Ю. П. Попов, Логика владивосток, 1999 г
| Вид материала | Документы |
- Попов Владлен Александрович литература, 7.67kb.
- Ю. П. Попов дальневосточный государственный университет тихоокеанский институт дистанционного, 2250.61kb.
- Программа курса и темы практических занятий; Логика в таблицах и схемах. Логика как, 1722.34kb.
- Логика в образовании, 153.37kb.
- Математическая логика, 1012.22kb.
- Савченко С. В., Тыртышникова А. В., Шмыкова И. И., Романченко Е. Ф., Елисеева, 35.31kb.
- Александр Попов, 2451.05kb.
- С. В. Попов Введение в методологию март 1992 года, Мытищи Попов , 622.83kb.
- Учебная программа курса Владивосток 2004 Министерство образования Российской Федерации, 287.76kb.
- Логика богочеловечества, 213.06kb.
Глава 2. (2) Понятие
Мысли выражаются словами. Идеальные образы и образования, наполняющие наше сознание, при их логическом анализе должны быть выражены в языке, иначе их невозможно ни зафиксировать для себя, ни передать другим. Язык - материальный носитель мысли. Когда мы произносим, пишем или слышим предложения и высказывания, мы, прежде всего, обмениваемся с другими тем, что находится у нас в голове. Язык - посредник в обмене мыслями. Однако уже давно было замечено, что передача наших внутренних интимных переживаний и впечатлений с помощью речи не всегда бывает адекватной. При превращении мыслей в предложения что-то утрачивается, а что-то, наоборот, добавляется. Именно поэтому иногда какую-нибудь идею или образ точнее передает, скажем, художник картиной или балерина танцем. В этом смысле говорят о других, неречевых языках, относя к ним, помимо жестов и изображений, даже чертежи и цвета светофора, а также множество иных сигналов и знаков. Вполне можно говорить о логике танца, композиции, сюжета и т.д. Поэтому приведенные выше соображения насчет расхождений между мыслью и словом не следует понимать так, будто ими ограничивается универсальность логических законов, правил, приемов и процедур.
В вопросе об адекватности мышления и речи гораздо важнее то, что логика оперирует не словами, она превращает слова в понятия. Ведем ли мы речь о философских проблемах бытия или предметом обсуждения стали глубинные тайны жизни, затеяли ли мы разговор о вчерашних спортивных радиопередачах или нас возмущают нелепости политической жизни, в любом случае предмет рассуждения превращается в понятие. Оно может быть выражено одним словом, но бывает, что для его задания требуется целое предложение. "Бытие", "живая клетка", "рекорд в парусных гонках", "голодовка учителей в знак протеста против задержек с выплатой зарплаты" - все это разные понятия, если нам предстоит делать обо всем этом выводы или проверять правильность проведенных рассуждений о них. Первое, что отличает понятие от слова или выражения, - это однозначность, четко заданный смысл. Слова часто имеют шатко определенные смысловые границы, к тому же еще и зависящие от предметной области. Так, слова "неприятель" и "противник" являются синонимами, пока их используют в военной тематике, однако соперников, скажем, по шахматному чемпионату могут иногда назвать противниками, но не назовут никогда неприятелями, как будто здесь совпадение в смыслах этих слов исчезает. Многие слова имеют вообще по несколько значений. Причем в художественной литературе использование содержательно емких слов может превращаться в сознательно применяемый прием. Особенно в поэзии часто специально подыскивают слова, способные вместить в себя много разных оттенков смысла; они наслаиваются, создавая нужный многоплановый образ.
Для логики подобное обращение со словами недопустимо. В каждое понятие должно быть вложено одно единственное значение, оно должно соответствовать только одному предмету или одному классу предметов. В противном случае, понятие не сможет выполнить свои логические функции. Причем приложимость понятия к целому классу в теоретическом отношении важнее. Если бы однозначность всегда выражалась в соответствии понятия только одному единственному предмету, явлению, свойству, признаку, если бы абсолютно для каждого из них требовалось бы вводить свое отдельное понятие, то тогда не существовало бы обобщения и логика со всеми своими понятиями потеряла бы всякий смысл. Если бы мы, начав обсуждать какие-то вещи, вынуждены были бы сначала их все назвать, то чаще всего нам, наверное, не удалось бы закончить и одного предложения. Понятия потому и необходимы, что они сокращают нашу речь, а стало быть, и мышление. Они полезны тем, что охватывают множество однородных предметов. Но при этом границы самого данного множества должны быть заданы определенно. В них нельзя включать то, что к делу не относится. Недопустимо, например, чтобы понятия, обозначающие внешних врагов страны, затрагивали бы в то же время и соперников по шахматной партии. И сколько путаницы возникнет, если в одном и том же разговоре слово "коса" будет означать и крестьянские орудия труда, и старинную женскую прическу, и отмель на реке. Только тогда, когда осмысливаемая группа предметов выделена строго и однозначно, можно говорить о применении к соответствующему им понятию правил и процедур, разработанных в логике.
Обозначение предметов требует выделения в них каких-то определенных признаков, которых, вообще говоря, в любой вещи бесконечно много. Квадрат можно назвать и ромбом с прямыми углами, и прямоугольником с равными сторонами. Среди всего этого многообразия надо выбирать свойства наиболее типичные, характерные для данного рода вещей. От остальных отвлекаются. Поэтому при образовании понятий абстрагирование и идеализация обязательны. Как правило, в учебной литературе говорят о выделении существенных признаков, оставляемых в содержании понятия. В общем-то, это правильно в том смысле, что к этому надо стремиться. Но надо помнить, что выделение именно существенных признаков, свойств, черт не всегда выполняется на деле и даже в иных случаях неосуществимо вообще. Сущность тех или иных предметов, процессов, явлений определяется наукой, да и тут нередки неразрешимые споры. В обиходной же практике нам чаще всего достаточно указать на признаки, по которым обсуждаемые предметы или явления однозначно отличаются от всего остального, так, чтобы при назывании не возникло путаницы. Наряду с существенными признаками вполне допустимо поэтому использование при формировании понятия также признаков, достаточных для отличия; они позволяют задать предмет достаточно однозначно, чтобы его можно было не спутать с другими, хотя они могут не быть существенными для данной вещи. На практике использование именно таких признаков для образования понятий встречается даже чаще. Обращение к сущности характерно и неизбежно для научных текстов и рассуждений. За пределами научного знания чаще всего обходятся без них.
Понятием мы будем называть такую форму мышления, с помощью которой отображаются существенные (достаточные для отличения) признаки предметов, явлений, процессов.
Существенно, чтобы признаки, положенные в основу понятия, не просто принадлежали данному виду вещей, но чтобы они сверх того отличали эту разновидность вещей от других. Игнорирование такого требования довольно часто ведет к ошибкам, к необоснованным выводам. Так, про Ивана Грозного часто говорят, что свой титул он получил за жестокость. Не приходится спорить, что сей царь отличался крутым нравом и был скор на расправу. Возможно, у него были приступы садизма. Но из истории нетрудно узнать, что в те времена любой воевода, голова или всякий иной чиновник за период своей службы на руководящем посту казнил десятки, если не сотни людей. Тогда насильственная смерть для жителей любой страны была чуть ли не ежедневным явлением. Простого карманного воришку, если он попадался, у нас в России секли до смерти, в Англии и Франции вешали. И ведомство Малюты Скуратова имелось в каждом государстве и в каждом городе, как до Ивана Грозного, так и много позже. Так что сама по себе жестокость вряд ли выделила бы его из числа иных начальников разного ранга и чина. Думается, происхождение его прозвища надо объяснять иначе. Скорее всего, его выделение в разряд грозных обусловлено тем, что от него доставалось и боярам тоже, а также и вообще высокопоставленным сановникам. Эта черта в его поведении действительно отличает его от других царей. Грозный - строгий ревнитель порядка, требовательный ко всем без исключения, готовый покарать, не взирая на положение виновного. И его знаменитый мрачный сподвижник никогда бы не выделился из всей многочисленной когда-то когорты заплечных дел мастеров, если бы истязал одних только крестьян да ремесленников.
Можно привести много примеров того, как иной раз неверно характеризуют то или иное явление, хотя называют признаки, действительно принадлежащие ему. Просто при этом не замечают или умалчивают, что сами по себе эти черты и признаки не являются исключительной принадлежностью только данного явления, не являются для него отличительными. Чтобы избежать неправильных оценок, надо, определяя понятие, обращать внимание на типичность только для него тех черт, которые стали предметом обсуждения.
§5. (3) Содержание и объем понятия
Закон обратного отношения между объемом и содержанием.
У каждого понятия имеется содержание и объем. Содержанием являются все те признаки, с помощью которых данное понятие определяется. Объем же составляют предметы, охваченные им. Так, если взять понятие "человек", то чтобы выделить в нем то и другое в явном виде, надо сначала определить, что такое человек. Допустим, мы воспользуемся определением, данным человеку Аристотелем, - человек это политическое (создающее полис, государство) существо, способное воспринимать такие понятия, как добро и зло, справедливость и несправедливость и т.п. Тогда содержанием будут все названные признаки: существо, способность воспринимать добро и все остальное из названного в определении. А для указания объема надо называть всех тех людей, которые существовали и существуют: Аристотель, Суворов, Пугачев, автор "Божественной комедии", первопроходец в космосе и множество других.
В логике давно было отмечено твердое соотношение, определяющее связь объема и содержания. Кратко этот закон формулируется так: чем богаче содержание, тем меньше объем и наоборот. Проще всего это пояснить на примере. Возьмем такое обыденное понятие, как "шкаф". Пока мы не оговариваем, какой имеется в виду шкаф, в его объем входит все, что относится к этой разновидности мебели. Добавим далее еще один признак в содержание исходного понятия, и тогда получится, например, "книжный шкаф". Из этого нового понятия, естественно, выпали все остальные виды шкафов: платяной, посудный, для инструментов и прочие. Поэтому его объем уменьшился. Прибавляя еще дальше новые признаки - "библиотечный книжный шкаф", "застекленный библиотечный книжный шкаф" - мы каждый раз будем отбрасывать часть объема и в пределе можем довести дело до указания на какой-нибудь конкретный шкаф, стоящий в определенном месте. При отбрасывании признаков все происходит в обратном порядке: понятия делаются все более универсальными, но зато и более абстрактными, бессодержательными.
Операция добавления новых признаков в содержание и перехода к более узким понятиям называется ограничением.
Операция отбрасывания от данного понятия некоторых признаков и перехода к более широким понятиям называется обобщением.
Следует помнить: закон обратного отношения выполняется только при последовательном добавлении признаков. Простая замена их не создает указанной закономерности. Так, цепочка понятий "черная собака", "овчарка", "дрессированная собака" не образует ни линии ограничения, ни линии обобщения. Другое дело, если взять такую последовательность: "собака", "овчарка", "черная овчарка", "черная дрессированная овчарка". Здесь признаки наслаиваются один на другой, и объем шаг от шага делается меньше.
При анализе линий подчинения и ограничения надо обращать внимание на разницу между разновидностями предмета и его составными частями. Более узкие понятия образуют только разновидности предмета, но не его компоненты. Может, к примеру, показаться, что следующая цепь понятий является ограничением во всех звеньях: 1)"город", 2)"столица", 3)"Москва", 4)"Красная площадь", 5)"Спасская башня Кремля". Хотя охватываемое пространство, в самом деле, каждый раз уменьшается, доходя до минимума в самом конце последовательности, тем не менее, только отношение первых трех понятий составляет линию ограничения (обобщения), но не дальше. Красная площадь не является разновидностью города, а Спасская башня - не разновидность площади.
Содержание и объем - две стороны понятия, они каждая по-своему определяют его взаимоотношения с другими понятиями.
§6. (2) Виды понятий
Общие, единичные, пустые понятия. Объемы понятий могут быть разными. Прежде всего, нельзя путать понятия общие и единичные; их различие в логических свойствах не допускает одинакового обращения с ними при выполнении операций. В целом ряде случаев для них действуют разные правила. Общие понятия охватывают много предметов. Причем "много", как и множественное число в грамматике, начинается с двух. Иными словами, даже если в объеме только два явления или две вещи, то этого достаточно, чтобы охватывающее их понятие считать общим. Так, "полюс Земли" представляет собой общее понятие, хотя полюсов всего два - северный и южный. Тем более общими являются понятия "книга", "ракета", "морское млекопитающее" - в объеме каждого из них далеко не один предмет. Самая примечательная черта этих понятий состоит в следующем: то, что сказывается об общем, то одновременно может сказываться о каждом элементе из объема. Прежде всего, для науки важны общие понятия; все научные основоположения формулируются с их помощью. Единичные понятия, в отличие от общих, охватывают только один предмет. Таковы "Атлантический океан", "атомный ледокол "Ленин", "Эйфелева башня", "Царь-пушка". В логике рассматриваются также пустые понятия. Они имеют нулевой объем: "вечный двигатель", "Баба-Яга", "четыре, умноженное на сонату Бетховена", "повышение продуктивности сельского хозяйства в России в результате фермеризации".
Взаимоотношение понятий по объему удобно отображать графически. Для этого разработано несколько способов. Наиболее употребительный - круги Эйлера (рис. 1). Возьмем такую совокупность понятий: 1)"дорога", 2)"мост", 3) "железнодорожный путь", 4)"шпала", 5)"рельс", 6)"узкоколейка", 7)"виадук". Их изображение кругами представлено на рисунке. Железнодорожный путь (понятие 3) является разновидностью дороги (понятие 1) и поэтому весь объем понятия 3 полностью входит в объем понятия 1; в свою очередь узкоколейка (понятие 6) - разновидность железной дороги, значит, понятие 6 полностью входит в понятие 3. Остальные из упомянутых предметов представляют собой конструктивные элементы дорог, их составные части, но не могут рассматриваться как их разновидности. Все они находятся вне кругов 1, 3, 6. Но виадук, как известно, относится к мостовым сооружениям. Это значит то, что входит в понятие виадука, является одновременно и мостом, поэтому круг для "виадука" полностью помещается внутри круга для "моста". Можно сказать и так: совокупность понятий 1-3-6 и понятий 2-7 образуют две линии ограничения.
Собирательные и разделительные понятия. Собирательные понятия в отличие от разделительных характеризуют совокупности предметов и вещей со стороны преобладающих в них свойств. Такие свойства, являясь типичными для всего множества, не являются, однако обязательными для каждого предмета в отдельности. Так, называя рощу березовой, мы вовсе не предполагаем, что каждое дерево в ней - береза и никаких иных деревьев там нет. Собирательные понятия потому и надо отличать от обычных разделительных, что с собирательными понятиями невозможно совершать логические операции, так как общие высказывания о них не позволяют делать выводы о каждом из отдельных предметов, входящих в их объем. Если нам, к примеру, говорят: избиратели проголосовали за такого-то кандидата в депутаты, то само собой ясно, что отсюда нельзя делать вывод, будто за него голосовали все. Стало быть, здесь слово "избиратели" употреблено в собирательном смысле. В другом случае то же самое слово может иметь разделительный смысл, скажем, в высказывании: "Избиратели - граждане совершеннолетнего возраста". В обыденной речи и в художественной литературе могут не обращать внимание на отмеченную разницу в смысле понятий. Для логики же она существенно важна. Только у разделительных понятий то, что говорится об общем, относится к каждому в отдельности. Приложение же логических законов к разделительным понятиям и осуществление логических преобразований над ними имеют значительные ограничения.
Соотносительные и несоотносительные понятия. Существует целая группа примечательных в теоретическом отношении явлений и предметов, а также обозначающих их понятий, которые мыслятся только парами; на их логическое своеобразие в свое время указал немецкий философ Гегель. Причина - следствие, учитель - ученик, раб - господин, восход - закат. Одно не бывает без другого. Учитель, у которого нет и не было учеников, никак не может считаться учителем; равным образом и учеников без учителя не бывает. Так же нерасторжимо связаны и другие пары. Конечно, можно отвлечься от того, что у причины есть следствия, но тогда она не причина, а просто событие. И отец может, разумеется, существовать и вне соотношения с сыном, но тогда он не отец, а мужчина вообще. Большинство понятий являются несоотносительными; для раскрытия их содержания не требуется привлекать какие-то сопряженные с ними, в некотором смысле противоположные им понятия.
Философия может указать немало трудных проблем, связанных с соотносительностью. Например, добро и зло - можно ли их считать соотносительными или нет? Есть много оснований считать, что добро осуществляется как преодоление зла, и если бы не было второго, то и первое не имело бы смысла, во всяком случае, мы бы просто перестали его замечать. Однако, если мы с этим согласимся, то трудно будет отделаться от циничного оправдания всякого рода злодейства, каковое в таком случае становится необходимым условием проявления доброты. Ведь эдак можно договориться до того, что фашизм, начав войну на порабощение всего мира, доставил тем самым нашему народу повод прославиться на веки вечные в качестве спасителя цивилизации.
Как в действительности связаны названные понятия, является вопросом, решение которого не может быть получено в логике. Здесь просто указывается на наличие проблемы.
Абстрактные и конкретные понятия. Всякое понятие, строго говоря, обязательно является абстрактным в том смысле, что оно оставляет в себе только наиболее важные с какой-либо точки зрения признаки и отбрасывает все остальные (абстрагируется от них). Однако собственно абстрактными принято называть такие понятия, в содержание которых входит какое-нибудь свойство или действие, - белизна, возбудимость, демократичность, светимость. Выпадают из рассмотрения в этом случае сами вещи, являющиеся возможными носителями данных свойств (абстрагируются, следовательно, от самих предметов). Такие понятия противопоставляются конкретным, которые, наоборот, отображают предметы и явления сами по себе. "Стол", "небо", "экватор", очевидно, относятся к понятиям конкретным, в то время как "храбрость", "стоимость", "доступность", "новизна" - к абстрактным.
Иногда не так просто отнести то или иное понятие к первой или второй разновидности. Больше всего это характерно для философских понятий, скажем, таких как: "бесконечность", "случайность", "свобода". Представляет ли собой то, что образует их содержание, какое-то самостоятельное образование или же каждое из них есть всего лишь состояние либо характеристика состояния, например человека, материального мира и т.п.? Однозначный ответ на такой вопрос трудно дать. В целом ряде случаев поэтому, относя то или иное понятие к разряду абстрактных или конкретных, надо пояснять, по какой причине выбирается именно данный вариант.
Регистрирующие и нерегистрирующие понятия. Разделение понятий на эти два вида вызвано развитием математической логики и компьютеризацией. Здесь речь идет о возможности хотя бы в принципе пересчитать предметы, входящие в объем соответствующего понятия. В зависимости от этого меняются свойства программ и алгоритмов, с помощью которых эти объемы обрабатываются. Если охваченные понятием предметы можно пересчитать или хотя бы указать способ их пересчета, то понятие является регистрирующим. Если же пересчет невозможен, то тогда оно нерегистрирующее. В одних случаях разделение на эти разновидности очевидно: "звезда", "осенний желтый лист", "книга", "война" относятся к нерегистрирующим понятиям, "персонаж рассказа Чехова "Злоумышленник", "сыновья Владимира Мономаха", "герой Советского Союза", "здание на Крещатике в Киеве" - к регистрирующим. В других случаях определить данную характеристику понятия труднее. Что, например, входит в объем понятия "закат"? Учитывая, что Земля вращается непрерывно и поэтому в каждый момент где-нибудь можно видеть заход Солнца, мы не в состоянии даже указать, сколько закатов бывает за одни сутки. Но если отнести это понятие к какому-нибудь конкретному месту, то тогда за год их бывает 365, а общее число не превышает количество лет существования нашей планеты, умноженное на 365.
В общем и целом надо помнить, что отнесение понятий к тому или иному виду должно начинаться с определения его содержания. Пока оно не задано, говорить и тем более спорить о его характеристиках бессмысленно.
§7. (2) Типы отношений между понятиями
Логические операции, позволяющие делать определенные выводы и доказывать какие-то утверждения, основываются, как уже отмечалось ранее, на связях и отношениях разных понятий. Такие связи очень многообразны и на их изучение, в конечном счете, и направлена вся наука, вся познавательная деятельность человека вообще. Часть из них изучается только логикой и никогда не делается предметом специального внимания других наук. Сейчас речь пойдет именно о таких связях и отношениях; они могут быть обусловлены как содержанием понятий, так и их объемом. С некоторыми из них мы уже сталкивались.
Классификация понятий с точки зрения взаимоотношений между ними начинается с разделения их на сравнимые, которым свойственны чисто логические связи и отношения, и несравнимые, у которых таких связей нет вообще. К несравнимым относятся, например, "трамвай" и "треугольник", "осень" и "обратная сторона Луны", "алмаз" и "паровозный гудок"; их отличительная черта состоит в том, что ни в их содержании, ни в их объеме нет общих элементов. Поэтому, зная что-то об одном из них, нельзя делать выводы о другом - отсутствие логических связей не позволяет проложить переход между ними. Следует, правда, помнить, что в целом ряде случаев и близкие по смыслу понятия несравнимые. Так, зная скорость, легко определить пройденное расстояние, а по цене можно определить прибыль. Однако для получения таких выводов понадобится к правилам и законам логики прибавить законы других наук - в данном случае механики и экономики, - а также знание некоторых конкретных условий: времени движения и, соответственно, количества проданного товара. Без этого нельзя было бы умозаключать от скорости к пройденному пути и от цены к прибыли. Несравнимыми понятия становятся из-за отсутствия чисто логических связей и отношений, и сейчас речь идет только о них. Они обязательно имеются у сравнимых понятий, потому что у них есть общие элементы в объеме и (или) содержании. И делать умозаключения относительно их можно, опираясь на одни лишь формальные особенности, взятые из их определений. Мы уже не раз встречались с ними, например, когда говорили о законе исключенного третьего. Если нам удалось доказать, что, допустим, примененное на полях удобрение не является органическим, то тогда мы в состоянии уверенно отнести его к числу минеральных.
Сравнимые понятия подразделяются на два вида - совместимые и несовместимые, а каждый из этих в свою очередь распадается еще на три разновидности. Начнем с понятий совместимых. К ним относятся: равнозначные (тождественные), перекрещивающиеся (пересекающиеся) и подчиненные (субординированные) понятия.
Отношение равнозначности (тождества). Равнозначные понятия имеют одинаковый объем, но разное содержание; ими охватываются одни и те же предметы, но задаются эти предметы через разные признаки. Так, если мы сначала будем говорить о равносторонних треугольниках, а потом обратимся к равноугольным треугольникам, то ясно, что предмет обсуждения не изменится, просто мы будем его иначе называть. Графически равнозначность изображается в виде двух кругов, слившихся в один (см. рис. 2).
Отношение перекрещивания (пересечения). Перекрещивающиеся понятия имеют разное содержание, но объемы их частично совпадают и в то же время частично не совпадают. Понятия "домашнее животное" и "коза" именно таковы: с одной стороны, козы бывают не только домашними, и среди домашних животных, с другой стороны, имеются не только козы. Название "перекрещивающиеся" объясняется тем, что изображающие их круги частично накладываются; общий для обоих кругов сектор означает, что есть животные, которые входят в оба понятия, каковыми в нашем примере являются домашние козы (см. рис. 2).
Отношение подчинения (субординации). Понятия, находящиеся в отношении подчинения, имеют одинаковые элементы в содержании, а объем одного (подчиненного) полностью входит в объем другого (подчиняющего). В принципе это то же самое, что и отношение ограничения (обобщения), но только здесь рассматривается обычно не более двух понятий. В теории определения подчиняющее понятие называют также родовым или родом, подчиненное - видовым или видом, а признак, по которому вид выделяется из рода, - видообразующим. В качестве примера назовем "инструмент" и "молоток". При графическом изображении видовое понятие помещается внутри родового (см. рис. 2).
К несовместимым понятиям относятся противоречащие (контрадикторные) противоположные (контрарные) и соподчиненные (координированные) понятия. В содержании таких понятий имеются отдельные общие признаки, но они соединяются в каждом из них так, что делают соответствующие понятия взаимоисключающими.
Отношение противоречия (контрадикторности). В разделе о законах логики уже говорилось об отношении противоречия и противоположности между высказываниями. Такие отношения возможны и между понятиями. Противоречащими называются понятия, когда у одного из них имеется тот или иной признак, а у другого он отрицается (признак вообще-то отмечается в содержании того и другого, но по-разному). Например, "белый" - "небелый", "добрый" - "недобрый". Для них характерно, что они делят весь массив родственных предметов и явлений строго на две части: на тех, что обладают данным признаком, и тех, которые его не имеют; ничего промежуточного между ними, как легко догадаться, не бывает. Именно поэтому их отношения регулируются законом исключенного третьего (см. раздел об основных законах логики). Круговые схемы для несовместимых понятий требуют изображать родовое понятие (хотя оно может не быть даже упомянуто). В нашем примере такой круг обозначает цвет (поступок) вообще, а каждой из половинок соответствует одно из противоречащих понятий (см. рис. 2). Само собой, очевидно, что разделение круга пополам не означает, будто число белых и небелых вещей в природе одинаково. Такая количественная характеристика вообще не получает выражения при использовании кругов Эйлера. Ими отмечается только, что противоречащих понятий всего два и нет иных.
Отношение противоположности (контрарности). Противоположные понятия являются видами одного и того же рода, но одно из них обладает каким-то признаком, а другое не только не обладает им, но и имеет сверх того еще и признак, несовместимый с данным, направленный против него. Таковы "белое" и "черное", "добро" и "зло". Предметов, явлений или поступков, относимых одновременно к тому и другому, не бывает. Однако в отличие от отношения противоречия могут быть такие объекты, которые не входят ни туда и ни сюда. Если общее родовое понятие означает цвет вообще, то тогда в отображающем его круге выделяются два сектора; они расположены друг против друга и соответствуют понятиям белого и черного, оставшийся промежуток отображает все остальные цвета (см. рис. 2).
Отношение соподчинения (координации). Соподчиненные понятия имеют в содержании общие элементы, благодаря которым все вместе входят в родовое понятие, но общих элементов в их объемах нет. Скажем, дуб, ель, береза - разновидности дерева, изображающие их круги должны помещаться внутри круга, изображающего объем понятия "дерево", но они ни в коем случае не могут пересекаться, потому что не существует деревьев, которые были бы и дубом, и елью, и березой одновременно (см. рис. 2). В графическом изображении соподчинения есть некоторое сходство с противоположностью. Так, "утро" и "вечер" противоположны, но их можно рассматривать и в качестве соподчиненных, охватываемых наряду с "днем" и "ночью" родовым для них понятием "время суток". Все они могут быть изображены четырьмя кругами, внесенными в один общий, и это будет правильно. Однако в этом случае не получит выражения наличие у них попарной противоположности. Конечно, когда от нее можно отвлечься, то прибегать к такому изображению противоположных понятий не будет ошибкой. Если же пренебрегать ею при анализе мысли нельзя, то тогда надо брать круговые схемы для противоположных понятий. Правда, и в этом случае выигрыш в одном отношении обернется упрощением с другой точки зрения: средний участок между противоположными секторами будет представлять множество (возможно несовместимых, соподчиненных) понятий (в нашем примере "день" и "ночь" станут неразличимыми).
Вообще, используя круговые схемы, следует помнить: содержательная характеристика понятий при этом способе придавать наглядность отношениям понятий получает очень слабое выражение. Круги Эйлера удобны для изображения соотношений по объему. Несмотря на внешнюю простоту и незатейливость, при анализе сложных и запутанных высказываний, они оказываются порой просто незаменимыми. Да и уяснение теоретических вопросов в самой логике существенно упрощается.
§8. (1) Определение понятий
В научной литературе определение иногда называют также дефиницией. Определение предназначено для того, чтобы сформулировать в явном виде и зафиксировать содержание понятия, назвать те признаки или свойства предмета, которые станут объектом внимания в рассуждении и как бы заменят на время сам предмет. Ведь вообще все признаки любой вещи нельзя даже перечислить, не говоря уже о том, чтобы внести их все в определение. Не всегда предмет обсуждения задается в отчетливой форме. Иногда предполагается, что читатель или собеседник в состоянии сам догадаться, какие черты и особенности обсуждаемых явлений затронуты при рассмотрении. Правда, история науки знает несчетное множество примеров того, как обманчива бывает такая самоочевидность. Порой многие поколения ученых, введенные ею в заблуждение, либо бесплодно ищут там, где ничего нет, либо, наоборот, долго не замечают того, что лежит перед глазами.
Наверное, самый поучительный в этом отношении урок доставили многовековые стремления математиков доказать постулат о параллельных, закончившиеся созданием неевклидовых геометрий. Уже после того, как была позади долгая стадия поисков и сомнений, и предстояло осмысливать достигнутые необычные результаты, неожиданно обнаружилось, что в доказательствах не было самого главного - определения того, о чем шла речь в первую очередь, то есть определения прямой линии. И поскольку это так, в него автоматически превратились аксиомы, на которые опиралось доказательство: 1) между двумя точками можно провести прямую линию и притом только одну, 2) прямая - кратчайшее расстояние между точками. Все причудливые построения, допускающие несколько параллельных прямых, проходящих через одну и ту же точку (пространство Лобачевского), или, наоборот, не допускающие ни одной (пространство Римана), в логическом отношении совершенно безупречны, но они, оказывается, относятся не к прямой в обычном смысле этого слова, а к кратчайшей линии между двумя точками, которую можно провести между ними только одну. Иными словами, неевклидовы геометрии говорят о пространствах, в которых линии обладают только этими двумя свойствами и не имеют больше никаких иных. Очистить наши представления о линиях от наслоений чувственного опыта и провести строгую дедукцию с такими искусственно созданными понятиями могли лишь гениальные математические умы, настоящие титаны мысли. Однако в дальнейшем обнаружилось, что полученные результаты имеют простое наглядное представление. Линии, удовлетворяющие только названным выше аксиомам, скажем, на шаре представляют собой всем известные меридианы, и среди них действительно нет и не может быть таких, которые не пересекаются (нет параллельных, как этого и требует геометрия Римана). А на так называемой псевдосфере такие же линии могут, наоборот, не пересекаться вообще (у каждой есть много параллельных - геометрия Лобачевского).
Неевклидовы геометрии - не единственный случай, когда побочный результат научных поисков стал главным достижением. Но факт остается фактом: появились они из-за того, что не было и нет определения прямой и точки. Более того, такие определения невозможно сформулировать, так как не существует ничего более простого, чем они.
Разумеется, далеко не всегда отсутствие определения может столь радикально обогатить наши привычные представления. Гораздо чаще нежелание обстоятельно продумать и сформулировать точную дефиницию порождает бестолковое топтание на месте. Во избежание недоразумений, для достижения точности и полной ясности в рассуждениях, выводах, доказательствах, при анализе высказываний и тем более в спорах определения совершенно необходимы. Они вообще представляют собой один из атрибутов научного знания. Нельзя было бы создать ни одной теории без строго определенных понятий и категорий. Ими обязательно пользуется каждая наука. Однако теория самого определения разрабатывается только в логике. В ней формулируются правила определения понятий и указываются возможные ошибки, когда эти правила не соблюдаются. Кроме того, логика выявляет виды определения и тех приемов, которые могут его заменить, когда строгая формулировка затруднительна или вообще невозможна.
Наиболее совершенным является определение через ближайший род и видовое отличие. При его формулировании сначала указывается понятие более широкое (род), чем то, которое надо определить (вид), затем называют отличительный признак (видовое отличие), с помощью которого определяемый вид предметов выделяется среди других, входящих в тот же род. Например, если мы определим столицу как город, в котором находятся правительственные учреждения страны, то тогда родом для "столицы" будет "город", а видовым отличием, то есть признаком, по которому главный город в государстве можно отличить от остальных городов, будет служить то обстоятельство, что он является местом пребывания правительственных органов управления страной.
В определениях через ближайший род и видовое отличие очень четко задаются соотношения понятий по объему. Благодаря этому с ними легче всего совершать логические операции и процедуры. Вообще всякая наука стремится к тому, чтобы скомпоновать всю совокупность своих понятий в единую систему, составленную из нескольких последовательно нисходящих родовидовых ярусов: самые фундаментальные понятия разветвляются на некоторое число видов, те в свою очередь дробятся на подвиды и так далее. Обычно это удается достигнуть в более или менее полной форме в относительно законченных разделах научного знания, когда выявлены существенные необходимые связи, пронизывающие всю толщу изучаемых явлений, процессов, а также взаимодействий и взаимовлияний между ними, в которых они участвуют. В этом случае каждое из изучаемых данной наукой явлений вписано в общую картину в качестве всесторонне изученного фрагмента, становится понятным и прогнозируемым: известны факторы, под влиянием которых оно преобразуется, и одновременно точно установлены и легко прослеживаются следствия, которые вызывает само данное явление.
Близким по удобству использования к предыдущему является генетическое определение. В нем указывается способ создания или путь возникновения того или иного явления. Иногда заданные таким образом черты и особенности могут служить видообразующими признаками, и тогда создается та же самая родовидовая дефиниция. Например, оксиды в химии определяют как сложные вещества, возникающие в результате соединения атомов кислорода с атомами другого вещества. О возникновении здесь хотя и говорится, но указание на него не имеет принципиального характера с точки зрения логической теории определения: в нем все равно задается более широкое понятие сложного химического вещества и отмечается видообразующий признак - соединение атомов кислорода с другими атомами, по которому оксиды могут быть отличены от остальных сложных химических веществ. Выделяемые таким способом вещества существуют не только в процессе возникновения, и их определения при желании можно дать без упоминания процесса возникновения, просто отметить наличие того и другого атома в составе оксида и все.
О чисто генетических определениях, строго говоря, можно вести речь лишь применительно к процессам или же к таким их результатам, которые как бы сохраняют в себе свою прошлую историю. Так лавой в геологии называют огненно-жидкий поток расплавленных горных пород, изливающихся из глубинных зон Земли во время вулканических извержений. Формально выражаясь, можно, конечно, и здесь найти базовое родовое понятие - расплавленные глубинные горные породы. Но лава не отделяется под землей от остального расплава; она становится таковой в момент выхода на поверхность и перестает ею быть после того, как остынет и окаменеет.
Наш мир, как известно, наполнен процессами. Одни из них скоротечны, как, например, шаровая молния или набухающая почка. Другие протекают медленно. Указание на происхождение может иметь немаловажное познавательное значение и для не изменяющихся объектов тоже. Это бывает тогда, когда прошлые этапы сказались на существующих свойствах, и определяют облик носящих эти свойства явлений. К примеру, в ряде языков имеются так называемые субстантивированные прилагательные - существительные, возникшие из прилагательных, - "столовая", "парикмахерская", "портной" и множество других. Хотя ими обозначают предметы, а не свойства, и с этой точки зрения они относятся к существительным, оставаясь к тому же неизменными в качестве таковых, тем не менее, их происхождение запечатлелось на их грамматических особенностях, они по-прежнему подчиняются правилам для прилагательных. Поэтому выделение таких слов в особую грамматическую категорию через указание на их генезис оправдано и характеризует их с существенной стороны. Вообще этимология слова, обозначающего понятие, всегда является полезной дополнительной информацией к определениям и широко используется далеко за пределами языкознания.
В целом ряде случаев, как уже говорилось ранее, нет необходимости и не требуется строго задавать анализируемые явления. Иногда достаточно всего лишь надежно отделить их от всего остального, обозначив тем или иным способом какие-либо неотъемлемые признаки, чтобы исключить путаницу с другими явлениями. Тогда используют так называемые приемы, сходные с определением. Среди таковых можно выделить контекстуальные и остенсивные определения, объяснения, характеристики, описания.
При контекстуальном задании не дается специально сформулированной дефиниции, но из сообщения, сделанного письменно или устно, все равно ясно, что подлежит обсуждению. Так, описывая поведение того или иного человека в стрессовой ситуации, тем самым попутно задают и склад его характера, и особенности психики. Собирать такие, разбросанные, может быть, по тексту характеристики и делать из них выводы вполне допустимо и делается это часто. Только надо помнить, что фрагментарное изложение, не продуманное специально в отношении деталей, все-таки чревато неточностями и искажениями. Поэтому безупречные с логической точки зрения выводы, полученные на основе таких определений, могут оказаться ошибочными из-за шаткой почвы, на которой они покоятся.
Иногда удобно пользоваться так называемыми остенсивными определениями. В этом случае вместо выявления существенных признаков определяемого явления указывают на само явление как на образец. Многие, наверное, знают, как иногда объясняют слово "сенсация" - когда человек покусал собаку, а не собака человека. Поначалу остенсивным определением назывался прием, к которому вынуждены прибегать люди, говорящие на разных языках. Не понимая слов, они используют жестикуляцию, показывая руками на предметы и одновременно называя их.
Есть много вещей, которые невозможно определить. Так, часто говорят, что нет возможности дать строгое определение произведению искусства. И действительно, никто не в состоянии указать формальные признаки, по которым любой мог бы уверенно сказать, является ли данное произведение подлинным шедевром или его надо считать посредственным. Юристы порой сталкиваются с ситуацией, когда надо точно определить, что такое порнография, но из попыток дать дефиницию ничего не получается. Надо сказать, в искусствознании вообще довольно часто образец произведения какого-либо рода нельзя заменить его определением. Но и в науке такие обстоятельства тоже могут иметь место. В философско-методологической литературе иногда используют понятие "парадигма". Ему давали много разных определений. По своему смысловому значению оно близко к тому, что называют остенсивным определением. Этот термин встречается уже у Аристотеля. Он называет парадигмой обобщения, делаемые на основе только одного, но очень, так сказать, яркого в своем роде явления. В настоящее время под парадигмой имеют в виду такое единичное явление, которое концентрирует в себе родовые признаки, тем самым рельефно высвечивая в единичном общее. Оно становится как бы шаблоном или моделью, по которой можно судить об остальных представителях того же класса явлений, процессов, действий.
Одним из приемов, сходных с определением, является объяснение. Оно может не столько заменять определение того или иного явления, сколько дополнять его или делать его понятным. Это достигается за счет того, что незнакомые широкой публике термины выражают через другие, известные всем. Возьмем термин "гипостазирование". Он станет понятен, если мы скажем: этим словом обозначают ошибку мышления, заключающуюся в том, что оно принимает чисто мыслимые сущности за реально существующие, подобно тому, как Платон наделял самостоятельным бытием любое общее понятие.
Методов объяснения очень много - от указания причин и создания моделей до проведения аналогий. Этими методами занимается специальная теория объяснения. То, что предстоит объяснить, в ней называют экспланандом, совокупность же объясняющих положений - экспланансом. Очень часто составители толковых словарей заменяют строгие научные определения терминов своими, объяснительными. Может, например, удивить, что в известном словаре С.И. Ожегова при определении, допустим, хлопчатника, вместо отнесения его, как делается в ботанике, к многолетней разновидности растений семейства мальвовых, отмечается, что это - растение, семена которого покрыты пушистыми волосками, дающими хлопчатник. В этом нет отступления от научности. Данные определения являются объяснительными. Их назначение в том, чтобы сделать термины понятными неспециалистам.
В тех случаях, когда нет возможности или необходимости дать точное определение, может использоваться также и характеристика. С ее помощью указывают на черты или особенности предмета, важные в каком-либо отношении. Ознакомление с предметом через них может быть достаточно полным и всесторонним, несмотря на то, что такие способы не вполне удовлетворяют требованиям, предъявляемым к определениям. Характеристики дают как целым классам вещей, так и отдельным явлениям и процессам. Такой способ ознакомления может не заменять определение, а дополнять и углублять его. Широко распространены характеристики, даваемые людям. В них отмечаются их должностные или профессиональные достоинства, компетентность и прочее. Важнейшее требование к характеристикам состоит в том, что они должны быть объективны.
Много сходного у характеристики и с описанием. Обыкновенно оно дается индивидуальным предметам, для которых нельзя указать родовидовые признаки. Бывают описания редких драгоценностей. При введении государственной символики, а также учреждении новых медалей и орденов им принято давать описания. Существуют описания государственных границ и различных географических точек. До изобретения фотографии широко использовались приметы, с помощью которых описывали разыскиваемых лиц.
Описание выиграет, если перечисленные в нем признаки будут систематизированы и изложены последовательно. Как при характеристике, так и при объяснении обязательно используются сравнения и различения. Надо сказать, эти два последних метода ознакомления с вещами и предметами вообще неотъемлемы для всей познавательной деятельности в целом и, в частности, для теории определения. Их тоже иногда называют разновидностями приемов, сходных с определением.
§9. (1) Правила определения понятий
Поскольку понятие - элементарная клетка логической мысли, то его правильное определение представляет собой одно из первых условий безошибочного рассуждения. И всякий разбор высказанных мыслей должен начинаться с определения входящих в них понятий. Существует несколько правил для задания определений, без соблюдения которых нельзя сделать мышление последовательным и определенным, а получаемые им выводы обоснованными.
1. Определение должно быть точным и ясным. Само по себе это требование достаточно банально. Нет наверно ни одной отрасли знания или области деятельности, где ясность и точность не были бы обязательными. Однако именно при образовании понятий нарушение этого правила дает себя знать непосредственнее и сильнее всего, потому что определение создает первокирпичики мышления. Несоблюдение этого правила может быть непреднамеренным, проистекающим просто из-за того, что не подумали над своими собственными словами или, может быть, вообще не придали значения определению, положившись на то, что смысл используемых понятий достаточно точно задан в контексте, то есть хорошо угадывается из общего хода изложения. Однако бывает (и не так уж редко), когда нарушение этого требования является умышленным. В политике и судебно-следственной практике это даже скорее заурядное явление. Иные лидеры сознательно прибегают к туманным, расплывчатым выражениям, когда дают обещания или рассказывают о своих целях, в результате чего невозможно понять, как увязать их слова с их делами, можно ли сделать вывод о том, что одно соответствует другому, или нет. Без точно сформулированных определений мысль не может быть логически правильной.
2. Определение должно быть соразмерным. Объемы определяющего и определяемого понятий должны быть одинаковыми. Ранее уже говорилось, что, когда у понятий один и тот же объем, но они задаются через разные признаки, то тогда такие понятия равнозначны. Совершенно очевидно, что определяющее и определяемое понятия должны быть именно таковыми. Только в этом случае знание об одном из них можно переносить на другое и при этом, с одной стороны, не произойдет переноса сделанных утверждений на лишние, не входящие в соответствующий объем, предметы, с другой стороны, и упущено ничего не будет.
Нарушение этого правила ведет к трем разновидностям ошибок. Одна из них - слишком узкое определение, когда объем определяющего понятия уже, чем определяемого. Возьмем такие выражения: "Верблюд - двугорбое животное" и "Хоботные - это слоны". На первый взгляд они кажутся правильными, но на деле верблюды бывают не только двугорбые, что же касается хоботных, то только современные хоботные исчерпываются семейством слонов, вообще же этот отряд животных включает в себя и другие семейства, например мастодонтов. Если бы мы рассматривали эти высказывания как определения, то, конечно же, пришли к ложным выводам: часть животных выпадет из рассмотрения и полученные обобщения, если бы мы стали их делать, оказались бы ограниченными.
Бывают также слишком широкие определения. В качестве примера можно указать такие: "Кража - это уголовно наказуемое преступление" и "Характер - это основа поведения человека". В них определяющие понятия являются более емкими, чем определяемые. К уголовно наказуемым деяниям относятся не только кражи. Чтобы отделить ее от остальных правонарушений, надо указать еще и на похищение имущества, причем, сделав оговорку о тайном похищении. Только тогда этот вид преступления не будет спутан, скажем, с разбоем или с ограблением. И точно так же основа поведения человека создается не только его характером, но и многим другим: мировоззрением, воспитанием, условиями жизни и т.п. В качестве характеристик приведенные высказывания возможны. Но они не могут служить определением в полном смысле этого слова. Нельзя с их помощью правильно квалифицировать преступления или дать верную оценку поведения человека.
Могут быть определения, слишком широкие в одном отношении и слишком узкие в другом. Например, предложение "Хвойное дерево - живой организм, произрастающий в тайге", содержит именно такую ошибку, если на него смотреть как на определение, поскольку в нем в качестве родового вместо растения указано более широкое понятие "живой организм". Тем самым целый ряд признаков, специфичных только для растений, отбрасывается. В то же время отнесение места произрастания хвойных деревьев только к тайге заузит определение.
3. Определение не должно быть тавтологичным (не должно образовывать круга). Тавтологичными являются всем известные бессодержательные выражения вроде "масло масляное". В них вместо объяснения или определения нужных нам явлений дается ничего не говорящая фраза, в которой просто повторяется то, что уже и без того известно или даже прямо выражено в названии.
Как отмечал в свое время Гегель, если на вопрос, что такое Бог, отвечают: Бог есть Бог, то каждый с этим соглашается, однако, тем не менее, совершенно очевидно, что этим ничего не сказано. При определении данное понятие надо выражать обязательно через другие, отличающиеся от него, точно так же, как при извлечении выводов надо получать содержательно новые высказывания, а не повторять прежние в новых выражениях.
Причем помимо прямых и явных тавтологий бывают и скрытые, так называемый логический круг. Он возникает тогда, когда определяющее понятие, хотя и отличается от определяемого, однако его задание само требует обращения к этому определяемому. Из-за этого, в конечном счете, все сводится к повторению одного и того же. Так, вращение определяют обычно как движение вокруг оси, а ось, в свою очередь, определяют как центр вращения. Получается: земля на ките, кит на воде, вода на земле.
Правда, у этого правила есть исключение. Оно относится к соотносительным понятиям (см. виды понятий). При их определении избежать логического круга невозможно. Попробуйте определить, что такое, скажем, верх. В обыденной жизни нам не приходится над этим задумываться, а коль понадобится, мы тут же можем указать пальцем, где он находится. Но при попытке выразить это понятие теоретически, то есть через другие понятия, сразу же обнаруживается, что у нас нет иного выхода, кроме указания на противоположность низу: верх есть то, что не есть низ. А низ, в свою очередь, тоже есть то, что не является верхом.
Соотносительных понятий, как уже отмечалось, довольно много: причина и следствие, материя и сознание, добро и зло и многое другое. Разъясняя трудности определения материи, Ленин подчеркивал: при формулировании этого понятия приходится ограничиваться указанием отношения между материей и сознанием, так как нет более широких понятий ни в сфере бытия, ни в сфере идеального. В итоге получается, что сознание есть свойство материи, а материя - то, что существует вне сознания.
4. Определение не должно быть отрицательным. В отрицательных определениях вместо задания признаков, составляющих содержание понятия, указывают, какой признак отсутствует. "Флейта - это не паровозный гудок" - как раз такое предложение; оно является, хотя и истинным, но никак не может рассматриваться определением, поскольку ни содержание, ни объем понятия "флейта" в нем не задаются. Формально говоря, если бы мы стали смотреть на такое высказывание как на определение, то оно оказалось бы слишком широким - в объем определяющего понятия входит абсолютно все, кроме паровозного гудка. Ограничиваясь отрицаниями относительно чего бы то ни было, можно дать верную характеристику предмету, но, как правило, содержание его полностью не раскрывается и не задается объем. Определение в строгом смысле этого слова таким путем не создается.
Однако и у этого правила тоже бывают свои исключения. Скажем, понятия "невменяемый", "несовершеннолетний" являются отрицательными и по названию, и по содержанию: не несущий ответственности за свои поступки, не достигший определенного возраста. Причем с такими понятиями можно работать, совершать над ними логические операции, применять к ним логические законы точно так же, как и по отношению к понятиям, заданным через ближайший род и видовое отличие. Надо сказать, такие понятия имеются в разных науках и образуют целый устойчивый класс. Иногда их даже указывают среди видов понятий как их особую разновидность.
Отрицание признака может однозначно задать объем и содержание тогда, когда признак, который отрицается, является универсальным в своем роде, присущ всем предметам, о которых идет речь. В этом случае отсутствие данного признака становится примечательной особенностью, подобно тому, как выделяется белая ворона среди всех остальных ворон. Чаще всего отрицание играет роль характеристики: материя - нечто несотворимое и неуничтожимое; свобода слова - неотъемлемое право каждого гражданина в демократическом обществе. Но в некоторых случаях через отрицание задаются и фундаментальные научные понятия. Так, атом определяют как неделимую частицу химического вещества. Само собой разумеется, делимость присуща абсолютно всему; атом же отчетливо выделяется среди всего остального благодаря тому, что его раздробление ведет к исчезновению химических свойств у вещества, и в этом смысле он неделим. Отрицательным является и определение параллельных как непересекающихся прямых, лежащих в одной плоскости. И здесь тоже легко проводить только пересекающиеся линии. А для того, чтобы они легли параллельно друг другу, надо прибегнуть к специальным приемам. Так что отсутствие пересечения является признаком, выделяющим параллельные линии достаточно однозначно.
§10. (1) Деление понятий. Классификация
Если определение задает содержание понятий, то деление раскрывает их объем. Чтобы получше представить себе, какую помощь может оказать деление в практической и научно-исследовательской деятельности, представим себе такую ситуацию. Работники уголовного розыска прибыли расследовать тяжелое преступление, совершенное в таком месте, где расположены молодежное общежитие, небольшое кафе и жилой дом. Руководитель следственной группы, распределяя между своими сотрудниками работу по поиску и опросу возможных свидетелей, подразделяет весь контингент людей, с которыми предстоит поговорить, на три категории: молодежь, работники кафе, жильцы дома. Спрашивается, может ли возникнуть путаница и дублирование в работе при таком подразделении всех возможных свидетелей? Совершенно очевидно, что без дополнительных уточнений отправившиеся выполнять поручение работники кого-то могут опросить два или три раза, а кого-то упустят. Следователь, направленный в молодежное общежитие, может узнать, что кто-то из его обитателей работает в кафе, и не станет его разыскивать, понадеявшись на своего коллегу, проводящего опрос там. А тот вполне может быть, не застав того же человека на своем рабочем месте, в свою очередь положится на того, кто обрабатывает общежитие. То же самое может случиться и среди жильцов дома и не только по таким причинам.
Подразделение объектов, ставших в силу тех или иных причин предметом внимания, приходится делать довольно часто. Готовит, скажем, правительство распоряжение о повышении налогов на какие-то товары, оно должно расписать их по статьям и рубрикам так, чтобы не попали лишние и при этом ни один из них не оказался упомянут дважды и трижды (а то получится, что разные инстанции будут каждая отдельно взимать один и тот же налог несколько раз). Или если дается предписание освободить какую-то группу молодых людей от призыва в армию, то надо обязательно четко и однозначно отделить их от остальных, дабы не получилось, что какие-то из них по одному распоряжению идут, а по другому не идут служить.
Для того чтобы, с одной стороны, не возникло упущений и в то же время, с другой стороны, обошлось без путаницы, надо разбивать весь массив обязательно на непересекающиеся и, тем не менее, в своей совокупности исчерпывающие множества. В рассмотренном нами примере с опросом свидетелей это могло бы выглядеть так: обитатели общежития, жильцы дома, все остальные. Если каждый из работников твердо знает, что выделенный участок относится только к нему и ни в каком пункте не перекрывается другими, то не будет пустопорожних повторений и при этом ничего не выпадет из внимания. При необходимости внутри каждой категории можно сделать дальнейшие подразделения.
Общие правила деления, пригодные и обязательные для любой отрасли знания, вырабатываются в логике. При делении вводятся три структурных элемента: 1) делимое понятие - то понятие, объем которого предстоит разбить, 2) члены деления - они получаются в результате разбиения, 3) основание деления - признак (их может быть несколько), по изменению которого формируются члены деления. Разбиение объема должно подчиняться ряду правил; без их соблюдения ошибки неизбежны.
1. Деление должно быть соразмерным. Объем делимого понятия должен быть в точности равен сумме объемов членов деления. Это означает, что после того, как объем разделен на части, не должно быть ни лишних, ни недостающих членов деления. Ошибка, вызванная нарушением этого правила, может возникать в силу слабого знания подразделяемого материала, когда остается неизвестным, является ли выполненная операция разбиения на разряды законченной или имеются еще какие-то невыявленные пока разновидности. Но нарушения могут возникать и из-за невнимательности. Например, когда членов деления очень много и их все перебрать невозможно, то надо, сделав перечисление видов, обязательно отметить, что есть и другие. Так, если сказать, что к лососевым относятся кета, горбуша, нерка, то этим можно ввести в заблуждение, поскольку остается неизвестным, исчерпывают ли перечисленные виды все семейство лососевых или нет. Между тем в действительности к нему относятся десятки видов рыб.
2. Деление по одному основанию не должно перемежаться с делением по другому основанию. Нарушение этого правила ведет к тому, что объемы членов деления перекрещиваются и одни и те же предметы оказываются одновременно в разных разрядах, то есть на самом деле не отделяются. Так, разделив дома на одноэтажные, кирпичные, панельные, деревянные, многоэтажные, мы получим классификацию, в которой, скажем, кирпичные дома окажутся и в первой, и в последней категории. То же самое с остальными видами. Произошло это потому, что для выделения одного вида берется в качестве признака этажность, а для другого - материал, из которого дом построен. Стало быть, два видообразующих признака перемежаются, накладываются друг на друга. Иногда данное правило не совсем точно формулируют так: деление должно проводиться по одному основанию. В этой редакции оно верно лишь пока дело идет о выделении только одной ступени членения родового понятия. Когда же их несколько, то и оснований деления тоже бывает несколько. И для оперирования ими даже имеется специальное (следующее) правило.
3. Деление должно быть непрерывным. Согласно этому правилу сначала надо разделять родовое понятие на виды и только потом в каждом виде делать дальнейшие подразделения. Это означает: не делать скачков - приступать к дальнейшим более дробным членениям надо лишь после того, как исчерпывающим образом завершено деление предыдущего уровня. Нельзя, например, признать верным деление членов предложения на разновидности следующим образом: главные члены предложения, второстепенные члены предложения, подлежащие, сказуемые, определения, дополнения, именные сказуемые. Разветвление этих понятий на роды и виды правильно отобразит действительные отношения между этими понятиями, если представить деление членов предложения так: главные и второстепенные, в свою очередь главные подразделяются на подлежащие и сказуемые, среди которых имеются наряду с другими и именные сказуемые; второстепенные же члены предложения подразделяются на определения, дополнения и др. В таком виде максимально точно описываются взаимоотношения между членами деления.
4. Члены деления должны исключать друг друга. Назначение этого правила должно быть понятно из всего изложенного выше. Когда среди членов деления имеются пересекающиеся понятия, то, само собой разумеется, не избежать путаницы и необоснованных заключений. В принципе это правило действует автоматически, при надлежащем выполнении первых трех. То есть, когда деление соразмерно, непрерывно и в нем не смешиваются разные основания деления, то в итоге члены деления будут непересекающимися. И все-таки помнить это правило необходимо для контроля над проведением операции.
Существуют два способа производить разбивку объемов на различные разряды: по видоизменению признака и дихотомический. До сих пор речь шла о первом из них, при котором виды выделяются в соответствии с градациями в изменении признака: свет, например, в зависимости от длины волны подразделяется на ультрафиолетовый, обычный и инфракрасный. Что касается второго, то этот вид деления предполагает распадение общего объема только на две разновидности, причем члены деления находятся в отношении противоречия. Следовательно, в основу деления кладется наличие и отсутствие какого-либо признака у предметов, разбиваемых на классы, как это характерно именно для противоречащих понятий. А затем один из членов деления снова подвергается дихотомическому разбиению и т.д. Попробуем, например, произвести такую операцию с понятием "автомобильный транспорт". Он может быть разделен на пассажирский и непассажирский, затем в первом из них можно выделить автобусный и легковой, далее среди пассажирских автобусов имеются внутригородские и междугородные.
Дихотомическое деление свободно от многих недостатков, прежде всего благодаря своей простоте: родовидовые отношения предельно упрощаются, переходы между понятиями совершаются без затруднений. Но в большинстве случаев его трудно осуществить даже на две-три ступени. Легко, скажем, выделить среди деревьев две дихотомические разновидности: хвойные и лиственные. Однако дальнейшее подразделение хвойных деревьев, например на вечнозеленые и не вечнозеленые, создаст пересекающиеся классы, так как вечнозеленые бывают и среди лиственных деревьев тоже. Еще одним недостатком дихотомии является то, что отрицательное задание противоречащего члена деления оставляет его неопределенным. В целом дихотомическое деление при всех его преимуществах имеет ограниченное значение.
В философии пользуется известностью дихотомическое деление, называемое по имени его автора "древом Порфирия". Оно устанавливает родовидовые отношения между основными категориями бытия.
Операция деления кладется в основу классификации. К ней приходится прибегать во всех областях научного знания и практической деятельности. Классификацией называют распределение предметов и явлений по категориям так, что между всеми разновидностями устанавливаются однозначные родовидовые отношения, и переход от одной категории к другой совершается по определенным правилам. Весь систематизированный благодаря классификации материал делается легко обозримым, каким бы масштабным он ни был. Делая заключения о систематизированных явлениях, мы всегда точно знаем, к каким их разновидностям выводы относятся, а к каким нет. На классификацию распространяются все правила деления, и она так же, как и деление, распадается на дихотомическую и по видоизменению признака.
Классификацию желательно проводить по существенным признакам. Когда это удается, ее называют естественной. Приносит пользу и классификация по несущественным признакам, называемая вспомогательной. Создание классификаций по наиболее типичным, необходимым, существенным признакам нередко составляет самостоятельную научную или производственно-практическую задачу, как, например, систематика животных и растений в биологии. Много труда потратили исследователи живой природы на то, чтобы уложить все необъятное многообразие животных и растительных видов в единую классификацию по родам, классам, семействам, видам. Широко известно также, какую роль сыграла Периодическая система элементов Д.И. Менделеева для развития химии. Она также опирается на знание существенных свойств химических элементов и представляет собой образец блестяще выполненной естественной классификации.
Исключительно важную практическую роль играет классификация в библиотечном деле. По сути дела, научно подготовленный библиотечный каталог предполагает систематизацию всех видов человеческой деятельности, поскольку книги пишутся абсолютно обо всем. Библиотечная систематика представляет собой большую, сложную и постоянно развивающуюся отрасль знания. Только благодаря ней в центральных книгохранилищах при необходимости отыскиваются все издания, когда бы они ни появились на свет.
Логика закладывает лишь самые общие основы классификации. Они дополняются, уточняются, конкретизируются в каждой, отдельно взятой науке.