Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Статистика

Проблемы развития статистических методов на современном этапе тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень доктор экономических наук
Автор Мозоров, Иван Дмитриевич
Место защиты Москва
Год 1990
Шифр ВАК РФ 08.00.11

Автореферат диссертации по теме "Проблемы развития статистических методов на современном этапе"

МОСКОВСКИл ИНСТИТУТ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА имени Г. В. ПЛЕХАНОВА

la правах рукописи

ПОЗОРОВ Иван Дмитриевич

ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ IIA СОВРЕМЕННОЙ! ЭТАПЕ

Специальность 08.00.11 Ч Статистика

ДИССЕРТАЦИЯ иа соискание ученой степени доктора экономических паук в форме научного доклада

Москва 1990

Работа выпонена в Научно-исследовательском институте экономики строительства Госстроя СССР.

О ф л ц,и альпыс о и и опепты:

доктор экономических наук, профессор МХИТАРЯН В. С., доктор экономических наук, профессор СИСЬКОВ В. И., доктор экономических паук, профессор РЯБИКЙН В. И.

Ведущая организация Ч Научно-исследовательский институт Госкомстата СССР.

Защита состоится 1990 г. в ча-

сов на заседашш специализированного совета Д 063.62.01 при Московском институте народного хозяйства им. Г. В. Плеханова (МИНХ).

Адрес: 113815, ГСП, Москва, Стремянный пер., 28. тел. 237-92-47; 236-40-94.

С диссертацией в форме научного доклада н основными публикациями можно ознакомиться в библиотеке МИНХ.

Ученый секретарь специализированного совета, доцент Д. И. ГОЛУБОВИЧ

Основные положения работы

Тема диссертации в форме научного доклада: Проблемы азвптня статистических методов па современном этапе име-!Т особую актуальность. Для обоснования этого рассмотрим одержаиие и историческое развитие статистики.

Как известно, статистика зародилась в виде политической фнфметшт, включив в себя средства подготовки информации [ля разработки целей и задач развития государства, как составил часть государствоведешш. Уже в то время она являлась, одной стороны, частью всеобщей науки Ч философии, а с ;ругой Ч практической деятельностью по обработке статисти-ескнх данных в государственных целях. Для этого она пс-юльзовала специальные статистические методы.

Ныне статистика выделилась в самостоятельную науку и тноеительно самостоятельную практическую деятельность в пстеме управления развитием общества.

Если придерживаться концентрической теории строения аукп, выдвинутой академиком Б. М. Кедровым, етатпетнче-кую науку можно также представить в виде внутреннего и нешнего концентров. Внутренним концентром или ядром тон пауки является общая теория статистики, а па внешнем онцентре находятся экономическая, социальная и математн-еская ее отрасли. При этом следует заметить, что по предло-геншо Л. Комогорова математическую статистику относят к азделу прикладной математики.

Экономическая п социальная статистики призваны решать роблемы и задачи обобщения массы единичных фактов н яв-ешш, определения тенденций развития процессов в конкрет-ых отраслях народного хозяйства (статистика промышленное гп, сельского хозяйства, транспорта, связи, строительства, орговп н общественного питания, материально-технического набження), в наиболее важных элементах производительных ил общества (статистика труда, технического прогресса п .д.), производственных отношений (статистика финансов, на-понального дохода, международных отношений), а также при ешении социальных проблем развития общества (демографп-еская, медицинская, жилищного хозяйства, культуры, воен-ая п судебная н т. д.).

Все они, опираясь на достижения общей теорип статнстн-и и конкретных наук, а также политической экономии и фп-

лософии, как всеобщих наук, призваны обеспечивать решение проблем и задач, стоящих перед органами Государственной статистики, являясь проводниками прямых и обратных связей общей теории статистики с соответствующими науками, изучающими качественные стороны социально-экономического развития общества.

В настоящее время можно считать общепризнанным, что статистическая наука имеет теоретический и методический аспекты развития. К теоретическим относят проблемы научного обоснования предмета и метода статистики, ее места и роли в системе наук, занимающихся вопросами социально-экономического развития общества; взаимосвязей количественного и качественного аспектов статистического анализа и его результатов с существом объекта исследования; статистической закономерности и совокупности, вариации и классификации признаков; организации статистических наблюдений, учета и отчетности, группировок, сводок и регистрации статистических материалов; сущности, состава, роли и значения средних величин, статистических показателей (характеристик), форм и методов статистической связи; исследования п описания развития процессов в социально-экономической сфере.

К методическим относят проблемы расчета статистических величин, показателен и характеристик, исследования закономерностей развития массовых социально-экономических явлений и процессов, методы наблюдения, сбора и обработки статистической информации.

Очень важную часть статистической науки составляют методы количественного аналиа массовых фактов и динамики процессов. Благодари работам выдающихся ученых (В. Лексн-са, В. Борткевича, А. А. Чупрова, А. А. Маркова, А. Комогорова и их учеников) статистические методы оформились г стройную систему. Однако они обладают характерной особенностью математики Ч ее абстрактной логичностью. Эта особенность значительно затрудняет, а иногда и просто но позволяет дать правильную интерпретацию результатам статистического анализа, но это внутреннее противоречие статистическое науки, являющееся ее движущей силой.

В настоящее время основные задачи статистической наукг сводятся к созданию научно обоснованной системы показателей и к совершенствованию методологии, как средства обеспечения правильной и всесторонне обоснованной оценки мае совых фактов и явлений, а также тенденций экономических 1 социальных процессов, их обобщения, прогнозирования путем социально-экономического развития страны и ее звеньев.

Основной рычаг развития общества Ч- выявление резерво! роста эффективности общественного производства и деятель ности в непроизводственной сфере, обеспечение надежной I

равнлыюй статистической информацией. Поэтому понятие методология следует трактовать в широком и узком смыслах.

В широком понимании методология есть учение о структу-е, логической организации, методах и средствах любой (в зм числе и статистической) деятельности, связанной с осоз-апием происходящего, обучением руководителей, методологов аналитиков правилам, формам и методам преобразования пформации и регистрации нрннятых решений. Она выступает форме предписаний и норм, правил, приемов и методов жрытня и уяснения содержания объекта исследования, сбо-1, переработки и фиксации информации о его содержании и шденциях изменения отдельных видов деятельности, а также шсанпя результатов. В этом понимании методология стати-чхческой деятельности выступает формально как общая тео-пя статистики.

Коль скоро в составе статистической методологии находят-I н статистические методы, то проблемы их развития на сов-шенном этапе есть проблемы совершенствования общей тео-1и статистики. Более того, их правильное решение дпктует-t необходимостью коренного улучшения статистики в пашей 'ране.

В узком понимании, применительно к статистической иау-), методология есть учение об уточнении и понимании целей атлетического анализа, отбора и обосновании наиболее эф-ективных методов и информации, способов ее преобразования оформления результатов. При этом оценивая количественные (мепепня массовых фактов п тлений в их неразрывной свя-[ с качественной стороной статистика обязана определить осипше принципы и пути развития прежде, чем установить ;ль исследования, где и какие факты надо искать, как и каши средствами достичь требуемого результата. Эта особен-сть статистики впервые появилась в исследованиях В. И. Леша как концепция классового подхода к статистическому [ализу н стала характерной чертой марксистско-ленинской атистикн. Следовательно, статистические методы есть сред-во повышения качества результатов статистического анализа, зз них невозможно решение задач, стоящих перед Государ-вепной статистикой, которые, например, сформулированы в эстаиоплеппн ЦК КПСС и Совета Министров СССР от ' июля 4987 г. № 822 О мерах по коренному улучшению де-i статистики в стране. Потребность решения отнх задач выд-гает проблемы развития статистической науки вообще п со-ршепствопаиия статистических методов в частности.

В числе основных проблем следует отметить:

1). Совершенствование методологии социального и экопо-шеского статистического анализа, особенно за счет сбнже-[я его количественного и качественного аспектов и обеспече-

иия правильной, полиостью соответствующей сути объекта ана нза оценка его результатов.

2). Попонение имеющегося арсенала статистических ме тодов Ч методов сбора, преобразования н оценки состояшп массовых фактов и явлений, а также вскрытия статистически: тенденций и прогнозирования, уточнения возможностей и су ществонного улучшения основных методов статистическое анализа (дисперсионного, корреляционно-регрессионного, фак торного и др.), а также методов выявления и оценки времен пых тенденций.

3). Значительное улучшение методологии разработки 1 применения балансов, особенно создания динамических моде лей межотраслевых и межпродуктовых балансов производств; и распределения продукции.

4). Построение статистических показателей и характерн стик в соответствии с современными требованиями, обеспечи вая этим наибольшую объективность отражения в них ка! внутриэлементиых связен, так и связей с качественными осо бешюстямн объекта исследования. Наиболее действенны! средством в этом деле является наилучшее раскрытие и иол ное уяснеине содержания элементов статистических показате лей (характеристик).

5). Широкое использование экономико-математических ме тодов в статистических исследованиях. Придание этим метода! статистического характера.

6). Обеспечение статистических расчетомЧисчисления но вых показателен, расширяющих н обогащающих возможност] статистического анализа, понимания сути его объектов, резуль татов и статистических тенденций, проявляющихся через мае су частных фактов, случайностей явлений н процессов.

Именно эти проблемы и решались в ходе диссертацнонпог исследования. При этом учитывались обстоятельства:

1). Современный этап социально-экономического развита, нашего общества отличается динамизмом. Ныне слом старых : создание новых органов управления происходят при сущест венных изменениях в самом базисе общества.

2). В стране систематически возрастают возможности н реально не удовлетворяются общественные и личные потреС ностп, увеличиваются масштабы п расширяется круг одновре менно решаемых задач, которые постоянно усложняются. Пс хо реализуются возможности научно-технического прогресс Все это сопровождается расширением п углублением произвол ственно-экономическнх связей.

3). Существенно изменилась социальпо-экономическа структура общества, значительно повысилась необходимое компетентности и культуры народа; изменились тенденции факторы миграции, рождаемости и смертности населения.

4). Все шире л шире используются постоянно совершенст-ующиеся средства электронно-вычислительной техники, кото-ые значительно сокращают время выпонения работ и рас-шрягот объемы обрабатываемой информации.

Основными, выносимыми на защиту, результатами диссертационного исследования являются

1. Раскрыто внутреннего содержания основных етатистн-ееких показателей и характеристик (дисперсий; коэффпциен-зв регрессии, парной, частной и множественной корреляции; оэффициентов вариации; моментов распределения; средних еличии и отклонений и т. п.).

Автором они представлены в виде клеточных матриц Ч иря-оугольных массивов образовавших их элементов с различной гененыо агрегирования (обобщения) или дезагрегирования разложения) в зависимости от глубины выпоняемого стати-шческого анализа. В такой прямоугольной таблице эти эле-енты размещены с учетом их размерности и смыслового зна-епия, что и обеспечило лучшее понимание их сути.

Выпонение же операций с этими показателями в матрнч-ой форме позволило совместно увязывать результаты количе-гвешюго и качественного анализа с ликвидацией внутренних [ютиворсчий или познавательных барьеров между сущностью южного объекта и абстрактностью статистических методов, земотря на то, что объекты статистического анализа чаще ;его слоншые по составу системы, состоящие из массы эс-онтов, находящихся или в статике, или в динамике. Раекры-ю внутреннего содержания статистических показателей зна-1тельно расширило возможности статистики, особенно в ча--и целенаправленности преобразования информации и пра-1ЛЫЮСТИ интерпретации результатов статистической обработ-1 данных, что в настоящее время особенно ценно.

В процессе исследований по раскрытию внутреннего содер-аши статистических показателей (характеристик) автор гочиил понятие матрицы, содержащей статистическую ннфор-щию. К ним отнесены массивы чисел, объединенных одиозным смыслом (значением), характеризующих массовые акты (явления) или уровни динамики процессов. Поэтому (змещенне таких чисел в строках и стобцах клеточной мат-щы требует учета их однородности по смыслу, размерности и шнадлежности к той или иной совокупности. Эти качественно особенности элементов клеточной матрицы необходимо штывать при их приведении для сложения и при оценке их шенства.

2. Введение единообразия в статистические расчеты посред-вом разработки и использования новых матричных методов .числения практически всех статистических показателей (ха-

рактеристпк), а именно: средних величин (арифметической геометрической, квадратической, степешюй, гармоническог антигармонической) и средних отклонений с коэффициентам их взаимозависимости; общей, факторной и случайной диспер сии; моментов распределения; коэффициентов парной, множс ствепной и частной корреляции, вариации и регрессии (нр параболической и гиперболической зависимости результативно го признака от одного или нескольких факторных); темно роста (прироста) и показателей интенсивности динамики; ос новных показателей обновляющейся совокупности средст производства.

Единообразно статистических расчетов обеспечивается теь что каждый из элементов, образовавших тот пли иной стати стический показатель, рассчитывается по правилам матрнчпо агебры. В связи с этим применяемые иные расчеты статисти чсских показателен (характеристик) как бы нивелируются Покажем это на ряде примеров.

2.1. Все средние величины и простые моменты раснродсс ни я можно вычислять пользуясь одним расчетным приемов Этим приемом является расчет скалярного произведения, т. ( ужиожеиия вектора-строки наблюденных значений совокуи ности (хУ) па вектор-стобец весовых коэффициентов каждо го из значении (<л) и слогкеппя полученных произведение Следовательно, в допонение к правилам, изложенным в оС щей теории статистики, можно говорить: исчисления средин величин, средних отклонений и простых моментов раснродсс пня можно объединить в один расчетный класс статистически показателей; само исчисление-ость результат агрегирования не блюденных значений совокупности в скаляр посредством весс пых коэффициентов (частостей).

Известно, что общая формула степенной средней взвешм ной (вычисляемой при использовании частостей) такова

Здесь в зависимости от величины у меняется средняя: при 1 это средняя гармоническая,

при уЧ0 это средняя геометрическая, при у== 1 это средняя арифметическая, при у= 2 это средняя квадратпческая, при у= 3 это средняя кубическая, при уЧ 4 это средняя биквадратическан.

Структурной матрицей любой пз упомянутых выше ере; них является диагональная матрица. Она вычисляется ка произведение диагональных матриц (я^) и (6;).

2.2 Дисперсия простои совокупности (как расчетная величина) есть средняя квадратическая из отклонений элементов совокупности Х=(ж|) от их средией арифметической х. Ее часто подсчитывают по формуле

где п Ч число элементов совокупности.

При матричных расчетах автор рекомендует уменьшаемое пЕ.Г]2 представить в виде диагональной матрицы (пх-,2), а вычитаемое (2а:[)2 Ч как матрицу квадрата суммы элементов этой же совокупности (Х;Х\).

Развернуто эту матрицу мо;кпо записать так:

(х1 х}):

г 2 V-.

_Хп Л1 хп Х<1 Хп Хп

Разность между этими матрицами, т. с. числитель дисперсии, есть матрица

' (п Ч 1) х'\ Чх1 х2

* X^ V .> 1) * * *

" X ^ Xз Хя (П- 1) х 2

X п X у

' Х3 Хп

(пЧ 1) Хй_

;оторую умножив справа на скаляр пг- получим структурную матрицу дисперсии простой совокупности.

Воспользовавшись правилами разложения матриц на сомножители, разработанными автором и изложенными в [А, (57Ч71], будем иметь матричную запись квадратичной формы:

02к Ч хг Х3 Хп)

-(л - 1)

(л-1) -1 -1 (я-1)

-1 -1 ... (яЧ1)_

Итак, дисперсия простой совокупности есть скалярное проведение вектора-строки элементов исследуемой совокупности

на вектор-стобец элементов этой же совокупности, полученное посредством оператора. На его главной диагонали расположены величины (пЧ1), а все остальные его элементы равны Ч 1. Очевидно, что это скалярное произведение надо умножить на п~2.

В процессе решения статистических задач часто возникает необходимость использовать элементы совокупности в стонени большей 2-й. Для этого автор разработал и использовал семейство матриц = л (*?).Чгде а+ Р = ?> а. Р= 1, 2, Х Х., п. Нетрудно видеть, что при 7 = 2 это матрица числителя дисперсии.

Автором показано, что дисперсию частотного ряда, вычисляемую с использованием частостей, как, кстати, и центральные моменты второго порядка, можно подсчитывать по формуле

л(*?&!)-(*! МЛ)

и представлять в виде структурной матрицы 5хзь. Квадратичная форма в матричной записи згой дисперсии будет такова:

о2 = (хЛ)'(6Г>-) (х.ь,).

Аналогично, центральные моменты у-го порядка (при 7^2) можно вычислять но формуле

М = 2 (*,-*)%

и выражать в виде одной из структурных матриц вида 5ху;г

2.3. Коэффициент парной корреляции чаще всего подсчитывают по формуле

_ л 2 хуЧ 2 * 2 у

Гху ~ У[п 2*-(2 *)2] [л 2 г/2-(НИ '

При матричных расчетах числитель в правой части этого равенства надо представлять в виде структурной матрицы центрального смешанного момента первого порядка, а знаменатель Ч как квадратный корень из произведения структурных матриц центральных моментов второго порядка обеих коррелируемых совокупностей. Следовательно, структурную матрицу коэффициента парной корреляции можно выразить в виде произведения структурных матриц центральных моментов, в виде равенства (гхУ) = 8хУ (8хг З^)-'/2 н оперировать таким массивом элементов статистических совокупностей.

При парной связи результативного признака с одним факторным коэффициент регрессии можно вычислять по формуле

Его структурную матрицу А автор рекомендует выражать в виде произведения структурной матрицы центрального смешанного момента первого порядка 5ху па обратную структурной матрице центрального момента второго порядка факторной совокупности т. е.

^ ~ 37л' Х

Если в ходе статистического анализа возникает необходимость иметь поэлементную структуру коэффициента парной корреляции, то можно использовать структурную матрицу квадрата этого показателя. Такую матрицу нетрудно найти как почленное произведение двух квадратных матриц Ч аналитических произведений. Для расчета первой из них надо найти произведение вектора-стобца {й\у) отклонений элементов первой совокупности на вектор-строку отклонений вто-

рой коррелируемой совокупности. Следовательно, первую из матриц можно записать так а вторую матрицу Ч как

аналитическое произведение векторов (Ьх) и (ЬУ)) т. е. (Ьх1&уЛ- Сумма элемептов полученной матрицы-пропзведе-шш равна произведению двух скалярных произведений Квадратный корень из него п ест1. коэффициент парной корреляции.

Для вычисления коэффициента парной корреляции между цвумя рядами распределения (при использовании частостей) автор рекомендует использовать структурные матрицы центральных моментов: смешанного первого порядка в числителе и второго порядка, но каждого коррелируемого ряда Ч в знаменателе.

Единообразие статистических расчетов обеспечивается и гом, что практически все статистические показатели (характеристики) пли имеют одинаковую исходную информацию, или содержат в себе значительную одинаковую часть. Поэтому их эазпчие надо оценивать лишь но специфическим особенностям, включая и состав образующих элементов.

3. Установление общности и уточнение специфики дисперсионного корреляционно-регрессионного п факторного анализа.

В процессе исследований автором впервые доказано:

3.1. В основе названных методов статистического анализа шходится матрица связей между факторными признаками. Обозначим ее как (2|Х)). Это клеточная ковариационная матрицу представляющая собой сумму т (т Ч число наблюдений) патриц квадратов сумм (квадратичных форм) рассчитанных по лаждому наблюдению. Элементами матрицы квадратов сумм ,шгут быть как сами элементы статистической совокупности, гак и отклонения от их средней величины.

В ходе исследований возможностей корреляцпонно-регрес-иоиного анализа автор сделал вывод: произведение определителя системы нормальных уравнений (О) на среднюю арнф-

метическую величину результативного признака (у) равно определителю свободного члена (0), увеличенному на сумму произведений определителей всех принятых' в расчет факторных признаков (Д) и средних арифметических величин соответствующей (-й) факторной совокупности. Символически: г/> Ч.Оо + Нйед. Откуда 0а Ч 0уЧЪ01х{. Положение: свободный член уравнения регрессии есть обобщенная характеристика суммарного влияния на результативный признак всех факторных признаков, не принятых в расчет, нли оставшихся вне поля внимания исследователя, получило допонительное доказательство.

Исследуя нелинейные параболические и гиперболические зависимости результативного признака от одного факторного автор доказал: структурные матрицы коэффициентов регрессии можно находить пользуясь матричными уравнениями определителей и одной из матриц семейства, упомянутого в п. 2.2.

Кроме того, в условиях, когда один результативный приз-пак зависит от нескольких факторных автор установил, что структурные матрицы коэффициентов регрессии можно находить так же, как произведения структурных матриц соответствующих им определителей. В поисках упрощения вычислительных работ был разработан новый способ нх расчета с применением билинейных форм, в матричной записи которых в роли операторов выступают разности между двумя матрицами Ч аналитическими произведениями соответствующих отклонений.

Однако, это явилось всего лишь побудителем разработки нового способа исчисления коэффициентов регрессии, с использованием матрицы связен между факторными признаками.

Этот способ довольно прост, однако проилюстрируем его разрешающие способности на наглядном числовом примере. Для этого возьмем у-, Ч объемы работ четырех организаций (в мн. руб.), ^п Ч коэффициенты сменности работ в 1-х организациях, Х2| Ч доли работ, выпоняемых вручную в 1-х организациях, Ч простои и 1-х организациях (в ты с. часов на 1 человека). Составим таблицу

№№ л<рга-,низании 'Коэффициенты снен. *11 Доли фучн. 'работ Хп Простои *31 Объемы райот ХМ Расчетные величины

<№1

1 2 Л 4 0,8 0,9 ,1Д 1,2 0,П 0,7 0,0 0,0 0,2 0,4 0,0 1,2 22,5 22,;1 22,0 21,8 18,00 49,98 24,20 20,10 20,15 15,47 .13,20 .13,08 4,50 8,84 13,20 20,10

Итого 4,0 2,8 2,1 88/, 88,25 02,00 52,70

Матрица факторных связей по первой организации

1 V -(108 0^2)

1айдя аналогичные матрицы по другим организациям и сло-кии их получим матрицу связей между факторными нризнака-1и но всем организациям. Обратив ее и умножив слева на век-ор-стобец \y\Xij), его элементы есть итоги по пятой Ч вось-(оп графам таблицы, получим искомые коэффициенты регрес-1111. В числовом примере:

/ 385,000 -278,750 -201,250 58,125 \ /88,404 -278,750 218,750 131,250 -53,125 1 88,25 \

-201,250 131,250 118,750 -21,875 I ' ! 62,00 I

\ 58,125 -53,125 -21,875 17,187/ \52,70/

Несомненная полезность предлагаемого способа состоит в аскрытии межфакторных связей и выявлении степени влия-[ия каждого фактора па результативный признак. Вычнеляе-!ый по этому способу коэффициент регрессии есть скалярное [ропзведенне 1-й строки матрицы коэффициентов поных свя-ей принятых в расчет факторов па иектор-стобец сумм про-[зведеннй результативного и каждого факторного признаков но сем наблюдениям. Он характеризует в общем и среднем полое влияние каждого фактора на величину результативного фпзиака.

3.2. Поело выпонения первой итерации преобразования гатрицы связей между факторными признаками '(ж^) в обрат-ую ой матрицу (1 по верхнему угловому элементу (он авен числу наблюдений) получим частично обращенную матицу, в которой:

а) первая строка состоит из средних величин каждого фак-орного признака;

б) имеется ковариационная матрица Ч подматрица связей ;ежду факторными отклонениями (М;), которая является акже суммой матриц аналитических произведений отклоне-нй элементов каждого факторного признака от соответствую-1сн средней. Па главной диагонали такой матрицы находятся уммы квадратов отклонений /-го факторного признака, а все стальные элементы Ч суммы попарных произведений упомя-утых отклонений.

Существенно важным для общности названных выше статистических способов анализа является вывод автора о том, что подматрица {й^) может использоваться при доказательстве одного из основных свойств дисперсии: Дисперсия суммарной совокупности, каждый элемент которой есть агебраическая сумма одноименных элементов нескольких совокупностей-слагаемых, равна умноженной па т (т Ч число совокупностей) сумма дисперсий совокупностей слагаемых, увеличенной на удвоенную агебраическую сумму попарных произведений средних квадратпческнх отклонений совокупностей-слагаемых и коэффициентов корреляции между ними.

В ходе доказательства этого свойства средствами матричной агебры автор установил, что сумма попарных произведений отклонений (2с2!|^) равна произведению средних квадратпческнх отклонений спаренных совокупностей, коэффициента корреляции между ними н числа их членов (элементов) п, т. е. Ч Приняв во внимание равенство Ч па2 бьм сделан вывод: подматрица {Л\сЦ) может быть представлена ка1 квадратичная форма

... оп)

~1 гы Г13" ХГщ

Г21 1 г23.. Г2П

Г31 Г32 1 . Гзп

-Гп1 ГП2 ГпЗ- . 1

а ее оператор Ч корреляционная матрица.

Отсюда ясно, что корреляционно-регрессионный, дисперсионный и факторный анализ используют (явно или не явно) приведенную выше подматрицу.

3.3. Учитывая, что в системе дисперсионного, факторной и регресношю-корреляционного анализа коэффициенты множественной и частной корреляции играют особую роль, коэффициент множественной корреляции является характеристикой степени изменения результативного признака под совместны* воздействием принятых в расчет факторов, а квадрат этого по казателя {Щх) обычно подсчитывают

как разность междз единицей и отношением стандартной ошибки (оили слу чайной дисперсии, полученной по уравнению множественно* регрессии, к дисперсии результативного признака (о), т. е. по формуле

Я2 = 1-о2 : о2 ,

ух УХ у >

автор доказал [4, с. 154], что случайная дисперсия равна еле ду матрицы связен факторных признаков, а потому можно за

писать равенство о^ = 2 > ГД

признаков.

В результате исследований, выпоненных с учетом этого авенства, сделан вывод: квадрат коэффициента множествен-юи корреляции лучше всего вычислять как скаляр Ч умноженное па величину, обратную сумме квадратов отклонений лементов результативного признака (Е^у2)-1, произведение юктора-строкп коэффициентов регрессии (л]), в которой пер-!ЫЙ элемент принимается равным двум, посредством коварна-цюпной матрицы, допоненной первой нулевой строкой и пер-ым стобцом, элементы которого есть суммы произведений от-;лонепнй результативного признака па отклонения факторных цшзпаков, т. е. по формуле

... ап) х

2 - 2 1 2 йхг

(2 Л]) (0 а,а2 О

2 (1х\(1у2

2 <^х2(1.

2 с1у х

2 хп(1х1

^ ХП<1Х2

Ка;кдому, кто занимася решением задач с использованием юэффицнентов множественной п частной корреляции ясно, что официально принятые ныне приемы нх расчета громоздки и с позволяют ясно представлять суть как промежуточных, так ! конечных результатов вычислении, это снижает эффектнв-гость их использования. Например, коэффициенты частной юрреляцин каждого последующего порядка нельзя вычислять ез определения аналогичных предыдущих порядков.

Выпонив углубленное исследование структуры этих коэффициентов автор нашел новое оригинальное решение: коэффициенты частной корреляции любого порядка можно вычислять [о формуле

г0>, 1.2.....к '

до г,л, 1,2,..., 1< Ч коэффициент частной корреляции к-то норяд-

О Ч определитель ковариационной матрицы ^ Ч определитель этой же матрицы, но после замены ее -го стобца, относящегося к /'-му фактору, на стобец сумм роизведешш отклонений результативного признака на отклонили факторных признаков;

Ч агебраическое допонеиеи элемента Ис^2. Кроме упрощения и унификации расчетов коэффициентов астной корреляции этот способ подчеркивает единство с рас-етами коэффициентов регрессии и увеличивает разрешающие озможности статистического анализа.

ЗА Исследовав структуры факторной и случайной диспер-сни автор показал, что первая из них равна умноженному не число факторов следу матрицы квадрата отклонений факторных признаков от общей средней, а случайная дисперсия равна следу матрицы связей между факторными признаками Сделан вывод, что существует по крайней мере три матрицы связей менаду факторами Ч матрицы связей общих, факторпы> (или впутригрупновых) и межфакторных (межгрупповых).

Установлено, что общую (а2), факторную (сгф2) и случайную (ас2) дисперсии нельзя считать независимыми, ибо обща? дисперсия равна сумме произведений факторной и случайно1 дисперсий на их доли степеней свободы (<Хф(с)) в общей сумм( степеней свободы (оо) т. с.

о3 = о1 + о?

Ф V 1 V

В результате сопоставления процессов преобразования хш формации с использованием различных методов статической анализа автором установлена общность дисперсионного, регрессионно-корреляционного и факторного анализа, которые не пользуют одни и тс же отклонения элементов совокупностей Это повое существенно важное условие статистического анализа позволяет расширить ц углубить теорию и методологию ста тистикн.

При доказательствах общности этих методов автором вве дены новые приемы преобразования матриц. Это обусловлеш необходимостью облегчения решения стоящих перед органам! Государственной статистики задач посредством расширенш путей использования экономико-математических методов 1 статистических исследованиях с одновременным иридаине этим методам статистического характера.

К основным пз них относятся:

1). Процедура иолутранспонпровашш матриц. Это тако! смещение массива статистик, показателей (характеристик) сведенных в клеточных матрицах, при которых строки (стоб цы) исходной матрицы становятся диагоналями полутранспо прованной матрицы. Эта процедура значительно упростил; ститастическпе расчеты в тех случаях, когда необходимо вы поднять приведение подобных членов (например, при умпоже пни или делении уравнений регрессии, временных тенденций I ДР-)-

2). Приемы нахождения аналитического (антискалярного; и почленного произведений.

Аналитическое (или антискаляриое) произведение в теорш матриц хотя и редко, но используется, но без выделения в са мостоятельный способ дезагрегирования показателей. В науч по-исследовательских работах автором оно применялось очеш

часто как матрица квадрата суммы или в виде квадратичной формы, как результат дегагрегировашш статистических показателей (характеристик), выпоненного по правилам умножения вектора-стобца на вектор-строку.

Почленное произведение Ч это такое произведение двух или более матриц, в котором каждый элемент, расположенный в клетке (г'/) ость произведение аналогичных элементов всех матриц-сомножителей.

3). Разложение прямоугольных матриц (особенно матриц квадратов сумм) на образовавшие их векторы-сомножители. Этот новый прием разработан с целью повышения возможностей статистического анализа. Он позволил значительно уточнить сферу применения центроидного метода факторного анализа, широко используемого в статистических расчетах, и усилить возможности статистического анализа при детерминированном подходе.

4). Один из самых трудоемких процессов статистического анализа есть деление многочленов. В связи с введением матричных расчетов он стал наиболее легким. Упрощение произведено за счет разработки новой процедуры Ч умножения полутранспонированной матрицы "В-1, обратной полутранспоииро-вапион матрице "В, на вектор-стобец коэффициентов многочлена-делимого (й|). При этом введены новые приемы вычисления элементов матрицы "В-1, которые значительно проще ныне официально рекомендуемых в теории матриц.

На основании результатов многократного использования этого приема в экономических расчетах сделан вывод: этот прием не только значительно упрощает исчисление новых статистических показателей, но и повышает разрешающие возможности статистики.

Кроме того, в целях наиболее поного раскрытия сути преобразований статистических показателей автором выпонен анализ основных величин, используемых в статистических расистах (сумм произведений, произведении сумм и многочленов, частных, степеней сумм и многочленов и других показателей).

Попонение состава статистических показателен. В процессе диссертационного исследования автором разработаны, обоснованы и использованы в расчетах новые статистические показатели.

4.1. Средний арифметический темп роста (прироста). Он необходим для исследования динамики тех процессов, в которых соответствующий показатель среднего темпа роста (прироста) как средняя геометрическая неприемлем. Это, в основном процессы, графики статистических тенденций развития которых нельзя отнести к показательной кривой.

Средний арифметический цепной темп роста (прироста) автор рекомендует вычислять непосредственно нз эмпирических

членов момеитного или интервального динамического ряда (г/]) по формуле

(л-1) Г! У1

где | у | Ч определитель. Его первая строка Ч динамический ряд, а вторая и последуюище Ч этот же ряд, но без последнего члена. Этн ряды смещены вправо на один стобец. Первый стобец определителя состоит из единиц, а элементы главной диагонали заменены на нули.

Средний арифметический базисный темп роста (прироста) автор предлагает вычислять по формуле

- , , % (п Ч 1)Ау1

(7=1-|--.

(п Ч 1)1/1

где Ч разность между (4-1)Чм и -м членом, а г = 1, 2, ..., (пЧ1) Чпорядковый номер члена ряда.

Автором доказано: всю совокупность базовых темпов прироста можно выражать в виде матрицы Р, умноженной на скаляр, равный обратной величине первого уровня динамического ряда. Элементы главной диагонали этой матрицы равны

п г л г" Ч 0,5 .

а все остальные--Д и-..

После выноса из матрицы Р вектора-стобца (Ду>) остается оператор Рт. Для вычисления его элементов автором составлена таблица значений (Ч1) : (яЧ1)Ч0,5.

Установлено, что средний арифметический базисный теми прироста, равен скалярному произведению оператора Рт на вектор-стобец первых разностей эмпирических уровней динамического ряда (Д(/|) и на скаляр, равный обратной величине его первого ровня, т.е.

Д<7 = Рг (Д Уд'УТ1-

а каждое слагаемое Д<1 можно вычислять по формуле

0,5 АУ1 Ч аг 2 Ау1

, Д _(=1_

Д <?г = - '

где щ Ч соответствующий стобец таблицы значений (- 1) : (п- 1) Ч 0,5.

Таким образом, даже такие относительные величины, как темпы роста и прироста в процессах вычислений увязываются с качественными характеристиками преобразуемых величин и представлены в долях первого уровня динамического ряда.

42. Обобщенная характеристика среднего уровня дннамн-мического ряда. Ее рост при возрастании числа членов динамического ряда.

Это тенденция роста среднего уровня динамического ряда. Она адекватна тренду и необходима для правильной оценки прогнозов, разрабатываемых по методу экстраполяции тенденций. В ходе исследований автором установлено, что в каждой временной точке перспективного периода значение среднего уровня динамического ряда изменяется с определенной закономерностью. Например, если тренд описывается уравнением прямой, то

+ 0,25 (я + А) ^

если же тренд возрастает по нараооле второго иорядка, то

1+0,25 + + ^ | К2

у у . л +

Здесь к Ч число допоненных членов динамического ряда или число периодов опережения прогноза, а х\ Ч отклонение

Сделан вывод: базисный теми прироста среднего арифметического уровня динамического ряда при развитии процесса с постоянным приростом равен одной четверти числа членов зяда в ретроспективном и перспективном периодах, умноженной па отношение средних арифметических первых разностей 1 членов динамического ряда в ретроспективном периоде. Ес-ип развитие процесса описывается параболой второго порядка, го он увеличивается на скаляр

щ е (*?-0?)4-. , ...

! , -V,- ст П-, к

4.3. Коэффициент вариации для оценки прогноза. Это от-юшенио среднего линсннего (пли квадратического) отклоне-пш к тенденции роста среднего уровня динамического ряда.

В ходе исследований доказано: если тренд процесса описывается уравнением прямой, то искомый коэффициент может 5ыть представлен в виде основной формулы теории регулиро-зання, а именно:

А У _ п+к у У 4

де в качестве регулятора ооратной связи выступает величина фиращення прироста 0,25(п + ?г)Дг/-сту-1, а поазкателем про-гускной способности системы Ч обычный коэффициент вариант (оу:у). Следовательно не только установлена связь меж-

ду статистикой и теорией регулирования, но и мультипликатор представлен в роли статистической характеристики, которая способна указать величину входа в регулируемую систему, при условии, что при имеющихся значениях п, к, А у, , н у можно получить желаемый результат на выходе. Это очень важно для решения таких задач, как обобщение и прогнозирование тенденций развития народного хозяйства страны и любого его звена, или задач, изложенных в п. 2 раздела Совершенствование экономического анализа н статистической информации Постановления ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 17 июля 1987 г. № 822.

\Л. Минорные коэффициенты подобия элементов обновляющейся совокупности средств труда. Они необходимы при расчетах общего количества средств труда (оборудования, машин, механизмов) различных сроков службы, имеющихся на предприятиях (объединениях) в году h.

В ходе исследований автором доказано: упомянутый коэффициент можно вычислять как скалярное произведение вектора-строки коэффициентов доживают (отношений числа оставшихся в момент т средств труда Nx к первоначально поступившему их количеству в данной подвижной совокупности N о) на вектор-стобец минорных коэффициентов подобия (Ми) н па скаляр N0, т. е.

2 tfxh = tf0(Ha/2... h)

Кроме того, автором найден и второй способ вычисления минорных коэффициентов подобия Ч но првнлам нахождения минора порядка (т + 1) нижнего уголового элемента верхней треугольной матрицы Р. Па ее главной диагонали находятся единицы, на следующей за главной диагонали Ч коэффициенты выбытия (отношения числа выбывших экземпляров к моменту т=1 1; числу первоначально имеющихся в данной подвижной совокупности). На последующих диагоналях расположены коэффициенты выбытия в моменты т=2, 3,Т (Здесь Т Ч максимальный срок службы данного средства труда). При этом введено новое условие: все произведения надо брать в расчет только со знаком плюс.

Установлено, что минорные коэффициенты подобия Л-го порядка равны сумме произведений всех минорных коэффициентов предыдущих порядков на соответствующие им коэффициенты выбытия. Поэтому их можно вычислять по формуле

1ИД= МЛ_ХРХ. При М0= 1.

В ходе научно-исследовательских работ установлено, что рассматриваемый показатель играет очень полезную роль при оценке ускорения развития социальных и экономических процессов за счет научно-технического прогресса и улучшения качества средств труда, интенсификации общественного производства, повышения производительности труда, эффективности проектных решений и в других случаях.

4.5. Коэффициент затухания циклов эргодичсскпх колебании (Кц) в социальных и экономических процессах, вызванных одновременным увеличением пли снижением сил их развития. Например, одновременный ввод большого числа средств труда или потерь трудовых ресурсов.

Автором доказано, что этот коэффициент можно вычислят!, как отношение наивысшего уровня первого цикла ввода или выбытия средств труда к стабильному уровню, появившемуся после поного затухания колебаний. Формула вычисления этого коэффициента такова:

где I Ч средний срок службы элементов подвижной совокупности, Рх Чкоэффициент выбытия в момент т = 0, 1, 2,..., IЧ]. (Р{ нрит=1).

Сделан вывод: отражая интенсивность выбытия средств труда этот показатель полезен при оценке эффективности использования действующего оборудовании н всего производственного потенциала за счет качества новых машин, механизмов, оборудования, организации труда п работ.

5. Интерполяционный способ выравнивания динамических рядов.

Это новый способ выявления временных тенденций. Он разработан автором в 1905Ч 1083 годах па основе широко использовавшегося 7! 20-х годах метода конечных разностей и последних достижений теории матриц.

В ходе исследований динамики экономических процессов и при прогнозировании практически всегда возникала необходимость иметь новый метод выявления временных тенденций, отличных от получаемых по способу наименьших квадратов. Эта необходимость проявлялась, например, при экстрацноляцгш тенденций, при вычислении прогнозов и оценок их значимости с большей ориентацией па последние части периода ретроспективного анализа; ибо условность минимума квадратов отклонений эмпирических уровней от расчетных при этом чаще всего оказывалась или алогичной, или трудно объяснимой с позиций сути объекта анализа. Установлено, что разобщенность количественного и качественного статистического анализа в значи-

тельной мерс порождена несогласованным развитием масштабов и глубины решаемых задач и статистической методологии. К новому методу практика исследований и статистических расчетов выдвигала такие требования:

обеспечить правильную оценку всех используемых в расчетах величин, включая промежуточные расчетные показатели;

создать условия для наилучшего повышения сущности и роли коэффициентов уравнений, выражающих временные тенденции.

В основу интерполяционного способа положено условие: Так как основная тенденция изменения уровней динамического ряда находится в статистической зависимости от количественных характеристик времени, а задача выравнивании такого ряда сводится к описанию аналитического выражения многочлена ух = Р(х), принимающего в известных точках близкие к эмпирическим расчетные величины ух, то выравнивание динг -мических рядов можно рассматривать как задачу параболической интерполяции.

Еще в 1965 году автор вывел уравнения, описывающие временные тенденции: _

но прямой у*=у + Аух, по параболе второго порядка

Ух = У-Ч + Аух + х2,

но параболе третьего порядка

- ? Л21/ Л / а \ , I 1

У~

ГДС Ух Ч теоретический или расчетный уровень динамического ряда;

у Ч средняя арифметическая эмпирических уровнен; к;/ Ч средняя арифметическая к-х разностей (к = 1, 2, 3,...) х Ч отклонение от средней арифметической характеристики времени хЧ{1\ Ч I); сц2 Ч квадрат средней квадратнчсской независимой характеристики времени. Приняв за основу правило: порядок параболы, отражающий тренд исследуемого процесса, соответствует порядку принимаемых за равные конечных разностей, автором сформулировано правило выбора степени полинома: Если п-е конечные разности уровней динамического ряда варьируют меньше, чем (л + 1)-с и среднее линейное отклонение к-х конечных разностей настолько мало, что без ущерба для желаемой точности приближения теоретических уровней к эмпирическим им можно пренебречь, то эти разности можно принять за практически равные. В этом случае временная тенденция есть полином к-й степени.

В ходе диссертационного исследования доказано, что интерполяционный способ:

а). По возможности приближения теоретических уровней к эмпирическим равен способу наименьших квадратов;

б). При прогнозировании о и предпочтительнее способа наименьших квадратов, так как он чувствительнее к изменениям, происходящим в конце периода ретроспективного анализа;

в). При интерпретации результатов выравнивания и при оптимизации он позволяет не терять из виду суть объекта анализа и своевременно вносить коррективы в выпоняемые расчеты. Это ставит его значительно выше способа наименьших квадратов;

г). При экстраполяции тенденций он позволяет находить прогнозные величины с меньшими отклонениями от основной тенденции за счет более поного учета изменений процесса в конце ретроспективы;

д). Свободен от условности поиска наименьшей суммы квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических. В то же время ои позволяет находить тенденцию с наименьшими абсолютными значениями отклонений;

е). Ликвидировал имевшую в способе'наименьших'квадратов разобщенность между количественными и качественными оценками. Он позволяет оценивать суть всех используемых и расчетах величии на всех стадиях их выпонения, обеспечивает правильную оценку всех результатов преобразования информации;

ж). Требует значительно меньших объемов вычислительных работ. При этом все расчеты унифицированы и легко поддаются механизированной обработке. Поэтому возможно выпонение многоварнантных расчетов ради нахождения наилучшего решения.

0. Статистические способы программирования в динамике.

В процессе решения социально-экономических проблем комплексного экономического анализа, развития народного хозяйства с оценкой роли строительства, как одного из важнейших факторов роста, повышения устойчивости народного хозяйства и его звеньев за счет развитая производственных мощностей и основных фондов возникла необходимость оптимизации решения ряда задач в рамках статистических тенденции и отклонений от них. Так как существующие методы динамического программирования очень сложны и не позволяют нахо-

дить оптимальные решения промежуточных результатов и планов, то автором разработаны статистические методы программирования в динамике. Они существенно отличаются от методов динамического программирования, схожи с методами параметрического программирования.

Они разработаны па базе симплексного, распределительного и других методов линейного программирования, а также индексного программируемого метода, за счет замены в системах ограничений н целевых функциях параметров и переменных многочленами, описывающими статистические тенденции изменения этих параметров и переменных во времени.

Поиск оптимального решения осуществляется на двух этапах.

На нервом этапе оптимальное решение находится при фиксированных значениях независимой переменной времени, в одной временной точке. Па этом этапе используются все приемы п правила соответствующего метода линейного программирования.

На втором этапе определяются границы оптимальности п допустимости полученного решения. Описывающие статистические тенденции преобразованные па первом этапе многочлены приравниваются нулю и определяются корпи. Границы оптимальности решения определяются по наименьшему из действительных корней многочлена-элемента индексной строки пли целевой функции, а границы допустимости Ч по таким я;е корням многочленов-элементов оптимального в одной временной точке решения. Допустимое и оптимальное решение за такими границами рекомендуется находить после выпонения предварительных несложных преобразований, позволяющих фиксировать значения многочленов в близких от этих границ точках и выпонять обычные преобразования.

7. Статистическая модель отраслевого межпродуктового баланса производства п распределения продукции.

Она разработана автором и системе экономико-математических и статистических методов программно-целевого управления развитием народного хозяйства страны н в этом виде вошла в учебное пособие Института управления народным хозяйством (ныне Академия иароднгоо хозяйства СССР).

Отраслевой баланс составляется путем суммирования скорректированных в министерстве межпродуктовых балансов промышленных предприятий (объединений), разрабатываемых на основе отчетных данных за период ретроспективного анализа. Все его показатели, кроме коэффициентов прямых п поных затрат по внутрипроизводственном (внутриотраслевом) обороте выражены 11 виде статистических тенденций. Следовательно, это статистическая модель межотраслевого баланса, но используемая в плановых целях. Ее применение в практике значительно поднимет научно-методический уровень банеовых ра-

бот и обеспечит реализацию принципиально нового подхода к оценке хозяйственной деятельности предприятий, объединении н министерств.

В этой модели внутриотраслевой оборот (первый квадрант) представлен в виде блочной матрицы с фиксацией принадлежности некоторого количества блоков конкретным предприятиям (объединениям). Второй квадрант баланса расчленен но целям использования конечной продукции отрасли в соответствии с госзаказами и прямыми договорами. Третий квадрант баланса расчленен по поставщикам ресурсов и источникам их получения.

Объемы конечной продукции, промежуточного продукта и ресурсов представлены в виде статистических тенденций, увязанных между собой во всем перспективном периоде.

Заводские межпродуктовые балансы производства и распределения продукции рекомендуется составлять с выделением товарной продукции и ресурсов внутриотраслевого производства и потребления путем разработки матриц условно поных затрат во внутриотраслевом обороте (Д +Дк)~' при ограниченной, официально известной /г-му предприятию (объединению) информации. После умножения справа па эту матрицу совокупности векторов-стобцов объемов конечной продукции отрасли (в основном в части государственных заказов и отраслевых связей), каждый элемент которых выражен в виде статистических тенденций и средних отклонений (Уих) > получим совокупность многочленных векторов-стобцов валовой продукции данного производственного объединения (предприятия).

Для того, чтобы сделать эти показатели слагаемыми объемов отраслевого производства в министерство необходимо разработать корректировочную матрицу для каждого предприятия (объединений) Ч матрицу К к.

В окончательном виде статистическая модель межпродуктового баланса производства и распределения продукции отрасли производства имеет вид:

Значение полученных соискателем результатов

Матричные статистическил расчеты выпонены автором в ходе исследований:

а). Социалистической интеграции п международного разделения труда, а также кооперирования производства в странах-членах СЭВ;

б). Состава совокупного общественного продукта, национального дохода н конечной продукции общественного пронз-

водства с целью оценки роли и значения каждого их элемента в социальном и экономическом росте;

в). Объемов производства продукции и работ в территориальном и отраслевом разрезах;

г). Воспроизводства рабочей силы, миграции населения, численности рабочих н служащих и се изменения с течением времени;

д). Организации материально-технического снабжения и перевозок грузов;

е). Попонения и обновления средств труда;

ж). Образования, движения и изменения состава основных и оборотных фондов на совокупностях предприятий в экономических районах и отраслях производства;

з). Комплексного экономического анализа производственной деятельности.

Их результаты таковы:

1. Раскрытие состава статистических показателей (характеристик) и их использование в виде структурных матриц в анализе социально-экономических массовых явлений и процессов не только позволило более правильно оценивать сущность и характерные особенности объектов исследования, проследить и уточнять правильность преобразования информации с учетом смысловой интерпретации результатов, взаимосвязей и взаимозависимостей их элементов, но и обусловило предуиреж-денпе ошибок при обосновании решений, принимаемых в виде рекомендаций решения задач.

2. При использовании структурных матриц в статистических расчетах создались новые условия для всей статистической деятельности, обеспечивающие не только более глубокое понимание сути, состава и взаимозависимости используемых в расчетах или вновь разрабатываемых показателей, но и новые возможности научно обоснованной оценки прямых и обратных связей статистики с другими пауками об обществе. Это оказало влияние на сложивгаующся методологию статистических наблюдений, группировки и сводки статистических материалов, статистическое изучение связи явлений и динамики процессов, повлекло за собой'необходимость-их изменения в сторону повышения разрешающих возможностей.

3. Введение совокупности приемов и правил, а также методов матричных статистических расчетов открыло новые резервы повышения эффективности статистики за счет сближения качественного и количественного аспектов статистического анализа, а введение единообразия расчетов расширило эффективность использования ЭВМ.

4. Возможности н полезность статистического анализа возросли и за счет уточнения некоторых основ теории матриц. Так, например, введение аналитического (антискалярного) произведения и приемов разложения прямоугольных клеточных

матриц на сомножители обеспечило системное решение вопросов дезагрегирования показателей, уточнение сферы полезного применения центроидного метода факторного анализа и расширение его возможностей при решении различных задач. Например, в ходе анализа инвестиционного цикла и структуры затрат на строительство автором установлено: в 8Ч11 пятилетках (базисный 1975 г., Ч9,5^^:^9,5) затраты на оборудование, монтируемое в объектах, возрасли в 1,570,553.xЧ0,117а:2 раз, удорожание единицы учета производительности оборудования возрасло в 1,148 + 0,113;г + 0,009а:г раз, закупки импортного оборудования, но увеличивающего производственные мощности новых предприятий возрасли в 1,197 + 0,143.х + 0,007.г2 раз. Очевидно, что по таким тенденциям рекомендовалось принимать оперативные меры.

5. Применение различных традиционных методов статистического анализа однородных объектов (при одинаковой по смыслу статистической информации) часто приводит к противоречивым токованиям результатов. Введение матричных расчетов позволило вскрыть их общность н единство, установить противоположности. Поэтому упомянутые выше недоразумения исключннсь. Именно поэтому редколегия издания Матема-тико-статнстпческих методов за рубежом сочла необходимым рекомендовать работу автора [4] для широкого использования в прикладных статистических расчетах. (См. М. Дэйвпсон. Многомерное шкалирование. М., 1988, с. 30, 229).

6. В результате исследования проблем производительности труда, технической производительности средств труда, банковских инвестиций и ссуд, фондоемкости и капиталоемкости продукции с применением факторного, корреляционно-регрессионного и дисперсионного анализа обнаружена возможность выпонения конкретных расчетов с применением альтернативных матричных методов. В связи с этим повысися уровень достоверности результатов и сбалансированности показателей. Гак, например, в процессе комплексного экономического анализа производственной деятельности комбината строительных материалов и конструкций вскрыты резервы, превышающие десять милионов рублей в год.

7. Новые методы расчета коэффициентов регрессии использовались, например, в анализе размещения производственных мощностей и основных фондов, а также производительности груда в промышленности и строительстве. Во всех случаях их золь и значение как характеристик связи причин и результатов (как количественного выражения данной причины, повлиявшей па данный результат) оказались значительно лучше тошгааемыми, чем при использовании традиционных приемов. Эни обеспечивали возможность объективной оценки поноты табора принятых для анализа факторов. В случаях, когда сдельный вес свободного члена уравнения регрессии в сред-

ной величине результативного признака был более 0,3, автор проводил повторные исследования с включением новых факторов. Результаты таких действий приводили к снижению уровня названного соотношения, а иногда и к существенной корректировке ранее сделанных выводов.

8. Не менее практически полезным является и метод расчета коэффициентов частной корреляции любого порядка. Вместе с значительным упрощением вычислительных процедур существенно улучшились возможности понимания сути каждого коэффициента как статистической характеристики связи. При этом существо объекта исследовании оказывается осязаемым, ибо отношения определителей ковариационной матрицы связей между факторными признаками и агебраических допонений каждого из факторов не только не затушевывают, а подчеркивают роль н значение их, состав и характерные особенности искомых величин и обеспечивают их учет в сравнении с коэффициентами регрессии и множественной корреляции.

9. К фундаментальным, касающимся решения проблемы выявления временной тенденции, относится разработка интерполяционного способа выравнивания динамических рядов. Кроме его достоинств, перечисленных выше, следует отметить, что после того, как были найдены структурные матрицы коэффициентов уравнений, описывающих тенденции изменения исследуемых процессов во времени, была использована возможность выпонения одного и того же расчета но интерполяционному способу и способу наименьших квадратов. Целыо таких расчетов была лучшая научная обоснованность результатов. При этом интерполяционный способ оказася полезнее не только в улучшении качества прогнозов, но и в обосновании целей развития. Проилюстрируем это на примере выплавки стали г. СССР. За ретроспективный период возьмем 20 лет, с 11 )47 но 1975 г. В этом периоде статистическая тенденция более четко выражена, а факторы тормозного характера до 1975 года действовали недостаточно сильно. По во временной тенденции, найденной но интерполяционному способу, оно отражается. Итак, приняты условия: базисный 1901 год, Ч 14^х<14.

Тенденция роста выплавки стали в СССР таковы: (в мн. т.) по способу наименьших квадратов г/х = 71,075 + 4,545^ + 0,041л:2 по интерполяционному способу //х=== 72,074 + 4,529*+ 0,0185а:2

Разность Ч1,599+ 0,010,0225х2

Корни уравнения Ч1,599 + 0,010а: + 0,0225х2 = 0 равны Ч8,8 и 8,1. Следовательно, начиная с 1968 года началось снижение абсолютных приростов объемов выплавки стали в стране, вызвавшее изменение тенденции. Оно в 10-й н 11-й пятилетках переросло в угрожающее:

Фактические объемы, Расчетные уровня и отклонения их от фактических объемов, в мн. т.

Годы по интерполяционному способу по способу наименьших квадратов

мн. т. объемы Огкдоне-апш объемы отклонения

,1970 1977 1078 1979 1980 15 16 Ш 18 /19 Ш,8 146,7 151,5 149,1 148,0 144,8 .149,9 155,0 >160,2 1:65,4 0 _3 2 -3,5 -1U Ч,17,4 148,5 154,3 160,2 1,66,2 '172.2 Ч3,7 Ч7,6 Ч8,7 -il7,1 Ч24,2

За нят-ку 740,0 775,3 Ч35,2 801,4 Ч61,3

I-9S1 19(82 1983 1984 1985 20 21 22 23 2 4 14S.0 147,0 152,5 /154,0 (154,8 170,7 ,175.9 18.1,6 186,6 192,0 Ч22.7 Ч28,9 Ч29,1 Ч)32,0 Ч37,2 .178,1 <181,0 190,9 197.3 20,3,8 Ч30,1 Ч37,6 Ч38,4 ЧA3,Л Ч 49,0

За пят-ку 750,-3 006.8 Ч150,5 955,0 Ч1198,7

1936 108 7 25 26 161,0 162,0 197,5 202,9 Ч36,5 Ч 40,9 210,3 217,0 Ч 19, Л Ч55,0

Всего 1819,4 2082,5 Ч203,1 ,2! S3,7 -301,3

Как видно из таблицы тормозные факторы усиливали свое воздействие до 1983 года и создали условия, воспрепятствовавшие возврату к ранее сложившимся тенденциям. С 1983 но 1987 год включительно этп тормозные факторы подавлялись, но недостаточно ннтепспвпо и мало эффективно.

Использование интерполяционного способа выравнивания динамических рядов при обработке базисных темпов роста с применением структурных матриц, элементами которых являются оценки влияния факторов па этп величины, значительно повысило результаты отбора причин с учетом их потенциальных возможностей н целенаправленности воздействия. Это положительно отражается па эффективности управления, если показатель эффекта будет рассчитываться по ([акторам, влияющим на его величину.

Подобную практическую значимость имеют п средине арифметические темпы роста п прироста. Это новые показатели интенсивности динамики. Их появление положило конец безоговорочному применению ныне используемого среднего роста по геометрической прогрессии.

Вообще вся совокупность новых, разработанных автором, показателей оценки интенсивности динамики и методов выявления временных тенденций значительно обогащает методологию исследования динамических закономерностей в социально-

экономической среде. Это Ч несомненно вклад в общую теорию статистики.

Минорные коэффициенты подобия элементов обновляющейся совокупности средств труда и коэффициент затухания циклов эргодических колебаний позволяют выпонять анализ процессов физического износа производственного аппарата и создают условия для повышения научной обоснованности решений, принимаемых при управлении научно-техническим прогрессом.

Статистические методы программирования в динамике, модель межпродуктового баланса производства и распределения продукции отрасли производства, представленной статистическими тенденциями, с методикой его составления (как суммы скорректированных в министерстве заводских балансов) обеспечивают решение ряда задач, поставленных ЦК КПСС и Советом Министров СССР в Постановлении № 822.

Автором они использовались при разработке программно-целевого метода управления развитием отрасли производства. Они позволяют:

а). Расчленить внутриотраслевой оборот на внутри- и межзаводской, оценить эффективность внутриотраслевой кооперации, организационных структур управления и предприятий, объединений, организаций; целенаправленно улучшать состояние отрасли и повышать интенсификацию производства и труда за счет улучшения качества производственного аппарата, специализации предприятий и рабочих с учетом наиболее поного состава факторов; обеспечить принятие оптимальных решении по вопросам объемов производства продукции и работ в поной увязке с ростом производственных мощностей; устанавливать наиболее рациональные связи как но реализации конечной продукции, так и по поставкам (приобретению) ресурсов; научно обосновывать перспективу развития отрасли и размещение ее предприятий (объединений, организаций); повысить зависимость интересов трудовых колективов и отдельных трудящихся от интересов общества в целом через повышение производительности труда и качество выпускаемой продукции; снизить материальные и трудовые затраты; повысить уровень сбалансированности материально-вещественных и стоимостных пропорций; усилить контроль за выпонением госзаказов и договорных обязательств;

б). Оптимально распределять объемные показатели между предприятиями (объединениями) с установлением наилучших пропорций между госзаказами и договорными обязательствами, а также прикреплять производителей продукции к ее потребителям или потребителей ресурсов к источникам их получения с учетом потребительной стоимости товаро-материальных ценностей;

в). Разрабатывать производственные программы отрасли н ее звеньев с оптимизацией ассортимента готовой продукции и потребностей в ресурсах как на весь программный период развития отрасли, так п па его составные части;

г). Осуществлять оптимальную загрузку производственного аппарата с учетом технической производительности оборудования (машин, механизмов). Выявлять тенденции физического износа средств труда и разрабатывать графики их замены на новые с учетом морального старения и улучшения их качественных характеристик (потребительной стоимости);

д). Решать другие задачи, стоящие перед органами Государственной статистики.

Исходя из изложенного можно сделать вывод: совокупность результатов выпоненных автором исследований является методологическим вкладом в общую теорию статистики, поднимающим статистическую науку на уровень современных требований, предъявляемых к статистике объективной необходимостью социально-экономического развития нашего общества. В настоящее время эти требования зафиксированы в Постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 17 июля 1987 г. № 822. Основными элементами упомянутого выше вклада являются:

ликвидация, в значительной степени, существующего цыпе противоречия между абстрактной логичностью статистических методов и необходимостью вскрытия существа объекта статистического анализа посредством раскрытия структуры статистических показателей (характеристик) и выпонения матричных расчетов;

сближение количественного и качественного аспектов статистического анализа и повышение уровня научного обоснования выводов и предложении, разрабатываемых н его итоге;

введение типизации статистических расчетов с значительным упрощением вычислительных процедур, что улучшает возможности повышения эффективности использования ЭВМ и живого труда на статистическую обработку данных;

введение новых методов, показателей и характеристик, обеспечивающих более качественное решение задач, стоящих как перед исследователями (научными работниками, проектировщиками), так и практическими работниками.

Следовательно, решена крупная народнохозяйственная проблема Ч проблема развития методологии статистики, носящая фундаментальный характер.

Вся совокупность результатов диссертационного исследования поностью соответствует формуле специальности 08.00.11 и находится в области исследований, зафиксированной в кратком паспорте по специальности статистика.

Внедрение результатов исследования

1. В процессе научных исследований по темам и заданиям, предусмотренным планами и программами НИР, утвержденными ЦК КПСС н Совета Министров СССР от 14 октября 1985 г. № 967-233, Постановлением АН СССР, ГКНТ н Госплана СССР от 11.02.76 г. № 68(31)12, Госстроем СССР, Госснабом СССР, Министерством обороны СССР и другими министерствами (ведомствами). Непосредственно автором п под его руководством выпонено около 70 научных работ, в которых применялись разработанные им новые статистические методы, показатели и характеристики, а также матрнчпые расчеты в процессе регрессионно-корреляционного, факторного н дисперсионного анализа (с применением матрицы связей между факторными признаками) при:

обосновании организационных форм управления строительством и строительным производством;

определении и обосновании потребностей в средствах и предметах труда в строительном производстве, производстве строительных материалов, конструкций п изделий (включая разработку методик расчета производственных норм расхода строительных материалов);

комплексном экономическом анализе производства стройматериалов, материально-технического обеспечения строительного н промышленного производства;

технико-экономическом обосновании проектов и определения экономической эффективности строительства.

Отдельные результаты исследований, выпоненных лично автором пли под его руковсдтвом внедрены в практику строительства и нашли отражение в Постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 14 августа 1986 г. № 970, а также в ряде методических документов, часть которых утверждена Госстроем СССР пли Госснабом СССР и введена 1! действие.

2. В учебном процессе через разработанные автором учебные пособия п публикации.

По теме диссертации автором опубликовано более 100 п. л.

Основные из них:

монографии и брошюры

1. Экоиомпк-математпчсскис методы разработки техпром-фипплана. М., УНТП па ВДНХ СССР, 1968, 2,2 п. л.

2. Математические методы целевого (программного) планирования отраслей промышленности. М., ИУНХ, 1975, 1976, 6,4 п. л. в соавторстве.

3. Расчетно-методическне проблемы согласования потребностей в технике с возможностями производства. М., Советское радио, 1973 г., 11,0 п. л.

4. Матричные расчеты в статистике. М., Финансы и статистика, 1983, 14,9 п. л.

5. Динамическая модель откорма животных. Экономика сельского хозяйства, 1965, № 4, 0,9 п. л.

6. О закономерности изменении динамического ряда. В сб. Механизация учета и вычислительных работ вып. 2, Киев, 1005, 0,7 п. л.

7. Доходы п покупательский спрос населения, Вестник статистики, 1969, № 8, 0,5 и. л.

8. Анализ внутриотраслевого оборота. В сб. Управление и организация труда в газовой промышленности, вып. 2, 1973,

0.8 п. л.

9. О вариации в рядах динамики. Вестник статистики, 1973, № 5, 1,0 п. л.

10. Комплексный экономический анализ деятельности снаб-женческо-сбытовых об7>едннешш. В сб. Проблемы совершенствования экономических методов повышения эффективности материально-технического снабжения. Труды НИИМС, 1977, № 32, 0,9 п. л.

11. Экономическая эффективность обращения средств производства. В сб. Проблемы развития прогрессивных- форм планового распределения и реализации средств производства. Труды Г1ИИМС, 1977, № 33, 1,2 п. л. I! соавторстве.

12. Методика использования в строительном производстве средств труда неустойчивого состава. 15 сб. Некоторые проб-немы экономической эффективности строительства. Труды НИИЭС, 1980, 0,6 п. л. и научное редактирование.

13. К вопросу о расчетах обновления средств труда. В з. Статистика и информационное обеспечение планирования. Ученые записки по статистике. М., Наука, 1982, т. 44, 1,0 п. л.

14. Потребительная стоимость, качество строительной продукции и объективные экономические законы социализма. Материалы Н-й всесоюзной научной конференции по экономическим проблемам стандартизации и повышения качества продукции. М., 1989 г., 0,2 п. л.

15. Методические указания к проведению самостоятельно]'! эаботы по теме: Планирование Ч централыюе зпепо управления. М., 0,7 п. л.

16. Методические указания по определению складских на-

1,сиок в рублях па тонну реализуемой продукции для организаций металоснабжетшя. Госснаб СССР, 1977, 1,2 п. л. 1! соавторстве.

17. Методические рекомендации по калькулированию затрат и доходов снабжеическо-сбытовых организаций при поставках продукции со складов. М., НИИМС, 1977, 2,2 п. л. в соавторстве.

18. Методические указания по комплексному анализу показателей спабженческо-сбытовой деятельности. ИИИМС, 1978, иив. ВНТИЦ № Б. 671684, 10 п. л. в соавторстве.

19. Инструкция по планированию и учету издержек обращения снабженческо-сбытовых организации системы Госснаба СССР. Госснаб СССР, 1978, 3,5 п. л. в соавторстве.

Кроме названных опубликовано по результатам НИР две монографии, общим объемом 12,8 п. л., из них одна Ч 5,8 п. л. в соавторстве; двенадцать статей, общим объемом 12,2 п. л.; десять методических документов, общим объемом 26 п. л,

Выносимые на защиту научные положения и выводы опубликованы поностью в трех работах соискателя, которые и являются приложением к диссертации в форме научного доклада, а именно:

1. Матричные расчеты в статистике. М., Финансы и статистика, 1983, 14,9 п. л.

2. Математические методы целевого (программного) планирования отраслей промышленности. М., ИУНХ, 1975 и 1976, 6,4 п. л. (из них гл. 2, около 1,6 п. л., написана проф. Полежаевым А. П.).

3. К вопросу о расчетах обновления средств труда. В сб. Статистика и информационное обеспечение планирования. Ученые записки но статистике, т. 44, М., Наука, 1982, 1,0 п. л.

Похожие диссертации