Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И.. Микроэкономика, 2006 | |
1.2. Затраты и функция затрат |
|
| Затраты - это ценность материалов и услуг факторов производ ства, использованных при изготовлении продукции. Поскольку мате риалы, потребленные в данном процессе производства, ранее были из готовлены при использовании труда и капитала, то в итоге все затраты сводятся к оплате факторов производства. Когда объем производства превышает единицу, тогда различают об щие затраты ТС (total cost) на весь выпуск, средние затраты AC (average cost) на единицу продукции (АС = TC/Q) и предельные затраты МС (marginal cost) - приращение общих затрат при увеличении выпуска на единицу (МС = ATC/AQ). Зависимость между объемом произведенной продукции и мини мально необходимыми для ее производства затратами называют функ цией затрат. Обозначим цену труда, т.е. количество денег, которое необходимо заплатить за использование наемного работника в течение определен ного времени, rL, а цену капитала - количество денег, уплачиваемое за применение средств производства в течение некоторого времени, - гк. Тогда общие затраты на выпуск некоторого количества продукции ТС = rLL + гкК. При заданных ценах факторов производства величина затрат опре деляется минимально необходимыми для выпуска продукции объема ми труда и капитала, т.е. технологией, представленной производствен ной функцией Q = Q(L,K). Поэтому L = L( Q), К=К( Q), а следователь но, и ТС = TC(Q). Выделение короткого и длительного периодов при построении про изводственной функции находит свое отражение и в функции затрат. Поскольку в коротком периоде К = К= const, то функция затрат в этом случае имеет вид ТС( Q) = rLL( Q) + гкК, т.е. в коротком периоде затра ты делятся на постоянные TFC (total fixed cost), не зависящие от объе ма выпуска (TFC = гкК), и переменные TVC (total variable cost), меняю-щиеся по мере изменения выпуска (TVC = rLL(Q)). В длительном пе риоде все затраты переменные. Выполним этот переход графически и алгебраически для коротко го и длинного периодов. Переход от производственной функции к функции общих затрат осуществляется в приведенной ниже последовательности. Короткий период. Возьмем за основу график общего выпуска в ко ротком периоде, представленный на рис. 1.10. Если на оси абсцисс 0 20 40 60 80 L Рис. 1.10. Кривая общего выпуска в коротком периоде: Q= 6L+ l,2L2 - 0,01Z3 откладывать не количество труда, а расходы на его оплату^!), то полу чим график денежной производствен ной функции общего выпуска, изоб раженный на рис. 1.11 при rL = 3. Кривая Q(C)=Q(rLL) на рис. 1.11 есть деформированная вследствие изменения масштаба по оси абсцисс кривая TP на рис. 1.10: при rL > 1 она растянута, при rL< 1 - сжата. Развернув рис. 1.11 таким образом, чтобы затраты на правах функции оказались на оси ординат, получим график общих переменных затрат, изображенный на рис. 1.12. Трем особым точкам (а, Ь, с) на графике общего выпуска на рис. 1.11 и 1.12 соответствуют точки а', Ь', с'. Так как график TFC по определению - это прямая, параллельная оси абсцисс, а ТС = TFC + TVC, то график общих затрат получается в результате параллельного сдвига кривой TVC вверх на величину об щих постоянных затрат (рис. 1.13). 60 120 180 240 С Рис. 1.11. Кривая денежной производ ственной функции общего выпуска TVC Рис. 1.12. Кривая общих переменных затрат Тангенс угла, образующегося в результате соединения точек кривой ТС с началом координат, равен средним затратам (АС) при выпуске, со ответствующем проекции данной точки на ось абсцисс. Тангенс угла касательной к точкам кривой ТС равен предельным затратам (МС) при выпуске, соответствующем проекции данной точки на ось абсцисс. Из С 290 230 170 ТС рис. 1.13 следует, что по мере уве tg ос = АС tgP =МС 50 личения объема выпуска величи на средних затрат (tga) уменьша ется до точки Ь' и затем возрас тает, а величина предельных затрат (tg(3) снижается до точки а' и потом повышается. В точке Ь' оба угла становятся равными друг другу. / / / а Рис. 1.13. Кривая общих затрат в коротком периоде По изменениям tga и tg(3, пред ставляющих значения средних и предельных затрат, можно по строить графики АС и МС. Гра фик AVC = TVC/ Q получаем ана логично графику АС на основе наблюдения за изменением угла, образующегося в результате соеди нения точек кривой TV С с началом координат. На рис. 1.14 показано построение семейства кривых AC, AVC и МС. С* V .тс Ь' /У а' I Г ' ' ( ^^ 1 , TVC V^Vr ! ! / ^ 1 1 1 / ' ^ 1 1 1 ! ! ! ' ' Q I АС, \ ! AVC ! \ ] ] МС \ 1 N^l \ i4^ !/1 > Рис. 1.14. Семейство кривых затрат в коротком периоде Трем особым точкам - (аЬ', с') соответствуют минимумы МС, AVC, АС. Обратим внимание на три обсто ятельства. Во-первых, минимум AVC дости гается при меньшей величине вы-пуска, чем минимум АС. Наглядно объяснить этот факт можно с помо щью рис. 1.15, на котором кривая АС представлена как результат верти кального сложения кривых AFC = = TFC/Q и AVC: до тех пор, пока сни жение средних постоянных затрат перекрывает рост средних перемен ных затрат, увеличение выпуска по сле достижения минимума AVC со-провождается уменьшением сред них затрат на единицу продукции. В общей динамике затрат в ко ротком периоде можно выделить че тыре фазы: 1) одновременное снижение пре дельных, средних переменных и со вокупных средних затрат; 11 7 АС J , AVC Л ГС > Рис. 1.15. Кривая АС, полученная при вертикальном сложении кривых AVC и AFC уменьшение средних перемен- С ных и совокупных средних при уве личении предельных затрат; повышение предельных и средних переменных при снижении средних совокупных затрат; одновременное увеличение всех видов затрат. Во-вторых, кривая МС всегда пересекает кривые AVC и АС в точ ке их минимума. Это объясняется тем, что добавление к выпущенно му количеству продукции дополни-тельной единицы, произведенной с меньшими затратами, чем требовалось в среднем на предыдущий вы-пуск, ведет к снижению средних затрат. Если же ситуация складыва ется так, что дополнительная единица произведена с большими за тратами, то средние затраты увеличиваются. Но если при МС < АС (или АУС) средние затраты снижаются, а при МС > АС (ИЛИ AVC) они возрастают, то МС = АС (или AVC) в точке минимума средних затрат. В-третьих, при любом заданном объеме выпуска сумма предель ных затрат по определению равна сумме переменных затрат. Для получения алгебраического представления функции затрат примем, что производство продукции осуществляется по технологии, которая соответствует производственной функции Q = LaK$. Если объем капитала фиксирован, то Q = LaK$ => L = Qlla W Поэтому в коротком периоде общие затраты (1.3) гЖ ТС = + гкК. по- Первое слагаемое представляет переменные затраты, а второе стоянные. Длительный период. Аналогично тому, как производственную фун кцию длительного периода можно представить в виде множества про изводственных функций коротко-го периода, различающихся объема ми постоянного фактора производства, затраты в длительном периоде можно изобразить посредством множества кривых затрат в коротком Рис. 1.16. Затраты в длительном периоде периоде, которые отличаются величиной постоянных за трат (рис. 1.16, верхняя часть). По мере увеличения объе ма капитала растут постоян ные затраты, сдвигая кривую ТС вверх. В результате увели чения капиталовооруженно сти труда все больший объем продукции производится при снижающихся средних пере менных затратах, что отобра жается удлинением участка кривой ТС, загибающегося к оси абсцисс. В нижней части рис. 1.16 построены кривые средних за трат в коротком периоде, соот ветствующие кривым общих затрат. Чем больше объем ка питала (постоянных затрат), тем правее расположена кри-вая АС, указывая на то, что по мере роста масштаба производства минимум средних затрат достигается при все большем объеме выпуска. Будет ли при увеличении масштаба производства минимум средних затрат снижаться, повышаться или оста ваться неизменным, зависит от того, какой эффект масштаба присущ при меняемой технологии. При его росте кривая АС смещается не только впра во, но и вниз относительно осей координат; при снижении этого показа теля происходит сдвиг кривой АС вправо-вверх; в случае постоянного эффекта масштаба она смещается вправо параллельно оси абсцисс. Отрезки кривых ТС и АС, расположенные выше точек их взаимного пересечения, не соответствуют определению функции затрат из-за того, что не представляют минимально возможные затраты на заданный вы пуск. Так, для производства Qi единиц продукции следует применять К2 , а не К\ единиц капитала. Поэтому кривые затрат в длительном перио де образуются из участков кривых затрат в коротком периоде до их вза имного пересечения. Если приращение капитала можно осуществлять маленькими пор циями, то кривые общих LTC (long total cost) и средних LAC (long average С А Рис. 1.17. Кривые общих и средних затрат в длительном периоде cost) затрат в длительном периоде с^ будут иметь вид, изображенный на рис. 1.17; кривая LMC (long marginal cost) представляет дина мику предельных затрат. Алгебраическое представление. Чтобы вывести функцию затрат из производственной функции дли тельного периода с взаимозаменяе мыми факторами производства, нуж но найти такие значения LuK, удов летворяющие равенству Q = LAK$, при которых сумма rLL + гкК дости гает минимума. Для этого восполь зуемся минимизацией функции Ла- гранжа Ф = Rll + Rkk-x(bak^ -q), где А, - сомножитель Лагранжа. Она достигает минимума при к (1.4) dl l аг к ^=Гк-так*-1 = о ък к v (1.5) В соответствии с заданной производственной функцией L = . решим совместно уравнения (1.4) и (1.5), в результате л1 ..Pi а+р ar. а+р а+р к К* = Q qa+p; l* = уагк ) Подставив эти значения в функцию затрат, после преобразований получим . . Р а + Р а+Р ^а+р^а+рда+р Р (1.6) 'К а LTC = Обратим внимание на то, что при неизменном эффекте масштаба (а + Р = 1) в длительном периоде средние затраты равны предельным затратам и не зависят от объема выпуска ! /-ЛР LAC = LMC = - а а В rLrK . а j Равновесие фирмы. Чтобы детальней проанализировать зависимость затрат от технологии в длинном периоде, повторим решение главной задачи - определение капиталовооруженности труда (K*/L*), обеспе чивающей минимум затрат на выпуск продукции, с использованием графических инструментов. Общие затраты фирмы в графическом виде представляются лини ей равных затрат - изокостой, изображенной на рис. 1.18. Ее форму ла выводится из функции общих затрат: ТС г ТС = rTL + гкК => К = ЧL. гк гк Каждая точка изокосты показывает, как заданная сумма затрат мо жет распределяться между оплатой услуг труда и капитала. Наклон изокосты (tga) равен отношению цен факторов производства, а ее отдаленность от начала координат определяется величиной затрат. Рис. 1.18. Изокоста Рис. 1.19. Равновесие фирмы Технологические возможности фирмы в длительном периоде, как известно из разд. 1.1, представляет карта изоквант. Проведя на ней изокосту, мы совместим технологические и финансовые возможности фирмы. Точка касания изокосты с одной из изоквант (рис. 1.19, точка Н) указывает на сочетание количества труда и капитала, обеспечивающее Рис. 1.20. Путь развития фирмы минимальные затраты на задан ный выпуск или максимально возможный выпуск при за данной сумме затрат. В слу чае, представленном на рис. 1.19, фирма, используя LH единиц труда и Кн единиц ка питала, произведет 160 ед. продукции с минимальными затратами. Состояние, при котором фир ма в длительном периоде произ-водит продукцию сминимальны- ми средними затратами, называ ют равновесием производителя. В точке касания изокванты с изокостой обе линии имеют одинако вый наклон. Как мы уже знаем, наклон изокванты определяется пре дельной нормой технической замены капитала трудом, а наклон изо косты - отношением цен факторов производства. Следовательно, ус ловием равновесия фирмы является равенство: MRTSLK = rL/rK. Поскольку MRTSLK = MPL/MPK, то в длительном периоде продукция производится с минимальными затратами, если отношение предельных производительностей факторов производства равно отношению их цен: MPL/MPK=rL/rK. (1.7) Равенство (1.7) является условием равновесия конкурентной фир мы, из которого определяются объемы труда и капитала, используемые фирмой в длительном периоде. Если отношение цен факторов производства не изменяется, то лю бой объем продукции фирма производит при одной и той же капи таловооруженности труда, т.е. за счет изменения масштаба производ ства. Используемые ей объемы труда и капитала в этом случае опре-деляются точками касания изоквант с перемещающейся параллельно самой себе изокостой (рис. 1.20). Соединив все точки касания, полу чим линию (путь) развития фирмы (TR). Изменение относительных цен факторов производства приводит к изменению капиталовооруженности труда. Так, если в ситуации, пред ставленной на рис. 1.19, снизится цена труда или повысится цена ка питала, то наклон изокосты к оси абсцисс уменьшится и фирма будет производить 160 ед. продукции при сочетании LP, КР. Обратим внима- ние на то, что переход из точки Н в точку Fсопровождается снижени ем производительности труда: то же количество продукции произво дится с большими затратами труда. Тем не менее сочетание LF, KF обес печивает минимум затрат на выпуск 160 ед. продукции в новой систе ме цен факторов производства. В начале 90-х годов XX в. журнал лFortune опубликовал данные, из кото рых следовало, что в японской компании лHonda на изготовление автомоби ля марки лCivic в среднем затрачивается 10,9 - труда, в то время как в амери канской компании лFord на схожий по классу автомобиль лEscort тратят по 16 - труда. Ознакомившись с этими данными, министр труда Японии назвал американских автомобилестроителей ленивыми и непроизводительными. Акционеры американской компании забеспокоились и возникла угроза лсброса акций. Но менеджерам удалось успокоить своих акционеров, они указали им на статью в журнале лAutomotive News, в которой документаль но подтверждалось, что средняя ставка оплаты труда у американских рабо чих, занятых в этой отрасли, составляет примерно 16 дол. в час, а у япон ских - 18 дол. . Из приведенного примера можно сделать вывод, что акционеры амери канской компании неплохо владели инструментами микроэкономического анализа. | |
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "1.2. Затраты и функция затрат" |
|
|