Адаптивные модели в задачах анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автор

Нагин, Арсений Алексеевич Место защиты Воронеж

Год

2006 Шифр ВАК РФ 08.00.13 Диссертация

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Нагин, Арсений Алексеевич

Введение.

1. Современные подходы к оценке и прогнозированию стоимости финансовых активов.

1.1. Рынок ценных бумаг: проблемы анализа и прогнозирования.

1.2. Линейные модели оценки финансовых активов.

1.3. Методы нелинейной динамики в перспективном анализе рынка ценных бумаг.

2. Модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования стоимости финансовых активов.

2.1. Адаптивное прогнозирование: принципы и модели.

2.2. Мультитрендовые процессы и специфика их адаптивного моделирования.

2.3. Прогнозные модели стоимости финансовых активов с регулируемой реакцией адаптивного механизма.

3. Адаптивный анализ и оценка финансовых активов

Российской торговой системы.

3.1. Адаптивный анализ динамики равновесных цен о на финансовые активы.

3.2. Прогнозные модели с адаптивной авторегрессией условно гетероскедастичных остатков.

3.3. Адаптивный вариант модели оценки финансовых активов (САРМ).

Диссертация: введение по экономике, на тему "Адаптивные модели в задачах анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов"

Актуальность темы исследования. Прогноз, признаваемый как необходимый инструмент инвестиционных решений, в то же время у большинства инвесторов вызывает недоверие. От него ждут точности, но, как правило, наступившая на рынке реальность не совпадает с прогнозными оценками. Такая ситуация стимулирует исследования, ориентированные на разработку методов, обеспечивающих при выпонении определенных условий более высокую точность. В рамках этих исследований аналитики рынка ценных бумаг продожают поиски универсального инструмента, с помощью которого удастся приоткрыть тайные механизмы формирования стоимости финансовых активов.

Результаты, достигнутые на этом пути, радовали и огорчали инвесторов. Наибольшее развитие получила так называемая линейная парадигма, согласно которой ожидаемые на рынке прибыли дожны иметь приблизительно нормальное распределение и быть независимыми. В соответствии с этой парадигмой были разработаны такие модели, которые и по сей день лежат в основе подавляющего большинства практических руководств по финансовому менеджменту. Речь, прежде всего, идет о таких широко известных моделях, как САРМ и АРТ.

Однако несмотря на плодотворное развитие данной теории, до сих пор не все рыночные эффекты находят удовлетворительное объяснение. В поисках этих объяснений все большее внимание в последнее время уделяется исследованию финансовых рынков с использованием методов нелинейной динамики. Наиболее популярным из них стал метод нормированного размаха Херста, позволяющий устанавливать степень устойчивости временного ряда, а следовательно, гарантировать и его надежную экстраполяцию.

Широкую известность также получила и нелинейная статистическая модель Веге - Изинга, предполагающая, что вероятностное распределение изменений доходностей рынка во времени базируется не только на фундаментальных экономических условиях, но и на групповом сознании рынк&тчительные успехи достигнуты и в эконометрических исследованиях финансового рынка, что особенно ценно, поскольку именно они обеспечивают эмпирическую проверку рационалистических гипотез.

Во всех этих исследованиях доминирующей продожает оставаться проблема прогнозирования основных характеристик финансового рынка. Широкомасштабное использование электронных торговых систем, естественно, повысило быстротечность всех процессов, протекающих на финансовом рынке. Это требует новых моделей и новых подходов. Какие из них станут перспективными - сложный вопрос. Любой поиск ответа, бесспорно, актуален, а значит, актуальна и тема диссертационного исследования, в рамках которого предлагается обратиться к принципам и идеям адаптивного моделирования.

Работа выпонялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами.

Степень разработанности проблемы. Значительный вклад в исследование рынка ценных бумаг и развитие теории инвестиций в целом внесли, прежде всего, лауреаты Нобелевских премий (Дж. Тобин (1981), Г. Маркович (1990), У.Ф. Шарп (1990), М. Шоус (1997), Р. Ингл (2003)), а также ряд других зарубежных (Г. Дж. Александер, Дж. В. Бейли, Г. Дженкинс, Дж. Линтнер, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, С. Росс и др.) и отечественных (Л.О. Ба-бешко, Ю.П. Лукашин, Я.М. Миркин, А.О. Недосекин, Л.П. Яновский и др.) ученых.

Создание аппарата адаптивного моделирования социально-экономических процессов было начато Р. Брауном, Р. Майером, И.И. Пе-рельманом и продожено Н.С. Райбманом, В.М. Чадеевым, В.П. Бородюком, Э.К. Лецким, Ю.П. Лукашиным, Е.М. Левицким, П.А. Иващенко, A.C. Кор-хиным, В.В. Давнисом и другими.

Разрабатываемые в диссертации адаптивные модели ориентированы на на прогнозирование мультитрендовых процессов, протекающих на финансовых рынках. Такие модели ранее не предлагались.

Целью диссертационного исследования является развитие математического аппарата анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов на основе моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма. Поставленная цель определила следующие задачи исследования: ^ изучение проблем анализа и прогнозирования современного рынка ценных бумаг; анализ отечественных и зарубежных подходов к оценке стоимости финансовых активов, разработанных в рамках как линейной, так и нелинейной парадигмы; построение прогнозных моделей мультитрендовых процессов, протекающих на рынках ценных бумаг; разработка прогнозных моделей стоимости финансовых активов с регулируемой реакцией адаптивного механизма; применение адаптивных моделей для анализа динамики равновесных цен на финансовые активы; построение прогнозных модели с адаптивной авторегрессией условно гетероскедастичных остатков; модификация САРМ с использования принципов адаптации; ^ исследование прикладных возможностей предлагаемых моделей и процедур; осуществление программной реализации всех разработанных моделей мультитрендовых процессов.

Объектом исследования является рынок ценных бумаг и его финансовые инструменты.

Предмет исследования - математический аппарат оценки, анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам анализа рынка ценных бумаг, принятия инвестиционных решений, эконометрического моделирования финансовых процессов, адаптивного социально-экономического прогнозирования. Были использованы материалы периодической печати, законодательные акты, Интернет-ресурсы, в частности, данные, размещенные на официальном веб-сайте Российской торговой системы (Ссыка на домен более не работаетp>

При выпонении диссертационной работы применялись методы нелинейной динамики, адаптивного прогнозирования социально-экономических процессов, эконометрического моделирования.

Диссертационная работа выпонена в рамках п. 1.6 Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики ., п. 1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни. паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна исследования состоит в разработке прогнозных моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма, адекватно отражающих мультитрендовые процессы на финансовых рынках.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования: введено понятие мультитрендовый процесс, введение которого позволяет объяснить возможность идентификации в динамике стоимости финансовых активов одновременное присутствие различных тенденций; разработаны:

1) модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма, позволяющие осуществлять идентификацию мультитрендовых процессов, которые характеризуются разным темпом смены закономерностей своего развития;

2) прогнозные модели стоимости финансовых активов с регулируемой реакцией адаптивного механизма, в которые заложена возможность комбинирования динамических характеристик процессов с субъективной оценкой ожидаемых изменений, что позволяет с достаточно высокой вероятностью предсказывать развороты трендов. Их программная реализация представляет собой человеко-машинный вариант прогнозной модели; предложена методика адаптивного анализа динамики равновесных цен на финансовые активы, позволяющая обнаружить динамические эффекты сближения и разбегания цен на финансовом рынке, что обеспечивает получение допонительной информации при обосновании инвестиционных решений; построены прогнозные модели с адаптивной авторегрессией условно гетероскедастичных остатков, что позволяет получить более точные оценки волатильности при анализе финансовых временных рядов.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете; Международной научной школе-семинаре Системное моделирование социально-экономических процессов (Мстера, 1999; Дивноморск, 2000; Королев, 2002); V Международной научно-практической конференции Новые технологии в управлении, бизнесе и праве (Невинномысск, 2005); Международной научно-практической конференции

Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2005, 2006); VI Международной научно-практической конференции Методы и агоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике (Новочеркасск, 2006), а также на общероссийских и региональных конференциях.

На защиту выносятся следующие положения: понятие мультитрендовый процесс; модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма, позволяющие осуществлять идентификацию мультитрендовых процессов; прогнозные модели стоимости финансовых активов с регулируемой реакцией адаптивного механизма; методика адаптивного анализа динамики равновесных цен на финансовые активы; прогнозные модели с адаптивной авторегрессией условно гетеро-скедастичных остатков.

Практическая значимость работы определяется тем, что основные сформулированные выводы и предложения, разработанные модели и агоритмы могут быть использованы финансовыми учреждениями, частными инвесторами, разработчиками информационно-аналитических систем, другими субъектами рынка ценных бумаг в качестве инструментария для получения допонительной информации, способствующей повышению степени обоснованности инвестиционных решений.

Предложенные методы, модели и программы прошли успешную верификацию на реальных финансовых временных рядах (в частности, котировок акций таких российских компаний, как ОАО РАО ЕЭС, ОАО Сургутнефтегаз, ОАО Газпром, ОАО ГМК Норильский Никель), показав свою достаточно надежную работоспособность.

Отдельные результаты диссертационного исследования можно использовать при подготовке экономистов и менеджеров в курсах: Математические модели финансового анализа, Финансовый менеджмент, Модели и методы социально-экономического прогнозирования.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 13 печатных работ. В работах, выпоненных в соавторстве, соискатель изложил авторский подход к прогнозированию финансово-экономического развития предприятия; осуществил компьютерное моделирование финансово-экономической деятельности предприятия; разработал имитационную модель для прогнозирования финансово-экономической деятельности предприятия; предложил подход к определению ожидаемых объемов спроса на продукцию на основе использования логистической функции; описал сценарный подход к прогнозированию доходности предприятия и определил специфику такого подхода; изложил основные этапы методики определения ситуации, когда возникает необходимость изменения структуры портфеля; предложил адаптивный вариант модели оценки финансовых активов и показал его преимущества; предложил в качестве допонительной характеристики риска использовать энтропию; разработал один из возможных вариантов стратегии улучшения финансово-экономического состояния фирмы; дал формальное описание механизму, реализующему в рамках мультитрендовой модели расщепление прогнозной траектории на варианты ожидаемого будущего.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 153 наименования, в т.ч. англоязычных - 43, и приложений. Основной текст изложен на 146 страницах, содержит 25 таблиц, 24 рисунка.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Нагин, Арсений Алексеевич

Основные выводы, к которым пришла сегодня классическая портфельная теория, можно сформулировать следующим образом:

Эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество. Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. Диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в модель. Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель. Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги поностью. Необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели. В соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска. Диверсификация приводит к усреднению рыночного риска. Диверсификация может значительно снизить собственный риск.

Продожая анализировать третий этап развития теории инвестиций, остановимся еще на двух моментах. Во-первых, он связан с появлением ряда классических моделей, получивших широкое применение в финансовой сфере. В качестве примеров можно указать такие еще не упомянутые нами модели, как модель Башелье [59], модель Кокса - Росса - Рубинштейна [5].

Однако, как показывает современная практика, существуют эмпирически подтвержденные феномены, которые не свойственны этим классическим моделям. Например, замечено, что при малых волатильностях финансового актива цены стремятся к тому, чтобы их рост или падение длились как можно дольше, т.е. сохранялось направление движения. В то время как для активов с большой волатильностыо характерно стремление цены повернуть движение в противоположном направлении, основанное на замедлении своего роста или падения. Все это говорит о том, что для финансовых временных рядов характерен эффект памяти, т.е. когда изменение цены зависит от величины предшествующего значения. В этой связи неслучайно сегодня появися целый ряд работ, в той или иной степени затрагивающих эффект памяти [7, 35, 47, 84].

Во-вторых, заметим, что обсуждаемый период развития теория инвестиций прошел под эгидой упомянутой выше линейной парадигмы. Хотя в то время, как классическая портфельная теория только утверждалась, была опубликована статья М. Осборна [138], в которой он представил функцию плотности прибылей фондового рынка. Эту функцию плотности вероятностей автор назвал приблизительно нормальной, хотя в ней присутствовала особенность, которая имела принципиальное отличие от нормального распределения. Указанной особенностью явились тостые хвосты, которые в статистике называют эксцессом. Фактически, тощина хвостов в представленном Осборном распределении с учетом указанной выше работы Мандельброта, давало основании утверждать, что распределения прибылей фондового рынка, строго говоря, не подчиняются нормальному закону. Однако ни Осборн, ни другие исследователи не придали этому факту какого-либо серьезного значения, далее продожала развиваться линейная парадигма.

Потребовалось, как минимум четверть века для того, чтобы к работам Мандельброта и Осборна добавилась новые факты и новые публикации, на которых родилась новая (нелинейная) парадигма. Укажем наиболее значимые публикации, посвященные этой теме. Так, в 1989г. А. Стерж [148] заметил, что очень большие (три и больше стандартных отклонения) изменения цен могут ожидаться в 2-3 раза чаще, чем предсказано нормальностью, а А. Тернер и Э. Вейгель [152] в 1990г. показали, что распределение дневной прибыли при сравнении с нормальным распределением имеет отрицательную ассиметрию. Причем повышенная плотность этого распределения наблюдалась в относительно узкой окрестности среднего значения, а также на концах хвостов, т.е. в области очень больших и очень малых прибылей.

Более подробно прикладные возможности методов нелинейной динамике в перспективном анализе рынка ценных бумаг будут рассмотрены в следующем параграфе.

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

- 41 - БИБЛИОТЕКА

1.3. Методы нелинейной динамики в перспективном анализе рынка ценных бумаг

В последнее время все большое внимание уделяется исследованию финансовых рынков с использованием методов нелинейной динамики [8, 69-72, 106-109].

Современный подход к изучению нелинейной динамики выделяет две основные вехи в ее развитии [39, 58]:

1. Этап диссипативных структур (1950-1980-е гг.). Термин диссипатив-ные структуры был введен основателем современной теории сложности, нобелевским лауреатом И. Пригожиным и относится прежде всего к диссипа-тивным процессам (вязкости, диффузии, теплопроводности). Такие процессы позволяли исследуемым системам забыть начальные данные и сформулировать с течением времени похожие стационарные структуры. Задача анализа сводилась к определению изменения и конфигурации структур при вариации внешних параметров и начальных данных, т.е. к построению бифуркационной диаграммы.

Математический аппарат нелинейной динамики на этом этапе определяся качественной теорией дифференциальных уравнений и теорией бифуркации на плоскости. Эти разделы математики интенсивно разрабатывались со времен А. Пуанкаре (конца XX века), успешно применялись в теории колебаний, что не в последнюю очередь обеспечило первые успехи синергетики.

Математическими образами эпохи стали притягивающие множества (аттракторы) в фазовом пространстве, при этом простейшим аттракторам - неподвижным точкам - соответствовали стационарные, не меняющиеся со временем структуры, более сложным - предельным циклам - различные периодические воновые процессы.

2. Этап динамического хаоса (с начала 1980-х гг. и по настоящее время). Термин хаос, под которым понимается непредсказуемое поведение детерминированных систем, был введен в научный обиход в 1975гТ.-У. Ли и Дж.

Иорком. Термин динамический означает, что отсутствуют источники флуктуаций. Ключевым понятием данного этапа стала чувствительность к начальным условиям: экспоненциальное разбегание двух близких траекторий для класса хаотических аттракторов. Скорость разбегания определяется величиной наибольшего показателя Ляпунова. Из-за указанной чувствительности нельзя сравнивать траекторию объекта и модели в одни и те же моменты времени: малая ошибка в начальных данных будет экспоненциально нарастать, что приведет через некоторое время к совершенно разным траекториям. Вследствие этого или приходится ограничиваться кратковременными прогнозами, или изыскивать адекватные способы сравнения поведения модели и объекта. Одним из последних может быть использование некоторых функционалов от траектории, определяющих количественные характеристики хаоса.

Задачи, которые решались на этом этапе, относятся к анализу временных рядов (в частности, нахождение горизонта прогноза), построению прогнозирующих систем, определению законов движения объекта по ограниченному ряду наблюдений.

Однако агоритмы нахождения количественных характеристик хаоса, построения прогнозирующих систем являются достаточно капризными, так как требуют большой выборки очень точных измерений предшествующих состояний объекта. В то же время живые существа такими данными для обучения не располагают, поэтому неясно, как им удается эффективно ориентироваться в быстро меняющейся обстановке. Таким образом, можно сказать, что возник новый класс задач, весьма сложный для разработчиков программ и легко решаемый биологическими субъектами.

Символами этой эпохи стали логистическое отображение, множества Кантора, система Лоренца. Заметим, что именно Э. Лоренц в 1963 г. явися одним из основоположников теории хаоса.

В ответ на вопрос о причинах повышенного интереса к теории хаоса сегодня можно указать следующее: изучение хаоса обеспечивает новые концептуальные и теоретические средства, позволяющие понять сложное поведение систем, которое не удавалось объяснить иными теориями; хаотическое поведение универсально, так как оно проявляется в механических осциляторах, электрических цепях, химических реакциях, нервных клетках, нагреваемых жидкостях, экономических системах, а том числе и интересующих нас рынках ценных бумаг.

Более того, наиболее страстные защитники новой науки - теории хаоса Ч утверждают, что грядущим поколениям XX век будет памятен лишь благодаря трем великим революциям в физике: теории относительности, квантовой механике и хаосу [118]. Так, теория относительности, можно сказать, разделалась с илюзиями Ньютона об абсолютном пространстве-времени, квантовая механика развеяла мечту о детерминизме происходящих событий, а хаос покончил с фантазией о поной предопределенности развития систем.

Если теория хаоса является основным подходом к анализу так называемых маломасштабных разрывов (резких скачков), то крупномасштабными разрывами занимается теория катастроф. Последний тип разрывов был введен Р. Томом в 1972г. и Е. Зиманом в 1977г. Согласно теории катастроф, крупномасштабные разрывы (катастрофы) в определенном состоянии переменных происходят при плавном изменении других, управляемых переменных, когда последние достигают критических бифуркационных значений. В экономике применение теории катастроф впервые продемонстрировал Е. Зи-ман в задаче о крахе спекулятивных пузырей на рынке акций.

Теория катастроф обеспечила качественный анализ общей структуры таких разрывов, но подверглась критике за отсутствие моделей, позволяющих предсказать их наступление.

Однако оба подхода к динамике разрывов - и теория катастроф, и теория хаоса - могут рассматриваться как специальные случаи более широкой категории теории бифуркаций, поскольку внезапные изменения, разные по масштабу, возникают в бифуркационных точках, где происходят скачки на плавных хаотических траекториях. Возможным синтезом этих подходов является порядок. Такой прием предложен И. Пригожином в 1977г. и разработчиком синергетики Г. Хакеном в 1983г. С их точки зрения, оба типа разрывов являются одновременно и большими, и малыми. Последние будут возбуждать первые при колебаниях системы вблизи крупномасштабных точек бифуркации, где будут происходить катастрофы. Таким образом, хотя хаос может возникать из катастроф в смысле последовательности переходных бифуркаций, катастрофы более высоких порядков могут, в свою очередь, возникать из хаоса.

Одним из наиболее популярных методов нелинейной динамики является метод нормированного размаха (R/S-анализ).

В течение более чем полувекового периода R/S-анализ природных, экономических, финансовых и др. временных рядов исследователи осуществляют на базе опубликованного в работе [126] агоритма, который в англоязычной литературе называется метод нормированного размаха (HP) Херста (по имени британского гидролога Х.Е. Херста, который стал основателем фрактального анализа). Приведем краткое изложение вычислительной схемы этого агоритма.

Пусть рассматривается временной ряд

Z = (zi),i = \,2,.,N, (1.14) где NЧ количество наблюдений или уровней, составляющих этот временной ряд. Реализация вычислительной схемы метода Херста предполагает выпонение нижеследующих семи этапов, которым может предшествовать следующее преобразование. Вместо данного временного ряда (1.14) строится временной ряд

Y = (>>/), i = 1,2,., TV -1, (1.15) где yt = log|^/Q.

Этап 1. Выбираем подходящее целочисленное значение А > 1 и строим последовательность длин пип2,.,пк,.,пт, (1.16) где Пк+1=пк+ А максимальная длина пт определяется равенством пт = \И/2\, а минимальное значение щ > 10.

Примечание. Последовательность (1.16) определяем, следуя [71]. В [72] последовательность (1.16) предлагается строить так, чтобы она состояла только из всех таких чисел пк, на каждое из которых длина временного ряда N делится без остатка.

Этап 2. Для очередного фиксированного значения пк рассматриваем временной ряд (1.15) и разбиваем его на гк =

Пг следующих друг за другом отрезков Ztk 7 = 1,2,.,пк. В число таких отрезков не включается остаток уровней ВР 2, не вошедших в последний отрезок Zr