Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Построение классификационной производственной функции комплексного переменного в моделях экономических процессов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Сиротина, Евгения Валерьевна
Место защиты Санкт-Петербург
Год 2010
Шифр ВАК РФ 08.00.13

Автореферат диссертации по теме "Построение классификационной производственной функции комплексного переменного в моделях экономических процессов"

На правах рукописи

Сиротина Евгения Валерьевна

ПОСТРОЕНИЕ КЛАССИФИКАЦИОННОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО В МОДЕЛЯХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

2 7 ЯНВ 2011

Санкт-Петербург- 2010 г

4843018

Работа выпонена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов

Научный руководитель -Официальные оппоненты:

Ведущая организация -

доктор экономических, наук, профессор Светуньков Сергей Геннадьевич доктор технических наук, профессор Савинов Геннадий Володарович

доктор экономических наук, профессор Левин Аркадий Исаакович

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится 2011 года в

_часов на заседании диссертационного совета Д 212.237.03 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов по адресу: 191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов.

Автореферат разослан " ар" ОстШ 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Завгородняя А.В.

Г.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертационного исследования. Сложность и неоднозначность производственных процессов стимулирует увеличение интереса к решению задач, которые на современном инструментальном уровне представляются крайне сложными, поэтому расширение возможностей применения экономико-математических методов с использованием усовершенствованного математического аппарата в экономическом анализе представляется важной и актуальной задачей. Исследования, проведённые ранее, показали, что комплексные переменные достаточно гармонично вписываются в теорию производственных функций, однако глубокого анализа свойств полученных моделей до настоящего момента проведено не бьшо. Именно поэтому данное диссертационное исследование, посвященное детальному анализу классификационной производственной функции комплексной переменной, представляется актуальной задачей, поскольку способствует расширению инструментальной базы этого важного раздела современной экономики. -' Х'

Степень разработанности научной проблемы. Теория функций комплексного переменного имеет активное приложение в инженерном деле, в естественных и точных науках.' В экономике-она не нашла применения, хотя экономические процессы по своей сложности не уступают процессам, описываемым в'этих науках/Один из первых научных прецедентов в области использования элементов теорий функций'комплексной переменной в экономике создан д.э.н., проф. Светуньковым С.Г. Применение теоршг функций комплексной переменной открывает исследователю новые возможности, фор'мируя Х новые экономико-математические методы и модели. Это со всей убедительностью'показывают исследования проф". Г.В. ' Савинбйа, к.эгн; И.С.Светунькова, к.э.н. Т.В.Корецкой, к.эш. И.С.Абдулаева. Появились публйкации, развивающие данное направление, и в Харьковском Национальном университете. Однако задача формирования и исследования свойств классификационной производственной функции ставится и решается впервые.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертационной работы является построение классификационной'производственной функции комплексного переменного и изучение её 'основных свойств на предмет определения возможности её применения в эконо'-' мической практике. Х : ' Х : ; Х , - Х Х

Для достижения поставленной 'цели в диссертаций решены следующие основные задачи:

1. Изучены теоретические аспекты экономико-математического моделирования производственных систем;

2. Предложена классификационная производственная функция комплексного переменного типа Кобба-Дугласа и изучены её свойства;

3. Разработана степенная классификационная производственная функция комплексного переменного, изучены её свойства;

4. Предложена модификация метода наименьших квадратов для оценки параметров классификационной производственной функции комплексного переменного и выведены расчётные формулы;

5. Разработана альтернативная оценка параметров классификационной производственной функции комплексного переменного;

6. Проведён сравнительный анализ классического и комплексного вида производственных функций.

Объект и предмет исследования.

Объектом диссертационного исследования являются производственные процессы макро и микро уровней, а также процессы сложной социально-экономической динамики.

Предметом исследования в диссертации выступают математические методы и подходы к моделированию производственных процессов с использованием элементов теории функции комплексных переменных. .

Теоретической и методологической основой исследования послужили научные работы по экономико-математическому моделированию, комплексным переменным и производственным функциям. В решении поставленных задач использованы общенаучные и специальные методы исследований, включая системный подход, анализ и синтез, метод научных абстракций и др. В прикладной части исследования задействованы математические методы и методы обоснования управленческих решений.

Информационную базу исследования составили статистические данные Федеральной службы государственной статистики по деятельности крупных корпораций топливно-энергетического комплекса, а так же статистика показателей результатов деятельности по предприятию ОАО Ленобгаз. Результаты исследования получены на основе изучения основных форм бухгатерской отчетности и аналитических обобщений данных управленческого учета.

Научная новизна определяется как решение задачи расширения теории производственных функций включением в её арсенал новой классификационной производственной функции комплексных переменных с последующим исследованием её свойств и параметров, в целом ориентированных на адекватное моделирование производственных процессов.

Наиболее существенными результатами исследования, обладающими научной новизной и полученными лично автором, можно отнести следующие: ' .

1. Предложена. классификационная производственная- функция комплексного переменною типа Кобба-Дугласа и выявлены её основные свойства; Х - .

2. Предложена, степенная классификационная производственная функция комплексного переменного и исследованы её основные свойства;

3. Проведён сравнительный анализ комилекснозначных классификационных, производственных функций с их аналогами в действительной области, в результате которого выявлен ряд преимуществ комплексной модели, по сравнению с производственными функциями действительных переменных; - . ..

4. Обоснован пошаговый метод выбора наилучшей оценки Х параметров комплексной модели для целей прогнозирования производства;

5. Выведены формулы расчета комплексной эластичности и дана интерпретация их действительной и мнимой частей;

6. Введён в научный оборот ряд новых терминов и понятий, расширяющих теорию производственных функций, таких как: комплексная фондоотдача; комплексная производительность труда; комплексная фондовооруженность (капиталоемкость); комплексная рентабельность продаж; комплексная доля издержек

Теоретическая и практическая значимость исследования заключается в том, изученные классификационные производственные функции комплексного неременного дают достаточно адекватные устойчивые результаты, а такжепредоставляют исследователю допонительную информацию для принятия управленческих решений, анализа сложившейся ситуации, прогнозирования и выявления влияния факторов на производственный результат,,что, в свою очередь, позволяет использовать их не только для стратегических прогнозов развития предприятий, но и для определения текущей ситуации производственных процессов или иных аналитических целей.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования, прошли апробацию на конкретной экономической системе - предприятии ОАО Ленобгаз. Выводы, сделанные в ходе исследования, адекватно отразили сложившуюся экономическую ситуацию на предприятии и показали возможные направления будущей деятельности. Актуальность темы диссертационного исследования подтверждается использованием её основных результатов при выпонении научного исследования, поддержанного грантом

РФФИ №07-06-00151 Разработка основ экономико-математического моделирования с использованием комплексных переменных (2007 -2009 гг).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений.

Во Введении обоснована актуальность исследования, сформулированы его цель и основные задачи, определены предмет и объект, раскрыта научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе - Моделирование производственных систем - исследованы производственные системы, их особенности и проблемы моделирования; рассмотрены основные модели производственных функций и их свойства; показаны существующие производственные функции комплексного переменного; проведён анализ особенностей объекта моделирования Ч предприятие ОАО Ленобгаз.

Во второй главе Ч Классификационная производственная функция комплексного переменного типа Кобба-Дугласа - исследованы основные свойства предложенной функции; проведена классическая и альтернативная оценка её параметров; введены новые экономические показатели на комплексной плоскости; проведён сравнительный анализ комплекснозначной и действительной моделей.

В третьей главе - Классификационная степенная производственная функция комплексного переменного - предложена степенная функция комплексного переменного и проведена оценка её основных свойств; проведена оценка её параметров классическими и альтернативными способами; проведён сравнительный анализ комплекснозначной модели с её аналогом в действительной плоскости.

В заключении обобщены основные результаты исследования.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

Ключевой задачей данного диссертационного исследования является изучение основных свойств предложенной классификационной производственной функции комплексного переменного типа Кобба-Дугласа и степенной классификационной производственной функции комплексного переменного следующего вида: б + /С = (я0 + /а, )(К0 + Кг )а (0 + НУ, где в - валовая прибыль; С-

издержки; К0 -основной капитал; Кх, - не основной (вспомогательный) капитал; д - труд основных работников; Ц, - труд не основных (вспомогательных) работников; а0,а1,а,/3 - параметры модели (для функ-

ции типа Кобба-Дугласа /3 = 1 Ч а)-, Ка + ИСУ - К- совокупный капитал; + ЬД = Ь - фонд оплаты труда.

Для оценки параметров классификационной производственной функции комплексного переменного была предложена модификация метода наименьших квадратов и выведены расчётные формулы. Помимо классической оценки была также предложена альтернативная оценка параметров классификационной производственной функции комплексного переменного на основе построения различных целевых критериев оптимизации, например, таких как, минимизация абсолютной ошибки аппроксимации, или минимизация суммы усреднённой ошибки аппроксимации и т.п. Далее, для каждой полученной модели была рассчитана ошибка аппроксимации в действительной и мнимой частях, а так же общая ошибка аппроксимации модели. Полученные данные были сведены в итоговую таблицу, на основе которой была разработана методика поиска наилучшей модели путём построения функции выбора следующего вида:

С2 = ш, МГЕ(ДЧ) + а)2 МАРЕ(МЧ) + со, ШРЬЩ)

Где: МАРЕ(ДЧ) - ошибка действительной части; МАРЕ(МЧ) -ошибка мнимой части; МАРЕ(0) - общая ошибка; щ, 0)2,со3 - весовые

коэффициенты, отражающие величину вклада каждого компонента в состав итоговой функции, причем й'> + = Определение значений весовых коэффициентов осуществляется исходя из конечной цели исследования. Если целью исследования является более точное прогнозирование показателя прибыли, то коэффициенты распределяются следующим образом: ^ Если конечной целью является прогнозирование издержек, то коэффициенты распределяются Иными словами, весовые коэффициенты являются ранжирующими параметрами функции Я.

1. Классификационная производственная функция комплексного переменного тина Кобба-Дугласа

С + /С = (а0 + л*,)(*Д +ЖггаДО-1')

Для параметров модели были получены следующие ограничения:

Х С > О - следует из экономического смысла параметра. Валовой убыток (-&') не может быть по модулю больше издержек {С). Полярный

угол 4 = огл%),И (О;3*]'

Х 4,0, >0. 'ЬгжЖУО '

Х К ,КД> О - следует из экономического смысла показателя; фк =агсъ% . где. <рк е (0;^);

Х Ь0,ЬГ>0 - так же следует из экономического смысла показателя;

ф, =агс^/,уде,

Для исследования свойств функции (1.1.) будем использовать аналогию проверки основных свойств классической производственной функции:

1. /(хъх2,...,х1)=0 при х-,~0 для V/ е [)д], т.е. невозможно произвести продукт без затраты труда и капитала. Для выражения (2.1) данное свойство выпоняется, поскольку при нулевом (отсутствующем) показателе совокупного капитала К, или фонда заработной платы Ь, выпуск также становится нулевым (]'(1,0) =/(0,К)=0)\

2. %>0 для \/Х{ е О и для \//е[1Д] (П-экономическая область). Для доказательства свойства необходимо найти первые производные исследуемой функции, а затем изучить изменения результата (т.е. показателей ви С). Если изменения обоих факторов положительны, то свойство выпоняется. Если изменения отрицательны в обоих случаях, то свойство не выпоняется. При разнонаправленных изменениях имеет место лишь условное выпонение свойства;

3. <0 Для \/х! е 2 и V/е [1,&], т.е. вогнутость производственной функции, которая математически выражает закон убывающей предельной эффективности производства продукта при увеличении затрат факторов. Подобно второму свойству, при отрицательных изменениях Б и С, свойство выпоняется, а при положительных нет.

4. .....х1) = Л/(х,,хг,...х1) _ свойство линейной однородности, т.е. при одновременном изменении количества всех затрат в X раз, количество произведённого продукта в системе также изменяется в X раз. Проверим выпонимость свойства:

(а, + Ц ХЯГ0 + ПК, )" (Л/, + М, )'-* = Л'А'-" (аД + м, )х х(К, + +|ХГ)'"

= Л(а, +1а,ук,+хгга, + и-,)'"

Т.е. получили: = Л/{К,Ь), свойство доказано.

Таким образом, была получена новая функция, для которой часть свойств выпоняется подобно классической производственной функции, а ряд свойств показывают другое поведение результата. Это обстоятельство можно считать достоинством модели, поскольку анализируемая функция не ограничивает исследователя рамками и ограниче-

ниями, накладываемыми классической функцией, в которых модель не всегда адекватно описывает реальное производство.

По аналогии с классической производственной функцией, по модели (1.1) можно рассчитать такие показатели, как средняя фондоотдача (средний продукт) капитала и средняя производительность труда:

Л. - "Х*%=%,+'А,=*;'(л.+Ц хк.+

К = = % + %. - к;'(а,+л,)(*Д + .*\Г(/,+IX,)'-"

Действительная часть частной комплексной фондоотдачи показывает, сколько единиц прибыли приносит единица основного (вспомогательного) капитала. Мнимая часть комплексной фондоотдачи показывает, во сколько единиц издержек обходится содержание единицы основного (вспомогательного) капитала.

Показатель комплексной производительности труда имеет следующий вид:

л,. = ,гм%=% + <с/. =>0 +МХАГ,+<*Л"(А,+/.)'-Л. = = Я+% = Л". + ЦХ*.+!*,)"(/, +>,)' *

Действительная часть комплексной производительности труда показывает, сколько единиц прибыли приносит единица основного (вспомогательного) труда. Мнимая часть комплексной производительности показывает, во сколько единиц издержек обходится содержание единицы основного (вспомогательного) труда.

Также можно определить предельную комплексную фондоотдачу и производительность.

Показатель предельной комплексной фондоотдачи (предельный комплексный продукт) капитала составил:

= + + + К,)"*

+ ЦХА, + +

Действительная часть показателя Мк отражает величину прибыли, которую принесёт допонительно введённая единица основного и вспомогательного капитала. Мнимая же часть показателя Мк отражает величину издержек, к которым приведёт допонительно введённая единица основного и вспомогательного капитала. Частные показатели и Мк показывают отдельное влияние допонительной единицы основного и вспомогательного капитала на комплексный результат.

Показатель предельной комплексной производительности труда составил:

= + шЖ + л.,)-"(*Д + *.)" ^.,=й№*% = 'Ч1-ХаД + ЦХА, + ''/.Л" + ж,)'-

Действительная часть показателя ML отражает величину прибыли, которую принесут допонительно введённые единицы основного и вспомогательного труда. Мнимая же часть показателя Мь отражает величину издержек, к которым приведёт введение допонительных единиц основного и вспомогательного труда. Частные показатели М[_0 и MLv показывают отдельное влияние допонительной единицы основного и вспомогательного капитала на комплексный результат.

Рассчитаем коэффициенты эластичности по фондам и труду:

f'dK~ (<iД + м,ХКД+|'К,У'UД+л.,>'""

Видно, что одновременное изменение основного и вспомогательного капитала на 1% приводит к изменению комплексного результата на величину а.

Tocho также, одновременное изменение основного и вспомогательного груда на 1% приводит к изменению комплексного результата на величину (|-й):

1 -L df - (,+'.)xt'-g)(all + ia,XlД+il,)л (K.+iK,)"

f 'di К + ra,л*:, +iK,y(LД + /,) " "

При необходимости определения отдельного влияния основного или вспомогательного труда и капитала на результат, следует воспользоваться комплексными коэффициентами эластичности. Покажем как их вычислить.

Комплексные коэффициенты эластичности по фондам отражают изменение производимого продукта (в %) при увеличении затрат основного или вспомогательного капитала на 1%, причём действительная часть коэффициента показывает изменение действительной части производимого продукта (т.е. изменение G), а мнимая часть отражает изменение мнимой части продукта (т.е. изменение С):

df 'К + ю.ХА, (KД+iK,)

~ f ' dKД ~ (aД + ю,-хг,Д +л.,)'"" (KД+iK,Y a-KД _ a-Kf .a-KД K,

~ KД+iK,~ к' + к,г. -K-'.+K*

df _ a .g-K, -К,.

/ 'ас, " . к0' + к,' ' к* +к,'+' kJ +

Сумма комплексных коэффициентов также даёт общий коэффициент эластичности по фондам:

" К,'* К,' к.'*к;* К,'*К.'*' '

а-К,' а-к' а-К.' + а-К.' atu'+K,1) -Ч;Чт +ЧiЧ-i-ЧЧг-f-^-a

К, *К, К, +К,- к.+л, к, *к.

Комплексные коэффициенты эластичности по труду отражают изменение производимого продукта (в %) при увеличении затрат основного или вспомогательного труда на 1%, причём действительная часть

коэффициента показывает изменение действительной части производимого продукта (т.е. изменение Q), а мнимая часть отражает изменение мнимой части продукта (т.е. изменение С):

I -h. (a-l)-L.1 Aa-\)-L,-L,

tu"f'dL,~ Д+/i, ' L'+L,'*' Lj+L,'

_ df _ (a-1)Х L, (, * il.) (a-l) .' (a-l)Д, 4l'~~f'dl.,~ L.'+L,' ~ .'+,,' ' L.'+L,'

Сумма комплексных коэффициентов также даёт общий коэффициент эластичности но труду:

f р (g-D-C , .(аг-1)-.-. f (a-)L." (a-ll-yO

,, . т^зЧ L.'.L,' Г

(a-1) Д' Xa-l),-. (л-!),' .(a-I)Д,_

l.'+L,' ' L'+L,' Д!+,* LД'+L,: (e-l)-,' +(a-l),! Д ,

Рассматривая показатель /й'+с1 как масштаб производства, получены новые показатели:

Х Комплексная рентабельность продаж: Rc =

которая отражает Степень прибыльности предприятия, или другими словами доход компании на каждый рубль масштаба производства.

Х Комплексный показатель доли затрат: Rc

Экономическим смыслом является размер доли затрат, приходящийся на 1 рубль масштаба производства.

На основе статистических данных но предприятию ОАО Ленобл-газ с помощью метода наименьших квадратов была получена следующая квантитативная оценка параметров модели (1.1.):

G + (C = (0,49 + /0,91)(A:Д+//Cv)0-79(LД+Д)0' (1.2)

На основе показателя а- 0,791 можно найти значения эластичности по груду и капиталу. Коэффициент эластичности капитала составил йк=0,79. Это говорит о том, что при увеличении затрат основного и вспомогательного капитала на 1 %, валовая прибыль возрастет на 0,79%. Коэффициент эластичности по груду составил =0,21, т.е. при увеличении затрат основного и вспомогательного труда на 1%, валовая прибыль возрастет на 0,21%. Таким образом, изменение капитала в большей степени оказывает влияние на прибыль, нежели изменение показателя труда. Однако про влияние факторов на показатель издержек стандартный показатель эластичности ничего сказать не может. Также стандартный показатель не дает оценку раздельного влияния основного и вспомогательного труда и капитала на результат деятельности.

Рассмотрим комплексные показатели эластичности.

Комплексный коэффициент эластичности основного капитала составил %КД=0,66-Ю,25. Это говорит о том, что при увеличении затрат основного капитала на 1%, валовая прибыль возрастет на 0,66%, а издержки сократятся на 0,25%.

Комплексный коэффициент эластичности вспомогательного капитала составил КД=0,13+Ю,25. Это говорит о том, что при увеличении затрат вспомогательного капитала на 1 %, валовая прибыль возрастет на 0,13%, а издержки возрастут на 0,25%.

Комплексный коэффициент эластичности основного труда составил 1о=0,15ЧЮ,094. Это говорит о том, что при увеличении затрат основного труда на 1 %, валовая прибыль возрастет на 0,15%, а издержки сократятся на 0,094%.

Комплексный коэффициент эластичности вспомогательного труда составил 06+Ю, 094. Это говорит о том, что при увеличении затрат вспомогательного труда на 1%, валовая прибыль возрастет на 0,06%, а издержки возрастут на 0,094%.

Значения показателей регистрируют усиленное влияние основного труда и капитала на результат, в отличие от вспомогательных факторов.

Показатель комплексной фондоотдачи основного (вспомогательного) капитала АКп=0,08+Ю, 68 (АКу=1,048+14,07) показывает, что на единицу основного (вспомогательного) капитала приходится 0,08 (1,048) единиц прибыли и 0,68 (4,07) единиц издержек.

Комплексная производительность основного (вспомогательного) труда А^О,99+17,57 (Аи=],49+И0,65) показывает, что на единицу основного (вспомогательного) труда приходится 0,99 (1,49) единиц прибыли и 7,57 (10,65) единиц издержек.

Как видно из показателей, на вспомогательные труд и капитал приходится больше прибыли и издержек, нежели на основные.

Показатель предельной комплексной фондоотдачи (предельный продукт) капитала составил МКо=0,21+Ю,47 (МкД=-0,47+Ю,21). Это означает, что при затратах допонительной единицы основного (вспомогательного) капитала будет получено допонительно 0,21 (-0,47) единиц прибыли и 0,47 (0,21) единиц издержек. Несмотря на то, что привлечение допонительной единицы вспомогательного капитала влечет за собой меньшее увеличение издержек, оно также ведёт к сокращению прибыли, что является нерациональным с точки зрения управления предприятием. Это обстоятельство свидетельствует о нерациональности таких допонительных затрат капитала.

Показатель предельной комплексной производительности труда составили М1о-3,35+13,55 (М/д,Ч3,55+13,35). Это означает, что при затратах допонительной единицы основного (вспомогательного) труда

будет произведён допонительный продукт в размере 3,35 (-3,55) для прибыли и 3,55 (3,35) для издержек. Таким образом, допонительно привлеченная единица повлечет большее увеличение издержек, нежели прибыли. Кроме того, допонительная единица вспомогательного труда ведёт к сокращению прибыли

В целях сравнения были построены классические степенные модели:

О + С = 1,63-А:0-52^<>48

С = 0,004-А'2'22 - Г122 С = 2,02 Х Л'0,36 Ьом

Сравнение степеней классической и комплексной моделей (или коэффициентов эластичности) показало существенные различия. Классическая модель показывает, что при увеличении капитала (К) на 1% прибыль (в) увеличится на 2,22%; а при увеличении труда (Ь) на 1% прибыль (в) сократится на 1,22%. Комплексная же модель показывает, что при увеличении совокупного капитала (К) на 1% прибыль (О увеличится на 0,79%; а при увеличении совокупного труда (Ь) на 1 % прибыль (в) увеличится на 0,21%. Помимо общих коэффициентов эластичности, комплексная модель предоставляет исследователю допонительный инструмент в виде частных коэффициентов эластичности. Их анализ показывает, что влияние и труда и капитала на прибыль положительны, однако влияние на издержки может быть различным, в зависимости от фактора. Увеличение основных факторов влияет на издержки отрицательно, а вспомогательных - положительно, что свидетельствует об инновационных процессах на предприятии, а инновации - это путь к увеличению прибыли и сокращению издержек. Классическая же модель показала, что увеличение труда и капитала на 1% увеличит издержки на 0,64% и 0,36% соответственно.

2. Классификационная степенная производственная функция комплексного переменного

в+1С = (а0+{а1ХКо+ХгГ(^+ИУ (2.1)

Ограничения, накладываемые на переменные, поностью аналогичны ограничениям, полученным для классификационной производственной функции комплексного переменного типа Кобба-Дугласа. Относительно коэффициентов модели не будем вводить ограничения, а исследуем их.

Исследование основных свойств функции (2.1.) показало, что некоторые из них аналогичны свойствам классической производственной функции, однако в ряде случаев изучаемая функция показывает другое поведение результата.

По модели (2.1) можно также рассчитать такие показатели, как средняя комплексная фондоотдача (средний продукт) капитала и средняя производительность труда:

Л. =<""% = ?

К- +1%, = к;'{аД + ю, хкД+К,г (Д + ну

Уц+% = ц! ("0+X*, + )" (4 + )"

%+ % = ++<*.)"( + <хл"

Показатели предельной комплексной фондоотдачи (предельный

продукт) капитала составили;

м, -""""Хл.*.,=о(в, +<в,х*. +0,) " (К, +Ж.)*"

= = а(аД + и,+ <Х,) ' (КД + К,Г'

Мц, = =' К + )(Хо + 'X.)' (*" + ж,)""'

Показатели предельной комплексной труда составили: - +ЦХА.+л-У (к. +>*,)Х

' Ч^^&^Ч. + ^ХА.+ЯЛ "(А'Д + /АГ.Г М1г ='<>К + ЦХА, + ',)(*Д + !К,Г

Интерпретация данных показателей поностью аналогична показателям, полученным для классификационной производственной функции комплексного переменного типа Кобба-Дугласа.

Коэффициенты эластичности по фондам и труду составили: г 4Г ^ (У+ДрхаЦ, + &,)'(К, +ИС.)- /'ас (вД+й,)(г0+|А:,Г(л0+;Х,)'

, . Получены следующие частные коэффициенты эластичности:

-К

Г _Л'Д а/ _ /?Л _ .уб хД-х,

. ; Х / </Д .Д + !Д о2+Х,2 '(13 + ,2

* <У Р-к-д.+а,) р-ь' .Р-и-к

" " /'я.,

На основе статистических данных также по предприятию ОАО Ленобгаз была получена следующая квантитативная оценка параметров модели (2.1.): ;

О + С = (2,34 + 0,65)-(К,, + /К,)'и4 Х {[.Д + IX,)" ' (2.2)

Коэффициент эластичности капитала составил к~0,443. Это говорит о том, что при увеличении затрат основного и вспомогательного капитала на 1%, валовая прибыль возрастет на 0,44%. Коэффициент эластичности по труду составил <1=0,503, т,е. при увеличении затрат

основного и вспомогательного труда на 1%, валовая прибыль возрастет на 0,50%.

Комплексный коэффициент эластичности основного капитала составил ко=0,37-Ю,14. Это говорит о том, что при увеличении затрат основного капитала на 1%, валовая прибыль возрастет на 0,37%, а издержки сократятся на 0,14%.

Комплексный коэффициент эластичности вспомогательного капитала составил Ку=0,07+Ю,14. Это говорит о том, что при увеличении затрат вспомогательного капитала на 1%, валовая прибыль возрастет на 0,07%, а издержки возрастут на 0,14%.

Комплексный коэффициент эластичности основного труда составил 1Д=0,35-Ш,23. Это говорит о том, что при увеличении затрат основного труда на 1%, валовая прибыль возрастет на 0,35%, а издержки сократятся на 0,23%.

Комплексный коэффициент эластичности вспомогательного труда составил 1Г=0,15+Ю,23. Это говорит о том, что при увеличении затрат вспомогательного труда на 1%, валовая прибыль возрастет на 0,15%, а издержки возрастут на 0,23%.

Показатель комплексной фондоотдачи основного (вспомогательного) капитала АКо=0,081+Ш,68 (АкД=0,84+13,94) показывает, что на единицу основного (вспомогательного) капитала приходится 0,081 (0,84) единиц прибыли и 0,68 (3,94) единиц издержек.

Комплексная производительность основного (вспомогательного) труда Ац,-0,94+17,51 (А^-!,44+И0,63) показывает, что на единицу основного (вспомогательного) труда приходится 0,94 (1,44) единиц прибыли и 7,51 (10,63) единиц издержек.

Как видно из показателей, на вспомогательные труд и капитал приходится больше прибыли и издержек, нежели на основные.

Показатель предельной комплексной фондоотдачи (предельный продукт) капитала составил МКо=0,12+Ш,26 (МкД~0,2б+Ю,12). Это означает, что при затратах допонительной единицы основного (вспомогательного) капитала будет получено допонительно 0,12 (-0,26) единиц прибыли и 0,26 (0,12) единиц издержек. Несмотря на то, что привлечение допонительной единицы вспомогательного капитала влечет за собой меньшее увеличение издержек, оно также ведёт к сокращению прибыли, что является нерациональным с точки зрения управления предприятием. Это обстоятельство свидетельствует о нерациональности допонительных затрат капитала.

Показатель предельной комплексной производительности труда составили МЬа=2,09+12,26 (А4V 26+2,09). Это означает, что при затратах допонительной единицы основного (вспомогательного) труда

будет произведён допонительный продукт в размере 2,09 (-2',26) для прибыли и 2,26 (2,09) для издержек. Таким образом, допонительно привлеченная единица.повлечет большее увеличение издержек, нежели прибыли. Кроме тою, допонительная единица вспомогательного труда ведёт к сокращению прибыли.

В целях сравнения были построены классические степенные модели: , ... ^ . . . , . С +С = 1,34-АГ0'522 Х04'3 (2.3) .. 0 = 2,72 ./г0-5,5.1'-558 - (2.4) С = 4,55Х А.'0'"7 Х /,06'! ' ; ' (2.5)

Сравнение показало, что все показатели ошибок аппроксимации для комплексной модели ниже, чем у классических. Кроме того, любая классическая модель, в отличие от комплексной модели, позволяет прогнозировать лишь отдельные показатели. Для этого необходимо строить отдельные модели, что усложняет процесс исследования.

Коэффициент эластичности степенной классической модели (2.4) показал, что при увеличении капитала (К) на 1% прибыль (С) сократится на 0,595%; а при увеличении труда (Ь) .на 1% прибыль (в) увеличится на 1,558%. При этом классическая модель Кобба-Дугласа (1.4.), рассчитанная при ограничениях на; степень (Р=1-о(), показала противоположный' результат, что, несомненно, отражает, невысокук? адекватность этих моделей. Комплексная же модель показывает, что при- увеличении совокупного капитала (К) на 1% прибыль (С) увеличится на 0,44%; а при увеличении совокупного труда (Ь) на 1% прибыль (в) увеличится на 0,5%. Как видим, снятие ограничений со степеней комплексной модели не привело к кардинальному изменению результатов, что свидетельствует о высокой степени адекватности. Анализ частных коэффициентов эластичности комплексной модели показал, что влияние и труда и капитала на прибыль положительны, однако влияние .на издержки, как и в случае с функцией типа Кобба-Дугласа, может быть различным, в зависимости от фактора. Увеличение основных факторов влияет на издержки отрицательно, а вспомогательных - положительно, что'также свидетельствует об инновационных процессах на предприятии. Таким образом, видим, что при использовании разных моделей, полученный результат исследования предприятия остася неизменным, что показывает высокую степень надежности комплекснозначных моделей по сравнению с классическими.

III.ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

1. Сиротина Е.В Построение классифицирующей производственной функции комплексного переменного типа Кобба-Дугласа // Известия Санкт-Петербургского университета экономики и финансов. - 2009. - № 4. - 0,31 пл.

2. Помялова Е.В. Оценка параметров классифицирующей производственной функции комплексного переменного // Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управления: Сборник научных трудов. Выпуск № 17 / Под ред. Д.В. Соколова и В.П. Чернова. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2008. -0,36 п.л.

3. Помялова Е.В. Механизм управления предприятием на базе методики построения классифицирующей производственной функции аппроксимации комплексного переменного // Россия в современном мире: Социально-экономическое состояние и перспективы развития: Сборник научных статей аспирантов и студентов. Выпуск Ш 4 / Под ред. проф. В.В.Тумалева, - СПб.: Изд-во НОУ ВПО Институт бизнеса и права, 2008. - 0,32 п.л.

4. Сиротина Е.В. Построение классифицирующей производственной функции комплексного переменного типа Кобба-Дугласа // Россия и Санкт-Петербург: экономика и образование в XXI веке. Научная сессия профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов по итогам НИР за 2008 год. Март-май 2009 года: Сборник лучших докладов. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009. - 0,30 п.л.

5. Сиротина Е.В. Экономическая интерпретация ошибки аппроксимации классифицирующей производственной функции комплексного переменного // Теория хозяйственных систем: Материалы всероссийской научно-практической конференции, посвященной 75-летию профессора И.М. Сыроежина. 2! ноября 2008 года. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009. - 0,30 п.л.

6. Сиротина Е.В. Коэффициенты эластичности классификационной производственной функции комплексного переменного // Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управления: Сборник научных трудов. Выпуск № 22 / Под ред. Д.В. Соколова и В.П. Чернова. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2010. - 0,25 п.л.

Подписано в печать 17.12.10. Формат 60*84'/|б. Печать - ризография. Тираж 70 экз. Объем 1 п.л. Бумага офсетная. Заказ № 1342. Отпечатано в ООО Политехника-сероис

с оригинала-макета заказчика. 191023, Санкт-Петербург, ул. Инженерная, 6.

Похожие диссертации