Тема урока: Операции логики высказываний. Таблицы истинности
| Вид материала | Урок |
- Алгебра логики. Определение формы сложных высказываний, построение таблиц истинности, 132.48kb.
- Вопросы по курсу: Математическая логика и теория алгоритмов (2 курс), 30.21kb.
- Тема урока: Логические выражения и таблицы истинности, 46.04kb.
- Урок информатики по теме "Основы логики, таблицы истинности", 123.74kb.
- Разработка урока по информатике и икт «Основные понятия алгебры логики», 85.97kb.
- «таблицы истинности», 109.64kb.
- Лабораторная работа по теме «Построение таблиц истинности с помощью электронных таблиц, 32.44kb.
- Программа курса лекций по математике для учащихся 10-11 «Е» класса гимназии №1 Лектор, 84.04kb.
- Функции алгебры логики, 47.25kb.
- Календарно-тематический план учебная дисциплина: «Математика», 34.71kb.
Тема урока:
Операции логики высказываний. Таблицы истинности.
10 класс.
Цели урока:
образовательная: закрепление учащимися общего вида и правил выполнения операций логики высказываний, обучение применению их при решении задач; повторение несложных логических выражений и изучение особенностей записи логических выражений в таблицах истинности;
развивающая: развитие познавательного интереса, логического мышления, речи и внимания учащихся, формирование информационной культуры и потребности приобретения знаний;
воспитательная: привитие учащимся навыка самостоятельности в работе, воспитание трудолюбия, чувства уважения к науке.
Оборудование: презентация по теме урока, индивидуальные карточки с заданиями, подготовленные демонстрационные файлы.
Ход урока.
I. Сообщение темы и постановка целей урока.
Учитель сообщает тему и цели урока:
- Тема сегодняшнего урока: Операции логики высказываний. Таблицы истинности. На этом уроке мы должны закрепить изученные вами логические операции и научиться составлять таблицы истинности для различных логических формул.
II. Проверка домашнего задания
Один ученик вызывается к доске. У остальных домашнее задание просматривается в тетрадях.
III. Актуализация знаний и умений учащихся
Повторение предыдущего урока:
- Вам предлагаются графические изображения логических операций:
| рис. а | | рис. б | | рис. с |
Какие логические операции изображены?
Ответ: а – логическое сложение (Дизъюнкция);
б – логическое отрицание;
в – логическое умножение (Конъюнкция).
2. Учитель продолжает урок: «На предыдущем уроке высказывания соединялись в логические выражения посредством логических операций. Можно провести аналогию с алгеброй: пусть a, b, и c – переменные. Сумма a+b – простейшее выражение, тогда как (a+c)/b2 – более сложное, так как в нем используется больше операций и больше переменных. Таким образом, чем больше высказываний и операций в логическом выражении, тем оно сложнее.
3. Порядок выполнения операций в сложном логическом выражении:
Отрицание;
Конъюнкция, дизъюнкция;
Импликация;
Эквиваленция.
4. Правила составления таблиц истинности. На примере сложения по модулю 2.
III. Создание проблемной ситуации
Мы хотим с помощью электронных таблиц решить следующую задачу.
Задача.
Ученики сдают зачет, который предусматривает систему оценивания «зачет» и «незачет». Оценка «зачет» ставится, если из 10 вопросов ученики верно ответили больше чем на половину вопросов, т.е. на 6, в противном случае ставится оценка «незачет». Надо автоматизировать процесс выставления зачета.
Давайте подумаем, какую информацию надо занести в электронные таблицы, какие задать формулы.
После обсуждения с учениками приходим к виду электронных таблиц, показанному на рис. 3.
| | A | B | … | K | L | M |
| 1 | Фамилия | Вопрос 1 | … | Вопрос 10 | Общая сумма | Зачет/незачет |
| 2 | | | … | | | |
| 3 | | | … | | | |
| 4 | | | … | | | |
| 5 | | | … | | | |
| 6 | | | … | | | |
Рис.3
В ячейки А2:К6 заносим данные (1 - «зачет», 0 - «незачет»), а в ячейки L2:M6 - формулы. Воспользуемся формулами автосуммирования. Тогда в ячейке L2 будет формула =СУММ(В2:К2). Эту формулу мы скопируем в ячейки L3:L6.
Какую формулу надо задать в ячейке М2?
Создана проблемная ситуация, для преодоления которой ученикам необходимы новые знания.
IV. Ознакомление с новым материалом
Ознакомление с новым материалом ведется с использованием презентации и лазерного проектора.
Слайд 1: общий вид условной функции
ЕСЛИ (<условие>; <выражение 1>; <выражение 2>).
Условная функция, записанная в ячейку таблицы, выполняется так: если условие истинно, то значение данной ячейки будет равно значению выражения <выражение 1>, в противном случае - <выражение 2>.
Слайд 2: построение логических выражений (общий случай).
Логические выражения строятся с помощью операций отношения (<, >, <= (меньше или равно), >= (больше или равно), <> (не равно)) и логических операций (логическое И, логическое ИЛИ, логическое отрицание НЕ). Результатом вычисления логического выражения является логическая величина ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Слайд 3: особенности записи логических операций в электронных таблицах.
Сначала записывается имя логической операции (И, ИЛИ, НЕ), а затем в круглых скобках перечисляются логические операнды. Пример:
ЕСЛИ (И(А5<=40; А5>=18); "Да"; "Нет").
Вернемся к решению задачи 1: в ячейку М2 надо занести формулу =ЕСЛИ(L2>=6; "зачет"; "незачет"). Далее надо скопировать эту формулу в ячейки МЗ:М6.
Слайд 4: простой пример с подробным объяснением учителя.
Даны коэффициенты а, b, с квадратного уравнения (а ≠ 0). Определить, имеет ли это уравнение действительные корни.
Решение.
Исходной информацией являются коэффициенты а, b, с. Готовим таблицу, представленную на рис. 4.
В ячейки А2:С2 заносим числовые значения коэффициентов.
В ячейку D2 заносим формулу для вычисления дискриминанта квадратного уравнения =В22-4*А2*С2.
| | A | B | С | D | E |
| 1 | a | b | c | d | Есть действительные корни? |
| 2 | | | | =B22-4*A2*C2 | =ЕСЛИ(D2>=0; "Да"; "Нет") |
Рис. 4
В ячейку Е2 заносим формулу =ЕСЛИ(D2>=0; "Да"; "Нет"). Таким образом, если выполняется условие D2>=0 (т.е. если дискриминант неотрицателен), то в ячейке Е2 будет отображаться текст «Да», в противном случае - «Нет».
Слайд 5: простой пример, объяснить который должны ученики.
Даны коэффициенты k, b уравнения прямой у = k + b и координаты (х, у) пяти точек на плоскости. Для каждой точки определить, принадлежит ли она данной прямой.
Решение.
Если точка принадлежит прямой, то при подстановке координат точки в уравнение этой прямой получается верное равенство. Готовим таблицу в виде, представленном на рис. 5.
| | A | B | С | D | E |
| 1 | k | b | x | y | Точка принадлежит прямой? |
| 2 | | | | | |
| … | … | … | … | … | … |
Рис. 5
В ячейки А2, В2 заносим численные значения коэффициентов k, b; в ячейки С2:С6, D2:D6 - координаты пяти точек; в ячейку Е2 - формулу =ЕСЛИ($А$2*С2+$В$2=D2; "Да"; "Нет"). Далее копируем эту формулу для ячеек ЕЗ:Е6. Таким образом, если условие у = kx + b выполняется для данной точки с координатами (х, у), то в соответствующей ячейке столбца Е будет отображаться текст «Да», в противном случае - «Нет». В ходе решения этой задачи с учениками необходимо обратить их внимание на то, почему использованы абсолютные ссылки на ячейки А2 и В2.
Слайд 6: более сложный пример с подробным объяснением учителя.
Даны координаты вершин прямоугольника (х1, у1), (х1, у2), (х2, у2), (x2,y1), расположенного в первом квадранте, со сторонами параллельными осям координат (0 < х1 < x2, 0 < у1 < у2) и даны координаты точки (х, у) (рис. 6). Определить, лежит ли эта точка внутри прямоугольника (включая его границы).
Решение.
Если точка с координатами (х, у) лежит внутри прямоугольника или на его границе, то должны выполняться следующие условия:
x ≥ x1 И x ≤ x2 И y ≥ y1 И y ≤ y2 (1)
Рис. 6
Готовим таблицу в виде, представленном на рис. 7.
| | A | B | С | D | E | F | G |
| 1 | x1 | x2 | y1 | y2 | x | y | Точка внутри прямоугольника |
| 2 | | | | | | | |
Рис. 7.
В ячейки A2:F2 заносим соответствующие данные. В ячейку G2 заносим формулу =ЕСЛИ (И(Е2>=$А$2; Е2<=$В$2; F2>=$C$2; F2<=$D$2); "Да"; "Нет").
Здесь мы использовали логическое выражение (1) и учли особенности записи логических операций в табличных процессорах.
При занесении формулы в ячейку G2 мы встретились с ситуацией, когда при вставке встроенной функции ЕСЛИ требуется в качестве ее аргумента указать другую встроенную функцию И. Выясним, как это сделать. Вызываем Мастер функций, выбираем функцию ЕСЛИ. Вводим значение «Да» в поле Значение_если_истина, вводим значение «Нет» в поле Значение_если_ложь. Устанавливаем курсор в поле Логическое_выражение, вставляем в это поле логическую функцию И, но не с помощью панели инструментов, а через дополнительный список слева вверху. Далее заполняем соответствующие поля ввода для логической функции И.
V. Этап закрепления знаний.
Слайд 7: более сложная задача для самостоятельного решения учащимися (фронтальная работа).
Пять абонентов звонят из города А в город Б. Если телефонный междугородный звонок был произведён в выходные дни (суббота, воскресенье), или в праздничные дни, или в будние дни с 20 часов вечера до 8 часов утра, то он рассчитывается по льготному тарифу со скидкой 50%, во все оставшееся время льготы нет. Подсчитать, сколько каждый из пяти абонентов должен заплатить за переговоры.
Решение.
Используем заранее подготовленную таблицу (рис. 8).
| | A | B | С | D | E | F | G |
| 1 | Полный тариф (руб. за мин) | 6 | Льготный тариф (руб. за мин) | 3 | | | |
| 2 | Фамилия | Дата перего-воров | День недели | Празд- ник | Время начала перего- воров | Длитель- ность перего-воров | Оплата |
| 3 | Зверева | 1/05 | среда | да | 12 | 7 | |
| 4 | Сомов | 12/07 | четверг | нет | 21 | 6 | |
| 5 | Котова | 13/07 | пятница | нет | 4 | 10 | |
| 6 | Ильин | 17/07 | вторник | нет | 11 | 20 | |
| 7 | Яшков | 14/07 | суббота | нет | 18 | 15 | |
| 8 | Львов | 15/07 | воскресенье | нет | 22 | 3 | |
Рис.8.
Если звонок идет по льготному тарифу, то должно выполняться условие:
День недели = "суббота" ИЛИ День недели = "воскресенье" ИЛИ Праздник = "да" ИЛИ Время начала переговоров >=20 ИЛИ Время начала переговоров <=8.
Поэтому в ячейку G3 заносим формулу
ЕСЛИ (ИЛИ(С3="суббота"; С3="воскресенье"; D3="Да"; Е3>=20; Е3<=8); $D$1*F3; $B$1*F3)
Ссылки на ячейки D1 и В1 абсолютные, так как при копировании формул имена этих ячеек не должны меняться.
При решении этой задачи закрепляются умения учащихся записывать логические выражения в табличных процессорах, использовать вложенные функции.
Для проверки решения учащимся демонстрируется заранее подготовленный файл с результатами решения.
VI. Самостоятельная работа учащихся.
Учащимся раздаются индивидуальные карточки с заданиями для самостоятельной работы:
Вариант 1.
Задача 1.
Составить таблицу истинности:
-
A
B
C
AvB
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
Вариант 2.
Задача 1.
Составить таблицу истинности:
-
B
C
D
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
Вариант 3.
Задача 1.
Составить таблицу истинности:
-
A
B
C
AvB
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
Вариант 4.
Задача 1.
Составить таблицу истинности:
-
A
B
C
A&B
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
Задача (уровень 1).
Стоимость абонемента на посещение бассейна в воскресенье на 10% выше, чем во все остальные дни. Определить стоимость 10 проданных абонементов, если цена абонемента в будний день составляет 50 рублей.
Задача (уровень 2).
Покупатель магазина получает скидку 3%, если у него есть дисконтная карта или если общая стоимость его покупки превышает 5000 рублей. Определить, сколько заплатили покупатели за свои покупки.
Задача (уровень 3).
Торговый склад производит уценку хранящейся продукции. Если продукция хранится на складе дольше 10 месяцев, то она уценивается в 2 раза, а если срок хранения превышает 6 месяцев, но не достигает 10 месяцев, то в 1,5 раза. Получить ведомость уценки товара, которая должна включать следующую информацию: наименование товара, срок хранения, цена товара до уценки, цена товара после уценки.
VII. Проверка работы учащихся.
Демонстрируются заранее подготовленные файлы с результатами решения.
VIII. Подведение итогов урока.
Подводятся итоги урока, выставляются оценки с аргументацией.
IX. Домашнее задание.
Учащимся выдаются индивидуальные карточки в соответствии с уровнем сложности. Домашнее задание комментируется.
Задача (уровень 1).
Компания по снабжению электроэнергией взимает плату с клиентов по тарифу: 0,6 рубля за 1 кВт/ч за первые 200 кВт/ч; 0,9 рубля за 1 кВт/ч, если потребление свыше 200 кВт/ч. Услугами компании пользуются 10 клиентов. Подсчитать плату для каждого клиента.
Задача (уровень 2).
Компания по снабжению электроэнергией взимает плату с клиентов по тарифу: 0,6 рубля за 1 кВт/ч за первые 200 кВт/ч; 0,9 рубля за 1 кВт/ч, если потребление свыше 200 кВт/ч, но не превышает 500 кВт/ч; 1,2 рубля за 1 кВт/ч, если потребление свыше 500 кВт/ч. Услугами компании пользуются 10 клиентов. Подсчитать плату для каждого клиента.
Задача (уровень 3).
К предыдущему уровню сложности добавляются следующие задания: подсчитать суммарную плату всех клиентов; определить, сколько клиентов потребляют свыше 500 кВт/ч.