Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Разработка математических моделей, методов и комплекса программ для межотраслевых исследований тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень доктор технических наук
Автор Павлов, Виктор Николаевич
Место защиты Новосибирск
Год 1988
Шифр ВАК РФ 08.00.13

Автореферат диссертации по теме "Разработка математических моделей, методов и комплекса программ для межотраслевых исследований"

.АКАДЕМИЯ НАУК СССР Х СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Институт горного дела

На правах рукописи

ПАВЛОВ Виктор Николаевич

УЖ 330.115

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, МЕТОДОВ И КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ МЕЖОТРАСЛЕВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Специальность 08.00.13 - Математические методы и применение вычислительной техники в экономических исследованиях, планировании и управлении народным хозяйством и его отраслями

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

^ 3 ^о^я №88г

Новосибирск - 1988

Работа выпонена в Институте экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения Академии наук СССР.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бурков Владимир Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор

Дементьев Владимир Тихонович

доктор физико-математических наук, профессор

Танаев Вячеслав Сергеевич Ведущая организация: Вычислительный центр АН СССР.

Защита состоится "_"_1988 г. в часов

на заседании специализированного совета Д 003.17.02 в Институте горного дела СО АН СССР по адресу: 630091, г.Новосибирск-91, Красный проспект 54.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института горного дела СО АН СССР.

Автореферат разослан "_"_1988 г.

Ученый секретарь специализированного совета

д.т.н. ^р^^- Н.Н.Петров

Средствами реализации стратегии ускорения социально-экономического развития страны, выдвинутой апрельским (1985 г.) Пленумом ЩС КПСС, являются интенсификация общественного производства, перестройка системы планирования и управления народным хозяйством.

Актуальность темы диссертации обусловлена существованием крупных нерешенных проблем совершенствования планирования народного хозяйства, призванного обеспечить перевод экономики СССР на рельсы преимущественно интенсивного развития. Одним из важнейших направлений решения этих проблем является переход в планировании от статической к динамической схеме баланса народного хозяйства, что предполагает развитие его теоретических основ и соответствующего методического инструментария. Важное значение в этой работе принадлежит построению математических моделей динамического межотраслевого баланса, адекватно отображающих реальные экономические процессы, и разработке технических средств реализации моделей в предплановых аналитических исследованиях на межотраслевом уровне.

Системная организация межотраслевых исследований является необходимым условием эффективного использования динамических моделей в анализе развития народного хозяйства. Системный подход заключается в модельном описании объекта исследований и каждой из относительно самостоятельных составляющих его частей, в описании механизма взаимодействия частей в рамках целостного представления об объекте. В исследовании экономических систем наиболее широко используются математические модели, гак как важнейшими для принятия решений в области планирования и управления являются знания о количественных характеристиках объекта.

В диссертации разрабатываются математические модели народнохозяйственных процессов, выпонена оригинальная реализация системного подхода к межотраслевым исследованиям, ориентированная на использование методологии динамического межотраслевого баланса в предплановых исследованиях.

Тема диссертационной работы связана с научными темами "Проблемы совершенствования моделей и методов разработки межотраслевых балансов" (номер государственной регистрации 01827067014), "Проблемы перевода народного хозяйства СССР на технологическую систему, формирующую материальную основу экономики высшей орга-

низации и эффективности " (номер государственной регистрации 0187.0 078445), включенными в План исследований по естественным и общественным наукам АН СССР, IKHT СССР, Госплана СССР на 19811985 годы и на 1986-1990 годы, том 5 "Важнейшие экономические проблемы".

Научная идея диссэптапии. Переход к динамической схеме баланса народного хозяйства в планировании связан с разработкой методологических и методических вопросов развития динамического межотраслевого баланса. Объединяя в обобщенном виде элементы баланса народного хозяйства в единую систему, динамической межотраслевой баланс может быть реализован только средствами системного подхода. Научная идея диссертации заключается в разработке вопросов технической реализации динамического межотраслевого баланса на базе математических методов и применения вычислительной техники.

Объектом исследования являются математические модели воспроизводства общественного продукта, основных фондов и трудовых ресурсов, построенные на базе методологии динамического межотраслевого баланса, методы их программной реализации и использования в межотраслевых аналитических исследованиях.

Целью работы является: разработка новых динамических меж- . отраслевых моделей воспроизводства совокупного общественного продукта, основных фондов и трудовых ресурсов, учитывающих распределенные инвестиционные лаги и длительность подготовки кадров, разработка методов системной организации межотраслевых исследований и разработка математических средств (моделей и методов, реализованных в виде комплекса программ) анализа межотраслевой информации.

При достижении этой цели решены следующие задачи:

1. Разработаны новые варианты моделей динамического межотраслевого баланса, учитывающие распределенный строительный лаг и длительность подготовки кадров.

2. Разработана конкретная реализация системного подхода к организации межотраслевых исследований. Разработан математический язык описания многоцелевых систем с иерархическими структурами.

3. Для изучения свойств межотраслевых моделей в рамках рассматриваемого системного подхода предложен метод агшроксимирую-

пдах семейств. С помощью этого метода доказаны теоремы конечномерной и гладкой аппроксимации систем. Х

4. Доказаны теоремы сходимости численных методов решения нелинейных операторных уравнений, возникающих при использовании межотраслевых динамических моделей с распределенными инвестиционными лагами и моделей с нелинейными операторами фондообразования, метода отсекающих плоскостей с периодическим отбрасыванием "лишних" накопленных ограничений, декомпозиционного метода и метода случайного поиска.

5. Построенные модели реализованы в виде комплекса программ допонены процедурами информационного обеспечения и методикой использования.

Методы исследования. При построении межотраслевых динамических моделей используются результаты Э.Ф.Баранова, Н.Ф.Шатилова и других советских и зарубежных исследователей в области экономико-математического моделирования. Для исследования математических свойств систем используются основополагающие результаты Е.Майкла, К.Куратовекого и др. по теории топологических пространств и отображений. Исследование иерархических структур базируется на результатах М.Месаровича, Д.Мако, И.Такахара и др. Результаты по аппроксимации систем в основе своей содержат исследования С.Г.Михлина, А.А.Самарского, Н.И.Ахиезера, С.К.Годунова и др. В исследовании сходимости численных методов используются результаты М.П.Буслешсо, П.Биляингсли, Дж.Кели, Г.Зой-тендейка, М.А.Красносельского, С.Г.Михлина и др.

Выпоненная работа лежит в русле исследований колектива ИЭиОПП по совершенствованию планирования и управления на народнохозяйственном уровне.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Разработан вариант модели динамического межотраслевого баланса с явным учетом длительности создания основных производственных фондов и трудовых ресурсов, позволяющий использовать

в аналитических межотраслевых исследованиях отчетные данные государственной статистики. Предложены также варианты упрощенных балансовых моделей с нелинейными операторами фондообразования, которые обобщают разработки в этом направлении Н.Ф.Шатилова, К.К.Вальтуха, В.К.Озерова и др.

2. Предложена оригинальная формулировка задачи межотрасле-

вого исследования направлении научно-технического прогресса в экономических системах как задачи поиска оптимального состояния многоцелевой системы специального вида. Развитый подход является базой для широкого использования оптимизационных методов в решении конкретных задач планирования.

3. Предложен оригинальный метод изучения систем, основанный на понятии аппроксимирующего семейства, использование которого позволило доказать теоремы конечномерной и гладкой аппроксимации систем.

4. Доказаны теоремы сходимости численных методов решения нелинейных операторных уравнений, возникающих при использовании динамических межотраслевых моделей с распределенными инвестиционными лагами и моделей с упрощенными операторами фондообразования, метода отсекающих плоскостей с периодическим отбрасыванием "лишних" накопленных ограничений, декомпозиционного метода и метода случайного поиска.

5. Разработана программная реализация системного подхода к организации межотраслевых исследований, учитывающая иерархическую взаимосвязь между балансами совокупного общественного продукта по использованию и по производству. Разработанные автором процедуры корректировки позволяют находить систему нормативов, сбалансированную с заданным направлением научно-технического прогресса, заданной динамикой цен и основных воспроизводственных пропорций внутри совокупного общественного продукта.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается: построением межотраслевых динамических моделей, отражающих существенные воспроизводственные связи в народном хозяйстве; математическим доказательством сходимости приближенных методов расчета траекторий по разработанным моделям; документами о внедрении комплекса программ автоматизации межотраслевых исследований КАМИН в ЦЭНИИ при Госплане РСФСР, в ИЭиОШ СО АН СССР, в Новосибирском государственном университете; документами о передаче полученных с помощью системы КАМИН результатов в Госплан СССР, Госплан РСФСР, Комиссию пс изучению производительных сил и природных ресурсов при Президиуме АН СССР.

Научная новизна работы заключается:

- в развитии методологии моделирования межотраслевых сис-

тем и разработке новых вариантов моделей динамического межотраслевого баланса, позволяющих выпоняй, экономические исследования на базе государственной статиотшш СССР;

- в сведении задачи межотраслевого исследования к задаче оптимизации многоцелевой сиотемы;

- в разработке и исследовании математического метода аппроксимирующих семейств и в доказательстве теорем конечномерной и гладкой аппроксимации сиотем;

- в разработке и доказательстве сходимооти чиолешшх методов расчета траекторий по предлагаемым межотраслевым моделям;

- в разработке комплекса программ (система КАМИН) реализации моделей и методов в человеко-машинной системе для межотраслевых аналитических исследований;

- в разработке методики межотраслевых исследований с использованием системы КАМИН.

Личный вклад автора состоит:

- в разработке новых вариантов межотраслевых динамических моделей с явным учетом распределенного строительного лага создания основных производственных фондов и лага подготовки кадров моделей с нелинейными операторами фондообразования;

- в математическом описании межотраслевого исследования с использованием системы КАМИН в терминах задачи поиска оптимального состояния многоцелевой системы;

- в разработке метода аппроксимирующих семейотв и доказательстве теорем сходимости конечномерной и гладкой аппроксимации многоцелевых систем;

- в разработке и доказательстве сходимости численных методов решения нелинейных операторных уравнений, возникающих при использовании межотраслевых моделей для расчета траекторий развития экономических систем, модификации метода отсекающих плоскостей, численного метода реализации принципа максимума, использующего специфику межотраслевых динамических моделей;

- в реализации разработанных межотраслевых моделей и численных методов в виде комплекса программ КАМИН на ЭВМ;

- в разработке методики использования системы КАМИН в межотраслевых исследованиях;

- в выпонении прикладных исследований развития экономики СССР с использованием системы КАМИН, результаты которых переда- 5 -

ны в Госплан СССР, Госплан РСФСР, ЦЭНИИ при Госплане РСФСР, Комиссию по изучению проиэводйтелъных сил и природных ресурсов при Президиуме АН СССР.

Практическая ценность. В диссертации разработан комплекс программ КАМИН, который внедрен в Центральном научно-исследовательской экономической институте при Госплане РСФСР, Институте экономики и организации промышленного производства СО АН СССР, Новосибирском государственном университете. Разработанная методика позволяет применять комплекс программ КАШЕ как для анализа развития народного хозяйства страны или реопублики в ретроспективе так и для разработки среднесрочного и догосрочного прогнозов. Кроме того, модели, включенные в систему КАМИН, эффективно используются при обучении студентов Новосибирского государственного университета на экономическом факультете по специальности "Экономическая кибернетика".

Реализация работы.

1. Монография "Межотраслевые системы. Математические модели и методы", Новосибирск, Наука, 1986, В п.л.

2. Разработанные автором модели и методы системного подхода реализованы в виде комплекса программ на ЭВМ (система КАМИН). В настоящее время различные варианты системы КАМИН внедрены:

- в Институте экономики и организации промышленного производства СО АН СССР, где используются в работах по плану НИР

а) в отделе темпов и пропорций промышленного производства для аналитического исследования процесса социалистического воспроизводства в СССР, в частности, для исследования временного аспекта создания основных фондов;

б) в отделе планирования многоотраслевых косплексов и отраслей для аналитического исследования процесса обновления производственного аппарата и оценки влияния ускоренного обновления техники и технологии на формирование темпов и пропорций производства в отраолях промышленности и народного хозяйства;

в) в отделе территориальных систем для исследования проблем развития экономики РСФСР в догосрочной перспективе, в частности, для реализации задачи анализа и прогнозирования взаимодействия союзного и республиканского хозяйства (хозяйства, подведомственного Совету Министров РСФ(ЗР) в системе мекотрасле-вых связей народного хозяйства РСФСР;

- в Новосибирском государственном университете, где используется для обучения студентов экономического факультета методам межотраслевых исследований;

-в Центральном научно-исследовательском экономическом институте при Госплане РСФСР, где используется для предплановых и аналитических исследований.

3. Результаты по анализу воспроизводства основных фондов отраслей промышленности СССР за 1986-1990 годы, подученные автором с использованием системы КАМИН, были переданы в сводный отдел народнохозяйственного планирования Госплана СССР, где использовались для обоснования динамики выбытия и обновления основных фондов на перспективный период, что подтверждается справками.

Результаты по анализу научно-технического прогресса в ма-машиностроительном комплексе, полученные с использованием системы КАМИН, переданы в ШНТ СССР, Отделение экономики АН СССР, Сводный отдел машиностроения Госплана СССР.

Результаты по исследованию проблем развития экономики РСФСР в догосрочной перспективе, в частности, реализации на базе системы КАМИН задачи анализа и прогнозирования взаимодействия союзного и республиканского хозяйства (хозяйство, подведомственное Совету Министров РСФСР) в системе межотраслевых связей народного хозяйства РСФСР, переданы в Сводный отдел Госплана РСФСР и ЦЭНИИ при Госплане РСФСР.

Апробация работы. Результаты диссертации систематически обсуждались на научных советах и семинарах ИЭиОЕП СО АН СССР. Они докладывались автором и обсуждались на Международной конференции "Моделирование экономических процессов" (Ереван, 1974 г.); 1-м теоретическом семинаре "Экономические целенаправленные системы" (Талин, 1975 г.); Всесоюзной школе-семинаре по оптимальному управлению (Звенигород, 1976 г.); 4-м теоретическом семинаре "Экономические целенаправленные системы" (Новосибирск, 1979 г.); УП-м теоретическом семинаре "Экономические целенаправленные системы (Новосибирск, 1985 г.); Международном научном семинаре "Основные направления математического моделирования экономических процессов, их математическое и программное обеспечение" (Москва, 1985 г.); 5-й международной конференции ХРА0/1Р0КЗ по динамическому моделированию и управлению на-

циональной экономикой (Будашепт, 1986 г.), Международном семинаре по динамике нелинейных систем (Иркутск, 1987 г.).

Результаты диссертации докладывались на научных семинарах ЦЭМИ АН СССР, ИЛУ АН СССР, ВНИИСИ АН СССР, ВЦ АН СССР, ИГЛ СО АН СССР, ИММ УО АН СССР, ИГД СО АН СССР и др.

Основные результаты диссертационной работы отражены в 28 публикациях автора, в том числе двух монографиях (одна из них колективная). Общий объем этих публикаций около 40 авторских листов.

Диссертация содержит анализ современных представлений о методах межотраслевых исследований, разработку новых вариантов межотраслевых динамических моделей с распределенными инвестиционными лагами, лагами подготовки кадров и моделей с нелинейными операторами фондообразования, разработку и программную реализацию численных методов использования межотраслевых моделей, разработку системы комплексного анализа межотраслевой информации (КАМИН) и методики ее использования в предплановых аналитических исследованиях на уровне народного хозяйства страны, республики.

Диссертация содержит 314 страниц машинописного текста и список литературы из 189 наименований.

Основное содержание работы.

Во введении к работе рассматриваются основные задачи исследования, вопросы актуальности поставленных проблем, научной новизны и значимости полученных результатов.

В главе I "Моделирование воспроизводственных связей в народном хозяйстве" подчеркивается, что целостное рассмотрение народного хозяйства позволяет с позиций воспроизводства в целом выявить закономерности его развития, происходящего в результате взаимодействия составляющих частей. Глубокая проработка системного подхода к межотраслевым исследованиям содержится в основополагающих работах В.С.Немчинова, В.В.Новожилова, Л.В .Канторовича, А.Г.Аганбегяна, А.Г.Гранберга.

Представление баланса народного хозяйства в виде системы позволяет рассматривать динамический межотраслевой баланс, охватывающий балансовые связи по валовому продукту, основным фондам и трудовым ресурсам, в качестве одной из важнейших подсистем, направленной на исследование межотраслевых взаимосвязей и их

динамики.

В з 1.1 дается краткое изложение метода динамического межотраслевого баланса (ДМБ). Метод ДМБ объединяет все отдельные процедуры в единую систему плановой и управленческой деятельности. Организационно эта роль межотраслевых балансов отображается в автоматизированных системах плановых расчетов (АСПР).

В з 1.2 дается описание принятого в работе подхода к конструированию межотраслевых динамических моделей. Выделено три вида ресурсов, задействованных в процессе материального производства: основные производственные фонды (ОПФ), оборотные (материальные) производственные фонды и трудовые ресурсы. Сфера материального производства делится на два подразделения: отрасли первого подразделения специализируются на производстве средств производства, отрасли второго подразделения - на производстве средств и предметов потребления. По существу, все разработанные к настоящему времени межотраслевые динамические модели использования общественного продукта различаются по методам моделирования процесса создания основных фондов. Тип модели определяется соответствующим оператором фондообразования.

Соотношения предлагаемой модели ДМБ по использованию общественного продукта в трех описанных группах отраслей заключаются в следующем. Динамика валового продукта X^ (О отраслей П подразделения моделируется оператором

X. а) = О; Ь, Л); (I)

ЭДе % - отображение, -Ь - время, Л - балансирующий параметр, Динамика валового продукта х ; (t) нефондосоздающих отраслей I подразделения моделируется соотношениями

х- а) = 2 а у и) X. сь) + СЬ)} (2)

где а у ( Ь) - коэффициенты материалоемкости, (Ъ) -

сальдо прочих расходов и поступлений продукции. Динамика валового продукта ( ) фондосоздающих отраслей I подразделения представляется в виде суммы

с*) = 2 Е и,. 5. С)} (3)

где К ( Ь, т) - продукция и - й фондосоздающеи отрасли, ненаправленная в " - ю отрасль в м году, которая будет элементом ввода через V лет. Динамика ОПФ описывается соотношени-

Ру С^) Р.. 0^-1), (4)

где Ру (t, -с) - ОПФ - го вида в ^ - й отрасли "возраста" "С на конец Ь - го года,

*ч<*>%1, (5)

ввод ОПФ. Динамика трудовых ресурсов I - го вида в J - & отрасли Л (t) описывается соотношениями

г г гф, 4-9 и-ь-ь+ъ со а-т.) - (6)

где (-б), Б ^ (Ь) - количество специалистов I - го вида, поступивших на учебу по к - й специальности в Ь - м году с отрывом и без отрыва от производства, соответственно, - период учебы.

Баланс валового продукта по производству не зависит от специфики отрасли в народнохозяйственном комплексе и отображается с помощью соотношений

р. и) X. С*) г а., юр, а) х.2 ПАу се) + (?)

где р- (~Ь ) - индекс цен, (7 Д .. () - производственная амортизация на I - й вид ОПФ в ^ - Е Отрасли, - заработная плата, Пр. - прибыль отрасли, Н^ - налог поборота.

Дифференцированное моделирование отраслей I и П подразделений предложено Н.Ф .Шатиловым. Модель оператора фондообразования (3) - (5) является развитием подхода Э.Ф.Баранова. Модель трудовых ресурсов, близкая к (6), предложена М.А.Берыантом, Л.К.Семеновым, В.Н.Сулицким.

В з 1.3 излагается подход к построению нелинейных операторов фондообразования, основанный на упрощенном моделировании воспроизводства ОПФ. Упрощенные модели позволяют оперативно выпонять предварительный анализ различных гипотез экономического развития. В этом их ценность. Однако, каждая такая модель, в силу упрощений, заложенных в основу построения, отображает отдельные стороны целостного процесса общественного производства и поэтому имеет естественные границы использования.

В данном параграфе рассматриваются упрощения, связанные с моделированием динамики незавершенного строительства и 01В, а именно: не дифференцируются ОПФ "по возрасту", а продукция фон-досоздающих отраслей - по слоям незавершенного строительства. Основное внимание уделяется развитию линейного оператора фондообразования Н.Ф.Щатилова в направлении более адекватного отображения процесса фондообразования в отраслях, когда потребность в основных фондах падает. Линейный оператор описывает ситуацию, когда все излишки основных фондов передаются другим отраслям. На самом деле часть излишков может быть зарезервирована отраслями или ликвидирована. Это обстоятельство приводит к увеличению нагрузки на фондосоздающие отрасли, причем капитальные вложения становятся нелинейной функцией вводов.

Для описания нелинейного оператора фондообразования обозначим через 21- (л, ъ) минимальный необходимый прирост фондов I - то вида в - й отрасли в -Ь- м году, т.е.

ад - С^ и) х. с*) - р.. а-1))ХХ а); (8)

через 2 у (Ь) - фактические приросты основных фондов и через

у - (Ь) - затраты на их обеспечение. Здесь (-Ь) - фондоемкость продукта у - й отрасли по I - му виду фондов, ^ (Ь)-произведенный валовой продукт ^ - й отрасли, Р, - (-Ь) - основные фонды на конец года Ъ , ^ (Ь) ~ коэффициент пересчета фондов из среднегодового исчисления в исчисление на конец года. Между введенными параметрами в каждый момент времени будут выпонены следующие неравенства:

^ С(9) В линейном операторе фондообразования функции и г- совпадают с 5у (г., Ь ). Включение механизма резервирования и ликвидации излишков приводит к тому, что затраты на обеспечение приростов описываются функцией ( о $ сС^ 4 1 )

Ы * Ъ] ^ с*,*), *ч сь) 5 у (Л,)Ь. (10)

Если потребность в фондах I - го вида в ^ - й отрасли растет, то ^: (Ь ) совпадает с минимальными требуемыми приростами ОПФ. Если потребность в фондах падает, то (х,Ь) показывает объем фондов ь - го вида, который высвобождается в отрасли и может быть использован другими отраслями материальной

В з 1.4 описаны межотраслевые динамические модели с нелинейным оператором фондообразования (8) - (10). Произведенный валовой продукт фондосоздающих отраслей I подразделения в них определяется через соотношение

Л. с-о Д С а-уФх.Щ + + ЕгФ, ги л, (п>

ограничение по трудовым ресурсам имеет вид т*

Сь) - 2 с. и) х-а), (12)

где т, - количество фондосоздающих отраслей I подразделения,

п. - количество отраслей I подразделения, 3 - количество отраслей П подразделения, а все остальные группы отраслей моделируются так же, как и в модели (I) - (6). Далее, здесь рассматриваются оптимизационные межотраслевые модели для расчета ресурсно-обеспеченных траекторий. Ресурсно-обеспеченными считаются траектории, вдоль которых потребность в ресурсах не превышает их наличие. По трудовым ресурсам вместо равенства (12) берется неравенство

по оборотным фондам вместо равенства (2) - неравенство

хг&)>, 2 О.У а)х-С*) + Е.С+). т,<1 <л,

^ -1 О Я О 7

по продукции фондосоздающих отраслей I подразделения вместо равенства (II) - неравенство

я*л)* 2 с и, сх.Ш + е-иа). инъ (15)

-I т> О 0 Л '

Поиск ресурсно-обеспеченных траекторий выпоняется через решение оптимизационных задач на моделях двух типов: моделях глобальной оптимизации на всем плановом периоде и моделях с пошаговой оптимизацией.

В заключение первой главы рассматриваются модели анализа межотраслевых связей, основанные на понятии обобщенной матрицы эффективности. Дается также обобщение матрицы эффективности для точечно-множественных отображений Ф : дЗЬ С К"1).

Вторая глава содержит обоснование системного подхода к организации межотраслевых исследовании, математическое описание системы. Здесь также исследуется роль иерархических структур.

В з 2.1 рассматривается конкретная реализация системного подхода в виде метода межотраслевых систем. Ядром межотраслевой системы являются подсистемы, реализующие модели динамики производства. Информационные потоки в межотраслевых системах выпоняют две основные функции: организации взаимодействия подсистем и формирования исходных информационных массивов, характеризующих взаимосвязи отраслей в народнохозяйственном комплексе. Процесс материального производства в схеме динамического межотраслевого баланса связывается с определенной структурой задействованных ресурсов: материальных, трудовых и финансовых. Данная классификация основана на специфике воспроизводства каждой категории ресурсов и предполагает, что отраслевые информационные массивы дожны содержать достаточно данных для формирования векторов затрат этих ресурсов. По методологии динамического межотраслевого баланса отраслевая информация дожна включать значения соответствующих показателей в каждый момент исследуемого периода. Через это условие подсистемам предписывается отображать процесс материализации научно-технического прогресса. Перечисленные требования к подсистемам, формирующим отраслевую информацию, закладываются в основу их конструирования.

Взаимодействие подсистем реализуется через процедуры согласования. Режим согласования предопределяется соответствующими иерархическими структурами. Определяющую роль в иерархии формирования направлений научно-технического прогресса играет фонд накопления основных производственных фондов. Однако, для получения дожного эффекта отраслевая структура фонда накопления и ее изменение во времени дожны быть подкреплены соответствующим распределением фонда потребления и, в первую очередь, фонда общественного потребления. Избранным направлением научно-технического прогресса на длительную перспективу, в основном, регламентируется перераспределение средств в сфере науки и образования в пользу тех отраслей, которые ведут научную разработку соответствующих технологий, методов и занимаются подготовкой требуемых кадров.

В з 2.2 дается математическое описание системы на языке топологических пространств и отображений. Отвлекаясь от специфики межотраслевых систем, автор концентрирует внимание на математических свойствах системных конструкций. Система 'Т , состо-

ящая из m взаимосвязанных подсистем, описывается набором топологических пространств и отображений

Т.{хт;тда], fJtJ. rjl. (16,

Здесь - пространство системных параметров, Yj - пространство внутренних параметров j - й подсистемы, flj : X

fin CiJ) - точечно-множественное отображение, ставящее в соответствие каждому элементу из области определения G. Хт непустое множество Q.J ( х,) допустимых состояний j - и подсистемы, f, : X Y?-* R - целевая функция j - й подсистемы,

Ч г 4 Т J

Го - выделенное замкнутое множество

гГ хД-YT, YД. п Y/;

которое содержит все "желательные" состояния системы. Положим

и ГС^МСх^еН^ I

Рассмотрим множество 5" систем, в которых Г? описывается как множество нулей некоторой вещественной функции HT : ZT R+. В соответствии с гипотезой целенаправленного выбора подсистемами своих параметров определяется множество оптимальных состояний R ( Т ) системы Т И Т" . как множество решений задачи векторной минимизации

Нт Сг) -г *nin} ге Г СТ} (17)

где = fj<&)-f?C*)

teO-JCt/

для I > О . Для решения задачи (17) используется метод ска-ляризации 1фигерия , который заключается в том, что вместо задачи (17) решается задача

Ф( Н^Сг)} 2бГСЯ..г), (18)

где Ф ; -у R - строго монотонно возрастающая по каждой " переменной непрерывная функция. Если обозначить через Я (Т , <р ) множество решений задачи (18), то легко показать, что R (Т,<Р) R Ст) причем для всякого х. 6 R (Т) найдется <р , удовлетворяющая условию <t R (Т,<Р).

В диссертации в основном рассматривается задача (18), в которой <PC{f) = < 7V,cp } Л lut , т.е.

Нт <А;Нгегст). (19)

Обозначим через Ц (Т,Л) множество решений задачи (19).

В з 2.3 изучаются математические свойства иерархических структур. Согласно работе М.Месаровича, Д.Мако, И.Такахары, основой для задания иерархической структуры над системой Т является многоуровневая структура над этой системой. Введение о- -уровневой структуры над системой Т означает, что подсистемы классифицируются по уровням и пространство системных параметров Хт представляется в виде ЭЦ, = Д Х^ , где Х^- ( i 4 Ц 4 п, ) есть пространство параметров ^ -*го уровня, Xа+1 - пространство общесистемных параметров. Всякая и, - уровневая система описывается набором топологических пространств и отображений

ГЛ. (20)

Здесь - пространство внутренних параметров К - й подсис-

темы д - го уровня;

а) Х^даСтД ~

точечно-множественное отображение, порождающее множества допустимых состояний к - й подсистемы - го уровня, и целевой функционал этой подсистемы, соответственно;

п. у (.

Д Vхл.Щ

Запишем функционал Н т в виде

С\,г) = Нт (л,гх ,,..,2,^ л>1+1 Ь

где 2г & - переменные . - го уровня, X, Д+( 6 X , и введем понятие множества допустимых значений переменных I - го уровня Ф., 2п., + 1 ) если переменные уровней

с большими номерами фиксированы. Положим г10и ( 21т1,.Д,

) и определим ф. С*1/') 6 2Ь | 3 2 Сг^..,,

г^') И Г СО-т)Зг-

Пусть дана л. - уровневая система Т . Иерархическая структура определяется через метод последовательной минимизации функционала Нг О, гх>(..,2Л, д: чч1 ) на множестве ГСП.Ф). Положим И" 0;2Д 2Л) Н С аопределим рекуррентный процесс

При положим

Справедливо следующее утверждение

Теорема I. Точка г - С2,.;...,2н>хпИ) & К (Т,л) тогда и только тогда, когда

И ^-С^г'"), 'Ч И Гп+г (ЛЬ где ^ С л, г*1) - Ф,- 1 Н' 0,^**) = Н'"'С^г"')}

при ^ Л и (рЛ+| сл)={ь 6 I нпи 00 = Н*

Тип межуровневого взаимодействия, порожденный методом последовательной минимизации (21), (22), характеризуется следующим:

1) уровень с номером получает от уровней с большими номерами набор г**1 значений их переменных;

2) на уровне с номером решается задача минимизации И'"1 О, г. на множестве Ф^ С*'*') ;

3) найденное минимальное значение Н' 0\>г<1 ) передается на (+1) - й уровень.

Определение. Будем говорить, что система Т наделена IV - уровневой Н - иерархической структурой, и называть систему Н - иерархической, если Т есть л. - уровневая система и определено взаимодействие между уровнями, порожденное методом последовательной минимизации и удовлетворяющее условиям I) - 3). Точку 2 6 Г ( ) назовем Н - иерархически оптимальной, если ^ при Я, И (Рч+1 (л).

Теорема I показывает, что множество Н - иерархически оптимальных точек системы Т совпадает ей ( Т , А ). Следовательно, введение Н - иерархической структуры над Т не меняет множества оптимальных состояний и связано только с появлением Н - иерархического типа медуровневого взаимодействия в процессе поиска оптимума.

Увеличение номенклатуры отраслей и расширение периода времени, на котором выпоняется межотраслевой экономический анализ, приводит к значительному усложнению соответствующих мате- 16 -

матических методов. Сложность агоритмов зависит от количества переменных и ограничений решаемой задачи, а это количество в дискретных моделях растет пропорционально числу отраслей и лет, включенных в анализируемый период. Поэтому актуальной, с точки зрения приложений, является проблема разработки численных методов, сложность которых не зависит от величины анализируемого периода. Разработка методов с этим свойством возможна, если перейти к межотраслевым динамическим моделям с непрерывным временем. Однако, включение в межотраслевую систему моделей с непрерывным временем приводит к тому, что локальные параметры подсистем, а также общесистемные параметры становятся не конечномерными векторами, а функциями времени. Пространство подсистем параметров Хт и пространства локальных параметров подсистем у.т становятся бесконечномерными функциональными пространствами. Теоретической основой использования этого класса систем в приложениях является разработка эффективных и удобных схем их конечномерной аппроксимации.

Для аппроксимации систем в третьей главе разрабатывается метод аппроксимирующих семейств, который представляет собой обобщение проекционных методов конечномерной аппроксимации задач математического программирования. Этот метод изучения систем основан на их аппроксимации системами более простой структуры и может использоваться не только для перехода от бесконечномерных систем к конечномерным, но и для изучения свойств самих конечномерных систем.

В з 3.1 описывается пример межотраслевой динамической модели с непрерывным временем. Дается математический анализ этор модели и перечислены основные отличительные особенности ее от моделей с дискретным временем.

В з 3.2 вводятся основные понятия метода аппроксимирующих семейств. В следующих определениях через 2А обозначается множество элементов Ш (X) (множество замкнутых подмножеств X ), содержащихся в А , для любого подмножества А X

Определение. Топологией полунепрерывности сверху ( Ж -топологией) в (X ) называется топология, открытой пред-

базой которой являются множества вида 26 для открытых С Х. Предбаза Ж1 (X) - 2й для замкнутых Р порождает топологию полунепрерывности снизу ( Л - топологию). Экспоненциальная то-

пологая (ул- - топология) задается как объединение ао и л -топологий.

Пусть 3 - некоторое топологическое пространство, а Нот, (^ , бГ) - множество всевозможных отображений из <з в Т. Для всякого <р е НапСё^Г) можно определить семейство систем Те ^ <р сс) е- , порозденное отображением . Индексом будем помечать также компоненты системы Тс Х

Определение. Будем говорить, что семейство Тс , порожденное отображением <р , топологически аппроксимирует Т , если: ^

1) Хс X ,г , У. , причем Х и наделены индуцированной топологией,

2) г СО 5 Й СТ>Л) Ш С^),

3) т = <р С),

4) отображение -г полунепрерывно сверху в точке в . Будем говорить, что Тс функционально аппроксимирует Т , если для всякого Ь > О найдется окрестность 11 точки <?л такая, что при е и выпонены условия I) - 3) и включение

л. Се) С а

а С-ь,л)={ге Ет | |НТМ-Б0;)1<*3г, л, Н (л,г).

Относительно аппроксимирующих семейств справедливы следующие теоремы.

Теорема 2. Если функционал 1) непрерывен в точке с , отображение - Г ) имеет замкнутый график и равно-

мерно компактно в точке 0 (т.е. найдется окрестность И точки такая, что множество С? и С-о) тСО ком-

пактно) , функционал Не ( * , н ) полунепрерывен снизу на

Д * с ( о ), то семейство Т топологически аппроксимирует Т .

Теорема 3. Если функционал 1) непрерывен в точке Д , функционалы Н^С*), Сг), непрерывны по И

равномерно относительно г , то семейство Т функционально аппроксимирует Т .

В з 3.3 рассматриваются вопросы конечномерной аппроксимации систем. Изучаются два типа аппроксимирующих семейств: аппроксимация в пространстве системных параметров и аппроксимация

в пространстве локальных параметров подсистем. <5 выбирается равным множеству натуральных чисел N с бесконечно удаленной точкой и с топологией, индуцированной топологией расширенной вещественной прямой. Специальная структура отображения ц> позволяет усилить результаты теорем 2 и 3.

При рассмотрении аппроксимации в пространстве системных параметров, фиксируется предельно плотная последовательность конечномерных подпространств X

гХ С) = т, п <п)-{Х л; уд а] <.....Л. г:},

где Г о = г2* П 2 л . Для этого класса отображений полунепрерывность снизу V вытекает из полунепрерывности снизу С1 ^ .

Для описания конечномерной аппроксимации подсистем фиксируются предельно плотные последовательности конечномерных подпространств , удовлетворяющие условию* и определяется отображение р ^ : ^'

С-)" Т, ^ с.)-{Х, -1,..,^ г:\

где О?" С*) = п.Т(х) г) Y.cn} Л* ~ ограничение отображения

гт 6 V Vл) Х 4 /;т на Хт Т^. , г: = гу Л

Теорема 4. Функциональная аппроксимация системы Т семейством, порожденным , вытекает из непрерывности 1> , а топологическая аппроксимация является следствием непрерывности Э ии компактности Г ( 1 т ).

Далее, непрерывность 1) является следствием лодунепрерыв-ности снизу отображения Сл) = 1 п Ся) и равенства

Пусть метрическое пространство с метрикой f . Фиксируется всюду плотное подмножество "У"' пространства ^^ , которое само является поным локально-выпуклым пространством в метрике у>' . Будем писать с-1 у А и исЬ^ А соответственно, чтобы подчеркнуть, что замыкание и внутренность множества

А берется в топологии пространства V . Когда с у П г О) * П. ^ С*) , изучение полунедрерывности снизу Р*. проводится по следующей схеме: произвольный элемент множества

т (х-) аппроксимируется элементами О'С*) - *) О Y' а элементы Q' (х) - элементами Q (л;). Справедлива Теорема 5. Если el v Q' О) = Q сл) с

р Х Щ ^ Y Х /

для всякого ней выпонено включение Y с у , последовательность Y (t) предельно плотна в Y' и метрики j> и J>' связаны соотношением j> f,f') 4 С р' (и, и,') , то Fx полунепрерывно снизу. ^

В заключение параграфа приводятся условия полунепрерывности снизу Fx. основанные на теореме 5, и условия выпонения равенства (23) для одного класса систем с дифференциальными связями, в которых есть пространства С.Л.Соболева. Для этого определяется оператор А : Го, TJ L*st

из Соболевского пространства [ д т J с нормой ilxl)v =

= С ' /,! ) в пространство суммируемых с квадратом вектор-функций на отрезке Со, Т] по формуле

и точечно-множественное отображение

п бс)'{у & r*) i ^ с*,j = t,..., р}^ (25)

где L С*-) S Wa"' [ 0, т 1 - некоторое аффинное многообразие, a F^. : X * Го, TJ L [о, Ti - заданные операторы. В диссертационной работе показано, что при изучении полунерерывности снизу Fx для достаточно широкого класса отображений (25) в качестве Y' можно взять пространство В качестве инструмента исследования используются усредняющие операторы с бесконечно дифференцируемыми ядрами.

В з 3.4 рассматриваются системы Т е f , в которых пространство ?т конечномерно. Изучается аппроксимация систем с операторными ограничениями, а также дифференциальные свойства функционала Нт .В частности, показано, что для систем Т с выпуклозначными отображениями -О. т и линейными функционалами fj можно построить аппроксимирующее семейство систем T с дифференцируемыми функционалами И с Х

Для описания схемы перехода от систем с операторами ограничениями к системам с конечным числом функциональных ограничений фиксируем систему Т 6 Г , в которой О.- С*) <^

EC*,*\ гда ^ fr^-tyeV'ft Ыд*0* *Х>Х> "У.

Положим <з равным, как ив з 3.3, множеству натуральных чисел с бесконечно удаленной точкой и определим отображение

льоо- Т, а;, {]гот\

где Л С" С*) Д ^ Ск> *. ) > ь. = а + I (-а) / л.

Для этого семейства справедлива

Теорема 6. Если О-т , ^ и 4-. непрерывны и существует^ >о такое, что

компакт, то функционал непрерывен.

Для описания гладкой аппроксимации систем с конечным числом функциональных ограничений представим их точечно-множественные отображения и целевые функционалы в виде

1>> =<>.

Положим & ~ и определим отображение

где С*) | Й С*, у)в}) К*- усредняющий опера-

тов с (бесконечно дафференцируемнм ядром. Для этого отображения справедлива Теорема 7. Если XI т непрерывно, замыкание множества

Г* СтЭ'-ил % \cfrj СI, совпадает с Г (Ат ) и существует/^ 0 такое, что & {и,) компакт, то семейство Те аппроксимирует Т и топологически и функционально.

Использование межотраслевых моделей в исследовании экономических процессов связано с разработкой высокоэффективных и надежных вычислительных агоритмов и их программной реализации. Эффективность агоритма зависит от свойств соответствующего численного метода и от степени его адаптации к специфике математической модели, для которой он предназначен. В четвертой главе предлагаются и обосновываются численные методы и агоритмы расчета траекторий по межотраслевым моделям и методы системной оптимизации.

В з 4.1 излагается метод формирования траекторий, сбалан-

сированных по продукции, основным фондам и трудовым ресурсам, с использованием модели (I) - (6). Согласование производства фондосоздающих отраслей с потребностями материальной сферы, в рамках рассматриваемой модели, осуществляется че;>,оЗ балансировку вводов фондов с динамикой незавершенного строительства и капитальных вложений, с одной стороны, и объемами фондов в отраслях, с другой. Задаются структурные коэффициенты

ад = К,. с,-г, Ю/2 к.. л-^гД (26)

где ^ - среднее время строительства объектов в ^ - й отрасли. Управляющими параметрами являются капитальные вложения на начальное строительство. Для достижения поной сбалансированности фондообразования необходима согласованность информационных массивов $ц (-к , Т) и матрицы фондоемкости у (-Ь).

Валовые продукты отраслей П подразделения в году Ь определяются через уровень темпов Л по формуле (I). Далее, по формулам (2), (3) и фиксированному Л определяются валовые продукты отраслей I подразделения, где капитальные вложения на начальное строительство балансируются с производством в отраслях через матрицу фондоемкости ёХХ (-ь ) и структуру ввода

Эу ( ^,С). На заключительном этапе вектор валовых выпусков отраслей х, (Л , t) балансируется с динамикой трудовых ресурсов через матрицу трудоемкости. Здесь управляющими параметрами являются уровень темпов Л , вектор начинающих обучение с отрывом от производства V и вектор заканчивающих обучение без отрыва от производства У . Доказаны соответствующие теоремы.

В з 4.2 излагается численный метод расчета траекторий по балансовым моделям с нелинейным оператором фондообразования, сформированным через соотношения (I), (2), (4), (II), (12). Этот расчет сводится к поиску неподвижной точки параметрического семейства монотонных операторов

ЖД : V РО) + а ( А) + Е , V И (27)

где компоненты Р^ (V) и 0-1 (Л) выражаются через параметры модели.. Значение = Л. подбирается так, чтобы неподвижная точка в (27) удовлетворяла балансовому равенству по трудовым ресурсам (12). В доказательстве теоремы сходимости используются результаты Б.З.Вулиха.

В й 4.3 рассматриваются приближенные методы решения оптимизационных задач, сформированных на базе моделей расчета ресурсно-обеспеченных траекторий, изложенных в з 1.4. Здесь предлагаются два метода решения задачи выпуклого программирования

4(х) па*, = Су}*О) Ъ, (28>

при различных предположениях относительно ограничений, задающих множество Л , и целевых функционалов. Для решения задачи (28) с ограничениями общего вида и линейным функционалом автором разработан вариант метода отсекающих плоскостей Кели с периодическим отбрасыванием "лишних" накопленных ограничений. Суть метода в том, что множество П аппроксимируется последовательностью выпуклых многогранников Кл , содержащих О ,и решается последовательность задач максимизации ^ на Кл . Обозначим через М множество решений задачи (28), а через

И (л/) - множество решений вспомогательной задачи на IV- й итерации.

Определение. Будем говорить, что последовательность многогранников аппроксимирует Л в окрестности М , если Д М С п.) с М , где через Ья обозначен верхний топологический предел множеств, который в данном случае совпадает с множеством точек сгущения всевозможных последовательностей ^и М Си).

Основным инструментом построения последовательности многогранников К является отсекающее полупространство Кели

1 3 * 2 1 п Ч) * <*)>

где к выбирается из условия (у) Ъ <-1 для всех

I . Последовательность К^ строится рекуррентно КПч1 = = К*. О К0 п и С у), е М С*).

Б диссертации предлагается фиксировать последовательность натуральных чисел и при и,- Тк отбрасывать из описания многогранника Ка ограничения, не являющиеся активными при

М (п). Для этого варианта метода справедлива

Теорема 8. Если О. непусто и последовательность многогранников Кп строится по схеме периодического отбрасывания неактивных ограничений, то существует такая последовательность чисел 'Т , что 5 М (п) й М.

к л-О

Второй рассматриваемый здесь метод предназначен для приближенного решения задач оптимального управления со смешанными ограничениями. Он существенно использует специфику моделей расчета ресурсно-обеспеченных траекторий. Найдены условия сходимости, доказаны соответствующие теоремы.

Невыпуклый характер задач оптимизации систем приводит к тому, что при их решении оказываются малоэффективными методы, хорошо сходящиеся в выпуклом программировании. Так, В.А.Воконский, В.З.Беленъкий доказали сходимость метода градиентного типа для систем, в которых целевые функции подсистем выпукло-вогнуты, а допустимые множества - выпуклые компакты, не зависящие от значений системных параметров. Численные методы в системах со свойством монотонности предложены К.А.Багриновским, В.П.Бусыгиным, В.В.Радченко. Для этого класса систем доказана сходимость модифицированного метода Ньютона. В работах Скарфа предлагается комбинаторный агоритм оптимизации систем, область сходимости которого также весьма ограничена.

В заключение четвертой главы для оптимизации многоцелевых систем общего вида дается доказательство сходимости варианта метода случайного поиска и подучены оценки скорости сходимости. Подученные оценки показывают, что он может использоваться только для грубой аппроксимации оптимального решения. Для дальнейшего уточнения решений необходимо использовать методы с большей скоростью сходимости. Класс методов градиентного типа, существенно использующих специфику межотраслевых систем, предлагается в пятой главе. Здесь методы системной оптимизации реализованы в виде процедур на ЭВМ и используются в прикладных аналитических исследованиях.

Содержанием пятой главы является описание методов реализации рассматриваемого подхода к системной организации межотраслевых исследований в виде человеко-машинной системы (системы комплексного анализа межотраслевой информации - сокращенно -системы КАМИН) и методики ее использования. Описываются программно реализованные модификации межотраслевых моделей, процедуры информационного обеспечения и процедуры системной организации исследований.

В систему КАМИН включены два типа процедур, обеспечивающих объединение программ в систему: формальные и неформальные. Не-

формальные процедуры реализуются через экономиста-аналитика, который использует предлагаемый комплекс программ как инструмент в межотраслевых исследованиях. Заключаются они в том, что формируется цель исследования и под цель определяется последовательность и режим работы программ. Эта информация передается комплексу в виде входного потока данных. Далее, в комплекс программ КАМИН включены три процедуры, ответственные за системную организацию исследований: процедура информационного обмена между программами, ответственная за реализацию иерархических структур, заданных через входной поток данных; процедура автоматического поиска мультипликаторов, соответствующих направлению научно-технического прогресса; процедура согласования балансов общественного продукта по производству и использованию. Следует отметить, что вторая и третья процедуры из перечисленных реализуются через решение соответствующих задач системной оптимизации.

Разработка комплексов программ для межотраслевых исследований в настоящее время выпоняется в НИШ при Госплане СССР, ГВЦ Госплана СССР, ЦЭМИ АН СССР, ИЭиОПП СО АН СССР. Основываясь на разных подходах к моделированию фондообразования, эти комплексы допоняют друг друга и дают общее представление о направлениях совериенствования методологии и методики народнохозяйственного планирования.

Основу системы КАМИН,разработка которой выпонена в данной диссертации, составляют программы аналитической обработки данных, допоненные сервисными процедурами. Управление работой системы осуществляется с помощью входного потока данных, который представляет собой последовательность заданий программам. Запуск системы осуществляется вызовом на счет резидентной процедуры, которая анализирует входной поток и динамически обращается к соответствующим программам. В систему КАМИН включены модификации межотраслевых динамических моделей, описанных в первой главе, для которых разработана методика подготовки исходной информации (авторы В.К.Озеров, Н.Ф.Шатилов). Информационное обеспечение систем осуществляется через унифицированные базы данных, организованные в виде файлов прямого доступа.

Основные программы, включенные в систему КАМИН.

I. Программа корректировки мультипликаторов. Предназначена

для формирования направлений научно-технического прогресса, обеспечивающих переход из исходной информационной базы Э" в базу оСр на конец анализируемого периода с заданными характеристиками в виде значений фиксированных функционалов.

2. Программа формирования индексов цен на продукцию. Предназначена для изучения стоимостных характеристик производственного процесса.

3. Программа поиска оптимальных вариаций параметров. Предназначена для поиска оптимальных направлений перестройки производства.

4. Программа пошаговой оптимизации. Предназначена для локальной максимизации во времени произведенного продукта второго подразделения в заданной структуре.

5. Программа оптимизации на всем плановом периоде. Предназначена для поиска траекторий, обеспечивающих максимум интегральному функционалу.

6."Программа корректировки данных. Программа включает процедуру трансляции унифицированной базы данных вдоль траектории и процедуру корректировки элементов формируемой базы.

Группа информационных подсистем кроме программы корректировки данных представлена программами агрегирования и дезагрегирования баз данных, формирования информационных массивов и др.

В заключительном параграфе шестой главы описаны некоторые методические приемы использования системы КАМИН в межотраслевых исследованиях. Выделяются два основных направления: ретроспективный и перспективный межотраслевой анализ. Специфика ретроспективного анализа заключается в том, что изучается процесс развития экономической системы, который был практически реализован; исходя из этого определяются его цели и методы. Перспективный же анализ предназначен для исследования концепций будущего развития. Эти два направления в конкретных исследованиях, как правило, тесно взаимосвязаны и допонйют друг друга. Как синтез этих двух направлений, можно представить себе использование системы КАМИН для анализа хода выпонения плановых заданий.

С использованием системы КАЫИН в Институте экономики и организации промышленного производства СО АН СССР в 1981-1987 годах выпонены следующие аналитические исследования .динамики эко-

номических процессов в СССР.

1) Ретроспективный анализ развития экономики СССР за период 1971-1985 гг., а также исследования на перспективу. Цель этих исследований:

- выяснение роли факторов производства (основных и оборотных фондов, трудовых ресурсов) в воспроизводстве общественного продукта;

- изучение направлений научно-технического прогресса по пятилетним периодам социально-экономического развития СССР;

- изучение направлений реализации решений 27-го съезда КПСС по повышению эффективности общественного производства.

Результаты содержательного анализа полученных вариантов обсуждались на научном и Ученом советах ИЭиОПП СО АН СССР.

2) Исследование лаговых характеристик процесса фондообразования преследовало цели:

- изучение влияния длительности создания основных фондов на эффективность использования капитальных вложений;

- формирование рациональных пропорций в распределении ресурсов между отраслями и сферами народного хозяйства с целью активного воздействия на структурные и лаговые пропорции в капитальном строительстве;

- оценка эффекта от сокращения периода времени нахождения авансированных ресурсов в стадии незавершенного строительства.

По этому направлению выпонен анализ процесса фондообразования в 24-х министерствах промышленности СССР за ХП пятилетку, изучена структура задела в незавершенном строительстве этих министерств на конец 1990 г. и выяснена степень связанности капитальных вложений в ХШ пятилетке, опосредованная этим заделом.

Полученные результаты переданы в сводный отдел народнохозяйственного планирования Госплана СССР.

3) Исследование простого и расширенного воспроизводства вектора активной части основных производственных фондов в различных группах отраслей, в которых структура вводимого оборудования существенно различается. Полученные результаты переданы

в сводный отдел машиностроения Госплана СССР.

4) Изучение динамики отраслей продовольственного комплекса. Полученные в этом направлении результаты обосновывают наиболее эффективные пропорции в развитии отраслей продовольствен-

ного комплекса, последовательное осуществление структурных сдвигов для перевода всего комплекса на путь интенсивного развития, дают оценку хода выпонения Продовольственной программы СССР.

5) Исследование проблем развития экономики РСФСР. Для этой цели была разработана межотраслевая модель народного хозяйства республики с выделением отраслей союзного и республиканского значения. Система КАМИН использовалась для реализации задачи анализа и прогнозирования взаимодействия своюзного и республиканского хозяйства (хозяйства, подведомственного Совету Министров РСФСР). Использование этого аппарата дало возможность сформулировать и решить ряд новых практических задач развития экономики РСФСР.

Результаты расчетов были использованы при подготовке научных отчетов, которые в свое время, направлялись в Сводный отдел Госплана РСЗСР и ЦЭНИИ при Госплане РСФСР.

Система КАМИН используется в учебном процессе на экономическом факультете Новосибирского государственного университета, начиная с 1982-1983 учебного года. Это позволяет студентам активно овладеть методами межотраслевых исследований на базе методологии динамического баланса народного хозяйства. Учебные программы, наряду с изложением теоретических и методологических вопросов предусматривают задания на самостоятельную работу студентов, в ходе выпонения которых студентами решаются задачи сформулированных в заданиях аналитических исследований с использованием системы КАМИН.

Заключение

Целью диссертационной работы является разработка новых вариантов динамических межотраслевых моделей воспроизводства общественного продукта, основных фондов и трудовых ресурсов, учитывающих распределенные инвестиционные лаги и длительность подготовки кадров, разработка методов системной организации межотраслевых исследований и математических средств (моделей и методов, реализованных в виде комплекса программ) анализа межотраслевой информации.

При достижении этой цели получены следующие основные результаты.

I. Разработаны методологические вопросы моделирования меж-

отраслевых систем. Принято, что ядром системы являются динамические межотраслевые модели общественного продукта, допоненные балансами по основным фондам и трудовым ресурсам.

2. Разработаны новые варианты межотраслевых динамических моделей с явным учетом распределенного строительного лага создания основных производственных фондов и длительности процесса подготовки кадров, 'а также модели с нелинейными операторами фондообразования. Предложенные варианты моделей допонены комплексом процедур автоматизации информационного обеспечения исследований на базе государственной статистики СССР.

3. Введено математическое понятие многоцелевой системы, обобщающее подход автора к системной организации межотраслевых исследований. Предложен и изучен принцип формирования иерархических структур, не изменяющих множества оптимальных состояний, а задающих только метод достижения оптимума в системе.

4. Предложен оригинальный метод изучения систем, основанный на понятии аппроксимирующего семейства. Доказаны теоремы конечномерной и гладкой аппроксимации систем.

5. Проведено исследование и доказены теоремы сходимости численных методов решения нелинейных операторных уравнений, возникающих при использовании межотраслевых динамических моделей с распределенными инвестиционными лагами и моделей с нелинейными операторами фондообразования, метода отсекающих плоскостей с периодическим отбрасыванием "лишних" накопленных ограничений, декомпозиционного метода и метода случайного поиска.

6. Разработаны агоритмы, вычислительные схемы и программы реализации численных методов применительно к включенным в систему межотраслевым динамическим моделям на ЭВМ.

7. Разработаны методические вопросы и осуществлена оригинальная реализация рассматриваемого метода системной организации межотраслевых исследований в виде комплекса программ на ЭВМ. Разработаны методические вопросы автоматизации информационного обеспечения межотраслевых исследований с использованием предлагаемого комплекса программ.

8. Результаты теоретических исследований автора опубликованы в обобщающей монографии "Межотраслевые системы. Математические модели и методы" и реализованы игл в виде комплекса программ на ЭВМ (система КАМИН). Этот комплекс программ в настоя-

щее время используется:

- в Центральном научно-исследовательском экономическом институте при Госплане РСЗСР для предплановых и аналитических исследований на уровне народного хозяйства республики;

- в ИЭиОШ СО АН СССР для выпонения межотраслевых исследований по плану НИР;

- в Новосибирском государственном университете им. Ленинского комсомола для обучения студентов экономического факультета методам межотраслевых исследований.

Диссертация содержит разработку новых вычислительных средств в виде комплекса программ анализа межотраслевой информации КАМИН, методики его использования в предплановых аналитических исследованиях на уровне народного хозяйства страны, республики, дает теоретическое обобщение и рещение крупной научной проблемы, заключающейся в разработке моделей, методов и комплекса программ для межотраслевых исследований, имеющей важное народнохозяйственное значение.

Слисок трудов автора по теме диссертации:

I. Монографии

1.1. Межотраслевые системы. Математические модели и методы. Новосибирск, Наука, 1986, 14 а.л.

1.2. Математические вопросы построения системы моделей. Колективная монография. Новосибирск, Наука, 1976. 0,5 а.л.

П. Учебники и учебные пособия

2.1. Использование системы КАМИН в межотраслевых исследованиях. Методические указания. Новосибирск, ротапринт НГУ, 1986. 2 а.л.

Ш. Статьи

3.1. Прямой метод решения задачи максимизации прибыли. В сб. Математический анализ экономических моделей, ч. I, 1971, Новосибирск. 0,7 а.л.

3.2. О структуре решения вырожденной линейной задачи оптимального управления. В сб. Математический анализ экономических моделей, ч. 3, 1972, Новосибирск, ИЭиОПЦ, 0,7 а.л.

3.3. Об одном методе решения вырожденной задачи оптимально-

го управления. В сб. Вопросы анализа сложных систем. Новосибирск, Наука, 1974. 0,7 а.-л.

3.4. Об использовании метода Ритца в экономических исследованиях. В сб. Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. Новосибирск, Наука, 1975. Соавт. Багри-новский К.А., Рапопорт Э.О. 0,2 а.л.

3.5. Прямой метод расчета оптимальных траекторий макроэкономических моделей. Труды международной конференции по моделированию экономических процессов. Ереван, 1974. 0,25 а.л.

3.6. Максимизация функционалов с всюду плотной областью определения. В сб. Методы моделирования и обработка информации. Новосибирск, Наука, 1976. 1,5 а.л.

3.7. Анализ одного класса непрерывных моделей. В сб. Модели и методы анализа экономических целенаправленных систем. Новосибирск, Наука, 1977. 0,9 а.л.

3.8. Анализ одного класса задач оптимизации с операторными ограничениями. В сб. Моделирование в экономических исследованиях. Новосибирск, Наука, 1978. 0,5 а.п.

3.9. К вопросу нахождения согласованно оптимальных решений. В сб. Моделирование в экономических исследованиях. Новосибирск, Наука, 1978. 0,9 а.л.

3.10. Оптимизация сложных систем с учетом динамики. В сб. Оптимизационные экономико-математические задачи. Труды ИЭиОПП, 1978. I а.л.

3.11. Критерии Л - непрерывности точечно-множественных отображений. В сб. Модели и методы исследования экономических систем. Новосибирск, Наука, 1979. 0,5 а.л.

3.12. Об эффективности приближенной оптимизации сложных систем. В сб. Модели и методы исследования экономических систем. Новосибирск, Наука, 1979 . 0,5 а.л.

3.13. Об одном подходе к оптимизации иерархических систем. В сб. Методы анализа взаимодействия в экономических системах. Новосибирск, Наука, 1980. I а.л.

3.14. Дезагрегация возмещения выбытия основных фондов методом взвешивающих коэффициентов. В сб. Прикладные народнохозяйственные модели. Новосибирск, Наука, 1981. Соавт. Лугаче-ва Л.И., Баранов А.О., Изряднова О.И. 0,2 а.л.

3.15. О методе игровых систем в моделировании. В сб. Мате-

матический анализ моделей экономического взаимодействия. Новосибирск, Наука, 1981. 2 а.л.

3.16. Приближенная оптимизация игровых систем. В сб. Математический анализ моделей экономического взаимодействия. Новосибирск, Наука, 1981. I а.л.

3.17. Метод формирования исходной информации в моделях динамического межотраслевого баланса. В журн. Известия СО АН СССР, № 6, вып. 2, 1981. Соавт. Дугачева Л.И., Баранов А.О. 0,2 а.л.

3.18. Об одном подходе к анализу межотраслевой информации. В сб. Модели и методы решения задач взаимодействия экономических систем. Новосибирск, Наука, 1982. I а.л.

3.19. О методах моделирования процессов фондообразования. В сб. Процессы воспроизводства и их моделирование. Новосибирск, Наука, 1983. 0,6 а.л.

3.20. О балансовых моделях.с нелинейным блоком фондообразования. В сб. Математические методы анализа взаимодействия отраслевых и региональных систем. Новосибирск, Наука, 1983. 0,7 а.л.

3.21. О подходе к автоматизации анализа межотраслевой информации. В сб. Межотраслевой анализ воспроизводства. Труды ИЭиОПП, 1984. I а.л.

3.22. О методах математического анализа межотраслевых связей. В сб. Математический анализ моделей территориально-производственных систем. Новосибирск, Наука, 1984. I а.л.

3.23. О методах анализа взаимосвязей между отраслями. В сб. Моделирование и анализ экономических процессов. Новосибирск, Наука, 1985, I а.л.

3.24. О моделировании динамики основных производственных фондов с учетом лага капитальных вложений. В сб. Математическое обеспечение экономических исследований. Труды ИЭиОПП СО АН СССР. 1985. Соавт. Баранов А.О. 0,5 а.л.

3.25. Дезагрегирование отраслей продовольственного комплекса методом окаймляющих показателей. В сб. Воспроизводственный анализ общественного продукта и фондов. Труды ИЭиОПП СО АН СССР, 1985. Соавт. Вышневская С.И. 0,5 а.л.

3.26. Учет фактора длительности периода воспроизводства основных фондов при построении динамической модели межотраслевого баланса. В сб. Воспроизводственный анализ общественного продукта и фондов. Труды ИЭиОПП СО АН СССР, 1985. Соавт. Озе-

ров В.К., Баранов А.О. 0,3 а. л.

3.27. Динамическая межотраслевая модель с учетом длительности периода воспроизводства основных фондов. В журн.: Экономика и мат. методы, том ХХШ, вып. I, 1987. Соавт.: Озеров В.К., Баранов А.О. 0,3 а.л.

3.28. О методах моделирования динамики общественного продукта и фондов. В сб. Модели и методы оптимизации экономических систем. Новосибирск, Наука, 1987. I а.л.

Подписано к печати 19.05* ^дд Гв ШВД9379

Формат 60 х

84.1/16

Объем 2.25 п.л. Уч.-изд.'л,2. Тиран 100 экз. Заказ №509.

Участок оперативной полиграфии Института экономики и организации промышленного производства СО АН СССР* 630090, г.Новосибирск, прооп.Академика Лаврентьева 17.

Похожие диссертации