Geum.ru

Найдыш В. М. Концепции современного естествознания

Вид материалаУчебник
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   36



Рассматривались вопросы делимости чисел. Введены арифметическая, геометрическая и гармоническая пропорции, а также различные средние: арифметическое, геометрическое, гармоническое.


Наряду с геометрическим доказательством теоремы Пифагора был найден способ отыскания неограниченного ряда троек «пифагоровых чисел», удовлетворяющих соотношению А2 + В2 = С2. Было открыто много математических закономерностей теории музыки, совершенствовались приемы геометрического доказательства и т.д.


Важнейшим событием в истории пифагореизма (уже после смерти Пифагора) было открытие несоизмеримости диагонали и стороны квадрата, равной единице (современным математическим языком √2). Это открытие имело не только чисто научное,


математическое, но и большое мировоззренческое значение. Философский смысл его состоял в крахе общей идеи гармоничности, цельности, стройности, пропорциональности, измеримости, организованности Космоса. Под сомнением оказалась сама идея о том, что «мир есть число». В Пифагорейском союзе царила растерянность, назревал скандал. Известна легенда о том, что члены союза пытались замалчивать это открытие. Но открытие несоизмеримости стало поворотным пунктом в истории математики и по своему значению может быть сопоставлено с открытием неевклидовой геометрии в XIX в.


105


Для решения проблемы несоизмеримости надо было четко представлять: является ли неограниченной продолжительность процесса нахождения общей меры; как выразить бесконечную малость последней; как выразить то, что она должна содержаться бесконечное число раз в сравниваемых величинах.


Теоретически были возможны два выхода. Первый связан с обобщением понятия числа и включением в него более широкого класса математических величин (как рациональных, так и иррациональных). По этому пути математика пойдет много позже, в эпоху Возрождения.


Второй путь – геометризация математики, т.е. решение чисто алгебраических задач с использованием геометрических образов (геометрическая алгебра позволяет выражать как рациональные, так и иррациональные отрезки). Поскольку совокупность геометрических величин (например, отрезков) более полна, чем множество рациональных чисел, постольку такое исчисление можно построить в геометрической форме. Так возникла геометрическая алгебра. Например, уравнение X2 = 2 не может быть решено ни в области целых чисел, ни даже в области их отношений. Но оно вполне разрешимо в области прямолинейных отрезков: его решением является диагональ квадрата со стороной, равной единице. Следовательно, для того чтобы получить решение такого квадратного уравнения, из области чисел надлежит перейти в область геометрических величин. Геометрическая алгебра приложима не только к соизмеримым, но и к несоизмеримым отрезкам и тем не менее является точной наукой.


Первичные элементы геометрической алгебры – отрезки прямой. По отношению к ним определялись арифметические вычислительные операции. Сложение интерпретировалось как приставление отрезков, вычитание – как отбрасывание от отрезка части, равной вычитаемому отрезку. Умножение отрезков приводило к построению площадей (произведением отрезков Аи В считался прямоугольник со сторонами Аи В). Произведение трех отрезков давало параллелепипед. Произведение большого числа сомножителей в геометрической алгебре не могло рассматриваться. Деление было возможно лишь при условии, что размерность делимого больше размерности делителя и выступало как задача приложения площадей.


106


Методы геометрической алгебры имели принципиальные ограниченности: они позволяли определить только один, положительный корень квадратного уравнения; средствами построения были циркуль и линейка; объектами построения были геометрические образы размерности не выше второй; решение уравнений степени выше третьей в геометрической алгебре древних просто невозможно.


Недостаточность геометрической алгебры как общей математической теории несоизмеримых величин проявилась при выделении класса задач, не поддающихся решению с помощью циркуля и линейки. Среди них наиболее известны задачи удвоения куба, трисекции угла и квадратуры круга. Попытки их разрешения привели в дальнейшем к появлению и усовершенствованию новых перспективных математических методов. Так, был разработан метод конических сечений, метод исчерпывания (как предпосылки метода пределов), разработаны основы общей теории отношений, приложимой как для соизмеримых, так и для несоизмеримых величин.


Значительны и астрономические идеи пифагорейцев. Есть сведения о том, что еще Пифагор высказал идею шарообразности Земли [1]. Пифагорейцы первыми в Древней Греции научились распознавать на небесном своде планеты, отличать их от звезд (в то время распознавали лишь пять планет). Им же принадлежит идея гармонии «небесных сфер». Пифагорейцы заложили основания космологии и создали первые теоретические модели Вселенной как целого. В одной из них (Филолай, V в. до н.э.)центром Вселенной объявляется не Земля и не Солнце, а некий «центральный огонь» — Гестия, центр мира и его исток, основа: все остальные планеты, Солнце и Луна вращаются вокруг этого истока (см. 3.7.1). В космологической модели Гераклида Понтийского (IV в. до н.э.) Земля находится в центре Вселенной, вокруг нее вращается Луна, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, а Венера и Меркурий вращаются вокруг Солнца, а вместе с Солнцем — вокруг Земли. Именно представители пифагорейской школы сформулировали в античности идею гелиоцентризма (Аристарх Самосский).


1 Дитмар А.Б. География в античное время. (Очерки развития физико-географических идей.) М., 1980. Гл. 3.


107


Всемирно-историческая заслуга пифагореизма — в осмыслении и утверждении категории количества. Мир не является лишь многообразием качественно различных предметов, вещей, за таким качественным многообразием лежит количественное единство вещей. Каждая вещь и ее свойства имеют определенную меру, степень роста, изменчивости, насыщенности своих качеств. Мера изменчивости определенного качества и есть его количество. Каждая определенная вещь есть некоторое единство качества и количества. Нельзя постичь вещь в ее сущности и в ее целостности без выявления количественных характеристик вещи, а они постигаются математикой.


Пифагорейцы заложили основы такого представления о мире и его познании, в соответствии с которым математические знания (о числах и их отношениях) являются ключом к познанию природы. Начиная с Пифагора в истории культуры развивается установка на широкое развитие математических исследований. Обратим внимание еще на одну особенность пифагореизма. По сути, из ложной посылки, что основа мира есть число, вытекает очень разумный и плодотворный вывод: математика есть средство познания устройства мира. И это далеко не единственный пример того, когда из ложных общих идейных философских идей следуют плодотворные и истинные конкретно-научные программы.


3.4. Формирование первых естественно-научных программ


3.4.1. Великое открытие элеатов. Особое место в истории античной культуры занимает элейская школа (г. Элея на юге Италии). Представителям ее принадлежит великое открытие — наличие противоречия между двумя картинами мира в сознании человека; одна из них — это та, которая получена посредством органов чувств, через наблюдение; другая — та, которая получена с помощью разума, логики, рационального мышления.


Основоположником элейской школы был Ксенофан — один из первых рационалистических критиков мифологического мировоззрения. Но слава Элеи связана с именами Парменида и Зенона.


108


Парменид и его последователи убедительно показали, что результатом человеческого познания является не одна, а две различные картины мира — чувства дают одну картину мира, а разум — другую, причем эти картины мира могут быть принципиально противоположны. Легендарные апории Зенона не только вскрывали логические трудности, присущие понятию бесконечности, но и подводили к обоснованию существования этих двух различных картин мира [1]. Установление качественного различия ме; отражением мира разумом и чувствами (мышлением и ощущением, логическим и чувственно-образным) было величайшим научно-философским открытием. Оно со всей силой и значимостью поставило вопрос о том, как возможно научное познание мира и возможно ли оно вообще. В ту эпоху сама возможность научного познания мира отнюдь не была самоочевидной. Немало мыслителей сомневалось в возможности естественно-научного (и философского) познания мира.


1 См., например: Комарова В.Я. Учение Зенона Элейского. Л., 1988.


Сами элеаты считали, что из двух картин мира подлинная та, которая постигается разумом. На этой основе они ввели качественно новое представление о первооснове мира, о его субстанции. Если у представителей милетской школы первооснова мира носит характер физического процесса, некоторой стихии (вода, воздух и др.), у пифагорейцев — абстрактно-математический характер (число), то у элеатов она является абстрактно-философской — бытие как таковое.


Элеатовское бытие — это специфический теоретический объект, предмет философского и никакого другого познания. По мнению элеатов, такой объект (бытие) никогда не возникал, не подвержен гибели, един-единствен, неподвижен, закончен и совершенен. А самое главное, что бытие постигается только разумом и ни в коем случае не чувствами. В своей философской поэме «О природе» Парменид говорит:


Ибо мыслить — то же, что быть...

Можно лишь то говорить и мыслить, что есть; бытие ведь

Есть, а ничто не есть: прошу тебя это обдумать [2].


2 Фрагменты ранних греческих философов. От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики. М., 1989. Ч. 1. С. 296.


109


По Пармениду, есть два пути познания — путь истины и путь мнения. Путь истины — это познание разумом единого бытия, выделение его из бесконечного качественного многообразия вещей, которое есть небытие. Путь истины — это путь отделения бытия от небытия. Путь мнения — это познание на уровне чувств, образов, которое не дает знания бытия, а только движется на уровне поверхностных свойств вещей, на уровне явления, небытия. Путь мнения — это путь нефилософского, обманчивого познания.


Софисты, Демокрит и Платон делают разные выводы из учения элеатов и по-разному решают поставленную элеатами проблему. Софисты (например, Горгий) используют качественное различие двух картин мира, двух путей познания для обоснования субъективного и прагматического характера познания, вплоть до скептицизма. (Известный парадокс Горгия: «Ничего не существует; если бы и существовало, то было бы непознаваемо; если бы и было познаваемо, то не было бы передаваемо другому».) Кто же такие софисты?


В середине V в. до н.э. в условиях развивавшейся рабовладельческой демократии возникла потребность в изменении системы образования: вместо гимнастики и музыки на первый план выдвигаются необходимые в судах и народных собраниях риторика, логика, философия. Появились первые платные учителя философии, риторики, логики — софисты. Разъезжая по городам, они за плату учили красноречию — умению говорить, убеждать, побеждать в спорах, выигрывать тяжбы в суде. Обычно это яркие, активные, бойкие и часто, по-видимому, нагловатые, с оттенком нигилизма, но талантливые люди, смело разрывавшие со старыми традициями жизни и мысли.


Среди своих современников софисты пользовались далеко не самой лучшей репутацией. Нередко в них видели утонченных шарлатанов или дилетантов. Для этого имелись свои основания: в софистике был силен прагматический момент. Софисты учили побеждать в споре не только во имя истины, но и часто вопреки ей. Так, Горгий заявлял, что может любую вещь и восхвалять, и ниспровергать независимо от ее объективных качеств (используя двусмысленность и многосмысленность (полисемантизм) словесных выражений, неправильности логических связей мысли и т.д.). Поэтому под софистикой понимают умение использовать полемику, силу слова, логики для доказательства всего чего угодно, умения представить истину ложью, а ложь — истиной, белое — черным, а черное — белым. Именно в софистике — корни того направления в истории философии, которое связано со скепти-


110


цизмом и агностицизмом, с неверием в возможности познания человеком мира, отрицанием возможности и необходимости науки. Демокрит и Платон занимали иную позицию в вопросе о познаваемости мира. Они верили в познание мира, в возможность и необходимость естествознания, хотя по-разному понимали объекты и пути познания. Демокрит и Платон — основатели двух исторически первых естественно-научных программ познания природы.


3.4.2. Атомистическая программа. Одной из вершин античной культуры являлось атомистическое учение Демокрита, основоположника античного материализма. Жизнь Демокрита — образец глубокой преданности науке, познанию мира. Занятия наукой, философией он ставил превыше всего; истина для него — высшая ценность. Демокрит заявлял, что одно причинное объяснение он предпочитает обладанию (самым могущественным в то время) персидским престолом. Он много путешествовал по Востоку, был в Египте, Вавилонии, Индии и Эфиопии, усвоил научные и философские достижения древневосточных культур.


Демокрит поставил перед собой задачу создать такое учение, которое смогло бы преодолеть противоречия, зафиксированные элеатами. Иначе говоря, такое учение, которое обеспечивало соответствие картины мира, открывающейся человеческим чувствам, картине мира, конструируемой деятельностью мышления, дискур-сивно, логикой. На этом пути он осуществил переход от континуального к дискретному видению мира. Демокрит исходил из безоговорочного признания истинного бытия существующим и существующим как многое. Он убедительно показал, что мыслить бытие как многое, мыслить движение можно, если ввести понятие о неделимости элементарных оснований этого бытия — атомов. Бытие в собственном смысле этого слова — это атомы, которые движутся в пустоте (небытии).


В противоположность элеатам Демокрит учил, что реально существует не только бытие, но и небытие. Бытие — это атомы, небытие — пустота, пустое пространство. Пустота неподвижна и беспредельна; она не оказывает никакого влияния на находящиеся в ней тела, на бытие. Идея пустоты привела Демокрита к идее бесконечного пространства, где во всех направлениях беспорядочно носятся, перемещаются атомы (как пылинки в солнечном луче).


111


Представление о пустоте — это достаточно сильная абстракция, требующая высокого уровня теоретического мышления.


Атом — неделимая, совершенно плотная, непроницаемая, не-воспринимаемая чувствами (вследствие своей, как правило, малой величины), самостоятельная частица вещества, атом неделим, вечен, неизменен. Атомы никогда не возникают и никогда не погибают. Они бывают самой разнообразной формы — шарообразные, угловатые, крючкообразные, вогнутые, выпуклые и т.п. Атомы различны по размерам. Они невидимы, их можно только мыслить. В процессе движения в пустоте атомы сталкиваются друг с другом и сцепливаются. Сцепление большого количества атомов составляет вещи. Возникновение и уничтожение вещей объясняются сложением и разделением атомов; изменение вещей — изменением порядка и положения (поворота) атомов. Если атомы вечны и неизменны, то вещи преходящи и изменчивы. Таким образом, атомизм соединил в одной картине рациональные моменты двух противоположных учений — учений Гераклита и Парменида: мир вещей текуч, изменчив, а мир атомов, из которых состоят вещи, неизменен, вечен.


По Демокриту, мир в целом — это беспредельная пустота, начиненная многими отдельными мирами. Отдельные миры образовались в результате того, что множество атомов, сталкиваясь друг с другом, образуют вихри — кругообразные движения атомов. В вихрях крупные и тяжелые атомы скапливаются в центре, а более легкие и малые вытесняются к периферии. Так возникли земля и небо. Небо образует огонь, воздух, светила. Земля — центр нашего мира, на краю которого находятся звезды. Каждый мир замкнут. Число миров бесконечно. Многие из них могут быть населенными. Демокрит впервые описал Млечный Путь как огромное скопление звезд. Миры преходящи: одни из них только возникают, другие находятся в расцвете, а третьи уже гибнут.


Исторической заслугой античного атомизма являлось также формулирование и разработка принципа детерминизма (причинности). В соответствии с этим принципом любые события влекут за собой определенные следствия и в то же время представляют собой следствие из некоторых других событий, совершавшихся ранее. Демокрит понимал принцип детерминизма механистически, отождествляя причинность и необходимость. Все, что происходит в мире, не только причинно обусловлено, но и необходимо, неизбежно. Он отвергал объективное существование случайности, говоря, что человек называет событие случайным, когда не знает (или не хочет узнать) причины события. Мир атомистов — мир сплошной необходимости, в котором нет объективных случайностей.


Концепция атомизма — одна из самых эвристичных, одна из самых плодотворных и перспективных научно-исследовательских программ в истории науки. На основе принципа атомизма, рассмотрения тел как суммы бесконечно большого числа малых неделимых атомов Демокрит сформулировал идею математического метода неделимых, позволяющего определять отношения площадей фигур или объемов тел. Метод неделимых, возрожденный в европейской математике в XVI—XVII вв., стал одной из вех на пути создания интегрального исчисления. Концепция атомизма сыграла вьщающуюся роль в развитии представлений о структуре материи, в ориентации движения естественно-научной мысли на познание все более глубоких структурных уровней организации материи. И сейчас, через 2500 лет после ее возникновения, программа атомизма (применяемая уже не к атомам, а к элементарным частицам, из которых они состоят) является одним из краеугольных оснований естествознания, современной физической картины мира.


3.4.3. Математическая программа. Если Демокрит решает сформулированное элеатами противоречие в духе первичности и единственности чувственной реальности, то Платон считает логически допустимым другой путь. Противоречие между знаниями, полученными органами чувств, и знаниями, полученными логикой, мышлением, Платон объясняет не трудностями процесса познания (как софисты) и не структурой чувственного материального мира (как Демокрит), а возможным наличием двух реальностей, двух миров.


Первый мир — это мир множества единичных, изменяющихся, подвижных, отражаемых чувствами человека вещей; это — материальный мир. Второй мир — это мир вечных, общих и неизменных сущностей; мир общих идей, понятий; он постигается не чувствами, а разумом.


113


«Идея» (имеет своим корнем слово «видеть», «вид») для Платона — это то, что видно разумом в вещи. Идея вещи не является отражением вещи, а наоборот: идея вещи хотя и существует в отрыве от самой вещи, но тем не менее представляет собой некоторый принцип оформления вещей, принцип их конструирования. Идея — это некоторое конструктивное начало вещи, ее прообраз, парадигма, порождающая модель, принцип конструирования вещи. Идея — это старые мифологические боги, переведенные на абстрактно-всеобщий, философско-категориальный язык. Вместе с тем идея — это и некоторое общее понятие, обобщение. Но это такое обобщение, которое характеризуется почти математической предельностью, это такой предел абстрагирования, идеализации вещи, за которым вещь уже теряет свои существенные признаки. Объективный идеализм Платона состоит не столько в том, что идеи являются обобщением вещей, существующим вне этих вещей, а в том, что идеи — это активный, конструктивный, порождающий базис самих вещей, такое исходное начало, без которого сама вещь существовать не может.


Мир идей (или идеальный мир) — это реальность, которая существует, хотя и далеко от земного мира, но не на бесконечном расстоянии от него. Никто из богов или героев не пребывал в этом мире. Мир идей, идеальный мир первичен по отношению к миру чувственных вещей, материальному миру. Материальный мир произволен от идеального. Материальный мир — это сфера, в которой уже происходит затухание конструктивной активности идей, ее уменьшение, сокращение, затемнение и т.д. То, что в мире идей характеризуется идеальной формой, в материальном мире характеризуется напластованием случайных, индивидуальных, неповторимых свойств конкретных чувственных вещей. И чем дальше от земли и ближе к миру идей, тем стабильнее, устойчивее, неподвижнее организован мир. Так, далекие звезды отличаются стабильностью, неизменностью, неподвижностью. На уровне планетных сфер уже появляются неустойчивость, подвижность, нестабильность. А в самом мире земных вещей конструктивное идеальное начало ослабевает в такой мере, что вещи повсеместно становятся изменчивыми, движущимися, индивидуализированными, разнообразными, неповторимыми и т.п.


114


Значительную роль в своей теории идей Платон отводит математике. У Платона все бытие пронизано числами, числа — это путь к постижению идей, сущности мира. О значении, которое он придавал математике, свидетельствует надпись над входом в платоновскую Академию: «Несведущим в геометрии вход воспрещен». Эта высокая оценка математики определялась философскими взглядами Платона. Он считал, что только занятия математикой могут служить реальным средством познания вечных, идеальных, абсолютных истин. Платон не отвергал значения эмпирического знания о мире земных вещей, но считал, что это знание не может быть основой науки, так как оно приблизительно, неточно и лишь вероятно. Только познание мира идей, прежде всего с помощью математики, является единственной формой научного, достоверного познания. Математическими образами и аналогиями пронизана вся философия Платона.


Вслед за пифагорейцами Платон закладывал основы программы математизации познания природы. Но если пифагорейцы рассматривали Космос как некоторую однородную гармоничную сферу, то Платон впервые вводит представление о неоднородности бытия, Космоса. Он разделяет Космос на две качественно различные области: божественную (вечное, неизменное бытие, небо) и земную (преходящие, изменчивые вещи). Из представления о божественности Космоса Платон делает вывод, что небесные светила могут двигаться только равномерно, по идеальным окружностям и в одном и том же направлении.


3.5. Физика и космология Аристотеля


3.5.1. Учение Аристотеля о материи и форме. Один из важнейших итогов развития древнегреческой культуры — разработка первой естественно-научной картины мира. Она сложилась в результате синтеза следующих отраслей познания: философии (прежде всего, аристотелизма); математики; астрономии (космологии); учения о движении (механика). Ядром первой естественно-научной картины мира стало учение Аристотеля. Можно сказать, что естествознание — это родная стихия аристотелевской мысли, а Аристотель — первый великий натуралист, который вместе со своими учениками поставил научно-исследовательскую работу в области естествознания на небывалую до него высоту.


Аристотель — величайший древнегреческий философ, мыслитель, ученый; учитель и наставник Александра Македонского. Аристотелевское учение явилось грандиозным универсальным синтезом всех достижений древнегреческой полисной культуры и одновременно духовной платформой культуры эллинизма.


115


Аристотель родился в Стагире, жил в Афинах, в течение 20 лет учился в Академии Платона, был его лучшим учеником, но часто не соглашался со своим учителем («Платон мне друг, но истина дороже»). Впоследствии открыл в Афинах свою философскую школу — Ликей.


Аристотель строил свое учение, отталкиваясь от критики теории идей Платона. Главное возражение Аристотеля направлено против платоновского отрыва идеи вещи от самой вещи. Аристотель пишет: «Ведь покажется, пожалуй, невозможным, чтобы врозь находились сущность и то, чего есть сущность... как могут идеи, будучи сущностями вещей, существовать отдельно (от них)?» [1] Аристотель категорически не согласен с представлением с самостоятельном существовании мира идей, о его независимости, отделенности от чувственного мира. Идеи и чувственные вещи не могут существовать отдельно, в разных мирах. Мир един, он не распадается на два мира — чувственный и идеальный. Идея существует не где-то в далеких космических далях, а в самих чувственных вещах. Отсюда — и иная оценка природы и возможностей ее познания.


1 Аристотель. Метафизика // Соч.: В 4 т. М., 1976. Т. I. С.


В отличие от Платона Аристотель считает, что мир изменчивых, индивидуализированных природных вещей (также как и мир идей) может быть предметом достоверного познания, науки. Все достойно быть предметом познания: и движение светил, и строение тела всех живых и растительных существ (от червя до человека), и устройство полиса, и свойства высшего перводвигателя и др. Основу естественно-научных воззрений Аристотеля составляет его учение о материи и форме.


Мир состоит из вещей, каждая отдельная вещь является соединением материи и формы. Материя сама по себе — бесформенное, хаотическое, пассивное начало: это материал, т.е. то, из чего возникает вещь, ее субстрат. Чтобы стать вещью, материя должна принять форму, некое идеальное, конструирующее, моделирующее начало, которое придает вещам определенность и конкретность. Как материя, так и форма вечны. По Аристотелю, каждая вещь — соединение материи и формы. При этом материя данной


116


вещи является в свою очередь формой для материи тех элементов, из которых эта вещь состоит. Переходя таким образом в глубь вещества, к все более простым телам (например, от здания к кирпичам, от глины к элементам, из которых она состоит, и т.д.), приходят к абстрактной «первоматерии».


Первоматерия лишена всякой формы, всяких свойств и качеств. Это – субстанция, не имеющая определенности. Соединяясь с простейшими формами, она образует первые элементы, из которых состоят все вещи. Простейшие формы – теплое, холодное, сухое и влажное. Соединяясь с первоматерией, они образуют четыре первоэлемента: огонь, воздух, вода и земля (см. рисунок).