Осуществляем линеаризацию исходной задачи в окрестности точки х(1):
f Xх(1)) = (4; -2 Х 4,66) = (4; -9,32), f (х) = -28,56 + ((4; -9,32), (х1 -1,29; х2 - 4,66)) = = -28,56 + 4(х1 -1,29) - 9,32(х2 - 4,66) == 4х1 - 9,32х2 + 9,71; g{(х(1)) = (2 Х 1,29; 2 Х 4,66) = (2,58; 9,32), ~1(х) = -1,62 + ((2,58; 9,32),(х1 -1,29; х2 - 4,66)) = = -1,62 + 2,58(х1 -1,29) + 9,32(х2 - 4,66) = 2,58х1 + 9,32х2 - 48,4; g2(х(1)) = (2 Х 1,29 -10; 2 Х 4,66 -10) = (-7,42; - 0,68), ~2(х) = -2,12 + ((-7,42; -0,68),(х1 -1,29; х2 -4,66)) =
= -7,42 x1 - o,68 x2 + 1o,62.
Составляем задачу ЛП:
f (x) = ^ min,
~1 (x) < o; ~2( x) < o;
x1 > o, x2 > o. Подставляем f (x), g1 (x), ~2(x) :
f (x) = 4x1 - 9,32x2 + 9,71 ^ min , 2,58x1 + 9,32x2 < 48,4, (1) 7,42x1 + o,68x2 > 1o,6, (2) x1 > o, x2 > o.
Решаем задачу ЛП графическим методом (рис. 8.2):
x2^
Рис. 8.2
2,58x1 + 9,32x2 = 48,4 : x1 = o ^ x2 = 5,2, x2 = o ^ x1 = 18,8;
7,42 x1 + o,68x2
: 1o,6 : x1 = o ^ x2 = 15,6, x2 = o ^ x1 = 1,43; f'(x) = (4; -9,32) .
Из рис. 8.2 следует, что задача ЛП имеет решение х0. Точка х0 является решением системы уравнений
2,58 х1 + 9,32 х2 = 48,4,
[7,42 х1 + 0,68х2 = 10,6.
Находим х0:
2,58х1 + 9,32 х2 = 48,4 44,7
^ х2 = ЧЧ = 4,92; 2,58х1 + 0,236х2 = 3,7 2 9,084
9,084х2 = 44,7
2,58 х1 + 9,32 Х 4,92 = 48,4 ^ 2,58х1 = 2,546 ^ х1 = 0,987; х0 = (0,987; 4,92). Полагаем Х2 = 1. Вычисляем х*-2):
х(2) = х(1) + Я2(х0 - х(1)) = х0 = (0,987; 4,92). Проверяем условия выбора х(2) :
g1 (х(2)) = 0,9872 + 4,922 - 25 = 0,181 > 0. Поскольку условия не выполняются, то полагаем Х2 = Х2в = 0,7. Вычисляем х(2):
х(2) = (1,29; 4,66) + 0,7(0,987 -1,2; 4,92 - 4,66) = = (1,29; 4,66) + (-0,21; 0,18) = (1,08; 4,84). Проверяем условия выбора х(2) :
g1 (х(2)) = 1,082 + 4,842 - 25 = -0,41 < 0, g2(х(2)) = 1,082 -10 Х 1,08 + 4,842 -10 Х 4,84 + 34 = -0,61 < 0, х<2) > 0, х22) > 0, f (х(2)) = 4 Х 1,08 - 4,842 -12 = -31,11 < f (х(1)) = -28,56. Поскольку условия выполняются, то
х(2) = (1,08; 4,84). Проверяем условия окончания решения исходной задачи
(1)
0,089 f (х(2)) - f (х" ) =|- 31,11 + 28,56|
f ( х(1))
х12) - л-11)
|- 28,56|
0,163 <82 = 0,3,
(1)
х
х(2) - х(1) 22
|1,08 -1,29| 1,29
4,84 - 4,66
(1)
0,039 <82 = 0,3.
4,66
(2)
Поскольку условия выполняются, то полагаем : (1,08; 4,84), f * = f (х(2)) = -31,1 и вычисления завер-
х = х шаются.
Ответ: х = (1,08; 4,84), f =-31,1.
|
- 5.4 Консультативное предпринимательство
второй половины 1998 г. рынок аудиторско- консалтинговых услуг в России стал стремительно развиваться. Так, уже в первом полугодии 2000 г. объем совокупной выручки этих ус луг лишь на рынке крупнейших аудиторско-консалтинговых групп (АКТ) составил 1169 млн руб., в первом полугодии 2001 г. - 1926, а в первом полугодии 2002 г. достиг 2800 млн руб. За этот период не сколько возрос удельный вес
- Сущность денег и их эволюция
второй класс денег Отмеченный на Схеме 1. второй период - это период капитализма свободной конкуренции. Он утвердился как ведущий хозяйственный уклад уже в XVII в. в ряде европейских стран, среди которых можно назвать в первую очередь Англию, затем Нидерланды и затем Францию, где это состоялось несколько позднее. XVII в. как рубеж времени выбран нами потому, что именно в это время возникают и
- з 2. Судебное доказывание
второй стадии доказывания и об их несколько условном подразделении. После установления предмета доказывания и с учетом его содержа ния на второй стадии доказывания (стадии собирания доказательств) лица, участвующие в деле, собирают доказательства и представля ют их в арбитражный суд. При этом копии документов, представ ленных в суд лицом, участвующим в деле, направляются им другим лицам,
- 5.1. СУЩНОСТЬ, ПРЕДПОСЫЛКИ И СПЕЦИФИКА СОВРЕМЕННОГО ЭТАПА РЕГИОНАЛИЗАЦИИ
второй группы, в особенности - от Германии. Подобные группы государств складываются и в Северной Америке, где США функционируют в качестве центра по отношению к Мексике и Канаде. В Восточной Азии с ее большими географическими размерами образование территориальных структур только начинается. Но здесь уже имеются зачатки образования региональных полюсов экономического роста, которые могут стать
- 5.3. МОДЕЛИ МЕЖГОСУДАРСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ: РЕГИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ
второй план. Перспективной целью провозглашалось создание в неопределенном будущем общего рынка. Вместе с тем экономические интересы более развитых стран, в частности Бразилии и Аргентины, определяли необходимость встречного открывания национальных рынков. В 1986 г. эти две страны выступили с новой декларацией об экономическом сотрудничестве и интегрировании, открытом для присоединения других
- 8.2. ГЛОБАЛЬНЫЙ МАРКЕТИНГ КАК ОТРАЖЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ГЛОБАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ
второй подход существенно более экономичен. А каковы же результаты? Непосредственный охват аудитории при первом подходе существенно больше, однако у второго пути есть несколько важных преимуществ. Традиционный путь привлекает внимание сразу же к самому продукту, второй - к проблеме весеннего авитаминоза, и соответственно потребитель более глубоко осознает потребность в продукте, плюс на сторону
- Постиндустриальная экономика
этапа. Первый начался в момент окончания Второй мировой войны и продолжался до начала 1970-х годов. Его наиболее яркой характеристикой являются невиданные темпы развития индустриальных стран, достигшие своеобразной вершины к 1970-м годам, а также первые проявления кризиса индустриальной модели. С момента окончания послевоенного восстановительного периода темпы роста среднемирового валового
- 9.5. Научно-техническая революция
второй - с 1970-х годов и по настоящее время. Очевидно, что двухэтапность НТР не случайно совпадала с выделенными выше двумя периодами послевоенного развития мирового хозяйства. Толчком для развития НТР стала Вторая мировая война, в ходе которой ряд воюющих стран вел интенсивные разработки новых систем оружия и военной техники (ядерное оружие, реактивная авиация, ракетное оружие и т. д.).
- 9.1. Стратегическое планирование
второй план замещающим, то вернуть однажды достигнутые позиции оказывается уже практически невозможно. Поэтому предприятие должно иметь достаточный потенциал, чтобы достойно встретить вызов со стороны фирмы - производителя за-мещающей продукции и перейти к созданию продукта нового типа. Анализ рынка рабочей силы направлен на то, чтобы выявить его потенциальные возможности в обеспечении
- з 2. Либерализм в России. Проекты государственных преобразований М. М. Сперанского
второй эпохе, которая, конечно, не может быть близка и должна быть приготовлена многими частными распоряжениями, возвратится крестьянам и древнее их право свободного перехода от одного помещика к другому..." Ссылаясь на то, что никакое европейское государство, в связи с другими стоящее, не может долгое время быть деспотическим, Сперанский ставил задачу установления российского престола "на
|
Экономика