Содержание
| Вид материала | Книга |
СодержаниеО познании вообще О степенях нашего познания К оглавлению К оглавлению 00.htm - glava38 |
- Содержание дисциплины наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий, 200.99kb.
- Содержание рабочей программы Содержание обучения по профессиональному модулю (ПМ) Наименование, 139.63kb.
- Заключительный отчет июль 2010 содержание содержание 1 список аббревиатур 3 введение, 6029.85kb.
- 5. Содержание родительского правоотношения Содержание правоотношения, 110.97kb.
- Содержание введение, 1420.36kb.
- Сборник статей Содержание, 1251.1kb.
- Сборник статей Содержание, 1248.25kb.
- Анонсы ведущих периодических изданий содержание выпуска, 806.18kb.
- Вопросы к экзамену по дисциплине «Коммерческая деятельность», 28.08kb.
- Конспект лекций содержание содержание 3 налог на прибыль организаций 5 Плательщики, 795.2kb.
О ПОЗНАНИИ ВООБЩЕ
§ 1. Ф и л а л е т. До сих пор мы говорили об идеях
и выражающих их словах. Перейдем теперь к знаниям
доставляемым идеями, так как познание имеет дело только
с нашими идеями. § 2. Познание есть не что иное, как
восприятие связи и соответствия или противоречия
и несоответствия между двумя нашими идеями - безразлично,
воображаем ли мы, догадываемся или верим. Мы
сознаем, например, таким способом, что черное не есть
белое и что углы треугольника и их равенство двум прямым
углам связаны между собой необходимым образом.
Т е о ф и л. Познание можно понимать еще более
широким образом, находя его также в идеях или терминах,
прежде чем перейти к предложениям или истинам.
И можно сказать, что человек, внимательно рассмотревший
большее количество рисунков растений и животных,
больше чертежей машин, больше описаний или изображений
домов и крепостей, прочитавший больше интересных
романов, услышавший больше любопытных рассказов,
будет обладать большими познаниями, чем другой человек,
хотя бы в том, что ему нарисовали или рассказали, не было
ни слова правды. Привычка представлять себе в уме много
определенных и актуальных понятий или идей делает его
более способным понимать то, что ему говорят, и он
несомненно, будет образованнее и способнее другого
человека, который ничего не видел, не читал, не слышал,
лишь бы только он не принимал в этих историях и изображениях за истину то, что не является истинным, и лишь бы эти впечатления не мешали ему отличать действительное от воображаемого или существующее от возможного. Поэтому некоторые логики эпохи Реформации, примыкавшие отчасти к партии рамистов 328, не без основания говорили, что топики, или "пункты" изобретения (argumenta, как их
4.1
==363
называли), служат как для объяснения или обстоятельного
описания несложной темы, т. е. какой-нибудь вещи или
идеи, так и для доказательства сложной темы, т. е. Какого-нибудь утверждения, предложения или истины. И даже
утверждение можно объяснить, чтобы лучше растолковать;
его смысл и значение, безотносительно к его истинности
или его доказательству, как это видно на примере
проповедей, или толкований известных мест Священного
писания, или на примере чтений или лекций по поводу
некоторых текстов гражданского или канонического права,
истинность которых при этом предполагается. Можно даже-
сказать, что существуют темы, представляющие нечто
среднее между идеей и предложением. Таковы вопросы, из
которых некоторые требуют в качестве ответа только "да" или "нет"; такие вопросы ближе всего к предложению. Но
есть также вопросы, в которых спрашивается об обстоятельствах дела и т. д. и которые требуют больших
дополнений для превращения их в предложения. Можно,
правда, сказать, что в описаниях (даже чисто идеальных
вещей) содержится молчаливое утверждение возможности.
Но столь же верно и то, что, подобно тому как можно
взяться объяснить и доказать ложное предложение (что
иногда полезно для лучшего опровержения его), так
и искусство описания может быть применено к невозможному.
Примером этого могут служить выдумки
графа Скандиано, которому подражали Ариосто, Амадис
Галльский 329, и другие старые романы, сказки о феях,
снова вошедшие в моду несколько лет назад, "Правдивые
истории" Лукиана и путешествия Сирано де Бержерака, не
говоря уже о гротесках в живописи. Известно также, что
у преподавателей риторики басни относятся к числу
progymnasmata, или предварительных упражнений. Но
если брать слово познание в более узком смысле, понимая
под ним познание истины, как Вы это здесь делаете, то хотя верно, что истина основывается всегда на соответствии или несоответствии идей, но не всегда верно, что наше познание истины есть восприятие этого соответствия или несоответствия.
В самом деле, когда мы знаем истину только
эмпирически, на основании опыта, не зная связи вещей
и основания того, что мы наблюдаем в опыте, то мы не
имеем восприятия этого соответствия или несоответствия,
если только не понимать под этим, что мы смутно чувствуем
его, не сознавая отчетливо. Но как мне кажется, Ваши
примеры показывают, что Вы всегда требуете познания,
==364
4,1
при котором мы сознаем связь или противоречие, а в этом
пункте я не могу согласиться с Вами. Как я уже указал,
можно рассматривать сложные темы, не только отыскивая
доказательства истины, но также объясняя и разъясняя их
иным образом, согласно топическим "пунктам". Наконец,
я имею еще одно замечание по поводу нашего 330 определения.
Оно, по-видимому, годится только для категорических
истин, где имеются две идеи субъект и предикат. Но
существует еще познание гипотетических истин или истин,
сводимых к ним (как, например, разделительные и др.)"
в которых имеется связь между предыдущим и последующим
предложениями и в которых, следовательно, может
быть больше двух идей.
§ З. Ф и л а л е т. Ограничимся здесь познанием истины и то, что будет сказано о связи идей, приложим также к связи предложении, чтобы охватить одновременно
категорические и гипотетические суждения. Я думаю, что
это соответствие или несоответствие можно свести
к четырем видам: 1) тождество или различие; 2) отношение;
3) сосуществование или необходимая связь; 4) реальное
существование. § 4. Действительно, дух сознает
непосредственно, что одна идея не есть другая, что белое не есть черное; (§ 5) поскольку он создает их отношения,
сравнивая их между собой, он замечает, например, что два
треугольника с равными основаниями, расположенные
между двумя параллельными прямыми, равновелики. § 6.
Далее, имеется сосуществование (или, вернее, связь); так,
например, огнеупорность всегда сопровождает другие идеи
золота. § 7. Наконец, имеется реальное существование вне
[нашего] духа, например когда говорят :"Бог существует".
Т е о ф и л. По-моему, можно сказать, что связь есть не
что иное, как отношение, взятое в общем смысле. И я уже
заметил выше, что всякое отношение это либо отношение
сравнения, либо отношение связи (concours) 331. Отношение
сравнения дает различие и тождество либо полные,
либо частичные, что приводит к понятиям тождественного
и различного, сходного и несходного. Связь содержит в себе то, что Вы называете сосуществованием, т. е. Совместное существование. Но когда говорят, что какая-нибудь вещь существует или что она обладает реальным существованием, то само это существование есть предикат, т. е. Понятие существования связано с идеей, о которой идет речь, и эти понятия соединены друг с другом. Можно также понять существование предмета какой-нибудь идеи как связь
4.1
==365
(concours) этого предмета с "я" 332. Таким образом, по-моему, можно сказать, что существует только сравнение
или связь, но что сравнение, показывающее тождество или
различие, и связь вещи с "я" - это такие отношения,
'которые следует отличать от других. Можно было бы,
пожалуй, подвергнуть это более точному и глубокому
исследованию, но здесь я ограничусь только беглыми
замечаниями.
§8. Ф и л а л е т. Существует актуальное познание
представляющее собой непосредственное восприятие отношения идей, и существует познание от привычки, когда дух с такой очевидностью осознал соответствие или несоответствие идей и так закрепил его в своей памяти, что при всяком новом размышлении над этим предложением он
сразу и без всяких колебаний испытывает уверенность в его
истинности. Действительно, так как люди способны
мыслить в каждый данный момент ясно и отчетливо только
об одной вещи, то, если бы они знали только актуальный
объект своих мыслей, они были бы все очень невежественны,
и даже тот, кто знал бы больше всех, знал бы
только одну истину.
Т е о ф и л. Так как наше знание, даже наиболее
доказательное, получается очень часто в результате
длинной цепи выводов, то оно должно действительно
заключать в себе воспоминание о некотором прошлом
доказательстве, которого мы уже не различаем отчетливо,
когда заключение уже сделано; в противном случае мы
вечно повторяли бы это доказательство. И даже в процессе
доказательства его нельзя охватить сразу целиком, так как
все его части не могут одновременно быть представлены
в разуме; держа постоянно перед глазами предыдущую
часть, мы никогда не дошли бы до последнего, завершающего
заключение звена. По этой же причине было бы трудно
создать науки без письменности, так как память недостаточно надежна. Но, изложив письменно какое-нибудь
длинное доказательство вроде доказательства Аполлония
333 и обозрев все его части, как если бы рассматривали
цепь звено за звеном, люди могут убедиться в надежности
своих рассуждений. Для этой же цели служат проверки,
и наконец успех оправдывает все. Однако отсюда видно, что
поскольку всякая вера состоит в воспоминании прошлого
просмотра доказательств или доводов 334, то не в нашей
власти и не от нашей свободной воли зависит верить или не
верить, так как память не есть нечто зависящее от воли.
==366
4,1
§ 9. Ф и л а л е т. Наше привычное познание бывает
двух родов или степеней. Иногда истинам, находящимся
в памяти как бы в запасе, достаточно представиться духу,
чтобы он тотчас же увидел отношение, существующее
между входящими в них идеями. Иногда же дух довольствуется памятью о своем убеждении, не сохранив
доказательств его и часто даже не будучи в состоянии
восстановить их при желании. Можно было бы думать,
что здесь скорее доверяют своей памяти, чем действительно
познают ту или иную истину. Раньше мне это представлялось
чем-то средним между мнением и знанием, особого
рода уверенностью, превосходящей простую веру, основанную
на чужом свидетельстве. Однако после тщательного
размышления я нахожу теперь, что такое знание заключает
в себе полную достоверность. Я вспоминаю, т. е. я знаю
(так как воспоминание не что иное, как оживление чего-либо известного в прошлом), что когда-то я уверился в
истине предложения "Три угла треугольника равны двум
прямым". Неизменность тех же самых отношений между
теми же самыми неизменными вещами - вот та опосредствующая идея, которая показывает мне, что если углы однажды равнялись двум прямым, то они и в дальнейшем
будут равняться двум прямым. На этом именно основании
частные доказательства дают в математике общие знания; в
противном случае знание геометра не простиралось бы
далее той частной фигуры, которую он нарисовал при
доказательстве.
Т е о ф и л. Опосредствующая идея, о которой Вы говорите, предполагает верность нашей памяти. Но иногда
случается, что наша память нас обманывает и что мы не
приняли всех необходимых предосторожностей, хотя
в настоящий момент думаем, что сделали это. Это особенно
ясно при проверке счетов. Иногда назначают официальных
ревизоров, как, например, в наших гарцских рудниках, а
чтобы сделать сборщиков по отдельным рудникам более
внимательными, ввели определенный денежный штраф за
каждую ошибку при счете, и тем не менее такие ошибки все
еще встречаются. Однако, чем тщательнее производились
предыдущие подсчеты, тем более можно полагаться на них.
Я предложил так записывать подсчет, что человек,
складывающий столбцы, оставляет па бумаге следы
продвижения своего подсчета, так что ни один шаг его не
пропадает даром. Он может всегда проверить счет
и исправить ошибки в последних подсчетах, причем они не
4.1
==367
влияют на предыдущие подсчеты. Проверка, произведенная
другим человеком, также не стоит благодаря этому
почти никакого труда, так как можно сразу проверить те же
самые следы. Этот метод дает еще очень удобное средство
проверить счет по каждой статье, причем эти отметки не
дают значительного увеличения труда подсчета. Все это
показывает, что люди могут иметь строгие доказательства
на бумаге и, несомненно, имеют их бесконечное множество.
Но без воспоминания о проявлении в прошлом такой
строгой точности нельзя обладать в душе этой достоверностью.
Эта точность заключается в методичности, соблюдение
которой по отношению к каждой части является
гарантией по отношению к целому: так, при испытании
цепи, рассматривая каждое звено ее, чтобы убедиться
в прочности его, и аккуратно перебрав звенья руками, так
чтобы не перескочить ни через одно, мы убеждаемся
в доброкачественности всей цепи. Таким способом мы
добиваемся всей той достоверности, на какую только
способен человек. Но я не согласен с Вашим утвержденном,
будто в математике частные доказательства на чертеже
доставляют общую достоверность. Надо знать, что доказательства геометрам доставляют не чертежи, хотя эктетическое изложение 335 заставляет так думать. Сила доказательства независима от чертежа, служащего только для облегчения понимания того, что желают сказать, и для
фиксирования внимания. Доказательства основаны на
общих положениях, т. е. на определениях, аксиомах
и доказанных уже теоремах, хотя бы при этом не было
никакого чертежа. Поэтому один ученый геометр, Шейбель
336, дал чертежи Евклида без обозначения их буквами,
на которые можно было бы ссылаться в приводимом при
этом доказательстве, а другой геометр, Герлин 337, свел эти самые доказательства к силлогизмам и просиллогизмам.
00.htm - glava37
Глава II
О СТЕПЕНЯХ НАШЕГО ПОЗНАНИЯ
§ 1. Ф и л а л е т. Познание интуитивно, когда дух
замечает соответствие двух идей непосредственно по ним,
самим, без вмешательства какой-либо другой идеи. В этом
случае дух без всякого труда доказывает или проверяете
истину. Подобно тому как глаз видит свет, так дух видит,;
что белое не есть черное, что круг не есть треугольник, что три - это два и один. Такого рода знание самое ясное
==368
и самое достоверное, на которое способен наш слабый
разум. Оно действует неотразимым образом, не позволяя
духу колебаться. Это знание того, что идея в духе такова,
какой он ее воспринимает. Кто требует большей достоверности, тот не знает, чего он требует.
Т е о ф и л. Первоначальные истины, которые мы знаем
благодаря интуиции, бывают, как и производные истины,
двух родов. Они либо истины разума (de raison), либо
истины факта (de fait). Истины разума необходимы,
а истины факта случайны. Первоначальные истины
разума - это те, которым я даю общее название тождественных, так как они, по-видимому, повторяют только то же самое, не сообщая нам ничего нового. Они бывают
утвердительными или отрицательными. К утвердительным
относятся следующего рода истины: всякая вещь есть то,
что она есть. В любом случае А есть А, В есть В. Я буду тем, чем я буду. Я написал то, что написал. Ничто как в стихах, так и в прозе - это ничто или почти ничего. Равносторонний прямоугольник есть прямоугольник. Разумное животное все же животное. В гипотетических предложениях:
если правильная четырехсторонняя фигура - равносторонний
прямоугольник, то эта фигура - прямоугольник.
Соединительные, разделительные и другие предложения
тоже могут быть типа тождественных. К утвердительным
суждениям я отношу также предложение: "Не-А есть не-А"
- и следующее гипотетическое предложение: "Если
А есть не-В, то отсюда следует, что А есть не-В". Точно так же: "Если не-А есть ВС, то отсюда следует, что не-А есть ВС". Если фигура, не имеющая тупого угла, может быть
правильным треугольником, то фигура, не имеющая тупого
угла, может быть правильной. Я перехожу теперь
к отрицательным тождественным предложениям, которые
либо основаны на принципе противоречия, либо принадлежат
к [предложениям] противопоставления. Общая формулировка
принципа противоречия такова: всякое предложение
либо истинно, либо ложно. Это заключает в себе два
истинных суждения: 1) что истинное и ложное несовместимы
в одном и том же предложении или что любое
предложение не может быть одновременно истинным
и ложным; 2) что противоположное, т. е. отрицание
' истинного и ложного одновременно, несовместимо, или что
нет ничего среднего между истиной и ложью, или же что
невозможно, чтобы предложение не было ни истинным, ни
ложным. Все это истинно также во всех мыслимых
4, II
==369
предложениях, в частности, например: "Что есть А, не
может быть не-А". Или: "АВ не может быть не-А"
Равносторонний прямоугольник не может быть не равносторонним.
Или же: истинно, что всякий человек животное;
следовательно, ложно, что возможен человек,
который не был бы животным. Эти формулировки можно
варьировать на разные лады и применять их к соединительным, разделительным и прочим суждениям. Что касается предложений противопоставления (disprates), то это предложения, утверждающие, что предмет какой-нибудь идеи не есть предмет иной идеи, например, что теплота не то же самое, что цвет, или же что человек и животное не одно и то же, хотя всякий человек - животное. Все это можно утверждать независимо от какого бы то ни было доказательства или сведения к противоположности или к принципу противоречия, когда эти идеи достаточно понятны и не нуждаются при этом в анализе. В противном случае мы
можем ошибиться. В самом деле, если бы мы сказали, что
треугольник и тристоронник не то же самое, то мы
ошиблись бы, так как при тщательном рассмотрении нашли
бы, что три стороны и три угла всегда бывают вместе. Точно так же мы ошиблись бы, если бы сказали, что четырехсторонний прямоугольник и прямоугольник не одно и то же, так как только фигура с четырьмя сторонами может иметь все свои углы прямыми. Однако всегда можно абстрактно утверждать, что треугольник не есть тристоронник или что формальные основания треугольника и тристоронника. Как выражаются философы, не одни и те же. Это различные отношения одной и той же вещи.
Возможно, что кто-нибудь, прослушав терпеливо то, что
мы только что сказали, потеряет наконец терпение
и скажет, что мы тратим время на составление пустых
предложений и что все тождественные истины ничего не
стоят. Но так могут думать люди, недостаточно размышлявшие над этим вопросом. Так, например, в логике выводы доказываются при помощи тождественных принципов, да и геометры нуждаются в принципе противоречия при своих
доказательствах от противного. Мы ограничимся здесь
доказательством пользы тождественных суждений при
доказательстве логических форм вывода. Итак, утверждаю,
что достаточно одного принципа противоречия, чтобы
доказать вторую и третью фигуры силлогизма при помощи
первой. Например, в первой фигуре можно умозаключи "
по модусу Barbara:
К оглавлению
==370
4,11
Всякое В есть С;
всякое А есть В.
Следовательно, всякое А есть С.
Предположим, что это заключение ложно (или истинно,
что некоторое А не есть С), следовательно, та или иная из
посылок будет ложной. Предположим, что вторая посылка
истинна, следовательно, ложна первая, утверждающая, что
всякое В есть С. Следовательно, противоположное ей
суждение, именно что некоторое В не есть С, истинно. Это
будет заключением нового силлогизма, выведенного из
ложности заключения и истинности одной из посылок
предыдущего силлогизма. Вот этот новый силлогизм:
Некоторое А не есть С.
Это предложение противоположно предыдущему заключению, принятому теперь за ложное.
Всякое А есть В.
Это предыдущая меньшая посылка, предположенная истинной.
Следовательно, некоторое В не есть С.
Это теперешнее истинное заключение, противоположное
предыдущей ложной большой посылке.
Этот силлогизм составлен по модусу Disainis третьей
фигуры, который, таким образом, выводится очевидно
и сразу из модуса Barbara первой фигуры при помощи
одного только принципа противоречия 338. Уже в молодости,
когда я занимался этими вопросами, я заметил, что все
модусы второй и третьей фигур могут быть выведены из
первой фигуры при помощи одного только этого метода.
Для этого надо предположить, что модус первой фигуры
правилен и что, следовательно, если считать заключение
ложным (или противоположное ему суждение истинным)
и принять за истинное также одну из посылок, то суждение,
противоположное другой посылке, должно быть истинным.
Правда, в логических школах для вывода второстепенных
фигур из первой, главной фигуры предпочитают пользоваться
обращениями, так как это кажется более удобным
для преподавания. Но лицам, ищущим те основания
доказательств, при которых нужно пользоваться минимумом
предположений, нельзя доказать при помощи
предположения обращения то, что можно доказать при
помощи одного только основного принципа противоречия,
ничего более не предполагающего. Я сделал даже
следующее наблюдение, которое кажется мне достойным
внимания: только те второстепенные фигуры, которые
4, 1
==371
можно назвать прямыми, - а именно вторая и третья -,
могут быть доказаны при помощи одного только принципа
противоречия. Что же касается второстепенной непрямой
фигуры, именно четвертой, открытие которой арабы
приписывают Галену , хотя мы не находим ничего
подобного ни в дошедших до нас трудах его, ни у других
греческих авторов, то она страдает тем недостатком, что не может быть выведена из первой, или главной, фигуры при
помощи одного этого метода и что надо прибегнуть еще
к другому предположению, именно к обращениям. Таким
образом, она на одну ступень дальше от первой фигуры, чем
вторая и третья, находящиеся от нее на одинаковом
расстоянии. Между тем четвертая фигура для своего
доказательства нуждается во второй и третьей. Действительно, сами обращения, в которых она нуждается,
доказываются при помощи второй и третьей фигур,
доказуемых, как я это только что показал, независимо от
обращения. Уже Петр Рамус 340 сделал это замечание
о доказуемости обращения при помощи этих фигур. Если
я не ошибаюсь, он упрекал в порочном круге логиков,
пользующихся для доказательства этих фигур обращением,
хотя, собственно говоря, их следовало упрекать не столько
в порочном круге (так как для оправдания обращения они
не пользовались в свою очередь этими фигурами), сколько
в hysteron proteron, или заключении навыворот, так как
следовало бы скорее доказать обращения этими фигурами,
чем эти фигуры обращениями. Но так как это доказательство
обращений показывает также пользу утвердительных
тождественных предложений, которые многие принимают
за совершенно пустые, то здесь будет уместно привести его.
Я займусь только обращениями без противоположения,
которых для меня здесь достаточно и которые бывают либо
простыми, либо так называемыми par accident. Простые
обращения бывают двух родов: 1) обращение общеотрицательного суждения, как, например: ни один квадрат не тупоуголен, следовательно, ни один тупоугольник не есть квадрат; 2) обращение частноутвердительного суждения, как, например: некоторые треугольники тупоугольны, следовательно, некоторые тупоугольники суть треугольники.
Но так называемое обращение par accident имеет дело
с общеутвердительными суждениями, как, например:
всякий квадрат есть прямоугольник, следовательно, некоторые прямоугольники суть квадраты. Под прямоугольником здесь всегда понимают фигуру, все углы которой
==372
4,11.
прямые, а под квадратом понимают правильную четырехстороннюю фигуру. Теперь остается доказать три рода обращений, имеющих следующий вид:
1. Ни одно А не есть В; следовательно, ни одно В
не есть А.
2. Некоторые А суть В; следовательно, некоторые В
суть А.
3. Все А суть В; следовательно, некоторые В суть А
Доказательство первого обращения происходит по модусу
Cesare второй фигуры:
Ни одно А не есть В;
все В суть В;
следовательно, ни одно В не есть А.
Доказательство второго обращения происходит по модусу
Datisi третьей фигуры:
Все А суть А;
некоторые А суть В;
следовательно, некоторые В суть А.
Доказательство третьего обращения происходит по модусу
Darapti третьей фигуры:
Все А суть А;
все А суть В;
следовательно, некоторые В суть А.
Отсюда ясно, что самые чистые и кажущиеся самыми
бесполезными тождественные предложения имеют большое
значение в области абстрактного и общего. Это показывает
нам, что не следует пренебрегать никакой истиной. Что же
касается предложения, что три - это два и один, которое
Вы также приводите в качестве интуитивных знаний, то
я скажу Вам, что это просто определение термина три, так
как самые простые определения чисел составляют именно
таким способом: два - это один и один, три - это два
и один, четыре - это три и один и т. д. Правда, здесь
заключается некоторое скрытое суждение, на которое я уже
указывал, а именно что идеи эти возможны. Это познается
здесь интуитивно; поэтому можно сказать, что интуитивное
познание заключается в определениях, когда их возможность
сразу ясна. Подобным же образом все
адекватные определения содержат в себе первоначальные
рациональные истины и, следовательно, интуитивные
познания. Наконец, можно вообще сказать, что все
первоначальные рациональные истины непосредственны
непосредственностью идей.
Что касается первоначальных фактических истин, то
4.II
==373
это внутренний непосредственный опыт, непосредственный
непосредственностью чувства. Сюда относится
первая истина картезианцев или блаженного Августина:
я мыслю, следовательно, я существую, т. е. я есть
мыслящая вещь 341. Следует, однако, помнить, что, подобно
тому как тождественные предложения бывают общими или
частными, и что первые столь же ясны, как и вторые (ибо
утверждение, что А есть А, столь же ясно, как и утверждение, что вещь есть то, что она есть}, так же обстоит дело и с первоначальными фактическими истинами. Для меня не только непосредственно ясно, что я мыслю, но столь же ясно, что я имею различные мысли, что иногда я мыслю об А, а иногда о В и т. д. Таким образом, картезианский принцип правилен, но он не 'единственный в своем роде.
Отсюда видно, что всем первоначальным рациональным
или фактическим истинам общо то, что их нельзя доказать
при помощи чего-нибудь более достоверного.
§ 2. Ф и л а л е т. Я очень рад, милостивый государь,
что Вы углубили вопрос об интуитивных знаниях, которого
я только коснулся. Но демонстративное познание является
лишь сцеплением интуитивных знаний через все связи
опосредствующих идей. Часто дух не может соединить
между собой, сравнить или непосредственно приложить
друг к другу идеи, и это заставляет его пользоваться для
открытия искомого соответствия или несоответствия
другими, опосредствующими (одной или несколькими)
идеями. Это называют рассуждением. Так, при доказательстве того, что три угла треугольника равны двум прямым, мы отыскиваем некоторые другие углы. которые оказываются равными как трем углам треугольника, так и двум прямым. § 3. Такие опосредствующие идеи называются
доказательствами (preuves), а способность духа находить
их называется проницательностью. § 4. Даже когда они
найдены, то знания приобретаются не без труда и напряжения и не с первого взгляда; здесь приходится следовать за медленным и постепенным движением идей вперед. § 5. Доказательству предшествуют сомнения. § 6. Это знание менее ясно, чем интуитивное, подобно тому как изображение, отраженное несколькими зеркалами друг от друга, все более тускнеет с каждым отражением, и его уже не так легко сразу узнать, особенно три плохом зрении. То же самое можно сказать о знании, получаемом в результате
длинного ряда доказательств. § 7. И хотя каждый
шаг разума при доказательстве представляет собой
==374
4,11
интуитивное познание или простую очевидность, тем не
менее люди часто принимают ошибочные суждения за
доказательства, так как при длинном ряде доказательств
память не сохраняет с полной точностью этой связи идей.
Т е о ф и л. Помимо естественной или приобретенной
путем упражнения проницательности существует особое
искусство находить промежуточные идеи (medium), и это
искусство называется анализом. Здесь полезно заметить,
что дело идет иногда о том, чтобы выяснить истинность или
ложность некоторого данного предложения, что представляет
не что иное, как ответ на вопрос: "Так ли? (An?) ",
т. е. так ли это или не так? Иногда - о том, чтобы ответить на более трудный (ceteris paribus) 342 вопрос, когда спрашивают, например, почему и как и когда приходится вносить больше дополнений. Такие именно вопросы, в которых часть предложения остается незаполненной, математики называют проблемами. Мы имеем проблему, когда требуется найти зеркало, собирающее все солнечные лучи в одной точке, т. е. когда спрашивается, какова форма этого зеркала или как оно сделано. Что касается вопросов первого рода, в которых речь идет только об истинном или ложном и в которых не приходится ничего дополнять ни в субъекте, ни в предикате, то здесь требуется меньше изобретательности, однако она все-таки требуется, и одной рассудительности здесь недостаточно. Правда, рассудительный человек, т. е. человек внимательный, осторожный и располагающий досугом, терпением и необходимой свободой духа, может понять самое трудное доказательство, если оно изложено как следует. Но самый рассудительный человек в мире, не имеющий ничего, кроме рассудительности, не всегда способен будет найти это доказательство.
Таким образом, и в этом имеется некоторая изобретательность, и у геометров ее было некогда больше, чем имеется теперь. В самом деле, когда анализ был меньше разработан, для достижения этого требовалось больше проницательности, и вот почему еще и теперь некоторые геометры или другие математики старого закала, недостаточно еще усвоившие новые методы, думают, что они сделали бог весть что, когда они нашли доказательство какой-нибудь открытой другими теоремы. Но лица, опытные в искусстве изобретения, знают, когда это ценно, а когда нет. Так, например, если кто-нибудь сообщит о найденной им квадратуре площади, расположенной между некоторой
кривой и прямой, - квадратуре, которая применима ко
==375
всем сегментам этой кривой и которую я называю общей, то
мы всегда в состоянии, если только захотим этого,
пользуясь нашими методами, найти доказательство ее. Но
имеются частные квадратуры некоторых отрезков, где
вопрос может быть столь запутанным, что до сих пор не
всегда в нашей власти распутать его. Бывает также, что
путем индукции мы открываем в науках о числах
и фигурах такие истины, общее основание которых еще не
удалось открыть. Ведь мы еще очень далеки от полного
совершенства анализа в геометрии и в арифметике, как это
многие воображают на основании хвастливых заявлений
некоторых вообще превосходных, но слишком торопливых
или слишком тщеславных людей.
Однако гораздо труднее открыть важные истины, и еще
труднее найти средства отыскать то, что ищешь, именно
тогда, когда его ищешь, чем найти доказательство
открытых кем-нибудь другим истин. Часто приходят
к прекрасным истинам путем синтеза, идя от простого
к сложному. Но как раз тогда, когда требуется найти
средство выполнить поставленную себе задачу, обыкновенно
синтеза бывает недостаточно, и часто было бы
безнадежным делом желать произвести все нужные для
этого комбинации, хотя иногда можно облегчить себе дело
методом исключений, устраняющим добрую часть бесполезных
комбинации. Часто суть дела не допускает другого
метода, но мы не всегда можем должным образом следовать
этому. Таким образом, дело анализа - дать нам путеводную
нить в этом лабиринте, если это возможно, потому
что встречаются случаи, когда по самому характеру
вопроса приходится идти ощупью, так как сокращенные
пути не всегда возможны.
§ 8. Ф и л а л е т. Так как при доказательство всегда
предполагают интуитивные знания, то это, я думаю, дало
повод к следующей аксиоме: "Всякое умозаключение
вытекает из уже известных и уже признанных вещей (е\
praecognitis et praeconcessis) ". Но мы будем иметь случаи поговорить об ошибке, заключающейся в этой аксиоме, когда мы рассмотрим правила, ошибочно принимаемые за основы наших умозаключений.
Т е о ф и л. Мне любопытно было бы узнать, какую
ошибку Вы можете найти в этой столь разумной, кажется,
аксиоме. Если бы нужно было всегда сводить псе
к интуитивному познанию, то доказательства были бы часто
нестерпимо растянуты. Поэтому математики поступили
==376
умно, разделив трудности и доказывая отдельно промежуточные теоремы. Но и в этом нужно искусство. В самом деле, так как промежуточные истины (которые называют леммами, поскольку они кажутся чем-то побочным) могут быть получены различными способами, то для облегчения понимания их и запоминания полезно выбрать такие, которые дают значительные сокращения и которые сами по себе кажутся достойными доказательства и запоминания.
Но существует еще и другое препятствие, именно что
нелегко доказать все аксиомы и целиком свести доказательства к интуитивным знаниям. Если бы стремились к этому, то, может быть, мы до сих пор не имели бы науки
геометрии. Но мы уже говорили об этом в наших первых
беседах, и мы будем иметь еще случай поговорить об этом
подробнее.
§ 9. Ф и л а л е т. Мы к этому вскоре перейдем. Теперь
же я укажу еще раз на то, чего я касался уже неоднократно, именно что считается общепринятым, будто только в математических науках возможна демонстративная
достоверность. Но так как согласие и несогласие, доступное интуитивному познанию, не есть привилегия одних только идей чисел и фигур, то, может быть, лишь благодаря
отсутствию у нас прилежания одна математика стала
демонстративной наукой. § 10. Этому способствовало
несколько обстоятельств. Математические науки полезны
в самых различных областях; малейшая разница в числах
здесь легко заметна. § 11. У других простых идей,
представляющих вызываемые в нас ощущения или
явления, нет точной меры для их различных степеней. § 12.
Но когда разница этих видимых качеств достаточно велика,
чтобы вызвать в духе ясно отличающиеся одна от другой
идеи, как, например, идеи синего и красного, то они так же поддаются демонстративному познанию, как и идеи числа
и протяжения.
Т е о ф и л. Имеются довольно значительные примеры
демонстративного познания вне математики, и можно
сказать, что Аристотель дал их уже в своей "Первой
аналитике". В самом деле, логика столь же доступна
Демонстративному познанию, как и геометрия, и можно
сказать, что логика геометров, или методы доказательства,
выясненные и установленные Евклидом применительно
к теоремам, являются распространением или частным
случаем общей логики. Из авторов дошедших до нас
сочинений Архимед первый, кто обнаружил искусство
4. II
==377
демонстративного познания в вопросах физического
характера, как это он сделал в своей книге о равновесии.
Далее можно сказать, что ряд хороших образцов демонстративного познания принадлежит юристам, особенно старым римским юристам, отрывки из работ которых сохранились в Пандектах. Я вполне согласен с Лоренцо Валлой 343, полным восхищения этими авторами, между прочим, потому, что они выражаются столь точно и ясно и рассуждают действительно способом, очень близким к демонстративному и часто даже вполне демонстративным. И я не знаю ни одной науки, кроме юридической и военной,
в которой римляне прибавили бы что-нибудь значительное
к тому, что они взяли у греков.
Tu regere imperio populos Romane memento
Hae tibi erunt artes pacique imponere morem, Parcere subiectis, et debellare superbos 314.
Благодаря этому точному способу изложения все
юристы Пандектов, жившие иногда в довольно отдаленные
одно от другого времена, кажутся одним автором, и было бы
очень трудно отличить их друг от друга, если бы имена
авторов не приводились в заглавии извлечений, подобно
тому как было бы трудно отличить Евклида, Архимеда
и Аполлония, читая их доказательства, когда они касаются
одних и тех же вопросов. Надо признать, что математические рассуждения греков обладают всей возможной
строгостью и что они оставили человечеству образцы
искусства демонстративного познания. Действительно,
если бы даже вавилоняне и египтяне имели геометрию,
несколько возвышающуюся над простой эмпирией, то во
всяком случае от нее ничего не осталось. Но поразительно,
как понизился сразу уровень тех же самых греков, как
только они отошли чуточку от чисел и фигур и занялись
философией. Действительно, странно, что нет и тени
демонстративного познания у Платона и Аристотеля (за
исключением его "Первой аналитики") и у всех других
древних философов. Прокл был недурной геометр, но это
как будто другой человек, когда он начинает рассуждать
о философии. В математике было легче рассуждать
демонстративно в значительной мере потому, что здесь, как
и в фигурах силлогизмов, можно на каждом шагу
проверить опытом правильность рассуждения. Но в метафизике и в морали уже не встречается этого параллелизма доводов и опытов, а в физике опыты требуют значительного труда и затрат. У людей ослабело внимание, и вследствие
==378
4. II
этого они впали в заблуждения, лишившись верного
руководства опыта, который оказывал им помощь и поддержку на их пути, подобно той маленькой катящейся
машине, которая не дает детям падать при ходьбе.
Появился своего рода succedaneum 345, но этого тогда не
заметили, да и теперь еще недостаточно замечают. О нем
я буду говорить в нужном месте. Что касается синего
и красного, то они не могут быть предметом демонстративного познания при помощи наших идей о них, так как идеи эти неотчетливы. Эти цвета могут быть предметом рассуждения лишь постольку, поскольку опыт показывает, что они сопровождаются некоторыми отчетливыми идеями, но связь их с самими идеями синего и красного неясна.
§ 14. Ф и л а л е т. За исключением интуиции и демонстрации, представляющих две степени нашего познания,
все остальное есть вера или мнение, а не познание, по
крайней мере по отношению ко всем общим истинам. Но
дух обладает еще другим восприятием, направленным па
единичное существование конечных вещей вне нас, и это
есть чувственное познание.
Т е о ф и л. Мнение, основанное на вероятности, может
быть, тоже заслуживает названия знания; в противном
случае должно отпасть почти все историческое познание
и многое другое. Но, не вдаваясь в спор о словах, я думаю, что исследование степеней вероятности было бы очень важным и отсутствие его составляет большой пробел
в наших работах по логике. Действительно, если нельзя
решить с абсолютной точностью какой-нибудь вопрос, то
всегда можно определить степень вероятности его ex datis
на основании данных обстоятельств, и, следовательно,
можно правильно решить в пользу того или другого
предположения. И когда наши моралисты (я имею в виду
самых разумных из них, как, например, теперешний
генерал иезуитов 346) соединяют самое достоверное с самым
вероятным и даже предпочитают достоверное вероятному,
то они фактически не удаляются от самого вероятного, так как вопрос о достоверности сводится здесь к вопросу
о ничтожной вероятности грозящего зла. Ошибка снисходительных в этом пункте моралистов заключалась в значительной мере в том, что у них было слишком ограниченное и недостаточное понятие о вероятном, которое они смешивали с еndoxon, или "общепринятым", Аристотеля.
Действительно, Аристотель в своей "Топике" хотел лишь
приспособиться к чужим взглядам, как это делали ораторы
4,11
==379
и софисты. Endoxon есть у него то, что принято большинством или наиболее авторитетными лицами. Он ошибочно ограничился этим в своей "Топике" и благодаря этому рассматривал в ней только общепринятые, по большей
части расплывчатые, правила, как если бы хотели
рассуждать только при помощи quodlibet 347 или пословиц.
Но вероятное, правдоподобное имеет более широкое
значение. Его следует вывести из природы вещей. Мнение
авторитетных лиц является только одной из причин,
способных сделать какое-нибудь мнение вероятным, но им
не исчерпывается все правдоподобие. И когда Коперник
был почти одинок со своим мнением, то оно было все же
несравненно вероятнее, чем мнение всего остального
человечества. Я не знаю, не было ли бы создание искусства
определения правдоподобия полезнее, чем добрая часть
наших демонстративных наук, и я уже неоднократно
задумывался над этим.
Ф и л а л е т. Чувственное познание, т. е. познание,
устанавливающее существование отдельных вещей вне нас,
не ограничивается простой вероятностью, но оно не
обладает всей достоверностью обеих степеней познания,
о которых мы только что говорили. Нет ничего достовернее
того, что получаемая нами от внешнего предмета идея
находится в нашем духе, и это - интуитивное познание. Но
для некоторых является вопросом, можем ли мы на
основании этого умозаключать с достоверностью о существовании вне нас чего-то соответствующего этой идее, так как люди могут иметь такие идеи в душе, хотя ничего
подобного в действительности не существует. Что касается
меня, то я думаю, что здесь мы имеем такую степень
очевидности, которая ставит нас выше всякого сомнения.
Мы непоколебимо убеждены в том, что существует большая
разница между нашим восприятием днем, когда мы
смотрим на Солнце, и восприятием ночью, когда мы думаем
об этом светиле. Идея, оживляемая с помощью памяти,
резко отличается от идеи, получаемой нами актуально
посредством чувств. Может быть, кто-нибудь скажет, что
сновидение способно дать тот же эффект. На это я отвечу,
что, во-первых, едва ли стоит устранять это сомнение, так
как если все есть лишь сновидение, то рассуждения
бесполезны, поскольку истина и знание - ничто. Во-вторых,
тот, кто это утверждает, должен, по-моему.
признать разницу между тем, когда видишь сон о том. что
горишь, и тем, когда горишь в действительности. Если же
К оглавлению
==380
он будет упорствовать в своем скептицизме, то я ему скажу, что с нас достаточно установить с достоверностью, что удовольствие или страдание следуют за воздействием на
нас некоторых предметов, существуют ли они в действительности, или мы их видим во сне, и что эта достоверность столь же велика, как и наше счастье или несчастье - две вещи, вне которых у нас уже нет никаких интересов.
Поэтому я думаю, что мы можем принять три вида
познания: интуитивное, демонстративное и чувственное.
Т е о ф и л. По-моему, Вы правы, и я думаю даже, что
к этим видам достоверности или достоверного познания Вы
могли бы прибавить знание вероятного. Таким образом,
будет два вида знаний, подобно тому как есть два вида
доказательств, из которых одни дают достоверность,
а другие приводят лишь к вероятности. Но перейдем
к спору между скептиками и догматиками о существовании
вещей вне нас. Мы уже касались этого вопроса, но здесь
к нему нужно вернуться. Я некогда много спорил по этому
вопросу устно и письменно с покойным аббатом Фуше 348,
дижонским каноником, человеком ученым и тонкого ума,
но несколько излишне увлекавшимся академиками, школу
которых он охотно воскресил бы, подобно тому как
Гассенди снова вывел на сцену школу Эпикура. Его
"Критика разыскания истины" и некоторые другие
небольшие работы, опубликованные им впоследствии, дали
основание к довольно лестному мнению об их авторе. Он
поместил также в "Journal des Servants" возражения против
моей системы предустановленной гармонии, когда я
после многолетних размышлений опубликовал ее; смерть
помещала ему высказаться по поводу моего ответного
выступления. Он всегда проповедовал, что следует
остерегаться предрассудков и быть очень точным. Но, не
говоря уже о том, что сам он не очень заботился о выполнении своего совета - в чем его можно извинить, - он, кажется, мало думал о том, выполняют ли это другие,
будучи, несомненно, убежден, что никто этого никогда не
делает. Я ему объяснил, что истина чувственных вещей
заключается только в связи явлений, которая должна иметь
свое основание, и что именно это отличает их от сновидений, но что истина нашего существования и истина
причины явлений - другого порядка, так как она приводит
к признанию субстанций, и что скептики своими
крайностями губят здоровую часть своих рассуждений,
стремясь распространить свои сомнения также на не
II
==381
посредственный опыт и даже на математические истины
(чего Фуше, однако, не делал) и другие рациональные
истины (в чем он допускал некоторые чрезмерности). Но,
возвращаясь к Вам, я замечу, что Вы правы, говоря, что
вообще есть разница между ощущением и воображением,
хотя скептики могут сказать, что количественное различие
не меняет существа дела. Впрочем, хотя ощущения
обыкновенно ярче образов воображения, известны, однако,
случаи, когда на лиц с сильным воображением порождения
их фантазии действовали столь же сильно или, может быть,
сильнее, чем на другого человека действуют настоящие
вещи. Таким образом, истинным критерием по отношению
к чувственным предметам я считаю связь явлении,
т. е. связь того, что происходит в разных местах, в разное время и в опыте разных людей, которые в этом отношении сами оказываются очень важными явлениями друг для друга. А связь явлений, гарантирующая фактические
истины относительно чувственных вещей вне нас, проверяется при помощи рациональных истин, подобно тому как оптические явления находят свое объяснение в геометрии.
Однако следует признать, что вся эта достоверность не
самой высокой степени, как Вы это правильно указали.
В самом деле, с метафизической точки зрения не является
невозможным сновидение связное и длительное, как жизнь
человека; но это столь же противоречащая разуму вещь,
как противоречило бы ему допущение случайного образования
книги при беспорядочном бросании типографских
знаков. Впрочем, если явления связаны, то неважно, станут
ли их называть сновидениями или нет, так как опыт
показывает, что мы не обманываемся в наших мероприятиях
по отношению к явлениям, если только они предпринимаются
в соответствии с рациональными истинами.
§ 15. Ф и л а л е т. Познание не всегда ясно, если даже
идеи и ясны. Человек, имеющий столь же ясные идеи углов
треугольника и равенства каких-нибудь углов двум
прямым углам, как величайший математик в мире, может
однако, иметь очень смутное представление об их
совпадении.
Т е о ф и л. Обычно, когда идеи основательно поняты,
их соответствие и несоответствие выступают наружу
Однако я согласен, что имеются иногда столь сложные
идеи, что требуется много труда для обнаружения того, что
в них скрыто, и в этом отношении некоторые соответствия
или несоответствия этих идей могут оставаться еще
==382
неясными. Что касается Вашего примера, то замечу, что
для того, чтобы иметь наглядное представление об углах
треугольника, недостаточно иметь ясные идеи их. Наглядное
представление не может дать нам образа, общего
остроугольным и тупоугольным треугольникам, а между
тем идея треугольника им обща. Таким образом, эта идея
заключается не в образах, и не так легко, как это можно
думать, основательно понять углы треугольника.
00.htm - glava38