Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Равновесия рынков с издержками сделок и рационированием тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат физико-математических наук
Автор Коковин, Сергей Гелиевич
Место защиты Москва
Год 1996
Шифр ВАК РФ 08.00.13

Автореферат диссертации по теме "Равновесия рынков с издержками сделок и рационированием"

КОКОПИИ Сергей I омспнм

РАВНОНКСИЯ РЫНКОП С ИЗДЕРЖКАМИ СДЕЛОК И Р \ П ИОН И РОИ \ И И F, M

( 'IICHII.'п.ность 08.00.1.4 'ЭКОПОМИКО-МПТРМ.'ГГНЧРСКИР методы

Л п г о р е ф е р а т

диссертации нп соискание ученой степени кандидата фнгшко-мптематнческих паук

Москва - 1996

Работа выпопена в лаборатории математической экономики Института Математики СО РАН.

Научный руководитель Ч доктор физико-математических

наук, академик РАН В.Л.Макаров.

Официальные оцпонснты Ч доктор физико-математических

наук А.А.Шаяанин, кандидат физико-математических наук А.И.Сотсков.

Ведущая организация Ч Институт экономики и организагош промышленного производства СО РАН.

Защита состоится "_"_ 1996 г. в Ш. часов на заседании

Диссертационного совета Л 002.27.02. при Центральном экономико-математическом институте РАН по адресу: 117418, Москва, ул. Красикова 32.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Центрального экономико- математического института РАН.

Автореферат разослан "_"_

Ученый секретарь

Диссертационного сонета к.ф.-м.н

_ 199-г.

. Скоков П.А.

Общая характеристика работы

АКТУАЛЬНОСТЬ ТКМЫ. Исследование несовершенных (не классических) рынков, п частности рынков с высокими издержками сделок и квотированием (рационированием), нажно для анализа переходных экономик, для теории международной торговли л для теории налогообложения. Широко известны модели таких ситуаций из работ Hahn, Kurz,' Foley (трансакциоппые издержки), [leckscher & Ohlin, Stolper & Samuelson (международная торговля), Harberger (налоговые системы), Dreze, Benassy (рыпки с рационированием), различные аспекты функционирования неклассических рынкоп продожают активно изучаться. Тем не менее, для ятих рыпкон малоизученными оставались вопросы устойчивости про-lecca установления цеп, некоторые вопросы сравнительной статики и существования равновесий, причем эти проблемы имеют эбщий характер для перечисленных пьппе разнообразных нариап-гов неклассических рынков (ситуаций'международной торгопли и тр.).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. псссртацил посвящена развитию георсти-<еского аппарата анализа систем рынков с квотами, налогами, грансакциоппыми издержками и прочими затрудпепиями торго-?ли, а также выявлению качественных эффектов, возможных благодаря затруднениям торгопли ("фрикциям"1).

Научная НОВИЗНА. Полученные результаты являются новыми. В частности:

1)ля исследования двух широко применимых моделей неклас-;ических рынков была адаптирована не применявшаяся ранее в )Той области техника анализа валовой заменимости многозначных отображений. Это позволило получить достаточные условия "наследования" свойства обобщенной валовой заменимости спроса юсле появления "фрикций", причем важнейшие из этих условий, согласно построенным примерам, не могут быть отброшены.

2)Исследован це изучавшийся ранее (из-за отсутствия подхо-

'От распростраленного Теркина "majket frictioni".

дящей техники анализа) вопрос устойчивости саморегулирования (Ь&оппетспЬ) системы многих рынков с затруднениями торговли. Выяснены условия, при которых фрикции могут порождать неустойчивость, в том числе: плохая конвертируемость валют между рынками, косвенные "перекрестные" потери (издержки) одних товаров в торговле другими. На основе упомянутых теорем "наследования" получены достаточные условия устойчивости в терминах целевых функций, фрикций, и других исходных параметров модели.

3) Обобщена, на случай издержек сделок и множественности рынков, ключевая теорема ("законы Хикса") сравнительной статики рынка обмена. Тем самым выяснены достаточные (и некоторые необходимые) условия, при которых естественные "законы Хикса" (в частности, рост равновесной цены при возрастании спроса) сохраняют силу в ситуации с затруднениями торговли; и условия при которых, напротив, возможны экономические парадоксы. Оказалось, что парадоксы, аналогично неустойчивости, возможны при плохой конвертируемости валют и при перекрестных потерях товаров.

4)Предложены модель и соответствующая концепция равновесий с "мягким" рационированием, для описания рынков, где существуют квоты, но их нарушение возможно ценой допонительных расходов; раньше такие ситуации не изучались. Выяснены условия существования равновесий.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Диссертация носит теоретический характер. Она показывает принципиальную возможность или невозможность тех или иных откликов рынка на изменения налогов и других параметров. Ее методы и результаты обещают в дальнейшем освобождение теорий налогообложения и международной торговли от некоторых малореалистичных и избыточных технических предположений (в частности, предположения однозначности спроса), упрощение моделей этих теорий при одновременном усилении теорем.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации доклады-

запись на научных семинарах по математической экономике ИМ DOPAH и ПЭМИ РАН, па Сибирской конференции но приклад чой математике (1994, Новосибирск), на Европейском (1994, Маа зтрихт) и Всемирном (1995, Токио) конгрессах Экопометрического i6mecma.

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты диссертации опубликованы п 9-ги научных работах.

Объем работы. .Диссертация изложена на страницах, соср-кит введение, три главы и приложение, библиография содержит 55 наименований.

Содержание работы

Po ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность исследования, формулируются ноли работы, ее научная повизпа и теоретическая значимость, описывается структура работы.

В ПЕРВОЙ главе описаны пеклассичсскио рынки как объекты лоделиронания, детальнее сформулирована постановка задачи ис-:ледовапия. Приведеп обзор литературы, наиболее близко связап-шй с темой работы, модели и результаты работы сопоставлены с 1редшествуютими результатами.

Диссертация посвящена развитию теоретической аппарата анализа неклассических рьтков и получепию качествеппых выводов о г.войствах равновесий. В ней рассматривается экономика с множенном рынков, имеют их различные затруднения торговли (фрик-гии) типа трансакнионных издержек, налогов, транспортных издержек, квот (рационов). В частпости, предложенные п работе модели можно считать, с одной стороны, развитием обычной модели обмена, в направлении учета фрикций, а с другой - обобще-шем классических моделей международной торговли (Heckscher & Dhlin, Stolper & Samuelson), н направлепии многозначности спроса. Нормальный анализ моделей имеет целью выявление логики влития палогов, тарифов, квот и других затруднений торговли на :уществование и свойства равновесий нескольких взаимосвязан-

них рынков (см. ЗАКЛЮЧЕНИЕ). В том числе, в работе исследованы условия существования равновесий, а также условия наличия обобщенной валовой заменимости спроса, которые влекут также устойчивость равновесий, выпуклость и "эквивалентность" множества равновесий, "законы Хикса".

. Во ВТОРОЙ глав о рассматривается весьма общая модель системы нескольких рынков с рационированием и другими фрикциями; в том числе возможны рынки промежуточного типа между свободным и рационируемым рынком, сочетающие, прямой и ценностной контроль спроса в форме называемой "мягким рационированием" (нарушение квот допустимо пеной некоторых штрафов). ля этой ситуации, описывающей, в частности, типичные затраты на маркетинг, предложена соответствующая равновесная модель р9, подобная приводимой ниже модели 3. Приведено формальное сопоставление частных случаев модели п с известными моделями Эрроу-Лебре, реза. Найдены достаточные условия существования равновесий (Теоремы 1,2). Отличие проблемы существования от классического случая состоит в том, что при фрикциях и множественности рынков не кажется реалистичным ни одно из двух альтернативных стандартных предположений гарантирующих существование: ненасыщаемость спроса "всюду", либо строгая положительность всех начальных запасов. Все же для существования оказывается достаточно реалистичной слабой формы ненасыщаемости известной как "свобода расходования", при стандартных прочих предположениях на целевые функции (непрерывность, квазивогнутость) и на ругие параметры.

В ТРЕТЬЕЙ главе рассматривается два частных случал модели Ирч: модель с денежными фрикциями типа налогов, и модель 1 с натуральными фрикциями типа потерь товаров при транспортировке. ля описания ситуаций с сочетанием фрикций обоих типов модели объединяются в модель 3, в которой отображение индивидуального спроса 2;(р,<1$ определяется следующим об разом:

2,(р,н,) {г, ^ т' !л,(*,(?,))- так и,( г,1 г,)}, (П

Л(Ы%) := (2, И т*|0 < 1,(2.) := - в.т(*т)), (2)

< (тД) И Л (3)

Ь,-(р)|г,- - л]+ < - №,]" + . (-1)

Здесь I Ч индекс участника, т Ч рынка, (I Ч число рынков, топароп, г, поставки участнику (покупки), Х{ И - его ютребление, от которого зависит его функция пели н, : 1снежные фрикиии заданы функцией налогообложения Ь, : Ш.+ - описывающей зависимость пен покупки Ь,(р) от пен продажи | < Ь{(р), а натуральные издержки - функцией : /7?"' М1*1. Ли-шты снизу поставок (лимиты продаж) заданы копстаптами < ш;, I сверху поставки топароп из множества J С 3 := {1,...д} х 1,.../} = М х К ограничены начальными запасами г/;, И за-(аны "внешние" депежные дохода! И П1+.2

Если = П то мы называем эту модель [, а при Ь(р) = р это юдель 2'

Определение 1 Равновесием в модели 3 называется набор р,г 1,..., гя) И х ЯГ' такой, что 2,- И 2,(р, ,) - и>;) ( И -

в,-) = 0, множество равновесий обозначается Равновесной негой (набором цен) называется вектор р такой, что [(р, г) И V, Зг], множество равновеспых нен обозначается Р := ргана-югично определяется множество равновесного спроса 2> Ч ргг Избыточным спросом назьшается отображение Е(р) :=

Пусть = ^,Рс<+1, Г := (РхР)Э (р,Ч), 2(р)

^Векторные опер&торы 1]-,[ ]+, опредеиы так: [л]" (аь су = ти(-и,-, 0), [и]+ :=

лиХХХ!л); "У = Ш1х(л,,0),.

Определение 2 Отображение Z : Р *-* IR1 называется GGS'+1-отображением на Т, что обозначается Z И GGSNl(T) 3 Ч если для любой пары аргументов (р,q) G Г, такой что р < q, J=(p,q) := {i|p; = q;} Ф 0. верно неравенство: [mnjtejл(Ptq)(z* - zk) < О (V z И Z(p). г И Z{q) )). Если же в этих условиях верно [SkИj=(Piq) рк{гк -< 0 тогда говорят о свойстве AGSN, что обозначается Z И AGSN'(T).

Лалее, через UlGSN обозначается такой класс функций,4 что tt И U'agsn когда функция ц, : ш.1 JR. непрерывна, квазивогнута, и решение Z задачи (1) обладает свойством -2,- е AGSN'(IRпри параметрах ц = l,b(p) = p,g(z) = О, J Ч 0 (то есть без фрикций и множественности рынков), при любых допустимых параметрах b,w,d.

Предположение Аи Пелевая функция u,( ) G U'AGSN, она вогнута и строго возрастает по крайней мере но одной из неограниченных компонент в смысле

J \ (Ji U J i) Ф 0, где J{ Ч множество таких (т,к), что ы,- не возрастает по x хотя бы в одной точке x JR*+.

Теорема 3 ((0]) Пусть о модели i- го участника выпонено Предположение Аи, кроме того функция h,- имеет вид lfm(p) = hfmfam) ^ Рт И J), непрерывна ti возрастает. Тогда Zi И

GGSN(Р+ х Р+), где Р+ := R^ х ZR+.

Предположение Ав (i) Функция g,( ) кусочно-линейна:

gUzim - wim) = {ofJ\zim - Wim\+ 4- -rj[zim - ш.-J-) И <,

тем, (5)

с диагональными матрицами фрикций, т. е. [9<кк > 0 (А И К); = о {кф 3)1 тем,

оЭго означает обобщенную валовую заменимость (Generalised Gnu Suiti<utaifj) по i+ 1

аргументу, откуда следует также "нормальность" (Normality). Более традиционным является

яаикеноваяяе GS-отображекия для данного свойства.

4В него входят, например, линейные и многие другие сеп&рабельяые функции употребляемые в микроэкономике.

H;'" > о (fc 6 Х); = Ь (fc ЛЬ тем,

(ii) 11оложггтгл1,т,1г чапыг покупки пошожпм ля некоторых рынкоп и некоторых товаром п таком смысле: .) \ (Jj U ./",) Й, гдо ./, := {(m, t) е + > I}.

Теорема 4 ((б]) Пусть модель i- го участника удовлетворяет Au, АО и услооип ./\(7;U./,-U./;) Ф 0. Тогда спрос, обладает соойстпом Zi И х Р+).

Для общей модели з установлена аналогичная теорема "наследования" при условиях Теорем .1,4. Построетга примеры, показывающие также существенность для атих теорем услопий монотонности h, диагопальпости g и униформпости бюджетного ограничения (4) по всем рынкам (интерпретируемой как свободная конвертируемость валют). Воз итих услопий наследование GGSN свойства может не иметь места.

Попятие глобальной устойчивости процесса вводится стандартным образом для ценового процесса (ttonnement) заданного дифференциал ьным включением

рЧО g (<*уя''(р(0)), j = 1.....ni; р(0) = р,ь t е (О, + оо) ; (б)

подразумевается асимптотическая сходимость каждой траектории к какому-либо равновесию (здесь о Ч константы).

Теорема 5 ([7]) Пусть о модели И% с параметром d = 0 существует положительная равновесная цена р И Р, w предположения Теоремы 4 выпоняются для oeexi . Г. Тогда процесс (6) глобально устойчив ко IR/++-

Теорема б ([7]) Пусть о модели для всех i выпонены предположения Теоремы 3, функции налогообложения линейны: h?m04) = (1 + i)pJL (ke К,те M) (где О < т?т = const); и существует равновесие: р G Р С в котором спрос однозначен: Е(Р) = Тогда процесс (6) глобально устойчив на III1. ..

Построены примеры, показывающие также существенность важнейших из найденных достаточных условий устойчивости. Побочным нынодом доказательств этих двух теорем является

Предложение 0.0.1 Если модель Cj удовлетворяет предположениям Теоремы 5, Р И SI++, тогда множество ее равновесий W имеет три свойства:

1) "эквивалентность": W = Р х Z; 2) выпуклость Р, &)свойство "слабого выявленного предпочтения": ]jp И IR++)p G Р => {р - р)Е(р) >0], со строгим неравенством для р & Р.

Подобное утверждение о выпуклости и эквивалентности установлено и для модели а свойство (3) в пей не всегда имеет место.

Классические "законы Хикса" касаются "бинарного" возмущения спроса в состоянии равповесия, то есть увеличения спроса па один товар при "сбалансированном" уменьшении спроса на второй, в том смысле, что спрос прочих товаров пеизмепеп. Функция спроса удовлетворяет "законам Хикса", если в новом равновесии цена первого товара возрастет в большее число раз, чем цены прочих товаров, а цена второго проявит противоположное свойство. Сильный и слабый апалоги (обобщепия) этого свойства для многозначных отображений при произвольных (не обязательно бинарных) возмущениях обозначаются здесь как два класса отображений IIIIicks, N11 icks соответственно (определения их весьма громоздки). Первое, более сильное, из свойств имеет место при однородности избыточного спроса, а второе Ч при нормальности. Оба они отличаются от классических "законов Хикса" тем, что естественная реакция цен на изменение спроса постулируется хотя бы для одного равновесия, хотя бы для одного товара.

Теорема 7 утверждает для модели 2 свойство Е И НHicks({f} х П1+) при условиях Теоремы 4.

Теорема 8 устанавливает для модели \ свойство Е И NHicks({p} х при условиях Теоремы 5.

Вытекая из Теоремы Я, Теорема 9 при некоторых допонительна условиях па точку равновесия устанавливает "естественное" менение равновесной пены товара (не включающей налог) по :ле повышения налога на него: пена дожна уменьшиться сравни-гельно с прочими ценами.

Построены также примеры, показывающие существенность паж-юйших из найденных достаточных условий появления обсуждае-лых "естествешшх" эффектов сравнитсльпой статики.

В ЗАКЛ ЮЧКНИИ перечислены основные результаты работы:

1)Для исследования моделей пеклассических рынков адантиро-запа пе применявшаяся ранее в этой области техпика анализа ва-ювой заменимости многозначных отображений, получены достаточные (близкие к необходимым) условия "наследования" свойства обобщенной валовой заменимости спроса после появления 'фрикций".

2)Исследован вопрос устойчивости саморегулирования (1,а1оп-^етев1) системы многих рынков с затруднениями торговли. Выяснены условия, при которых фрикции могут порождать неустойчивость, и обратно: получены достаточные условия устойчивости в терминах целевых функций, фрикций, и других исходных параметров модели.

3)Выяснены достаточные (и некоторые необходимые) условия, при которых естественные свойства рынка тина "законов Хикс.а" сохраняют силу н ситуации множественности рынков и затруднений торговли, и условия при которых, напротив, возможны экономические парадоксы.

4)Предложена новая модель равновесий с "мягким" рационированием, описывающая рынки, где существуют квоты, по их нарушение возможно ценой допонительных расходов; выяснены условия существования равновесий.

Эти формальные результаты интерпретируются следующим образом. Оказывается, множественность рынков и затруднения торговли (фрикции) не оказывают, при естественных предположениях,

серьезного влияния на. существование равновесий: условия существования почти тс же, что и без фрикций. Напротив, па устойчивость равновесий фрикции могут иметь отрицательное влияние в таких случаях: 1)когда песколько рынков не связаны достаточно конвертируемой валютой, 2)когда некоторые (нарушающие условие Ав) типы издержек сделок приводят к взаимодопоняемости спроса на различные товары (возникающей несмотря на взаимозаменяемость товаров в потреблении!), 3)когда не все участники торговли проявляют спрос с "хорошими" свойствами, а фрикции выборочно подавляют активность тех участников, чей спрос важен для стабильности равновесий. Если пи один из названных трех факторов пе действует, и участпики таковы, что без фрикций их спрос обладал бы валовой заменимостью, то это полезное свойство "наследуется" экономикой и после появлепия множественности рынков и фрикций, что влечет устойчивость, выпуклость множества равновесий, их эквивалентность для участников и "естественную" сравнительную статику: пена (не включающая налог) растет при росте спроса (законы Хикса), при уменьшении палога и др. Обратно: поскольку показано, что найденные, не всегда встречающиеся в реальности, условия "естественности" эффектов статики являются существенными, то достаточно часто следует ожидать "парадоксальпых" последствий изменения спроса, налогов и др., таким образом случающиеся парадоксы можно объяснить внутренними свойствами самого рыночного механизма, а не побочным и ф актор ами.

Работы соискателя по теме диссертации:

1. Коковин, С.Г., Плановое и сверхплановое равновесие.- Препринт N 1-1988, Новосибирск: Институт Математики СО АН СССР, 50 с.

2. Коковин, С.Г., Модель смешанной экономики: "мягкое" рационирование и pq-paвнoвecиe.- Экономика и Мат. Методы N1-1996, в печати, 24 с.

3. Коковин, С.Г., Валовая заменимость спроса при фрикциях

[трапсакнионных издержках) двух типов,- В с б.: '/'руды Московского отделения Российского Научного Фонда N3-1996, м печати, L9 с.

4. Kokovin, S., Equilibria in Soviet-type imperfect markets.- In: Pro :eedings of the 7-th Annual SSR.C Workshop on Soviet and East European Economics, Pittsburgh 1991, (mimeo), 15p.

5. Kokovin, S., Equilibria in markets with friction, viscosity and tra-iitionalizm.- In: Proceedings of the 8-th Annual SSRC Workshop on Soviet and East European Economics, Pittsburgh 1992 (mimeo), 20 p.

6. Kokovin, S., Gross substitutability of demand and equilibria properties under frictions (transaction costs).- Preprint No 10-1994, Novosibirsk: Institute of Math. SD RAS, 39p.

7. Kokovin, S., Gross substitutability of demand under frictions.-[n: Econometric Society European Meeting - 1994, Book of abstracts, Maastricht 1994, The Netherlands: Limburg Univ., pp.101-102.

8. Kokovin, S., Gross substitutability for several markets with trade restrictions.- В кн.: Труды Сибирской Конференции по Прикладной Математике Посвящеппой Памяти Л.В.Канторовича), Новосибирск 1994 (Proceedings of Siberian Conference in Applied Mathematics), том 1, Л.А.Бокуть (ред.), Институт математики СО РАН, Новосибирск, в печати, депонировано ВИНИТИ - 1995, стр. 3109. Kokovin, S., Hicks' laws and tax incidence in general setting.- In:

Econometric Society 7-th World Congress, Tokyo 1995, Book of abstracts, p.201.

Похожие диссертации