Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Страхование
| Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Кулик О.С., Новиков Д.А.. Механизмы страхования в социально-экономических системах, 2001 | |
Механизмы определения страхового тарифа |
|
|
Центру неизвестны {p}. Для простоты будем считать, что все страхователи одинаково относятся к риску (X = X) и характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение страхового тарифа на основании сообщений страхователей si е [dp; Dp], i е I, (s = (s1, s2, ..., sn) е [dp; Dp]n) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования po = ps), где процедура р-) определяется в результате решения следующей задачи: Q n ЕФ(ла s) = X (pо - si) о max, 1 + X i=m( p0 s) p0 m(po, s) = min {i е I | (1 + X) si > po}. Подставляя (17)-(18) в целевую функцию страхователя, получаем: p0 Q,p0 ? (1 + X)st 1 + 0-1 ' x ' , i е I. .ptQ' p0 > (1 + X)si Из условий выгодности заключения страхового контракта для страхователя следует, что имеет место аналог ГРО: si s* = dp, i е I. Таким образом, механизм определения страхового тарифа оказывается манипулируемым. При сообщениях (21) ожидаемая полезность страховщика оп-ределяется выражением (6), следовательно оценка (7) остается достаточной для лнеразорения страховщика и в случае механизма назначения страхового тарифа. Таким образом, потери страховщика, вызванные неполной его информированностью относительно параметров страхователей, одинаковы в случаях назначения единой нагрузки и единого тарифа. Центру неизвестны {Qi}. Будем считать, что центру известны отношение к риску страхователей {Xi} и вероятности {pi} наступления страхового случая. Следовательно, ему известно упорядочение (1 + X) p. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si е [dQ; DQ], i е I, (s = (s1, s2, ..., sn) е [dQ; DQY) о величинах потерь, то есть центр использует механизм планирования Xo = ps), где процедура p() определяется в результате решения следующей задачи: (19) Ef(Po, s) = g -? n0(s) = max У Ч\pk (1 +%k) - p,]. ш t=k 1 + X, Подставляя (22) в целевую функцию страхователя, получаем: Efp s) = g -p, Q, + s, \pt - ], i e I. 1+St Как и в задаче выбора нагрузки к нетто-ставке, если истинный размер ущерба становится известным апостериори, то оптимальной стратегией каждого страхователя является сообщение достоверной информации. Если отказаться от этого предположения, то получим, что механизм определения страхового тарифа на основании сообщений о потерях манипулируем. Центру неизвестны {Х,}. Для простоты будем считать, что все страхователи характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая и одинаковыми вероятностями наступления страхового случая p. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей st e \dx; DX], i e I, (s = (s1; s2, sn) e \dx; D|]") о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования p0 = ps), где процедура p() определяется в результате решения следующей задачи: n p p EF(Po, s) = Q У o Fl о max, t=m(XoДs) 1 + s, po *o m(Po, s) = min {i e I | p s, > Xo}. Подставляя (24)-(25) в целевую функцию страхователя, полу-чаем: Po _ p,(X, _ S') Q, Xo ? ps, 1 + s^ l, , e I. P:Q' Xo > Ps, Из анализа выражения (26) следует, что одним из равновесий Нэша s является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть (ср. с (14): (27) s* = dx, , e I. (26) Ef(Xo, s) = g - Таким образом, механизм определения нагрузки к нетто-ставке оказывается манипулируемым. При сообщениях (27) ожидаемая полезность страховщика определяется выражением (15), то есть, как и случае задачи назначения нагрузки к нетто-ставке, эта полезность неотрицательна, независимо от априорной неопределенности, и для нее справедлива оценка (16) и сделанный выше вывод о влиянии неопределенности. Полученные выше в настоящем разделе результаты исследования механизмов планирования (назначения нагрузки и страхового тарифа) суммируем в виде следующего утверждения. Утверждение 2. а) Механизмы назначения нагрузки и страхового тарифа на основании сообщений страхователей являются манипулируемыми , причем эффективность их использования соответствует эффективности использования страховщиком принципа максимального гарантированного результата; б) ожидаемая полезность страховщика менее лчувствительна к неопределенности относительно отношения страхователей к риску, нежели чем к неопределенности относительно вероятностей наступления страхового случая; в) потери страховщика, вызванные неполной его информированностью относительно параметров страхователей, одинаковы в случаях назначения единой нагрузки и единого тарифа. В заключение настоящего раздела исследуем случай, когда страховщик имеет информацию о распределении вероятностей неопределенного параметра (внутренняя вероятностная неопределенность с асимметричной информированностью в соответствии с классификацией, введенной в [51]) - вероятности наступления страхового случая. Пусть Fp: [dp; Dp] о [o; 1] - известная страховщику непрерывная интегральная функция распределения вероятностей вероятностей наступления страхового случая. По аналогии с (1) и (17) получаем, что математическое ожидание целевой функции страховщика равно (28) Ep EF(Xo) = Щ [1 - Fp(Xo/X)] 1 + X D Ep EF(Po) = -QX [Po (1 - Fp(no/(1+X)) - jp dFp(Х) ]. 1 + X P0 /(1+X ) Утверждение 3. В случае вероятностной неопределенности ожидаемый выигрыш страховщика при использовании единой нагрузки не ниже, чем при использовании единого страхового тарифа. Доказательство утверждения 3. Покажем, что имеет место max Ep EF(Xo) > max Ep EF(po). X0^[ Xdp ;XDp ] P 0 e[( 1+X )dp;(1+X )Dp ] D Обозначим p = j p dFp (Х) - ожидаемую вероятность наступ- d ления страхового случая. Очевидно, что имеет место dp < p > Ep EF(Po = (1 + X) dp) = Q [(1 + X) d - p ] / (1 + X). Сравним теперь максимальные значения выражений (28) и (29) внутри соответствующих интервалов. Докажем, что " po е [(1 + X) dP; (1 + X) DP] 3 Xo е [X dP; X Dp] : Ep EF(Xo) >Ep EF(po). Предположим противное, то есть пусть 3 po е [(1 + X) dP; (1 + X) DP]: " Xo е [X dP; X DP] выполнено Ep EF(Xo) < Ep EF(Po). Запишем последнее выражение используя (28) и (29): " Xo е [X dP; X DP] Щ [1-Fp(Xo/X)] < < Q [Po(1-Fp(Po/(1+X)) - jpp dF (Х)]. 1 + X 1 + X P0 /(1+X) Так как Po фиксировано, то вычислим po = Po / (1 + X) и Xo' = Xpo. Очевидно, что, если Po е [(1 + X) dP; (1 + X) DP], то Xo' е [XdP; XDP]. Неравенство (32) должно выполняться и для Xo = Xo'- После несложных преобразований получаем: Dp po (1 - Fp(po)) > jpdFp(Х) . p0 По известной теореме анализа (интегральная теорема о сред- Dp нем) получаем, что 3p' е [po; Dp]: jp dFp(Х) = p' (1 - Fp(po)). p0 Сравнивая с левой частью (33), получаем противоречие. Х Результаты утверждений 1-2 свидетельствуют, что механизмы страхования, основывающиеся на сообщениях страхователей, являются манипулируемыми. Рассмотрим качественно как этот вывод соотносится с практическим опытом. Параметрами страхователя в рассматриваемой модели являются: его отношение к риску Xi, вероятность наступления страхового случая pt и потери Qi от наступления страхового случая. Если оценки вероятностей наступления страхового случая, неизвестных страховщику, сообщаются ему страхователями, то последним, при фиксированных условиях выплаты страхового возмещения, естественно, выгодно занизить эти оценки с тем, чтобы заплатить меньший страховой взнос, но получить оговоренное в страховом контракте возмещение, так как при последующих реализациях страховых случаев определяется фактический компенсируемый ущерб. Следовательно, вероятности наступления страховых случаев являются ненаблюдаемыми (и неидентифицируемыми) в рамках механизмов с сообщением информации величинами . Поэтому на практике параметры страхователей оцениваются косвенным образом: как отмечалось выше величина фактических потерь становится известной апостериори (с этой точки зрения механизмы страхования, в которых величина возмещения зависит от фактических потерь, являются механизмами гибкого планирования \21, 51]), а вероятности наступления страховых случаев оцениваются страховщиком на основании имеющихся статистических данных, экспертных заключений и т.д. С этой точки зрения экологическое страхование обладает следующей спецификой. Если для, например, страхования жизни в течение столетий накапливалась статистическая информация (таблицы вероятностей дожития и т.д.) и методики ее обработки, то для вероятностей, например, чрезвычайных ситуаций на сложных (а иногда и уникальных!) технологических объектах ретроспективная информация зачастую отсутствует. Поэтому результаты утверждений 1-3 и условия типа выражения (7) несут существенную информацию о влиянии неопределенности (неполной информированности страховщика) на эффективность страхования. Таким образом, в настоящем разделе рассмотрены механизмы выбора нагрузок к нетто-ставками и механизмы выбора страховых тарифов. Результаты утверждений 1-3 свидетельствуют, что как в случае полной информированности, так и в случае интервальной или вероятностной неопределенности с точки зрения страховщика назначение единой для всех страхователей нагрузки к нетто-ставке не менее выгодно, чем назначение единого страхового тарифа. Тем не менее, в практике экологического страхования чрезвычайно распространены ситуации, в которых страховщик вынужден назначать именно единый страховой тариф. Поэтому полученные в настоящем разделе оценки влияния неопределенности на значение ожидаемого выигрыша страховщика могут рассматриваться как ценность информации о страхователях, то есть как та плата за информацию \19, 51], которую страховщику выгодно лзаплатить за снижение неопределенности. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Механизмы определения страхового тарифа" |
|
|