Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Страхование
Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Кулик О.С., Новиков Д.А.. Механизмы страхования в социально-экономических системах, 2001

Специфика страхования в многоэлементных системах


Специфика страхования в многоэлементных системах заключается в том, что страхователи, заключившие страховые контракты с одним страховщиком, оказываются вовлеченными в игру, в которой выигрыш каждого из них зависит не только от его собственных действий, но и от действий других страхователей. Следовательно, для прогноза выбираемых страхователями при заданных страховых контрактах действий, страховщик должен лпредсказать их поведение, то есть определить равновесие игры страхователей.
Системы такого рода в теории активных систем получили название систем с сильно связанными элементами. Общие результаты их теоретического исследования изложены в [52]. Основная идея управления в многоэлементных системах заключается в том, чтобы выбрать управляющие воздействия, декомпозирующие игру управляемых субъектов, то есть позволяющие управляющему органу эффективно предсказывать то состояние системы, в котором она окажется при данном управлении. Вторая задача - задача выбора управления, приводящего систему в состояние, наиболее предпочтительное с точки зрения управляющего органа, как правило, решается гораздо проще, чем задача декомпозиции [52]. Перейдем к исследованию моделей страхования в многоэлементных системах.
Ожидаемая полезность /-го страхователя в отсутствии страхования может быть записана в виде :
Efty) = g/ у/ - p-O) Q/, i е I.
В качестве концепции решения игры выберем равновесие Нэша [106]. По определению у* - равновесие Нэша тогда и только тогда, когда:
" i е I "у- Effy.) > Effy, у*_/),
где у-/ = (у1, у2, ..., у/-1, у/+1, ..., уД) - обстановка игры для i-го страхователя.
(3) Pi (У*) = Y / Qi, i e I.
yi
f V J 0
' 2 Y. Обозначим
Пример 8. Пусть pi(y)
Если функция pi() выпукла по у/, то равновесие Нэша удовлетворяет следующей системе уравнений: b = Y Y/ Qi С, i e I. Тогда из (3) получаем, что равновесие Нэша определяется как решение системы линейных уравнений
Sajy*j = b i e I.
Jd
Предположим, что имеются два страхователя, тогда, выбирая, например, численные значения Q1 = Q2 = 1, Y = 100, gi = 3 / 320, g2 = 21 /1600, получаем: y*1 = 1, y*2 = 2, что приводит к следующим вероятностям наступления страховых случаев: p1(y*) = 1 /128, P2(y*) = 49 / 3200. Х
Пусть нагрузка к нетто-ставке или страховой тариф для каждого страхователя зависит от вектора действий всех страхователей, то есть:
,(y) = X0i(y) + Pi(y)Ql, i e I,
1+x
r(y) = ^^L Qi, i e I.
1+x
Предположим, что мы хотим разработать механизм страхова-ния, который побуждал бы страхователей выбирать тот же вектор действий, что и в отсутствии страхования - y* - как равновесие Нэша. Тогда параметры страхового контракта должны, как минимум, удовлетворять следующим условиям:
X0i(y*) ? Xi Pi(y*), i e I,
pa(y*) ? (1 + Xi) Pi(y*), i e I.
Подставляя выражения (5) и (6) в функции ожидаемых полез- ностей страхователей и дифференцируя по соответствующим действиям
рг (у*) + 4 (У*) = (1 + X) Ъ / Qi, i е I,
yi yi
ж0i (у*) = (1 + Xi) Ъ / Qi, i е I.
yi
Утверждение 7. Использование страховых тарифов или нагрузок, удовлетворяющих следующим условиям:
Xoi(y) = X Pi(y), i е I,
жл(у) = (1 + X) Pi(y), i е2 I исключает моральный риск .
Справедливость утверждения 7 обосновывается следующим образом: подставляя (11)-(12) в (9)-(10) и сравнивая с (3), получаем, что у = у*.
Следующее утверждение является следствием общих результатов, приведенных в [52].
Утверждение 8. а) При использовании механизма
Ш = iX^^"ДУ< = ^ i е X
V / wv/ pmax
[b 0 , yi ^ yi
где у* = у*, а Xo"* = max max Xiр(у), выбор i-ым страхователем
ieI у
*
действия УГ является его доминантной стратегией;
б) При использовании механизма
04) ш = \X'PaIy"'y~')'y' = yi i е I
[Xг. у, * у,
* max *
где у = у*, а X0 = max max q рг(у), вектор у является равнове-
ieI у
сием Нэша игры страхователей;
в) При использовании единой для всех страхователей нагрузки к нетто-ставке X0(y) или единого страхового тарифа к0(у) множество действий страхователей, реализуемых страховщиком не шире, чем при использовании индивидуальных нагрузок или тарифов .
Приведем качественное обсуждение результатов утверждения 8. В соответствии с принципом декомпозиции игры управляемых субъектов [52], центр, используя механизм (13), предлагает каждому страхователю назначать значение соответствующей нагрузки исходя только из его собственных действий, независимо от действий других страхователей. Угроза использования в противном
е max /
случае максимальной нагрузки X0 (невыгодной ни одному из
страхователей) делает страхование выгодным для каждого из них и,
*
более того, делает выгодным выбор действия yi ((7) при этом
обеспечивает выгодность страхования по сравнению с равновесными по Нэшу ожидаемыми выигрышами в отсутствии страхования).
Используя механизм (14), центр предлагает каждому страхователю назначать значение соответствующей нагрузки исходя из его собственных действий, предполагая, что остальные страхователи также выбрали рекомендованные центром действия, что приводит к более слабому, чем пункт а), результату - соответствующий вектор действий является уже не равновесием в доминантных стратегиях, а равновесием Нэша.
Пункт в) является следствием доказанной в [52] теоремы о том, что унифицированное управление не более эффективно, чем персонифицированное. Этот результат почти очевиден - так как единые параметры страхового контракта являются частным случаем различных комбинаций параметров, то и эффективность страхования (с точки зрения его мотивационной роли) при этом не выше (кроме того, возможно противоречие с условиями (7)).
Отметим, что для использования механизмов (13) и (14) необходимо, чтобы порядок функционирования был таков, что индивидуальные действия страхователей становятся известными страховщику до момента внесения страховых взносов (иначе параметры страхового контракта не могут зависеть от действий страхователей).
В заключение настоящего раздела, следуя общей идеологии исследования механизмов функционирования систем с агрегированием информации [48, 52], рассмотрим модель страхования, в которой страховщик не наблюдает индивидуальные действия страхователей, а имеет лишь информацию об агрегированном результате их деятельности.
Пусть вероятности наступления страховых случаев pi зависят от агрегированного результата деятельности страхователей z = G(y), наблюдаемого страховщиком и являющегося известной страховщику функцией G() их индивидуальных действий.
Страховщик, решая систему уравнений
(15) dPi(z(y*)) dG(У*) = TL i e I dz dyt Qi ' '
может найти множество EN(z) равновесных по Нэшу векторов действий страхователей y* и соответствующий агрегированный результат деятельности z*. Следующий пример иллюстрирует, что равновесие Нэша в рассматриваемом классе задач существует не всегда.
Пример 9. Пусть z = S yt , p(z) = z / 2 Yi, i e I. Тогда в соот-
ieI
ветствии с (15) получаем: S У* = Y" Y-i / Qi, i e I, то есть при раз-
ieI
личных (не полностью совпадающих) страхователях найти равновесие Нэша из системы уравнений (15) невозможно. В подобных ситуациях, быть может, имеет смысл рассчитывать на то, что страхователи выберут одно из эффективных по Парето действий. Однако, множество Парето в задачах экологического страхования, как правило, достаточно лвелико , что не позволяет центру однозначно определить реализуемый вектор действий страхователей. Х
Утверждение 9. Если для любого результата деятельности страхователей существует единственный, приводящий к данному результату, вектор равновесных по Нэшу действий, то при использовании механизма
(16) Ш = т<У*'Уч>' = i е I
[ ХГ, z * z.*
где y* = EN(Z*) удовлетворяет (7), а %max = max max pi(y), век-
isI y
тор y является равновесием Нэша игры страхователей.
Справедливость результата утверждения 9 следует из того , что, наблюдая только агрегированный результат деятельности, центр может (при условии, что данный результат является однозначным следствием выбора страхователями соответствующего равновесия Нэша) побудить страхователей стремиться достичь именно результата деятельности z., обещая при его достижении назначить параметры страховых контрактов, оптимальные при действиях y* = EN(z*).
В заключение настоящего раздела приведем пример, иллюстрирующий возможности использования предложенного подхода к выбору параметров страхового контракта в условиях ненаблюдаемых действий страхователей.
Пример 10. Пусть z = I (yi)2 , pi(z) = z2 / 4Yi, i е I. Тогда в
isI
соответствии с (15) получаем: yi* z* = g Yi / Qi, i е I. Возводя в квадрат и суммируя по всем страхователям, вычисляем: Г ДV V/3
. Тогда имеет место:
z*
I (Q-)2
V isI Qi 0 74. f
1 / 3
у,* = (gi У, / Qi) ж
i е I,
Z (Q-)2
V ieI Qi
то есть равновесие Нэша существует и единственно. Следовательно, результат утверждения 9 применим для рассматриваемой модели.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "Специфика страхования в многоэлементных системах"
  1. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Кулик О.С., Новиков Д.А.. Механизмы страхования в социально-экономических системах, 2001
    специфике страхования в многоэлементных системах. В качестве содержательной интерпретации используется экологическое страхование. Работа рассчитана на специалистов (теоретиков и практиков) по управлению организационными
  2. Введение
    специфике страхования в многоэлементных системах (раздел 2.6). Заключение содержит обсуждение: основных результатов исследования механизмов страхования, роли экологического страхования в комплексе экономических механизмов обеспечения безопасности, а также перспектив дальнейших
  3. Модели и механизмы страхования
    специфика страхования в многоэлементных системах (то есть специфика взаимодействия страховщика с несколькими страхователями, действия и результаты деятельности которых взаимосвязаны). Активность страховщика и страхователей учитывается следующим образом. Во-первых, как отмечалось выше, лв первом приближении учет активности производится при анализе выгодности условий страхового контракта для всех
  4. 2.5. Предупредительная и мотивационная роль страхования
    специфики страхования в многоэлементных
  5. 2.6. Специфика страхования в многоэлементных системах
    страхования либо в одноэлементных системах (то есть в системах, состоящих из одного страховщика и одного страхователя), либо в многоэлементных системах (то есть в системах, состоящих из одного страховщика и нескольких страхователей), в которых страхователи были независимы. Независимость страхователей проявлялась в первую очередь в том, что вероятность наступления страхового случая у каждого
  6. 4.2. Планирование развития субъектов предпринимательской деятельности
    специфики деятельности и сферы, к которой она относится. Строгой регламентации по объему и структуре документа нет. Однако независимо от фактической направленности бизнес-плана в него должна быть включена следующая информация: ? цели бизнес-плана; ? описание возможностей коммерческой организации (производственных, материальных, финансовых, трудовых) и учет внешних факторов (оценка рынка сбыта,
  7. 5.4. Информационная безопасность
    специфики ее информационной системы, необходимо: ? определить границы управления информационной безопасностью объекта; ? провести анализ уязвимости; ? выбрать контрмеры, обеспечивающие информационную безопасность; ? определить политику информационной безопасности; ? проверить систему защиты; ? составить план защиты; ? реализовать план защиты (управление системой защиты). Определение
  8. ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВОГО РЫНКА И ДЕНЕЖНОГО ОБРАЩЕНИЯ
    страхования от каждого вида рисков требуется анализ процессов, которые могут стать при чиной возникновения рисков, их усиления, например инфляцион ных, политических, возможных изменений в законодательной базе, выявление тенденций, их факторов. Государственное В третьем сегменте финансового рынка - ва- регулирование лютном рынке наиболее полно и непосредствен- валютного рынка но в сравнении с
  9. СОЦИАЛЬНАЯ ПОЛИТИКА ГОСУДАРСТВА
    специфику рынка труда и сконцентрировать ресурсы Фонда занятости населения в регионах с повышенным уровнем безработицы. Расширятся полномочия субъ ектов Федерации и органов местного самоуправления в определе нии условий и порядка выплаты пособий по безработице и мер в области активной занятости населения. Ожидается повышение за нятости в связи со снижением налоговой нагрузки на фонд оплаты труда.
  10. ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ
    специфику относительно отдельных их видов. Ведущую роль в составе внешнеэкономических связей по со-циально-экономической значимости, достигнутым масштабам, перспективам дальнейшего развития выполняет внешняя торговля. Высокая социально-экономическая значимость внешней торгов ли проявляется относительно обеих составляющих ее - импорта и экспорта. Импорт увеличивает объем удовлетворенного спроса