Метод Кругов Эйлера Аннотация. Логические задачи, представленные в данной рабочей тетради, используются мной при изучении информатики в начальной школе по учебник

Вид материала

Учебник

Содержание Методические рекомендации по использованию логических задач. 7.Красное - чёрное Задачи – рассуждения среднего уровня сложности. 5. Пассажиры автобуса 6.Лжецы и рыцари 7.Город лжецов и правдивых 8. Буратино и Кот Базилио. 10. Фальшивая монета 11.Фальшивая монета 2 12. Фальшивая монета 3 13. Двойные шахматы Переливашки (4-6 класс) 4. Бочки с квасом 5.Бидоны с молоком 6. Ворочать мешки 7.Выделить 5 литров 8.Разложить спички 9.Мешки с золотом 10.Набираем воду 1. Складывание кубиков ... Полное содержание

Подобный материал:

• Методика разработки листов рабочей тетради. Листы рабочей тетради по дисциплине «Экология», 337.42kb.
• Программа для подготовки к зачету теоретическая часть, 54.03kb.
• Урок на тему «Решение логических задач с помощью электронных таблиц ms excel\ Раздел, 149.53kb.
• Устная работа на уроках информатики в начальной школе, 69.84kb.
• Методические рекомендации к «рабочей тетради по развитию речи», 346.13kb.
• Коучинговые программы 29 Анализ понятий и принципов с помощью диаграмм Венна (кругов, 1036.01kb.
• Изучение геометрии в начальной школе, 48.52kb.
• Методические рекомендации по реализации требований к информационной грамотности в начальной, 38.4kb.
• Исследование содержания основных понятий менеджмента, 43.11kb.
• Обучение информатике во II-IV классах рекомендуется проводить учителям начальной школы, 112.11kb.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

Логические задачи.

Содержание.

1. Аннотация. Методические рекомендации по использованию логических задач……….1
   
2. Загадки-картинки ……………………………………………………………………………..3
   
3. Логика и рассуждение…………………………………………………………………………5
   
4. Задачи – рассуждения среднего уровня сложности…………………………………………7
   
5. Переливашки…………………………………………………………………………………..10
   
6. Геометрия……………………………………………………………………………………….13
   
7. Метод графов…………………………………………………………………………………..16
   
8. Метод таблиц…………………………………………………………………………………..19
   
9. Метод Кругов Эйлера………………………………………………………………………….23
   

Аннотация.

Логические задачи, представленные в данной рабочей тетради, используются мной при изучении информатики в начальной школе по учебнику Горячева А. В. «Информатика в играх и задачах» и среднем звене по учебнику Л. Босовой «Информатика» и «Информатика и ИКТ», а также при проведении вечеров информатики, КВН и олимпиад.

Методические рекомендации по использованию логических задач.

Роль информатики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли информатики в том, что это самая практическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Кроме того, решение логических задач способно развивать логическое мышление школьников в школьном курсе.

Изложение основ логики в средней школе целесообразно начинать со знакомства учащихся с предметом логики, с ее историческим развитием, а так же связи логики и математики на протяжении тысячелетий. Здесь же рекомендуется сформулировать главную задачу логики.

Логическое мышление - это вид мышления, сущность которого в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

Первоначально стоит определиться, до какого возраста применимы логические задачи при обучении информатике. Начальная граница ясна – с первых дней изучения информатики. Что касается верхней границы, то я применяю логические задачи и в базовом курсе и в старших классах при профильном обучении. Результат был практически одинаков – обучаемые быстро вовлекались в учебную деятельность, многие осознавали, что информатика – это не только компьютер с его программами. Что нужно понимать внутреннюю суть объекта, а не только его внешнее выражение.

Важный вопрос – методика включения логических задач в обучение информатики. Их место на уроке – мотивация овладения методами решения, обобщение и систематизация материала. Ведущее место логическим задачам отводится в основном в начальной школе. Я считаю не совсем полное их использование в обучении, они должны присутствовать и в среднем и старшем звене, причем, даже задачи, которые решаются по темам базового и профильного уровня можно преобразовать в задачи логического характера. Не стоит отводить им место только в дополнительном образовании.

Так же, не следует использовать логические задачи, как расслабляющий и развлекающий момент урока, говоря при этом: «А теперь давайте немного расслабимся». При этом, помощь, которая оказывается учителем при решении логических задач должна носить косвенный, и лишь направляющий характер. Учащиеся должны самостоятельно находить решения, пусть сначала ошибочные и обосновывать, доказывать собственное решение.

На уроке рекомендую использовать не более одной-двух задач, решение которой необходимо довести до логического конца и разобрать все возможные варианты. Выделив при этом самый оптимальный. Главная методическая задача при подборе задач – выделить ключевые вопросы, которые предстоит решить или доказать, а впоследствии дать учащимся находить их самостоятельно.

Загадки-картинки (2-4 класс)

1. Расставить пингвинов так, чтобы в каждом ряду по линии получилось число 12.
   

Ответ:

2. БЛИЗНЕЦЫ
   

Найдите два одинаковых ребенка:

Ответ: __________________________________

3. Какой рисунок в свободной клетке (дорисовать)?
   

	р*			Л+			Но
	Ро			Л*			Н+
				л+			Но

		
	
		

		
		
		

3. Раскрасьте маленькие флажки так, чтобы большой флажок был между синим и жёлтым, а жёлтый был рядом с зелёным.




4. Раскрасьте большие квадраты так, чтобы маленький квадрат был между жёлтым и зелёным, а чёрный был рядом с жёлтым. 

Логика и рассуждение (2-4 класс)

1. Коля и Саша носят фамилии Гвоздев и Шилов. Какую фамилию имеет каждый из них, если Саша с Шиловым живут в соседних домах?

Ответ:_______________________


2.Зина и Вера имеют фамилии Орлова и Скворцова. Какую фамилию имеет каждый из них, если известно, что Зина на 2 года моложе Орловой?

Ответ:_______________________


3.Толя веселее, чем Катя, Катя веселее, чем Алик. Кто веселее всех?

Ответ:_______________________


4.Волосы у Вовы светлее, чем у Пети, а волосы у Пети светлее, чем у Коли. Кто темнее всех?

Ответ:_______________________


5.Через 5 лет Боре будет столько же лет, сколько Маше сейчас. Кто младше?

Ответ:_______________________

6.Портной

Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?


Ответ:_______________________


7.Красное - чёрное

- Взгляни, - сказала Лена, - в этом примере все нечётные числа красные. - А все чётные - чёрные, - добавила Лариса. Какого же цвета число, которое является суммой чётного числа и нечётного?

Ответ:_______________________


8. Внимательно проанализируйте условия следующих задач и дайте ответы.

а) На столе стояло 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан вишни. Сколько стаканов осталось?

Ответ:_______________________


б) Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли. Сколько свечей осталось?

Ответ:_______________________


в) Чем кончается день? Ночь? Чем кончается лето и начинается осень?

Ответ:_______________________


9. Отгадайте следующие загадки, мысленно представив объект как единое целое по его отдельным признакам.

а) Без языка живет, не ест и не пьет, а говорит и поет.

Ответ:_______________________


б) На что ни взглянет этот глаз — все на картинке передаст.

Ответ:_______________________


в) Не куст, а с листочками, не рубашка, а сшита, не человек, а рассказывает.

Ответ:_______________________


г) Моря есть — плавать нельзя, дороги есть — ехать нельзя, земля есть — пахать нельзя. Что это?

Ответ:_______________________


д) Выходили двенадцать молодцев, выносили пятьде­сят два сокола, выпускали триста шестьдесят пять ле­бедей. Что это?

Ответ:_______________________


10. Катя, Соня, Галя и Тамара родились 2 марта, 17 мая, 2 июля и 20 марта. Соня и Галя родились в одном ме­сяце, а дни рождения Гали и Кати обозначаются оди­наковыми числами. Назовите дату рождения каждой девочки.

Ответ:_______________________


Задачи – рассуждения среднего уровня сложности.

1. Треугольник из монет
   

Для головоломки понадобятся 6 монет одинакового размера. Сложите из них треугольник со стороной 3 (все монеты лежат на столе, каждая касается своих соседей).


Монеты можно двигать так, чтобы во время движения они всегда касались какой-нибудь другой монеты, а в момент завершения движения касались как минимум двух других монет.

Нужно за 7 ходов из этого треугольника получить линию из 6 монет, построенных в ряд.

Ответ:

2. Магниты
   

У Вас в руках находятся два абсолютно одинаковых на вид металлических цилиндра, один из которых является магнитом. Каким образом, без взаимодействия с другими предметами, можно определить - какой из цилиндров является магнитом?

Ответ: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Пассажиры автобуса

Зима. Вчера был дождь а сегодня мороз. Вечер. Вы водитель маршрутного городского автобуса. 75% заполнения салона автобуса пассажирами. Подъезжая к перекрестку затормозили. Впереди небольшая пробка. Занято две полосы вашего направления легковыми, газелями и фурами. Все буксуют по гололеду не могут тронуться. Дорожно-патрульная служба освободила одну полосу встречной для объезда. Хотели об ехать по встречке, но не тут то было, начинаете буксовать сами.

Что делать?

Ответ:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.Лжецы и рыцари

На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец.

Ответ:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7.Город лжецов и правдивых

Два близ лежащих города, В одном все лжецы, а в другом правдолюбы. И те и другие приезжают друг к другу в гости. Какой нужно поставить единственный вопрос прохожему, что бы узнать в каком вы находитесь городе?

Ответ:_________________________________________________


8. Буратино и Кот Базилио.

У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?

Решение________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9.Золушка

Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна фальшивая – она легче, чем настоящая. Как найти ее Золушке за два взвешивания?

Решение­­­­­­­­:­____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



10. Фальшивая монета

Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Находить фальшивую монету не требуется.

Решение__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11.Фальшивая монета 2

Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая.

Решение­­­­­­­­­____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. Фальшивая монета 3

Имеется 10 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Как, с помощью чашечных весов без гирь, определить какая из монет фальшивая?

Решение___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13. Двойные шахматы

Двое играют в шахматы по следующим правилам: сначала делают два хода белые, потом - два хода черные, потом снова два хода белые и т.д.

Если одному из королей объявлен шах (допустим, чеpномy), то в этом случае ход сpазy же переходит к черным, но они имеют право только на один ход, чтобы уйти от шаха (если уйти за один ход невозможно, то, как обычно, мат.)

Задача: доказать, что в такой партии белым при наилучшей игре гаpантиpована как минимум ничья.

Ответ:­­­­­­­­­­­__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Переливашки (4-6 класс)

1.Как, имея два сосуда ёмкостью 5 и 8 литров, набрать из водопроводного крана 3 литра воды?

Ответ:______________________

2.Как, имея два сосуда ёмкостью 3 и 5 литров, набрать из крана 7 литров воды?

Ответ:______________________

3.Ведро А (полное) вмещает 3 литра, ведро Б (пустое) -2 литра, а ведро В (тоже пустое)-1 литр. Требуется получить в ведре А -2 литра, в ведре Б-1 литр.

Ответ:______________________


4. Бочки с квасом

В бочке 16 ведер кваса. Сколько переливаний надо сделать, чтобы поделить его пополам, имея 2 пустых емкости 6 и 11 ведер.

Ответ: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Бидоны с молоком

Есть 3 битона емкостью 14 9 и 5 литра. В большом - 14 литров молока остальные пусты. Как с помощью этих сосудов разлить 14 литров пополам за 14 операций?

Ответ: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Ворочать мешки



Сбоку стоит по одному мешку, затем идут пары мешков, а посредине вы видите три мешка. Получилось так, что если мы умножим пару, 28, на один мешок, 7, то получится 196, что и указано на средних мешках. Но если вы умножите другую пару, 34, на ее соседа, 5, то не получите при этом 196. Нужно переставить эти девять мешков, как можно меньше надрываясь, так, чтобы каждая пара, умноженная на своего соседа, давала число, стоящее в середине.

Ответ_______________________

7.Выделить 5 литров

В бочке 20 литров яблочного сока. Сосед просит налить ему 5 литров а сам пришел с ведрами на 7 и 13 литров. Нет проблем - сказал хозяин. Как он поступил?

Ответ: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Для этого потребуется 7 переливаний:

8.Разложить спички

Спички разложены в три кучки по 11, 7 и 6 спичек.

Надо разложить их на 3 кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Сделать это нужно за три хода, при этом добавлять можно только столько спичек, сколько уже есть в кучке.

Ответ: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9.Мешки с золотом

Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном - все фальшивые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая - 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.

Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты.

Ответ: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10.Набираем воду

Как, имея пятилитровое ведро и девятилитровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?

Ответ: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


ГЕОМЕТРИЯ

1. Складывание кубиков



На каждой грани бумажного кубика написана цифра 1, 2 или 3, причем цифры на противоположных гранях - одинаковые. Какая из фигурок может получиться. если этот кубик разрезать по некоторым ребрам и развернуть?

Ответ:______________________________________


2.Объезд на дороге



Водителям приходится объезжать этот участок по запасному пути, отмеченному на плане пунктиром.


На сколько километров увеличивает путь этот объезд?

Ответ:_________________

3.Одинаковые карточки



Найдите три одинаковые карточки

Ответ:__________________________________________


4. Треугольные участки



На рисунке вы видите, как шахтеры спорят по поводу своих участков. Каждый участок имеет форму прямоугольного треугольника. Размеры этих треугольников не совпадают, но площади у них всех одинаковы и составляют точно 3360 квадратных футов.

Катеты одного треугольника равны 140 и 48 , а его гипотенуза – 148. У второго треугольника катеты равны 80 и 84, а гипотенуза 116. Можете ли вы указать длины сторон третьего треугольника при условии, что они выражаются целыми числами, а площадь этого треугольника равняется площади первых двух треугольников?

Ответ: _____________________________________________________________

5. 8 кусочков



Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей.


6. Площадь треугольника

Все высоты треугольника меньше 1. Может ли его площадь быть больше 10000 квадратных единиц?

Ответ: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


7. Пять фишек в два ряда

Расположите пять фишек в два ряда, причем в одном ряду должно быть три фишки, а в другом - четыре. (изобразить схематично)


Ответ:___________________________________________________________

8. Печать Царя Соломона



Сколько равносторонних треугольников изображено на знаменитой печати царя Соломона, изображенной на его гробнице.

Ответ: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Расположите точки

Расположите 12 точек в 7 рядов по 4 точки в каждом.


Ответ нарисовать: ________________________

Метод графов.

1. Красный, синий, желтый и зеленый карандаши лежат в четырех коробках по одному. Цвет карандаша отличается от цвета коробки. Известно, что зеленый карандаш лежит в синей коробке, а красный не лежит в желтой. В какой коробке лежит каждый карандаш?

Решение изобразить графически:


2. Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

3. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из спортивного лагеря подарили на память друг другу свои фотографии. Причем каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

4. У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа, и 3 марки: прямоугольная, квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку, чтобы отправить письмо?
   

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

4. Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?
   

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

4. Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
   

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

4. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
   

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

4. Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?
   

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

4. В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?
   

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

4. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр:1)1 и 2;2)0 и 1?
   

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

11. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 5,6,7,8,9,если:

1) цифры в числе могут повторяться;

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

2) цифры в числе должны быть различны?

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

Метод таблиц.

(4-6)

1. Три девочки - Маша, Катя и Женя - одеты в платья различных цветов - синее, жёлтое и белое. У Маши платье не белое, у Кати платье не белое и не жёлтое. Скажите, какого цвета платье у каждой из девочек.
   

2. В соревновании по бегу Ваня, Гриша и Дима заняли первые три места. Какое место занял каждый из ребят, если Гриша занял не второе и не третье место, а Дима - не третье?
   

3. Три подружки - Вера, Оля и Таня - пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзинка, лукошко, ведёрко. Известно, что Оля была не с корзинкой и не с лукошком, Вера - не с лукошком. Что с собой взяла каждая из девочек?
   

4. Три ученицы - Тополева, Берёзкина и Клёнова - на пришкольном участке посадили три дерева. Берёзку, тополь и клён. Причём ни одна из них не посадила дерево той породы, от которой произошла её фамилия. Узнайте, какой породы дерево посадила каждая из девочек, если известно, что Клёнова посадила не берёзку.
   

5. Трёх котят держали девочки на руках: рыжего, чёрного и белого. Фамилии девочек были Рыжё, Белова и Чернова. Ни одна из девочек не держала котёнка того цвета, от которого произошла её фамилия. Белова внимательно разглядывала чёрно­го котёнка, которого держала подруга. Какого цвета котята нахо­дились на руках у каждой из девочек?
   

6. Винни-Пух и пчелы
   

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

7. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий.
   

Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда?

Сосчитайте, сколько листьев выросло к десятому дню.

Для ответа на поставленные вопросы заполните таблицу.

1-й день	2-й день	3-й день	4-й день	5-й день	6-й день	7-й день	8-й день	9-й день	10-й день
1

8. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?
   

Ответ:____________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец — между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются.
   

Определите, в каком городе живет каждый из ребят.

Город	Имя
	Юра	Толя		Алеша	Коля	Витя
Москва
Санкт-Петербург
Новгород
Пермь
Томск

Метод кругов Эйлера

1. Сколько учащихся говорит: а) на всех трех языках? б) по-английски и по-немецки? в) по-французски? Сколько всего учащихся, говорящих на иностранном языке? Сколько из них не говорит по-французски? Сколько из них не говорит по-немецки? Сколько из них не говорит на иностранном языке?
   

Решение изобразить графически:


Ответ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют «тройки» 19 человек, по математике – 17 человек и по истории – 22 человека. Только по одному предмету имеют «тройки»: по русскому языку – 4 человека, по математике – 4 человека, по истории – 11 человек. Семь учеников имеют «тройки» и по математике и по истории, а 5 учеников – «тройки» по всем предметам. Сколько человек учится без «троек»? Сколько человек имеют «тройки» по двум из трех предметов?
   

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Задача, решаемая с помощью диаграммы Эйлера – Венна.
   

Ребятам поручили изготовить кубики. Несколько кубиков сделали из картона, а остальные из дерева. Кубики были двух размеров: большие и маленькие. Часть из них покрасили в зеленый цвет, другую – в красный. Получилось 16 зеленых кубиков. Зеленых кубиков большого размера было 6. Больших зеленых из картона было 4. Красных кубиков из картона было 8,красных кубиков из дерева – 9. Больших деревянных кубиков было 7, а маленьких деревянных кубиков было 11. Сколько же всего получилось кубиков?

Решение изобразить графически:


Ответ:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. "Обитаемый остров" и "Стиляги"
   

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Решение изобразить графически:


Ответ:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

3. Любимые мультфильмы
   

Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?

Решение изобразить графически:


Ответ:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Гарри Поттер, Рон и Гермиона.
   

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон?

Решение изобразить графически:


Ответ:_______________________________________________________________

3. В классе 35 учеников. Из них 12 занимаются в математическом кружке, 9 - в биологическом, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?
   

Решение изобразить графически:

3. В туристической группе из 100 человек 75 человек знают немецкий язык, 65 человек-английский язык, а 10 человек - не знают ни немецкого, ни английского языка. Сколько туристов знают два языка?
   

Решение изобразить графически:

3. В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
   

Ответ: ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_____________________________________

3. В областной спартакиаде участвует школьная команда из 20 человек, каждый из которых имеет юношеский спортивный разряд по одному или нескольким видам спорта: лёгкой атлетике, плаванию и гимнастике. Известно, что 12 из них имеют спортивные разряды по лёгкой атлетике, 10 – по гимнастике и 5 - по плаванию. Сколько учеников из этой команды имеют разряды по трём видам спорта, если по лёгкой атлетике и гимнастике - 4 человека, по плаванию и гимнастике - 2 человека?
   

Решение изобразить графически:


Ответ:________________________

3. Часть жителей одного городка умеют говорить только по-русски, часть только - по белоруски, а часть - умеет говорить на обоих языках. По-русски говорят 75%, а по-белорусски - 85% жителей. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?
   

Решение изобразить графически:


Ответ:_________________________

12. В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и волейболом - трое, волейболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни волейболом. Сколько ребят одновременно увлекаются тремя видами спорта? Сколько ребят увлекаются только одним из этих видов спорта?

Решение изобразить графически:


Ответ:___________________________________________

13. В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют "3" 19 человек, по математике - 17 человек и по физике - 22 человека. Только по одному предмету имеют "тройки": по русскому языку - 4 человека, по математике - 4 человека и по физике - 11 человек. Семь человек имеют "тройки" и по математике и по физике, из них пятеро имеют тройки по русскому языку. Сколько человек учатся без троек? Сколько человек имеют тройки по двум из трёх предметов?

Решение изобразить графически:


Ответ:_________________________________

14. Каждый из 40 человек, путешествующий автобусом "Граунд" знает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 36 человек знают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 19 человек - хотя бы один из языков: немецкий, французский; 8 человек - только немецкий. Одновременно два языка - английский и немецкий - изучают на 5 человек больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучают каждый из языков и сколько изучают каждую пару языков?

Решение изобразить графически:


Ответ:___________________________

18. Контрольная работа по математике состояла из задачи, уравнения и неравенства. Контрольную работу писали 40 человек. Правильно решили только задачу 2 ученика, только неравенство - 4 человека, только уравнение - 3 человека. Не решили только задачу 7 человек, только уравнение - 5 человек, только пример - 6 человек. Остальные выполнили всю работу правильно. Сколько таких учащихся?

Решение изобразить графически:


Ответ:____________________________


19. Пол комнаты площадью 12 м² покрыт тремя коврами: площадь одного ковра 5 м², другого - 4 м² и третьего -Зм². Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 м², причём 0,5 м² из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра. Какова площадь пола, не покрытая коврами? Какова площадь пола, покрытого только одним первым ковром?

Решение изобразить графически:


Ответ:__________________________________

20. В классе 35 учеников. В математическом кружке из них 12 занимаются, в биологическом - 9, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой.

Решение изобразить графически:


Ответ:_____________________________

21. Из 100 семиклассников, выполнивших практическое задание по физике, 75 сделали модели, а 65 эскиз фонтана, а 10 человек ни чего не сделали. Сколько учеников сделали модель и эскиз?

Решение изобразить графически:


Ответ:______________________________________________


22. В 5 классе нашей школы 22, в 6 классе – 16, в 7 классе – 23 ребят. Известно, что кружки по лыжам, шахматам и спортивным играм ходят 4 человека. Каждые 2 секции посещают 9 человек. Сколько человек ходит из каждого класса на секции? Сколько учеников не ходит ни на какой спортивный кружок?

Решение изобразить графически:


Ответ:______________________________________________

23. В классе 32 человека. Из них 14 играют в баскетбол, 24 - в пионербол, 16 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и пионерболом - шестеро, баскетболом и волейбол - четверо, пионерболом и волейболом - четверо. Трое ни чем не занимаются. Сколько ребят увлекается всеми видами игры?

Решение изобразить графически:


Ответ:______________________________________________