Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 | |
3. Серийное распределение затрат. |
|
|
Метод средних затрат полностью игнорирует изменение отдачи между 0 и ж/ .
Рассмотрим функцию затрат (с убывающей отдачей): C{z) = (z- 10) + . Первые 10 единиц бесплатны, а дополнительный спрос стоит 1 за каждую единицу. Пусть I = {1, 2, 3} и х = (3, 5, 7). Метод средних затрат дает Д = (l,lз,2|) . Справедливо л., что агент 1 платит что-то, если он считает, что его справедливая доля из 10 бесплатных единиц есть и что он не потребляет столь много? Посмотрим теперь на функцию затрат (с возрастающей отдачей): C'(z) = min< z, 9 Н v 7 \ ' 10 с х = (3,5,7). Метод средних затрат дает у = (2.1,3.5,4.9), поэтому агент 1 платит меньше, чем его лсамостоятельные затраты5 С(хi) = 3 . Заметим, что первые 10 единиц стоят 1 каждая, а затем цена падает до 0.1 за каждую дополнительную единицу. Здесь уже агенты 2 и 3 могут протестовать против того, что они должны нести ответственность за лдостижение низких предельных затрат, поскольку Зх\ < 10 , и агент 1 не должен получать выгоду от этого. Его справедливая доля была бы 3, потому что отдача постоянна до уровня 3ж1 . Пусть I фиксировано и |/| = п . В свете предыдущих примеров введем две следующих аксиомы: Ограничения возрастающих предельных затрат (IMC bounds): если С выпукла, то С(жг) < у/ = <~Pi{C, х) < для любых г, х . Ограничения убывающих предельных затрат (DMC bounds): Stand Alone Cost. С (г если С вогнута, то любых i, х . п ~ < Уг = ^ C(nxt) непосредственно неравенствами уг- < v ' для выпуклой функции затрат и уг- > дЛя вогнутой функции С. Зафиксируем С и вектор спроса х . Переобозначим агентов в соответствии с возрастанием спроса: х\ < х2 ж ж ж < хп . Сначала распределим поровну затраты на первые пх\ единиц между всеми агентами. Теперь агент 1 обслужен полностью, и он платит с(пх 1 ) затем мы поровну делим затраты на дополнительные единицы между остальными агентами {2,3,..., га}. Теперь агент 2 обслужен, и т.д. (Напомним пример 7 с взлетно-посадочной полосой из п. 6.1.) Формально определим последовательность хг, i = 1,..., га следующим образом: Л хг = (n-i+l)xi + Y^j=1Xj-, ЖП А". ^ TLJ j Х Заметим, что эта последовательность неубывающая. Доли, соответствующие серийному распределению затрат - это: С(х ) - С(х1) _ Cjx1) У1 п ' п-1 ' У2 = У1 + У _ ... Х С(х')-С(х'-1) - Уг-1 ~Т n-i+l или эквивалентно С{х1) У1 = га > = Cfr1) га Ч1 га(га - 1) : n-i+1 = 1 (n-j + l)(n-j) ' В случае га = 2 и га = 3 общие формулы дают га = 2, Ж1 < ж2 : yi = у2 = С(хi + ж2) - га = 3, xi < х2 < х3 : yi = ^C(3a;i), у2 = ^С(ж1+2ж2)-^С(Зж1), 3 2 6 Уз = С(ж/) - + 2Ж2) - ^C(3xi). 2 6 В частности, в приведенных выше численных примерах получаем: если C(z) = (z - 10), х = (3, 5, 7), то у = (0,1.5, 3.5); если C(z) = min|z, 9 + ж = (3, 5, 7), то у = (3, 3.65, 3.85). Предложение 7.2.2. Зафиксируем х так, что х\ = min; Х{ U Хл ЧЧ mcLX^ Х^ . Обозначим метод средних затрат через ас и метод серийных затрат через ser. Тогда: если С выпукла, то seri(C,x) < aci(C, х) и sern(C,x) > (icn (С, ж); если С вогнута, то seri(C,x) > aci(C, х) и sern(C,x) < (.iCji (С*\ x^j. Предложение 7.2.3. Метод серийных затрат удовлетворяет аксиомам IMC bounds и DMC bounds. Более того, для любой неубывающей функции затрат С (С(0) = 0) он удовле-творяет следующему условию универсальных ограничений: ж^C(xi) = уг = cpi(C, х) < С(пхг). В заключение этого раздела приведем метод распределения затрат Шеплн-Шубнка, введенный М. Шубиком в работе Shubik, 1962. Этот метод определяется следующим образом: Нетрудно видеть, что этот метод удовлетворяет аксиоме аддитивности: (р{С1 + С2,ж) = ip(Cl,x) + (р(С2,х) для любых функций затрат С1, С2, представимых в виде разности двух выпуклых функций. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "3. Серийное распределение затрат." |
|
|