Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Логистика
| Т.В. Азарнова, Н.Б. Баева. МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ, ЛОГИСТИКИ И РИСКА, 2008 | |
3.1. Математические приемы моделирования процессов, протекающих в условиях риска и неопределенности |
|
|
Выбор аппарата моделирования процессов, протекающих в условиях риска и неопределенности, определяется спецификой постановки задачи и конкретной информацией о случайных величинах, являющихся форма- лизованным описанием неопределенности ситуации. Выделим несколько подходов. В условиях полного отсутствия информации о распределении случайной величины S, значения которой описывают конечное множество взаимоисключающих событий в будущем S = {S1v.., Sn}, используются критерии максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, базирующиеся на так называемой матрице выигрышей [8]. Пример 1 демонстрирует использование данных критериев с кратким изложением теории. В случае непрерывного характера случайной величины S и отсутствия информации о ее распределении, при формировании математических моделей, являющихся аналогами моделей, приведенных в предыдущих разделах пособия, делаются следующие практические рекомендации. Во-первых, рекомендуют добавлять в модели интервальные ограничения Smin < S < Smax, соответствующие экспертной оценке для данной случайной величины, во-вторых, строить дерево решений, отражающее параметрический анализ оптимального решения модели [8]. Если известен закон распределения случайных величин, являющихся формализованным описанием неопределенности ситуации, то все зависит от глубины исследования и доступного математического аппарата. В простейшем случае вместо детерминированного показателя эффективности коммерческого решения (наиболее часто используемым показателем эффективности коммерческого решения служит прибыль) и (или) детерминированных параметров модели используется математическое ожидание (среднее ожидаемое значение) этих величин, а мерой риска коммерческого решения считается среднеквадратическое отклонение значения показателя эффективности этого решения. Действительно, поскольку риск обусловлен недетерминированностью исхода решения, то чем меньше разброс (дисперсия) результата решения, тем более он предсказуем, тем меньше риск. Такой подход к моделированию ситуации в условиях риска и неопределенности используется в хорошо известной задаче формирования портфеля ценных бумаг в финансовом анализе. В нашем пособии данный подход демонстрируется в примерах 2, 3, 4, 5. В [8, 9] делается подробный анализ такого подхода. Отдельно рассмотрим подход стохастического программирования [10], хотя он является частным случаем предыдущего. Этот подход можно использовать только в ситуациях, когда известен закон распределения случайных величин, являющихся формализованным описанием неопределенности ситуации. Опишем данный подход на примере задач линейного программирования. Если коэффициенты вектора c целевой функции являются случайными величинами, то задача стохастического программирования может быть сформулирована в двух M - и P -постановках. При M - постановке целевая функция означает максимизацию (минимизацию) ма- тематического ожидания показателя эффективности решения и записывается в виде: Е j-1 M CjXj max (min). При использовании P -постановки должно быть экспертно задано предельно допустимое наихудшее значение целевой функции, например, при максимизации задается минимально допустимое значение Fmin. Суть P -постановки заключается в том, чтобы найти значения xj, при которых максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельного значения: P max. Е jj > Fm j=1 При записи ограничений фактор неопределенности можно также учиты-вать двумя способами. В первом варианте случайные величины, опреде-ляющие параметры линейных ограничений, определяются их математическими ожиданиями, и ограничения записываются в виде: n Zaijxj < bi, j=1 где aц, b - математические ожидания случайных величин a ц, bt. Во втором варианте каждое i -е ограничение должно быть записано следующим образом: P > gt. Е avxj < bi j=1 Эта запись означает, что вероятность того, что будет выполнено ограни- n чение Zaijxj < b t, должна быть не менее заданной величины gt. j=1 В общем случае задачи стохастического программирования как M -, так и в P -постановках непосредственно не решаются. Возможным методом решения этих задач является переход к их детерминированным эквивалентам, в основе которого лежит использование закона распределения случайных величин [10]. Пример 1. Рассматривается проблема выбора из n альтернативных решений в условиях неопределенности, когда известны только m предполагаемых состояний окружающей среды и нет информации о вероятности наступления каждого из этих состояний. Считается известной матрица выигрышей. В строках данной матрицы стоят возможные альтернативные решения A1,A2,...,An, а в столбцах - возможные состояния окружающей среды B1, B2,..., Bm. На пересечении i -й (i = 1,..., n) строки и j -го (j = 1,..., m) столбца стоит выигрыш ЛПР в случае, если при принятии i -го решения наступит j -е состояние окружающей среды. B1 Bj Bm A1 Ai alJ An Такая постановка задачи может соответствовать, например, следующей ситуации. Некоторая компания Российский сыр - небольшой производитель различных продуктов из сыра на экспорт - собирается производить новый продукт: сырную пасту. Генеральный директор должен решить, сколько ящиков: 6, 7, 8 или 9 - сырной пасты следует производить в течение месяца. Предполагается, что спрос может быть также 6, 7, 8 или 9 ящиков. Вероятности того или иного спроса считаются неизвестными. Затраты на производство одного ящика равны 45 долл. Компания собирается продавать каждый ящик по цене 95 долл. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода. Альтернативными решениями в данной задаче являются различные показатели числа ящиков с сырной пастой, которые следует производить компании. Состояния природы характеризуются величиной спроса на аналогичное число ящиков. Спрос Предложение\ 6 7 8 9 6 300 300 300 300 7 255 350 350 350 8 210 305 400 400 9 165 260 355 450 Для построения матрицы выигрышей используется тот факт, что затраты на производство одного ящика 45 долл., и при этом ящик продается по цене 95 долл. Например, если компания продала 7, а произвела 8 ящиков, то выигрыш (прибыль) компании составит 305, а если компания произвела 8 ящиков, а могла бы продать 9, то прибыль составит 400. Для определения наилучшего решения в подобных ситуациях можно использовать следующие критерии. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "3.1. Математические приемы моделирования процессов, протекающих в условиях риска и неопределенности" |
|
|