Прогнозирование стоимости финансовых активов и адаптивный анализ их волатильности

Тимченко, Андрей Борисович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Прогнозирование стоимости финансовых активов и адаптивный анализ их волатильности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Тимченко, Андрей Борисович
Место защиты	Воронеж
Год	2007
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Прогнозирование стоимости финансовых активов и адаптивный анализ их волатильности"

На правах рукописи ии3 1Б3156

ТИМЧЕНКО Андрей Борисович

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ И АДАПТИВНЫЙ АНАЛИЗ ИХ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

Специальность 08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Воронеж - 2007

003163156

Работа выпонена в ГОУ ВПО Воронежский государственный университет

Научный руководитель доктор экономических наук,

профессор

Давние Валерий Владимирович

Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор

Десятирикова Елена Николаевна, Воронежский филиал ГОУ ВПО Российский государственный торгово-экономический университет,

кандидат экономических наук Бугакова Ирина Николаевна, ГОУ ВПО Воронежский государственный университет

Ведущая организация ГОУ ВПО Воронежская государственная

технологическая академия

Защита состоится л 2007 года в часов в конференц-

зале на заседании диссертационного совета ДМ 212 037 09 ГОУ ВПО Воронежский государственный технический университет по адресу 394026, г Воронеж, Московский просп, 14

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Воронежский государственный технический университет

Автореферат разослан лP?<f 2007 года

Ученый секретарь р

диссертационного совета Q_ Jit A t ч___ МяснянкинаОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Сложность процессов, протекающих на финансовых рынках, за последнее время значительно возросла Прежде всего, этому способствует глобализация экономики, о чем свидетельствуют интеграционные механизмы, реализуемые через финансовые рынки Их сложность с постоянно присутствующей неопределенностью порождают нестабильность, повышенный уровень волатильности валют, курсов ценных бумаг, процентных ставок В этих условиях инвестиционные процессы становятся чрезмерно рискованными, для подтверждения их эффективности требуются новые подходы к обоснованию стратегий финансового менеджмента

Вопросы надежного инвестирования решались и продожают решаться на основе математического моделирования, совершенствование которого способствовало пониманию природы рыночных процессов и формированию гипотезы эффективного рынка Фундаментом классической теории рынка стали работы Г Марковица, У Шарпа, Дж Тобина, Дж Линтнера, Дж Моссина, Р Рола, С Росса, М Шоуса, Ф Блэка, Дж Кокса, М Рубинштейна Предложенные в их работах модели давали убедительные объяснения взаимодействию рыночных процессов и позволяли даже строить количественные оценки ожидаемых результатов инвестирования Однако реальность рынка девальвировала доверие к этим оценкам до такой степени, что возникли сомнения по поводу справедливости предположений гипотезы эффективного рынка

В последнее время все большее внимание уделяется исследованию финансовых рынков с использованием методов нелинейной динамики В попытке обосновать правомерность этих исследований были сформированы основные предположения гипотезы фрактального рынка В рамках данной гипотезы хотя и удалось объяснить некоторые эффекты финансовых рынков, однако перспектива по созданию аппарата надежного обоснования инвестиционных решений пока четко не просматривается

Особое место в исследовании финансовых рынков отводится эконометри-ческим методам Возможно, популярность САРМ как раз и объясняется тем обстоятельством, что она имеет эконометрическую поддержку Эконометрика связана не только с гипотезой эффективного, но и фрактального рынка Данный факт находит подтверждение в том, что известное семейство моделей ARCH является наиболее вероятной альтернативой семейству фрактальных распределений

На основе этих эконометрических моделей в последнее десятилетие проводятся исследования систематически изменяющихся ошибок и дисперсий ошибок, так как во временных рядах обменных курсов валют и доходное гей рынка ценных бумаг было обнаружено чередование периодов малых значений ошибок с периодами больших значений ошибок или, соответственно, низкой и высокой

волатильпостью Такой интерес к волатилыюсти вызван тем, что она является обязательным параметром многих оценочных моделей Поэтому исследования, в которых предпринимаются попытки построения моделей, обеспечивающих достаточно высокий уровень надежности прогнозных расчетов изменчивости стоимости финансовых активов, являются актуальными

Работа выпонялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами

Степень разработанности проблемы Значительный вклад в исследование и прогнозирование рынка ценных бумаг в целом внесли зарубежные (Г Дж Александер, Дж В Бейли, Г Е П Бокс, Т Веге, Г. М Дженкинс, Б Мандельб-рот, Д Мерфи, Дж Моссин, Д Нельсон, Э Петере, Д Сорнетте и др) и отечественные (Л О Бабешко, А В Воронцовский, В В Давние, В Н Едронова, Ю П Лукашин, Я М Миркин, И Г Наталуха, А О Недосекин, В А Перепелица, Е В Попова, Е М Четыркин, Л П Яновский и др ) ученые

Разрабатываемые в диссертации адаптивные модели ориентированы на прогнозирование стоимости финансовых активов в предположении, что на фондовом рынке действуют инвесторы с разными инвестиционными горизонтами Такие модели ранее не предлагались

Рабочая гипотеза исследования базируется на совокупности концептуальных позиций автора, определяющих перспективные направления в развитии комбинированных методов прогнозирования стоимости финансовых активов на основе адаптивного и эконометрического моделирования Данный подход открывает возможность для построения прогнозных моделей, реализующих основные предположения гипотезы фрактального рынка Их применение повышает надежность прогнозных оценок и обеспечивает проведение анализа вола-тильности финансовых активов

Целью дисссртациоиного исследования является развитие комбинированных методов прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатилыюсти на основе адаптивных принципов моделирования

Для реализации цели диссертационного исследования поставлены и решены следующие задачи

изучены проблемы анализа и прогнозирования отечественного рынка ценных бумаг,

проведен анализ отечественных и зарубежных подходов к моделированию инвестиционных решений в условиях как линейной, так и нелинейной парадигмы,

построены прогнозные модели, удовлетворяющие основным положениям гипотезы фрактального рынка,

разработана методика комбинирования данных технического и фундаментального анализа в эконометрическом моделировании эволюции цен на финансовом рынке,

построена нелинейная шкала экспертно-аналитического оценивания степени воздействия экзогенных факторов и событий на динамику финансового рынка,

исследована чувствительность предсказывающей модели к данным, измеряемым в масштабе экспертно-аналитической шкалы,

показаны преимущества применения адаптивных моделей для анализа динамики волатильности цен на финансовые активы,

построены прогнозные модели с адаптивной регрессией условно гетеро-скедастичных остатков

Область исследования. Диссертационная работа выпонена в рамках п 1 6 Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики , п 1 9 Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни паспорта специальности 08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

Объектом исследования является российский рынок ценных бумаг и его финансовые инструменты

Предмет исследования - математический аппарат прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатильности

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам анализа рынка ценных бумаг, инвестиционного менеджмента, эконометрического моделирования и адаптивного прогнозирования финансовых процессов Были использованы материалы периодической печати, научные и методические разработки аналитических и консатинговых агентств, законодательные акты, Интернет-ресурсы, в частности, архивы котировок цен акций, размещенные на официальном сайте Российской торговой системы (www rts ru) Эти данные составили эмпирическую базу исследования

При выпонении диссертационной работы применялись методы адаптивного анализа и прогнозирования, эконометрического моделирования, статистического анализа, нелинейной динамики

Научная новизна исследования состоит в разработке прогнозных моделей, обладающих специальной структурой, которая отражает основные предположения, лежащие в основе гипотезы фрактального рынка

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования

многоуровневая адаптивная процедура, применение которой в моделях прогнозирования позволяет отразить специфику рыночной динамики, лежащую в основе предположений гипотезы фрактального рынка,

модель с двухуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования волатильности по условно гетероскедастичным регрессионным остаткам С ее помощью удается получать более точные прогнозные оценки, чем с помощью известных моделей семейства ARCH,

методика адаптивного анализа волатильности цен финансовых активов, позволяющая уточнить механизм формирования волатильности путем выделения двух составляющих, первая из которых характеризует изменение ее среднего уровня за счет краткосрочных изменений динамики цены, а вторая - за счет изменения догосрочной тенденции в ее динамике,

модель формирования прогнозного образа на основе многовариантных экстраполяционных расчетов, обеспечивающих представление о многообразии будущего, и мультиномиальной модели множественного выбора, позволяющей оценить вероятность реальности каждого варианта,

Х процедура формирования шкалы экспертно-аналитического оценивания на основе частичной рандомизации регрессионных остатков и построения регрессионной модели множественного выбора

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете, Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование модели и методы (Воронеж, 2007), Международной научно-практической конференции Моделирование и прогнозирование в управлении методы и технологии (Орел, 2007), Всероссийской научно-практической конференции Совершенствование финансово-кредитных отношений в трансформируемой экономике России (Воронеж, 2006), Всероссийской научно-практической конференции Проблемы управления экономикой в трансформируемом обществе (Пенза, 2006), Всероссийской научно-практической конференции Электронный бизнес опыт и перспективы (Воронеж, 2006), Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (Кисловодск, 2007)

Практическая значимость работы определяется тем, что основные сформулированные выводы и предложения, разработанные модели и агоритмы могут бьтть использованы как институциональными, так и частными инвесторами, разработчиками информационно-аналитических систем, другими субъектами рынка ценных бумаг в качестве инструментария для получения до-

понительной (в первую очередь - прогнозной) информации, способствующей повышению степени обоснованности инвестиционных решений

Внедрение результатов исследований. Руководством доп офиса в г Пятигорске - филиала ОАО Банк ВТБ в г Ставрополе признана целесообразность использования предложенной в диссертации методики моделирования упреждающих оценок стоимости финансовых активов, предполагающей проведение адаптивного анализа их волатильности, в качестве допонительного инструмента поддержки принятия инвестиционных решений

Отдельные результаты диссертационного исследования можно использовать при подготовке специалистов в Пятигорском государственном технологическом университете в курсах Эконометрика, Моделирование финансово-экономической деятельности

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 печатных работ, в том числе 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК РФ Работы [1-2, 4-5, 7-8] выпонены в соавторстве В [1] соискатель предложил вариант модели ARCH, в которой условно гетероскедастичные остатки прогнозируются с помощью адаптивной регрессии, в [2] разработал адаптивный вариант САРМ, в [4] показал возможности адаптивного моделирования для изучения стабильности цен, в [5] построил адаптивные полиномы Лаггера для прогнозирования объема продаж Интернет-компании, в [7] разработал подход к моделированию прогнозных оценок стоимости финансовых активов при слабой тестируемости условной гетероскедастичности, в [8] предложил схему адаптивного анализа динамики равновесных цен на финансовые активы

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 189 наименований, в т ч англоязычных - 49, и приложения Основной текст изложен на 160 страницах, содержит 18 таблиц, 21 рисунок

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна и практическая значимость результатов исследования

В первой главе показаны современные тенденции и перспективы отечественного фондового рынка, раскрыты проблемы получения упреждающих оценок стоимости финансовых активов, приведен аналитический обзор моделей эффективного рынка, а также моделей, основанных на предположениях справедливости гипотезы фрактального рынка

Во второй главе предложены два типа моделей Первый тип - это специальный вид адаптивных моделей, учитывающих некоторые особенности финансового рынка, описываемые гипотезой фрактального рынка Второй тип представляет собой модели, обеспечивающие проведение прогнозных расчетов

по формированию упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов

В третьей главе рассмотрена специфика моделирования АЯСН-процессов, разработан подход к моделированию прогнозных оценок стоимости финансовых активов при слабой тестируемости условной гетероскедастичности, предложена схема адаптивного анализа изменчивости финансовых активов

В заключении изложены основные научные результаты и выводы диссертационного исследования

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Фрактальные процессы финансовых рынков и их адаптивные модели

Адаптивные модели довольно давно используются для прогнозирования финансовых временных рядов Их заслужено считают эффективным инструментом краткосрочного прогнозирования Однако в современных теориях при объяснении динамики финансового рынка эти модели практически не используются Их нет в стройной теории эффективного рынка, им не найдено место в альтернативном подходе, основой которого являются идеи нелинейной динамики На наш взгляд, эта ситуация скорее сложилась из-за недооценки аналитических возможностей адаптивных моделей, чем по каким-то принципиальным моментам

В отличие от общепринятой точки зрения, в соответствии с которой адаптивные модели обладают высокой универсальностью, и следовательно, без проблем могут использоваться в любых ситуациях, здесь обсуждаются те особенности финансовых временных рядов, о которых упоминается в предположениях гипотезы фрактального рынка и которые могут быть учтены в прогнозных моделях с адаптивным механизмом Необходимость отражения этих свойств приводит к идее построения прогнозной модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма Вопрос о числе уровней адаптации обычно решается в процессе построения модели Соображения общего характера по этому поводу основаны на следующих рассуждениях

Как правило, на рынке одновременно присутствуют инвесторы с различными инвестиционными горизонтами Их ожидания формируют динамику рынка как результат взаимодействия различных тенденций, которые для получения адекватного результата дожны найти свое отражение в прогнозной оценке стоимости каждого финансового актива Идентификация всех этих закономерностей бесперспективное занятие, так как требует по каждому активу изучение закономерностей, которые могут проявляться в ежедневных котировках, недельных, месячных, годовых

В рамках другого подхода можно исследовать закономерности, проявляющие устойчивость в специальным образом определенных интервалах времени, например, с периодичностью вон Элиота Однако построить процедуру, которая каждый раз могла бы точно идентифицировать искомую тенденцию и промежуток времени, на котором она доминирует, вряд ли удастся В подобной ситуации целесообразно использовать классификацию, в рамках которой рассматриваются инвесторы, ожидания которых ориентированы на краткосрочные, среднесрочные и догосрочные инвестиционные решения

Природа подобного разнообразия тенденций объясняется в рамках гипотезы фрактального рынка, следующим образом Участники рынка интерпретируют поступающую информацию в зависимости от своего инвестиционного горизонта, причем реакция у одних мгновенная, а у других проявляется с некоторым запаздыванием Другими словами, те участники рынка, которые ориентированы на длинный инвестиционный горизонт, как правило, не обращают внимание на ежедневные колебания цен, вызывающие беспокойство у участников с коротким инвестиционным горизонтом Имея различные ориентиры, инвесторы своими целенаправленными действиями на рынке формируют тренды различной продожительности Поэтому достичь высокой адекватности можно только в том случае, когда в модели предусмотрен механизм, улавливающий эту специфику

Возможность идентификации в одном и том же процессе, с помощью которого описывается стоимость финансового актива, нескольких трендов позволяет рассматривать рыночные процессы как процессы, обладающие специфическими свойствами В общем случае модель таких процессов в предположении, что наблюдается три тренда, можно записать в виде следующей системы уравнений

У,=НЬ

У,=Щс,У,.\) + 81 - ' = 1.2, ,Г, (1)

у,=фк,у^) + у, г = 1,2, ,Т

где у, - стоимость актива в момент времени I,

~ регрессионное уравнение, с помощью которого описывается догосрочная тенденция,

(ЬС, у|) - регрессионное уравнение, которое описывает среднесрочную тенденцию,

Р(ЬК,У,-\) - регрессионное уравнение, которое описывает краткосрочную тенденцию,

[ - случайная составляющая, характеризующая необъясняемую часть вариации моделируемого показателя в случае догосрочной тенденции,

8, - случайная составляющая, характеризующая необъясняемую часть вариации моделируемого показателя в случае среднесрочной тенденции,

V, - случайная составляющая, характеризующая необъясняемую часть вариации моделируемого показателя в случае краткосрочной тенденции,

Ь

Ьс- параметры регрессионного уравнения, описывающего среднесрочную тенденцию,

Ьк - параметры регрессионного уравнения, описывающего краткосрочную тенденцию

Записанная выше модель предназначена для того, чтобы понять, каким образом можно отразить на формальном уровне специфику рыночных процессов Если в качестве тренда рассматривается функция догосрочной тенденции ), то расчетное значение

у? =(Ъ

принадлежащее графику этой тенденции, отличается от фактического значения на величину

= У, - У? = у,- У? + (У? - У? ) + {у? - У? ) = = -)+{у?-у?) = <5, +СР,с , (3)

которую можно интерпретировать с позиций догосрочного инвестиционного горизонта как случайную

Аналогично, если в качестве тренда рассматривать функцию среднесрочной тенденции, то получаем расчетное значение

У?=Щс,у,.0 (4)

и соответствующее отклонение

8,=у,-у?=у,-у?+{у?-у?) = = (5)

интерпретируемое как случайная величина с позиций среднесрочного инвестиционного горизонта

Повторяя те же самые рассуждения при использовании в качестве тренда краткосрочной тенденции, получаем расчетное значение

у*=?Фк,у,.х) (6)

и соответствующее отклонение

Таким образом, модель, построенная в соответствии с данной схемой, обеспечивает получение трех прогнозных оценок для одного и того же момента

времени Эти оценки обладают не только различной точностью, но и различным интерпретационным содержанием, которое позволяет инвесторам в зависимости от горизонта принимаемого решения ориентироваться на те оценки, которые являются расчетными характеристиками соответствующих трендов

Реально наблюдаемые догосрочные, среднесрочные и краткосрочные тренды свидетельствуют о том, что продожительность существования одних закономерностей отличается от продожительности существования других и это дожно быть учтено в модели Иными словами, модель дожна улавливать различный темп смены тенденций Этот механизм в точности отражает реальность рынке ценных бумаг Действительно, с течением времени доминирование одних тенденций затухает быстро, а других - медленно, падение сменяется ростом, одни тенденции заменяются другими, неожиданно для всех участников рынка наступают развороты тренда и т п

Рассуждения о смене тенденций приводят к необходимости модель (1) заменить моделью

+ / = 1,2, , Т,

Л =Р0,Г,+ $ , / = 1,2, ,Т, (8)

( = 1,2, ,Г,

в которой индекс г у параметра Ь указывает на то обстоятельство, что с течением времени происходят изменения в самих функциях, описывающих тенденции рынка Под изменением функций мы будем подразумевать изменение ее отдельных или всех параметров Причем предполагается, что изменение параметров происходит гораздо медленнее, чем изменения моделируемого показателя

По замыслу, модель (8) дожна быть такой, которую можно подгонять к эмпирическому набору данных Для реализации этого замысла нужно уточнить вид функций Р(6,с ), (Ь,К ,у,.\), те определить их с точностью

до неизвестных параметров, как это принято в эконометрике

Кроме того, при оценке параметров нужно учитывать, что между уравнениями модели (8) существует взаимосвязь На формальном уровне в обобщенном виде эта взаимосвязь может быть отражена следующим образом

Л^адЛи.,) / = 1,2, ,Т,

3>Г=Р(й

Из (9) следует, что каждая следующая модель получается из предыдущей путем специальной корректировки ее параметров Оценку параметров и текущую корректировку предлагается делать с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов

2. Принципы и модели формирования упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов

Здесь рассматривается модель, принципы построения которой отличаются от адаптивных Основные усилия при ее построении направлены на поиск упреждающих механизмов формирующих адекватное представление об ожидаемом многообразии будущего Ключ к пониманию этих механизмов, на наш взгляд, следует искать в самой природе прогнозируемых явлений Неслучайно прогноз определяют как вероятностное суждение о состоянии какого-либо объекта в будущем Если поностью согласиться с этим определением, то становится понятым, что вероятностное суждение, основанное на единственном варианте, даже если он наиболее правдоподобный, вряд ли сможет дать поное представление о будущем В этом несоответствии, по нашему мнению, и состоит главная причина критических взглядов на прогнозирование как метод познания, применяемый в практике обоснования инвестиционных решений В рамках предлагаемого в диссертационной работе подхода предлагается формировать прогноз в виде многовариашного образа будущего

Под прогнозным образом будущего будем понимать многовариантное описание, накрывающее все многообразие будущего таким конечным набором траекторий, вероятностное распределение реализуемости которых имеет высокий уровень правдоподобия

В основе построения прогнозного образа будущего лежат два принципа принцип динамической концентрации прошлого в будущем и принцип вероятностной интерпретации вариантов будущего Построение модели, реализующей эти принципы, осуществляется последовательно в два этапа На первом этапе строится экстраполяционная составляющая, с помощью которой распределенные по ретроспективному периоду варианты трансформируются в варианты образа будущего, а на втором - строится вероятностное распределение реализуемости экстраполяционных вариантов в упреждающем моменте времени

Комбинированная модель, обеспечивающая формирование прогнозного образа будущего, формально может быть записана следующим образом

= */+1Ь, +г**|,

Д* ехр(гм,а*) 1+ X ехр(г<+1а )

к = 1, т,

к-\,т-\,

к = \,т ,

где т ~ число прогнозных вариантов,

У>1+\~ фактическое значение прогнозируемого показателя в момент времени Г+1,

- к -й вариант прогнозной оценки для момента времени / +1, х(+1- вектор значений, описывающий условия, ожидаемые в упреждающем периоде,

Ъ, - вектор текущих оценок коэффициентов модели,

Р(+1 - вероятность реальности к-го варианта прогнозной оценки для момента времени ? +1,

к - номер варианта, который в текущий момент оказася наиболее точным,

Г* - вектор значений, которые в к -м варианте приняли фиктивные переменные,

(1- вектор оценок коэффициентов при фиктивных переменных, г(+|- вектор независимых переменных мультиномиальной логит-модели, компоненты которого содержат оценки субъективного характера, для момента времени I +1,

як - вектор оценок параметров мультиномиальной логит-модели к -го варианта

Предлагаемая прогнозная модель имеет две особенности Во-первых, она обеспечивает высокую точность аппроксимации данных ретроспективного периода, а во-вторых, с ее помощью можно проводить многовариантные прогнозные расчеты Многовариантность открывает возможность для всестороннего анализа ожидаемых ситуаций, которые могут иметь место в обозримом будущем Это важное и нужное свойство Оно создает ситуацию альтернативного выбора, обостряя чувство риска у лиц, принимающих решение на основе прогнозной информации По сути, о многовариантности можно говорить как о достаточно точной аппроксимации неопределенности риск-ожидаемыми ситуациями, понимая под этим тот факт, что наступившая реальность окажется почти идентичной одному из предсказанных вариантов Именно такая идентичность позволяет нам говорить о существовании самой возможности формирования прогнозного образа будущего

С помощью модели (10) - (13) удается построить многовариантные прогнозные траектории с вероятностными оценками степени их реальности, в которых отражены результаты фундаментального анализа и субъективные предпочтения экспертов Отличительной особенностью предлагаемой модели является возможность предсказания даже тех эффектов, которые не наблюдались в

динамике прогнозируемого процесса Использование этой модели в инвестиционной деятельности значительно повышает обоснованность, а значит, и надежность принимаемых решений

В диссертационной работе данная модель используется для прогнозирования волатильности финансовых активов Ее рекомендуется использовать в тех случаях, когда эффекты условной гетероскедастичности наблюдаются в моделируемом процессе, но не удается построить модель волатильности, обеспечивающей прогнозные расчеты требуемой надежности

3. Прогнозные оценки волатильности при слабой тестируемости условной гетероскедастичности

Модель Ингла с условно гетероскедастичными остатками сформировала новое представление о прикладных возможностях регрессионного анализа Обычно регрессионная модель используется для анализа и проведения прогнозных расчетов Нас будет интересовать случай прогнозных расчетов В этом случае для построения модели используются временные ряды Как раз в динамике временных рядов таятся эффекты, с которыми в одних случаях приходится бороться (автокорреляция остатков), а в других случаях (условная гетероске-дастичность остатков) использовать в качестве допонительной возможности регрессионного анализа Этой допонительной возможностью в рассматриваемом случае является прогноз волатильности финансовых активов

Выяснение правомерности построения моделей ARCH обычно сводится к проверке существования характерных эффектов Для этих целей можно исполь-

2 2 зовать TR критерий, где Т - объем выборки, R - коэффициент детерминации соответствующей модели, описывающей динамику дисперсии Можно также использовать обычный F-тест или тест множителей Лагранжа

При построении моделей данного типа часто встречаются ситуации, когда наличие ARCH-эффектов подтверждается, но статистическая надежность этого факта ниже общепринятого в экономических исследованиях уровня в 95% Усложнение модели, описывающей динамику волатильности, необязательно приводит к успеху Это свидетельствует о том, что причины, формирующие изменчивость доходности, следует искать не только в собственной динамике рынка, но и за его пределами Ведь неслучайно для анализа динамики рынка используется два конкурирующих и одновременно допоняющих друг друга подхода технический анализ и фундаментальный анализ Поэтому целесообразно в модель волатильности включить информацию, концентрирующую в себе результаты фундаментального анализа

Трудность реализации предлагаемого подхода в том, что факторы, исследуемые в рамках фундаментального анализа, не всегда имеют количественное выражение, их трудно идентифицировать и, кроме того, большинство из них

являются факторами разового действия Естественно, это исключает возможность непосредственного включения в эконометрическую модель факторов такой природы Однако сам рынок реагирует на эти факторы, оставляя в динамике стоимости активов впоне идентифицируемые следы в виде резких изменений уровня волатильности Этот механизм может быть реализован с помощью модели следующего вида

а2 = а0 + ах (г,0., )2 + а2 ) + 3,, (14)

где = О | V, | < с -I

с- допустимый уровень ошибки в оценке уровня волатильности, V- ненаблюдаемая экзогенная случайная величина, характеризующая реакцию рынка на разного рода события,

3/ - ненаблюдаемая случайная величина, характеризующая ту часть изменения волатильности, которая не объясняется моделью

Идентификацию эффектов, проявляющихся в динамике волатильности, удобно проводить с помощью методики, применяемой в эконометрике для построения моделей с фиксированными эффектами, как это принято делать в случае панельной структуры данных Причем одновременно с оцениванием параметров модели дожны формироваться допонительные переменные модели на основе предварительного тестирования результатов очередного шага моделирования Предлагаемый подход основан на идее, которая используются в рге-1ез1-оценивании

В построенной таким образом модели реализована возможность многовариантных прогнозных расчетов Эта возможность является результатом идентификации распределенных во времени скачков волатильности По одновари-антному прошлому с помощью модели удается получить многовариантное описание будущего Чтобы завершить прогнозный расчет, необходимо получить вероятностные оценки правдоподобности полученных вариантов С этой целью всем вариантам присваиваются произвольные номера Предполагается, что вероятность возможной реализации того или иного варианта в будущем описывается мультиномиальной логит-моделью

Предполагается, что Компоненты вектора независимых переменных мультиномиальной логит-модели представляют собой значения, сформированные по результатам фундаментального анализа Это могут быть специальным образом полученные интегральные оценки или обобщенная оценка сложившейся ситуации в балах Вопрос получения этих оценок, конечно, непростой

Таким образом, прогноз волатильности осуществляется в два этапа На первом этапе рассчитываются ее ожидаемые уровни, а на втором - оценивается вероятность реальности каждого из этих уровней

В качестве примера рассмотрим модель прогнозирования волатильности стоимости акций ОАО НГМК Построенная модель (модель 1) имеет вид

сг,2 =9,3210 + 0,0214(гД1)2, Л2 =0,0260

(30,4580) (2,0929)

Заметим, что в скобках указаны значения -статистик Коэффициенты модели статистически значимы, а эффект условной гетероскедастичности на 5%-ном уровне значимости не подтверждается Это как раз тот случай, когда можно считать, что условная гетероскедастичность является слабо тестируемой гипотезой, и имеет смысл строить модель (14) В рассматриваемом случае данная модель (модель 2) имеет вид

о] =9,5196 + 0,019б(|}

(59,7713) (3,6908) (21,0860)

Для того чтобы полученную модель можно было использовать в прогнозных целях, необходимо знать вероятностное распределение вариантов образа будущего В качестве вероятностного распределения используем мультиномиальную логит-модели Ее построение начнем с формирования факторной переменной, с помощью которой можно объяснить эффекты нестабильного поведения дисперсии Предлагаемая процедура может показаться чрезмерно искусственной, однако с ее помощью удается создать шкалу, уровни которой могут быть приняты за ориентиры, используемые при формировании альтернативного образа ожидаемого уровня прогнозируемой дисперсии

В основу формирования этого фактора положим предположение о моно-

тонной взаимосвязи его значений с отклонениями фактического уровня сг( те-

кущей дисперсии от расчетного значения <т( авторегрессионнои составляю-

2 2 л 2

щей модели, т е некой нелинейной зависимости от величины Дс( = а, ~сг( Следуя логике конструирования переменной с выше указанными свойствами, проведем преобразования отклонений по следующей схеме Сначала нормируем полученные отклонения по формуле

Л - ~АсГт,п Ь-ГТ, /1

ДА----к = \,п, (15)

Ло-тах - До" 1Т11П

а затем проведем преобразование

гЛ=(Д*+&)х100, (16)

где - равномерно распределенная случайная величина с небольшим диапазоном возможных значений (в наших исследованиях е [0, 0,15])

С помощью случайной величины удается получить эффект частичной рандомизации, который необходим для построения мультиномиальной логит-модели, а с помощью постоянного множителя сформированная переменная привязывается к стобальной шкале Создание такой шкалы является обязательным в тех случаях, когда есть намерения использовать модель в прогнозных расчетах С ее помощью удается адаптировать экспертно-анапитические оценки к реалиям рынка Для этого проводится анализ ситуаций нестабильного поведения дисперсии, которые имели место в прошлом Результаты анализа соотносятся со значениями на построенной шкале, формируя тем самым у аналитиков представление о субъективных измерениях событий в зависимости от их воздействия на рынок

В окончательном виде модель может быть записана следующим образом а] = 9,5196 + 0,0196(/ДО2 + 4,2001&, Я2 =0,7387,

(59,7713) (3,6908) (21,0860)

60,5811-1,33592

Р(<7(2| = -1) =

Л ^,60,5811Ч1,3359г + е48,5397-0,5564г ' ^48,5397-0,5564 г Р(а1 = 0) = 1 + е60,5811-1,33592 + е48,5397-0,5564г '

60,5811-1,33592 . 48,5397-0,55642

Р{0?\8 = 1) = ;

Таким образом, прогнозные оценки по модели (17) - (18) представляет собой экстраполяционное значение, рассчитываемое по (17), и вероятность его

реальности, вычисляемую по формуле (18) Экстраполяционное значение рассчитывается в трех вариантах

^2+1/л=-1 =9,5196 + 0,0196 38,5178 + 4,2001 (-1) = 6,0744,

<Д,,0 = 9,5196 + 0,0196 38,5178 + 4,2001 0 = 10,2745,

ст,2+|/(,=1 =9,5196 + 0,0196 38,5178 + 4,2001 1 = 14,4746

Вероятности реальности этих вариантах рассчитаем при 2 = 16

е60,5811-1,3359 16

Р(<у1 - "О ~ Ч 60,5811-1,3359 16 . 48,5397-0,5564 16 = ^,3938, 1 + е +е

48,5397-0,5564 16

- 0) = ~ 60,5811-1,3359 16 , 48,5397-0,5564 16 = ,

1 + е + е

Р(&1 - 0 = 60",5811-1,3359 16 , 48,5397-0,5564 16 = о 1 тс те

Таким образом, наиболее вероятный уровень волатильности в момент времени / + 1 равен 10,2745.

Так проведенный расчет позволяет получить наиболее поное описание ожидаемого уровня волатильности. Однако возникает проблема получения экс-пертно-аналитической оценки будущего. Шкала, которая была построена при идентификации экспертно-аналитической составляющей модели, является нелинейной, и поэтому необходим анализ чувствительности модели к данным, измеряемым в этой шкале. Анализ удобно проводить с моделью, представляющей собой математическое ожидание многовариантных расчетов

ст,2 = а0 + а, (г,0 ,)2 + [Р(а?\8 = 1) - Р(а?\8 = -1)]. (19)

В нашем примере модель (модель 3) в виде математического ожидания записывается следующим образом:

сг,2 =9,5196+ 0,0196(г,0,)2 +4,2001

Заметим, что расчеты по этой модели обладают самой высокой аппрокси-мационной точностью. Остаточная среднеквадратическая ошибка последней модели = 1,6487 ниже среднеквадратической ошибки модели 2

^ост ~ 1,8644. С помощью этой модели был проведен анализ чувствительности волатильности к экспертно-аналитическим оценкам. Результаты анализа удобно представить графически (см. рис. 1).

Рис. 1. Чувствитсзи.носгь волатильности (модель 3)

График позволяет выделить две зоны повышенной чувствительности: 1) от 10 до 22 балов; 2) от 78 до 100 балов. Максимальная чувствительность в

| _ ^ 60,5811-1,33592 ] + 60,5811-й359г ~ 48,5397-0,5564?

первой зоне - в окрестности 16 балов, второй - в окрестности 88 балов. Эксперт, оценивая ситуацию, дожен понимать, что наиболее существенное влияние на прогнозную оценку он может оказать, если его оценка находится в одной из указанных зон. Причем чем ближе эта оценка к центрам соответствующих зон, тем заметнее изменяется прогнозная оценка.

Чтобы понять, как реагирует модель на оценки эксперта, приведем график теоретической модели (см. рис. 2). На этом графике легко увидеть, что наиболее существенные изменения происходят как раз в зонах повышенной чувствительности. Можно дать следующую интерпретацию построенному графику. Волатильность находится на трех уровнях. Первый уровень соответствует ситуации, когда рынок пребывает в спокойном состоянии. Второй уровень - рынок в нормально возбужденном состоянии. И, наконец, третий уровень - рынок находится в крайне возбужденном состоянии.

О 20 40 60 80 100 120

Рис. 2. График теоретической кривой

Предложенная методика обеспечивает построение прогнозной модели во-латильности в тех случаях, когда условная гетероскедастичность не в достаточной степени объясняется воздействием факторов технического анализа. Основное ее отличие от моделей, которые принято строить в подобных случаях, в том, что в ней используется информация, получаемая в рамках не только технического, но и фундаментального анализа. В соответствии с этим модель предполагает построение экстраполяционной и экспертно-аиалитической составляющих.

4. Адаптивный анализ волатилыюсти

Вопросы прогнозирования волатильности, несмотря на большое многообразие моделей, по-прежнему остаются актуальными Закономерности, лежащие в основе ее колебаний, как правило, трудно воспроизводимы Сама по себе идея, лежащая в основе модели Ингла, не вызывает сомнений Действительно, взаимосвязь между волатильностью и уровнем текущей ошибки наблюдается, но построить устойчивую закономерность удается не всегда В поисках эффективного подхода некоторые модели стали наделять адаптивными свойствами Например, таким свойством обладает модель

с,2 = Ш + а(е}_х - Щ + - со), (20)

обеспечивающая возврат волатильности к среднему значению 6) , которое остается неизменным на протяжении всего исследуемого периода

Ориентация на модели с адаптивными свойствами имеет смысл в тех случаях, когда в моделируемом процессе не удается обнаружить устойчивые закономерности В диссертационной работе изложен адаптивный вариант прогнозной модели специально разработанной для процессов, в которых наблюдаются АЯСН-эффекты

Адаптивные регрессионные модели предоставляют возможность исследовать не только динамику взаимодействия факторов с моделируемым показателем, но и разделить степень влияния каждого фактора на две составляющие, которые можно называть интенсивной и экстенсивной Такая возможность становится очевидной и легко объяснимой, если дрейф коэффициентов адаптивной модели считать результатом изменяющейся эффективности соответствующих факторов

Чтобы понять механизм выделения этих составляющих, запишем в общем виде регрессионную модель с коэффициентами, изменяющимися во времени

Ус =Ь01 + 1Ьиха (21)

Учитывая дискретный характер изменения коэффициентов модели (21), построим разностную аппроксимацию поного дифференциала функции у1 С этой целью запишем выражение для разности между соседними по времени значениями Для у( и у(_\ получаем

У, ~ У,^ = Ь01 - Ь0,_{ + 1(Ьпхи - Ьи_ххи_х) (22)

После несложных преобразований приращение можно представить в виде двух слагаемых

Л -Л-1 = *>л + (23)

Первое слагаемое под знаком суммы (23) показывает абсолютную величину прироста показателя за счет объемных изменений факторов, второе - за счет изменения их эффективности.

Таким образом, с помощью адаптивной модели удается уточнить сам механизм формирования уровня волатильности финансового актива, представив его в виде двух составляющих. Первая составляющая характеризует изменение среднего уровня волатильности в зависимости от краткосрочных изменений в динамике стоимости актива, а вторая составляющая - за счет изменений механизма формирования волатильности. Естественно, анализ подобного рода позволяет получить допонительные аргументы для принятия обоснованных инвестиционных решений.

В диссертационной работе проведены расчеты этих составляющих для акций шести компаний. Для каждого актива было построено по два графика. Ниже приводятся графики для ряда ОАО НГМК. На первом графике (см. рис. 3) изображены две кривые. Первая кривая - это кривая реакции модели на изменение тенденции, т.е. изменение коэффициентов самой модели (Коэф.). Вторая кривая - это кривая реакции модели на изменение фактора (Фактор), в качестве которого используется квадрат ошибки. На втором графике (рис. 4) изображена кривая суммарной реакции модели.

1 0,5000 | и

& 0,0000 с

-0,5000 -1,0000 -1,5000 I -2,0000 | -2,5000 '

Рис. 3. Составляющие реакции адаптивной модели (для ряда ОАО НГМК)

Графики показывают, что воздействие краткосрочной составляющей в каждый момент времени доминирует над догосрочной. В силу этого график самой волатильности, несмотря на то, что она является усредненной характеристикой изменчивости стоимости актива, по преимуществу повторяет конфигурации графика краткосрочной составляющей. Это позволяет сделать вывод, что хотя волатильность и является характеристикой рыночного поведения финан-

Ч Ч Фактор

сового актива, однако причины ее колебаний по преимуществу находятся за рамками рынка

1 0 5000

& ооооо

2,5000 2 0000 ! 1 5000 1,0000

ё -0,5000

-1 0000 -1 5000 -2 0000 -2 5000

Рис 4 Реакция адаптивной модели (для ряда ОАО НГМК)

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В диссер1 ационной работе на основе выпоненных теоретических и прикладных исследований в области прогнозирования стоимости финансовых активов и анали)а их волатильности сформулированы выводы, заключающиеся в следующем

1 Модели финансовых временных рядов, в которых не отражена специфика финансового рынка, несмотря на свою универсальность, как правило, не обеспечивают получение надежных прогнозных оценок Это замечание касается всех моделей, реализующих идеи экстраполяционного подхода, в том числе и адаптивных Адаптивные, хотя и позволяют в среднем повысить точность краткосрочных прогнозных расчетов, но все же не обеспечивают получение желаемых результатов Причина та же Отсутствие специфики не компенсируется адаптивным механизмом

2 С целью наиболее поного отражения многообразия динамических эффектов, порождаемых спецификой финансовых рынков, имеет смысл использовать два типа моделей, ориентированных на различные источники обновления информации

3 Для адаптивного моделирования процессов, специфика которых отражена в предположениях гипотезы фрактального рынка, необходимо построение моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма, обеспечивающей идентификацию трендов, порождаемых ожиданиями участников рынка с разным инвестиционным горизонтом

4 Адаптивные регрессионные модели целесообразно использовать не только для прогнозирования, но и в аналитических целях для получения допонительной информации о характере динамических эффектов в прогнозируемом процессе

5 Эмпирические исследования по применению регрессионных моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования во-латильности показали, что модели данного типа обладают высокой точностью и обеспечивают получение информации о характере ее высокочастотной и низкочастотной составляющих

6 Второй тип представляет собой модели, обеспечивающие проведение прогнозных расчетов по формированию упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов Их применение изменяет представление о прогнозных оценках, на которые дожны ориентироваться инвесторы Вместо одного - наиболее вероятного или усредненного - значения прогнозной оценки в рамках этой модели рассматривается вероятностное распределение прогнозных оценок, обеспечивающее инвестору наиболее поное представление об ожидаемых его ситуациях

7 Эффективность применения моделей второго типа в значительной степени зависит от шкалы, в которой измеряются экспертно-аналишческие оценки, концентрирующие в себе упреждающую информацию результатов фундаментального анализа Предложенная процедура построения такой шкалы основана на использовании отклонений от тренда и их частичной рандомизации

8 Нелинейность шкалы создает определенные трудности при формировании оценок Чтобы повысить надежность этого аспекта прогнозных расчетов, предложено проводить анализ чувствительности модели к данным, измерение которых осуществляется в данной шкале

9 Осуществлена программная реализация разработанных адаптивных моделей, что делает их привлекательными для использования широким кругом аналитиков финансовых рынков

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Давние В В Прогнозирование волатильности финансовых показателей адаптивный подход / В В Давние, А Б Тимченко// Вестник Воронежского государственного университета Серия Экономика и управление - 2006 -№ 2 - С 269-277

Публикации в других изданиях

2 Давние В В Адаптивный вариант модели оценки финансовых активов (САРМ) / В В Давние, А Б Тимченко// Совершенствование финансово-

кредитных отношений в трансформируемой экономике России сб ст Всерос науч -практ конф - Воронеж Воронеж гос ун-т, 2006 - С 462-465

3 Тимченко А Б Количественный анализ проектных рисков' основные методики / А Б Тимченко // Управление и информационные технологии межвузов науч сб - Пятигорск Пятигорск гос технолог ун-т, 2006 - С 7377

4 Тинякова В И Адаптивное моделирование и анализ стабильности цен / В И Тинякова, А Б Тимченко// Проблемы управления экономикой в трансформируемом обществе сб ст III всерос науч -практ конф - Пенза Привож дом знаний, 2006 - С 127-129

5 Давние В В Про1 нозирование Интернет-данных с помощью адаптивных полиномов Лагерра / В В Давние, А Б Тимченко// Электронный бизнес проблемы, развитие и перспективы материалы V всерос науч -практ конф / под ред В В Давниса и M Г Матвеева - Воронеж Воронеж гос ун-т, 2006 - С 113-120

6 Тимченко А Б Моделирование финансовых временных рядов трендоустойчивость, мультитрендовость, развитие адаптивного подхода / А Б Тимченко // Экономическое прогнозирование модели и методы материалы III междунар науч -практ конф - Воронеж Воронеж гос ун-т, 2007 - Ч 2 - С 219-225

7 Давние В В Моделирование прогнозных оценок стоимости финансовых активов при слабой тестируемости условной гетероскедастичности / В В Давние, А Б Тимченко// Математические модели и информационные технологии в экономике Сб науч трудов Всерос симпозиума - Кисловодск Ки-словод инс-т эк-ки и права, 2007 - Т 1 - С 65-68

8 Тимченко А Б Адаптивный анализ динамики равновесных цен на финансовые активы / А Б Тимченко, В И Тинякова, С С Щекунских // Экономическое прогнозирование модели и методы материалы III междунар науч -практ конф - Воронеж Воронеж гос ун-т, 2007 - Ч 2 - С 225-234

9 Тимченко А Б Прогнозная оценка стоимости опционов на биномиальном рынке / А Б Тимченко // Моделирование и прогнозирование в управлении методы и технологии материалы Междунар науч -практ конф - Орел ОРАГС, 2007 - С 75-78

Учебно-методические пособия

10 Тимченко А Б Лабораторный практикум по моделированию финансово-экономической деятельности в среде MS EXCEL / А Б Тимченко -Пятигорск Пятигорск гос технолог ун-т, 2005 - 50 с

Подписано в печать 19 09 07 Формат 60*84 '/16 Уел печ л 1,4 Тираж 100 экз Заказ 1920

Отпечатано с I о юною оршинала-маке-ы в т ииог рафии Издательско-пош рафичсского цеп гра Воронежского государственною университет 394000, Воронеж, ул Пушкинская, 3

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Тимченко, Андрей Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ

И МОДЕЛИ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ.

1.1. Российский рынок ценных бумаг: современное состояние и тенденции развития.

1.2. Модели эффективного рынка и проблема упреждающих решений.

1.3. Нелинейные модели финансовых рынков.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРЕЖДАЮЩИХ ОЦЕНОК

СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ.

2.1. Многофакторные и многошаговые схемы адаптивного моделирования временных рядов.

2.2. Фрактальные процессы финансовых рынков и их адаптивные модели.

2.3. Принципы и модели формирования упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов.

3. АДАПТИВНЫЙ АНАЛИЗ ВОЛАТИЛЬНОСТИ.

3.1. ARCH - процессы и модели прогнозирования волатильности.

3.2. Прогнозные оценки риска при слабой тестируемости условной гетероскедастичности.

3.3. Адаптивный прогноз и анализ изменчивости финансовых активов.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Прогнозирование стоимости финансовых активов и адаптивный анализ их волатильности"

Актуальность темы исследования. Сложность процессов, протекающих на финансовых рынках, за последнее время значительно возросла. Прежде всего, этому способствует глобализация экономики, о чем свидетельствуют интеграционные механизмы, реализуемые через финансовые рынки. Их сложность с постоянно присутствующей неопределенностью порождают нестабильность, повышенный уровень волатильности валют, курсов ценных бумаг, процентных ставок. В этих условиях инвестиционные процессы становятся чрезмерно рискованными, для подтверждения их эффективности требуются новые подходы к обоснованию стратегий финансового менеджмента.

Вопросы надежного инвестирования решались и продожают решаться на основе математического моделирования, совершенствование которого способствовало пониманию природы рыночных процессов и формированию гипотезы эффективного рынка. Фундаментом классической теории рынка стали работы Г. Марковича, У. Шарпа, Дж. Тобина, Дж. Линтнера, Дж. Мос-сина, Р. Рола, С. Росса, М. Шоуса, Ф. Блэка, Дж. Кокса, М. Рубинштейна. Предложенные в их работах модели давали убедительные объяснения взаимодействию рыночных процессов и позволяли даже строить количественные оценки ожидаемых результатов инвестирования. Однако реальность рынка девальвировала доверие к этим оценкам до такой степени, что возникли сомнения по поводу справедливости предположений гипотезы эффективного рынка.

В последнее время все большее внимание уделяется исследованию финансовых рынков с использованием методов нелинейной динамики. В попытке обосновать правомерность этих исследований были сформированы основные предположения гипотезы фрактального рынка. В рамках данной гипотезы хотя и удалось объяснить некоторые эффекты финансовых рынков, однако перспектива по созданию аппарата надежного обоснования инвестиционных решений пока четко не просматривается.

Особое место в исследовании финансовых рынков отводится экономет-рическим методам. Возможно, популярность САРМ как раз и объясняется тем обстоятельством, что она имеет эконометрическую поддержку. Эконометрика связана не только с гипотезой эффективного, но и фрактального рынка. Данный факт находит подтверждение в том, что известное семейство моделей ARCH является наиболее вероятной альтернативой семейству фрактальных распределений.

На основе этих эконометрических моделей в последнее десятилетие проводятся исследования систематически изменяющихся ошибок и дисперсий ошибок, так как во временных рядах обменных курсов валют и доходностей рынка ценных бумаг было обнаружено чередование периодов малых значений ошибок с периодами больших значений ошибок или, соответственно, низкой и высокой волатильностью. Такой интерес к волатильности вызван тем, что она является обязательным параметром многих оценочных моделей. Поэтому исследования, в которых предпринимаются попытки построения моделей, обеспечивающих достаточно высокий уровень надежности прогнозных расчетов изменчивости стоимости финансовых активов, являются актуальными.

Работа выпонялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами.

Степень разработанности проблемы. Значительный вклад в исследование и прогнозирование рынка ценных бумаг в целом внесли зарубежные (Г. Дж. Александер, Дж. В. Бейли, Г.Е.П. Бокс, Т. Веге, Г. М. Дженкинс, Б. Мандельброт, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, Э. Петере, Д. Сорнетте и др.) и отечественные (J1.0. Бабешко, А.В. Воронцовский, В.В. Давние, В.Н. Едронова, Ю.П. Лукашин, Я.М. Миркин, И.Г. Наталуха, А.О. Недосекин, В.А. Перепелица, Е.В. Попова, Е.М. Четыркин, Л.П. Яновский и др.) ученые.

Разрабатываемые в диссертации адаптивные модели ориентированы на прогнозирование стоимости финансовых активов в предположении, что на фондовом рынке действуют инвесторы с разными инвестиционными горизонтами. Такие модели ранее не предлагались.

Рабочая гипотеза исследования базируется на совокупности концептуальных позиций автора, определяющих перспективные направления в развитии комбинированных методов прогнозирования стоимости финансовых активов на основе адаптивного и эконометрического моделирования. Данный подход открывает возможность для построения прогнозных моделей, реализующих основные предположения гипотезы фрактального рынка. Их применение повышает надежность прогнозных оценок и обеспечивает проведение анализа волатильности финансовых активов.

Целью диссертационного исследования является развитие комбинированных методов прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатильности на основе адаптивных принципов моделирования.

Для реализации цели диссертационного исследования поставлены и решены следующие задачи: изучены проблемы анализа и прогнозирования отечественного рынка ценных бумаг; проведен анализ отечественных и зарубежных подходов к моделированию инвестиционных решений в условиях как линейной, так и нелинейной парадигмы; построены прогнозные модели, удовлетворяющие основным положениям гипотезы фрактального рынка; разработана методика комбинирования данных технического и фундаментального анализа в эконометрическом моделировании эволюции цен на финансовом рынке; построена нелинейная шкала экспертно-аналитического оценивания степени воздействия экзогенных факторов и событий на динамику финансового рынка; исследована чувствительность предсказывающей модели к данным, измеряемым в масштабе экспертно-аналитической шкалы; показаны преимущества применения адаптивных моделей для анализа динамики волатильности цен на финансовые активы; построены прогнозные модели с адаптивной регрессией условно ге-тероскедастичных остатков.

Область исследования. Диссертационная работа выпонена в рамках п. 1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики ., п. 1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни. паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Объектом исследования является российский рынок ценных бумаг и его финансовые инструменты.

Предмет исследования - математический аппарат прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатильности.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам анализа рынка ценных бумаг, инвестиционного менеджмента, эконометрического моделирования и адаптивного прогнозирования финансовых процессов.

Были использованы материалы периодической печати, научные и методические разработки аналитических и консатинговых агентств, законодательные акты, Интернет-ресурсы, в частности, архивы котировок цен акций, размещенные на официальном сайте Российской торговой системы (www.rts.ru). Эти данные составили эмпирическую базу исследования.

При выпонении диссертационной работы применялись методы адаптивного анализа и прогнозирования, эконометрического моделирования, статистического анализа, нелинейной динамики.

Научная новнзна исследования состоит в разработке прогнозных моделей, обладающих специальной структурой, которая отражает основные предположения, лежащие в основе гипотезы фрактального рынка.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования: многоуровневая адаптивная процедура, применение которой в моделях прогнозирования позволяет отразить специфику рыночной динамики, лежащую в основе предположений гипотезы фрактального рынка; модель с двухуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования волатильности по условно гетероскедастичным регрессионным остаткам. С ее помощью удается получать более точные прогнозные оценки, чем с помощью известных моделей семейства ARCH; методика адаптивного анализа волатильности цен финансовых активов, позволяющая уточнить механизм формирования волатильности путем выделения двух составляющих, первая из которых характеризует изменение ее среднего уровня за счет краткосрочных изменений динамики цены, а вторая - за счет изменения догосрочной тенденции в ее динамике; модель формирования прогнозного образа на основе многовариантных экстраполяционных расчетов, обеспечивающих представление о многообразии будущего, и мультиномиальной модели множественного выбора, позволяющей оценить вероятность реальности каждого варианта; процедура формирования шкалы экспертно-аналитического оценивания на основе частичной рандомизации регрессионных остатков и построения регрессионной модели множественного выбора.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете; Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2007); Международной научно-практической конференции Моделирование и прогнозирование в управлении: методы и технологии (Орел, 2007); Всероссийской научно-практической конференции Совершенствование финансово-кредитных отношений в трансформируемой экономике России (Воронеж, 2006); Всероссийской научно-практической конференции Проблемы управления экономикой в трансформируемом обществе (Пенза, 2006); Всероссийской научно-практической конференции Электронный бизнес: опыт и перспективы (Воронеж, 2006); Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (Кисловодск, 2007).

Практическая значимость работы определяется тем, что основные сформулированные выводы и предложения, разработанные модели и агоритмы могут быть использованы как институциональными, так и частными инвесторами, разработчиками информационно-аналитических систем, другими субъектами рынка ценных бумаг в качестве инструментария для получения допонительной (в первую очередь - прогнозной) информации, способствующей повышению степени обоснованности инвестиционных решений.

Внедрение результатов исследований. Руководством доп. офиса в г. Пятигорске - филиала ОАО Банк ВТБ в г. Ставрополе признана целесообразность использования предложенной в диссертации методики моделирования упреждающих оценок стоимости финансовых активов, предполагающей проведение адаптивного анализа их волатильности, в качестве допонительного инструмента поддержки принятия инвестиционных решений.

Отдельные результаты диссертационного исследования можно использовать при подготовке специалистов в Пятигорском государственном технологическом университете в курсах: Эконометрика, Моделирование финансово-экономической деятельности.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 печатных работ. В работах, выпоненных в соавторстве, соискатель предложил вариант модели ARCH, в которой условно гетероскедастичные остатки прогнозируются с помощью адаптивной регрессии; разработал адаптивный вариант САРМ; показал возможности адаптивного моделирования для изучения стабильности цен; построил адаптивные полиномы Лаггера для прогнозирования объема продаж Интернет-компании; разработал подход к моделированию прогнозных оценок стоимости финансовых активов при слабой тестируемости условной гетероскедастичности; предложил схему адаптивного анализа динамики равновесных цен на финансовые активы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 189 наименований, в т.ч. англоязычных - 49, и приложения. Основной текст изложен на 160 страницах, содержит 18 таблиц, 21 рисунок.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Тимченко, Андрей Борисович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе выпоненных теоретических и прикладных исследований в области прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатильности сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Модели финансовых временных рядов, в которых не отражена специфика финансового рынка, несмотря на свою универсальность, как правило, не обеспечивают получение надежных прогнозных оценок. Это замечание касается всех моделей, реализующих идеи экстраполяционного подхода, в том числе и адаптивных. Адаптивные, хотя и позволяют в среднем повысить точность краткосрочных прогнозных расчетов, но все же не обеспечивают получение желаемых результатов. Причина та же. Отсутствие специфики не компенсируется адаптивным механизмом.

2. С целью наиболее поного отражения многообразия динамических эффектов, порождаемых спецификой финансовых рынков, имеет смысл использовать два типа моделей, ориентированных на различные источники обновления информации.

3. Для адаптивного моделирования процессов, специфика которых отражена в предположениях гипотезы фрактального рынка, необходимо построение моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма, обеспечивающей идентификацию трендов, порождаемых ожиданиями участников рынка с разным инвестиционным горизонтом.

4. Адаптивные регрессионные модели целесообразно использовать не только для прогнозирования, но и в аналитических целях для получения допонительной информации о характере динамических эффектов в прогнозируемом процессе.

5. Эмпирические исследования по применению регрессионных моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования волатильности показали, что модели данного типа обладают высокой точностью и обеспечивают получение информации о характере ее высокочастотной и низкочастотной составляющих.

6. Второй тип представляет собой модели, обеспечивающие проведение прогнозных расчетов по формированию упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов. Их применение изменяет представление о прогнозных оценках, на которые дожны ориентироваться инвесторы. Вместо одного - наиболее вероятного или усредненного - значения прогнозной оценки в рамках этой модели рассматривается вероятностное распределение прогнозных оценок, обеспечивающее инвестору наиболее поное представление об ожидаемых его ситуациях.

7. Эффективность применения моделей второго типа в значительной степени зависит от шкалы, в которой измеряются экспертно-аналитические оценки, концентрирующие в себе упреждающую информацию результатов фундаментального анализа. Предложенная процедура построения такой шкалы основана на использовании отклонений от тренда и их частичной рандомизации.

8. Нелинейность шкалы создает определенные трудности при формировании оценок. Чтобы повысить надежность этого аспекта прогнозных расчетов, предложено проводить анализ чувствительности модели к данным, измерение которых осуществляется в данной шкале.

9. Осуществлена программная реализация разработанных адаптивных моделей, что делает их привлекательными для использования широким кругом аналитиков финансовых рынков.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Тимченко, Андрей Борисович, Воронеж

1. Алексеев М.Ю, Рынок ценных бумаг / М.Ю. Алексеев. М.: Финансы и статистика, 1992. - 352 с.

2. Алексеев А. Особенности национального портфельного менеджмента / А. Алексеев, Д. Роман // Рынок ценных бумаг. 1999. - №12. - С.88.

3. Алехин Б. И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции / Б.И. Алехин. М.: Финансы и статистика, 1991. - 160 с.

4. АскинадзиВ. М. Инвестиционные стратегии на рынке ценных бумаг: монография / В.М. Аскинадзи. М.: ООО Маркет ДС Корпорейшн, 2004.-106 с.

5. АскинадзиВ. М. Инвестиционное дело: учеб. / В.М. Аскинадзи, В.Ф. Максимова, B.C. Петров. М.: Маркет ДС, 2007. - 512 с.

6. Афанасьев В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. М.: Финансы и статистика, 2001.-228 с.

7. Б а б е ш к о Л. О. Колокационные модели прогнозирования в финансовой сфере / Л.О. Бабешко. М.: Экзамен, 2001. - 288 с.

8. Б а б е ш к о Л. О. Регрессионные модели финансового анализа / Л.О. Бабешко. М.: ФА, 2000. - 124 с.

9. Багриновский К. А. Экономико-математические методы и модели / К.А. Багриновский, В.М. Матюшок. М.: РУДН, 1999. - 183 с.

10. Барбаумов В. Е. Финансовые инвестиции: учеб. / Е.В. Барбау-мов, И.М. Гладких, А.С. Чуйко. М.: Финансы и статистика, 2003. - 544 с.

11. Баринов А. Э. Трудности прогнозирования инвестиционных проектов в условиях неопределенности российского рынка / А.Э. Баринов // Финансы и кредит. -2005. -№28(196).-С. 38-51.

12. Б а с о в с к и й Л. Е. Экономическая оценка инвестиций: учеб. пособие / Л.Е. Басовский, Е.Н. Басовская. М.: ИНФРА-М, 2007. - 241 с.

13. Беляков С. С. Использование агрегирования в методах нелинейной динамики для анализа и прогнозирования временных рядов котировки акций: автореф. дис. . канд. экон. наук / С.С. Беляков. Ставрополь, 2005. -24 с.

14. Б е р н д т Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность: учеб. / Пер. с англ. под ред. проф. С.А. Айвазяна / Э.Р. Берндт. М.: ЮНИ-ТИ-ДАНА, 2005.-863 с.

15. Б о д и 3. Финансы / 3. Боди, Р. Мертон. Изд. дом Вильяме, 2000. -592 с.

16. Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: ИНФРА-М, 1996. - 368 с.

17. В алинурова Л. С. Управление инвестиционной деятельностью: учебник / Л.С. Валинурова, О.Б. Казакова. М.: КНОРУС, 2005. - 384 с.

18. Васин А. С. Стохастические свойства курсов иностранных валют / А.С. Васин // Финансы и кредит. 2005. - №17(185). - С. 15-26.

19. В и л е н с к и й П. Л. Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика : учеб. пособие / П.Л. Виленский, В.Н. Лившиц, С.А. Смоляк. М.: Дело, 2004. - 888 с.

20. В и н с Р. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров / Р. Вине; Пер. с англ. М.: Аль-пина Бизнес Букс, 2006. - 400 с.

21. В и н т и з е н к о И. Г. Прогнозирование в моделях экономических систем / И.Г. Винтизенко, И.М. Колесников, М.Г. Шадуев. Кисловодск: Изд. центр Кисловодского института экономики и права, 2001. - 100 с.

22. Воков М. В. Структура и классификация рынка ценных бумаг. Операции с ценными бумагами в деятельности банков. Управление портфелем ценных бумаг / М.В. Воков // Финансы и кредит. 2005. - №10(178). -С. 31-40.

23. Волошин И. В. Var-подход к поиску оптимального портфеля активов / И.В. Волошин // Бизнес и банки. 2001. - №44. - С. 6.

24. Воробьев С. Н. Управление рисками в предпринимательстве: монография / С.Н. Воробьев, К.В. Бадин. М.: Дашков и К, 2006. - 772 с.

25. В о р о н и н В. П. Учет ценных бумаг : учеб. пособие / В.П. Воронин, Н.Г. Сапожникова. М.: Финансы и статистика, 2005. - 400 с.

26. Воронц овский А. В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб.: Изд-во С.-Петербург, гос. ун-та, 2003. - 528 с.

27. Воронцовский А. В. Управление рисками: учеб. пособие / А.В. Воронцовский. СПб.: Изд-во С.-Петербург, гос. ун-та, 2000. - 206 с.

28. Г а в р и л о в а А. Н. Финансовый менеджмент : учеб. пособие / А.Н. Гаврилова, Е.Ф. Сысоева, А.И. Барабанов, Г.Г. Чигарев. М.: Кнорус, 2005. -336 с.

29. Г а с а н о в И. Оптимальное управление портфелем дисконтных облигаций / И. Гасанов, А. Ерешко // Рынок ценных бумаг. 2001. - №14. - С. 58-61.

30. Глухов В. В. Финансовый менеджмент: Участники рынка, инструменты, решения / В.В. Глухов, Ю.М. Бахрамов. СПб.: Специальная литература, 1995.-430 с.

31. Г о л а н о в В. А. Рынок ценных бумаг / В.А. Голанов, А.И. Басов. -М.: Финансы и статистика, 1998. 352 с.

32. Г о р о д н и ч е в П. Н. Финансовое и инвестиционное прогнозирование: учеб. пособие / П.Н. Городничев, К.П. Городничева. М.: Экзамен, 2005.-224 с.

33. Давние В. В. Адаптивное прогнозирование: модели и методы: монография / В.В. Давние. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 1997. -196 с.

34. Давние В.В. Прогноз и стратегический выбор: монография / В.В. Давние, Е.К. Нагина, В.И. Тинякова, В.А. Ищенко. Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2004.- 216 с.

35. Д а в н и с В. В. Прогнозные модели экспертных предпочтений: монография / В.В. Давние, В.И. Тинякова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2005.-248 с.

36. Д а в н и с В. В. Адаптивные модели: анализ и прогноз в экономических системах: монография / В.В. Давние, В.И. Тинякова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2006. - 380 с.

37. Давние В.В. Прогнозирование волатильности финансовых показателей: адаптивный подход / В.В. Давние, А.Б. Тимченко // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Экономика и управление. -2006.-№2.-С. 269-277.

38. Едронова В. Н. Использование средневзвешенных цен в некоторых индикаторах технического анализа / В.Н. Едронова, В.В. Россохин // Финансы и кредит. 2005. - № 2(170).- С. 15-21.

39. Е д р о н о в а В. Н. Учет и анализ финансовых активов: акции, облигации, векселя / В.Н. Едронова, Е.А. Мизиковский. М.: Финансы и статистика, 1995.-267 с.

40. Ж у л е н е в С. В. Финансовая математика: введение в классическую теорию / С.В. Жуленев. М.: Изд-во МГУ, 2001. - 480 с.44. 3 а н г В. Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории / В.Б. Занг. М.: Мир, 1999. - 335 с.

41. Иванов А. Обоснование структуры инвестиционного портфеля / А. Иванов, А. Саркисян // Журнал для акционеров. 2001. - №9. - С. 41-49.

42. Илышева Н,Н. Финансовое моделирование и его роль в процессе прогнозирования финансовых потоков организации / Н.Н. Илышева, С.И. Крылов // Финансы и кредит. 2005. - №2(170). - С. 6-10.

43. Инвестиционно-финансовый портфель / Отв. ред. Ю.Б. Рубин, В.И. Содаткин. М.: СОМИНТЕЭК, 1993. - 752 с.

44. Касимов Ю. Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг/Ю.Ф. Касимов. -М.: Филинъ, 1998. 144 с.

45. К л а п к о А. О. Математическое моделирование и прогнозирование цен на фондовом рынке: автореф. дис. . канд. экон. наук / А.О. Клапко -Москва, 2005.-24 с.

46. Корхин А. С. Многошаговые адаптивные агоритмы идентификации экономических систем по временным рядам / А.С. Корхин // Методологические проблемы анализа и прогноза краткосрочных процессов. М.: Наука, 1979.

47. К о с т и н а Н. И. Финансовое прогнозирование в экономических системах: учеб. пособие / Н.И. Костина, А.А. Алексеев. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.-285 с.

48. К о ч е т ы г о в А. А. Финансовая математика: учеб. пособие / А.А. Кочетыгов. Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 480 с.

49. К р а в ч у к В. К. Новый адаптивный метод следования за тенденцией и рыночными циклами / В.К. Кравчук // Валютный спекулянт. 2000. -№12.-С. 50-55.

50. К р и ч е в с к и й М. JI. Интелектуальные методы в менеджменте / М.Л. Кричевский. СПб.: Питер, 2005. - 304 с.

51. К р о н о в е р Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / P.M. Кроновер. М.: Постмаркет, 2000. - 354 с.

52. К у д р я в ц е в М. А. Методы формирования портфеля ценных бумаг с учетом рисков / М.А. Кудрявцев, А.Ю. Королев //Финансы. 2001. - №3. -С. 57-59; №4.- С.70-71.

53. Кузнецов М. В. Технический анализ рынка ценных бумаг / М.В. Кузнецов, А.С. Овчинников. М.: Инфра-М, 1996. - 122 с.

54. Кузнецова JI. Г. Экскурс в теорию блужданий и ее использование для оценки стоимости финансовых активов / Л.Г. Кузнецова // Финансы и кредит. 2005. - №28(196). - С. 67-71.

55. К у л а к о в А. Е. Волатильность доходности как интегральный показатель риска / А.Е. Кулаков // Финансы и кредит. 2004. - №16(154). - С. 2530.

56. Куропаткин П. В. Оптимальные и адаптивные системы: учеб. пособие / П.В. Куропаткин. М.: Высш. школа, 1980. - 287с.

57. ЛабскерЛ. Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области: учеб. пособие / Л.Г. Лабскер. М.: Альпина Паблишер, 2002. - 224 с.

58. Л а н с к о в П. М. Совершенствование механизма регулирования финансового рынка / П.М. Лансков // Финансы и кредит. 2005. - №36(204). -С. 27-34.

59. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Вошебных странах: учебник / О.И. Ларичев М.: Логос, 2002.-392с.

60. JI а ш к а р е в А. Н. Математическое моделирование динамики финансовых временных рядов с эффектом памяти: автореф. дис. . канд. экон. наук / А.Н. Лашкарев. Ижевск, 2005. - 23 с.

61. Л е в и ц к и й Е. М. Адаптация и моделирование экономических систем / Е.М. Левицкий. Новосибирск: Наука, 1978. - 208 с.

62. Л е т ч и к о в А. В. Лекции по финансовой математики / А.В. Летчиков. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 240 с.

63. Лисичкин В. А. Теория и практика прогностики / В.А. Лисичкин. -М.: Наука, 1972.-224 с.

64. Л у к а ш и н Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П. Лукашин. М.: Финансы и статистика, 2003. -416 с.

65. Л у к а ш и н Ю. П. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг / Ю.П. Лукашин // Экономика и математические методы. 1995. - Т. 31. -Вып. 1.-С. 138-150.

66. Лукашин Ю. П. Статистические методы изучения фондового рынка / Ю.П. Лукашин // Вопросы статистики. 1995. - №7. - С. 14-21.

67. Л я ш е н к о В. И. Фондовые индексы и рейтинги / В.И. Ляшенко. -Д.: Стакер, 1998.-320 с.

68. Магнус Я. Р. Эконометрика: Учеб. / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. М.: Дело, 2004. - 576 с.

69. М а к о в е ц к и й М. Ю. Использование финансовых инструментов рынка ценных бумаг в инвестиционном процессе / М.Ю. Маковецкий. Финансы и кредит. - 2005. - №31(199). - С. 19-37; №32 (200). - С. 14-24; №33 (201).-С. 53-63.

70. Маковецкий М. Ю. Роль рынка ценных бумаг в инвестиционном обеспечении экономического роста / М.Ю. Маковецкий. Финансы и кредит. - 2004. - №19(157). - С. 11-24.

71. М а л и н е ц к и й Г. Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с.

72. М а л ы х и н В. И. Финансовая математика / В.И. Малыхин. М.: ЮНИТИ, 1999.-247 с.

73. Малюгин В. И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: учеб. пособие / В.И. Малюгин. М.: Дело, 2003. - 320с.

74. М е л ь н и к о в Р. Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом / Р. Мельников // Рынок ценных бумаг. 2000. -№20. -С.54-56.

75. М и р к и н Я. М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития / Я.М. Миркин. М.: Альпина Паблишер. - 2002. - 624 с.

76. Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок / Я.М. Миркин. -М.: Перспектива, 1995. 175 с.

77. М о р с м а н Э. Управление кредитным портфелем / Э. Морсман; Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. - 208 с.

78. Мусатов В. Т. Фондовый рынок: механизмы и инструменты / В.Т. Мусатов. М.: Международные отношения, 1991. - 188 с.

79. Мэрфи Д ж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика / Дж. Мэрфи. М.: Сокол, 1996. - 592с.

80. Н е д о с е к и н А. О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций / А.О. Недосекин. СПб., 2002. - 182 с.

81. Островская Э. Риски инвестиционных проектов / Э. Островская. Пер. с польского. М.: Экономика, 2004. - 269 с.

82. Перепелица В. А. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов: монография / В.А. Перепелица, Е.В. Попова. Ростов н/Д.: Изд-во Рост, ун-та, 2002. - 208 с.

83. Перепелица В. А. Математическое моделирование экономических и социально-экологических рисков: монография / В.А. Перепелица, Е.В. Попова. Ростов н/Д.: Изд-во Рост, ун-та, 2001. - 126 с.

84. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории хаоса в инвестициях и экономике / Э. Петере. М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 304 с.

85. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Э. Петере. М.: Мир, 2000.- 333 с.

86. П о л я к о в В. В. Мировой рынок: вопросы прогнозирования / В.В. Поляков. М.: КНОРУС, 2004. - 240 с.

87. П р и с н я к о в В. Ф. Нестационарная макроэкономика : учеб пособие / В.Ф. Присняков. Донецк, 2000. - 209 с.

88. Р а й б м а н Н. С. Адаптивные модели в системах управления / Н.С. Райбман, В.М. Чадеев. М.: Советское радио, 1966. - 157с.

89. Р е г у ш JI. А. Психология прогнозирования: успехи в познании будущего / JI.A. Регуш. СПб.: Речь, 2003. - 352 с.

90. Рынок ценных бумаг и его финансовые институты: учеб. пособие / Под ред. B.C. Торкановского. СПб.: АО Комплект, 1994. - 421 с.

91. Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка / Б. Рязанов // Рынок ценных бумаг. -1998. №2. - С. 74-76.

92. С е д е л е в Б. В. Надежность прогнозирования временных рядов и вопросы разладки их регрессионных моделей / Б.В. Седелев // Экономика и математические методы. 2000. - Т. 36. - №1. - С. 145-147.

93. Сергеева JI. Н. Нелинейная экономика: модели и методы: монография / JI.H. Сергеева. Запорожье: Полиграф, 2003. - 218 с.

94. С о р н е т т е Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах / Д. Сорнетте. М.: Интернет-трейдинг, 2003. - 400 с.

95. Срагович В. Г. Теория адаптивных систем / В.Г. Срагович. М.: Наука, 1976.-320 с.

96. С у р ж к о А. В. О развитии рынка ценных бумаг в России / А.В. Суржко // Финансы и кредит. 2005. - №14(82). - С. 55-57.

97. Твардовский В. В. Секреты биржевой торговли: торговля акциями на фондовых биржах / В.В. Твардовский, С.В. Паршиков. М.: Аль-пина Бизнес-Букс, 2004. - 368 с.

98. Т е й л Г. Экономические прогнозы и принятие решений / Г. Тейл. -М.: Статистика, 1971. -488 с.

99. Теория прогнозирования и принятия решений: Учеб. пособие / Под ред. С.А. Саркисяна. М.: Высш. школа, 1977. - 351 с.

100. Т е р е н т ь е в Д. В. Прогнозирование цены активов российского фондового рынка с помощью графического анализа линий тренда / Д.В. Те-рентьев // Экономический анализ: теория и практика. 2006. - №6(63). - С. 55-64.

101. Тихомиров Н. П. Эконометрика / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Доро-хина. -М.: Экзамен, 2003. 512 с.

102. Ш.Уотшем Т. Д ж. Количественные методы в финансах: учеб. пособие для вузов / Т. Дж. Уотшем, К. Паррамоу. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. -527 с.

103. Федеральный закон О рынке ценных бумаг от 26 декабря 1995г. № 208-ФЗ // Ссыка на домен более не работаетpopular/cenbum

104. Фельдман А. Б. Производные финансовые и товарные инструменты: учеб. / А.Б. Фельдман. М.: Финансы и статистика, 2003. - 304 с.

105. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций: учеб. / Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. М.: Вузовский учебник, 2004. - 360 с.

106. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учеб. / Под ред. Е.С. Стояновой. -М.: Перспектива, 1999. 656 с.

107. Фомин В. Н. Адаптивное управление динамическими объектами /

108. B.Н. Фомин, A.JI. Фрадков, В.А. Якубович. -М.: Наука, 1981.-448 с.

109. Фундаментальный анализ финансовых рынков. СПб.: Питер, 2006. -288 с.

110. Хаертфельдер М. Фундаментальный и технический анализ рынка ценных бумаг / М. Хаертфельдер, Е. Лозовская, Е. Хануш. СПб.: Питер, 2005. - 352 с.

111. X о р н Д ж. К. В а н. Основы управления финансами / Дж. К. Ван. -М.: Финансы и статистика, 2000. 800 с.

112. Ц ы п к и н Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1968. - 400с.

113. Ш.Чадаева Л. А. Структура рынка ценных бумаг единого биржевого пространства / Л.А. Чадаева // Финансы и кредит. 2005. - № 15(183).1. C. 22-26.

114. Ч е т ы р к и н Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов / Е.М. Четыркин. -М.: Дело, 1992. 321 с.

115. Ш а п к и н А. С. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: учеб. / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. М.: Дашков и К, 2005. - 880 с.

116. Ш а п к и н А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций / А.С. Шапкин. Дашков и К, 2003 - 544 с.

117. Ш а п р а н Н. Многофакторные модели управления портфелем. Опыт компании Вагга / Н. Шапран // Банковские технологии. 2001. -№11. - С.77-80.

118. Ш а р а п о в М. В. Теория финансовых рынков: современные исследовательские подходы / М.В. Шарапов // Финансы и кредит. 2006. - № 17(221).-С. 20-24.

119. Ш а р п У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. М.: ИНФРА-М, 2006. -XII, 1028 с.

120. Ш в а г е р Д ж. Технический анализ. полный курс / Дж. Швагер. -М.: Альпина Паблишер, 2001. 768 с.

121. Ш в е д о в А. С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг / А.С. Шведов. М.: ГУ-ВШЭ, 1999. - 142 с.

122. Ш и р я е в В. И. Анализ стохастических моделей финансовых рынков: учеб. пособие / В.И. Ширяев. М.: КомКнига, 2007. - 224 с.

123. Шоломицкий А. Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска: учеб. / А.Г. Шоломицкий; Гос. ун-т Высшая школа экономики. - М.: ГУ ВШЕ, 2005. - 400 с.

124. Ш у с т е р Г. Детерминированный хаос: Введение / Г. Шустер. М.: Мир, 1988.-240 с.

125. Эконометрика: учеб. / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. - 576 с.

126. Я н о в с к и й Л. П. Принципы, методология и научное обоснование прогнозов урожая по технологии ЗОНТ: монография / Л.П. Яновский. -Воронеж: Воронеж, гос. аграр. ун-т, 2000. 376 с.

127. Яновский JI. П. Анализ состояния финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики / Л.П. Яновский, Д.А. Филатов // Финансы и кредит. 2005. - №32(200). - С. 2-13.

128. Я н у к я н М. Г. Современные тенденции развития международного рынка ценных бумаг / М.Г. Янукян // Финансы и кредит. 2005. - №5(173). -С. 52-57.

129. Black F. The Pricing of Options and Corporate Liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. 1973. - Vol. 81 - Pp. 637-654.

130. В г о w n R. G. The Fundamental Theorem of Exponential Smoothing / R.G. Brown, R.F. Meyer // Operation Research, 1961. Vol. 5, № 5.

131. С a 11 a n E. A Theory of Social Imitation / E. Callan, D. Shapiro // Physics Today. 27,1974.

132. С a m b е 11 J. Y. and other. The Econometric of Financial Markets / J. Y. Cambell. New Jersey: Princeton. University, 1997.

133. С о w 1 e s A. Can Stock Market Forecasters Forecast? / A. Cowles // Econometrica. -1933. Vol. 1, №3. - Pp. 309-324.

134. D e v a n e у R. L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems / R.L. Devaney. Redwood City.: Addison-Wisley Publishing Company, 1989.

135. E n g 1 e R. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation / R. Engle // Econometrica. -1982.-№50.-Pp. 987-1007.

136. E n g 1 e R. Modelling the Persistance of Conditional Variances / R. Engle, T. Bollerslev // Econometric Reviews. 1986. - № 5.

137. E n g 1 e R. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure: The "ARCH-M Model"/ R. Engle, D. Lilien, R. Robins // Econometrica. 1987. -№55.

138. F i s h e r I. The Theory of Interest: As Determined by Impatience to Spend Income and Opportunity to Invest it /1. Fisher. N.Y.: MacMillian, 1930. -566 p.

139. Garman M. B. Foreign Currency Option Values / M.B. Garman, S.W. Kohlhagen // Journal of International Money and Finance. 1983. - Vol. 2. - Pp. 231-237.

140. Granger C.W.J. Forecasting Economic Time Series / C.W.J. Granger, P. Newboid. Second Edition. New York, Academic Press, 1986.

141. G r a n g e r C.W.J. Improved Methods of Combining Forecasting / C.W.J. Granger, R. Ramanathan // Journal of Forecasting. 1984. - №3. - Pp. 197-204.

142. G r e e n W. H. Econometric Analysis, 4th ed. / W.H. Green New York: Macmillian Publishing Company, 2000. - 1004 p.

143. H i 1 b о r n R. C. Chaos and Nonlinear Dynamics / R.C. Hilborn. NY.: Oxford University Press, 2000.

144. H u r s t H. E. Long-term Storage of Reservoirs / H.E. Hurst // Transactions of the American Society of Civil Engineers. 116,1951.

145. К 1 е i n L. R. The Importance of the Forecast / L.R. Klein // Journal of Forecasting. 1984. - Vol. 3. -№1. - Pp. 1-9.

146. L a h i r i S. B. Modified approach to Trigg and Leach'e adaptive response rate model / S.B. Lahiri // Computer and Operation Researches, 1979. Vol. 6, № 1.

147. L i n t n e r J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risk Invest Mends in Stock Portfolios and Capitals Budgets / J. Lintner // Review of Economics and Statistics. February 1965. Pp. 13-37.

148. L i n t n e r J. Security Prices Risk and Maximal Glans from Diversification / J. Lintner // Journal of Finance. December 1965. Pp. 587-616.

149. M a d d a 1 a G. S. Introduction to Econometrics. 3rd ed. / G.S. Maddala. -New York: John Wiley & Sons Ltd., 2001. 636 p.

150. M a n d e 1 b г о t B. The Variation of Certain Speculative Prices / B. Mandelbrot. Cambridge: MIT Press, 1964

151. M a r k о w i t z H. M. Portfolio Selection / H.M. Markowitz // Journal of Finance. 1952.- Vol. 7, №1. - Pp. 77-91.

152. M a r k о w i t z H. M. Mean-variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Market / H.M. Markowitz. Oxford; N.Y.: Blackwell, 1987. - 387 p.

153. M a r k о w i t z H. M. Portfolio Selection. Efficient Diversification of Investments / H.M. Markowitz. Oxford; N.Y.: Blackwell, 1991. - 384 p.

154. M e e s e R. A Comparison of Autoregressive Univariate Forecasting Procedures for Macroeconomic Time Series / R. Meese, J. Geweke // Journal of Business and Economic Statistics. 1984. - №2. - Pp. 191-200.

155. M e r t о n R. C. Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty the Continuous Time Case / R. C. Merton // The Review of Economic Statistics. - August, 1969.

156. M о s s i n J. Equilibrium in a Capital Asset Markets / J. Mossin // Econometrica. October 1966. Pp. 768-783.

157. M о s s i n J. Optimal Multiperiod Portfolio Policies / J. Mossin // Journal of Business. 1968. - Vol. 41. - Pp. 215-229.

158. N е 1 s о n D. В. Conditional Heteroscedasticity in Asset Returns / D.B. Nelson // Econometrica. 1991. - V. 59. - Pp. 347-370.1720 s b о r n M. Brownian Motion in the Stock Market / M. Osborn // The concepts, Cognition. 9,1981.

159. P i n d у с к R. S. Econometric Models and Economic Forecasts / R.S. Pindyck, D.L. Rubinfeld. McGraw-Hill, Inc. 1999.

160. R о 11 R. A Critique of Asset Pricing Theory's Tests / R. Roll // Journal of Finance and Economics. March 1977. Pp. 129-176.

161. R о 11 R. A Critical reexamination of the Empirical Evidence of the Arbitrage Pricing Theory / R. Roll and R. Ross // Journal of Finance. June, 1984.

162. Ross S. A. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing / S.A. Ross // Journal of Economy Theory. 1976. - Vol. 13, №3. - Pp. 343-362.

163. R о s s S h. M. An Elementary Introduction to Mathematical Finance: Options and Other Topics / Sh. M. Ross. Cambridge University Press, 2003. - 253 p.

164. S h a n к e n J. Multivariate Tests of the Zero-beta CAPM / J. Shanken // Journal of Financial Economics. September 1985. Pp. 327-348.

165. S h a n к e n J. On the Estimation of Beta-pricing Models / J. Shanken // Review Financial Studies. 1992. - Vol. 5, №1. - Pp. 1-33.

166. S h a r p e W. F. A Simplified Model for Portfolio Analysis / W.F. Sharpe // Management Science. 1963. - Vol. 9, №2. - Pp. 277-293.

167. Sharpe W. F. Capital Asset Price: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk / W.F. Sharpe // Journal of Finance 1964. - Vol. 19, №3.-Pp. 425-442.

168. S h a r p e W. F. Portfolio Theory and Capital Markets / W.F. Sharpe. -N.Y.: McGrawffill, 1970.

169. S h e p h a r d N. Statistical Aspects of ARCH and Stochastic Volatility / N. Shephard. In Time Series Models in Econometrics, Finance and Other Fields. L.: Chapman&Hall, 1996.-Pp. 1-67.

170. S t e r g e A. J. On the Distribution of Financial Futures Price Changes / A.J. Sterge // Financial Analysts Journal. May/June 1989.

171. Т о b i n J. Liquidity Preferences as a Behavior Toward Risk / J. Tobin // Review Economic Studies. 1958. - Vol. 25, №6. - Pp. 65-68.

172. T о b i n J. The Theory of Portfolio Selection / J. Tobin // Theory of Interesnterest Rates / Ed. by F.H. Hahn, F.P.R. Brechling. London: MacMillan, 1965. - Pp. 3-51.

173. T r i g g D. W. Exponential Smoothing with an adaptive response rate / D.W. Trigg, A.G. Leach // Oper. Res. Quart., 1967. V. 18, № 1.

174. T u r n e r A. L. An Analysis of Stock Market Volatility / A.L. Turner, E.J. Weigel // Russel Research Commentaries, Frank Russel Company, Tacoma, WA, 1990.

175. V a g a T. The Coherent Market Hypothesis / T. Vaga // Financial Analysts Journal. December/January, 1991.

Blog