Определение оптимального портфеля ценных бумаг представляет собой одну из важнейших задач, с которыми сталкиваются инвестиционные фирмы (банки, страховые компании и др.). Под портфелем понимают набор вложений в различные виды ценных бумаг: обычные облигации, банковские депозитные сертификаты, обычные акции и др. Для анализа задачи выбора портфеля ценных бумаг разработан ряд математических моделей.
Предположим, что инвестиционная фирма может вложить наличный капитал K в следующем инвестиционном периоде в ценные бумаги N видов, требуется определить соответствующие доли вложений. Пусть Xj, j = 1, N, - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги j-го вида. Тогда на переменные Xj накладываются следующие ограничения:
N
*Xj < K,
j=1
xj > 0, j = 1, N.
Предположим, что фирма имеет статистические данные о доходности от вложений rj (t), j = 1, N, t = 1, T, для каждого вида ценных бумаг за T периодов, начиная с периода t0. Доходность rj (t) определяется как доход за период t на одну денежную единицу вложений в ценные бумаги вида j. Величину rj (t) можно определить из соотношения
r1 (t) = .
Cj (t +1) - Cj (t) + dj (t)
Cj (t) :
j
где Cj (t) - цена бумаг j-го типа на начало периода t;
dj (t) - суммарные дивиденты, полученные за период t.
2. Значения Г] (t) непостоянны и могут сильно колебаться от
периода к периоду. Эти значения могут иметь любой знак или быть нулевыми. Для оценки целесообразности вложений в ценные бумаги ]-го вида следует вычислить среднюю или ожидаемую доходность jij от ценных бумаг вида]
1 t0 +T-1 Ц] =Т z Г (t).
T t=to
Средний или ожидаемый доход E(x) портфеля ценных бумаг определяется следующим образом:
N
E (x) = I]. j =1
Наряду со средним (ожидаемым) доходом важнейшей ха-рактеристикой портфеля ценных бумаг является риск, связанный с инвестициями. В качестве меры инвестиционного риска можно рассматривать величину отклонения доходности от ее среднего значения за последние T периодов. Тогда оценкой инвестиционного риска для бумаг вида j является дисперсия о2 , которая вычисляется по формуле
2 1 to +T-1Г ^ Ъ
= T t* b(t)]2.
J t =to
Кроме того, курсы некоторых ценных бумаг подвержены совместным колебаниям (примерами таких ценных бумаг являются акции нефтяных и автомобильных компаний). Оценкой инвестиционного риска для пары видов ценных бумаг, принадлежащих к взаимосвязанным областям экономики, является ко- вариация о2, которая вычисляется по формуле
о2 = T t+=T ~\r. (t)-ц ] (t)-]
T t=t0
Заметим, что при i=] эта величина сводится к дисперсии бумаг вида .
Таким образом, в качестве меры инвестиционного риска портфеля ценных бумаг может служить величина
V (X) = L j 2 + LL j.Xj . j =1 i j * i
Отметим, что слагаемые двойной суммы приведенного выражения определяются лишь для тех пар видов ценных бумаг, которые принадлежат к взаимосвязанным областям экономики.
На основании описанных характеристик - ожидаемый доход E(x) и инвестиционный риск V(x) - предложено несколько моделей, оптимизирующих портфель ценных бумаг. Рассмотрим три из них.
|
- 2.1. СТРУКТУРНАЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ АИС И АИТ
описания структурных единиц информационной базы АИТ (документов, показателей, реквизитов и т.п.); языки управления и манипулирования данными информационной базы АИТ; языковые средства информационно-поисковых систем; языковые средства автоматизации проектирования АИТ; диалоговые языки специального назначения и другие языки; систему терминов и определений, используемых в процессе разработки и
- 2.4. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДЫ ВЕДЕНИЯ ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ
описания реализуемых в новых условиях информационных процессов, решения функциональных задач. *Х Спецификация проектируемой системы из-за большого объема и технических терминов часто непонятна заказчику, а чрезмерное ее упрощение не может удовлетворить специалистов, создающих систему. С помощью известных аналитических методов можно разрешить некоторые из перечисленных проблем, однако
- 2.5. РОЛЬ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ В СОЗДАНИИ АИС И АИТ И ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧ
описании экономико-организационной сущности задач, проектировании выходной информации. Кроме того, в автоматизированном режиме обрабатывался не весь комплекс задач, решаемых тем или иным специалистом, поэтому у пользователя часто и не возникало желания принять активное участие в создании новой технологии. При переходе на массовое использование в управлении ПЭВМ и коммуникационных средств не
- з 5. ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ В ОРГАНИЗАЦИЯХ
описание задач, функций, прав и обязанностей, взаимоотношений, оснований и видов ответственности. В соответствии с этими положениями готовятся и вводятся в действие должностные инструкции, в которых устанавливаются задачи по должности, функции, права, обязанности, взаимоотношения, ответственность, поощрения работников. С точки зрения административного права полезны типовые, примерные положения и
- 2.5.2. ПОСТАНОВКА И ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
описание. В этом случае, исходными данными для анализа являются два набора чисел {р-> 0; 0 < а < 1, ?а'г = 1} и {р]> 0; 0 < а? < 1, = 1}, / / где р- и р" - значения цен в первом и втором ряду данных соответственно; а- и а] - весовые коэффициенты, равные отношению частного I -го объёма к итоговому значению в соответствующем ряде данных, равному в свою очередь сумме всех величин объёмов продаж
- 5. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
описание задачи лпортфель ценных бумаг. Модели задачи оптимизации и используемые методы решения. Расчетная часть. Заключение (что сделано в работе; выводы, обосновывающие решение об инвестициях; рекомендации по формированию оптимального портфеля ценных
- Условие согласованности
описанию задачи синтеза оптимального страхового контракта (в терминах теории контрактов, следуя результатам, приведенным в [35, 45] ). Пусть целевая функция несклонного к риску страхователя f(o(-), y, z) (активного элемента (АЭ)) представляет собой сумму детерминированного дохода h(y), зависящего от его действия и получаемого им за рассматриваемый промежуток времени, отчислений в страховой фонд,
- 4.2. Планирование развития субъектов предпринимательской деятельности
описание мер и действий, позволяющий выбрать наиболее перспективные решения и определить средства для их достижения. Бизнес-план необходим менеджерам и производственникам, поставщикам, банкам и инвесторам для эффективного решения организационно-экономических вопросов, возникающих при техническом, материальном, трудовом, финансовом и правовом обеспечении производства и сбыта продукции. В нем
- 4.4. Инновационная корпоративная культура
описанием ценностных ориентаций. Содержание и значение последних наиболее полно раскрываются через истории, легенды и мифы, которые иногда сильнее влияют на людей, чем информация из рекламного буклета компании. Понятие культуры организации включает множество компонентов, но особое место при ее формировании занимает мнение о компании, ее общественный авторитет. Если 140 руководитель хочет,
- Тестовые вопросы
описание предполагаемого вида экономической деятельности субъекта предпринимательства; б) инструмент, позволяющий при рассмотрении большого количества различных ситуаций выбрать наиболее перспективные решения и определить средства для их достижения; в) а и б. 13. К бизнес-плану предъявляются следующие требования: а) достоверность, своевременность, достаточность, понятность; б) определение
|
Экономика