Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
7.4 Задача потребителя при риске |
|
|
В экономике с неопределенностью естественно ожидать заключения контрактов, условных по состояниям мира. Соответственно, блага следует рассматривать как условные по состояниям мира - контингентные (условно-случайные) блага. Каждое контингентное благо характеризуется парой (k, s). Контингентное благо естественно интерпретировать как актив, дающий право получить единицу блага k если (и только если) реализуется состояние мира s. Такой актив получил название актива Эрроу. (Нам понадобится понятие актива Эрроу ниже, когда речь пойдет о модели Раднера. В данном контексте это только интерпретация контингентного блага.) Если ничто не препятствует заключению контрактов условных по состояниям мира (т. е. купле-продаже контингентных благ), то можно предположить, что любое контингентное благо можно обменять на любое другое контингентное благо. Иными словами, можно предположить, что любое благо k1 в любом состоянии мира S1 можно поменять (прямо или косвенно) на любое благо k2 в любом состоянии мира s2. Это предположение о полноте рынков контингентных благ. Следует отметить, что предположение о полноте рынков контингентных благ является достаточно ограничительным и, как правило, не позволяет адекватно моделировать реальные рынки с риском. Тем не менее, модели, основанные на этом предположении, оказывается полезными при анализе реальных феноменов и понимании причин фиаско рынка при наличии неопределенности. Другое предположение, которое мы сделаем - это предположение о свободной конкуренции на рынках контингентных благ. С точки зрения задачи потребителя - это стандартное предположение о том, что потребитель считает цены данными. Через pks мы будем обозначать рыночную цену контингентного блага (k, s) (это цена контракта на поставку единицы блага k в ситуации, если реализуется состояние мира s, т. е. цена соответствующего актива Эрроу). Эти предположения позволяют записать задачу потребителя: Ui(xi) = Y Ui(xis) ^ max ses Xi pfcsxifcs P^U^S, sesfceK sesfceK xis e Xi Vs e S. По сути, задача потребителя имеет тот же вид, что и в классической модели, только индекс блага становится двойным, и суммирование в бюджетном ограничении идет по двум индексам - k и s . Дифференциальная характеристика внутреннего решения задачи потребителя тоже совершенно аналогична дифференциальной характеристике выбора потребителя в отсутствии неопределенности: dUi/dxik 1si pfcisi , Vk1,k2 e K, Vs1,s2 e S. dUi/dxik 2s2 pfc2s2 С учетом того, что целевая функция имеет специфический вид (НейманаЧ Моргенштер- на), дифференциальную характеристику можно переписать в терминах элементарной функции полезности: PsluiЧi (xisl) pЧisi W) т т^ w ^ a ) = ЧЧ, Vki,k2 ? K, Vsi, s2 ? S, PS2 UiЧ2 (xiS2 ) PЧ2 S2 где uiЧ (ж) - производная элементарной функции полезности по k-му благу. Проиллюстрируем введенные понятия простым примером. Пример 36 ((Задача страхования имущества)): Предположим, что потребитель имеет имущество стоимостью Ui , которое в случае состояния мира 1 (при отсутствии пожара) сохранится, а в случае пожара - состояния мира 2 - окажется равным U2 (U2 < Ui). На (совершенном) рынке страховых услуг этот потребитель может приобрести страховой контракт (Y, y), где - 7 ? [0,1] - цена контракта, а y - страховая сумма. То есть если потребитель застрахуется на сумму y, то он вне зависимости от состояния мира заплатит Yy и получит y в случае пожара. Таким образом, при отсутствии пожара доход потребителя будет равен xi = Ui - Yy, если же пожар произойдет, то доход составит X2 = U2 + y - Yy. Таким образом, мы имеем одно благо - деньги, и два состояния мира (отсутствие и наличие страхового случая). Бюджетное ограничение того вида, что выше (в терминах контингентных потребительских наборов), можем получить, исключив y: (1 - Y)xi + YX2^(1 - Y)Ui + YU2. Покупая страховой контракт, потребитель тем самым меняет благо 'деньги в состоянии 1' на благо 'деньги в состоянии 2' в отношении Р1/Р2 = (1 - Y)/Y. Предположим далее, что потребитель имеет функцию полезности типа Неймана - Морген- штерна U = (1 - p)u(x1) + pu(x2), такую что производная элементарной функции полезности u'(-) положительна и строго убывает (т. е. потребитель характеризуется строгим неприятием риска), где р - вероятность пожара. Дифференциальная характеристика решения задачи потребителя как обычно имеет вид dU/dx1 (1 - p)u'(x1) 1 - Y dU/dx2 pu'(x2) Y Опираясь на то, что u'(-) - убывающая функция, можно сделать выводы об оптимальном решении потребителя в зависимости от соотношения вероятности пожара р и цены страховки Y. При Y = р (актуарно справедливая цена страховки) имеем u'(x1) = u'(x2). Таким образом, в этом случае потребитель застрахуется на такую сумму, что Xi = X2, то есть на всю сумму потенциального ущерба: y = Ui - U2. Рис. 7.5. Иллюстрация различных соотношений между ценой и вероятностью в задаче страхования имущества Нетрудно проверить, что если цена будет высокой (Y > Р), то он застрахуется так, что u'(xi) < u'(x2), откуда xi > x2. То есть страховая сумму будет меньше величины ущерба. Наоборот, при Y < Р страховая сумма будет превосходить величину ущерба. ?? Нет ссылки на рисунок В предположении, что потребитель является рискофобом, этот результат обобщить на случай, когда элементарная функция полезности недифференцируема. Будем рассматривать доход потребителя как случайную величину X, которая принимает значение xi с вероятностью (1 - р), и x2 с вероятностью р. Тогда при y = Р ожидаемый доход E X равен (1 - y)wi + YWi, то есть не зависит от суммы страховки y. Рискофоб предпочитает среди таких лотерей ту, которая не связана с риском, то есть дает один и тот же доход вне зависимости от состояния мира. А к такой лотерее приводит страхование на полную сумму потерь. При Y > Р (Y < Р) с ростом страховой суммы y величина ожидаемого дохода E X уменьшается (увеличивается). Поэтому потребителю не выгодно выбирать y больше (меньше) величины ущерба. Действительно, если он застрахуется на величину ущерба, то риск будет отсут-ствовать, а ожидаемый доход E X будет выше. Таким образом, если y > Р, то y ^ Wi - W2, а если Y < Р, то y ^ Wi - W2. Строгие неравенства можно гарантировать только при диффе- ренцируемости. Если функция полезности недифференцируема, то при y = Р оптимальным может быть страхование на полную сумму ущерба (y = Wi - W2). А |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "7.4 Задача потребителя при риске" |
|
|