В приложениях нестандартного анализа бывает весьма важно уметь показать, что то или иное множество является внутренним. Следующая теорема даёт для этого эффективный критерий, утверждающий, что определимые подмножества внутреннего множества являются внутренними.
Теорема 1.3.1 Пусть A - внутреннее и B С *U - определимое множества. Тогда A П B внутреннее множество.
Гиперконечные множества
Предположим, что A G U является множеством. Пусть F(A) обозначает совокупность всех конечных подмножеств A. Говорят, что множество B G *U гиперконечно (гиперфинитно), если B G *F(A) для некоторого A G U .В этом случае, конечно, имеем B С *A. Следующая теорема говорит о том, что каждое множество из стандартного универсума U содержится в некотором гиперконечном множестве.
Теорема 1.3.2 Пусть A G U и n G *IN \ IN любое бесконечное натуральное число. Тогда существует гиперконечное множество D, такое, что |D| < n и x G A ^ *x G D.
Важно также то, что каждое внутреннее подмножество гиперконечного множества само является гиперконечным (доказательство несложно).
Гипердействительные числа и стандартные части
Из того, что IR упорядоченное поле, следует (по принципу переноса), что * IR также является упорядоченным полем относительно операций +, Х, и отношения <. Говорят, что нестандартное число r G *IR конечное, если |r| < n для некоторого n G IN. Если r G *IR конечное, то существует единственное действительное число, бесконечно близкое к r. Это число называется стандартной частью числа r и обозначается как r (иногда st(r) = st r). Верно и обратное - если стандартная часть r существует, то r конечно.
|
- Глава Рынок ценных бумаг
сводках биржевых новостей. Другой индекс рассчитывается по показателям 20 крупнейших транспортных фирм, третий - по показателям 15 фирм в коммунальном секторе. Наконец, четвертый индекс - составной; он рассчитывается путем взвешивания показателей, применяемых для расчета первых трех индексов. Составной, или общий индекс Доу-Джонса также употребляется, чтобы показать общую картину поведения курсов
- Глоссарий
сводка, системно суммиру ющая экономические сделки страны с остальным миром за определенный период. Производственный потенциал. Суммарные производственные мощ ности страны. Максимальный объем производства товаров и услуг, который может быть достигнут на имеющихся мощ ностях при данном уровне технологий. Процент. Цена, уплачиваемая за пользование заемными сред ствами. Прямые зарубежные
- 2.1. СТРУКТУРНАЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ АИС И АИТ
сводки, которые печатаются машиной на бумаге или отображаются на экране. Печать сводок может сопровождаться процедурой тиражирования, если документ с результатной информацией необходимо предоставить нескольким пользователям. Принятие решения в автоматизированной системе организаци-онного управления, как правило, осуществляется специалистом с применением или без применения технических средств,
- 3.2. КЛАССИФИКАТОРЫ, КОДЫ И ТЕХНОЛОГИЯ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
сводках. Например, в машине постоянно хранится справочник на работающих, где имеются такие реквизиты, как фамилия, имя, отчество, табельный номер, профессия й др. При расчете заработной платы на ЭВМ с первичных документов по начислениям и удержаниям в машину вводится только табельный номер работающего (без фамилии) и данные о заработной плате. В процессе обработки фамилия, имя, отчество, взятые
- 3.4. ДОКУМЕНТАЦИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ ЕЕ ФОРМИРОВАНИЯ
сводка. Содержательная часть строится в виде таблицы, состоящей из строк и граф, где располагаются количественно-суммовые основания и их названия, которые обычно размещены в левой части таблицы. Документы, как правило, являются многострочными, с постоянным или переменным составом подлежащего таблицы. Все производные строки и графы документа имеют подсказки. Оформляющая часть документа содержит
- 6.2. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В БУХГАЛТЕРСКОМ УЧЕТЕ
сводка, которая затем выдается На печать. Возможно также выполнение таких операций, как архивация данных на машинные носители и формирование информации для передачи на другие АРМ. Для современного этапа развития компьютерной обработки ха-рактерна интеграция задач бухгалтерского учета, предусмотренная операциями технологического процесса. Суть его в том, что, обра-батывая каждый участок
- Глава 8. Теории мирохозяйственных связей и экономическая геополитика
сводки отраслевых решений, разбавленные бумагами
- 2.2. Информационное обеспечение анализа финансового состояния
сводки (обоб-щение) информации, которые, как правило, используются внутри предприятия и не выходят за его пределы. Во-вторых, квартальную и годовую бухгалтерскую отчетность. Все факты, касающиеся финансового состояния предприятия и результатов его деятельности, представляются в виде данных бухгалтерского учета. Они собираются, группируются, подытоживаются и находят свое отражение в отчетности. В
- Введение
сводку основных сведений из математики, которые используются нами в анализе, а также упоминавшееся выше приложение по теории некооперативных игр. В заключение мы хотим поблагодарить всех тех, благодаря кому стало возможным появление этого учебного пособия. Мы особо признательны Сергею Гелиевичу Коковину, вместе с которым мы работаем уже много лет, и которого вполне можно назвать одним из
- 1.4. Система отчетности предприятия
сводки (обобщения) информации, которые, как правило, используются внутри предприятия и не выходят за его пределы. квартальную и годовую бухгалтерскую отчет-ность; квартальная бухгалтерская отчетность включает следующие важнейшие документы: ж"Бухгалтерский баланс" (форма 1); "Отчет о прибылях и убытках" (форма 2); "Отчет о движении денежных средств" (форма 4). годовая бухгалтерская отчетность
|
Экономика