Спасибо Субботину Игорю за помощь в подготовке материала и предоставлении недостающих лекций. Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова курс лекций

Вид материала

Содержание

Нормативная дисциплина
А=А (Пример: что есть лучше вечного блаженства = ничего, что может быть лучше колбасы = ничего следовательно вечное блаженство =
Пример: если ТЫ утверждаешь, что трава голубая в противоречие другим, то ТЫ должен это сам доказать)
Логические законы
Анализ языков
Смысл и значение.
Семантический треугольник
Отношения противоречности
Проверка умозаключений и сложных суждений
Фигуры и модусы
Логическое содержание
Полное фактическое содержание
2) Обобщение
Отношение между понятиями по объёму

Подобный материал:

Спасибо Субботину Игорю за помощь в подготовке материала и предоставлении недостающих лекций.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

Курс лекций по логике.

Преподаватель Ильин А.А.

Лекция №1

Введение в логику

Логика – нормативная наука о формах, приёмах и принципах познавательной деятельности

Познание – процесс отражения действительности человека

Познание может быть:

1) Чувственное

2) Рациональное

1) Чувственное осуществляется с помощью органов чувств, формы: в ощущениях, восприятиях и представлениях.

2) Рациональное осуществляется с помощью речи (языков), формы: понятия, суждения, теории.

Понятие – мысль, в которой предметы обобщаются в класс на основании общих свойств.

(Пример – приветствие аудитории)

Суждение – мысль, в которой утверждается наличие или отсутствие ситуации в мире

Суждения:

1) истинные

2) ложные

Понятие о мирах важно в суждении, ибо некоторые ситуации и объекты могут существовать в одном мире и отсутствовать в другом.

Теория – система суждений и понятий, относящаяся к некоторой области действительности.

Функции теории:

1) Объяснительная (что-то объяснить)

2) Установление закономерностей

3) Предсказательная (шанс исполнения предсказания должен быть больше 50%)

Познавательные приёмы:

1) Определение

2) Умозаключение

1)Определение – процедура сопоставления смысла

2)Умозаключение – процедура выведения некоторого суждения из имеющегося.

1

) А1 …А бесконечность посылка

B

заключение

Умозаключение

Умозаключение не может быть ни истинным ни ложным. Но может быть правильным и неправильным.

Нормативная дисциплина

Логика не изучает человеческое мышление.

Познавательная деятельность:

1) Деление и классификация

2) Постановка вопросов и ответов

3) Полемика и аргументация

Логика формирует свод норм, которым должен следовать человек в познании истины.

Логика – наука эталон, что должно быть (нормативная наука).

Принципы правильного мышления:

1) Принцип тождества (нестрогое употребление терминов) – одно и тоже языковое выражение в рамках одного и того же контекста должно иметь одно и тоже значение.

А=А (Пример: что есть лучше вечного блаженства = ничего, что может быть лучше колбасы = ничего следовательно вечное блаженство = колбаса)

2) Принцип не противоречия.

(нельзя одновременно принимать некоторое утверждение и его отрицание)

«А» и «неверное А» не могут быть одновременно истинно (данное утверждение служит против софистов).

3) Принцип исключенного третьего

«А» и «неверное А» не могут быть одновременно ложны

;4) Принцип достаточного обоснования – каждое новое утверждение должно быть достаточно обоснованно и это бремя лежит на обоснователе.

( Пример: если ТЫ утверждаешь, что трава голубая в противоречие другим, то ТЫ должен это сам доказать)

(У каждой дисциплины своё обоснование, критерии)

Функция логики:

1) Проверка умозаключений

(Пример: Все планеты солнечной системы вращаются вокруг Солнца, Земля вращается вокруг Солнца, следовательно Земля – планета солнечной системы.)

P

=M все вращаются а есть М

а есть Р

всё это форма рассуждения

Планеты

Логическая форма – результат отвлечения от конкретного содержания суждения.

Умозаключение неправильное, если существует умозаключение той же формы, в котором посылки истинны, а заключение ложно. (это не алгоритмы)

Логические законы

(«Р» или «неверное Р» - является истинными)

Логический закон - истинное утверждение вне зависимости от состояния в мире.

(Все Р есть Р)

Логические противоречия – всегда ложные суждения

(Р и нет Р (дождь идёт и не идёт))

Основатель логики Аристотель (4 век до Н.Э.)

Труды Аристотеля «Орудия познания» («Органом»)

В средние века логика инструмент теологии

Эммануил Кант «Критика чистого разума» - критика = исследование

Истина – соответствие утверждения действительности

Лекция № 2

Логический анализ языка.

I II

5<7 Все квадраты - прямоугольники

Петя любит Машу Все студенты - учащиеся

P &

I А находится в отношениях с B

II Все объекты из S есть Р

I Дескриптивные термины – информация о предмете

II Логические термины – структурированные мысли

Содержание суждения – информация о мире, которое оно несёт

Логическое содержание – содержание без учёта конкретной информации дескриптивных терминов

Способ выявления: логического суждения:

1) Записать в естественном языке

2) Использовать символизацию

3) Использовать специальные языки

R

(a,b) V x (S(x) P(x)) x – что он есть

отношения всякий объект

Логическая форма – результат записи логического содержания суждения (или его части)

Познавательная функция языка (язык как средство познания)

Язык – знаковая система, которое есть средство фиксации, хранения, переработки и передачи информации (выражение эмоции).

Функции языка

Познавательная
Коммуникативная
Информационная (хранение информации)
Экспрессивная

M , R>

Множество отношений

Множество объектов (знаки)

Знак – материальный объект, который для некоторого мира является представителем другого объекта (произвольного).

Знаки:

1) Символы (обозначение объекта)

Нужна знаковая ситуация:

1) Сам знак

2) Что означает

3) Интерпретатор

Отношения

1) Семантическое (отношения между знаками и обозначаемыми объектами)

2) Синтаксическое (отношения между знаками, к примеру, правило построения знаков)

3) Прагматическое (между интерпретатором и знаками)

Семантика, Синтактика, Прагматика – Семиотика (наука о знаковых системах, основатель Ч. Пирс и У Морис)

Виды языков:

1) естественные

2) искусственные

3) семантически замкнутые языки (значение в самом языке)

Один термин может означать разные объекты.

Один контекст можно прочитать по-разному.

Принципы употребления языковых выражений:

1) Принцип однозначности – одинаковые по написанию выражения – одинаковое значение (нарушение = подмена понятий)

2) Принцип предметности, чтобы нечто утверждать о предмете, надо использовать знак предмета.

(Чтобы нечто утверждать о знаке, надо назвать знак знаком).

3) Принцип взаимозависимости

(Гиппопотам, Бегемот)

А=В

Контекст А = контекст В

Если в контексте К выражение «А» заменить на выражение с тем же значением, от значение К измениться не должно.

Анализ языков

Значение знака – предмет, который он представляет.

Вопрос о наличие значения знака зависит от мира.

Знаки могут быть мнимыми или пустыми.

Смысл и значение.

Смысл – знака та информация, которую несёт знак о предмете

Знаки

1) описательные (информация о предмете, собственный смысл)

2) не описательная (приданное значение)

Семантический треугольник

Знак

представляет выражает

Значение Смысл

Дескриптивные термины

1)Имена

2) Знаки свойства отношений

3) Предложения

Предложение

значение смысл

Истина и ложь суждения

Лекция № 3

Логический анализ суждения

С

уждение сложные (содержат другие суждения)

Простые (не содержат других суждений)

Пример: 1) На Марсе есть жизнь – простое

2) Неверно, что на Марсе есть жизнь – сложное

Логический анализ сложных суждений, сложные суждения образуются при помощи простых, за счёт логических терминов.(логических связок или союзок)

- Логические связки

- Модальности (термины, дающие квалификацию ситуации).

Виды сложных суждений (высказываний)

1) Суждение с внесенным отрицанием

(

образуется из суждения А с помощью логической связки отрицания) (неверно).

А А

И Л

Л И

2. Соединительные (коньюктивные). Из двух суждений А и В при помощи логической связи коньюкция «&»

Выражает мысль о наличие двух ситуаций.

(конъюнкции)

А

В А & B A v B A v B A ≡ B

V

И И И И Л И

И Л Л И И Л

Л И Л И И Л

Л Л Л И Л И

3) Разделительные. Дизъюктивные.

v (или, либо)

4) Строго дизъюктивные

o

А.В v v V

V

А или В, но не то и другое вместе

(либо…, либо…)

(или…, или…)

Выражает мысль равно по одной ситуации из двух

5) Суждение эквивалентности

(еите)

(Т Т Т) ≡

6) Импликативные (условные)

(

если…, то)

В А В антицедент (консеквент

И И И

И Л Л

Л И И

Л Л И

TTA <=> A

┐(А & B) <=> (┐A & ┐B)

┐(A v B) <=> (┐A & ┐B)

┐

(A B) <=> A & ┐B

A v B

V

┐

(А & B) ┐A v ┐B ┐(A B)

Л И Л Л Л Л И

И Л Л И И И Л

И Л И И Л Л И

Л И И И И Л Л

Лекция № 4

Состав простого суждения

Некоторые города являются столицами

1) Субъект логическое подлежащее

Субъект – термин, указывающий на предмет мысли (города)

2) Предмет сказуемое – термин, указывающий на то, что говориться о примете мысли.

3) Связка – термин, указывающий на наличие или отсутствие свойств или отношения.

Связка всегда есть, но не всегда явно отражена

Связка может быть:

1) утвердительной

2) Отрицательной

На предлоги падает логическое ударение.

4) Кванторы – термины, дающие количественную квалификацию.

Квантор общности – . Утверждение относится к каждому предмету класса. «каждый», «всякий», «любой», «все», «ни один».

Квантор существования З «существуют», «найдётся», «большинство», «многие».

Виды простых суждений

1) О свойствах (равно 1 субъект)

2) Об отношениях (2 и более)

Виды простых суждений

1) простые

2) сложные

О свойствах (отрицательные, ровно 1 предмет)
Об отношениях (реляционные)

По качеству:

Утвердительные
Отрицательные

По количеству

Единичное
Частое
Общее

Общие утверждения

Все S есть Р

Частое утвердительные

Некоторые S есть Р

Общее – отрицательные

Ни один S не есть Р

Частое отрицательное

Некоторые S не есть Р

Единично утвердительные

А есть Р

Единично отрицательные

А не есть Р

Категоричное высказывание получается в результате такого рассмотренного высказывания о свойствах, при котором единичные приравниваются к общему.

Высказывания об отношениях, виды:

Некоторые студенты не получили «отлично» ни на одном экзамене.

Студенты – S1

«Отлично» - S2

Не – связка

Получили – предмет

Даётся количественная характеристика каждому из субъектов.

Отрицательное, частно – единично – общее.

Неверное, что некоторые студенты…

Неверное - отрицание простых суждений.

При отрицании простого суждения меняются кванторы и связки.

Все студенты получили «отлично» на каком-то экзамене.

Все – квантор общности

Студенты – S1

Подучили – Р

«Отлично» - S2

На каком-то – квантор существования

Экзамене – S3

Отношения между сложными суждениями.

Отношения, между сложными высказываниями.

PQ P & Q Q v P ┐ P & ┐Q P → Q ┐(P v Q)

И И И И Л И Л

И Л Л И Л Л Л

Л И Л И Л И Л

Л Л Л И И И И

1) А и В противоречат, когда не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными

Отношения противоречности

А и В противоположные, когда они могут быть одновременно ложны, но не могут быть одновременно истинны.

Частичная совместимость: подпротивоположность.

1) А,В 2, 3

2) 1, 5

3) 1, 3

4) 2, 4

Из А логически следует В, когда нет случая, чтобы А было истинным.

А ≠ В 1 ≠2

А ≠ В 2 ≠1

5) подчинение

А подчиняет В

А ≠ В, то В ≠ А

1 подчиняется 2

6) Эквивалентность

А и В независимы, когда одновременно истинны, одновременно ложны, не следуют друг из друга.

Отношения между простыми суждениями

подчинение⁮подчинение

противоречие противоречие

Проверка умозаключений и сложных суждений

Выявляется форма умозаключений

1)

Р – ч. Является умным

Q – ч/ является скучным

Ч – ч является легкомысленным

(P & Q) – тч

(

P & Ч) – чр, q& ч

┐P

2) таблица истинности

P Q Ч Q Ч Ч

И И И И И И

И И Л И Л Л

И Л И Л И

И Л Л Л Л

Q Ч (P&Q) → ┐ч, (P&Q) - ┐q, q & ┐ ≠ ┐p

И

И И И Л Л И Л Л И Л
И И Л И И И Л И Л Л Л
И Л И Л И Л И И И Л Л
И Л Л Л И И Л И И Л Л

Л И И Л И Л Л И Л И И
Л И Л Л И И Л И Л Л И
Л Л И Л И Л Л И И Л И
Л Л Л Л И И Л И И Л И

Умозаключение называется правильным, если нет такого случая, когда посылки одновременно истинны, а заключения ложны.

Умозаключение называется неправильным, когда есть случай, при котором посылки истинны, а заключения ложны.

Если Света научится доказывать теоремы, то она получит «отлично» по геометрии.

Р – С получится доказать теорему

Q – С получит по геометрии «отлично»

P → q, ┐ p

┐ p

и Q p → q ┐ p ≠ ┐q

И И И Л Л

И Л Л Л И

Л И И И Л

Л

Л И И И

P и Q P & Q P v Q P → Q P ≡ Q P V Q

И И И И И И Л

И Л Л И Л Л И

Л И Л И И Л И

Л Л Л Л И И Л

Способ рассуждения

Энтимена

(сокращённо силлагизм)

Простой категорический силлоги́зм (греч. συλλογισμός) — рассуждение, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бо́льшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.

S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);

P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);

M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

Определенное: Единичное, Частное, Множественное

Единичные [суждения] — в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»

Частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Прим: «Некоторые S суть P»

Множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»

Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и т. п.

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (2 вида суждений):

Повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».

Описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».

Отношение между подлежащим и сказуемым:

Суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем. Прим: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»

Суждения подчинения — понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким объемом. Прим: «Собака есть домашнее животное»

Суждения отношения — именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице»

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, все равно относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее животное» по социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть «недомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.

Фигуры и модусы

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4

Бо́льшая посылка: M—P P—M M—P P—M

Меньшая посылка: S—M S—M M—S M—S

Заключение: S—P S—P S—P S—P

Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения. Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4

Barbara Cesare Darapti Bramantip

Celarent Camestres Disamis Camenes

Darii Festino Datisi Dimaris

Ferio Baroco Felapton Fesapo

Bocardo Fresison Ferison

Примеры силлогизмов каждого типа.

Barbara

Все животные смертны.

Все люди — животные.

Все люди смертны.

Celarent

Ни одна рептилия не имеет меха.

Все змеи — рептилии.

Ни одна змея не имеет меха.

Darii

Все котята игривые.

Некоторые домашние животные — котята.

Некоторые домашние животные — игривые.

Ferio

Ни одна домашняя работа не весела.

Некоторое чтение — домашняя работа.

Некоторое чтение не весело.

Cesare

Ни одна здоровая еда не полнит.

Все торты полнят.

Ни один торт не здоровая еда.

Camestres

Все лошади имеют вздутие живота.

Ни один человек не имеет вздутия живота.

Ни один человек не лошадь.

Festino

Ни один ленивый человек не сдаёт экзамены.

Некоторые студенты сдают экзамены.

Некоторые студенты не ленивы.

Baroco

Все информативные вещи полезны.

Некоторые сайты не полезны.

Некоторые сайты не информативны.

Darapti

Все фрукты питательны.

Все фрукты вкусны.

Некоторые вкусные вещи питательны

Disamis

Некоторые кружки красивы.

Все кружки полезны.

Некоторые полезные вещи красивы.

Datisi

Все прилежные мальчики в этой школе рыжие.

Некоторые прилежные мальчики в этой школе — пансионеры.

Некоторые пансионеры в этой школе рыжие.

Felapton

Ни один кувшин в этом шкафу не нов.

Все кувшины в этом шкафу треснутые.

Некоторые треснутые вещи в этом шкафу не новы.

Bocardo

Некоторые кошки бесхвосты.

Все кошки — млекопитающие.

Некоторые млекопитающие бесхвосты.

Ferison

Ни одно дерево не съедобно.

Некоторые деревья зелёные.

Некоторые зелёные вещи не съедобны.

Bramantip

Все яблоки в моём саду полезны.

Все полезные фрукты зрелы.

Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду.

Camenes

Все яркие цветы ароматны.

Ни один ароматный цветок не выращен в помещении.

Ни один выращенный в помещении цветок не ярок.

Dimaris

Некоторые небольшие птицы живут на мёде.

Все живущие на мёде птицы цветные.

Некоторые цветные птицы небольшие.

Fesapo

Ни один человек не совершенен.

Все совершенные существа мифические.

Некоторые мифические существа не люди.

Fresison

Ни один компетентный человек не ошибается.

Некоторые ошибающиеся люди работают здесь.

Некоторые работающие здесь люди некомпетентны.

В соответствии с правилами, формы могут быть преобразованы в другие формы, и все формы могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.

Энтимема

Энтимема (др.-греч. ἐνθύμημα) — сокращённый силлогизм, в котором в явной форме не выражена посылка или заключение, однако пропущенный элемент подразумевается.

Иногда к энтимеме прибегают нарочно, желая получить неожиданное заключение. Эффект остроумия в значительной степени зависит от энтимемы.

Согласно Аристотелю («Риторика»), энтимема представляет собой «риторический силлогизм»: его цель — убеждение, в отличие от полного «научного» силлогизма, используемого для доказательства.

Виды энтимем

С пропущенной большей посылкой

С пропущенной меньшей посылкой

С пропущенным заключением

Энтимема с пропущенной посылкой

Сократ смертен, так как он человек

S – Сократ

P – смертное существо

M – человек

Энтимема с пропущенной посылкой корректна:

1) её можно восстановить до правильного силлагизма

2) посылка истинна

Энтимема с пропущенным заключением верна:

1) когда можно сделать заключение

(Всякий старательный студент освоил таблицу истинности. Вася не освоил таблицу)

М – тот кто освоил

S – тарательный студент

P – Вася

Все P не есть М

Все S есть М

Все S + не есть P+

Понятия

Понятие – мысль в которой предметы обобщены в класс на основании общих свойств.

Языковой формой выражения понятий являются общие описательные имена.

Признаки обобщения:

Существенные
Несущественные

Термины – не понятия

Термин – некоторое слово (материальная вещь)

Мысль – идеальна

Объекты в классе мысленно

В понятия обобщаются:

Реальные предметы
Абстрактные
Свойства и отношения
Множество и система предметов

Понятия обобщаются в языке с помощью терминов.

Термины:

Несущие информацию о предмете
Не несут информацию о предмете

С терминами связывают понятия с помощью операций определения

Характеристики понятия:

Содержание
Объём

Объём – те предметы, которые в него обобщаются. (логический и фактический объём)

Содержание – система признаков на основании которых обобщаются предметы в класс.

Логическое содержание – информация, которую несёт логическая форма понятия.

Основное фактическое содержание – это система признаков, на основе которой осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии, рассматриваемая сама по себе, т.е. без учёт знаний об обобщающихся предметах, связей и т.п.

Полное фактическое содержание – содержание понятия с учётом имеющихся знаний о предмете.

Операции с понятиями:

1) Ограничение

Ограничить понятие А значит найти понятие В, объём которого уже.

Предел ограничения – понятие с единичным объёмом.

2) Обобщение

Обобщить понятие А, значит найти понятие В, объём которого шире.

Предел обобщения:

1) внутри некоторой системы знания

2) вне некоторой системы знания до нечто

Закон обратного отношения между объёмом и содержанием.

Если даны два понятия А и А, и А шире по объёму, то В богаче по содержанию.

Если даны два понятия А и В, и А уже по объёму, то В беднее по содержанию.

Логические отношения между понятиями.

Отношение между понятиями по объёму:

1) Сравнимые

2) Несравнимые

Общий универсом рассмотрения (сравнимый)

Разный универсом рассмотрения (несравнимый)

Несравнимые понятия можно переформулировать так, чтобы у них был общий универсом

Виды отношений

1) совместимые по объёму – есть общие элементы

2) несомвестимые по объёму – нет общих элементов

1.1)Равнообъемность (когда объёмы совпадают)

1.2.)Подчинение

1.3)Перекрещивание

2.1)Противоречие

2.2)Соподчинение

Установление отношений между понятиями

А – спортсмен

Б – футболист

С – студент

Универсом – тот класс объектов с которым мы работаем

Элементы

А – лес

Б – хвойный лес

С – дерево

Д - сосна

Всякий ли А есть В?
Всякий ли В есть А?
Верно ли, что некоторые А есть В?
Если кроме А и В другие элементы?

1)Да

Отношения равнообъёмные

2)Да

1)Да 1) Нет

Подчинение

2) Нет 2) Да

1) Нет 1)нет

2) Нет перекрещивание 2)нет соподчинение

3) Нет 3)нет

4)да

1)Нет

2)Нет

3)Нет противоречие

4)Нет

Blog

Содержание