Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Управление рисками размещения резервов в догосрочном страховании жизни тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Смоляков, Федор Александрович
Место защиты	Москва
Год	2006
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Управление рисками размещения резервов в догосрочном страховании жизни"

На правах рукописи

Смоляков Федор Александрович

Управление рисками размещения резервов в догосрочном страховании

Специальность: 08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ь ,Е МПЯЗИ

Москва 2006

Работа выпонена на кафедре управления рисками и страхования Экономического факультета Московского Государственного Университета им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

кандидат экономических наук, доцент Котлобовский И. Б.

доктор экономических наук, профессор Лугачев М. И.

кандидат физико-математических наук, доцент Новиков В. В.

Ведущая организация: Российская экономическая

академия им. Г. В. Плеханова

Защита состоится л23 марта 2006 г. в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.35 в Московском Государственном Университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, ГСП-2, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, экономический факультет ауд. №

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. А. М. Горького МГУ им. М. В. Ломоносова (2-й учебный корпус).

Автореферат разослан л21 февраля 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, 7 г

к. э. н., доцент <'> V Туманова Е. А.

l&ce, А

1. Общая характеристика работы Актуальность темы исследования

Страхование жизни, являясь важнейшим элементом социально-экономической

системы государства, позволяет снизить социальную напряженность в обществе за счет страховых выплат в случае потери гражданами дохода в результате наступления инвалидности, выхода на пенсию или потери кормильца. По некоторым оценкам объем премий, собранных по страхованию жизни в 2004 г., составил 1.85 трилионов доларов США1, что эквивалентно 4.5% мирового ВВП за аналогичный период2. Так как премии по страхованию жизни являются догосрочным инвестиционным ресурсом, то приведенная статистика свидетельствует о существенном вкладе страхования в развитие мировой экономики.

Размещая резервы на фондовом рынке, страховые компании зарабатывают инвестиционный доход и, начисляя его страхователям, становятся институтами накопления наравне с банками и другими финансовыми организациями. Инвестиционная деятельность является крайне важной для компаний по страхованию жизни, обеспечивая необходимый уровень доходности для сохранения конкурентоспособности страхового продукта и прибыльности самой компании. Инвестиционные риски, с которыми стакивается страховщик, размещая резервы на фондовом рынке, обусловливают необходимость проведения систематической и целенаправленной политики управления рисками для сохранения финансовой устойчивости страховой компании.

Как показывает мировая практика, существенная доля резервов компаний страхования жизни инвестируется в инструменты с фиксированным процентным доходом, например, облигации, текущая цена которых определяется на основе наблюдаемой временной структуры процентных ставок. В связи с этим основной инвестиционный риск для компании страхования жизни связан с колебанием цен облигаций в результате изменения процентных ставок.

Современные зарубежные исследования в области управления инвестициями в страховой организации основываются на методах стохастического моделирования процентных ставок, активов и обязательств, позволяющих учесть практически все аспекты деятельности страховщика, получить распределение финансовых результатов компании, провести ценообразование страхового продукта, оценить риски инвестиционных решений и гарантий, предоставленных страхователям. Страховые рынки развитых стран обладают необходимой статистической базой и наработанной методикой для проведения таких исследований. В России проблема моделирования процентных ставок, цен финансовых

Источник- лFact Book 2005, Insurance Information Institute J ЯОС HiUIMuin.

1 По данным World Bank мировой ВВП в 2004 г. составил 40 9 трилионов ТЕКА ^

3 { С.Пет*|

инструментов и инвестиционной деятельности страховых компаний разработана недостаточно. Причинами этого являются как неразвитость самого рынка, так и отсутствие систематизированных данных для анализа, прежде всего, исторического ряда временной структуры процентных ставок, что сдерживает осуществление моделирования цен облигаций. Большинство исследований, проводимых российскими авторами, опираются на внутреннюю норму доходности - производную величину от цены облигации, или изучают динамику ставок в кризисный период (1998 г.), что неприемлемо для моделирования в условиях стабилизировавшегося финансового рынка. Существующие западные методы моделирования, как правило, не учитывают историческую взаимосвязь процентных ставок различных сроков, и полученная с их помощью временная структура часто не соответствует реальности, а зависит от соотношения начального значения моделируемой ставки и догосрочного среднего уровня ставок (например, популярная модель Васичека).

Таким образом, возникает необходимость в проведении исследований, посвященных моделированию временной структуры процентных ставок и цен облигаций, для разработки моделей инвестиционной деятельности страховых компаний и управления рисками размещения резервов на российском рынке.

С развитием догосрочного страхования жизни в России исследования в данной области становятся перспективным направлением в актуарной математике, поскольку они позволяют повысить эффективность принимаемых решений по управлению инвестиционной деятельностью страховых компаний, что в итоге положительно отразится на платежеспособности страховщика и укреплении всей страховой отрасли в целом Вышеуказанные доводы определяют актуальность темы исследования. Цели и задачи исследования

Цель диссертации - построить экономико-математическую модель управления инвестиционными рисками компанией страхования жизни, учитывая стохастическую динамику процентных ставок и цен финансовых инструментов. В соответствии с этой целью в работе были поставлены и решались следующие задачи:

Х Проанализировать историческую динамику временной структуры процентных ставок для оценки их статистических характеристик и определения адекватных методов моделирования процентных ставок;

Х Разработать методику моделирования процентных ставок, отражающую их случайную динамику и историческую взаимосвязь. Осуществить программную реализацию и провести стохастическое моделирование временной структуры процентных ставок для целей прогнозирования цен облигаций;

Х Построить имитационную модель, отражающую стохастическую динамику портфеля активов компании страхования жизни и позволяющую получать распределение инвестиционного дохода страховщика в зависимости от выбранной стратегии размещения резервов;

Х Разработать методику риск-менеджмента, связывающую предоставленную гарантию по доходности с вероятностью ее выпонения и финансовыми результатами деятельности компании. Оценить стоимость предоставленной страхователям гарантии по доходности;

Х Определить динамическую инвестиционную стратегию страховой компании, основывающуюся на прогнозных значениях цен облигаций и позволяющую максимизировать доходность вложений на моделируемом интервале в условиях неопределенности;

Х Сформулировать задачи, оптимизирующие инвестиционные решения страховщика в зависимости от его отношения к риску в условиях неопределенности для целей управления рисками размещения резервов. Осуществить программную реализацию поиска решений.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования является инвестиционная деятельность страховых оргапизаций. Предмет исследования - влияние инвестиционной стратегии на финансовый результат и риски деятельности страховщика в условиях неопределенности. Теоретические и методологические основы исследования

Теоретическими и методологическими основами исследования явились труды отечественных и зарубежных ученых в области страхования жизни, финансовой и актуарной математики, математического моделирования (Д. Уики, А. Вайс, О. Васичек, Дж. Кокс, Дж. Ингерсол, С. Росс, Д. Бабель, Дж. Биерваг, У. Шарп, П. Бойль, Фалин Г.И., Меньшиков И. С., Дробышевский С. М.).

При проведении исследования использованы методы стохастического моделирования, математического программирования, регрессионного анализа, компьютерные технологии.

Информационная база исследования

В диссертации проведен анализ и осуществлено моделирование процентных ставок по облигациям основных российских эмитентов в зависимости от их кредитного рейтинга.

Для илюстрации работы модели было осуществлено моделирование деятельности гипотетической страховой компании. В качестве активов компании рассматривались облигации, обращающиеся на российском рынке.

Компьютерная реализация моделирования и оптимизации размещения резервов осуществлялась с помощью языка программирования Visual Basic в среде Microsoft Excel и программного продукта Matlab 6.5. Для эконометрического анализа использовася программный пакет Е-Views 4.1.

Научная новизна исследования

Научная новизна работы состоит в следующем:

Х Восстановлена временная структура процентных ставок (спот-ставок), отражающая зависимость процентных ставок от срока инвестирования, для анализа их исторической динамики, официальные данные по которым на российском рынке отсутствуют Адекватность полученных данных подтверждается тем, что наблюдаемое по построенному историческому ряду поведение процентных ставок соответствует теоретическому представлению об их изменчивости- догосрочные ставки менее волатильны, чем краткосрочные. Сделанные выводы о динамике временной структуры повлияли на выбор стохастической модели процентных ставок (модель схождения к среднему) и легли в основу методики моделирования процентных ставок.

Х Разработана авторская методика моделирования процентных ставок, основанная на методе статистических испытаний, и осуществлена ее программная реализация. Используемый в ней подход опирается на стохастическую природу процентных ставок, но в отличие от популярных зарубежных моделей, например, Васичека или Кокса, Ингерсола, Росса, учитывает историческую взаимосвязь ставок различных срочностей, что приближает результаты моделирования к реальности.

Х Построена имитационная модель управления активами и пассивами страховидека для смешанного страхования жизни, отражающая стохастическую динамику активов страховой компании. В отличие от детерминированных моделей, традиционно используемых российскими страховщиками для расчета тарифов и прогнозирования результатов их деятельности, она позволяет получать не только ожидаемое значение финансовых результатов, но и их разброс, и, таким образом, оценивать риск. Данная модель может быть легко адаптирована практически для любых продуктов страхования жизни.

Х Разработан новый метод, предназначенный для анализа часто используемого в конкурентной борьбе маркетингового хода для привлечения клиентов - предоставления страховщиком гарантии по доходности страхователю. На основании результатов моделирования построен риск-профиль страховой компании, связывающий величину гарантированной доходности с вероятностью ее выпонения, получена стоимость гарантии по доходности и стоимость участия страхователя в прибыли страховщика.

Данный метол может использоваться как для анализа принятия управленческих решений внутри компании, так и для оценки надежности страховщика регулирующими органами и рейтинговыми агентствами.

Х Поставлена и решена задача определения динамической инвестиционной стратегии, оптимизирующей финансовый результат деятельности страховщика на основе разработанной модели управления активами и пассивами. Она предполагает оптимизацию структуры размещения резервов в каждый момент принятия инвестиционного решения, что позволяет максимизировать доходность вложений на моделируемом интервале в условиях неопределенности для заданного уровня процентного риска и ограничений на структуру вложений. Расчеты показали, что динамическая стратегия, учитывающая изменения рыночной конъюнктуры, позволяет добиться существенного улучшения финансовых результатов по сравнению с фиксированной стратегией.

Х На основе полученного в работе прогноза цен и доходностей облигаций сформулированы и решены оптимизационные задачи управления инвестиционными рисками, часто возникающие в деятельности страховой компании. Применение их на практике при выпонении определенных предпосылок позволяет определить конкретную структуру размещения резервов: а) минимизирующую вероятность наступления инвестиционного убытка, б) максимизирующую инвестиционный доход для заданной вероятности наступления убытка, в) минимизирующую среднеквадратическое отклонение стоимости чистых активов на конец инвестиционного периода (развитие концепции согласованности портфеля активов и обязательств, предложенной Вайсом). Для каждой из оптимизационных задач была разработана программная реализация поиска решений.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Теоретическая значимость исследования состоит в разработке экономико-математических методов моделирования активов и пассивов страховой компании на российском рынке. Разработанная модель временной структуры процентных ставок расширяет возможности для анализа инструментов догового рынка и финансового менеджмента в компании. Предложенный в диссертации подход риск-профиль для оценки процентного риска является развитием теории управления рисками. Полученные в результате моделирования данные (цены облигаций, доходности) позволили рассмотреть класс задач, направленных на оптимизацию инвестиционных решений страховой компании в условиях неопределенности.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная модель на систематической основе может быть использована страховыми компаниями для моделирования развития бизнеса и оптимизации принятия инвестиционных решений.

Предложенная в диссертации модель управления активами и пассивами позволяет получить распределение финансовых показателей компании, оценить риск выпонения выданных гарантий, оценить их стоимость, повысить эффективность инвестиционной деятельности и улучшить финансовую устойчивость страховщика. Апробация работы

Основные результаты работы обсуждались и были одобрены на круглых столах кафедры Управления рисками и страхования в рамках конференций Ломоносовские чтения в 2003, 2004, 2005 годах и на научных семинарах: Динамические модели в экономике и Инвестиционное проектирование кафедры Математических методов анализа экономики Экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова в 2005 г. Основные положения диссертации опубликованы в 3-х работах общим объемом 2.5 п.л. (из них лично: 2 п. л.).

Разработанная в диссертации модель тестировалась на данных о деятельности негосударственного пенсионного фонда. Полученные результаты позволили сделать вывод об адекватности модели и целесообразности ее дальнейшего практического применения.

Структура диссертации

Работа, объемом 163 страницы, состоит из введения, трех глав, заключении, 10-и приложений и библиографии.

Оглавление диссертации Введение.

Глава 1. Экономика страхования жизни. ]. 1 Экономическая и социальная сущность догосрочного страхования жизни.

1.2 Аналитический обзор рынка страхования жизни в России.

1.3 Анализ инвестиционной деятельности страховых компаний. Риски размещения резервов.

Глава 2. Существующие методы и практика управления инвестиционными рисками страховых компаний. 2.1 Процентный риск. Оценка и управление.

2 2 Методы управления активами и пассивами страховой компании. 2.3 Основные модели процентных ставок.

Глава 3. Модель управления активами и пассивами для компании страхования жизни.

3.1 Методика моделирования временной структуры процентных ставок.

3.2 Модель активов и обязательств компании страхования жизни.

3 3 Оптимизация инвестиционных решений страховщика. Управление рисками

размещения резервов. Заключение. Приложения. Библиография.

Логика и структура работы

Цель исследования определила следующую логику и структуру работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи, изложены положения научной новизны, показана теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе рассматривается экономическое и социальное значение догосрочного страхования жизни, проводится сравнительный анализ российского и мирового рынков страхования жизни, изучается специфика и риски инвестиционной деятельности страховщиков.

Во второй главе проведен критический обзор методов оценки и управления процентным риском, как наиболее серьезного риска в инвестиционной деятельности компании страхования жизни. Осуществлен сравнительный анализ моделей процентных ставок для разработки авторской методики моделирования временной структуры процентных ставок.

В третьей главе построена авторская модель процентных ставок и модель управления активами и пассивами страховщика, на основе которой определена динамическая инвестиционная стратегия. На основе полученных в результате моделирования процентных ставок, цен и доходностей облигаций были поставлены и решены оптимизационные задачи управления рисками размещения резервов.

В заключении представлены основные выводы и результаты, полученные в диссертации.

2. Основные положения диссертации Экономика страхования мсизни

Догосрочное страхование жизни сочетает в себе, как правило, рисковую составляющую, предусматривающую выплату страхового обеспечения при наступлении страховых случаев, а также возможность накопления денежных средств в течение срока действия договора страхования. Договоры смешанного страхования жизни заключаются на длительный срок, что создает базу для аккумулирования догосрочных инвестиционных ресурсов, необходимых российской экономике. В развитых странах страховые компании выступают наравне с банками или даже доминируют их в привлечении сберегательных ресурсов населения, что отражается в размере мобилизованных страховщиками активов, сопоставимых с объемом ВВП3.

Помимо финансовых выгод, связанных с привлечением догосрочных инвестиций, страхование жизни имеет и другие полезные экономические последствия. Осуществление программ строительства жилья невозможно без применения механизма продажи недвижимости в кредит, а для развития ипотечного кредитования необходимо

5 Например, в Великобритании сумма активов страховщиков по итогам 2001 г составила около 1.5 трл дол. США или, приблизительно 100% ВВП Источник- Sigma №5/2002, Swiss Re

существование рынка догосрочного страхования жизни. В развитых странах догосрочное страхование жизни является популярным инструментом накопления средств к какому-либо событию, например, к заключению брака, поступлению в высшее учебное заведение или достижению пенсионных оснований, что повышает социально-экономический уровень жизни населения.

Таким образом, осуществляя финансовую защиту граждан при наступлении страховых случаев, обеспечивая накопление средств страхователей и привлекая догосрочные инвестиции в экономику, страхование жизни является необходимым институтом здорового функционирования рыночной экономики.

Риски инвестиционной деятельности страховой компании

Размещая резервы, страховщики стакиваются с классической задачей выбора между риском и доходностью. Однако, данная проблема не может быть сведена к решению стандартных задач по формированию оптимального портфеля инвестора, так как страховые компании имеют обязательства, оказывающие существенное влияние на их инвестиционную политику. Во-первых, страховые выплаты являются случайными событиями, во-вторых, договоры страхования жизни заключаются на длительный срок, в-третьих, полисы страхования жизни включают ряд допонительных условий (опций): досрочное расторжение договора, гарантированный инвестиционный доход, участие страхователя в прибыли страховщика и другие. Перечисленные опции угрожают финансовому положению страховой компании, поэтому они дожны быть соответствующим образом учтены при ценообразовании страхового продукта и осуществлении инвестиционной деятельности Необходимость принятия во внимание структуры обязательств при осуществлении инвестиционной деятельности отражена в Концепции развития страхования в Российской Федерации4.

Осуществляя инвестиционную деятельность, страховщик несет инвестиционные риски, свойственные фондовому рынку: процентный риск, риск ликвидности, кредитный риск и другие. Для компании по страхованию жизни наиболее существенным риском является процентный риск. Это обусловлено в первую очередь тем, что, как правило, большая часть резервов размещается в инструменты с фиксированным процентным доходом, например, облигации, которые в наибольшей степени подвержены риску изменения процентных ставок. В результате роста процентных ставок снижается стоимость облигаций, то есть, сокращается стоимость портфеля активов. Падение процентных ставок ведёт к риску реинвестирования - вложению средств под более низкую доходность, или к сокращению процентного дохода по инструментам,

4 Концепция развития страхования в Российской Федерации, одобрена распоряжением Правительства РФ от 25.09 2002 №1361-р

чувствительным к изменению процентных ставок. Все это, в итоге, может привести к снижению финансового результата деятельности страховщика или к затруднению выпонения принятых обязательств и предоставленных страхователям гарантий. В частности, банкротства крупнейших японских компаний страхования жизни в конце 90-х годов XX века были обусловлены невозможностью страховщиков осуществлять гарантированные страховые выплаты в связи с сокращением дохода от инвестиционной деятельности в результате общего ухудшения экономической ситуации - затяжной стагнации и кризиса на фондовом рынке.

Следует отметить, что процентный риск влияет как на активную часть баланса компании, так и на пассивную. Например, в результате падения процентных ставок рост пассивов может превысить увеличение стоимости активов в случае, если обязательства более чувствительны к изменению процентных ставок, чем активы.

Таким образом, возникает необходимость в разработке моделей, прогнозирующих временную структуру процентных ставок, что, в свою очередь, позволит моделировать портфель активов и обязательств компании и управлять инвестиционными рисками.

Процентный риск и моделирование процентных ставок Исследования, посвященные оценке и управлению процентным риском, активно развивались с середины XX века. Для оценки процентного риска используется показатель дюрации - оценивающий чувствительность цены облигации Р(0 к изменению процентной ставки i, одинаковой и независящей от срока инвестирования (т.н., плоской кривой процентных ставок). Дюрация рассчитывается по формуле5:

di до { }

Отсюда, относительное изменение цены облигации в результате одинакового

изменения всех значений процентных ставок на А/ (т. н., паралельного сдвига

временной структуры процентных ставок) определятся следующим образом:

РО+АО-/Ч 0 P(l)

Знак минус в правой части выражения (2) отражает отрицательный характер связи между ценой облигации и ставкой процента.

С развитием стохастического подхода к определению временной структуры процентных ставок (80-е г.г. XX в.), появилась необходимость оценивать процентный риск в рамках случайной динамики ставок. Первый шаг в этом направлении сделал Биерваг (1977), который определил дюрацию для одноразового произвольного изменения

' Приведенная формула (1) используется для расчета модифицированной дюрации.

временной структуры процентных ставок. В дальнейшем Кокс, Ингерсол и Росс (1979) вывели дюрацию для предложенного ими же стохастического процесса развития процентных ставок.

Неразрывно с концепцией дюрации развивалась теория управления процентным риском. В качестве наиболее значимых работ можно отметить исследования лауреата Нобелевской премии по экономике П. Самуэльсона в области оценхи и регулирования процентного риска коммерческого банка, и английского актуария Ф. Редингтона, предложившего метод устранения процентного риска страховой компании, призванный обезопасить капитал инвесторов в результате изменения процентных ставок, -иммунизацию. В соответствии с теорией Редингтона капитал инвесторов считается нечувствительным (иммунизированным) к колебанию процентных ставок, если выпоняются три условия: равенство приведенных стоимостей активов и обязательств, равенство дюрации активов и обязательств, дисперсия моментов наступления платежей по активам больше, чем по обязательствам. Основной недостаток модифицированной дюрации и иммунизации, предложенной Редингтоном, - это предположение о паралельном сдвиге плоской временной структуры процентных ставок. В реальности же временная структура произвольна, и ее изменения не ограничиваются паралельными перемещениями.

Развитие и усложнение страховых и финансовых продуктов загрудняет применение классических методов оценки и управления процентным риском (дюрации и иммунизации). Денежные потоки по обязательсгвам становятся более чувствительными к изменению процентных ставок, например, за счет распределяемого страхователям инвестиционного дохода. Возможность досрочного расторжения договора вносит допонительную неопределенность в прогнозирование времени наступления выплат, а нерегулярность уплаты страховых премий затрудняет оценку поступления средств. Портфель, сформированный на основе рассчитанных по ожидаемым денежным потокам дюрации и иммунизации, не может поностью устранить процентный риск, так как в случае отклонения денежных потоков от лусредненного сценария, что означает нарушение принятых при иммунизации предпосылок, капитал инвесторов перестанет бьггь защищенным от колебаний временной структуры процентных ставок.

С развитием компьютерных технологий современные тенденции управления рисками и управления активами и пассивами сместились в сторону применения методов стохастического моделирования активов и обязательств. Большой вклад в развитие стохастических методов для актуарных задач внес Уики (1984-1986 г.г.), разработавший догосрочную модель взаимосвязи макроэкономических и финансовых показателей, таких

как инфляция, догосрочные процентные ставки, доходность акций и других. Проводя стохастическое моделирование факторов, входящих в модель: процентных ставок, смертности, расторжения договоров, - актуарий может получать многочисленные реализации (сценарии) совместного развития активов и обязательств, прогнозировать на конец рассматриваемого временного интервала не только ожидаемое значение какого-либо финансового показателя, но и его распределение, а значит, и оценить риск. На базе современных компьютеров и специальных программных продуктов появляется возможность реализовывать тысячи сценариев, для более аккуратного построения распределения.

Наиболее значимые параметры для любой актуарной модели - это процентные ставки, будь то форвардные ставки (т. е. неявные, определяемые на основе наблюдаемой временной структуры процентных ставок), ставки дисконтирования, спот-ставки, отражающие текущую временную структуру процентных ставок, и инфляция Моделирование процентных ставок позволяет оценить будущую стоимость активов и ожидаемые денежные потоки от инвестиций и определить уровень гарантированной доходности по договорам страхования, приемлемый для компании. Таким образом, моделирование процентных ставок - это ключевой элемент в прогнозировании развития активов и пассивов страховой компании и ее платежеспособности.

В результате осуществления моделирования активов и пассивов и их интеграции менеджмент компании получает необходимую информацию для принятия инвестиционных (и не только) решений и для управления рисками внутри компании. На основе имитационных моделей, реализующих тысячи сценариев, появляется возможность ставить и решать задачи управления рисками или оптимизировать структуру размещения резервов.

Модель управления активами и пассивами для компании по страхованию жизни

Разработанная в диссертации модель основывается на методах имитационного

моделирования для отражения стохастической динамики процентных ставок, стоимости облигаций и портфеля активов страховой компании. Использование характерного для России страхового продукта - смешанного страхования жизни и финансовых инструментов, обращающихся на фондовом рынке, позволяет учесть продуктовую особенность российского страхового рынка и, в то же время, отражает реальные инвестиционные возможности страховых компаний, что подтверждает целесообразность практического применения этой модели для решения ряда прикладных задач управления активами и пассивами (например, оптимизация структуры размещения резервов, моделирование стоимости портфеля активов, платежеспособности и др.).

Рис. 1 Модель управления активами и пассивами

Актиаоа

АЛЯ моделирования процентных етмок

Моявлироямииа Обязательств

Расчет >4ен активов

Модель состоит из блока активов, включающего в себя генерацию процентных ставок и прогноз цен облигаций; блока обязательств, отражающего построение денежных потоков по страховым премиям и выплатам; блока интеграции активов и обязательств, в котором происходит моделирование портфеля активов. Также модель включает в себя блок анализа выходных данных. Общий вид модели представлен на рис. 1.

Построение исторического ряда процентных ставок

В качестве активов в модели используются только облигации как менее рисковый инструмент по сравнению с акциями. Однако, для страховщиков, склонных к риску, разработанная в диссертации модель может быть расширена за счет включения акций в состав активов. Облигации основных эмитентов российского догового рынка разбиты на четыре группы, классифицированные по уровню надежности (кредитному риску). Так как группы обладают различным кредитным рейтингом, то для учета риска дефота для каждой группы облигаций была построена своя временная структура процентных ставок.

В соответствии с финансовой теорией кривые спот-ставок строятся по безрисковым бескупонным облигациям. На российском рынке бескупонные облигации представлены единичными выпусками, поэтому в диссертации кривые спот-ставок строились на базе купонных облигаций, предполагающих выплату фиксированного процентного дохода, что не противоречит теории, так как каждый купонный платеж по облигации можно рассматривать как отдельную бескупонную облигацию. В результате, на основании исторических данных о ценах и денежных потоках по облигациям (купонные платежи, погашение) был построен исторический ряд кривых спот-ставок на конец каждого месяца 2004 года для каждой из четырех рисковых групп. Построение исторического ряда проводилось путем определения процентных ставок, минимизирующих квадраты отклонений фактических и расчетных цен облигаций, и

последующим сглаживанием полученной кривой. Цена облигации Р, в момент времени / представляет собой сумму дисконтированных по спот-ставкам будущих денежных потоков:

гч - процентная ставка в момент времени I на срок т-(, СРГ - будущие денежные потоки по облигации (т > I).

Несмотря на то, что полученное количество наблюдений невелико, автор намеренно отказася от восстановления кривых по предыдущим годам, так как период до 2004 года характеризовася относительно высокими и волатильными ставками, что исказило бы результаты моделирования на стабилизировавшемся с 2004 года рынке. Моделирование процентных ставок

В работе рассматриваются ставки срочностью 1 год и 10 лет, на конец каждого календарного месяца прогнозного интервала (2005-й календарный год). Для их моделирования используется случайный процесс схождения к среднему. В непрерывном случае этот процесс может быть представлен стохастическим дифференциальным уравнением (с. д. у.) (процесс Орнстейна-Уленбека):

йг, = к{в - г, )<Л + ЫВ:, (4)

где г - ставка в момент времени к Ч скорость возвращения г; к догосрочной средней ставке в, и - среднеквадратическое отклонение (с.к.о.) ставки г,. Первое слагаемое правой части выражения (4) представляет собой движение процентной ставки к ее среднему уровню в со скоростью к. Второе слагаемое - это стохастический элемент с постоянной дисперсией а2. В, - стандартное Броуновское движение, с1В, - приращение (В, = В1+1 - В,), которое распределено нормально N ~ (0,Л).

В отличие от подхода Васичека, который моделировал одну ставку наименьшей срочности и аналитически находил остальные, в диссертации предлагается проводить стохастическое моделирование годовой /' и десятилетней ставки г'10, а промежуточные значения определять как их линейную комбинацию: /" = а,/1 +а2/'

В диссертации для безрисковой кривой (по государственным облигациям) догосрочная ставка сроком 10 лет строится с помощью премии за срочность 5, к

годовой ставке г': г',10 = I-,1 + . Так как кривые рисковых групп строятся с помощью спрэдов к временной структуре безрисковых процентных ставок, то премия за срочность (определенная для государственных облигаций) будет учтена и в значениях процентных ставок рисковых групп.

Процессы для короткой ставки и премии за срочность определяются с помощью дискретной формы стохастического дифференциального уравнения (4):

-'ы) +(5) -,-!)+ (6) где В\ В", - стандартное Броуновское движение, 61 - догосрочное среднее премии за срочность, сг, - с.к.о. премии за срочность.

Процесс для моделирования 10-летней ставки представляет собой сумму двух случайных независимых процессов (ставки сроком 1 год и премии за срочность):

=*(-/,'ч) + агГ,+А,(0, + (7)

С экономической точки зрения этот процесс может быть объяснен тем, что инвесторы требуют допонительную премию к доходности краткосрочных вложений (премию за срочность или премию за потерю ликвидности) в качестве компенсации за то, что они меняют свои высоколиквидные активы (деньги) на обязательство эмитента осуществлять определенные платежи в будущем на более догий срок (по сравпепию с краткосрочными вложениями).

Для анализа правомерности использования модели схождения к среднему и оценки коэффициентов А, был проведен эконометрический анализ исторических данных, подтвердивший возможность ее применения. Предположение о нормальном распределении процентных ставок было сделано на основании проанализированных доходностей по американским государственным облигациям со сроком до погашения 1 год в период с 1963 по 2005 г. г., так как малое количество наблюдений построенного в работе исторического ряда процентных ставок российского рынка не позволяет провести необходимого исследования.

Для построения временной структуры процентных ставок по группам с уровнем кредитного риска выше, чем государственные облигации, в диссертации моделируются премии за риск, статистические характеристики которых были оценены на основе восстановленного исторического ряда процентных ставок. Премия за риск (положительная величина) отражает допонительную доходность по отношению к безрисковой ставке, которую требуют инвесторы в качестве компенсации за кредитный риск. Для моделирования премий за риск р) и р]

среднему Предположение о стабильности премий за риск в модели обусловлено тем, что изменение кредитного рейтинга рисковых групп следует за изменением суверенного рейтинга на одинаковое количество позиций. Ставки по рисковым группам г, срочностью 1 и 10 лет находились как сумма безрисковой ставки г, и премии за кредитный риск />:

,10 _ .10 , Д10 Л ='. +Р,

Промежуточные значения находились аналогично безрисковым ставкам.

Полученная временная структура дает информацию по ставкам срочностью от одного года до десяти лет с годовым интервалом. Так как в модели управления активами и пассивами используются реальные облигации, имеющие определенный график платежей, то полученные кривые экстраполировались, чтобы иметь возможность дисконтировать платеж любой даты.

Последовательность построенных с ежемесячным интервалом пар ставок срочностью 1 год и 10 лет и определенных на их основе кривых процентных ставок является сценарием развития временной структуры процентных ставок и, соответственно, цен и доходностей облигаций на определенный интервал времени. Это означает, что если количество сценариев равно M, то для каждой риск-группы на конец каждого месяца моделируется M кривых спот-ставок (Рис. 2) и, соответственно, определяется M цен для каждой облигации, входящей в данную риск-группу.

Моделирование процентных ставок, премий за риск и за срочность осуществлялось в диссертации методом Монте-Карло (метод статистических испытаний), реализованным на языке программирования Visual Basic в среде Microsoft Excel.

Рис 2 Совокупность рассчитанных кривых спот-ставок.

Моделирование обязательств

В модели управления активами и пассивами используется детерминированный подход к потокам по обязательствам. Блок обязательств реализован для построения денежных поступлений по страховым премиям, выплатам в результате смертей, досрочного расторжения договоров и оплаты расходов на ведение дел страховщика.

Количество новых и расторгающих договор страхования страхователей задается в модели на основе экспертных данных страховщика, а ожидаемое количество смертей в течение прогнозного интервала рассчитывается на основе существующей на начало периода половозрастной структуры застрахованных и принятой таблицы смертности, и считается детерминированным.

Объем поступления премий С, в начале периода t определяется как: С, = N' Р, где Nf количество страхователей на начало периода t, а Р - средняя ежемесячная премия на одного страхователя.

Объем выплаченных выкупных сумм S, в конце периода t рассчитывается как произведение количества расторгнутых договоров NfSR и среднего размера страхового резерва Rf по договору: S, = NfSRRf, где SR - ежемесячный процент расторжений от действующих договоров на начало месяца.

Выплаты в результате смерти застрахованных Dt задаются на конец периода t как произведение ожидаемого количества смертей Nfd и средней страховой суммы по договору SA : D, = NfdSA, где rf - ежемесячный уровень смертности.

Также в модели учитываются расходы на ведение дела, которые рассчитываются в процентах от поступающих премий: Exp, = Ct xER, ER - уровень расходов на ведение дела страховщика.

Чистый денежный поток по обязательствам LCt] на начало интервала t определяется как разница между поступающими премиями С, в начале интервала /, выплатами по смерти Д_, и по досрочным расторжениям договоров 5М и расходами на ведение дела хрм, произошедшими в интервале / -1:

LCF, = С, - Д., -З1,-! -Ехр,л (9)

Кроме поступления премий и выплат в модели управления активами и пассивами используются денежные потоки, связанные с инвестиционной деятельностью компании. Предполагая, что поток по купонам и погашению облигаций Ft поступает в конце периода t, а инвестирование происходит в начале периода t, получаем чистый денежный поток I,, которым располагает компания для покупки ценных бумаг на начало периода t:

I, =LCF,+F,_, (10)

В случае, если чистый денежный поток отрицателен (+ SM + Exp,,, > С, + FM), то есть поступивших премий и денежного потока по активам недостаточно для покрытия

страховых выплат), предполагается использование собственных средств компании В, в

Интеграция активов и обязательств Формирование портфеля активов Цель построения модели управления активами и пассивами страховщика -получение распределения инвестиционного дохода и стоимости портфеля активов на конец моделируемого интервала. В работе предлагается моделировать процентные ставки, стоимость активов и, соответственно, инвестиционный результат компании на годовом интервале. Данный выбор обусловлен распространенной среди страховщиков практикой ежегодного распределения инвестиционного дохода между страхователями.

В отличие от подходов, использующих среднюю доходность по портфелю и ожидаемую доходность для моделирования развития портфеля активов, в диссертации стоимость активов рассчитывается через количество ценных бумаг в портфеле. Этот подход позволяет приблизить модель к реальности за счет осуществления расчетов с реальными денежными потоками по облигациям и, в то же время, определять доходность от вложений в определенную ценную бумагу в конкретный момент времени до конца прогнозного интервала. Эта информация необходима для оптимизации принятия инвестиционных решений.

Рассмотрим формирование портфеля активов по сценарию т. На каждой итерации (конец календарного месяца) чистый денежный поток I" распределяется на покупку ценных бумаг К видов в соответствии с инвестиционной стратегией (м, ... Пь ... ), фиксированной в общем варианте модели Средства, приходящиеся на покупку облигаций вида к, делятся па их цену Р*, и получается количество приобретаемых ценных бумаг по каждому сценарию. Количество приобретаемых облигаций добавляется к уже имеющимся в портфеле облигациям данного вида, и формируется новый портфель и, соответственно, новые денежные потоки по активам.

Через п периодов на конец прогнозного интервала Т в соответствии со сценарием т количество ценных бумаг в портфеле 0% представляет собой сумму приобретенных облигаций в течение рассматриваемого периода:

Умножая количество ценных бумаг в момент времени г на их цену в момент времени г, получим стоимость портфеля активов на момент времени I. Стоимость портфеля А/" через п периодов по сценарию т равна:

размере: В, = тах{- (/.С/) + /Х)_, );0}.

Инвестиционный доход по сценарию т определяется как разница стоимости портфеля активов и обязательств Ь? на конец прогнозного интервала:

П;=А?-ЬТ (14)

В соответствии с предпосыками модели управления активами и пассивами величина обязательств компании детерминирована, а так как стоимость портфеля на конец периода - случайная величина, инвестиционный доход также является случайной величиной.

Риск-профиль страховщика

По итогам имитационного моделирования в диссертации построена эмпирическая функция распределения финансовых результатов, на основе которой разработан метод для оценки риска выпонения предоставленной страховщиком страхователю гарантии по доходности. Риск-профиль связывает величину гарантированной доходности с с вероятностью ее выпонения Р' на моделируемом интервале времени: Р* - > с}, / -ожидаемая доходность. Данный подход позволяет определить вероятность того, что ожидаемая доходность будет не меньше гарантированной. На рисунке 3 представлен риск-профиль, рассчитанный в соответствии с параметрами примера, рассмотренного в диссертации.

Рис.3 Риск-профиль страховщика

10000% ^^^^ 8000% У-се^*;-;''''у?ДтУ-.и

вероятность 6000%

I выпонения 4000%

0 00% {ЙаЩ^грй

0.00% и'-

4 00% 5 00% 6 00% 700% 800% 900% 1000% 1100% ' | гарантируемая доходность |

Очевидно, что чем больше гарантия, тем меньше вероятность ее выпонения и тем больший риск берет на себя страховая компания. Для регулирующих органов это является сигналом о том, что повышается вероятность использования компанией собственных средств, и значит возможность ухудшения её финансового состояния. Риск-профиль позволяет менеджменту принять решение о гарантированной доходности и оценить процентный риск.

В работе проведены расчеты стоимости предоставленной гарантии по доходности и участия страхователя в прибыли страховщика. Гарантируя доходность, страховая компания может частично переложить инвестиционный риск на страхователя, взимая с него допонительную нагрузку к страховой премии, которая позволит покрыть ожидаемый убыток страховщика. Если страховщик предлагает страхователю участие в прибыли как определенный процент от превышения фактической доходности над гарантированной, то данная опция также может войти в стоимость страхово! о контракта.

Построение динамической инвестиционной стратегии

В общей постановке модели управления активами и пассивами предполагается использование фиксированной инвестиционной стратегии, что означает покупку набора финансовых инструментов фиксированной структуры, где доля каждого инструмента и>4 постоянна. Однако, размещение средств, не принимающее во внимание меняющуюся ситуацию на рынке, может привести к снижению потенциально возможного дохода от инвестиционной деятельности. В диссертации построена динамическая стратегия, позволяющая максимизировать инвестиционный доход на основе полученных сценариев развития процентных ставок я цен облигаций. В момент принятия инвестиционного решения (ежемесячно) / формируется структура вложений (у/х ... ... ы,,)", максимизирующая доходность инвестиционного решения Л" от момента инвестирования до конца года по сценарию т в рамках заданных ограничений по процентному и кредитному рискам. Формально, задача принятия решения об оптимальном размещении резервов по сценарию т может быть представлена следующим образом: к

Я" = У и>Г,*" -> шах !

А" =1>Г<Т

и,еи 05)

где, и - система ограничений на структуру вложений, в соответствии с законодательством и риск-предпочтениями страховщика (устанавливаются ограничения на максимальную долю финансового инструмента или группы активов в портфеле), доходность по ценной бумаге к и сценарию т от момента времени I до конца года, >," - дюрация приобретаемого портфеля в момент времени I для сценария т, где

дюрация бумаги к. >*- ограничение по дюрации (процентному риску) инвестиционного вложения.

Для каждого момента принятия решения в работе найдены оптимальные стратегии инвестирования Проведенные расчеты на основе примера, рассматриваемого в диссертации, показали, что интеграция оптимизационной задачи и модели управления активами и пассивами - динамическая инвестиционная стратегия, позволяет добиться существенного роста инвестиционного дохода компании по сравнению с фиксированной инвестиционной стратегией.

Модель согласования портфеля активов и обязательств

Результаты моделирования временной структуры процентных ставок и цен облигаций (и их доходностей) позволили сформулировать и решить задачу согласования портфеля активов и обязательств страховщика В диссертации предлагается модифицировать концепцию согласованности активов и пассивов, разработанной Вайсом

в 1984 г. В соответствии с копцепцией Вайса портфель считается согласованным, если среднее значение стоимости чистых активов (Surplus) на конец периода инвестирования равно нулю Е(Surplusг) - 0, и при вложении в данный портфель достигается минимум среднеквадратического отклонения стоимости чистых активов SlDev(SurplusT) Ч> min на конец периода инвестирования.

Модификация заключается в формировании согласованного портфеля на основе спрогнозированных доходностей по облигациям и гарантированной доходности. Это позволяет свести проблему согласованности к задаче минимизации суммы квадратов

отклонений доходностей портфеля ^щг" от гарантированной доходности с.

Формально, задача формирования согласованного портфеля, сформулированная в диссертации, может быть записана следующим образом:

н>к > О.Аг = 1...А"

К - количество видов ценных бумаг в портфеле, г" - доходности бумаги вида к по сценарию т , - доля бумаги вида к в инвестиционном портфеле, М - количество сценариев доходности. Размещение резервов с учетом условий согласованности

сокращает волатильность стоимости чистых активов на конец периода, и, тем самым, снижает риск размещения резервов. В диссертации проилюстрировано применение концепции согласованности портфеля на основе 15 облигаций, обращающихся на российском рынке. В результате решения задачи с помощью методов квадратичного программирования пакета МаЙаЬ 6.5 была получена структура портфеля, минимизирующая с.к.о. стоимости чистых активов на конец прогнозного интервала.

Задача формирования оптимальной структуры размещения резервов, минимизирующей вероятность инвестиционного убытка

Расчет вероятности разорения страховой компании является классической актуарной задачей, В диссертации были поставлены и решены две задачи, направленные на поиск структуры размещения резервов: минимизирующей вероятность наступления инвестиционного убытка или максимизирующей инвестиционный доход для заданной вероятности наступления убытка.

Минимизация вероятности наступления убытка заключается в формировании инвестиционного портфеля, позволяющего сократить число случаев с реализовавшимся инвестиционным убытком. Ожидаемая вероятность наступления убытка может быть определена как деление убыточных случаев на общее количество сценариев. Тогда задача может быть записана следующим образом:

2>*=1 <17>

и^>0,* = 1 ,.Х

/Лй - это функция-индикатор, подсчитывающая количество убыточных случаев

= м>кг* < /с, которая принимает значение 0 или 1: к

1,при <(с

' (18) О, при 2>*г" >!0 к

Решение задачи осуществлялось в программном пакете МаЙаЬ 6 5. В случае отсутствия ограничений на структуру вложений в результате решения задачи будет выбрана одна ценная бумага с максимальной ожидаемой доходностью (т.е. доля бумаги и>4 =1). Добавление ограничений на структуру вложений, например, в соответствии с нормативными правилами размещения резервов, позволяет сделать задачу более

реалистичной и диверсифицировать структуру вложений.

Задача максимизации прибыли страховщика для заданной вероятности наступления инвестиционного убытка

Для инвестора, стремящегося максимизировать прибыль при заданной вероятности наступления инвестиционного убытка, сформулирована и решена задача (19), оптимизирующая структуру размещения резервов для достижения указанных целей:

Рг ofit = --> шах

Р{ПТ<ис}йР' (19>

2>.=i i

wt ZQ,k = l,.JC

Ожидаемая прибыль (Profil) определяется как среднее превышение моделируемой

доходности от вложения wkr" над гарантированной доходностью ic. Ограничение на

вероятность наступления убытка Р* задается в соответствии с риск-предпочтениями инвестора. Чем менее инвестор склонен к риску, тем меньшая вероятность наступления убытка будет для него приемлема. Для решения задачи был разработан агоритм на языке программирования Visual Basic в среде Microsoft Excel.

3. Основные результаты и выводы работы

На основе результатов проведенного в диссертации исследования сделаны следующие выводы:

1. В диссертации освещена малоизученная для российского рынка проблема стохастического моделирования активов страховой компании для целей управления инвестиционными рисками. На основе проведенного анализа зарубежной теории и практики, а также с учетом специфики российского страхового и финансового рынков разработана методика стохастического моделирования процентных ставок, активов и обязательств страховой компании. Предложенный в диссертации подход к моделированию процентных ставок, цен активов и деятельности страховой компании, позволяет получать распределение финансового результата на конец моделируемого интервала и расширяет возможности финансового менеджмента по управлению инвестиционными рисками.

2. Восстановлен исторический ряд временной структуры процентных ставок, по

которым официальные данные на российском рынке отсутствуют. Полученные данные

позволили провести исследование динамики процентных ставок и их волатилыюсти. На

основе результатов анализа были сделаны выводы о стабилизации процентных ставок,

снижении их волатильности и для дальнейшего моделирования процентных ставок

выбрана стохастическая модель схождения к среднему, хорошо согласующаяся с наблюдаемой динамикой ставок на рынке Систематическое попонение ряда процентных ставок новыми данными позволит расширить представление об их динамике, что окажет положительный эффект на адекватность моделирования

3. Разработана имитационная модель управления активами и пассивами компании страхования жизни, базирующаяся па стохастической динамике процентных ставок и цен финансовых инструментов. На основе разработанной модели получено распределение инвестиционного дохода и стоимости портфеля активов, построены доверительные интервалы, оценен риск предоставления страхователям гарантии по доходности. Наглядность результатов и прозрачность модели поможет страховщику выявлять зависимость между осуществляемыми решениями и будущими результатами; в рамках современной финансовой теории и практики осуществлять ценообразование встроенных опций, оценивать риск выпонения гарантий, что, безусловно, положительно повлияет на финансовую устойчивость страховой компании.

4 В рамках построения модели управления активами и пассивами разработана методика стохастического моделирования временной структуры процентных ставок для эмитентов различных риск-групп. На основе полученных процентных ставок были рассчитаны цены облигаций, используемые для моделирования развития портфеля активов страховой компании. Таким образом, в диссертации предложено решение одной из самых актуальных задач для инвестора - прогнозирование портфеля активов методами стохастического моделирования

5 Для целей риск-менеджмента в диссертации предложен метод оценки риска выпонения гарантии (процентного риска) на основе риск-профиля, связывающего гарантию по доходности с вероятностью ее выпонения. Проведенные расчеты подтвердили общепринятое положение о том, что, чем выше гарантия, тем меньше вероятность ее выпонения. Данный подход поможет менеджменту, регулирующим органам и рейтинговым агентствам оценивать надежность страховщика

6. Проведен расчет стоимости гарантии по доходности и участия страхователя в прибыли страховой компании На основе результатов моделирования стало возможным оценить необходимую нагрузку к премии для покрытия риска страховщика по предоставленной гарантии. Результаты показали, что применение такой надбавки улучшает финансовую устойчивость страховой компании за счет аккумулирования допонительного резервного фонда на покрытие возможных инвестиционных убытков.

7. Предложенная в работе имитационная модель управления активами и пассивами тестировалась на данных о деятельности реального негосударственного пенсионного

фонда. Результаты тестирования свидетельствуют об адекватности модели и о возможности ее дальнейшего использования на практике.

8. Построена динамическая инвестиционная стратегия, учитывающая изменчивую конъюнктуру рынка, на основе модели управления активами и пассивами страховщика. Расчеты показали, что применение динамической стратегии приводит к существенному улучшению финансового результата деятельности компании по сравнению с фиксированной стратегией, при прочих равных. Такой подход поможет страховщику заблаговременно получать представление о потенциальных оптимальных инвестиционных стратегиях для более эффективного размещения средств резервов.

9. Результаты моделирования цен облигаций и их доходностей позволили сформулировать и решить задачи оптимизации размещения страховых резервов (управления рисками размещения страховых резервов): задачу минимизации с.к.о. чистой стоимости активов на конец прогнозного интервала, задачу минимизации вероятности наступления инвестиционного убытка, задачу максимизации инвестиционного дохода при заданной вероятности наступления убытка. Осуществленная программная реализация поиска решений сформулированных задач, позволяет формировать оптимальные портфели для большого количества финансовых инструментов на множестве сценариев.

10. Практическое применение разработанных в диссертации методик моделирования процентных ставок, цен финансовых инструментов, методов управления инвестиционными рисками повысит уровень финансового менеджмента в компании, что положительно отразится на платежеспособности страховщиков и укреплении всей страховой отрасли в целом.

Основные положения работы отражены в публикациях

1. Смоляков Ф. А., Управление процентным риском. Иммунизация, Управление риском №2 2004 г., Анкил, Москва, стр. 41-47, (0.7 п. л.).

2. Смоляков Ф.А., Борисов Б. И., Динамический финансовый анализ: концепция и возможности применения в России, Страховое дело №5 2004 г., Анкил, Москва, стр. 54-63, (1 п. л., из них лично 0.5 п.л.).

3. Смоляков Ф.А., Моделирование процентных ставок для целей управления процентным риском в страховой компании, Страховое дело №4 2005 г., Анкил, Москва, стр. 17-26, (0.8 п. л.).

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 20 02.2006 г Формат 60x90 1/16. Усл.печ л 1,5 Тираж 100 экз. Заказ 105. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

1-5 5 58"^

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Смоляков, Федор Александрович

Введение.

Глава 1 Экономика страхования жизни.

1.1 Экономическая и социальная сущность догосрочного страхования жизни.

1.2 Аналитический обзор рынка страхования жизни в России.

1.3 Анализ инвестиционной деятельности страховых компаний. Риски размещения резервов.

Глава 2. Существующие методы и практика управления инвестиционными рисками страховых компаний.

2.1 Процентный риск. Оценка и управление.

2.2 Методы управления активами и пассивами страховой компании.

2.3 Основные модели процентных ставок.

Глава 3. Модель управления активами и пассивами для компании страхования жизни.

3.1 Методика моделирования временной структуры процентных ставок.

3.2 Модель активов и обязательств компании страхования жизни.

3.3 Оптимизация инвестиционных решений страховщика. Управление рисками размещения резервов.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Управление рисками размещения резервов в догосрочном страховании жизни"

Страхование жизни, являясь важнейшим элементом социально-экономической системы государства, позволяет снизить социальную напряженность в обществе за счет страховых выплат в случае потери гражданами дохода в результате наступления инвалидности, выхода на пенсию, потери кормильца и, в то же время, привлечь догосрочные инвестиционные ресурсы в экономику.

Выпоняя функцию накопления, страховые компании решают две основные задачи. Во-первых, они привлекают средства населения, являясь институтом сбережения, а во-вторых, страховщики размещают эти средства на фондовом рынке или инвестируют в недвижимость, то есть обеспечивают прилив догосрочных денежных ресурсов в экономику1, что благоприятно сказывается на экономическом росте страны. Основным источником догосрочных инвестиционных ресурсов являются накопительные продукты страхования жизии, такие как смешанное страхование жизни, пенсионное страхование, накопительное страхование к какому-либо событию (поступление ребенка в институт или бракосочетание). Особенность этих страховых договоров - их продожительность, в среднем не меньше 10 лет, что позволяет страховщикам размещать резервы по таким договорам в догосрочные финансовые инструменты.

Размещая резервы на фондовом рынке, страховые компании зарабатывают инвестиционный доход и, начисляя его страхователям, становятся институтом накопления наравне с банками и другими финансовыми организациями. Инвестиционная деятельность является крайне важной для компаний по страхованию жизии, обеспечивая необходимый уровень доходности для сохранения конкурентоспособности страхового продукта и прибыльности самой компании. Инвестиционные риски, с которыми стакивается страховщик, размещая резервы па фондовом рынке, обусловливают необходимость проведения систематической и целенаправленной политики управления рисками для сохранения финансовой устойчивости страховой компании. В качестве таких рисков можно отметить процентный риск, рыночный риск, риск ликвидности, риск дефота эмитента ценных бумаг и другие. В то же время, страховые компании несут обязательства перед страхователями: страховые выплаты при наступлении страховых случаев; гарантии по доходности или участие страхователя в прибыли страховщика. Таким образом, перед страховыми компаниями встает задача размещения средств резервов таким образом, чтобы, с одной стороны, быть способными в любой момент времени удовлетворить требования

1 Доля премий по страхованию жизни к ВВП за 2002 год составила: по миру - 4.76%, США -4.60%, Великобритания - 10.19%, см. [116], за вычетом расходов страховых компаний на ведение дела - это длинные инвестиции в экономику. страхователей, а, с другой стороны, заработать конкурентоспособный инвестиционный доход.

Проблема сохранности средств, привлекаемых страховыми компаниями - это ключевой элемент здорового функционирования страхового рынка и всей экономики. Так, отношение активов страховых компаний к ВВП может превышать 50%2, что подчеркивает экономическую значимость страхования и его влияния на устойчивость экономики в целом. Регулирующие органы осознают эту проблему, и устанавливают правила размещения страховщиками страховых резервов. В частности, обращаясь к п. 4 ст. 26 закона Об организации страхового дела в Российской федерации [2], можно найти требование регулирующего органа3 о сохранности средств: л.Размещение средств страховых резервов дожно осуществляться на условиях диверсификации, возвратности, прибыльности и ликвидности. То есть, в российском законодательстве есть прямое указание на принцип возвратности - сохранности инвестированных средств страховых резервов.

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью внедрения научных методов управления инвестиционными рисками в компаниях страхования жизни на российском рынке для оптимизации принятия решений по размещению средств страховых резервов, принимая во внимание ограничения, заданные принятыми обязательствами страховщика, и существующей нормативной базой, регулирующей инвестиционную деятельность страховщиков.

Необходимость научного подхода к управлению рисками размещения активов, принятых в покрытие страховых резервов, вытекает, как из задачи сохранения инвестированных средств, так и из особенностей инвестиционной политики страховых компаний, обусловленной принятыми обязательствами. То есть, при размещении средств, страховщики дожны принимать во внимание структуру и особенности своих обязательств. В частности, в Концепции развития страхования в Российской Федерации [3] говорится, что при осуществлении инвестиционной политики, страховыми компаниями дожны учитываться виды страхования и сроки действия договоров.

Обязательства страховых компаний имеют ряд особенностей, которые влияют на политику размещения активов. Во-первых, страховые выплаты, как правило, описываются случайными процессами, во-вторых, полисы страхования жизни, как правило, имеют догосрочный характер, а это означает необходимость качественного прогнозирования и моделирования деятельности страховой компании, для оценки будущего финансового

2 Например, в Великобритании сумма активов страховщиков по итогам 2001 г. составила около 1.5 трл. дол.

США или, приблизительно 100% ВВП, см. [115]

3В России - ФССН (Федеральная служба страхового надзора) состояния компании; в-третьих, полисы страхования жизни включают ряд опций, которые подвергают страховые компании допонительным рискам4.

Догосрочность договоров страхования жизии требует от страховщика проведения качественного прогнозирования показателей макроэкономики, оказывающих влияние, как на расчет тарифов, так и на финансовую устойчивость компании в будущем. В первую очередь, это прогнозирование инфляции, временной структуры процентных ставок (спот-ставок) по государственным ценным бумагам, курса валют и других. Со стороны обязательств можно отметить, необходимость моделирования развития страховых событий5, расторжений и заключений договоров.

Особую важность имеет прогнозирование цен финансовых инструментов (акций, облигаций), так как стоимость активов непосредственно влияет на финансовую устойчивость страховой компании [см. 5] (расчет стоимости чистых активов). В случае отрицательного значения стоимости чистых активов, под удар попадают собственные средства страховой компании, и, таким образом, возникает угроза ее финансовой устойчивости. В процедуре оценки активов компании страхования жизни ключевую роль играет моделирование временной структуры процентных ставок (спот-ставок), па основании которых определяются цены облигаций, так как в соответствии с мировой практикой, существенная доля резервов компаний страхования жизни инвестируется в инструменты с фиксированным процентным доходом, текущая цена которых определяется на основе наблюдаемой временной структуры процентных ставок. В связи с этим, основной инвестиционный риск для компании страхования жизни связан с колебанием цен облигаций в результате изменения процентных ставок.

Очевидно, что, гарантируя определенную доходность страхователю по договору, у страховщика возникают допонительные обязательства, которые, с одной стороны, подвергают страховщика допонительным рискам, а, с другой стороны, дожны быть учтены при ценообразовании страхового продукта [35, 99]. В качестве яркого примера можно привести недавние (конец 90-х годов XX века) банкротства ряда крупнейших японских компаний по страхованию жизни [16]. В результате общего ухудшения экономической ситуации: затяжная стагнация, кризис на фондовом рынке, - страховые компании стокнулись с сокращением доходов по инвестициям, в частности с риском реинвестирования6. Доходность от размещения активов в конце 90-х годов снизилась практически до нуля, в то время как, гарантированная доходность по полисам страхования жизни находилась в районе 5%, и страховщики, в отличие от банков, не могли снизить

4 Например, возможность расторгнуть договор и забрать выкупную сумму

5 Число застрахованных, доживающих/умирающих до определенного возраста

6 Вложение средств под более низкую доходность, чем ожидаемая ставки по договорам в одностороннем порядке. Таким образом, страховщикам стало просто не хватать доходов от инвестиционной деятельности для того, чтобы компенсировать гарантированные страховые выплаты.

Возможность досрочного расторжения договора и получения выкупной суммы предъявляет определенные требования как к ликвидности активов, принятых в покрытие страховых резервов, так и к достаточности активов для покрытия страховых резервов.

Объектом исследования является инвестиционная деятельность страховых организаций.

Предмет исследования - влияние инвестиционной стратегии на финансовый результат и риски деятельности страховщика в условиях неопределенности.

Современные зарубежные исследования в области управления инвестициями в страховой организации основываются на методах стохастического моделирования процентных ставок, активов и обязательств, позволяющих учесть практически все аспекты деятельности страховщика, получить распределение финансовых результатов компании, провести ценообразование страхового продукта, оценить риски инвестиционных решений и гарантий, предоставленных страхователям. Страховые рынки развитых стран обладают необходимой статистической базой и наработанной методикой для проведения таких исследований.

В России проблема моделирования процентных ставок, цен финансовых инструментов и инвестиционной деятельности страховых компаний разработана недостаточно. Причинами этого являются как неразвитость самого рынка, так и отсутствие систематизированных данных для анализа, прежде всего, исторического ряда временной структуры процентных ставок, что сдерживает осуществление моделирования цен облигаций. Большинство исследований, проводимых российскими авторами [17, 18, 19, 22], опираются на внутреннюю норму доходности - производную величину от цены облигации, или изучают динамику ставок в кризисный период (1998 г.), что неприемлемо для моделирования в условиях стабилизировавшегося финансового рынка. Существующие западные методы моделирования, как правило, не учитывают историческую взаимосвязь процентных ставок различных сроков, и полученная с их помощью временная структура часто не соответствует реальности, а зависит от соотношения начального значения моделируемой ставки и догосрочного среднего уровня ставок (например, популярная модель Васичека [93]).

Таким образом, возникает необходимость в проведении исследований, посвященных моделированию временной структуры процентных ставок и цен облигаций, для разработки моделей инвестиционной деятельности страховых компаний и управления рисками размещения резервов на российском рынке.

В соответствии с вышесказанным целью исследования является построение экономико-математической модели управления инвестиционными рисками компанией страхования жизни, учитывая стохастическую динамику процентных ставок и цен финансовых инструментов. В соответствии с этой целью в работе были поставлены и решались следующие задачи:

Х Проанализировать историческую динамику временной структуры процентных ставок для оцеики их статистических характеристик и определения адекватных методов моделирования процентных ставок;

Х Разработать методику моделирования процентных ставок, отражающую их случайную динамику и историческую взаимосвязь. Осуществить программную реализацию и провести стохастическое моделирование временной структуры процентных ставок для целей прогнозирования цен облигаций;

Х Построить имитационную модель, отражающую стохастическую динамику портфеля активов компании страхования жизни и позволяющую получать распределение инвестиционного дохода страховщика в зависимости от выбранной стратегии размещения резервов;

Х Разработать методику риск-менеджмента, связывающую предоставленную гарантию по доходности с вероятностью ее выпонения и финансовыми результатами деятельности компании. Оцепить стоимость предоставленной страхователям гарантии по доходности;

Х Определить динамическую инвестиционную стратегию страховой компании, основывающуюся на прогнозных значениях цен облигаций и позволяющую максимизировать доходность вложений на моделируемом интервале в условиях неопределенности;

Х Сформулировать задачи, оптимизирующие инвестиционные решения страховщика в зависимости от его отношения к риску в условиях неопределенности для целей управления рисками размещения резервов. Осуществить программную реализацию поиска решений.

Методологическая и теоретическая база исследования.

В связи с тем, что российский страховой рынок относительно молод и находится в стадии развития, наработанной методологии в этой области финансового менеджмента в России, к сожалению, не много. Основой теоретической базы исследования являются публикации зарубежных ученых в области страхования жизни, финансовой и актуарной математики, математического моделирования (Д. Уики, А. Вайс, О. Васичек, Дж. Кокс, Дж. Ингерсол, С. Росс, Д. Бабель, Дж. Биерваг, У. Шарп, П. Бойль, Фалин Г. И., Меньшиков И.С., Дробышевский С. М.).

Стоит отметить, что за последние 30-40 лет финансовые рынки развитых стран ушли далеко вперед в области финансового менеджмента по сравнению с Россией. Принимая во внимание развитие российского страхового рынка, его интеграцию с рынками развитых стран и отсутствие развитой методологии на российском рынке, очевидна необходимость в проведении исследований в этом направлении, осуществляя разумное заимствование западных технологий в области финансового менеджмента, и корректируя ее для российской действительности, принимая во внимание особенности и короткую историю развивающегося российского рынка.

Информационная база исследования

В диссертации проведен анализ и осуществлено моделирование процентных ставок по облигациям основных российских эмитентов в зависимости от их кредитного рейтинга.

Для илюстрации работы модели было осуществлено моделирование деятельности гипотетической страховой компании. В качестве активов компании рассматривались облигации, обращающиеся на российском рынке.

Компьютерная реализация моделирования и оптимизации размещения резервов осуществлялась с помощью языка программирования Visual Basic в среде Microsoft Excel и программного продукта Matlab 6.5. Для эконометрического анализа использовася программный пакет E-Views 4.1.

Наиболее существенные результаты и научная новизна диссертационной работы состоят в разработке экономико-математической модели управления инвестиционными рисками компаниями страхования жизни на российском рынке.

Х Восстановлена временная структура процентных ставок (спот-ставок), отражающая зависимость процентных ставок от срока инвестирования, для анализа их исторической динамики, официальные данные по которым на российском рынке отсутствуют. Адекватность полученных данных подтверждается тем, что наблюдаемое по построенному историческому ряду поведение процентных ставок соответствует теоретическому представлению об их изменчивости: догосрочные ставки менее волатильны, чем краткосрочные. Сделанные выводы о динамике временной структуры повлияли на выбор стохастической модели процентных ставок (модель схождения к среднему) и легли в основу методики моделирования процентных ставок.

Х Разработана авторская методика моделирования процентных ставок, основанная на методе статистических испытаний, и осуществлена ее программная реализация. Используемый в ней подход опирается на стохастическую природу процентных ставок, но в отличие от популярных зарубежных моделей, например, Васичека или Кокса, Ингерсола, Росса, учитывает историческую взаимосвязь ставок различных срочностей, что приближает результаты моделирования к реальности.

Х Построена имитационная модель управления активами и пассивами страховщика для смешанного страхования жизни, отражающая стохастическую динамику активов страховой компании. В отличие от детерминированных моделей, традиционно используемых российскими страховщиками для расчета тарифов и прогнозирования результатов их деятельности, она позволяет получать не только ожидаемое значение финансовых результатов, но и их разброс, и, таким образом, оценивать риск. Данная модель может быть легко адаптирована практически для любых продуктов страхования жизни.

Х Разработан новый метод, предназначенный для анализа часто используемого в конкурентной борьбе маркетингового хода для привлечения клиентов - предоставления страховщиком гарантии по доходности страхователю. На основании результатов моделирования построен риск-профиль страховой компании, связывающий величину гарантированной доходности с вероятностью ее выпонения, получена стоимость гарантии по доходности и стоимость участия страхователя в прибыли страховщика. Данный метод может использоваться как для анализа принятия управленческих решений внутри компании, так и для оценки надежности страховщика регулирующими органами и рейтинговыми агентствами.

Х Поставлена и решена задача определения динамической инвестиционной стратегии, оптимизирующей финансовый результат деятельности страховщика на основе разработанной модели управления активами и пассивами. Она предполагает оптимизацию структуры размещения резервов в каждый момент принятия инвестиционного решения, что позволяет максимизировать доходность вложений на моделируемом интервале в условиях неопределенности для заданного уровня процентного риска и ограничений на структуру вложений. Расчеты показали, что динамическая стратегия, учитывающая изменения рыночной конъюнктуры, позволяет добиться существенного улучшения финансовых результатов по сравнению с фиксированной стратегией.

Х На основе полученного в работе прогноза цен и доходностей облигаций сформулированы и решены оптимизационные задачи управления инвестиционными рисками, часто возникающие в деятельности страховой компании. Применение их па практике при выпонении определенных предпосылок позволяет определить конкретную структуру размещения резервов: а) минимизирующую вероятность наступления инвестиционного убытка, б) максимизирующую инвестиционный доход для заданной вероятности наступления убытка, в) минимизирующую среднеквадратическое отклонение стоимости чистых активов на конец инвестиционного периода (развитие концепции согласованности портфеля активов и обязательств, предложенной Вайсом). Для каждой из оптимизационных задач была разработана программная реализация поиска решений.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Теоретическая значимость исследования состоит в разработке экономико-математических методов моделирования активов и пассивов страховой компании на российском рынке. Разработанная модель временной структуры процентных ставок расширяет возможности для анализа инструментов догового рынка и финансового менеджмента в компании. Предложенный автором подход риск-профиль для оценки процентного риска является развитием теории управления рисками. Полученные в результате моделирования данные (цены облигаций, доходности) позволили рассмотреть класс задач, направленных на оптимизацию инвестиционных решений страховой компании в условиях неопределенности. Описанная технология моделирования временной структуры процентных ставок повышает качество прогнозирования цен облигаций и может быть использована другими финансовыми институтами, например, банками для прогнозирования финансовых результатов деятельности или оценки инвестиционных рисков.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная модель может быть на систематической основе использована страховыми компаниями для моделирования развития бизнеса и оптимизации принятия инвестиционных решений. Предложенная в диссертации модель управления активами и пассивами позволяет получить распределение финансовых показателей компании, оценить риск выпонения выданных гарантий, оценить их стоимость, повысить эффективность инвестиционной деятельности и улучшить финансовую устойчивость страховщика.

Апробация работы

Основные результаты работы обсуждались и были одобрены на круглых столах кафедры Управления рисками и страхования в рамках конференций Ломоносовские чтения в 2003, 2004, 2005 годах и на научных семинарах: Динамические модели в экономике и Инвестиционное проектирование кафедры Математических методов анализа экономики Экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова в 2005 г. Основные положения диссертации опубликованы в 3-х работах общим объемом 2.5 п.л. (из них лично: 2 п. л.).

Разработанная в диссертации модель тестировалась на данных о деятельности существующего негосударственного пенсионного фонда. Полученные результаты позволили сделать вывод об адекватности модели и целесообразности ее дальнейшего практического применения.

Структура работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи, изложены положения научной новизны, показана теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе рассматривается экономическое и социальное значение догосрочного страхования жизни, проводится сравнительный анализ российского и мирового рынков страхования жизни, изучается специфика и риски инвестиционной деятельности страховщиков.

Во второй главе проведен критический обзор методов оценки и управления процентным риском, как наиболее серьезного риска в инвестиционной деятельности компании страхования жизни. Осуществлен сравнительный анализ моделей процентных ставок для разработки авторской методики моделирования временной структуры процентных ставок.

В третьей главе построена авторская модель процентных ставок и модель управления активами и пассивами страховщика, на основе которой определена динамическая инвестиционная стратегия. На основе полученных в результате моделирования процентных ставок, цен и доходностей облигаций были поставлены и решены оптимизационные задачи управления рисками размещения резервов.

В заключении представлены основные выводы и результаты, полученные в диссертации.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Смоляков, Федор Александрович

Заключение

Развитее рынка догосрочного страхования жизни в России предъявляет новые требования к инвестиционному менеджменту страховой компании и обусловливает проведение исследований и моделирования деятельности страховщика для обеспечения его платежеспособности в догосрочном периоде. Проведенное исследование является одной из первых попыток разработки на российском рынке методологии моделирования инвестиционной деятельности и управления рисками размещения резервов компании страхования жизни.

В диссертации освещена малоизученная для российского рынка проблема стохастического моделирования активов страховой компании для целей управления инвестиционными рисками. На основе проведенного анализа зарубежной теории и практики, а также с учетом специфики российского страхового и финансового рынков разработана методика стохастического моделирования процентных ставок, активов и обязательств страховой компании. Предложенный в диссертации подход к моделированию процентных ставок, цен активов и деятельности страховой компании, позволяет получать распределение финансового результата на конец моделируемого интервала и расширяет возможности финансового менеджмента по управлению инвестиционными рисками.

В работе были рассмотрены риски размещения активов компаниями по страхованию жизни, в частности, наиболее серьезный, с точки зрения автора, риск - процентный риск. Важность этого риска связана, как со структурой бизнеса страховщиков, продающих страхование жизни, которая заключается в догосрочности контрактов и всевозможных гарантиях и встроенных опциях, стоимость которых необходимо адекватно оценить, так и с инвестиционной стратегией, обусловленной принятыми обязательствами, и заключающейся в преобладании в портфеле инструментов, подверженных процентному риску. В диссертации автор проанализировал последствия негативного изменения процентных ставок для страховых компаний. Сделанные выводы обосновывают необходимость систематического управления активами и пассивами страховой компании. Этот факт влечет за собой необходимость разработки методики по управлению активами и обязательствами, как самими страховщиками, так и регулирующими органами, разработки совместной политики контроля за платежеспособностью страховщиков. В частности, это может отразиться в необходимости смягчения количественного подхода к регулированию политики размещения страховых резервов и передачи больших пономочий страховым компаниям. Однако, данный шаг возможен только при качественном развитии и стабилизации страхового и финансового рынков. Разработка методов по управлению активами и пассивами дожна принимать во внимание зарубежный опыт, где данная проблема хорошо изучена, и модернизировать его в условиях российского рынка, принимая во внимание продуктовые особенности российского страхования, недоверие рынку страхования жизни со стороны населения, несовершенство законодательной базы, нестабильность и неразвитость финансового рынка.

В диссертации были проанализированы основные инструменты оценки и управления процентным риском: дюрация и иммунизация. Эти подходы хорошо изучены и описаны во многих публикациях зарубежными авторами. Однако, в своих классических вариантах, они позволяют только понять сущность процентного риска, а применение их на практике может не дать адекватного результата. Данный факт связан с тем, что в классических вариантах иммунизация и дюрация работают лишь только при ограниченных перемещениях временной структуры процентных ставок, что не отражает реального поведения кривой на рынке. Дальнейшее усовершенствование методологии управления процентным риском, в частности, применение стохастической дюрации и иммунизации позволяет приблизить модель к реальности. Однако, практическое применение этих моделей осложнено тем, что иммунизированный портфель необходимо ребалансировать в ответ на изменения временной структуры процентных ставок и портфеля активов. Иммунизация не является идеальным инструментом для борьбы с процентным риском в страховой компании, так как потоки по обязательствам иосят случайный характер, и, таким образом, поностью устранить процентный риск не представляется возможным - в случае отклонения денежных потоков от лусредненного сценария, что означает нарушение принятых при иммунизации предпосылок, капитал инвесторов перестанет быть защищенным от колебаний временной структуры процентных ставок.

С развитием компьютерных технологий все большую популярность приобретает стохастическое моделирование активов и обязательств, как метод управления активами и пассивами. По мнению автора - это основной инструмент, позволяющий получить картину развития бизнеса, максимально приближенную к реальности. Основной элемент любой модели по управлению активами и пассивами - это моделирование процентных ставок, так как процентные ставки являются ключевым показателем для прогноза инвестиционного дохода, и оценки, как активов, так и обязательств. В диссертации автором проанализированы основные теории процентных ставок и наиболее популярные модели временной структуры процентных ставок. По мнению автора, на российском рынке применять методы, моделирующие короткую безрисковую ставку (overnight), как, например, предлагал Васичек, нельзя. Данный факт объясняется тем, что на российском рынке просто отсутствует короткая рыночная ставка, отражающая стоимость российской валюты. Альтернативой может служить моделирование семейства форвардных ставок, описывающих кривую спот-ставок, но основной недостаток такого подхода, это предпосыка об отсутствие корреляции между ставками различных сроков.

Основным препятствием для моделирования спот и форвардных ставок на российском рынке является отсутствие официальных данных по спот-ставкам. В связи с этим, затруднено применение моделей, опирающихся на параметры распределения исторических значений ставок. Однако, это не дожно останавливать исследования в данной области. В диссертации были построены синтетические кривые спот-ставок за прошедшие периоды, которые были использованы для оценки параметров распределения, и включения их в модель.

В диссертации в рамках построения модели управления активами и пассивами была разработана стохастическая модель, генерирующая кривые спот-ставок по четырем риск-группам. В каждую группу вошли облигации определенного уровня официального кредитного рейтинга, так как облигации одного уровня надежности дожны описываться одной кривой спот-ставок, что связано с одинаковой премией за риск к временной структуре безрисковых процентных ставок. Данная модель позволяет строить семейства кривых спот-ставок на конец календарного месяца в будущем. Моделируемый период зависит от целей анализа. Для целей модели управления активами и обязательствами в данной работе кривые спот-ставок были смоделированы на год, то есть, построены на конец каждого из 12 месяцев. Смоделированные кривые спот-ставок позволяют рассчитать цены по различным облигациям, входящим в портфель страховой компании. Для целей анализа были использованы 18 облигаций, обращающихся на российском фондовом рынке, что позволяет приблизить модель к реальности. Таким образом, на конец каждого календарного месяца, модель позволяет строить распределение цен различных облигаций.

Разработана имитационная модель управления активами и пассивами компании страхования жизни, базирующаяся на стохастической динамике процентных ставок и цен финансовых инструментов. На основе разработанной модели получено распределение инвестиционного дохода и стоимости портфеля активов, построены доверительные интервалы, оценен риск предоставления страхователям гарантии по доходности. Наглядность результатов и прозрачность модели поможет страховщику выявлять зависимость между осуществляемыми решениями и будущими результатами; в рамках современной финансовой теории и практики осуществлять ценообразование встроенных опций, оценивать риск выпонения гарантий, что, безусловно, положительно повлияет на финансовую устойчивость страховой компании.

На основе разработанной в диссертации модели управления активами и пассивами страховщика построена динамическая инвестиционная стратегия, учитывающая изменчивую конъюнктуру рынка. Расчеты показали, что применение динамической стратегии приводит к существенному улучшению финансового результата деятельности компании по сравнению с фиксированной стратегией, при прочих равных. Такой подход поможет страховщику заблаговременно получать представление о потенциальных оптимальных инвестиционных стратегиях для более эффективного размещения средств резервов.

Предлагаемая автором методика моделирования процентных ставок и деятельности страховщика является достаточно гибким инструментом и может быть настроена не только под разные страховые продукты, но также и под другие виды деятельности. Например, в связи с развитием ипотечного кредитования, данная модель может быть использована банками или другими финансовыми институтами для моделирования финансовых результатов бизнеса. Также ее можно использовать при оценке финансовых инструментов с плавающей процентной ставкой, чтобы спрогнозировать будущие платежи по ним.

Модель управления активами и пассивами тестировалась на реальной компании и показала весьма неплохие результаты. Для рассмотрения был взята деятельность негосударственного пенсионного фонда за 2004 год. Были использованы фактические потоки по обязательствам, включающие поступление пенсионных взносов и выплату выкупных сумм. В качестве инвестиционной стратегии бала выбрана усредненная структура вложений за период. В результате проведенного моделирования полученные результаты превзошли ожидания. Фактическое значение инвестиционного дохода было накрыто 99.95% доверительным интервалом для математического ожидания смоделированного инвестиционного дохода. Безусловно, такая точность может объясняться отчасти и тем, что потоки по обязательствам были известны, а не являлись прогнозируемыми. Однако, с другой стороны, это свидетельствует о том, что инвестиционная часть модели, а именно развитие стоимости портфеля активов и поступление денежных потоков по активам, впоне достоверно описывает реальную ситуацию и может использоваться для дальнейшего практического применения.

Предложенная в диссертации модель дожна периодически пересматриваться, например, ежегодно, и корректироваться с учетом прошедшего опыта для повышения качества моделирования. Так, рост числа наблюдений позволит оценить догосрочные тенденции поведения процентных ставок, лучше определить зависимость между короткими и длинными ставками.

Для целей риск-менеджмента в диссертации предложен метод оценки риска выпонения гарантии (процентного риска) на основе риск-профиля, связывающего гарантию по доходности с вероятностью ее выпонения. Проведенные расчеты подтвердили общепринятое положение о том, что, чем выше гарантия, тем меньше вероятность ее выпонения. Данный подход поможет менеджменту, регулирующим органам и рейтинговым агентствам оценивать надежность страховщика.

В работе проведен расчет стоимости гарантии по доходности и участия страхователя в прибыли страховой компании. На основе результатов моделирования стало возможным оценить необходимую нагрузку к премии для покрытия риска страховщика по предоставленной гарантии. Результаты показали, что применение такой надбавки улучшает финансовую устойчивость страховой компании за счет аккумулирования допонительного резервного фонда на покрытие возможных инвестиционных убытков.

Результаты моделирования цен облигаций и их доходностей позволили сформулировать и решить задачи оптимизации размещения страховых резервов (управления рисками размещения страховых резервов): задачу минимизации с.к.о. чистой стоимости активов на конец прогнозного интервала, задачу минимизации вероятности наступления инвестиционного убытка, задачу максимизации инвестиционного дохода при заданной вероятности наступления убытка. Осуществленная программная реализация поиска решений сформулированных задач, позволяет формировать оптимальные портфели для большого количества финансовых инструментов на множестве сценариев.

Практическое применение разработанных в диссертации методик моделирования процентных ставок, цен финансовых инструментов, методов управления инвестиционными рисками повысит уровень финансового менеджмента в компании, что положительно отразится на платежеспособности страховщиков и укреплении всей страховой отрасли в целом.

Дальнейшее развитие модели автор видит в увеличении срока моделирования, что позволит оценивать стоимость бизнеса и другие финансовые результаты на периоде 20-30 лет, что особенно актуально для догосрочного страхования жизни. Предполагается включение в модель шоковых изменений процентных ставок, что объясняется возрастающим интервалом моделирования и возможными кризисами в экономике. Модель обязательств планируется усложнить за счет стохастического моделирования смертности и расторжений и включения допонительных опций в модель, например, возможность брать ссуды по накопительным договорам. В случае наращивания вложений резервов в акции, данный факт тоже может быть отражен в модели, по данному виду вложений присутствует статистка на рынке.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Смоляков, Федор Александрович, Москва

1. ГК Часть 2, Глава 48. Страхование;

2. Закон РФ от 27 ноября 1992 г. N 4015-1 "Об организации страхового дела в Российской Федерации" (с изменениями от 31 декабря 1997 г., 20 ноября 1999 г., 21 марта, 25 апреля 2002 г., 8, 10 декабря 2003 г., 21 июня, 20 июля 2004 г., 7 марта 2005 г.);

3. Концепция развития страхования в Российской Федерации (одобрена распоряжением Правительства РФ от 25 сентября 2002 г. N 1361 -р);

4. Основные направления развития национальной системы страхования в Российской Федерации в 1998 2000 годах, Одобрены постановлением Правительства РФ от 1 октября 1998 г. N 1139;

5. Приказ Минфина РФ и Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг от 12 сентября 2003 г. NN 83н, 03-158/пз "Об утверждении Порядка оценки стоимости чистых активов страховых организаций, созданных в форме акционерных обществ";

6. Приказ Минфина РФ от 2 ноября 2001 г. N 90н "Об утверждении Положения о порядке расчета страховщиками нормативного соотношения активов и принятых ими страховых обязательств" (с изменениями от 14 января 2005 г.);

7. Приказ Минфина РФ от 22 февраля 1999 г. N 16н "Об утверждении Правил размещения страховщиками страховых резервов" (с изменениями от 16 марта 2000 г., 18 августа 2003 г., 14 января 2005 г.);

8. Требования к составу и структуре пенсионных резервов негосударственных пенсионных фондов (утв. приказом Инспекции негосударственных пенсионных фондов при Минтруда РФ от 10 января 2002 г. N 1);

9. Федеральный закон от 24 июля 2002 г. N 111-ФЗ "Об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии в Российской Федерации" (с изменениями от 31 декабря 2002 г., 10 ноября 2003 г., 28 июля, 28 декабря 2004 г., 9 мая 2005 г.);

10. Бюлетень банковской статистики №2-3, 1998 г., Банк России;

11. Н.Айвазян С. А., Основы эконометрики, том 2, Издательство Юнити-Диана, Москва, 2001 г.;

12. Брейли Р., Майерс С., "Принципы корпоративных финансов", Олимп-Бизнес, 1997 г.

13. Гребенщиков Э. С, Страховой бизнес Японии радикальная реорганизация, Мировая экономика и международные отношения, 2002 г., № 3, с. 91-101;

14. Дирочка А. А., Меньшиков И. С., Доходность и дюрация портфеля облигаций, журнал ММ, том 12 (2000), №8 стр. 93;

15. Дробышевский С. М., Анализ рынка ГКО па основе изучения временной структуры процентных ставок, Институт экономики переходного периода, Научные труды № 17Р, Москва, 1999 г.;

16. Ивантер А., Пересецкий А., Анализ развития рынка ГКО, Российская программа экономических исследований, Научный доклад №99/06, 1999 г.;

17. Котлобовский И. Б., Астапович А.З., Тенденции и перспективы развития страхования в России, Диалог МГУ, Москва, 1999г.;21. под ред. Котлобовского И. Б., Оценка рисков в страховании, Москва, 2001;

18. Крюковская О. В., Объяснение временной структуры процентных ставок. Рынок ГКО с 1996 по 1998 г.г., Серия Научные доклады, Научный доклад № 03/07;

19. Кудрявцев А. А., Актуарная математика: Оценка обязательств компании страхования жизни Учебное пособие, СПбГУ, 2003;

20. Маничев В., Новиков В. В., Оценка качества страхового портфеля и эффективности страхового бизнеса, Страховое дело №1 2005 г., Анкил, Москва;

21. Меньшиков И. С., Устойчивость портфеля облигаций к трансформации кривой доходности, Вычислительный центр РАН, Москва 2003;

22. Самиев П., Теряя прибыль, теряем лидерство, Эксперт №14, 2005;

23. Смоляков Ф. А., Управление процентным риском. Иммунизация, Управление риском №2 2004 г., Анкил, Москва, стр. 41-47;

24. Смоляков Ф.А., Моделирование процентных ставок для целей управления процентным риском в страховой компании, Страховое дело №4 2005 г., Анкил, Москва, стр. 17-26;

25. Смоляков Ф.А., Борисов Б. И., Динамический финансовый аиализ: концепция и возможности применения в России, Страховое дело №5 2004 г., Анкил, Москва, стр. 54-63;

26. Фалин Г. И., Математические основы страхования жизни страхования жизни и пенсионных схем, Анкил, Москва, 2002 г.;

27. Шарп Уильям Г., Александер Г., Инвестиции, Издательство Инфра-М, Москва, 2004 г;

28. Шахов В. В., Страхование, Издательство Юнити-Диана, Москва, 2004 г;

29. Шевчук И. В., Гамбаров Г. М., Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ на основе методологии миогофакториой иммунизации, Управление риском №1 2005 г., Анкил, Москва;

30. Энтов P.M., Дробышевский С. М., Проблемы моделирования финансовых показателей: цены, обменный курс, процентные ставки, фондовый индекс в российской экономике, Институт экономики переходного периода, Москва, 1999 г.;

31. Aase Knut К., "Valuation of the Minimum Guaranteed Return Embedded in Life Insurance Products", The Wharton Scool University of Pennsylvania;

32. Adams А. Т., Bloomfield D. S. F., Booth P. M., "Investment Mathematics and statistics", P. D. England, Graham &Trotman Limited, London 1993;

33. Ahlgrim Kevin C., "Parameterizing interest rate models", CAS 1999;

34. Ang A., Sherris M., "Interest Rate Risk Management: Developments in Interest Rate Term Structure Modelling for Risk Management and Valuation of Interest-Rate-Depended Cash Flows", SOA;

35. Babbel David F., Merril Craig, "Economic Valuation Models for Insurers", SOA;

36. Backus D., Foresi S., Chris Telmer, "Models of Bond Pricing", Stern School of Business New York, 1996;

37. Becker D. N., "A Generalized Profits Released Model for the Measurment of Return on Investment for Life Insurance", SOA, 1988, vol.40;

38. Bierwag A. O., "Immunization, Duration, and the Term Structure of Interest Rates", The Journal of financial and quantitative analysis, Vol. 12 № 5, 1977;

39. Bierwag A. O., Kaufman George G., Khang Chulsoon, "Duration and Bond Portfolio analysis: an Overview", The Journal of financial and quantitative analysis, Vol.13 №4, 1978;

40. Blake D., "Portfolio Choice Models of Pension Funds and Life assurance Companies: Similarities and Differences", The Geneva Papers on Risk and Insurance Vol. 24 №3, 1999;

41. Boyle P. P., "Immunization under stochastic models of the term structure", JIA 105, 1978;

42. Boyle Phelim P., Cox Samuel H., Gerber Hans U. "Financial Economics with Application to Investments, Insurance and Pensions", The Actuarial Foundation 1998;

43. Briys Eric, Francois de Varenne, "On the Risk of Life Insurance Liabilities: Debunking Some Common Pitfalls", The Wharton Scool University of Pennsylvania,

44. Christiansen Sarah L. M., "A practical guide to interest rate generators for C-3 risk analysis", TSA Vol. 44, 1992;

45. Christiansen Sarah L. M., "Representative interest rate scenarios", NAAJ Vol. 2 №3, 1998;

46. Chulsoon Khang, "A dynamic Global Portfolio Immunization Strategy in the world of Multiple Interest Rate Changes: Dynamic Immunization and Minimax Theorem", The Journal of financial and quantitative analysis, Vol.18 №3, 1983;

47. Cochrane John H., "Asset Pricing", Princeton University Press, 2001;

48. Cox J. C. ; Ingersoll J. E. Jr., Ross S. A., "A theory of the term structure of interest rate", Working Paper available from J. Ingersoll, University of Chicago, 1978;

49. Cox J. C., Ingersoll J. E., Ross S. A., "A theory of the term structure of interest rate", 1985, Econometrics, 53;

50. Cox J.C., Ingersoll J. E. Jr., Ross S. A., "Duration and the Measurement of Basis Risk", The Journal of Business, Vol. 52 №1, 1979;

51. Davis E. Philip, "Portfolio regulation of life insurance companies and pension funds", Insurance and private pension compendium for emerging economies Book 2 part 1:3.a, OECD, 2001;

52. Dickinson Gerry, "Principles for investment regulation of pension funds and life insurance companies", Insurance and private pension compendium for emerging economies Book 2 part 1:3.c, OECD, 2001;

53. Elton E. J., Gruber M. J., Michaely Roni, "The structure of spot Rates and Immunization", The Journal of Finance Vol. 45 №2, 1990;

54. Elton E. J., Gruber M. J., "Optimal Investment Strategies with Investor Liabilities", Journal of Banking and Finance, №16, 1992;

55. Fellows A. E., "Pension fund liabilities and asset matching", JIA 108,1991;

56. Fisher L., Weil R. L., "Coping with the risk of Interest-Rate Fluctuations: Returns on Bondholders from Naive and Optimal strategies", The Journal of Business, Vol. 44 №4, 1971;

57. Fong A. Glifford, Vasicek Oldrich A., "A Risk Minimizing Strategy for Portfolio Immunization", The Journal of Finance, Vol. 39, №5, 1984;

58. Georges Patric, "The Vasicek and CIR Models and the Expectation Hypothesis of the Interest Rate term Structure", Canada Department of Finance, Working paper 2003-17;

59. Griffin M., Boomgaardt R., "Enterprise Risk and Return Management for Financial Institutions", SOA;

60. Grosen A., Jorgensen P. L., "Fair valuation of life insurance liabilities: the impact of interest rate guarantees, surrender options and bonus policies", Denmark, 1999;

61. Gultekin N. Bulent, Rogalski Richard J., "Alternative duration specifications and the Measurement of Basis Risk: empirical Tests", The Journal of Business, Vol. 57 №2,1984;

62. Gultekin N. Bulent, Rogalski Richard J., "Government bond Returns, Measurement of Interest Rate Risk, and the Arbitrage Pricing Theory", The Journal of Finance, Vol.40 №1, 1985;

63. Hardy M. R., "Stochastic simulation in life office solvency assessment", JIA 120, 1993;

64. Hicks J. R., "Value and Capital", Oxford University Press, 1946;

65. Ho T., Lee Sang-Bin "Term structure movements and pricing interest rate contingent claims", Journal of Finance, 41, 1986, pp. 1011 1029;

66. Honegger Ralph, Mathis Christiane , "Duration of Life Insurance Liabilities and Asset Liability Management", International Actuarial association, AFIR Colloquium, Rome April 1993;

67. Hopewell Michael H., Kaufman George G., "Bond Price Volatility and Term to Maturity: A Generalized Respecification", The American Economic Review, Vol. 63, №4, 1973;

68. Hull, J., A. White (1990) 'Pricing interest-rate-derivative securities', Review of Financial Studies, 3, pp. 573 592;

69. Huston McCulloch A., "Measuring the Term Structure of Interest Rates", The Journal of Business, Vol. 44 №1, 1971;

70. Jetton Merlin F., "Interest Rate Scenarios", SOA; 1988;

71. Jorg Vollbrecht, "Insurance regulation and supervision in OECD countries", Insurance and private pension compendium for emerging economies Book 1 part 2:1.a, OECD, 2000;

72. Juan Yermo, "Investment regulation of insurance companies and pension funds", Insurance and private pension compendium for emerging economies Book 2 part l:3.b, OECD, 2000;

73. Kaufmann R., Gadmer. A., Klett R., "Introduction to dynamic financial analysis", Astin Bulletin Vol. 31, №1,2001;

74. Keel A., Muller Heinz H., "Efficient Portfolios in the Asset Liability Context", Astin Bulletin, Vol. 25 № 1, 1995;

75. Macaulay F. R., "Some theoretical Problems Suggested by Movements of Interest Rates, Bond Yields, and Stock Prices in the United States since 1856", New York: Columbia University Press, 1938;

76. Markowitz H., "Portfolio Selection", The Journal of Finance, Vol .7 №1,1952;

77. Moore P. G., "Mathematical Models in Portfolio Selection", JIA 98,1972;

78. Ostaszewski Krzysztof M., "Asset-Liability Integration", SOA 2002;

79. Redington F. лReview of the principles of life-office valuations Journal of the Institute of Actuaries, 1952, Vol.78, No.3;

80. Reitano R. R., "Multivariate Duration Analysis", SOA, 1991, vol. 43;

81. Reitano R. R., "Nonparallel yield curve shifts and durational leverage", 1991, 2nd AFIR Colloquium;

82. Samuelson Paul A., "The effect of Interest Rate Increases on the Banking System", The American Economic Review, Vol. 35 №1, 1945;

83. Sharpe W. F. and Tint L. G., "Liabilities a new approach", Journal of Portfolio Management, 1990;

84. Sharpe William F., "Portoflio Analysis", The Journal of financial ad Quantitative analysis, Vol. 2 №2, 1967;

85. Sherris M., "Portfolio Selection and Matching: A Synthesis", JIA 119, 1992;

86. Soren S. Nielsen and Ehud E. Ronn, "The Valuation of Default Risk in Corporate Bonds and Interest Rate Swaps", The Wharton Scool University of Pennsylvania;

87. Tom Ng Chu, "Stochastic simulation in valuing mortality and investment risks in life annuity contracts, University of Philippines, 2003;

88. Van der Meer R. and M. Smink, "Strategies and Techniques for Asset-Liability Management: An Overview ",The Geneva Papers on Risk and Insurance 18 (67): 14457,1993;

89. Vasicek O., "An Equilibrium Characterization of the Term Structure", Journal of Fixed Income, 1977;

90. Wallace Jordan A., "Life contingencies", SOA, 1991;

91. Wilkie A. D., "A stochastic investment model for actuarial use", TFA 39 (1984-1986), p.p. 341-403;

92. Wilkie A. D., "More on a stochastic model for actuarial use", BAJ 1, V, 1995;

93. Wilkie A. D., "Portfolio Selection in the Presence of Fixed Liabilities: A Comment on "The matching of Assets to Liabilities", JIA 112,1985;

94. Wilkie A. D., "The economic basis of interest rates", JIA 113, 1986;

95. Wilkie A. D., Grosen and P. L. Jorgensen, "Fair Valuation of Life Insurance Liabilities: The Impact of Interest rate Guarantees, Surrender options, and Bonus Policies", 1999;

96. Wise A. J., "The matching of assets to liabilities", JIA 111, 1984;

97. Wise A. J., "Matching and Portfolio Selection", JIA 114, 1987;

98. Xueping Wu, "A new stochastic duration based on the Vasicek and CIR term structure theries, City University of Hong Kong, 2000;

99. Yue-Kuen Kwork, "Mathematical models of Financial derivatives", Springer Finance, 1998;

100. Yvonne C. Chueh, "Efficient stochastic modeling for large and consolidated insurance business: interest sampling algorithms", NAAJ, July 2002;

101. Actuarial Standard of Practice №7 "Analysis of Life, Health or Property/Casualty Insurer Cash Flow", SOA, 2001;

Похожие диссертации

• Методологические основы формирования системы управления рисками в торговле
• Использование инструментов маркетинга в развитии страхования жизни в России
• Система управления рисками в банковской деятельности
• Развитие системы догосрочного страхования жизни в Российской Федерации
• Управление банковскими рисками в Российской Федерации посредством страхования