Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Страхование
| Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Кулик О.С., Новиков Д.А.. Механизмы страхования в социально-экономических системах, 2001 | |
Механизмы определения нагрузки к нетто-ставке |
|
|
Центру неизвестны {pЛ. Для простоты будем считать, что все страхователи одинаково относятся к риску (X = X) и характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si е [dp; Dp], i е I, (s = (sb s2, ..., sn) e [dp; Dp]n) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования Xo = P(s), где процедура p) определяется в результате решения следующей задачи: EF(Xo, s) = (n- m(Xo, s) + 1) о max, 1 + X Xo m(Xo, s) = min {i e I | X si > Xo} Х Подставляя (1)-(2) в целевую функцию страхователя, получа- ем: Si + Xo Q, Xo < & 1 + X^-^i, i e I. PrQ' X0 > Xsi Из условий выгодности заключения страхового контракта для страхователя следует, что имеет место аналог гипотезы реальных оценок (ГРО): si ?Р,, i e IХ Из анализа выражения (3) следует, что одним из равновесий Нэша1 s является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть s* = dp, i e IХ Таким образом, механизм определения нагрузки к нетто-ставке оказывается манипулируемым. При сообщениях (5) ожидаемая полезность страховщика равна (3) Efi(Xo, s) = g -? dpEF(Xo) = n dp Q - -Q- X Рг . 1 + X iel Величина (6) может рассматриваться как оценка лпотерь в эффективности страхования, вызванных наличием неопределенности - неполной информированности страховщика о параметрах страхователей (вероятностях наступления страхового случая). Легко видеть, что для того, чтобы ожидаемая полезность страховщика была неотрицательна достаточно выполнения следующего соотношения X - (Dp - dp) / dp, а правая часть (7) может интерпретироваться как лотносительная неопределенность. Содержательно неравенство (7) означает, что несклонность страхователей к риску должна компенсировать неполноту информации страховщика. В предельном случае (при Dp = dp, то есть при отсутствии неопределенности и одинаковых страхователях) (7) переходит в следующее условие взаимовыгодности страхования: X - 0, которое неоднократно обсуждалось выше. Центру неизвестны {Qi}. Будем считать, что центру известны отношение к риску страхователей {X} и вероятности {pi} наступления страхового случая. Следовательно, ему известно упорядочение X pi. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si е [dQ; DQ], i е I, (s = (s1; s2, ..., sn) е [dQ; DQ]n) о величинах потерь, то есть центр использует механизм планирования Xo = ps), где процедура p( ) определяется в результате решения следующей задачи: n s Xo(s) = Xk pk, k = max {Xkpk X }. kel i=k 1+X i Подставляя (8) в целевую функцию страхователя, получаем: Из условий выгодности заключения страхового контракта для страхователя следует, что ему выгодно завышение оценок. В то же время, при наступлении страхового случая в результате деятельности аварийного комиссариата величина потерь, как правило идентифицируется достаточно точно, то есть имеет место аналог ГРО: S, ? QД i e I. Следовательно, с одной стороны страхователи стремятся завышать оценки, а с другой стороны - эти оценки ограничены сверху истинным значением потерь, то есть оптимальной стратегией каждого страхователя является сообщение достоверной информации. Если отказаться от условия (10), то получим, что механизм определения страховых нагрузок на основании сообщений о поте-рях манипулируем. Центру неизвестны {Xi}. Для простоты будем считать, что все страхователи характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая и одинаковыми вероятностями наступления страхового случая p. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si e [dX; DX], i e I, (s = (s1, s2, ..., sn) e [dD-]n) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования X0 = ps), где процедура p) определяется в результате решения следующей задачи: n1 EF(Xo, s) = Xo Q ? - > max, i=m(Xo ) 1 + si Xo m(Xo, s) = min {i e I | p S, > Xo}- Подставляя (11)-(12) в целевую функцию страхователя, получаем: Pi + -o - Pi-i + Pisi Q x < ps 'Q,bo - psi (13) Efi(Xo, s) = g - \ 1 + s, 1 , i e I. .PгQ, -o > Psi Из анализа выражения (13) следует, что одним из равновесий Нэша s* является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть (14) s* = dx, i e I. Таким образом, механизм определения нагрузки к нетто-ставке оказывается манипулируемым. При сообщениях (14) ожидаемая полезность страховщика равна SXEF(XO) = p Q X T^V Х iel 1 + Xi Легко видеть, что ожидаемая полезность страховщика неотрицательна, независимо от априорной неопределенности, причем справедлива оценка: n p Q < SxEF(Xo) В предельном случае (при Dх = d^, то есть при отсутствии неопределенности и одинаковых страхователях) (16) переходит в выражение (10) раздела 2.1. Из сравнения выражений (6) и (16) следует, что ожидаемая полезность страховщика менее лчувствительна к неопределенности относительно отношения страхователей к риску, нежели чем к неопределенности относительно вероятностей наступления страхового случая. Завершив рассмотрение механизмов выбора нагрузок к нетто- ставкам, рассмотрим механизмы выбора страхового тарифа, основывающиеся на сообщениях страхователей страховщику о неизвестных ему параметрах. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Механизмы определения нагрузки к нетто-ставке" |
|
|