Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
10.4 Равновесие с квотами на экстерналии |
|
|
Определение 69: Назовем квотой ограничение на производство блага каким-либо производителем или потребление блага каким-либо потребителем вида = или y^ = y^. В дальнейшем будем обозначать через Qi множество благ k, таких что на величину их потребления i-м потребителем установлена квота. Аналогично будем обозначать через Qj множество благ k, таких что на величину У, д. их производства j-м производителем установлена квота. При наличии квот задача потребителя i модифицируется следующим образом: uj(xj, x-i, y) ^ max pxj < ei, (10.7) Xifc - Xifc Vk G Xj G Xj. Соответственно при наличии квот задача производителя j имеет вид: py,- ^ max j yj yjfc = yjfc vk G Qj, (10.8) g(yj, У-j, x) ^ 0. Введем также обозначение x = { Xik | k G Qi } и У = j yjfc k G Qj j . Определение 70: Назовем (p, x, y) равновесием с квотами (x, {Qi}i, y, {Qj}j) и трансфертами S (^Si = 0 ), если ж xi - решение задачи потребителя (10.7) при xЧ = xЧ, y = y, ценах p, доходах ei = pa i + Y Yij p У j + Si jeJ и квотах, определяемых X и Qi; yj - решение задачи производителя (10.8) при x = X, yЧ = yЧ, ценах p и квотах, определяемых y и Qj; (x, y) - допустимое состояние, т. е. - Wifc) = 53 y/jfc Vk e K. iei jeJ Для этого равновесия верен аналог второй теоремы благосостояния, т. е. утверждение о том, что Парето-оптимум экономики с экстерналиями можно реализовать как равновесие. Теорема 109: Пусть (X, y) - Парето-оптимальное состояние экономики с экстерналиями с Xi = R+. Предположим также, что xik > 0 Vi, Vk e Ei; функции полезности Ui(x, y) дифференцируемы по переменным , k e Ei; производственные функции gj(y, x) дифференцируемы по переменным yjk, k e Ej; существует благо ko, для которого выполнены условия (O); функции Ui(x, y) вогнуты по переменным , k e Ei; функции gj(y, x) вогнуты по переменным yjk, k e Ej . Тогда существуют цены p, множества квотируемых благ Qi и Qj, квоты x, y, и трансферты S, такие что (p, x, y) является равновесием с квотами. При этом множества квотируемых благ можно выбрать так, что Qi = Ei и Qj = Ej. J Доказательство: Ограничимся схемой доказательства. В предположениях теоремы выполнены условия регулярности, и можно воспользоваться теоремой КунаЧ Таккера того, чтобы охарактеризовать Парето-оптимум (x, y). В качестве цен благ возьмем множители Лагранжа для балансовых ограничений СТ&. В качестве множеств Qi и Qj квотируемых благ выберем любые множества благ, содержащие все блага из Ei и Ej соответственно. Квоты установим в соответствии с рассматриваемым оптимальным состоянием, т. е. Xik = Xik Vk e Qi и yjk = y^ Vk e Qj. Далее доказывается, что xi является решением задачи (10.7) при данных ценах и квотах и доходах ^i = pxi. Действительно, точка xi является допустимой в этой задачи и в ней выполнены условия первого порядка, что следует из выполнения условий первого порядка для оптимума Парето: Ai^ y) = стk Vi VkeEi. Условия первого порядка в данном случае являются достаточными условиями оптимальности. Аналогичным образом доказывается, что yj является решением задачи (10.8). Для доказательства теоремы осталось указать величины трансфертов S, такие что (p, x, y, x, y, S) является равновесием с квотами. Трансферты следует подобрать так, чтобы с их учетом доходы потребителей были равны расходам, т. е. в = pxi. Требуемыми трансфертами являются величины Si = pxi - p^i + 53 Yij pyj. jeJ Несложно проверить, что сумма этих величин равна нулю. ж Замечание: Включив в множество Qi (Qj) все блага, по которым функция полезности Ui(x, y) (соответственно, производственная функция gj(y, x)) не является вогнутой, мы получим вариант доказанной теоремы для случая невыпуклой экономики. Этот прием можно использовать и для реализации Парето-оптимума как равновесия в экономике без экстерналий. Замечание: Теорема верна и без условия дифференцируемости (2)???. При этом условие (3)??? заменяется на предположение о локальной ненасыщаемости по благам, которые не порождают экстерналий. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "10.4 Равновесие с квотами на экстерналии" |
|
|