Автобиографический отчет о зрелых годах и научной карьере Норберта Винера

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

вестна, а современная тенденция широко применять множество небольших электрических двигателей, каждый из которых приводит в действие только один агрегат, наметилась к тому времени вполне отчетливо. С 1920 го­да успехи электроэнергетики связаны главным образом не с разработкой принципиально новых конструкций, а с использованием более мощных ге­нераторов и усовершенствованием метода передачи электроэнергии. Число крупных электростанций в Соединенных Штатах Америки и в других стра­нах неуклонно росло, отдельные энергосистемы объединялись между собой, и вся эта новая техника прочно входила в быт.

Что же касается электросвязи, то эта область развивалась гораздо медленнее. К 1920 году радио существовало уже около двадцати лет, но его устройство оставалось почти таким же примитивным, как во времена Маркони. Радиовещание еще только готовилось распространиться по всей стране, а первые попытки создания радиотелефонов привлекали внимание главным образом любознательных молодых ученых и множества всякого рода дилетантов, но почти не были известны широкой публике. Первые электронные лампы уже появились, но никто еще не подозревал, до какой степени это изобретение изменит всю нашу жизнь. О телевидении начали говорить еще в прошлом столетии, так что сама по себе эта идея не пред­ставляла ничего нового, однако в двадцатые годы телевизионные установки только начинали превращаться из примитивных устройств, использующих селеновые элементы, в практичные и быстродействующие фотоэлектриче­ские аппараты.

Один только телефон одержал уже решительную победу и, как спрут, раскинул щупальца кабелей по всему земному шару. В Соединенных Шта­тах ведущая телефонная компания А. Т. Т.¹ по размаху финансовых опера­ций не имела равных на деловом рынке. Эта же компания усиленно поддер­живала всевозможные научно-исследовательские работы. В такой ситуации не было ничего удивительного, что дальновидные инженеры-электрики ти­па Джексона проявляли особый интерес к проблемам теории связи.

Логические основы теории связи в то время оставляли желать луч­шего, а казались они еще гораздо менее удовлетворительными, чем были на самом деле. Поскольку все понимали, что в телефонной линии речь передается пульсациями силы тока, отображающими звуковые колебания в микрофоне, основная задача состояла в том, чтобы до конца разобраться в теории пульсирующих напряжений и токов.

¹ American Telephone and Telegraph Company — Американская телефонно-телеграфная ком­пания.

Теория пульсирующих напряжений и токов на самом деле играет основ­ную роль не только в электросвязи; в своей простейшей форме, относящейся к обычному переменному току, она определила все развитие электроэнер­гетики. Дело в том, что постоянный ток очень неудобен для практического пользования, поскольку не существует простых способов, позволяющих по­вышать или понижать его напряжение. Поэтому в тех случаях, когда строи­лись высоковольтные линии постоянного тока (как это было, например, во Франции), инженеры вынуждены были использовать ряд последовательно соединенных генераторов, что очень усложняло управление электросетью и затрудняло создание надежной изоляции.

Наибольшие заслуги в разрешении проблем, связанных с генерирова­нием и использованием переменного тока, принадлежат, пожалуй, Нико­ле Тесла. Этот блестящий, несколько эксцентричный югославский инженер служил в компании Вестингауза. Ему удалось убедить своих хозяев произво­дить не постоянный ток, а переменный, меняющий свое направление шесть­десят раз в секунду. Напряжение такого переменного тока легко уменьшить или увеличить с помощью трансформатора, а создается он генераторами упрощенного типа, причем в данном случае исключается множество се­рьезных проблем, возникающих при использовании постоянного тока. На переменном токе могут работать самые разнообразные двигатели, включая некоторые виды асинхронных электродвигателей, не имеющих скользящих электрических контактов. Между неподвижной обмоткой двигателя, пита­емой током, подающимся извне, и подвижной, являющейся одним из эле­ментов вращающейся части двигателя, существует только электромагнитная связь того же типа, что и между обмотками трансформатора. В действитель­ности, в некоторых видах асинхронных двигателей между обмоткой непо­движной части двигателя и обмоткой подвижной части, называемой иначе ротором, вообще не существует электрической связи. Электрический ток, намагничивающий железный сердечник ротора, возникает благодаря взаи­модействию ротора с неподвижной частью, или статором, действующим, как электромагнитный трансформатор. Существенное преимущество ма­шин такого рода заключается в том, что они не имеют никаких подвижных контактов и потому гораздо проще, надежнее и безопаснее в эксплуатации.

На заре эпохи господства переменного тока компании Вестингауза, раньше других овладевшей секретом его использования, пришлось выдер­жать жестокую борьбу. Ее главными противниками были «Дженерал элек­трик» и «Эдисон», вложившие большие капиталы в предприятия, работав­шие на постоянном токе. Дело дошло до того, что «Дженерал электрик»

с помощью различных махинаций добилась от властей штата Нью-Йорк постановления казнить преступников на электрическом стуле с помощью переменного тока. Это было сделано для того, чтобы запугать население, и без того с опаской относящееся ко всему новому, и заставить обывателей отказаться от использования переменного тока у себя дома. Но с течени­ем времени выяснилось, что переменный ток гораздо более выгоден, как компании Вестингауза, так и «Дженерал электрик» и страсти понемногу улеглись.

В дальнейшем оказалось, что как раз сотрудник «Дженерал электрик» Чарльз П. Штейнмец¹ больше всего сделал для создания стройной и за­конченной теории электрических цепей переменного тока. Для описания переменных токов и приборов, их использующих, этот маленький челове­чек, обладавший громадными способностями, широко использовал матема­тическую теорию комплексных, или мнимых, чисел (являющихся, впрочем, ничуть не менее подлинными, чем обычные вещественные числа). Причи­на, по которой введение комплексных чисел оказалось здесь столь удобным, состоит, грубо говоря, в том, что каждое комплексное число представляет собой пару вещественных чисел (задающих так называемые вещественную и мнимую части комплексного числа), а переменный ток заданной часто­ты также характеризуется двумя вещественными числами, одно из которых определяет интенсивность тока, а второе — его фазу (т. е. какой-то из мо­ментов времени, в который сила тока обращается в нуль).

В течение многих лет теоретическая электротехника переменных токов могла рассматриваться как уже законченная наука — в той ее части, которая касалась токов и напряжений фиксированной частоты, например соверша­ющих 60 колебаний в секунду. В телефонии и вообще в электросвязи также приходится иметь дело с переменными токами, но здесь встречаются гораз­до более сложные переменные токи, не имеющие фиксированной частоты колебаний, а испытывающие в каждый момент времени целый ряд раз­личных колебаний. По телефонной линии одновременно распространяются токи с частотами порядка 20 колебаний в секунду и порядка 3 тысяч ко­лебаний в секунду. Именно эта переменность и множественность частот позволяют использовать телефонную линию для передачи разнообразной информации любого сорта, от глубокого вздоха до тончайшего писка.

Здесь мы сталкиваемся с одним из самых древних разделов математи­ки—с теорией колеблющейся струны; основы этой теории связаны с некото-

'Штейнмец Чарльз Протеус (1865-1923) — американский электротехник, немец по проис­хождению.

рыми идеями древнегреческого математика Пифагора. Пифагор и его учени­ки уже хорошо знали, что колебания струны создают звуки и что существует определенная связь между высотой созданного звука и длиной, плотностью и натяжением струны. Я не могу сказать, насколько отчетливо представляли себе древние греки, что струна может одновременно испытывать несколь­ко разных типов колебаний. Во всяком случае, на заре современной науки, в XVII-XVIII веках, этот факт был уже хорошо известен.

Основным понятием, которое нам понадобится ниже, является понятие синусоиды. Для того чтобы представить себе, что это такое, предположим, что у нас есть вращающийся с постоянной скоростью барабан, на боковые стенки которого накручен лист бумаги, покрытый сажей. Предположим да­лее, что мы взяли камертон, прикрепили к его концу соломинку и заставили его колебаться параллельно оси нашего барабана. В таком случае, если под­нести камертон к барабану, на покрытом сажей листе бумаги соломинка будет вычерчивать белую кривую; развернув лист, мы увидим правильную волнистую линию, которая и называется синусоидой.

Рассмотрим теперь более сложные кривые, получаемые при сложении нескольких синусоид. Вообще говоря, две кривые можно сложить, прибав­ляя друг к другу описываемые этими кривыми смещения, т. е., так сказать, комбинируя два камертона различной высоты тона так, чтобы оба они од­новременно воздействовали на соломинку, прочерчивающую кривую на по­верхности вращающегося барабана. В этом случае на одной и той же кривой будут одновременно наблюдаться два различных колебания; можно также добиться, чтобы этих колебаний было больше двух. Изучение способов раз­биения различных кривых на сумму синусоид называется гармоническим анализом.

Существует очень важная теорема, которая гласит, что каждая кривая, форма которой снова и снова повторяется через один и тот же период, может быть представлена в виде суммы бесконечного числа отдельных синусоид с различными расстояниями между максимумами и минимумами. Факти­чески результаты такого рода были известны уже в XVIII столетии. Од­нако обычно с этой теоремой связывают имя Фурье — члена Французской академии наук, сопровождавшего Наполеона во время экспедиции в Еги­пет.

С именем Фурье связан также другой способ сложения синусоид, при котором число этих синусоид столь велико, что уже невозможно выделить первую кривую, следующую за ней вторую кривую, следующую за ней тре­тью и т. д. Иначе говоря, речь здесь идет о сложении громадного количества

синусоид, частоты которых располагаются столь плотно, что их совершенно невозможно пронумеровать по порядку.

Две части гармонического анализа как раз и касаются, с одной сто­роны, анализа периодических процессов, представимых в виде того, что обычно называется рядом Фурье, и, с другой стороны, анализа процессов, возрастающих с течением времени от нуля до некоторой величины и в конце концов снова затухающих до нуля, для описания которых используются так называемые интегралы Фурье. В обоих случаях математикам приходится использовать изощренные методы суммирования определенных количеств, которые мы уже упоминали выше под названием лебегова интегрирования.

Удовлетворительное построение теории рядов и интегралов Фурье в 1920 году было еще новинкой и не успело просочиться в круги инженеров-электротехников. Исследование же процессов, наиболее интересующих этих инженеров, почти полностью лежало за пределами того, чем инте­ресовались специалисты-математики. Ряды Фурье, занимающие в чистой математике очень большое место, могут быть полезны только при исследо­вании периодических процессов, точно повторяющихся бесконечное число раз через один и тот же промежуток времени. Обычная форма теории ин­тегралов Фурье, усовершенствованная Планшерелем и другими математи­ками, касается кривых, принимающих очень малое значение в удаленном прошлом и снова становящихся очень малыми в удаленном будущем. Иначе говоря, обычная теория интегралов Фурье занимается процессами, которые в том или ином смысле имеют начало и конец, но не продолжаются неогра­ниченно с примерно одинаковой интенсивностью. Длительные же процессы того типа, с которым мы встречаемся при рассмотрении непрерывного фо­на шумов или при изучении лучей света, почти полностью выпали из поля зрения профессионалов-математиков и интересовали лишь отдельных мате­матически мыслящих физиков, вроде сэра Артура Шустера из Манчестера.

Таким образом, я начал понимать, что запросы профессора Джексо­на относительно строгого обоснования теории связи можно удовлетворить лишь на базе гармонического анализа, но что этого нельзя достигнуть, ограничиваясь гармоническим анализом, который существовал в то время. Инженеры-связисты справлялись с этим затруднением, используя формаль­ное исчисление, разработанное примерно за 20 лет до того Оливером Хеви-сайдом¹. Это формальное исчисление до сих пор еще не получило вполне окончательного строгого обоснования, удовлетворяющего всех математи­ков. Тем не менее в руках Хевисайда и тех из его последователей, которые

'Хевисайд Оливер (1850-1925) — английский физик.

усвоили дух его учения настолько хорошо, чтобы разумно его использовать, оно превосходно работало.

В течение нескольких лет основной задачей, которую ставила передо мной кафедра электротехники МТИ, было строгое логическое обоснование формального исчисления Хевисайда. Одновременно ряд ученых занимался этим же вопросом в других странах, но я не думаю, что полученные ими результаты были удовлетворительнее моих. Мой подход состоял в иссле­довании наиболее общей формы гармонического анализа, после чего ока­залось, что работы Хевисайда без труда можно перевести на язык такого обобщенного гармонического анализа.

Любопытно отметить, что мои исследования по формальному исчис­лению в какой-то степени были связаны с моими ранними работами по теории броуновского движения. Дело в том, что до этого времени в матема­тике не имелось удовлетворительных примеров процессов, описывающих движение того типа, который соответствует звуку или свету с непрерыв­ным спектром, т. е. такому, энергия которого не сосредоточена в отдельных изолированных спектральных линиях, а непрерывно распределена по цело­му интервалу частот. Обычный гармонический анализ мог хорошо описать результаты исследования свечения паров натрия, но не результаты иссле­дования солнечного света. (Свечение паров натрия сконцентрировано в от­дельных ярких линиях, в то время как солнечный свет имеет непрерывное распределение цветов, т. е. частот.)

В главе 1 я уже рассказывал про свои исследования математики и фи­зики дискретных процессов, в частности броуновского движения частицы в газе, возникающего в результате отдельных столкновений с молекулами, или, что то же самое, дробового эффекта электрического тока, связанного с тем, что ток представляет собой поток отдельных электронов. Мне уда­лось обнаружить, что с помощью процессов броуновского движения или дробового эффекта нетрудно построить процессы с непрерывным спектром; в частности, для этого достаточно подключить генератор тока, подвержен­ного дробовому эффекту, к какому-либо колебательному контуру. Иными словами, я уже тогда начал вводить статистические соображения в теорию процессов с непрерывным спектром и через нее — в теорию связи. С тех пор прошло почти тридцать лет, и в настоящее время теория связи почти вся является статистической; истоки этого, если угодно, можно искать в моей работе того времени.

Занятия гармоническим анализом не исчерпывали всех моих математи­ческих интересов. Меня занимали и другие проблемы, одни в большей, дру-

гие в меньшей степени. Научно-исследовательская группа нашей кафедры накопила уже немало работ, заслуживающих опубликования; в результате у нас возникло желание издавать свой собственный журнал, и мы взялись за осуществление этого проекта¹. Я был первым редактором журнала, но вскоре мои обязанности взял на себя Филлип Франклин, незадолго до этого перешедший к нам из Гарвардского университета; я работал вместе с ним на испытательном полигоне в Абердине, где он был моим другом и помощ­ником.

Иногда я обсуждал, чем бы мне стоило заняться, с профессором О. Д. Келлогом из Гарвардского университета. Тогда я еще не знал, как рев­ниво приберегают многие профессора научные темы для своих аспирантов и как цепко держатся за свой приоритет в решении тех или иных задач. Я привык к более свободной обстановке в Англии и к расточительности от­ца, который щедро делился своими идеями с каждым, кто выражал желание его выслушать. Неуемно настойчивое любопытство, которое я проявлял, конечно, не располагало в мою пользу тех, чье доброе мнение могло бы оказаться мне очень полезным. Официально я не считался студентом Кел-лога. Он немало помогал мне, но я отнимал у него слишком много времени и думаю, что он считал меня страшно надоедливым субъектом.

От Келлога я узнал, что старая задача о распределении потенциалов снова стала привлекать всеобщее внимание. Здесь невозможно точно сфор­мулировать эту задачу, но я постараюсь объяснить, о чем в ней идет речь. В физике часто приходится иметь дело с величинами, принимающими раз­личные значения в различных точках плоскости или пространства. Одной из таких величин является температура в комнате. Существует также ряд других подобных величин, описывающих такие процессы, как движение жидкости или диффузия газа; сюда же относятся измеряемая вольтметром переменная электродвижущая сила между точками пространства и землей или между двумя точками проводника с током.

Вряд ли стоит вдаваться в подробности относительно того, что называ­ется электродвижущей силой; достаточно будет сказать, что это то, что мы измеряем в вольтах. Отметим также, что математическое изучение любых величин, изменяющихся в пространстве и во времени, относится к области дифференциальных уравнений в частных производных, представляющих собой математическое выражение связей, существующих между скоростью изменения нашей величины в различных пространственных направлени-

¹Я был счастлив иметь в своем распоряжении журнал, в котором мог без задержки печатать свои работы. — Прим. авт.

ях и скоростью ее изменения во времени. То, что существуют величины, распределенные в пространстве и во времени одновременно, и что для них существуют скорости изменения в пространстве и во времени, было хорошо известно еще со времен Лейбница. Температура может меняться со скоро­стью стольких-то градусов в час, но она может также меняться со скоростью стольких-то градусов на 100 миль при перемещении к северу и стольких-то градусов на 100 миль при перемещении к востоку. В случае потоков воды, стекающих с холма, скорость изменения высоты непосредственно связана со скоростью потока: чем круче склон, тем быстрее течение.

Многие величины, распределенные в пространстве и во времени, очень важны для техники. Так, скорость убывания электродвижущей силы при удалении от линии передачи определяет, будет ли происходить передача по линии без существенных потерь или же эта линия в ночное время будет окружена сиянием в виде короны, уносящим много долларов из карманов компании, ведущей передачи, и ее клиентов. Для изучения теплоизоляци­онных свойств стен дома надо знать соотношения между потоком тепла и скоростью изменения температуры. Число примеров такого рода можно увеличивать почти безгранично.

Многие математические вопросы, связанные с исследованием подоб­ных распределенных величин (которые мы будем называть потенциалами), разобраны до конца и не содержат никаких неясностей. Так, например, задача о распределении электродвижущей силы в части пространства, уда­ленной от стенок и от любых проводников, является сравнительно простой. Однако как только мы подходим к областям пространства, непосредственно примыкающим к поверхностям, имеющим некоторые специальные элек­трические свойства, мы немедленно сталкиваемся с затруднениями. Вблизи этих поверхностей, называемых границами, задача об определении элек­тростатических потенциалов неимоверно усложняется. Аналогичные труд­ности возникают в теории теплопроводности и при изучении потоков жид­кости.

Аномальное поведение потенциалов вблизи границы ярко проявляется, например, в поведении электростатического потенциала около заостренных концов проводника типа острия громоотвода. Если такое острие соприка­сается со средой, содержащей электрические заряды, то непосредственно вблизи него скорость падения электродвижущей силы становится огромной или даже бесконечной. Электрическое поле при этом может не выдержать такой скорости изменения потенциала, или, как еще говорят, такого гра­диента потенциала. В результате воздух около острия перестает быть изо-