Измерения звездных расстояний и геометрия пространства вселенной

Вид материала

Подобный материал:

ИЗМЕРЕНИЯ ЗВЕЗДНЫХ РАССТОЯНИЙ И ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА ВСЕЛЕННОЙ

С.А. Толчельникова

Главная астрономическая обсерватория РАН

Известно, что, несмотря на многочисленные, многовековые попытки определения расстояний до звезд, первые надежные значения были получены только в XIX веке. В.Я. Струве (1836), Ф. Бессель (1838) и Т. Хендерсон (1839) провели такие определения почти одновременно. По этому поводу Дж. Гершель писал: «Стена, мешавшая нашему проникновению в звездную вселенную,… была пробита почти одновременно в трех местах» [1].

Принцип определения расстояний до «труднодоступных» объектов является общим в геодезии и астрономии: достаточно измерить базис AB и два угла, прилегающие к нему, чтобы определить все остальные элементы в треугольнике ASB, в том числе и противолежащий базису третий угол S, называемый параллактическим, S = .

Вместе с тем есть существенное различие в практике геодезистов и астрономов: геодезисты могут проверить правильность результатов своих вычислений, проведя непосредственные измерения всех элементов треугольника, тогда как астрономы не могут измерить ни угла при звезде, ни каких-либо иных сторон, кроме базиса.

Только во второй половине XX века астрономам впервые удалось иным способом измерить расстояния до Луны и ближайших планет, но эти измерения производились не с жезлами или метрически тестированной проволокой, а с помощью светового сигнала [2]. Определение расстояния по измеренному времени путешествия сигнала к планете и обратно стало возможным потому, что физики сумели определить скорость света с высокой точностью и в соответствии с принятыми мерами расстояния (длины) и времени. Следовательно, достаточно было предположить, что скорость света, «c», в межпланетном пространстве такая же, как в вакууме, полученном физиками в земных условиях, чтобы, воспользовавшись этим значением c, вычислить искомые расстояния столь же надежно, или в той же метрической системе, как если бы они были измерены твердыми жезлами. Согласие двух способов определения расстояний до ближайших планет – основанного на определении параллаксов и нового – оказалось удовлетворительным.

Пока не предвидится возможности аналогичной проверки значений звездных расстояний, вычисленных на основе определений тригонометрических годичных параллаксов, . О надежности их значений можно судить только на основании сравнения случайных и систематических ошибок разных способов их определения. Отметим два способа определения годичных параллаксов: абсолютный и относительный. Оба способа требуют определения направлений на звезду из двух противоположных точек земной орбиты, т.е. с промежутком времени в полгода. Первый способ основан на измерении внутренних углов в треугольнике ASB, прилегающих к базису AB, которым является диаметр орбиты Земли. Второй – на измерении углов между далекими «звездами фона» и близкой, «определяемой» звездой, то есть на измерении дополнений каждого из прилегающих к базису углов до 90 [3]. Именно относительным способом из наблюдений с астрографами были получены наиболее точные значения звездных параллаксов.

Результаты, полученные по наблюдениям параллаксов абсолютным способом с вертикальным кругом, представляют теперь лишь исторический интерес ([4], с.33). Выход за пределы земной атмосферы позволяет измерять меньшие углы, по сравнению с теми, которые доступны измерениям с поверхности Земли. Поэтому абсолютный способ, использованный при определениях с космическим телескопом Hipparcos [5], привел к увеличению числа звезд с известными расстояниями ([3], с. 15), но, как полагает большинство астрономов, не удалось повысить точность расстояний до ближайших звезд, многократно измерявшихся прежде.

Принципиально новым является способ определения параллаксов, предложенный авторами проекта СТЕРЕОСКОП, благодаря возможности измерений углов A и B с двух концов базиса одновременно, а не через полгода, как это приходилось делать прежде во всех случаях, когда базисом служила орбита Земли. По проекту создания Межпланетной Солнечной Стереоскопической Обсерватории (МССО) два идентичных комплекса астрономических инструментов должны быть установлены в Лагранжевых точках L₄ и L₅ системы Солнце – «барицентр Земля+Луна».

Рис.1: Наблюдения параллаксов звезд и тел Солнечной системы с МССО. П_N и П_S – полюса эклиптики, E – экватор, П_NБКП_S – большой круг, полюса которого располагаются на продолжении прямой, соединяющей точки Лагранжа L₄и L₅. Стрелками показаны направления: Солнце – Земля (X), на звезды () и на тела Солнечной системы ().

Основной задачей проекта является проведение одиннадцатилетних непрерывных наблюдений за активными процессами на Солнце. Если в земных условиях доступны измерениям только две координаты активных образований, то МССО позволит определить также и глубину, на которой протекают изучаемые процессы. Наряду с этой работой планируется решение ряда других научных задач, включая уточнение параллаксов близких звезд и далеких тел Солнечной системы. Размеры базиса параллактического треугольника, равного произведению радиуса орбиты Земли, а на , достаточны для решения поставленных задач, описанных в [6].

Расстояния до сравнительно близких звезд, найденные посредством измерения их годичных параллактических смещений на основе геометрии Евклида, служат фундаментом, на который опираются все определения расстояний до более далеких звезд, галактик и других объектов с «практически нулевыми» параллаксами. Определение расстояний до таких объектов основано как на использовании значений расстояний, уже найденных по годичным параллаксам, так и на гипотетических допущениях, а также на современных моделях Вселенной. Отсюда ясно, что изменения в фундаменте может привести к изменениям надстройки, или, как говорят, изменить всю «современную шкалу расстояний», что уже не раз происходило в XX веке. Поэтому так важно укрепление фундамента за счет уменьшения ошибок измерений углов, а также систематических ошибок, присущих разным способам, например, возникающих при относительных определениях параллаксов из-за недостаточной удаленности звезд фона от звезды определяемой (см. [3], с.17-18).

Не менее важно и уяснение математического (логического) обоснования используемой методики. К сожалению, в этом вопросе нет полной ясности, что нашло отражение в литературе, посвященной проблеме «геометрия пространства», или вопросу, «какой геометрии подчиняется Вселенная» – евклидовой, привычной для нас в земных условиях, или какой-то иной.

Становление неевклидовой геометрии связывается обычно с именами Лобачевского, Бояйи, Гаусса и Римана. Риману принадлежит классификация, разделение геометрий в зависимости от того, какой принимается коэффициент кривизны пространства k. В геометрии параболической (евклидовой) k = 0, в гиперболической геометрии (Лобачевского) k < 0, в эллиптической геометрии (называемой часто геометрией Римана) k > 0. В случае «двумерного пространства» (т.е. плоскости) с постоянным значением кривизны допустимо, в соответствии с указанными геометриями, различать три планиметрии – на плоской поверхности, на псевдосфере и на сфере ([7], с. 35). Эллиптическую планиметрию при k = const. астрономы называют сферической тригонометрией и используют для построений на, так называемой, небесной сфере неопределенного радиуса, расположенной в трехмерном пространстве Евклида.

Хотя модель Вселенной с искривленным пространством получила распространение только в XX веке, идея о том, что в звездном мире «может господствовать» иная, неевклидова геометрия, появилась в математической литературе XIX века, причем это случилось ранее первых точных определений звездных параллаксов. У математиков эта идея возникла после многовековых безуспешных поисков доказательства V постулата Евклида ([8], с.21-69). В XVIII веке математики пришли к выводу о невозможности доказать постулат, что наводило на мысль о возможности его замены. Например, геометр Швейкарт в 1817 г. высказал предположение, что в пространстве господствует «звездная геометрия» ([8], с.153-154). Гаусс в письме Шумахеру от 28 ноября 1846 г. писал: «В последнее время я имел случай прочитать небольшое сочинение Лобачевского. Оно содержит основания геометрии, которая должна была бы существовать, и строгое последовательное развитие которой должно было бы иметь место, если бы евклидова геометрия не была истинной. Некто Швейкарт назвал такую геометрию звездной (Astralgeometrie). Лобачевский называет ее “воображаемой геометрией”. Вы знаете, что я уже 54 года (с 1792) имею те же убеждения» ([9], с.21).

В письме к Тауринусу (1824 г.) Гаусс писал: «Если бы неевклидова геометрия была истинна и упомянутая выше постоянная [абсолютная мера длины, связанная с кривизной пространства, С.Т.] находилась бы в определенном отношении к таким величинам, которые доступны нашему измерению на небе или на земле, то ее можно было бы определить a posteriori. Я поэтому иногда в шутку высказывал желание, чтобы евклидова геометрия не была истинной, потому что мы тогда имели бы a priori абсолютную меру длины» ([8], c.155).

Как известно, в геометрии Римана (эллиптической) сумма углов треугольника больше 180º на величину, называемую сферическим избытком, в геометрии Лобачевского сумма углов треугольника должна быть меньше 180º на величину, называемую дефектом.

За ответом о геометрии звездного мира Лобачевский обратился к результатам астрономических наблюдений. Пятый постулат Евклида он заменил предположением о том, что перпендикуляры, восстановленные к прямой (в данном случае, ее представляет базис – диаметр земной орбиты), должны разойтись, и расхождение станет заметным на расстоянии, зависящем от кривизны пространства, k. Лобачевский полагал, что из-за отрицательной кривизны параллакс даже самой далекой звезды окажется больше некоторой постоянной величины, зависящей от k, определение k позволит установить абсолютную меру длины.

Используя значения параллаксов звезд, которые он заимствовал из публикации французского любителя астрономии Дасса-Монтдардье, Лобачевский пытался определить нижнюю границу для кривизны, зависящую от дефекта треугольников, . В его геометрии искомый дефект и параллаксы связаны следующим соотношением:

, где

Здесь  и ′ значения параллаксов соответственно для ближайшей и наиболее далекой звезды, полученные в конкретную историческую эпоху.

Поскольку параллакс самой близкой звезды равен примерно 0.7, будем считать  постоянным. Тогда из формулы следует: чем меньше значение ′, тем меньше и возможное значение дефекта . Значит, если исходить из значения наименьшего параллакса конца XIX века, а затем из современного наименьшего параллакса, то граница, за которой ощутимы отклонения от евклидовой геометрии, все дальше и дальше отодвигается от наблюдателя.

Неудачные попытки Лобачевского найти дефект космических треугольников из анализа параллаксов, описаны в статьях [10, 11]. Единственный вывод, который может быть сделан из подобных изысканий, заключается в том, что дефект все время будет уменьшаться, несмотря на то, что расстояния, доступные измерениям, увеличиваются, поскольку астрономы получают возможность определять углы, все более и более приближающиеся к нулю.

Продолжая сравнение Дж. Гершеля, можно сказать, что посредством определения тригонометрических параллаксов астрономы в каждую эпоху могут продвинуться не дальше некоторой «стены»воображаемой сферы, расстояние до которой зависит от технических успехов века в измерении малых углов, а также от величины базиса, с которого проводятся наблюдения. Однако это расстояние остается предельным только для конкретной исторической эпохи, со временем «стена» отодвигается все дальше и дальше.

Таким образом, исторической практикой отвергается геометрия Лобачевского в качестве метода, для определения звездных параллаксов. Тот факт, что астрономы при определениях еще бóльших расстояний иными методами, опираются на расстояния до сравнительно близких звезд, найденные по законам геометрии Евклида, свидетельствует о признании этой геометрии единственной основой для познания расстояний во Вселенной.

Проведем снова сравнение с геодезией, где измеряются треугольники на поверхности Земли (k > 0). Если измерить все углы в достаточно большом треугольнике, то появляется возможность проверить, соответствует ли сферический избыток тому значению кривизны, которая характерна для данного участка эллипсоида. Гаусс проверял, что после редукции на плоскость сумма углов земного треугольника оказывается равной 180 ([10], с.418-419).

В параллактическом космическом треугольнике наблюдения дают условия, необходимые и достаточные для решения плоского треугольника, но, поскольку мы не можем измерить ни одного избыточного элемента, задача становится неразрешимой при введении дополнительного неизвестного – избытка или дефекта. Таким образом, кривизна и абсолютная мера длины не могут быть выведены из наблюдений, определены a posteriori, говоря словами Гаусса.

Развитием идей Лобачевского, а затем Римана занимались математики; астрономы, определявшие расстояния до звезд, не уделяли им внимания. Математик В.Ф. Каган писал: «Лобачевский производил астрономические наблюдения, которые не могли, однако, дать решающего результата, как он считал вероятным, за недостаточной точностью инструментов» ([12], с.285). Н.И. Идельсон был первым из астрономов, кто, интерпретируя эти астрономические изыскания Лобачевского, объяснил их бесплодность невозможностью измерения угла при звезде ([10], с. 420). Идельсон полагал, что именно анализ значений звездных параллаксов с целью определения кривизны пространства побудил Лобачевского назвать свою геометрию «воображаемой».

Современный опыт подтверждает, что «мечты» Гаусса и Лобачевского об отыскании абсолютной меры длины, несостоятельны. Вместе с тем, гипотетическая прежде идея об искривленности пространства Вселенной, в течение XX века набирала сторонников и даже вошла в элементарные учебники, повысив свой статус до «теории» замкнутой Вселенной с искривленным пространством.

В.Ф. Каган писал в 1945 году: «В последнее время все чаще высказываются предположения, что действительная геометрия космоса не евклидова (Эйнштейн, Эддингтон). При этом есть основания предполагать, что это геометрия эллиптическая (риманова), а не гиперболическая. Нужно, однако, сказать, что… требуется еще тщательная проверка» ([9], с. 112).

Мнение Эйнштейна по этому поводу следующее: «Из последних результатов теории относительности представляется вероятным, что наше трехмерное пространство является приблизительно сферическим, т.е. что законы расположения в нем твердых тел определяются не евклидовой геометрией, а приближенно описываются сферической геометрией, если только рассматривать области достаточно большой протяженности» ([13], с. 91).

Из каких наблюдений можно определить кривизну пространства Вселенной? К ответу на этот вопрос XX век не добавил ничего нового по сравнению с веком XIX.

Действительно, вместо гиперболической геометрии к космосу предлагается применить эллиптическую геометрию, но из измерений нельзя вывести избытка, также как и дефекта, поскольку нет возможности измерить третий угол в звездных треугольниках. Поэтому, как только более далекие расстояния становятся доступными измерению, они расширяют ту область, для которой кривизна признается незначительной и где неевклидова геометрия провозглашается «совпадающей с евклидовой». Остается признать: как бы далеко ни продвинулись астрономы в измерениях расстояний, определить кривизну они не смогут, хотя останется возможность утверждать, что гипотетическая кривизна, вероятно, обнаружится на следующем этапе, когда достигнут еще бóльших расстояний.

Можно, конечно, слепо верить в четвертое измерение, куда искривляется наше трехмерное пространство. Но невозможность практического определения значения кривизны должна была бы поколебать приверженность физиков-экспериментаторов модели Вселенной с искривленным пространством. Если приверженность сохранилась, то, не последнюю роль в этом сыграли неточные представления о методах, которыми пользуются астрономы при определении расстояний.

Например, В.А. Фок пишет о способах определения расположения тел в пространстве: «В принципе эти способы основаны, кроме гипотезы о применимости евклидовой геометрии к реальному физическому пространству, на двух предположениях: о существовании твердых тел и о прямолинейности распространения света. В самом деле, чтобы найти положение удаленного предмета, необходимо отмерить твердым жезлом определенный базис (в смысле обычной триангуляции) и засечь при помощи лучей света направления на предмет из разных точек этого базиса. Предполагая лучи света прямолинейными, можно вычислить тогда по законам евклидовой геометрии расстояние до предмета» ([14], с.18).

Посмотрим, опираются ли астрономы на закон распространения света.

Измеряя углы, прилегающие к базису (внутренние в треугольнике ASB, либо их дополнения до 90º), они пользуются направлениями на «места» звезд, или их проекции на небесную сферу. Направление кривым быть не может ([4], c. 39). В результате астрономы получают возможность выразить расстояния до звезд, т.е. высоту анализируемого треугольника, в тех же единицах, в которых измерен базис — в астрономических единицах или в километрах, и, кроме того, в параллаксах. Последняя единица, связывающая линейную меру с угловой, имеет смысл только при указании места наблюдения, также как и видимые размеры объектов. Это мера «субъективная», с точки зрения физики, предпочитающей отношения, не зависящие от наблюдателя; значения расстояний, представленные в а.е. или километрах выражают объективные отношения между линейными размерами.

От указанных единиц можно перейти к более привычной для физиков мере – световому году, но тогда придется допустить, что свет распространяется прямолинейно с известной нам скоростью. В XVI веке О. Рöмером было найдено значение скорости света по наблюдениям затмений спутника Юпитера, и долгое время принятое к употреблению значение скорости света определялось астрономами из наблюдений в пределах Солнечной системы. Однако в XX веке общепринятым стало значение «с» для вакуума, полученное из физических экспериментов в земных условиях. Можно считать это значение проверенным в пределах Солнечной системы, поскольку оно использовалось при определениях астрономической единицы и расстояний до близких планет и Луны, когда существенных расхождений с эфемеридами не обнаружили [2]. К сожалению, нельзя было ввести в качестве неизвестного наряду с искомыми расстояниями, также и скорость света, поскольку задача стала бы неразрешимой — система решаемых уравнений оказалась бы недоопределенной.

Мы не утверждаем, что за пределами Солнечной системы свет распространяться как-то иначе, нежели в тех областях, где возможно «проверить его поведение». Напротив, есть основание для экстраполяции; но даже, если бы его не было, иного выхода, кроме экстраполяции, у нас нет, если мы хотим выразить звездные расстояния в световых годах. Выражая звездные расстояния в световых годах, астрономы, действительно, опираются на определенные гипотезы о свойствах света и среды, где он распространяется, но эти гипотезы не нужны, когда используются другие единицы измерения длины, выше указанные.

В том, что астрономы опираются на геометрию Евклида, нельзя не согласиться с Фоком, но для этого не требуется предположения о существовании абсолютно твердых тел в Природе.

Мы писали в [15], что геометрия родилась из измерений на твердых телах и опытов с твердыми телами. С появлением более точных средств измерений не оказалось такого природного или искусственного тела, которое было бы тождественно абсолютно твердому телу – геометрическому идеалу. Поскольку свойства идеала были познаны, они оказались полезны для широкой практики. Например, они позволяют без трудоемких измерений, либо существенно сокращая их, сравнивать различные тела с геометрическим идеалом и создавать модели различных тел и природных образований. Можно сказать, что идеально твердое тело отражает общие свойства квази-твердых тел, не совпадая вполне точно ни с одним из материальных тел; сравнение с идеалом позволяет выявить индивидуальные черты.

При переходе от изучения движений проекций на небесной сфере, к изучению движений тел в пространстве, астрономы должны были распространить геометрию твердых тел на пространство, в котором могли бы двигаться твердые, непроницаемые тела. Поэтому законы расположения в пространстве твердых тел опираются на евклидову геометрию, а не «приближенно описываются сферической геометрией», как это представляется вероятным Эйнштейну ([13], c. 91).

В ходе исторического развития геометрия из эмпирической науки превратилась в метод познания Природы. Появление неевклидовых геометрий равнозначно появлению новых методов.

Рассуждая о том, какова геометрия пространства, Пуанкаре отдал предпочтение евклидовой геометрии. Он писал, что геометрия такая, какая нам удобна и проста ([7], c. 41). К этому нужно добавить, что, поскольку речь идет об определении расстояний и тел во Вселенной, геометрия Евклида – не только более удобный, но и единственно возможный метод, поскольку только она позволяет решать космические треугольники непосредственно по измерениям, без использования гипотез, неподдающихся проверке. Но если расстояния тел определены в пространстве с геометрией Евклида, то, могут ли скорости и ускорения тел, производные от расстояний, быть определенными в ином пространстве? Этот вопрос хотелось бы адресовать читателям.

. Геометрии Евклида, как фундаменту классической кинематики и динамики, посвящена статья [15]. Там же сказано о иной геометрии, сферической, которой пользуются астрономы по крайней мере 2500 лет, тут все характеристики движений астрономы выражают в угловой мере, поскольку всё движется по поверхности сферы неопределенного радиуса, но всё, что движется по «небесной сфере», это отнюдь не тела, это проекции тел. Переход от изучения движений проекций по искривленной поверхности к изучению движений тел Солнечной системы в прямом пространстве Евклида, или, как говорили в прошлом, от видимых движений к истинным, длился не одно тысячелетие. Нам представляется, что внимательное изучение математиками и физиками опыта астрономов и истории астрономии способствовало бы разрешению ряда парадоксов физики XX века.

ЛИТЕРАТУРА

1. Herschel J.F.W. President’s Report, – Month. Notices, 1840, V, c. 97.

2.Толчельникова С.А. Радарные наблюдения Венеры как практическая проверка специальной теории относительности – Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2001, № 6, с.85-104.

3.Толчельникова С.А. О систематической ошибке относительных тригонометрических параллаксов звезд и возможности ее определения по наблюдениям из Космоса – Геодезия и картография, 2000, № 2, с.15-20.

4. Толчельникова-Мурри С.А. Расстояния во Вселенной и «искривленность» пространства В сб.: Астрономия и история науки, 1999, С.-Пб, Искусство России, с. 32-43.

5. The Hipparcos Mission. Pre-launch status. Vol. III, 1989, ESA SP-1111.

6. Чубей М.С., Копылов И.М., Горшанов Д.Л., Ильин А.Е., Грицук А.Н., Савастеня А.В. О возможности решения астрометрических и фотометрических задач в условиях проектируемого космического эксперимента В сб.: Астрономия и история науки, 1999, С.-Пб, Искусство России, с. 57-67.

7. Пуанкаре А. О науке,1983, М., Наука, 560 с.

8. Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия, 1955, М., ГИЕТЛ, 312 с.

9. Каган В.Ф. Вступительные статьи и Примечания. В кн.: Н.И.Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий, 1945, М.-Л., АН СССР, 176 с.

10. Идельсон Н.И. Этюды по истории небесной механики, 1975, М., Наука, 496 с.

11. Брылевская Л.И. Исследования геометрии пространства Вселенной в работах Н.И.Лобачевского. В сб.: Астрономия и история науки, 1999, С.-Пб, Искусство России, с. 27-31.

12. Каган В.Ф. Очерки по геометрии, 1963, Изд МГУ, 571 с.

13. Эйнштейн А. Собрание сочинений в 4-х томах, т.2, 1965, М., Наука, 878 с.

14. Фок В.А Теория пространства, времени, тяготения, 1955, М., ГИТТЛ, 504 с.

15. Мурри С.А. К вопросу о месте геометрии в естествознании. В сб.: Проблемы пространства, времени, движения, т. 1, 1997, С.-Пб., Искусство России, с. 115-131.

Аннотация

В релятивистской космологии принята модель расширяющейся конечной Вселенной, не имеющей границ вследствие искривления (неевклидовости) пространства. Эйнштейн считал, что кривизна пространства «становится заметной, если рассматривать области достаточно большой протяженности». Попытка Лобачевского определить кривизну пространства из анализа звездных параллаксов, по мнению В.Ф.Кагана, «не дала решающего результата из-за недостаточной точности инструментов».

Показано, что даже при безошибочных наблюдениях, астрономы не могли бы использовать иной метод определениях расстояний до небесных тел, кроме Евклидовой геометрии. Рассмотрена одна из причин, побудивших физиков связать геометрию Вселенной с «поведением» светового луча.

Blog

Измерения звездных расстояний и геометрия пространства вселенной