Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Макроэкономика
| Абель Э., Бернанке Б.. Макроэкономика, 2010 | |
ПРЕДПОСЫЛКИ МОДЕЛИ СОЛОУ |
|
|
Модель Солоу рассматривает экономику как развивающуюся во времени. Чтобы проанализировать воздействие увеличения количества рабочей силы и капитала, мы сделаем допущение, что население растет и в любой определенный момент времени доля населения в трудоспособном возрасте является фиксированной величиной. Для любого года t Nt - это количество имеющихся работников. Мы предполагаем, что и численность населения, и количество рабочей силы увеличиваются с фиксированным темпом роста п. Так, если п = 0,05, то количество работников в любом году на 5% больше, чем в предшествующем году. На начало каждого года t величина доступных экономике запасов капитала равна Кг (Мы покажем, как определяется величипа этих запасов капитала.) В течение каждого года t капитал Kt и труд Nt используются для достижения общего объема производства в экономике Ye Часть продукции, произведенной в течение каждого года, инвестируется в новый капитал или расходуется на замещение выбывающего из-за износа капитала. Мы также предполагаем, что экономика является закрытой и что не осуществляются государственные закупки,2 так что неинвесгируемая часть объема производства потребляется населением. Если Yt - это объем производства в году f, /, - валовые (совокупные) инвестиции в году i, С1 - потребление в году ?, то взаимосвязь между потреблением, объемом производства и инвестициями в каждом году выражается следующим образом: С,= К,-/,. (6.3) Уравнение 6.3 определяет, что неннвестирусмая часть объема производства в экономике потребляется. Так как в данной экономике численность населения и количество рабочей силы увеличиваются, то будет правильнее сосредоточиться на объеме производства, потреблении и запасах капитала на одного работника. Поэтому мы будем использовать следующие обозначения: у, = - объем производства на одного работника в году ?; с, = - потребление на одного работника в году V, к, =Ч'Ч запасы капитала на одного работника в году Г.. Щ Запасы капитала на одного работника к1 называются также соотношением капиталЧтруд, или капиталовооруженностью. Важной целью использования этой модели является понимание того, как объем производства на одного работника, потребление на одного работника и соотношение капиталЧтруд изменяются с течением времени. Производственная функция для показателей на одного работника. В общем, объем производства, который может быть достигнут при использовании определенных количеств ресурсов, определяется производственной функцией. До сих пор мы записывали производственную функцию как взаимосвязь между объемом производства У, величиной используемого капитала К и труда N. Однако мы можем также записать производственную функцию и в обозначениях для одного работника: У, =/(*,)Х (6.4) Уравнение 6.4 показывает, что в каждом году I объем производства на одного работника у, зависит от величины доступного капитала на одного работника кг1 В данном случае мы используем для производственной функции маленькую букву /вместо большой Л, чтобы обратить внимание на измерение объема производства и капитала на одного работника. В данном случае мы сосредоточим внимание на роли объемов запасов капитана в экономическом росте, пред полагая, что производительность не увеличивается, и поэтому не будем учитывать ее влияние на производственную функцию, выраженную уравнением 6.4. Мы вернемся к производительности и учету ее влияния несколько позднее. Производственная функция для показателен на одного работника построена на рис. 6.1. Соотношение капитал-груд (величина капитала на одного работника) к, откладывается по горизонтальной оси, объем производства на одного работника у, - по вертикальной оси. Производственная функция наклонена вверх слева направо, так как увеличение количества капитала на одного работника позволяет к.окдому работнику производить больше продукции. Как и для стандартной производственной функции, выгнутая форма кривой отражает убывающую предельную производительность капитала. Поэтому, когда соотношение капитала и труда уже высоко, его увеличение оказывает относительно меньшее воздействие на объем производства на одного работника. РИСУНОК 6.1 Производственная функция для показателей на одного работника Устойчивое состояние. Одним из наиболее замечательных выводов, полученных из модели Солоу, является то, что в отсутствие роста производительности экономика достигает устойчивого состояния в долгосрочном периоде. Устойчивое состояние - это такая ситуация, в которой объем производства в экономике на одного работника, потребление на одного работника и запасы капитала на одного работника остаются постоянными, т. е. в устойчивом состоянии уг с, и к1 не изменяются с течением времени.2 Чтобы объяснить, как рабо- Производственная функция для показателей на одного работника. У, = Щ) Соотношение капиталЧтруд, к, Производственная функция для показателей на одного работника у) = /(&,) увязывает объем производства на одного работника у1 с с<ютношением капиталЧтруд кНапример, когда соотношение капи-талЧтруд равной,, объем производства на одного работника равен у,. Производственная функция для показателей на одного работника наклонена вверх слева направо, так как увеличение соотношения капитал-труд приводит к росту объема производства на одного работника. Выгнутая форма произволе: венной функции отражает убывающую предельную производительность капитана. тает модель Солоу, мы сначала рассмотрим характеристики устойчивого состояния, а затем обсудим, каким образом экономика может его достигнуть. Давайте сначала рассмотрим инвестиции при устойчивом состоянии. В общем, валовые (совокупные) инвестиции /( в году г используются по следующим двум направлениям: 1) замещение выбывающего из-за износа (самортизированного) капитала; 2) увеличение запасов капитала. Если <1Ч это норма амортизации капитала или доля капитала, который ежегодно изнашивается, то общая величина амортизации за год I составит (1КГ Величина, на которую увеличиваются запасы капитала, является чистыми инвестициями. Каковы чистые инвестиции при устойчивом состоянии? Так как величина капитала на одного работника К/Ы, остается постоянной при устойчивом состоянии, общая величина запасов капитала возрастает в той же степени, что и рабочая сила, т. е. с темпом роста я. Следовательно, величина чистых инвестиций при устойчивом состоянии определяется как пКг1 Чтобы получить валовые инвестиции при устойчивом состоянии, мы добавим чистые инвестиции при устойчивом состоянии пК< к амортизации (1К1: 1г = (п + /1)К1 (при устойчивом состоянии). (6.5) Д.'ш определения потребления при устойчивом состоянии (объем производства за вычетом инвестиций) мы подставим уравнение 6.5 в уравнение 6.3: С1 - У, (я + (1)К( (при устойчивом состоянии). (6.6) В уравнении 6.6 потребление, объем производства и капитал используются как величины, рассчитываемые для экономики в целом, а не на одного работника. Чтобы привести их к необходимому нам виду, разделим каждую сторону уравнения 6.6 на количество работников Ыг вспоминая, что мы уже обозначили с, = С/Л',, у, = У,/М,. к, = КуЫ,. Затем мы используем производственную функцию применительно к одному работнику (уравнение 6.4) для замены у на/(?,) и получим с=/(Л) - (я + (1)к (при устойчивом состоянии). (6.7) Уравнение 6.7 показывает взаимосвязь между потреблением на одного работника с и соотношением капиталЧтруд к при устойчивом состоянии. Так как потребление на одного работника и соотношение капитал-труд постоянны при устойчивом состоянии, мы можем убрать обозначение времени с. Уравнение 6.7 покалывает, что при росте соотношения капиталЧтруд Л в устойчивом состоянии на величину потребления на одного работника с может оказываться два противоположных воздействия. Во-первых, увеличение соотношения капитал-труд при устойчивом состоянии увеличивает выпуск продукции на одного работника /(к). Во-вторых, увеличение соотношения капиталЧтруд при устойчивом состоянии увеличивает выпуск продукции на одного работника, которая должна быть направлена ни инвестиции (л + е!)к. Большее количество продукции, направляемое на инвестирование, оставляет меньше товаров для потребления. На рис. 6.2 показано взаимодействие этих двух эффектов. На рис. 6.2, а различные возможные значения соотношения капитал-труд к при устойчивом состоянии отложены по горизонтальной оси. Кривая представляет собой такую же производственную функцию в показателях на одного работника у = /(к), как и на рис. 6.1. Прямая линия отражает инвестиции на одного работника при Инвестиции на одного работника при устойчивом состоянии, (п + <3)к "в Золотая норма соотношения капиталЧтруд Производственная функция для показателей на одного работника, Соотношение капиталЧтруд, к так Соотношение капиталЧтруд, к а) Для каждого соотношения капиталЧтруд к объем производства на одного работника у при устойчивом состоянии задается производственной функцией /(к). Инвестиции на одного работника при устойчивом состоянии (и + (1)к представлены прямой с наклоном п + (I. Потребление на одного работника при устойчивом состоянии с - это разность между объ-емом производства на одного работника н инвестициями на одного работника (закрашенная область). Например, если соотношение капиталЧтруд равно к^ то потребление на одного работника при устойчивом состоянии составит с(Г РИСУНОК 6.2 Взаимосвязь между потреблением на одного работника и соотношением капиталЧтруд при устойчивом состоянии б) Для каждого соотношения капитал-труд к потребление на одного работника с при устойчивом состоянии определяется на рис. 6.2, а как разность между объемом производства на одного работника на рис. 6.2, б взаимосвязана с закрашенной областью на рис. 6.2. а. Обратите внимание, что, начинаясь с низкого уровня, по мере роста соотношения капиталЧтруд потребление на одного работника при устойчивом состоянии также растет. Однако, начиная с величины соотношения капитал-труд, превышающей золотое правило накопления кс. потребление на одного работника падает при увеличении соотношения капиталЧтруд. При соотношении капитал-труд, равном ка1и, весь объем производства направляется на инвестиции, а потребление па одного работника при устойчивом состоянии равно нулю. устойчивом состоянии (л + (1))<. Уравнение 6.7 показывает, что потребление на одного работника при устойчивом состоянии равно разности между высотой кривой у = /(?) и высотой прямой (п + (1)к. Поэтому потребление на одного работника - это высота закрашенной области. Взаимосвязь между потреблением на одного работника и соотношением капиталЧтруд при устойчивом состоянии более четко показана на рис. 6.2, б. Для каждого соотношения капитал - труд к потребление на одного работника с при устойчивом состоянии определяется как разность между производственной функцией и инвестициями на рис. 6.2, а. Обратите внимание, что, начинаясь с низкого уровня, по мере роста соотношения капиталЧтруд при устойчивом состоянии значения к (значения, меньшие кс на рис. 6.2) также растут, а это приводит к более высокому потреблению на одного работника при устойчивом состоянии. Величина соотношения капитал-труд, которая максимизирует потребление на одного работника при устойчивом состоянии, показанная как к( на рис. 6.2, называется золотой нормой накопления, так как она максимизирует экономическое благосостояние будущих поколений.1 Однако при больших значениях к (значениях, превышающих золотую норму накопления кс) потребление на одного работника падает с увеличением соотношения капиталЧтруд, потому что требуется гораздо больше инвестиций для поддержания этого высокого уровня капитала. В крайней ситуации, когда к = = кпшх на рис. 6.2, весь объем производства направляется на замещение выбывающего из-за износа капитала и увеличение его запасов, а на потребление просто ничего не остается! Политики часто пытаются повысить уровень жизни населения в долгосрочном периоде, проводя политику, направленную на увеличение соотношения капиталЧтруд посредством стимулирования сбережений и инвестиций. Рисунок 6.2 показывает пределы эффективности такой стратегии. Страна с невысоким количеством капитала на одного работника может существенно повысить уровень жизни населения в долгосрочном периоде (при устойчивом состоянии), увеличивая соотношение капиталЧтруд. Однако страна, уже достигшая высокого уровня капитала на одного работника, может оказаться в ситуации, когда дальнейший рост соотношения капиталЧтруд не будет увеличивать потребление при устойчивом состоянии. Фундаментальной причиной такого результата является убывающая предельная производительность капитала, т. е. чем больше запасы уже существующего капитала, тем меньше выгода от дальнейшего увеличения его запасов. Действительно, рис. 6.2 показывает, что теоретически возможна такая ситуация, когда величина капитала на одного работника будет столь высока, что ее дальнейшее увеличение приведет к снижению потребления на одного работника при устойчивом состоянии. Есть ли в современном мире хоть одна такая экономика, в которой увеличение запасов капитала вызывало бы снижение потребления в долгосрочном периоде? Эмпирическое исследование ситуации в семи промышленно развитых странах позволило получить отрицательный ответ. Даже в Японии с ее высоким уровнем сбережений продолжение увеличения количества капитала на одного работника будет приводить к более высокому потреблению на одного работника при устойчивом состоянии.2 Поэтому в нашем анализе мы будем ' Читатели, склонные к математике, могут попытаться использовать уравнение 6.7, для того чтобы показать, что при золотой норме емпношения капиталЧтруд предельный продукт капитала равен п + d. а См.: Эндрю Б. Абель Грегори Мэнкыо, Лоуренс X. Саммерс, Ричард Дж. Зекхаузер. Оценка эффективности динамики: теория и доказательства // Review of Economic Studies. 1989 (январь). С. 1 20. всегда исходить из предположения, что увеличение соотношения капиталЧтруд при устойчивом состоянии увеличивает потребление на одного работника. Достижение устойчивого состояния. До сих пор наше обсуждение устойчивого состояния оставляло за скобками две важнейшие проблемы. Во-первых, необходимо объяснить, почему экономика, подобная рассматриваемым нами ранее, должна достигать устойчивого состояния. Во-вторых, мы еще не показали, как будет достигаться это устойчивое состояние; т. е. нам необходимо знать уровень потребления на одного работника и соотношение капиталЧтруд при устойчивом состоянии, которого экономика в конечном счете достигнет. Чтобы решить эти проблемы, нам необходима дополнительная информация об уровне сбережений населения. Чтобы сделать рассуждения как можно более простыми, предположим, что сбережения в этой экономике пропорциональны текущим доходам: 5( = зУ(, (6.8) где 5, - это национальные сбережения в году Г, а 5 - это уровень сбережений, который по нашему допущению будет постоянным. Так как увеличение текущих доходов на $1 приводит к росту сбережений, но на величину, меньшую, чем $1 (см. главу 4), мы определяем 5 как число в пределах от 0 до 1. В уравнении 6.8 не учитываются некоторые другие факторы, определяющие величину сбережений и рассмотренные нами в предыдущих главах, такие как реальная процентная ставка. Однако включение этих факторов не приведет к изменению наших базовых выводов, поэтому для упрощения мы опустим их. В каждом году национальные сбережения 5, равны инвестициям /(. Следовательно, 5УГ = (п + с1)К1 (при устойчивом состоянии), (6.9) где левая сторона уравнения представляет сбережения (см. уравнение 6.8), а правая сторона - инвестиции (см. уравнение 6.5). Уравнение 6.9 показывает взаимосвязь между общим объемом производства У и общей величиной запасов капитала Кг которые обеспечивают достижение устойчивого состояния. Чтобы определить величину капитала на одного работника при устойчивом состоянии, разделим обе стороны уравнения 6.9 на Ыг Затем мы используем производственную функцию (уравнение 6.4) для замены = (я + Уравнение 6.10 показывает, что сбережения на одного работника х/(к) равны инвестициям на одного работника (л + <])к при устойчивом состоянии. Так как соотношение капиталЧгруд остается постоянной величиной при устойчивом состоянии, мы снова опускаем обозначение года ( в данном уравнении. Из уравнения 6.10 мы можем теперь определить величину соотношения капиталЧтруд, при котором экономика достигает устойчивого состояния, как это показано на рис. 6.3. Соотношение капиталЧтруд откладывается по горизонтальной оси, а сбережения и инвестиции на одного работника - по вертикальной оси. Выгнутая форма кривой показывает, как величина сбережении на одного работника 5/(Л) связана с соотношением капиталЧтруд. Эта кривая наклонена вверх, так как увеличение соотношения капиталЧтруд обеспечивает больший Соотношение капиталЧтруд к* при устойчивом состоянии определяется условием, что сбережения на одного работника з/{к) равны инвестициям на одного работника (я + (!)к при устойчивом состоянии. Соотношению капиталЧтруд Л* при устойчивом состоянии соответствует точка А, в которой пересекаются кривые сбережений и инвестиций при устойчивом состоянии. Начиная с любого значения, соотношение капиталЧтруд в конечном итоге достигает уровня к'. Если значение соотношения капиталЧтруд становится ниже уровня к' (скажем, то сбережения на одного работника л/(?() превышают инвестиции на одного работника (п + е/)кг необходимые для поддержания соотношения капитал-труд на уровне кг Когда эти излишние сбережения преобразуются в капитал, соотношение капиталЧтруд вырастает, как показано стрелками на рисунке. Подобным же образом если значение соотношения капитал- труд становится выше уровня к' (скажем, к2), то сбережения на одного работника становятся недостаточными для поддержания соотношения капитал-труд и его значение будет снижаться. объем производства на одного работника и поэтому большую величину сбережений на одного работника. Кривая сбережений на одного работника имеет ту же форму, что и производственная функция для показателей на одного работника, так как в данном случае сбережения на одного работника равны производственной функции /(к), умноженной на уровень сбережений 5. Линия на рис. 6.3 представляет инвестиции на одного работника (я + с1)к при устойчивом состоянии. Линия инвестиций на одного работника при устойчивом состоянии наклонена вверх, так как при росте соотношения капиталЧтруд на одного работника для замещения выбывающего из-за износа капитала и технического вооружения новых работников требуется больше инвестиций. РИСУНОК 6.3 Определение соотношения капиталЧтруд при устойчивом состоянии Согласно уравнению 6.10. соотношение капиталЧтруд при устойчивом состоянии должно обеспечивать равенство сбережений на одного работника и инвестиций на одного работника при устойчивом состоянии. Единственный уровень соотношения капиталЧтруд, при котором это условие выполняется, показан на рис. 6.3 как к*, т. е. значение к, при котором кривые сбережений и инвестиций при устойчивом состоянии пересекаются. Для всех остальных значений к сбережения и инвестиции при устойчивом состоянии не совпадают. Поэтому к' - это единственно возможное значение соотношения капитанЧтруд при устойчивом состоянии данной экономики.1 Для определенного значения соотношения капитал - груд к" при устойчивом состоянии мы можем также найти объем производства при устойчивом состоянии и потребление на одного работника. Из уравнения производственной функции на одного работника 6.4 при значении соотношения капитал- труд при устойчивом состоянии на уровне к* объем производства при устойчивом состоянии у* составит у* =/<*Х)ж Из уравнения 6.7 потребление на одного работника при устойчивом состоянии с* равно разности объема производства на одного работника при устойчивом состоянии у* и инвестиций на одного работника при устойчивом состоянии (л + (1)к*: с* =/(**) - (л + Вспомним, что в реальном случае более высокий уровень соотношения капиталЧтруд при устойчивом состоянии к* приводит к большему потреблению на одного работника при устойчивом состоянии с*. Используя условие, что при устойчивом состоянии национальные сбережения равны инвестициям, давайте определим значение соотношения капитал- труд при устойчивом состоянии к*. При величине капитала на одного работника к* сбережения будут равны инвестициям, необходимым для удержания величины капитала на уровне к \ Поэтому, когда соотношение капиталЧтруд в экономике достигает уровня к', это равенство всегда будет верным. Но имеется ли какая-либо причина полагать, что соотношение капитанЧ труд всегда будет достигать уровня к', если начнет расти с какого-то другого значения? Да, такая причина есть. Предположим, что уровень соотношения капитанЧтруд ниже к*\ например, что он равен А,, как показано на рис. 6.3. При величине капитала на одного работника А, величина сбережений на одного работника */(?,) больше, чем величина инвестиций, необходимых для поддержания постоянного значения соотношения капитанЧтруд (л + Если же значение соотношения капитал-труд становится выше уровня к* (например, если к становится равен кг), то объяснение, почему экономика вновь приходит к устойчивому состоянию, будет аналогичным. Если значение соотношения капиталЧтруд превышает к*, то величина сбережений будет меньше, чем величина инвестиций, необходимых дня поддержания постоянного значения соотношения капиталЧтруд. (На рис. 6.3 при к, равном кт кривая сбережений расположена ниже линии инвестиций при устойчивом состоянии.) Поэтому соотношение капиталЧтруд будет падать с уровня к2 до уровня к*, как показа-но стрелками. Объем производства на одного работника также будет падать, пока не достигнет своего значения при устойчивом состоянии. Подводя итоги, можно сказать, что, если мы исходим из предположении об отсутствии роста производительности, экономика непременно должна прийти к устойчивому состоянию. При этом устойчивом состоянии значение соотношения капиталЧтруд, объема производства на одного работника п потребления на одного работника все время остаются постоянными. (Однако общая величина капитала, объема производства и потребления растет с темпом л, темном роста количества рабочем! силы.) Этот вывод может показаться печальным, гак как он устанавливает, что рост уровня жизни в конечном итоге должен прекратиться. Однако этого можно избежать, если постоянно увеличивать производительность. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "ПРЕДПОСЫЛКИ МОДЕЛИ СОЛОУ" |
|
|