Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
14.3.2 Сговор |
|
|
Рассматривая возможности соглашений между олигополистами относительно объемов выпуска (квот на производство продукции) будем различать два случая - картель и сговор. Если допустимо перераспределение прибыли между олигополистами, то им выгодно выбирать объемы производства, максимизирующие суммарную прибыль. Мы будем называть такое объединение картелем . Напротив, если такое перераспределение по каким-то причинам неосуществимо, то будем называть такой тип соглашений сговором о квотах выпуска. Сначала мы рассмотрим модель сговора. Определим возможную точку сговора как точку yi,..., yn Z 0, которая удовлетворяет двум условиям: Рис. 14.7. Каждый участник в точке сговора получает прибыль не меньшую, чем его прибыль в равновесии Курно: П (У1,...,Уп) ^ П (y *,..., у*), Vj. Точка сговора является эффективной (лежит на границе Парето игры без перераспределения прибыли), то есть не существует другой точки yi,...,yn ^ 0, дающей всем не меньшую прибыль, а по крайней мере одной из фирм - большую. Как правило, таких точек может быть много (см. отрезок AB на Рис. 14.8). Назовем соответствующее множество переговорным множеством. Какая именно точка будет выбрана, зависит от процедуры переговоров и переговорной силы участников. Процедуру переговоров (торг) можно представлять как некоторую некооперативную игру, но эта игра остается за рамками модели. Заметим также, что поскольку, вообще говоря, равновесий Курно может быть несколько, то переговорное множество зависит от того, какое из равновесий Курно участники считают за исходную точку (точку угрозы). Рис. 14.8. Как правило, сговор состоит в том, что участники договариваются о квотах выпуска для того, чтобы уменьшить суммарный выпуск и поднять рыночную цену. На Рис. 14.8 видно, что суммарный выпуск во всех точках переговорного множества ниже, чем в равновесии Курно: если через точку равновесия Курно провести прямую yi + У2 = y* + у2, то переговорное множество будет лежать ниже этой прямой. Следующее утверждение формализует эту идею. Теорема 141: Пусть при сговоре все фирмы производят продукцию в положительных количествах: у, > 0 Vj, и обратная функция спроса убывает. Тогда суммарный выпуск при сговоре не превышает суммарный выпуск в соответствующем равновесии Курно: Y ^ Y *, а равновесная цена при сговоре не меньше цены в соответствующем равновесии Курно: p(Y) ^ p(Y*). J Доказательство: По определению сговора, прибыль каждого участника не ниже, чем в равновесии Курно: P(Y)y, - cj (У,) ^ p(Y *)у* - Cj (y*) С другой стороны, при выборе у, = у* участник j должен получить не меньшую прибыль, чем при выборе у, = у,, если суммарный выпуск остальных такой же, как в равновесии Курно (Y-): p(Y*)y* - с,(y*) ^ p(Y-. + у)у, - с,(у,). Суммируя эти неравенства, получим p(Y)j/,- ^ p(Y-. + у)у,. Мы предположили, что у, > 0, поэтому p(Y) ^ p(Y-,- + У). Из убывания функции спроса YЧ ^ YЧ. Это неравенство верно для всех j. Суммируя эти неравенства и деля на n - 1, получаем Y ^ Y *. ж Дифференциальная характеристика точки сговора может быть получена из задачи поиска Парето-оптимума без перераспределения прибыли . Точка yi,... ,yn ^ 0 Парето-оптимальна, если для любого j она является решением задачи П,(yi,... ,Уп) ^ max ni(yi,...,yn) ^ П (yi,..., yn), i = j, У1,...,Уп ^ 0. По теореме Куна - Таккера для внутреннего решения yi,..., yn > 0 существуют множители Лагранжа Ai,..., An ^ 0, причем А, = 1, такие что выполнены условия первого порядка: ?Ai дут (У1,...,Уп) = 0 Vk. В случае двух фирм эта дифференциальная характеристика означает, что кривые равной прибыли касаются друг друга (см. Рис. 14.8). Дифференциальную характеристику можно переписать в виде: n p'(F) ж ? АгУг + Afc[p(F) - ck(yfc)] = 0 Vfc. i=1 Поскольку Aj = 1, то из убывания функции спроса следует, что первое слагаемое не равно нулю, и что все множители Лагранжа положительны. Пользуясь этими соотношениями, докажем, что сговор неустойчив, если нет каких-то механизмов, принуждающих к выполнению соглашений. Конкретнее, подразумевается, что если в точке сговора любая фирма немного увеличит свой выпуск, то ее прибыль возрастет. Теорема 142: Пусть при сговоре все фирмы производят продукцию в положительных количествах: yj > 0 Vj, обратная функция спроса убывает и дифференцируема, причем p'(YK) < 0; функции издержек дифференцируемы, функции прибыли вогнуты. Тогда в точке сговора дЩ (yi,..., Уп) > 0 Vfc. dyfc Доказательство: Пользуясь дифференциальной характеристикой внутренней точки сговора и положительностью всех множителей Лагранжа, получим дП дП Afc ^ (У1,...,Уп) = -J2 Ai ^ (У1,...,Уп) = -p'(Y>) АгУг > 0 Vk. dyk i=fc дУк i=fc ж |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "14.3.2 Сговор" |
|
|