Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Построение и анализ комплекса моделей вероятностного прогнозирования тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Подвезько, Валентин Степанович
Место защиты Вильнюс
Год 1984
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Подвезько, Валентин Степанович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МЕТОДЫ ПОДГОТОВКИ ШОГОВАРИАНТЫХ ПРОГНОЗОВ.

1.1. Анализ современных методов прогнозирования

1.2. Состав комплекса моделей вероятностного прогнозирования. Трендовые экстраполяционные прогнозы.

1.3. Преобразование доверительных областей и плотностей распределений в случае нелинейных прогнозных моделей

1.4. Многофакторный регрессионный анализ в вероятностных прогнозных расчета

1.5. Авторегрессия и скользящее среднее в комплексе моделей вероятностного прогнозирования

1.6. Вероятностное прогнозирование на основе экспертных оценок

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ДОСТОВЕРНОСТИ

ПРОГНОЗОВ.

2.1. Верификация прогнозов. Критерии оценок точности и достоверности прогнозов

2.2. Оценки ошибок экстраполяции

2.3. Влияние продожительности временных рядов на достоверность прогнозов

2.4. Анализ влияния дисперсии исходных рядов на достоверность прогнозов

2.5. Статистическое моделирование в прогнозных расчетах

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И

ДОСТОВЕРНОСТИ ПРОГНОЗОВ

3.1. Методика синтеза и оценки достоверности прогнозов

3.2. Практическая реализация комплекса моделей вероятностного прогнозирования

3.3. Результаты экспериментальных расчетов

Диссертация: введение по экономике, на тему "Построение и анализ комплекса моделей вероятностного прогнозирования"

Принципиальное совершенствование системы планирования народного хозяйства и его отраслей не может быть реализовано без широкого использования современных методов обработки информации, применения экономико-математических методов и моделей. При составлении догосрочных и среднесрочных перспективных планов необходимо проанализировать основные тенденции развития исследуемых экономических явлений, провести всесторонний анализ внутренних и внешних связей процессов, оценить различные возможные варианты решений, их непосредственные и договременные последствия, учесть влияние назревающих новых тенденций. Предвидение возможных изменений развития позволяет заблаговременно подготовиться к ним, а выбор наилучшей альтернативы развития дает возможность способствовать ее осуществлению.

Прогнозирование в условиях социализма является неотъемлемой предплановой стадией планирования. Результаты прогнозирования выступают в качестве информационной основы при составлении планов. Для подготовки качественных, глубоко обоснованных планов широко используются разнообразные методы прогнозирования. Планирование, использующее в качестве исходных предпосылок результаты научного прогнозирования, приобретает особое значение в условиях планомерного развития социалистического народного хозяйства. Совершенствование методов планирования, изучение потребностей общества, научные прогнозы наших экономических возможностей, построение сбалансированных народнохозяйственных планов находятся в центре внимания партийных и правительственных органов нашей страны [i, 2, 3].

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I981-1985 годы и на период до 1990 года", принятых

ХХУI съездом КПСС, указывается на необходимость "повысить роль планирования как центрального звена в управлении народным хозяйством . Внедрить и эффективно использовать автоматизированную

По мере усложнения хозяйственного механизма страны проблема прогнозирования показателей развития народного хозяйства и его отраслей становится все более сложной и актуальной. Осуществить формализованное описание народного хозяйства СССР, охватывающее несколько сот тысяч экономических объектов> указать все его основные связи, построить единую модель столь сложной системы не представляется практически достижимым. Однако можно построить совокупность взаимосвязанных прогнозных моделей, каждая из которых предназначалась бы для решения задач планирования отдельных отраслей народного хозяйства. Применение в прогнозировании современных математических методов дает руководителям отрасли инструмент для глубинной разведки, приводит к принятию научно обоснованных планов.

Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 12 июля 1979 г. "Об улучшении планирования и усилении воздействия хозяйственного механизма на повышение эффективности производства и качества работы" предусматривает создание непрерывно действующей системы народнохозяйственных планов, состоящей из комплексной программы научно-технического прогресса на 20 лет и основных направлений экономического и социального развития на 10 лет (по пятилеткам) , в связи с чем значительно возрастает роль прогнозирования как составной части планирования.

Несмотря на значительные успехи в области теории и практики прогнозирования, что подтверждается многочисленными публикациями и разработками конкретных прогнозов в различных отраслях народного хозяйства [9,18,33,89,94,103,113,32,34,37,46,67, 69, 78] систему плановых многие задачи прогнозирования, как указано в [ 9, 89 , 94] , далеки еще от своего решения. В частности, недостаточно разработаны методы вероятностного прогнозирования, учитывающие непоную определенность исходной информации и стохастический характер экономических показателей; требуют своего решения проблемы оценки достоверности прогнозов и взаимоувязки результатов, полученных с использованием отдельных методов. Необходима также практическая реализация на ЭВМ идей вероятностного прогнозирования. Нужно совершенствовать методологию прогнозирования, повышать достоверность прогнозных оценок, совершенствовать используемые математические методы, создавать новые методы и модели прогнозов.

Экономическим явлениям всегда свойственна некоторая неопределенность. Объясняется это воздействием большого числа факторов, часто случайных, на развивающийся экономический процесс, причем невозможно учесть либо формализовать влияние всех факторов. Экономические процессы непрерывно изменяются во времени. В своей основе большинство математических моделей, позволяющих оценивать прогнозные значения динамических экономических процессов, строятся на основе статистических ретроспективных данных за некоторый промежуток времени. Однотипные экономические процессы порождают различающиеся между собой временные ряды. Это происходит из-за влияния на процесс случайных воздействий. Но так как в исходные данные заложена неопределенность и сам процесс развивается непрерывно, то детерминированные модели, дающие однозначные прогнозные оценки, не могут отражать действительный ход развития процесса. В условиях непоной определенности исходной информации эффективными оказываются вероятностные (или стохастические) модели прогнозов, применение которых в последние годы находит все большее распространение при прогнозировании показателей развития народного хозяйства. До настоящего времени преобладали в основном экспериментальные разработки вопросов вероятностного прогнозирования [114]. Однако потребности практики, связанные с составлением планов развития народного хозяйства до 2000 г. и до 2005 г., а также расчет прогнозов по пятилеткам, требуют разработки непрерывно действующей системы методов и моделей вероятностного прогнозирования, которая позволила бы следить за тенденцией темпов развития и вносить коррективы в планы, не отставая от фактических технологических, экономических и социальных изменений, происходящих непрерывно.

Прежде чем выбрать наиболее эффективный математический метод и начать построение конкретной модели прогноза, необходимо выяснить, в чем проявляется непоная определенность исходной информации и каким образом можно учесть недетерминированный характер исследуемого процесса. В вероятностном прогнозировании входная и результирующая информация представляется в виде плотностей распределения вероятностей, что позволяет учесть степень неопределенности исходных данных и рассчитать границы возможных вариаций прогнозов с оценками вероятностей реализаций различных вариантов.

Вероятностное прогнозирование не получило еще большого распространения не только в силу недостаточной разработки многих вопросов, но также из-за сложившихся неправильных взглядов на планирование и прогнозирование. Как указывали Б.В.Гнеденко и И.М.Коваленко, от моделей теории вероятностей и математической статистики нередко отказываются, считая, что советское хозяйство является плановым, а поэтому к задачам планирования экономики аппарат ". наук о случайных явлениях неприменим. Такое примитивное понимание плановости наносит ущерб народному хозяйству" [39,с.Ю5]. На самом деле экономические системы являются сложными динамическими вероятностными системами, управленческие решения принимаются в условиях непоной информации и частичной неопределенности [9]. В этом состоит одна из основных трудностей управления [20] . В математических моделях, учитывающих вероятностную суть явлений, стремятся получить не однозначные оптимальные прогнозные оценки при единственно возможных значениях параметров (это было бы невозможно в силу непоной определенности исходных данных). В моделях вероятностного прогнозирования устанавливаются границы возможных вариаций прогнозов, оценивается чувствительность системы к случайным изменениям исходных данных. Таким образом, появляется возможность проанализировать различные варианты развития процесса и оценить их договременные последствия.

Стохастичность, свойственную экономическим системам, особенно важно учитывать при догосрочном прогнозировании. Воздействие неопределенности, заложенной в исходную информацию, возрастает, естественно, по мере увеличения длины периода упреждения,что проявляется в расширении границ доверительных интервалов прогнозов.

При построении стохастических моделей сложных систем, в том числе и экономических, полезным и эффективным является метод статистического моделирования [9, 27, 30]. Для применения этого метода необходимо вначале построить экономико-математическую модель системы, реализовать ее в виде комплекса взаимосвязанных программ ЭВМ, выработать правила перехода системы из одного возможного состояния в другое. Отдельное состояние системы мало характеризует ее поведение и возможное развитие, однако реализация на ЭВМ большого числа таких состояний дает возможность глубоко изучить процесс, уточнить значения различных статистических характеристик и границы возможных изменений параметров, оценить вероятности вариаций прогнозных значений. Как указывает Г.Вагнер, "для получения статистической надежности, достаточной для обоснования управленческих решений, как правило, требуется многократное повторение имитационных тестов" [27, с.348]. В имитационных системах сама случайность непосредственно включается в процесс моделирования [30]. Статистическое моделирование позволяет адекватно воспроизвести поведение всей сложной экономической системы, а не только ее отдельных частей, и через анализ ситуаций, описываемых моделью, воспроизвести воздействие всей среды.

Объектом исследования являются процессы, методы и агоритмы догосрочного и среднесрочного прогнозирования отраслевых технико-экономических показателей в условиях функционирования комплексных автоматизированных систем отраслевого (ведомственного) планирования.

В силу конкретной деятельности автора методика вероятностного прогнозирования разрабатывалась для оценки технико-экономических показателей по Минстрою СССР, республиканским министерствам и территориальным управлениям строительства и использовалась при составлении перспективных планов развития строительной отрасли на 1981-85 годы и до 1990 г. Методика прогнозирования и комплекс программ для ЭВМ, разработанные автором, включены в состав автоматизированной системы комплексного планирования (АСКП) Минстроя СССР. Разработанные методы многовариантного вероятностного прогнозирования, агоритмы и программы могут быть использованы также при прогнозировании показателей других отраслей народного хозяйства.

Основной целью данной работы является разработка и обоснование методов и экономико-математических моделей догосрочного и среднесрочного многовариантного вероятностного прогнозирования отраслевых технико-экономических показателей с учетом различной степени определенности исходной информации, подготовка методов и критериев оценки относительной достоверности прогнозов. Для peaлизации поставленной цели предложены количественные критерии,позволяющие судить об однородности и согласованности исходных данных и прогнозных оценок, полученных различными методами; созданы и апробированы в реальных условиях критерии оценки относительной достоверности прогнозов; проанализированы имеющиеся и созданы новые модели вероятностного прогнозирования; разработаны принципы синтеза результатов прогноза, полученных отдельными методами в виде плотностей распределения вероятностей; разработан комплекс программ для системного функционирования подсистемы прогнозов в составе отраслевых АСУ, реализующий изложенные идеи и обеспечивающий получение прогнозов отраслевых технико-экономических показателей; осуществлены прогнозные расчеты технико-экономических показателей по Минстрою СССР и его региональным подразделениям.

Научная новизна работы заключается в развитии методов и критериев оценки достоверности многовариантного вероятностного прогнозирования, учитывающих разную степень определенности исходной информации и позволяющих оценить вероятности возможных альтернатив развития, в использовании статистического моделирования, обеспечивающего широкий просмотр возможных состояний исследуемого объекта. Новыми являются следующие результаты: сконструирована модель синтеза отдельных результатов с оценками весов для каждого метода прогнозирования; создана модель вероятностного прогнозирования, основанная на мнениях экспертов; предложены критерии оценки относительной достоверности прогнозов и согласованности точек зрения на возможное развитие процесса; предложены критерии оценки однородности протекания процесса и степени влияния различных частей ретроспективного ряда на достоверность прогнозов; установлена связь между распределениями вепрятностей относительных экстраполяционных ошибок и прогнозируемых показателей; разработан метод анализа прогнозов на чувствительность,использующий статистическое моделирование; предложен агоритм преобразования доверительных областей и плотностей распределения вероятностей для нелинейных прогнозных моделей; создан комплекс программ для ЭВМ, реализующий методику вероятностного прогнозирования.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка использованной литературы и приложений.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Подвезько, Валентин Степанович

Результаты исследования и анализ практического апробирования работы позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Разработанная методика и построенный на ее основе комплекс взаимоувязанных моделей догосрочного и среднесрочного вероятностного прогнозирования позволяют получить спектр прогнозов технико-экономических показателей и рассчитать вероятности , их изменения в допустимых доверительных интервалах, дают возможность оценить относительную достоверность прогнозов и являются основой для составления перспективных планов по отрасли.

2. Синтез отдельных результатов прогнозов, основанный на взаимоувязке оценок, полученных различными методами, позволяет охватить все стороны исследуемого процесса, определить предсказательную силу используемых прогнозных моделей и по степени пересечения доверительных прогнозных областей судить об относительной достоверности результирующих прогнозов.

3. На основе критерия р , введенного в работе, подготовлена методика, позволяющая судить о согласованности точек зрения на возможное развитие процесса и о достоверности прогнозных оценок: если 0,5<// < I, то исходные оценки, полученные по составляющим прогнозным моделям, хорошо согласованы между собой и предсказательная сила прогноза велика; если p<1/N (где N - число составляющих моделей), то достоверность прогнозных оценок низка и требуется допонительный анализ исследуемого процесса.

4. Введен критерий Л для оценки чувствительности прогнозов к отбрасыванию первых и последних членов ряда: если -А < I, то последние члены ряда в большей степени влияют на результаты прогнозирования, чем первые; при А > I используемая модель мало пригодна для прогнозирования.

5. Для верификации прогнозов и расчета их результирующих вероятностей подготовлена методика, позволяющая оценивать плотности распределения вероятностей и доверительные прогнозные интервалы на основе мнений экспертов; установлена связь между распределениями прогнозируемой характеристики и ее относительными ошибками, что позволило придать больший вес последним членам исходного ряда; разработаны и практически реализованы способы преобразования доверительных областей и плотностей распределения вероятностей при прогнозировании по нелинейным моделям.

6. Использование методов статистического моделирования и проведенный анализ влияния продожительности исходных временных рядов, величины стандартной ошибки, длины периода упреждения на достоверность прогнозов позволили разработать методики определения рациональной длины исходного ряда и проверки прогнозных оценок на чувствительность к случайным изменениям данных.

7. Разработанная методика вероятностного прогнозирования, реализованная в виде комплекса программ для ЕС ЭВМ, включена в состав АСКП Минстроя СССР и рекомендована к внедрению во всех террирориальных подразделениях Минстроя СССР; результаты вероятностных прогнозных расчетов развития технико-экономических показателей Минстроя СССР и союзных республик на основе реальных ретроспективных данных использовались при составлении планов раз' вития отрасли на 1981-85 гг. и до 1990 г. и подтвердили теоретические выводы работы.

8. Изложенные методы вероятностного прогнозирования не зависят от специфических особенностей строительной отрасли и могут быть использованы для подготовки прогнозов, необходимых при составлении планов любых отраслей народного хозяйства СССР на ближайшие пятилетки и до 2000-2005 гг.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Подвезько, Валентин Степанович, Вильнюс

1. Материалы ХХУ съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1976. - 254 с.

2. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981. - 223 с.

3. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. М.: Мысль, 1972.351 с.

4. Адлер Ю.П., Грановский Ю.В., Маркова Е.В. Теория эксперимента: прошлое, настоящее, будущее. М.: Знание, 1982. - 64 с.

5. Антанавичюс К., Микшта П., Подвезько В., Шечкуте Л. Принципы и агоритмы многовариантных экстраполяционных прогнозных расчетов (методические разработки). Вильнюс, ФИУ, 1975. - 40 с.

6. Антанавичюс К.А. Многоуровневая система стохастических моделей отраслевого планирования на примере строительства. Дис. на соискание ученой степени д-ра экон. наук. Рукопись. М., 1976. - 330 с.

7. Антанавичюс К.А. Об одном подходе к оценке вероятности и достоверности отраслевых прогнозов. "Экономика и математические методы", 1976, т.12, вып.4, 709-720 с.

8. Антанавичюс К.А. Многоуровневое стохастическое моделирование отраслевых плановых решений. Вильнюс: Мокслас, 1977.-248 с.

9. Антанавичюс К., Подвезько В. Агоритм и программа многовариантных прогнозных расчетов. Вильнюс, ФИУ, 1977. - 73 с.

10. Антанавичюс К., Подвезько В. Синтез многовариантных вероятностных прогнозов. Вильнюс, ЦУТИ, 1982. - 24 с.

11. Анчишкин А.И. Прогнозирование роста социалистической экономики. М.: Экономика, 1973. - 294 с.

12. Арушанян И.И., Беленький В.З. Сравнение стохастической и детерминированной моделей развития отрасли. Экономика и матем. методы, 1980, т.ХУ1, вып.2, с.315-323.

13. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М.: Наука, 1980.-237 с.

14. Багриновский К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений.-М.: Наука, 1980. 224 с.

15. Багриновский К.А., Прокопова B.C. Исследование экономических механизмов в планировании и управлении объединениями методами имитационного моделирования. Экономика и матем.методы, 1981, т.ХУП, вып.З, с.577-583.

16. Баласанов Г.Н. Моделирование и оптимизация в автоматизированных системах управления. М.: Атомиздат, 1972. - 391 с.

17. Бальсис 0., Жяунис Г., Раяцкас Р., Стошкус В. Система прогнозирования экономических процессов. Вильнюс: ЛитНИИНТИ, 1974. - 127 с.

18. Бестужев-Лада И.В. Прогнозирование. Статья в БСЭ, III издание, т.21. М.: Советская энциклопедия, 1975. - с.18-19.

19. Бешелев С.Д., ГУрвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1974. - 159 с.

20. Бокс Дж., Дкенкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление (вып.1). М.: Мир, 1974. - 406 с.

21. Боч Б., Хуань К.Дж. Многомерные статистические методы для экономики. Под ред. С.А.Айвазяна. М.: Статистика, 1979. -317 с.

22. Бурачас А.И. Цели и предпосыки многосекторного регионального моделирования и прогнозирования воспроизводства на длительную перспективу. В кн.: Региональное моделирование общественного воспроизводства Сборник статей . - Вильнюс, 1980. - с.8-17.

23. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизм функционирования организационных систем. М.: 1981. - 384 с.

24. Бусленко Н.П. Метод статистического моделирования. М.: Статистика, 1970. - 112 с.

25. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. - 399 с.

26. Вагнер Г. Основы исследования операций, т.З. М.: Мир, 1973. - 501 с.

27. Василяускас А., Коняева Л.С., Раяцкас Р. Основы автоматизации управления народным хозяйством союзной республики. Вильнюс: Минтис, 1975. 296 с.

28. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. М.:Наука, 1973. - 365 с.

29. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. - 551 с.

30. Викас Э.И., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981. - 328 с.

31. Вишнев С.М. Основы комплексного прогнозирования. М.: Наука, 1977. - 287 с.

32. Всесоюзный научно-технический семинар "Опыт разработки прогнозов развития отраслей" (Ереван, 28-30 мая 1980 г.). Тезисы докладов. М., 1980.

33. Гвишиани Д.М., Лисичкин В.А. Системы прогнозирования в планировании и управлении научными исследованиями и разработками. М., 1969.

34. Гвишиани Д., Мильнер Б.З. Организационные резервы производства. Вопросы экономики, 1983, № 12. - с.3-13.

35. Герасимович А.И., Матвеева Я.И. Математическая статистика.-Минск: Вышэйшая школа, 1978. 200 с.

36. Гладышевский А.И. Методы и модели отраслевого экономического прогнозирования. М.: Экономика, 1977. - 143 с.

37. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высшая школа, 1977. 479 с.

38. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Применение теории массового обслуживания к задачам больших систем. В кн.: Большие системы. Теория, методология, моделирование. М.: Наука, 1971.

39. Голенко Д.И. Статистические методы в экономических системах.- М.: Статистика, 1970. 203 с.

40. Голенко Д.И., Барыбин В.М., Кеслер С.Ш. Некоторые вопросы оптимизации в системах управления комплексом инженерно-технических разработок. Труды конференции по большим системам.- М., 1970.

41. Голуб Л.Г., Ляшенко Е.Н.АСУ строительного треста. М.: Строй-издат, 1976. 177 с.

42. Дайитбегов Д.М., Камыкова О.В., Черепанов А.И. Математическое обеспечение статистической обработки данных. М.:МЭСИ, 1978. - 134 с.

43. Данилов А.Д., Сигов Б.А. О выборе показателя ос в методе экспоненциального сглаживания. Журнал Автоматика. Киев, 1981. - с.79-83.

44. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Статистика, 1981. - 300 с.

45. Добров Г.М. Прогнозирование науки и техники. М.: Наука, 1977. 208 с.

46. Догосрочное планирование и прогнозирование. Под ред.Т.С.Хачатурова. М., 1975.

47. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973. - 292 с.

48. Дробушевич Г.А. Программирование на ФРТРАНе. Минск: БГУ, 1976. - 270 с.

49. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. М.: Статистика, 1971. - 264 с.

50. Дукарский О.М., Закурдаев А.Г. Статистический анализ и обработка наблюдений на ЭВМ "Минск-22". М.: Статистика, 1971. - 244 с.

51. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. - 471 с.

52. Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании. М.: Наука, 1979. -253 с.

53. Ефимов А.Н. Предсказание случайных процессов. М.: Знание, 1976. - 64 с.

54. Зотеев Ю.А. Прогнозы в народнохозяйственном планировании. Экономика и математические методы. 1981, т.ХУП, вып.2. -с.223-237.

55. Зыков Ю.А. Экономическое прогнозирование научно-технического прогресса. Вопросы методологии. М.: Наука, 1975. -168 с.

56. Имитационное моделирование экономических систем. М.: Наука, 1978.

57. Кильдишев Г.С., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Статистика, 1973. - 104 с.

58. Китаев Н.Н. Групповые экспертные оценки. М.: Знание, 1975. - 60 с.

59. Китов А.И. Программирование экономических и управленческих задач. М.: Советское радио, 1971. - 371 с.

60. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып.2. М.: Статистика, 1978. - 335 с.

61. Ковалев А.В. О построении нелинейной функции регрессии. Журнал Математические методы и модели оптимального планирования. Минск: 1980. - с.109-115.

62. Ковалева Л.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. М.: Статистика, 1980. - 102 с.

63. Кузнецова К.С., Голодненко В.Н. К вопросу о количественной оценке точности прогноза. Экономика и математические методы, т.7, вып.6, 1971. - с.850-860.

64. Лагоша Б.А. Экономико-организационные основы отраслевого планирования. М.: Наука, 1981. - 192 с.

65. Лившиц В.Н. Социально-экономическая эффективность и оптимизация вариантов хозяйственных мероприятий на различных уровнях народнохозяйственной иерархии. Экономика и матем. методы. - 1983, т.XIX, вып.6. - c.IIOO-IIII.

66. Лисичкин В.А. Отраслевое научно-техническое прогнозирование.- М.: Экономика, 1971. 231 с.

67. Лисичкин В.А. Теория и практика прогностики. Методологические аспекты. М., 1972. - 224 с.

68. Максименко В.И., Эртель Д. Прогнозирование в науке и технике. М.: Финансы и статистика, 1982. - 238 с.

69. Максимов Ю.И. Стохастическое моделирование в планировании.- Новосибирск, Наука, 1981. 285 с.

70. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Минск, Институт математики АН БССР, 1973, вып.1,2; 1974, вып.4,5; 1975, вып.6; 1976, вып.10; 1978, вып.16,17; 1980, вып.24; 1982, вып.35.

71. Мелентьев Л.А. Системные исследования в энергетике. М.: Наука, 1983. - 456 с.

72. Мильнер Б.З. Проблемы межотраслевого управления. М.:74

Похожие диссертации