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U₂U₂ на рис. 3.6).

Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает (U₃U₃ на рис. 3.6). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию. Почему?

Порядковая теория полезности концентрирует внимание на I квадранте карты безразличия, представленной на рис. 3.7. В этом квадранте аксиома ненасыщения выполняется для обоих благ - X и Y, тогда как в III квадранте потребности индивидуума в обоих благах насыщены и увеличение их потребления приведет лишь к перенасыщению.

В квадранте II избыточным был бы рост потребления блага Y, в квадранте IV - блага X.

Лишь I квадрант интересовал создателей теории и лишь в I квадранте существует проблема выбора и ее оптимальное решение. Количественная и порядковая теории полезности - это теории, построенные на основе различных предположений о поведении потребителей. Тем не менее в этих теориях можно обнаружить много общего.

В частности, кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = F(X,Y) в количественной теории.

Предположение об уменьшающейся предельной норме замещения в порядковой теории имеет тот же смысл, что и предположение о понижающейся предельной полезности в количественной теории. Только во втором случае полезность товаров оценивается в ютилах. В первом же случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, которым потребитель согласен пожертвовать.

Кроме того, можно показать, что:

MU_X/MU_Y = MRS_XY (3.8)

Увеличим количество товара X в наборе на очень незначительную величину X. В результате общая полезность набора увеличится на MU_XX. Определим теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MU_XX нужно разделить на MU_Y:

Y = MU_XX/MU_Y

Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных направлениях.

Последнее равенство можно преобразовать к виду:

MU_X/MU_Y = -Y/X (3.9)

Напомним, что X и Y выбраны такими, что общая полезность набора остается неизменной. Следовательно:

ПРИМЕЧАНИЯ

^[1] В психофизике распространена концепция дискретности сенсорного ряда при непрерывности стимульного. См., например: Бардин К. В. Проблема порогов чувствительности и психофизические методы. М., 1976.

^[2] Предположение о том, что существуют лишь два товара, может показаться слишком жестким. На самом деле это не так. Во-первых, один из товаров, например Y, можно рассматривать как комбинированный товар, включающий в себя все товары, кроме X. Во-вторых, объемы потребления всех прочих товаров, кроме рассматриваемых двух, можно зафиксировать и при этом условии рассматривать предпочтения потребителя относительно комбинаций из этих двух товаров.

3.3 Бюджетная линия. Оптимум потребителя

Карта безразличия представляет собой графическое отображение системы предпочтений потребителя. Естественно, потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Но он ограничен в своих средствах. Далеко не всякий товарный набор ему доступен. Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия.

Обозначим месячный доход потребителя через I. Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и Y. Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего равенства:

I = P_XX + P_YY (3.10)

Бюджетное ограничение имеет очевидный смысл: доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и У. Преобразуем равенство (3.10) к следующему виду:

Y= I/Р_XХ +I/ P_YY (3.11).

Мы получили уравнение бюджетной линии, или, как ее еще называют, линии цен. На рис. 3.8 эта линия первоначально занимает положение KL.

Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход / израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести I/P_X единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна I/P_X.

Аналогично можно показать, что длина отрезка ОК равна 1/Р_Y. Наклон бюджетной линии равен -Р_X/Р_Y - коэффициенту при X в уравнении (3.11).

Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно / руб. и являются потому доступными для нашего потребителя. Все товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более I руб. и недоступны для потребителя. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов. Как изменится положение бюджетной линии при изменении дохода потребителя и цен на товары? Допустим сначала, что доход потребителя уменьшается до I < I, цены на товары при этом остаются неизменными.

Наклон бюджетной линии не изменится, поскольку он определяется только соотношением цен. Следовательно, произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вниз. Она займет положение К'L'. При увеличении дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюджетной линии вверх. Предположим теперь, что доход и цена товара X неизменны, цена же товара Y понизилась до Р_Y < Р_Y. Очевидно, что в этом случае точка L не изменит своего положения, поскольку оно определяется неизменными I и Р_X. Левый же конец бюджетной линии сдвинется вверх и займет положение К".

Читатель может без труда определить, что случится с бюджетной линией при повышении Р_Y, повышении или понижении Р_X.

Совместим теперь на рис. 3.9 карту безразличия нашего потребителя с его бюджетной линией KL.

Какой товарный набор выберет потребитель? Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения.

Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия, ведь при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U₂. Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит X_E единиц товара X и Y_E единиц товара Y.

В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен -Р_X/Р_Y, наклон кривой безразличия равен -MRS_XY.

Поэтому в точке оптимума выполняется равенство:

Р_X/Р_Y = MRS_XY         (3.12)

Условие оптимума потребителя (3.12) можно интерпретировать следующим образом.

Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Равенство (3.12) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (3.4) в количественной теории. Действительно, согласно (3.8):

MRS_XY = MU_X/MU_Y

Подставив (3.8) в (3.12), получаем условие оптимума потребителя в следующем виде:

Р_X/Р_Y = MU_X/MU_Y или MU_X/Р_X = MU_Y/Р_Y        (3.13)

Последнее равенство совпадает с равенством (3.4).

Оптимальное решение, представленное на рис. 3.9, называют часто внутренним, поскольку точка Е лежит "внутри" двумерного пространства товаров, точнее - его I квадранта. Однако в некоторых ситуациях бюджетная прямая и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и, значит, точки касания их вообще не существует.

В этом случае оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой, одной из осей координат и кривой безразличия.

На рис. 3.10 бюджетная прямая KL ограничена точками К, где X = 0, и L, где Y = 0.

Оптимум потребителя достигается либо в точке К (рис. 3.10,о), если:

MRS_XY ≤ Р_X/Р_Y

либо в точке L (рис. 3.10,б), если:

MRS_XY ≥ Р_X/Р_Y

В первом случае наклон кривой безразличия в точке К меньше или равен наклону бюджетной прямой, во втором наклон кривой безразличия в точке L больше или равен наклону бюджетной прямой.

Из всех доступных потребителю наборов набор К (рис. 3.10,а) и набор L (рис. 3.10,6) лежат на наиболее удаленных от начала координат кривых безразличия.

Набор К не содержит товара X, набор L - товара Y. Естественно, для точек К и L условие (3.12) может и не выполняться.

Угловое решение в порядковой теории полезности соответствует условию (3.5) в количественной теории.

3.4 Изменение цен и дохода

При данных ценах и доходе оптимум потребителя определяется условием (3.12) (рис. 3.9).

Как будет вести себя потребитель при изменении цен и дохода?

На рис. 3.11 (верхняя часть) показано изменение оптимума потребителя при изменении цены товара X, неизменной структуре предпочтений и прежнем доходе.

При снижении Р_Х до Р'_X бюджетная линия KL поворачивается вокруг точки К против часовой стрелки и занимает положение KL₁.

Покупатель может теперь приобрести больше товара X, если он израсходует на него весь свой доход. В то же время ему становятся доступными все более удаленные от начала координат кривые безразличия.

Оптимум потребителя смещается из точки E₁ в точку E₂.

Соединяя все подобные точки, получим линию ЕЕ, называемую кривой цена-потребление.

Она представляет множество всех оптимальных комбинаций товаров X и Y при изменении цены товара X.

На основе кривой цена-потребление можно построить линию индивидуального спроса (нижняя часть рис. 3.11). Если потребитель покупает Х₁ товара X при цене Р_X и X₂ при цене Р'_X, то на основании этой (и подобной) информации можно построить линию DD, характеризующую объем спроса на товар X как функцию его цены.

Рассмотрим теперь изменение оптимума потребителя при изменении его дохода (цены и предпочтения остаются неизменными). С ростом дохода бюджетная линия KL смещается в положение K₁L₁ и потребитель переходит на более высокую кривую безразличия U₂U₂ (рис. 3.12). Очевидно, что набор E₂ содержит большее количество товаров X и Y, чем набор E₁. Соединяя все подобные точки, получим кривую GG, называемую кривой доход-потребление. Она представляет множество всех оптимальных наборов или комбинаций товаров при изменении дохода потребителя и неизменном соотношении цен.

Как видно из рис. 3.12, кривая доход-потребление имеет положительный наклон, с ростом дохода потребление обоих товаров X и Y увеличивается. Такие товары называются нормальными. На рис. 3.13 показана другая ситуация. Здесь кривая доход-потребление имеет отрицательный наклон. С ростом дохода потребление одного товара увеличивается (Y на рис. 3.13,а, X на рис. 3.13,6), тогда как другого сокращается (X на рис. 3.13,а, Y на рис. 3.13,6).

Товар, потребление которого с ростом дохода снижается, называется некачественным; товар, потребление которого с ростом дохода возрастает, - качественным. Заметим, что товар Y является качественным и в ситуации, представленной на рис. 3.12, и в ситуации, представленной на рис. 3.13,б.

Для их различения используется понятие высококачественный товар. Поскольку с ростом дохода потребление некачественного товара снижается, можно определить высококачественный товар как такой, прирост расходов на который поглощает более 100% прироста дохода.

Кривая доход-потребление позволяет построить индивидуальную кривую Энгеля[1] характеризующую связь между объемом потребления товара и доходом потребителя при неизменных ценах и предпочтениях. Для нормальных товаров кривая Энгеля имеет положительный наклон. Кривая Энгеля может быть построена путем установления связи между оптимальными объемами потребления товара X и соответствующими уровнями дохода KL и KL₁ на рис. 3.11. Например, если E₁(Х₁, Y₁) и E₂(Х₂, Y₂) представляют оптимум потребителя при доходе KL и KL₁, то точки E₁(I₁, Х₁) и E₂(I₂, Х₂) на рис. 3.14 и есть точки кривой Энгеля товара X. Таким образом, линия FF - кривая Энгеля товара X.

Линия FiFi - кривая Энгеля товара X, соответствующая линии доход-потребление, изображенной на рис. 3.13,а.

На практике мы чаще интересуемся расходами на агрегированные группы товаров - продовольственные, непродовольственные, услуги и т.д. В этом случае кривая Энгеля модифицируется в кривую расходов Энгеля, характеризующую зависимость расходов на ту или иную группу товаров от уровня дохода покупателя.

Кривая расходов Энгеля показывает различие между нормальными, некачественными и высококачественными товарами. На рис. 3.15, где по ординатам отложены расходы на товар X (вместо количеств этого товара на рис. 3.14), представлены три кривые расходов Энгеля, соответствующие линиям доход-потребление на рис. 3.12 и 3.13. На каждой из трех частей рис. 3.15 проведены лучи из начала координат под углом 45╟. Если бы кривые расходов Энгеля совпадали с этими лучами, это означало бы, что весь доход потребитель расходует лишь на один товар X (или соответственно на одну агрегированную группу товаров). Поэтому такие лучи образуют верхние пределы реальных кривых расходов Энгеля.

На рис. 3.15,а расходы на товар X растут медленнее, чем растет доход. На рис. 3.15,в расходы на X растут быстрее, чем растет доход. Следовательно, товар X в данном случае является высококачественным (рис. 3.13,6). Наконец, на рис. 3.15,б расходы на товар X с увеличением дохода снижаются. Следовательно, в этом случае товар X является некачественным (рис. 3.13,о). В XIX в. Э.Энгель на основе данных о расходах семей с разным уровнем дохода установил, что с ростом дохода доля его, направляемая на продовольствие, снижается, доля, направляемая на жилье и связанные с ним расходы, а также на одежду, остается примерно неизменной, а доля других расходов возрастает.

ПРИМЕЧАНИЯ

^[1] Эрнст Энгель (1821-1896) - немецкий статистик, один из основателей Международного статистического института (1885), известен работами по структуре бюджетов рабочих семей.

3.5 Эффект замены и эффект дохода

Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект замены и эффект дохода. Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход, или покупательную способность, потребителя. Эффект замены возникает в результате относительного изменения цен. Эффект замены способствует росту потребления относительно подешевевшего товара, тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение, и сокращение потребления товара или быть нейтральным. Для того чтобы определить эффект замены, нужно элиминировать влияние эффекта дохода. Или, наоборот, чтобы определить эффект дохода, нужно элиминировать эффект замены.

Существуют, однако, два подхода к определению реального дохода, связанные с именами английского экономиста Дж. Хикса и русского математика и экономиста Е. Е.Слуцкого.[1]

Согласно Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, т.е. позволяющие достигнуть одной и той же кривой безразличия, представляют одинаковый уровень реального дохода. Согласно Слуцкому, лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода. Подход Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, тогда как подход Слуцкого имеет то преимущество, что позволяет дать количественное решение задачи на основе статистических материалов. Сначала мы рассмотрим версию, предложенную Хиксом, как более общую. Затем покажем особенности решения, предложенного Слуцким.

3.5.1. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу

Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу показано на рис. 3.16.

Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Р_X и Р_Y.

Ее касание с кривой безразличия U₁U₁ определяет оптимум потребителя E₁, которому соответствует объем потребления товара X в количестве Х₁.

В случае снижения цены X до Р_Xt и неизменном денежном доходе I бюджетная прямая займет положение KL₁.

Она касается более высокой кривой безразличия U₂U₂ в точке E₂, которой соответствует потребление товара X в объеме Х₂.

Таким образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления с Х₁ до Х₂.

Blog

В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика"