Моделирование оптимальных стратегий инвестирования и реализации корпоративных активов в условиях неопределенности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата
Автореферат
| Ученая степень | кандидат экономических наук |
| Автор | Басаргин, Евгений Владимирович |
| Место защиты | Кисловодск |
| Год | 2010 |
| Шифр ВАК РФ | 08.00.13 |
Диссертация
Автореферат диссертации по теме "Моделирование оптимальных стратегий инвестирования и реализации корпоративных активов в условиях неопределенности"
804693131
На правах рукописи
БАСАРГИН Евгений Владимирович
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ ИНВЕСТИРОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ КОРПОРАТИВНЫХ АКТИВОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук
- 3 ИЮН 2010
Кисловодск -2010
004603131
Работа выпонена в НОУ ВПО КисловодскЩ гуманитарно-технический
институт
Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор
Кардаш Виктор Алексеевич
Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор
Хубаев Георгий Николаевич
кандидат экономических наук, доцент Кошелев Игорь Викторович
Ведущая организация: ГОУ ВПО Вогоградская государственная
сельскохозяйственная академия
Защита состоится 30 мая 2010 года в 13 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 521.002.01 по экономическим наукам при НОУ ВПО Кисловодский институт экономики и права (357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42).
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НОУ ВПО Кисловодский институт экономики и права
Автореферат разослан 29 апреля 2010 года
Ученый секретарь диссертационного совета
Бостанова А.И.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций. Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые предпринимают предприятия, связано с инвестициями в новый капитал. Модели проектов создания новых производственных предприятий дожны учитывать ряд факторов. Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы. Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми (невозвратными), т.е. после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели. В-третьих, реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется фирме в изоляции. Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам отрасли.
Согласно классической теории реальных опционов, неопределенность инвестиционной среды в сочетании с необратимостью инвестиций создает стоимость опциона ожидания перед осуществлением инвестирования. Инвестор, имея возможность отложить принятие решения об инвестировании и используя всю доступную ему информацию, выбирает момент инвестирования из условия максимизации ожидаемого чистого приведенного дохода (ЫРУ). Заметим, что, несмотря на большое число теоретических работ, посвященных применению метода реальных опционов к исследованию корпоративного инвестирования, в литературе отсутствуют исследования влияния неопределенности на инвестиционный процесс при условии, что инвестиционный проект имеет конечный срок реализации. Во всех известных работах по теории реальных опционов делается предположение о неограниченном сроке осуществления инвестиционного проекта, которое существенно упрощает математическое описание процесса инвестирования, однако далеко не всегда оказывается адекватным. В действительности большинство реальных инвестиционных проектов имеют конечный срок реализации. Это в особенности справедливо для современной экономики знаний, когда инновации ограничивают срок экономической жизни технологий.
В невыгодных рыночных условиях или при снижении эффективности деятельности фирмы относительно конкурентов фирма может принять решение о прекращении деятельности и продаже активов. В частности, корпоративные активы могут быть либо постепенно проданы частями в течение некоторого периода времени, либо фирма может быть продана целиком. Эти два альтернативных способа ликвидации активов фирмы различаются по двум ключевым аспектам. С одной стороны, постепенная частичная реализация активов позволяет фирмам сохранять гибкость и получить выигрыш от возможных будущих положительных изменений рыночной среды. С другой стороны, частично ликвидируемые активы
продаются с дисконтом на вторичных рынках, тогда как фирмы продаются со значительной премией поглощения.
Если фирма целиком продается по цене, равной сумме цен активов, проданных частями, постепенная реализация активов всегда предпочтительнее. Эта ситуация не имеет места, если частичная реализация активов связана с дисконтом по сравнению с продажей фирмы целиком. В литературе имеются многочисленные эмпирические свидетельства относительно скидок при частичной реализации активов и премии, связанной с продажей фирмы целиком. Дисконт при реализации активов фирмы частями объясняется фирменной или отраслевой специфичностью используемого капитала, узостью используемого рынка капитала и затратами на переустановку оборудования. Премия, связанная с продажей фирмы целиком, объясняется двумя основными причинами. Одна часть премии сверх цены продажи физического капитала фирмы связана с тем, что различные виды неосязаемых (нематериальных) активов фирмы покупаются как корпоративное целое только вместе с фирмой. Другая часть этой премии объясняется эффектами стратегической синергии при поглощении фирмы.
Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных корпоративных инвестиционных стратегий при наличии упомянутых выше факторов и оптимальной стратегии реализации активов фирмы в случае сокращения или прекращения ее деятельности, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования и продажи капитальных активов в стохастических условиях. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.
Степень изученности проблемы. Анализу экономической сущности и классификации инвестиций предприятия, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия посвящены труды отечественных ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, А.В.Бандурина, И.А.Бланка, В.В.Бочанова, П.Л.В иле некого, Н.В.Игошина, Л.Игониной, А.В.Идрисова, М.И.Кныша, Б.А.Котынюка, А.А.Конопляника, В.П.Красовского, В.М.Лебедева, В.Н.Лившица, В.Д.Миловидова, И.В.Сергеева, С.А.Смоляка, М.А.Субботина и др., а также зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, Р.Оуэна, Б.Санго, С.Шмидта и др.
Управлению реальными инвестициями, видам инвестиционных проектов и требованиям к их разработке, определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды МН.Акилова, Г.П.Башарина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, ВБ.Бочарова, Р.Брейпи, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы,
A.В.Воронцовского, У.Гетце, Л.Гетмана, М.Джонка, А.Б.Идрисова, В.А.Кардаша,
B.В.Ковалева, Л.Крушвица, И.ВЛипсица, С. Майерса, Д.Норткотта, Г.А.Панферова, С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, ЕС.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Н.Х.Токаева, Г.Н.Хубаева, Дж.Хэмпгона, ЕМ.Четыркина, Д.Шима, В.Икимца и др.
Экономической сущности и оценке рисков реальных инвестиционных проектов, методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неоп-
ределенности, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы
A.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М. Гранату рова, АБ.Грачева, МБ.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксига, А.М.Дуброва, Д.Зигеля,
B.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера, В.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, И.А.Наталухи, В.А.Перепелицы, Р.С.Пивдайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, ВЛ.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, ЕЮ.Хрусталева, С.Хьюса и др.
Вместе с тем, недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также неопределенности инвестиционной среды. Практически не изучены оптимальные стратегии реализации активов фирмы в неблагоприятных рыночных условиях. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.
Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются инвестиционные процессы и стратегии ликвидации активов фирмы в условиях неопределенности. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в анализе и оптимизации инвестиционных стратегий фирмы в стохастических условиях и моделировании оптимальной полигики реализации активов фирмы. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
- разработка экономико-математических моделей корпоративного инвестирования в условиях неопределенности с учетом ограниченного срока реализации проекта в рамках теории реальных опционов;
- вывод аналитических выражений для стоимости опциона инвестирования и оптимального инвестиционного порога, исследование свойств оптимальных инвестиционных стратегий фирмы;
- анализ и оптимизация инвестиционных стратегий при различных функциональных формах рисковой доходности проекта, а также в условиях, когда инвестирование в проект возможно только в течение ограниченного интервала времени и срок реализации проекта определяется случайным процессом Пуассона;
- моделирование оптимальных стратегий постепенной и поной реализации активов фирмы в неблагоприятных рыночных условиях;
- анализ влияния степени нестабильности рынка и отраслевой специфичности активов фирмы на оптимальные стратегии их реализации.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, теории игр, экономике благосостояния, методам стохастической динамической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития
и торговли РФ, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной деятельности и проведение государственной инвестиционной полигики на микро- и макроуровне.
Представленное диссертационное исследование выпонено в рамках п. 1.4 Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический.
Научная новизна работы заключается в развитии методов моделирования и оптимизации корпоративных инвестиционных стратегий и стратегий реализации активов в условиях неопределенности. В диссертации получены следующие результаты:
- разработана экономико-математическая стохастическая модель реального инвестирования в непрерывном времени в условиях случайных колебаний прибыли фирмы с учетом предельных инвестиционных затрат, корреляции доходности инвестиционного проекта с доходностью рыночного портфеля и срока реализации инвестиционного проекта, позволяющая определять оптимальные инвестиционные стратегии фирмы в условиях неопределенности рыночного спроса;
- установлены, методами теории реальных опционов, стоимости опционов инвестирования, оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования в различных условиях: (1) возможность инвестирования в проект доступна только в течение ограниченного интервала времени, (2) срок реализации проекта является случайной величиной, (3) доходность инвестиционного проекта описывается стохастическим процессом с релаксацией; это позволяет анализировать различные типы равновесия, возникающие при выборе инвестиционных стратегий;
- выявлено, методами стохастической оптимизации, соотношение между огггимальным инвестиционным порогом и волатильностью корпоративной доходности, что позволяет устанавливать уровень неопределенности прибыли компании, при котором оптимальный инвестиционный порог принимает наименьшее значение;
- разработана экономико-математическая модель частичной и поной реализации активов фирмы в неблагоприятных рыночных условиях, позволяющая проводить анализ эффективности альтернативных способов ликвидации активов фирмы;
- получены, методами теории реальных опционов, аналитические результаты доя оптимальных моментов реализации активов фирмы, оптимальной стоимости фирмы и оптимальных стратегий реализации активов для различных премиально-дисконтных структур с учетом волатильности доходности фирмы, динамики эффективности рынка и отраслевой специфики активов фирмы, что позволяет оценивать целесообразность и эффективность реструктуризации и ликвидации корпоративных активов в нестабильных условиях.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и агоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности. Построенная модель инвестиционного процесса в непрерывном времени с учетом конечного срока реализации инвестиционного проекта позволяет строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования фирм в условиях неопределенности и определять в зависимости от рыночной волатильности (а также от других микро- и макроэкономических условий) оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования фирмы. Разработанная модель продажи активов фирмы позволяет определять оптимальные траектории реализации активов фирмы в неустойчивой рыночной среде, анализировать воздействие дисконтно-премиальной структуры цены капитала на выбор между частичной реализацией активов и продажей фирмы целиком и выяснять влияние отраслевой специфичности активов фирмы на оптимальную стратегию их реализации.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийской научно-практической конференции Механизмы эффективного управления в рыночной экономике (г. Кисловодск, 2004), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), III Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (г. Воронеж, 2007), Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (г. Кисловодск, 2007), I Международном научном форуме Толерантное пространство современности: Экономика-право-мораль (г. Кисловодск, 2008), IV Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (г. Воронеж, 2008), Всероссийской научно-практической конференции Российский регион: проблемы развития и управления (г. Вогоград, 2009), Всероссийском симпозиуме Актуальные проблемы социально-экономического развития (г. Кисловодск, 2009).
Результаты диссертационного исследования апробированы и используются банком НОМОС-БАНК (ОАО) (филиал в г. Ростове-на-Дону) при оценке эффективности инвестиционных стратегий фирм в условиях неопределенности и конкуренции.
Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру
учебных дисциплин Экономико-математическое моделирование, Инвестиции и Экономика предприятия.
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 8 печатных работах общим объемом 3,25 п.л. (в том числе автора 2,45 п.л.).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 139 страницах, включает 7 таблиц, 10 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.
В первой главе Принятие инвестиционных решений и оценка эффективности реальных инвестиций в условиях неопределенности рассматриваются экономическая сущность и классификация инвестиций предприятия, формы реальных инвестиций и особенности финансового управления ими, а также виды инвестиционных проектов и требования к их разработке. Рассмотрены методы определения стоимости инвестиционного проекта и обоснования схемы его финансирования. Дается характеристика методов оценки эффективности реальных инвестиционных проектов. Обсуждаются соотношения относительных измерителей финансовой эффективности, проводится сравнение результатов оценки эффективности. Рассматриваются подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности и особенности принятия решения по инвестиционному проекту в условиях неопределенности. Кратко излагаются основные принципы теории реальных опционов и их отличие от классических методов анализа эффективности инвестиций.
Во второй главе Моделирование и оптимизация инвестиционных стратегий в условиях неопределенности исследованы оптимальные стратегии испонения опционов инвестирования в условиях неопределенности при отказе от упрощающего предположения о неограниченном сроке осуществления инвестиционного проекта. Исследование проводилось на основе следующей экономико-математической стохастической модели инвестиционного процесса. Рассматриваем невозвратный инвестиционный проект, имеющий конечный срок реализации, равный Т лет, который может быть предпринят фирмой в любой момент времени. После того, как инвестирование произошло, инвестиционный проект генерирует прибыль Q,, которая стохастически эволюционирует со временем в соответствии с геометрическим броуновским движением
dQ, - nQ,dt + aQ,dZ,, (1)
где dZ - приращение стандартного В инеровского стохастического процесса, dt -приращение времени, ц - тенденция, а - волатильность (мгновенное среднее квадратическое отклонение), которая является источником неопределенности в
модели. Обозначим инвестиционные затраты фирмы через I. Без потери общности нормируем инвестиционные затраты так, что предельные затраты равны нулю. При стандартном предположении о поноте рынка ожидаемая ставка доходности проекта к определяется равновесием на финансовом рынке. Формула САРМ связывает л, безрисковую процентную ставку г, корреляцию доходности инвестиционного проекта с доходностью рыночного портфеля р и рисковую премию (рыночную цену риска) Л следующим образом л-г+ра. Разность между л, ожидаемой ставкой доходности проекта, и р, ожидаемой ставкой изменения Q, известна как рисковая доходность инвестиционной возможности. Последняя обозначается через 5 и удовлетворяет следующему соотношению 5 = л - р-г + ра - р.
Стоимость проекта У((У) эволюционирует во времени и зависит от текущей реализации прибыли (). При инициации проекта стоимость проекта равна ожидаемой настоящей величине потока прибыли, дисконтированного по корректируемой в соответствии с риском дисконтной ставке. Если проект имеет конечный срок осуществления Г, то стоимость проекта в момент инвестирования составляет
Г(в) = Е
Т 1 _ -(г+ра-/1)Т = = <-. (2)
о г + Арст - р
До того, как начата реализация инвестиционного проекта, фирма имеет опцион инвестирования. Фирма обладает этим опционом до тех пор, пока стохастический поток прибыли не достигает достаточно высокого уровня, при котором оптимально испонение опциона и осуществление инвестирования. Дифференциальное уравнение для стоимости опциона инвестирования Р(()) имеет вид
\ *гб2Г(0+(р- - гР{0) = о. о)
В диссертации получено следующее решение для стоимости опциона
Оптимальный закон инвестирования (оптимальное пороговое значение, соответствующее началу инвестирования Q'), определяется следующим образом
= --г + ра-р-
Д -11 - ехр[Ч+ Хра - р)Т]
п 1 и-Яра \(1 р-ра\2 2г
При использовании критерия чистой приведенной стоимости (ЫРУ) инвестирование предпринимается, как только дисконтированная стоимость проекта превосходит инвестиционные затраты, т.е. при уровне доходности, равном
г + ра-р
---с-1. Это значение всегда ниже, чем оптимальный инве-
1 - ехр[-(г + Ярсг - р)Т]
стиционный порог О', определяемый выражением (4), поскольку Д > 1. Поэтому существуют состояния, в которых ожидаемая выгода от инвестирования положительна, и фирма выбирает ожидание и не инвестирует в проект до достижения оптимального инвестиционного порога <2*.
Проанализировано воздействие неопределенности на стоимость опциона инвестирования при условии, что инвестиционный проект рассматривается на конечном временном горизонте. Сначала рассмотрена ситуацию, когда влияние систематического риска на доходность инвестиционного проекта отсутствует или не оценивается рынком. Это означает, что ставка дисконтирования постоянна, и либо рыночная цена риска (рисковая премия) Я = 0, либо корреляция доходности проекта с доходностью рыночного портфеля отсутствует, т.е. р = 0. Доказано, что в этом случае величина оптимального инвестиционного порога растет с ростом неопределенности доходности проекта.
Рассмотрена более общая ситуация, когда временной горизонт инвестиционного проекта конечен, и ставка дисконтирования устанавливается в равновесии на рынке капитала с положительной рисковой премией. Установлено, что в этом случае воздействие неопределенности доходности проекта на величину оптимального инвестиционного порога немонотонно: оптимальный инвестиционный порог убывает по волатильности сг при малых значениях волатильности, а затем с ростом волатильности оптимальный инвестиционный порог возрастает с ростом неопределенности. Длина интервала значений волатильности а, на котором оптимальный инвестиционный порог убывает по волатильности, снижается с ростом временного горизонта инвестиционного проекта. В табл. 1 представлены результаты численных расчетов, илюстрирующие доказанное утверждение. Численные расчеты проведены в широких интервалах изменения практически реализуемых ключевых параметров модели. Из табл. 1 видно, что имеет место отрицательное соотношение между волатильностью сг и оптимальным инвестиционным
Таблица 1
Инвестиционный порог как функция волатильности для различных сроков реализации проекта Т при р. Ч 0,08; г = 0,1; /? = 0,7; /1 = 0,4; /=10
С 10 15 30 00
0,0 5,46 3,81 2,23 1,00
0,05 3,52 2,49 1,58 1,07
0,10 Х 2,84 2,15 1,46 1,13
0,15 2,71 2,02 1,50 1,24
0,20 2,77 2,11 1,61 1,43
0,25 2,81 2,27 1,78 1,68
0,30 3,05 2,56 2,25 2,07
порогом Q* при невысоких уровнях неопределенности. Этот эффект более выражен для краткосрочных проектов, однако даже для проекта, имеющего 30 -летний срок реализации, оптимальный инвестиционный порог Q' убывает по волатильности вплоть до значений а л0,12. Приведенные примеры расчетов показывают, что положительное воздействие неопределенности на инвестирование (соответствующее отрицательному воздействию на оптимальный инвестиционный порог) имеет место для экономически значимых параметров модели. Табл. 1 подтверждает, что для инвестиционных проектов с бесконечным временным горизонтом соотношение между неопределенностью и оптимальным инвестиционным порогом Q' монотонно, и величина оптимального инвестиционного порога возрастает с ростом неопределенности доходности проекта.
Проведена экономическая интерпретация немонотонного воздействия неопределенности на оптимальный инвестиционный порог. Из соотношения (4) следует, что величина оптимального инвестиционного порога может быть пред- S
ставлена в виде Q* = Ч!--1. Целесообразно идентифицировать все
Д - И - ехр[-йГ]
переменные, испытывающие воздействие неопределенности, и рассматривать величину оптимального инвестиционного порога как функцию трех переменных: Q'[a,S{a), ^{a,8{a))]. Тогда производная от величины оптимального инвестиционного порога по волатильности о может быть представлена в виде следующих трех составляющих:
dQ" = 8Q' d + + дд^сЩд^
da 85 да ЗД да ЗД да да
эффект дисюштировата фре^Гвошташют эффект рисково Я
доходности
Эти три составляющие имеют ясную интерпретацию и определенный знак (при условии р > 0). Первая составляющая в правой части выражения (5), которая представляет собой эффект дисконтирования, является мерой воздействия неопределенности доходности инвестиционного проекта на ставку, используемую при дисконтировании стоимости инвестиционного проекта. Рост неопределенности приводит к повышению ставки дисконтирования, что снижает чистую настоящую стоимость инвестиционного проекта. Это означает, что менее выгодно инвестировать в такой проект, что приводит к росту величины оптимального инвестиционного порога. Следовательно, эффект дисконтирования всегда положителен.
Поскольку вторая и третья составляющие производной от величины оптимального инвестиционного порога по волатильности воздействуют на оптимальный инвестиционный порог посредством Д, они отражают влияние неопределенности на стоимость опциона инвестирования. В дальнейшем будем называть совместное действие этих составляющих эффектом опциона инвестирования.
n - 8Q* д8
Воздействие волатильности, описываемое производной--, описывает пря-
мое влияние неопределенности на стоимость опциона инвестирования. Более высокая неопределенность приводит к росту верхней границы потенциального выигрыша от испонения опциона, оставляя нижнюю границу потенциального выигрыша неизменной и равной нулю. Этот эффект оказывает положительное воздействие на стоимость опциона инвестирования. Увеличение стоимости опциона инвестирования означает, что фирма имеет больше стимулов к откладыванию инвестирования. Это приводит к повышению альтернативных издержек инвестирования, так что величина оптимального инвестиционного порога будет расти. Следовательно, эффект волатильности однозначно положителен. 80' ЭД 88
Произведение Ч--1Ч в выражении (5) представляет собой воздеист-
<ЗД да да
вие неопределенности на стоимость опциона инвестирования посредством рисковой доходности, и поэтому этот эффект будем называть эффектом рисковой доходности. Рост неопределенности приводит к повышению рисковой премии ожидаемой ставки доходности и поэтому на рисковую доходность, что в свою очередь повышает альтернативные издержки владения опционом инвестирования и, следовательно, снижает стоимость опциона инвестирования. По этой причине повышается привлекательность более раннего инвестирования, что приводит к снижению оптимального инвестиционного порога. Следовательно, эффект рисковой доходности отрицателен.
Подытоживая проведенный анализ, заключаем, что эффекты дисконтирования и волатильности положительны, в то время как эффект рисковой доходности отрицателен. Очевидно, что отрицательное соотношение между неопределенностью и оптимальным инвестиционным порогом может иметь место только в том случае, если эффект рисковой доходности превосходит два других эффекта.
Далее установлено, как уровень неопределенности и временной горизонт инвестиционного проекта влияет на относительную величину отмеченных трех эффектов. Определим а = {<т > 0: (Д - 1)сг - Хр = 0}. Тогда:
1. суммарный эффект воздействия неопределенности на оптимальный инвестиционный порог отрицателен при а < а и положителен при а>а.
2. Чем меньше временной горизонт инвестиционного проекта Т, тем меньше эффект дисконтирования и больше по абсолютной величине обе составляющих опциона инвестирования.
Первая часть этого утверждения устанавливает, что знак воздействия неопределенности на оптимальный инвестиционный порог неоднозначен, однако существуют две области изменения волатильности, в которых этот знак положителен или отрицателен. При относительно высоком уровне неопределенности положительный эффект волатильности преобладает над отрицательным эффектом рисковой доходности. При относительно низком уровне неопределенности отрицательный эффект доминирует. В таком случае предельное увеличение неопределенности оказывает слабое воздействие на вероятность достижения экстремальных значений стохастическим процессом, определяющим динамику доходности проекта и, следовательно, эффект волатильности относительно мал. С другой стороны, эффект рисковой доходности также значителен при низких уровнях не-
определенности, поскольку эффект рисковой доходности 6 линеен по волатиль-ности сг, что означает, что предельный эффект волатильности а в 8 постоянен (в действительности эффект рисковой доходности не постоянен, однако снижается при повышении сг, поскольку полный эффект действует через дисконтный фактор).
Вторая часть этого утверждения устанавливает, что эффекты дисконтирования и опциона инвестирования реагируют по-разному на изменения инвестиционного горизонта проекта. Эффект дисконтирования снижается при сокращении инвестиционного горизонта. Очевидно, что проекты с малым инвестиционным горизонтом относительно нечувствительны к предельным изменениям ставки дисконтирования. С другой стороны, эффекты опциона инвестирования возрастают при сокращении инвестиционного горизонта. Это объясняется тем, что более короткий инвестиционный горизонт проекта означает, что текущий поток прибыли дожен быть больше, чтобы инвестирование было оптимальным, что приводит к более высоким эффектам опциона инвестирования.
Проведенный выше анализ позволяет выяснить, почему повышение уровня неопределенности может снижать оптимальный инвестиционный порог. При низких уровнях неопределенности положительный эффект волатильности мал, а эффекты, действующие посредством ставки дисконтирования и эффект рисковой доходности, существенны. Эти два последние эффекта имеют противоположные знаки, так что низкие значения а сами по себе не могут обеспечить суммарный отрицательный эффект. Если, кроме того, инвестиционный горизонт проекта конечен, то положительный эффект дисконтирования будет слабым, и отрицательный эффект рисковой доходности будет доминировать. Поэтому при низких
Таблица 2
Три эффекта неопределенности, воздействующие на положение оптимального инвестиционного порога при = 0,08; г = 0,1; р = 0,7; Я = 0,4; / = 10; 2 = 1. Стобцы таблицы представляют: эффект дисконтирования (1), эффект волатильности (2), эффект рисковой доходности (3) и суммарный эффект (4).
а Т= 10 Г= 30
9* (1) (2) (3) (4) 9* (1) (2) (3) (4)
0,00 5,52 7,47 0,00 -77,23 -69,77 2,22 8,38 0,00 -31,03 -22,65
0,02 4,44 5,95 1,19 -48,51 -41,37 1,87 6,86 0,50 -20,44 -13,08
0,04 3,77 5,01 2,15 -33,70 -26,54 1,66 5,92 0,95 -14,86 -8,00
0,06 3,34 4,39 2,99 -25,03 -17,65 1,54 5,29 1,38 -11,53 -4,86
0,08 3,05 3,97 3,75 -19,47 -11,75 1,46 4,88 1,80 -9,35 -2,67
0,10 2,86 3,68 4,40 -15,66 -7,57 1,43 4,60 2,20 -7,82 -1,02
0,12 2,74 3,49 4,95 -12,92 -4,48 1,42 4,43 2,57 -6,70 ,0,29
0,14 2,67 3,38 5,36 -10,90 -2,17 1,44 4,34 2,88 -5,86 1,36
0,16 2,65 3,31 5,65 -9,38 -0,42 1,47 4,30 3,15 -5,22 2,22
0,18 2,65 3,28 5,85 -8,24 0,90 1,53 4,30 3,37 -4,74 2,93
0,20 2,68 3,28 5,99 -7,37 1,91 1,59 4,34 3,55 -4,37 3,52
0,22 2,73 3,31 6,09 -6,70 2,69 1,67 4,39 3,72 -4,09 4,02
0,24 2,79 3,34 6,17 -6,19 3,32 1,75 4,46 3,87 -3,89 4,45
уровнях с и Г могут реализоваться ситуации, когда отрицательный эффект рисковой доходности превосходит первые два положительные эффекта.
Описанные механизмы илюстрируются численным примером, представленным в табл. 2. Этот пример позволяет более точно определить величину эффектов, влияющих на оптимальный инвестиционный порог. Эффекты волатиль-ности и эффект рисковой доходности растут при сокращении инвестиционного горизонта проекта. Эффект дисконтирования снижается при сокращении инвестиционного горизонта проекта. Суммарный эффект опциона отрицателен при низких значениях волатильности а, однако возрастает по а (суммарный эффект опциона становится положительным для сг >& - 0,241). Чем больше инвестиционный горизонт проекта, тем быстрее отрицательный эффект рисковой доходности компенсируется положительным воздействием эффектов дисконтирования и волатильности. При Т = 10 суммарный эффект отрицателен при значениях волатильности а е (0;0Д6), в то время как при Т = 30 суммарный эффект остается отрицательным при значениях волатильности а е (0;0,10).
В диссертации предложен ряд обобщений построенной модели. Во-первых, модель распространена на ситуацию, когда инвестирование возможно лишь в пределах ограниченного промежутка времени. Во-вторых, рассмотрена ситуация, когда инвестиционный проект имеет неопределенный срок реализации. В-третьих, рассмотрены более общие, не обязательно линейные, функции рисковой доходности в условиях неопределенности. В-четвертых, полученные результаты распространены на ситуацию, когда доходность инвестиционного проекта описывается стохастическим процессом с релаксацией.
Предполагаем, что и инвестиционный проект, и опцион инвестирования имеют конечную продожительность. Продожительность проекта равна Т лет, и его стоимость К(0 определяется уравнением (2). Обозначим срок реализации опциона инвестирования через Тр. Поскольку опцион имеет срок испонения Тг, его стоимость F(Q,тF) зависит от времени тр, оставшегося до окончания срока испонения опциона. Результирующее дифференциальное уравнение в частных производных включает частную производную по времени и имеет вид
1-<т202ртНм-р<у)Я%-К-гР=0. (6)
В отличие от ситуации, рассмотренной выше, когда оптимальный инвестиционный порог О? представлял собой точку, в рассматриваемом случае оптимальный инвестиционный порог <2*(*>) является функцией времени. Задача, которую необходимо решить, аналогична задаче для американского опциона с конечной датой испонения. Эта задача не имеет аналитического решения. Поэтому уравнение (6) совместно с граничными условиями анализировалось численно с использованием конечно-разностной схемы Кранка-Никосона.
Табл. 3 и 4 представляют результаты расчетов оптимальных инвестиционных порогов (оптимальной инвестиционной границы) (^'(Тг). Предполагалось, что срок реализации опциона инвестирования Тг составляет 10 лет (табл. 3) или
бесконечен (табл. 4). Пороги }*(*>) рассчитаны для различных значений вола-тильности <т в интервале (0,10;0,30). Табл. 3 и 4 показывают, что оптимальные инвестиционные пороги при тг> 8 хорошо аппроксимируются моделью с бесконечным сроком испонения опциона инвестирования, так что значения порогов инвестирования очень близки к соответствующим значениям табл. 1 (Г = 10 и Г = со). При ту = 0, когда инвестиционное решение становится решением типа сейчас или никогда, все значения соответствуют критерию ЫР V. Табл. 3 подтверждает полученный выше результат о том, что при конечном сроке реализации инвестиционного проекта может иметь место немонотонное соотношение между оптимальным инвестиционным порогом и неопределенностью. Увеличение волатильности а с 0,10 до 0,15 приводит к сдвигу значений вниз (кроме момента испонения опциона тР - 0, для которого >* (/) возрастает по волатильности а при всех значениях сг). Однако увеличение волатильности а
Таблица 3
Инвестиционный порог ()' как функция Г;, для различных уровней волатильности при ограниченном сроке реализации проекта и конечном сроке испонения опциона:
// = 0,08; г = 0,1; р = 0,7; Я = 0,4; 7 = 10; Т = 10; ТР =10
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0 2,67 2,18 1,93 1,85 1,80
2 2,76 2,39 2,31 2,40 2,60
4 2,79 2,48 2,46 2,59 2,74
6 2,81 2,52 2,49 2,63 2,79
8 2,83 2,55 2,52 2,66 2,83
10 2,84 2,57 2,54 2,68 2,86
Источник: авторские расчеты
Таблица 4
Инвестиционный порог 2* как функция Тр- для различных уровней волатильности при неограниченном сроке реализации проекта и конечном сроке испонения опциона:
р = 0,08; г = 0,1; р = 0,7; Я = 0,4; / = 10; Г = оо; 7> = 10
\<г 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0 1,00 1,01 1,02 1,05 1,14
2 1,04 1,10 1,21 1,44 1,68
4 1,06 1,14 1,31 1,52 1,81
6 1,07 1,16 1,35 1,57 1,85
8 1,08 1,18 1,37 1,59 1,88
10 1,09 1,19 1,38 1,60 1,89
с 0,20 до 0,25 и 0,30 приводит к повышению оптимальных инвестиционных порогов. Важный результат численного анализа, который следует т сравнения табл. 3 и 1, состоит в том, что уровни волатильности а, при которых оптимальный инвестиционный порог снижается или возрастает с ростом неопределенности, остаются приблизительно одинаковыми. В обоих случаях уровень неопределенности прибыли, при котором происходит изменение характера зависимости между оптимальным инвестиционным порогом и неопределенностью, лежит между о-=0,15 и (Т =0,20.
Табл. 3 также показывает, что воздействие неопределенности может различаться в зависимости от срока, оставшегося до испонения опциона. Значения оптимальных инвестиционных порогов, соответствующих ег =0,15, ниже значений ?*(/) при сг = 0,25 и при больших тр, и больше значений при а = 0,25 и при низких значениях . Причина заключается в близкой к горизонтальной зависимости между оптимальным инвестиционным порогом и неопределенностью при относительно низких значениях волатильности, которая имеет место на большей части срока испонения опциона, однако сменяется крутым снижением при приближении к сроку испонения опциона. Эта форма зависимости между оптимальным инвестиционным порогом и неопределенностью объясняется тем, что эффект рисковой доходности мал при низких значениях волатильности, что обеспечивает низкую выгоду раннего инвестирования.
Поведение оптимальных инвестиционных порогов в табл. 3 отличается от ситуации с неограниченным сроком реализации проекта. Табл. 4 показывает, что если срок реализации проекта неограничен, то оптимальный инвестиционный порог (?'(0 повышается с ростом неопределенности.
Полученные результаты распространены на ситуацию, когда срок реализации проекта описывается случайным процессом Пуассона с интенсивностью у. Используя в уравнении (4) плотность вероятности стохастического срока реализации проекта, получаем следующее выражение для стоимости проекта
Пв)= (вЧ-= ЧЧ1--Х
о г + Хра - ц г + ра - ц + у
Заметим, что использование для срока реализации проекта случайного процесса Пуассона с интенсивностью у приводит к выражению для стоимости проекта У{0), аналогичного выражению для стоимости проекта при неограниченном сроке реализации проекта, только эффективная дисконтная ставка в рассматриваемом случае составляет г + рст-ц + у вместо г + Хрст Ч 1. Полученная формула показывает, что инвестиционный проект со стохастическим сроком реализации может интерпретироваться как проект с неограниченным сроком реализации, стоимость которого снижается экспоненциально со скоростью у.
Анализ показывает, что воздействие неопределенности доходности проекта на величину оптимального инвестиционного порога немонотонно: оптимальный инвестиционный порог убывает по волатильности а при малых значениях волатильности, а затем с ростом волатильности оптимальный инвестиционный порог
возрастает с ростом неопределенности. Длина интервала значений волатильности а, на котором оптимальный инвестиционный порог убывает по волатильности, возрастает с ростом интенсивности у случайного процесса Пуассона, описывающего срок реализации проекта.
Полученный результат показывает, насколько существенно полученный вывод о монотонном соотношении между оптимальным инвестиционным порогом и неопределенностью основывается на допущении о неограниченном сроке реализации проекта. Бели существует хотя бы малая вероятность того, что инвестиционный проект будет завершен в пределах конечного временного горизонта, то оптимальный инвестиционный порог будет снижаться с ростом неопределенности для достаточно малых значений а. Для илюстрации этого результата проведены численные расчеты, которые илюстрируются табл. 5. Из табл. 5 видно, что даже очень малые значения интенсивности у случайного процесса Пуассона приводят к тому, что оптимальный инвестиционный порог будет снижаться с ростом неопределенности при низких, однако реальных значений волатильности. Табл. 5 также показывает, что оптимальные инвестиционные пороги сдвигаются вверх при росте интенсивности у случайного процесса Пуассона. Это отражает тот факт, что больший мгновенный поток ожидаемой прибыли необходим для того, чтобы инвестирование было оптимальным, поскольку вероятность окончания срока реализации проекта растет.
Таблица 5
Инвестиционный порог как функция волатильности для различных интенсивиостей процесса Пуассона у при р - 0,08; г - 0,1; р = 0,7; Л = 0,4; / = 10
0 0,01 0,02 0,03
0,0 1,0 1,50 2,0 2,49
0,05 1,04 1,28 1,71 1,83
0,10 1,11 1,30 1,59 1,78
0,15 1,25 1,43 1,73 1,82
0,20 1,46 1,64 1,81 2,00
0,25 1,73 1,81 2,08 2,23
0,30 1,95 2,19 2,38 2,63
Источник: авторские расчеты
Итак, проведенный в этой главе анализ показывает, что оптимальный инвестиционный порог может снижаться с ростом неопределенности прибыли при условии, что уровень этой неопределенности невысок. Тем самым при ограниченном сроке реализации проекта может иметь место отрицательное соотношение между неопределенностью и стоимостью опциона инвестирования. С точки зрения практического применения в инвестиционной политике полученные результаты показывают, что существует некоторый положительный уровень прибыли, при котором инвестиционный порог принимает свое наименьшее значение. Если целью инвестиционной политики является стимулирование инвестиций, то огею-
да следует, что не обязательно оптимально во всех ситуациях снижать уровень неопределенности инструментов инвестиционной политики.
В третьей главе Оптимальные стратегии частичной и поной реализации активов фирмы в условиях неопределенности исследована оптимальная полигика реализации активов фирмы в стохастических условиях и проведен анализ компромисса между гибкостью стратегии постепенной частичной реализации активов и премии, связанной с продажей фирмы целиком.
Рассматриваем фирму, которая производит однородную продукцию в условиях неопределенности спроса. Для производства продукции фирма использует капитал и другие переменные ресурсы. Операционная прибыль в момент ( зависит от используемого капитала К, и переменной X,, определяемой условиями рынка, и записывается следующим образом
л,=71(.ХпК,) = Х,К>, /е(0,1). (9)
Такая постановка соответствует фирме-монополисту в условиях спроса, описываемого функцией спроса с постоянной эластичностью и производственной технологии с невозрастающей отдачей от масштаба, или фирме-ценополучателю (т.е. не оказывающей влияние на цены) и производственной технологии с убывающей отдачей от масштаба. Инвесторы характеризуются нейтральным отношением к риску и дисконтируют денежные потоки по постоянной ставке г.
Переменная X, характеризует экзогенные меняющиеся со временем рыночные условия; более конкретно, X, отражает неопределенность спроса, однако может также описывать флуктуации производительности и цен используемых ресурсов. Предполагаем, что стохастический процесс (Х,)Гг0 эволюционирует в соответствии с геометрическим броуновским движением
(IX, = {Ж,с11 + оХ,с12Д где - стандартный броуновский стохастический процесс, ц - тенденция стохастического процесса, а а > 0 - волатильность.
Предельные доли капиталы могут быть проданы по цене, нормированной к единице. Продажа фирмы целиком предполагает получение премии с фиксированной компонентой А > 0 и цены единицы активов, равной а> 1. Это означает, что собственники фирмы, капитал которой составляет к, при продаже получают ак + А. Фиксированная компонента премии А> О может представлять собой оценку нематериальных активов компании или часть премии, связанной с поглощением компании. Следует отметить, что предлагаемая постановка включает дисконтирование для частично реализуемых активов фирмы в пределах различия между а и 1, так что нормирование цены продажи части капитала не приводит к потере общности модели. Предполагается, что реализация активов, поная или частичная, невозвратна.
Целью фирмы является максимизации ее стоимости, получаемой первоначальными владельцами. Управляющими переменными являются объем и момент реализации активов фирмы. Допускаемая реализация активов фирмы представляет собой не возрастающий стохастический процесс К Ч (К,),>0. Стоимость фир-
мы, следующей оптимальной политике реализации активов, представляет собой решение следующей задачи оптимизации:
W(X,,Kt) = шахтахЕ{ \еГ5л{Хм,Kl+S)ds +
г
+ T~je-rsdKl+s^"\aKT+A)]. о
Задача оптимизации для фирмы включает две стохастические управляющие переменные: оптимальная траектория реализации активов фирмы и оптимальное время остановки т.
В диссертации доказан результат, который справедлив для смешанного случая, когда возможны и постепенная продажа активов фирмы, и продажа фирмы целиком. Определим параметр а* следующим образом 1
1 (\- /?(l-r)V~'
а = Ч - . Пусть а > 1, А = 0 и (Х0,К0) соответствуют порого-
вым значениям, определенным ниже. Тогда:
1. при условии а< а для фирмы оптимальна только частичная постепенная продажа активов фирмы при пороговом значении спроса
Xm(k) = ^ Ч(г - /и)к1~у. Стоимость фирмы определяется соотношением р-\у
W{x, к) = В, {к)хр + хкт,
2. при условии а > а' для фирмы оптимальна продажа целиком, причем оптимальный порог продажи определяется соотношением
Xе(К0) = ^ а(г - , а стоимость фирмы определяется соотношением
IV(х,к) = В2(к)х0 + --хкг,гле В2(к) =-Xе(к)'13.
г-ц 1-/3
Этот результат характеризует оптимальные пороги реализации активов фирмы и стоимости фирмы, соответствующие двум рассматриваемым случаям. Если пропорциональная премия достаточно велика, т.е. а>.а , фирма оптимально продается целиком, как только переменная, характеризующая рыночные условия, достигает значенияГе(К0). При условии а<а оптимальной стратегией фирмы является постепенная реализация активов в соответствии с оптимальным барьерным значением Хт(к).
Рассмотрена более общая форма премии, связанной с продажей фирмы целиком, а именно, рассмотрена ситуация, когда она определяется аффинной функ-
цией уровня капитала фирмы. Другими словами, предполагаем, что а > 1 и А > 0. Оптимальная стратегия реализации активов фирмы характеризуется предельным барьером, соответствующим постепенной реализации активов
Хт(к) = -ё-1-(г-И)к^ (11)
при к> К' и оптимального порога, соответствующего продаже фирмы целиком Хе{к) = -^-1(г-М)(ак + К)к-1' (12)
при к<К*. Стоимость фирмы определяется соотношениями
В3(к)х*+ЧЧ хкг при к>К' их>Х\к) г-ц
В4(к)х^+-^Ч хкг при Ке <к<К' их>Хе(к) г-р
(х,к) =
Вк) = Ч--1--{кХт{ку'}-К'Хт{К'ур) +ВАК'),
3 р-\5{у-1) + 1 ' 4 '
В к) = I ак +А--Ч Х\к)ку
Соотношения (11)-(13) характеризуют оптимальную траекторию реализации активов. Фирма использует стратегию постепенной ликвидации активов, если уровень капитала относительно высок, выше К", и когда переменная х достигает оптимального порога реализации активов Хт(к). Как только уровень капитала снижается до уровня К', фирма прекращает частичную реализацию активов.
Выяснено воздействие параметров, характеризующих фирму и рыночную среду, на выбор между постепенной реализацией активов фирмы и продажей ее целиком. Установлено, что параметр а* убывает с ростом волатильности а. Параметр К* возрастает с ростом волатильности, если а е (1,д*). Этот результат устанавливает однозначное воздействие неопределенности на сравнительные преимущества гибкости частичной реализации активов фирмы и премии, получаемой при продаже фирмы целиком. Минимальное значение параметра а, при котором для фирмы оптимален переход к стратегии продажи фирмы целиком от стратегии частичной реализации активов фирмы, снижается с ростом уровня неопределенности. Это означает, что в более неопределенной рыночной для фирмы предпочтительнее продажа целиком в более широких интервалах параметров. Аналогично воздействие неопределенности на К': уровень К', при котором для фирмы оптимален переход к стратегии продажи фирмы целиком после частичной реализации активов фирмы, повышается с ростом уровня неопределенности.
Эти результаты могут показаться несколько неожиданными. Согласно классической теории реальных опционов, более высокая неопределенность проводит к росту стоимости опциона инвестирования. Можно было бы ожидать, что
преимущество гибкости стратегии частичной реализации активов фирмы более существенно в более неопределенных рыночных условиях. Полученный результат, однако, противоположен. Он допускает следующую интерпретацию. Продажа фирмы целиком представляет собой один необратимый реальный опцион и, будучи таковым, обладает значительной стоимостью, созданной стоимостью ожидания. Частичная постепенная реализация активов фирмы образует последовательность реальных опционов, и несмотря на то, что эти предельные решения о ликвидации активов необратимы, эта стратегия в определенном смысле менее необратима, чем стратегия продажи фирмы целиком. Поэтому оптимальная стратегия постепенной реализации активов фирмы меньше принимает во внимание стоимость опциона ожидания, и стоимость этой стратегии будет меньше реагировать на параметры, воздействующие на величину гибкости стратегии частичной реализации активов. Следовательно, стоимость опциона продажи фирмы целиком более чувствительна к изменениям неопределенности, чем стоимость опциона постепенной реализации активов фирмы, и стоимость первого опциона возрастает значительнее с ростом волатильности сг, что повышает привлекательность продажи фирмы целиком.
В диссертации доказано, что параметр а* возрастает с ростом тенденции р, а параметр К* убывает с ростом тенденции р, если ае (1,а*). Этот результат показывает, что на рынке, находящемся в состоянии спада, опцион продажи фирмы целиком и выход с рынка становится более предпочтительным, чем опцион постепенной частичной реализации активов фирмы. В частности, при более низких значениях тенденции р минимальное значение премии а снижается и
область оптимальности продажи фирмы целиком К" расширяется. На интуитивном уровне это означает, что на рынке, находящемся в состоянии спада, меньше возможности получить выигрыш от гибкости постепенной реализации активов фирмы.
В построенной выше модели цена капитала предполагалась постоянной. Это предположение может не соответствовать действительности в стохастических условиях, например, на рынке, находящемся в состоянии спада. Одной из причин изменения цены капитала вместе с доходностью на рынке является отраслевая специфика капитала фирмы. Если капитал менее эффективен вне отрасли, то отрицательное воздействие на отрасль приводит к снижению спроса и цен на ликвидируемый капитал. Учтем эти эффекты в построенной выше модели, связывая цену капитала Р, со стохастическим процессом, учитывающим эффективность рынка X,. А именно, будем предполагать, что эволюция процессов X, и Р: определяется уравнениями
dX, = pxX,dt + ахХ, (dZx), и dP, = pePtdt + aPPt (dZP),, где E[(dZx), (dZp), ] = pdt. Интерпретируем коэффициент корреляции p как параметр, измеряющий отраслевую специфику капитала. Большие положительные значения коэффициента корреляции р означают, что капитал фирмы характеризуется высокой отраслевой специфичностью, и снижение X, приводит к понижению цены капитала фирмы.
Выяснено воздействие отраслевой специфичности капитала фирмы на оптимальную полигику продажи ее активов. Установлен следующий результат: чем выше отраслевая специфичность капитала (т.е. чем выше коэффициент корреляции р между стохастическим процессом цены капитала Р, и стохастическим процессом, учитывающим эффективность рынка X,), тем более предпочтительна постепенная частичная реализация активов фирмы по сравнению с продажей фирмы целиком.
Проинтерпретируем этот вывод. Как доказано выше, стоимость единственного опциона продажи фирмы целиком превосходит последовательность опционов частичной реализацией активов фирмы. Поэтому увеличение коэффициента корреляции р между стохастическим процессом цены капитала Р, и стохастическим процессом, учитывающим эффективность рынка X,, сильнее снижает стоимость опциона продажи фирмы целиком, чем последовательности опционов частичной реализацией активов фирмы. Иначе говоря, когда капитал фирмы характеризуется высокой отраслевой специфичностью (коэффициент корреляции р велик), тогда, после некоторого периода ожидания ухудшения состояния рынка (опциона ожидания, способного вызвать продажу фирмы целиком), фирма с большой вероятностью будет продана по низкой цене. Следовательно, предпочтения фирмы сдвигаются к стратегии частичной реализацией активов.
Итак, в этой главе исследованы оптимальные решения фирмы относительно реализации активов и рассмотрен компромисс между гибкостью постепенной частичной реализации капитала фирмы и допонительной премией, связанной с продажей фирмы целиком. Получены аналитические результаты для стоимостей фирмы и оптимальным стратегиям реализации активов фирмы для альтернативных премиально-дисконтных структур. В частности, если премия, связанная с продажей фирмы целиком, определяется аффинной функцией, фирма оптимально реализует активы частями пока ее капитал не достигает определенного порогового значения. Далее, после некоторого периода ожидания, в течение которого состояние рынка ухудшается до достаточно низкого уровня, оставшиеся активы фирмы продаются целиком. Построенная модель позволяет получить ряд новых результатов относительно оптимального выбора полигики реализации активов фирмы и, в частности, выбора между постепенной частичной реализации капитала фирмы и продажей фирмы целиком. Проанализировано воздействие на эти оптимальные стратегии дисконтирования ликвидируемого капитала фирмы, премии, связанной с ее продажей целиком, размера капитала фирмы, неопределенности (волатильности) ее доходности, динамики эффективности рынка и отраслевой специфики активов фирмы.
Публикации по теме диссертации Публикации в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных ВАК
1. Басаргин ЕВ., Наталуха И.А. Моделирование инвестирования в инновационные технологии в условиях неопределенности и стратегической конкуренции // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2008, № 4. -Иркутск: Изд-во ИрГТУ. - 0,8 п.л. (в том числе автора 0,4 пл.).
Публикации в других изданиях
2. Басаргин ЕВ. Экономико-математическая стохастическая модель инвестирования в условиях дуополистической конкуренции // Материалы Всероссийской научно-практической конференции Механизмы эффективного управления в рыночной экономике. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП. -2004. - 0,4 п.л.
3. Басаргин ЕВ. Экономико-математическая модель реализации активов фирмы в условиях неопределенности // Сборник докладов Международного симпозиума Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии. Т. 1. Математические методы и информационные технологии в анализе проблем экономической психологии. Кисловодск, 2005. - 0,4 п.л.
4. Басаргин ЕВ. Прогнозирование конкурентных стратегий фирм и типов равновесия в дуополистической игре // Материалы IV Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы. - Воронеж: ВГУ. - 2008. - 0,15 п.л.
5. Басаргин ЕВ. Влияние отраслевой специфичности капитала фирмы на оптимальную политику продажи ее активов // Сборник научных трудов Всероссийского симпозиума Математические модели и информационные технологии в экономике. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП. - 2007. - Т. 1. - 0,3 пл.
6. Басаргин ЕВ. Прогнозирование влияния стратегических взаимодействий фирм в модели асимметричной дуополии на общественное благосостояние // Материалы V Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы. - Воронеж: ВГУ. - 2009. - 0, 15 пл.
7. Басаргин ЕВ., Наталуха И.А. Моделирование и оптимизация инвестиционных стратегий в условиях неопределенности с учетом конечного срока реализации проекта // Современные научные исследования. - 2009, № 2. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП. - 0,8 п.л. (в том числе автора 0,4 пл.).
8. Басаргин ЕВ. Влияние неопределенности инвестиционной среды на оптимальные инвестиционные пороги // Сборник научных трудов Всероссийской конференции Актуальные проблемы социально-экономического развития. -Кисловодск: Издат. Центр КИЭП,- 2009. - 0,25 п.л.
Подписано в печать 26 апреля 2010 г. Формат 60 х 84 1/16. Бумага типографская № 1 Усл. печ. листов 1,0. Тираж 110 экз. Заказ № 34 Типография Новая полиграфия, г. Кисловодск, ул. Тельмана, 8
Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Басаргин, Евгений Владимирович
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРИНЯТИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
1.1. Оценка финансовой эффективности реальных инвестиционных проектов
1.2. Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности
1.3. Подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Реальные опционы
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ СТРАТЕГИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
2.1. Экономико-математическая модель инвестиционного процесса в стохастических условиях
2.2. Влияние неопределенности на стоимости опционов инвестирования и оптимальные инвестиционные пороги
2.3. Некоторые обобщения модели инвестиционного процесса
2.3.1. Конечный срок испонения опциона
2.3.2. Стохастический срок реализации проекта
2.3.3. Рисковая доходность описывается общей функцией неопределенности
2.3.4. Доходность инвестиционного проекта описывается стохастическим процессом с релаксацией
ГЛАВА 3. ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ЧАСТИЧНОЙ И ПОНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ АКТИВОВ ФИРМЫ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 90 3.1. Экономико-математическая модель реализации активов фирмы в условиях неопределенности
3.2. Оптимизация и анализ стратегий реализации активов фирмы
3.3. Анализ результатов сравнительной статики равновесных стратегий реализации активов
Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование оптимальных стратегий инвестирования и реализации корпоративных активов в условиях неопределенности"
Актуальность темы исследования. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций. Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые предпринимают предприятия, связано с инвестициями в новый капитал. Модели проектов создания новых производственных предприятий дожны учитывать ряд факторов. Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы. Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми (невозвратными), т.е. после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели. В-третьих, реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется фирме в изоляции. Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам отрасли.
Согласно классической теории реальных опционов, неопределенность инвестиционной среды в сочетании с необратимостью инвестиций создает стоимость опциона ожидания перед осуществлением инвестирования. Инвестор, имея возможность отложить принятие решения об инвестировании и используя всю доступную ему информацию, выбирает момент инвестирования из условия максимизации ожидаемого чистого приведенного дохода (NPV). Заметим, что, несмотря на большое число теоретических работ, посвященных применению метода реальных опционов к исследованию корпоративного инвестирования, в литературе отсутствуют исследования влияния неопределенности на инвестиционный процесс при условии, что инвестиционный проект имеет конечный срок реализации. Во всех известных работах по теории реальных опционов делается предположение о неограниченном сроке осуществления инвестиционного проекта, которое существенно упрощает математическое описание процесса инвестирования, однако далеко не всегда оказывается адекватным. В действительности большинство реальных инвестиционных проектов имеют конечный срок реализации. Это в особенности справедливо для современной экономики знаний, когда инновации ограничивают срок экономической жизни технологий.
В невыгодных рыночных условиях или при снижении эффективности деятельности фирмы относительно конкурентов фирма может принять решение о прекращении деятельности и продаже активов. В частности, корпоративные активы могут быть либо постепенно проданы частями в течение некоторого периода времени, либо фирма может быть продана целиком. Эти два альтернативных способа ликвидации активов фирмы различаются по двум ключевым аспектам. С одной стороны, постепенная частичная реализация активов позволяет фирмам сохранять гибкость и получить выигрыш от возможных будущих положительных изменений рыночной среды. С другой стороны, частично ликвидируемые активы продаются с дисконтом на вторичных рынках, тогда как фирмы продаются со значительной премией поглощения.
Если фирма целиком продается по цене, равной сумме цен активов, проданных частями, постепенная реализация активов всегда предпочтительнее. Эта ситуация не имеет места, если частичная реализация активов связана с дисконтом по сравнению с продажей фирмы целиком. В литературе имеются многочисленные эмпирические свидетельства относительно скидок при частичной реализации активов и премии, связанной с продажей фирмы целиком. Дисконт при реализации активов фирмы частями объясняется фирменной или отраслевой специфичностью используемого капитала, узостью используемого рынка капитала и затратами на переустановку оборудования. Премия, связанная с продажей фирмы целиком, объясняется двумя основными причинами. Одна часть премии сверх цены продажи физического капитала фирмы связана с тем, что различные виды неосязаемых (нематериальных) активов фирмы покупаются как корпоративное целое только вместе с фирмой. Другая часть этой премии объясняется эффектами стратегической синергии при поглощении фирмы.
Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных корпоративных инвестиционных стратегий при наличии упомянутых выше факторов и оптимальной стратегии реализации активов фирмы в случае сокращения или прекращения ее деятельности, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования и продажи капитальных активов в стохастических условиях. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.
Степень изученности проблемы. Анализу экономической сущности и классификации инвестиций предприятия, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия посвящены труды отечественных ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, А.В.Бандурина, И.А.Бланка, В.В.Бочанова, П.Л.Виленского, Н.В.Игошина, Л.Л.Игонииой,
A.В.Идрисова, М.И.Кныша, Б.А.Котышока, А.А.Конопляпика,
B.П.Красовского, В.М.Лебедева, В.Н.Лившица, В.Д.Миловидова, И.В.Сергеева, С.А.Смоляка, М.А.Субботина и др., а также зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, Р.Оуэна, Б.Санто,
C.Шмидта и др.
Управлению реальными инвестициями, видам инвестиционных проектов и требованиям к их разработке, определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М.Н.Акилова, Г.П.Башарина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, А.В.Воропцовского, У.Гетце, Л.Гитмана, М.Джонка, А.Б.Идрисова, В.А.Кардаша, В.В.Ковалева, Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Д.Норткотта, Г.А.Панферова, С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, Е.С.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Н.Х.Токаева, Г.Н.Хубаева, Дж.Хэмптона, Е.М.Четыркина, Д.Шима, В.И.Якимца и др.
Экономической сущности и оценке рисков реальных инвестиционных проектов, методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксита,
A.M.Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера,
B.Н.Кочегкова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, И.А.Наталухи, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, Е.Ю.Хрусталева, С.Хыоса и др.
Вместе с тем, недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также неопределенности инвестиционной среды. Практически не изучены оптимальные стратегии реализации активов фирмы в неблагоприятных рыночных условиях. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.
Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются инвестиционные процессы и стратегии ликвидации активов фирмы в условиях неопределенности. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в анализе и оптимизации инвестиционных стратегий фирмы в стохастических условиях и моделировании оптимальной политики реализации активов фирмы. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
- разработка экономико-математических моделей корпоративного инвестирования в условиях неопределенности с учетом ограниченного срока реализации проекта в рамках теории реальных опционов;
- вывод аналитических выражений для стоимости опциона инвестирования и оптимального инвестиционного порога, исследование свойств оптимальных инвестиционных стратегий фирмы;
- анализ и оптимизация инвестиционных стратегий при различных функциональных формах рисковой доходности проекта, а также в условиях, когда инвестирование в проект возможно только в течение ограниченного интервала времени и срок реализации проекта определяется случайным процессом Пуассона;
- моделирование оптимальных стратегий постепенной и поной реализации активов фирмы в неблагоприятных рыночных условиях;
- анализ влияния степени нестабильности рынка и отраслевой специфичности активов фирмы на оптимальные стратегии их реализации.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, теории игр, экономике благосостояния, методам стохастической динамической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной деятельности и проведение государственной инвестиционной политики на микро- и макроуровне.
Представленное диссертационное исследование выпонено в рамках п. 1.4 Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений паспорта специальности 08.00.13 Ч Математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-копструктивный, графический.
Научная новизна работы заключается в развитии методов моделирования и оптимизации корпоративных инвестиционных стратегий и стратегий реализации активов в условиях неопределенности. В диссертации получены следующие результаты:
- разработана экономико-математическая стохастическая модель реального инвестирования в непрерывном времени в условиях случайных колебаний прибыли фирмы с учетом предельных инвестиционных затрат, корреляции доходности инвестиционного проекта с доходностью рыночного портфеля и срока реализации инвестиционного проекта, позволяющая определять оптимальные инвестиционные стратегии фирмы в условиях неопределенности рыночного спроса;
- установлены, методами теории реальных опционов, стоимости опционов инвестирования, оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования в различных условиях: (1) возможность инвестирования в проект доступна только в течение ограниченного интервала времени, (2) срок реализации проекта является случайной величиной, (3) доходность инвестиционного проекта описывается стохастическим процессом с релаксацией; это позволяет анализировать различные типы равновесия, возникающие при выборе инвестиционных стратегий;
- выявлено, методами стохастической оптимизации, соотношение между оптимальным инвестиционным порогом и волатильностыо корпоративной доходности, что позволяет устанавливать уровень неопределенности прибыли компании, при котором оптимальный инвестиционный порог принимает наименьшее значение;
- разработана экономико-математическая модель частичной и поной реализации активов фирмы в неблагоприятных рыночных условиях, позволяющая проводить анализ эффективности альтернативных способов ликвидации активов фирмы;
- получены, методами теории реальных опционов, аналитические результаты для оптимальных моментов реализации активов фирмы, оптимальной стоимости фирмы и оптимальных стратегий реализации активов для различных премиально-дисконтных структур с учетом волатильности доходности фирмы, динамики эффективности рынка и отраслевой специфики активов фирмы, что позволяет оценивать целесообразность и эффективность реструктуризации и ликвидации корпоративных активов в нестабильных условиях.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и агоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности. Построенная модель инвестиционного процесса в непрерывном времени с учетом конечного срока реализации инвестиционного проекта позволяет строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования фирм в условиях неопределенности и определять в зависимости от рыночной волатильности (а также от других микро- и макроэкономических условий) оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования фирмы. Разработанная модель продажи активов фирмы позволяет определять оптимальные траектории реализации активов фирмы в неустойчивой рыночной среде, анализировать воздействие дисконт-но-премиальной структуры цены капитала на выбор между частичной реализацией активов и продажей фирмы целиком и выяснять влияние отраслевой специфичности активов фирмы на оптимальную стратегию их реализации.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийской научно-практической конференции Механизмы эффективного управления в рыночной экономике (г. Кисловодск, 2004), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), III Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (г. Воронеж, 2007), Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (г. Кисловодск, 2007), I Международном научном форуме Толерантное пространство современности: Экономика-право-мораль (г. Кисловодск, 2008), IV Международной научно-практической конференции Экономическое прогнозирование: модели и методы (г. Воронеж, 2008), Всероссийской научно-практической конференции Российский регион: проблемы развития и управления (г. Вогоград, 2009), Всероссийском симпозиуме Актуальные проблемы социально-экономического развития (г. Кисловодск, 2009).
Результаты диссертационного исследования апробированы и используются банком НОМОСЧБАНК (ОАО) (филиал в г. Ростове-на-Дону) при оценке эффективности инвестиционных стратегий фирм в условиях неопределенности и конкуренции.
Результаты диссертационного исследования используются Кисловод-ским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин Экономико-математическое моделирование, Инвестиции и Экономика предприятия.
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 8 печатных работах общим объемом 3,25 пл. (в том числе автора 2,45 п.л.).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 139 страницах, включает 7 таблиц, 10 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.
Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Басаргин, Евгений Владимирович
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Согласно классической теории реальных опционов, неопределенность инвестиционной среды в сочетании с необратимостью инвестиций создает стоимость опциона ожидания перед осуществлением инвестирования. Инвестор, имея возможность отложить принятие решения об инвестировании и используя всю доступную ему информацию, выбирает момент инвестирования из условия максимизации ожидаемого чистого приведенного дохода (NPV).
Заметим, что, несмотря на большое число теоретических работ, посвященных применению метода реальных опционов к исследованию корпоративного инвестирования, в литературе отсутствуют исследования влияния неопределенности на инвестиционный процесс при условии, что инвестиционный проект имеет конечный срок реализации. Во всех известных работах по теории реальных опционов делается предположение о неограниченном сроке осуществления инвестиционного проекта, которое существенно упрощает математическое описание процесса инвестирования, однако далеко не всегда оказывается адекватным. В действительности большинство реальных инвестиционных проектов имеют конечный срок реализации. Это в особенности справедливо для современной экономики знаний, когда инновации ограничивают срок экономической жизни технологий. Анализ, проведенный в диссертации, показывает, что отказ от упрощающего предположения о неограниченном сроке осуществления инвестиционного проекта приводит к принципиально новым выводам относительно влияния неопределенности на инвестиционный процесс. Важнейшим результатом исследования является то, что оптимальный инвестиционный порог может снижаться с ростом неопределенности прибыли при условии, что уровень этой неопределенности невысок и инвестиционный проект имеет конечный срок реализации. Тем самым при ограниченном сроке реализации проекта может иметь место отрицательное соотношение между неопределенностью и стоимостью опциона инвестирования, что фактически приводит к пересмотру основного результата теории реальных опционов.
Анализ показывает, что рост неопределенности прибыли воздействует на оптимальный инвестиционный порог тремя путями. Первый эффект представляет собой эффект дисконтирования. Рост неопределенности приводит к повышению ставки дисконтирования посредством рисковой премии. Второй эффект представляет собой воздействие волатильности стохастического процесса эволюции прибыли, который оказывает положительное воздействие на опцион инвестирования: более высокая степень неопределенности повышает верхнюю границу потенциального выплаты от испонения опциона, оставляя нижнюю границу потенциального выигрыша неизменной и равной нулю. Увеличение стоимости опциона инвестирования приводит к тому, что фирма имеет больше стимулов к откладыванию инвестирования, что означает, что интервал времени до момента осуществления инвестирования увеличивается с ростом неопределенности. При этом также повышается оптимальный инвестиционный порог. Третий эффект воздействия неопределенности прибыли на оптимальный инвестиционный порог представляет собой эффект рисковой доходности инвестиционного проекта. Увеличение рисковости проекта приводит к росту ставки дисконтирования и, следовательно, рисковой доходности инвестиционного проекта. Это приводит к сокращению интервала времени до момента осуществления инвестирования, и оптимальный инвестиционный порог также снижается.
Эффекты дисконтирования и волатильности, таким образом, приводят к росту оптимального инвестиционного порога, в то время как эффект рисковой доходности действует в противоположном направлении. Проекты с коротким сроком реализации относительно нечувствительны к изменению ставок дисконтирования. Аналогично, при низких уровнях неопределенности эффект волатильности также мал. Следовательно, отрицательный эффект рисковой доходности может превосходить первые два эффекта в ситуациях, когда проект имеет ограниченный срок реализации, и уровень неопределенности невысок. В этих случаях оптимальный инвестиционный порог снижается с ростом неопределенности.
Предложены обобщения построенной теории на ряд практически важных ситуаций. Во-первых, доказана справедливость полученных выводов о немонотонном воздействии неопределенности на оптимальный инвестиционный порог в случае, когда возможность инвестирования в проект доступна только в течение ограниченного интервала времени. Кроме того, полученные результаты о немонотонном воздействии неопределенности на оптимальный инвестиционный порог сохраняются при таком ослаблении о предположении о бесконечном сроке реализации проекта, как неопределенный срок реализации проекта. Кроме того, доказано, что при более общих функциональных формах рисковой доходности, не обязательно линейных, результаты о немонотонном воздействии неопределенности на оптимальный инвестиционный порог сохраняются. Наконец, полученные результаты распространены на ситуацию, когда доходность инвестиционного проекта описывается стохастическим процессом с релаксацией.
Заметим, что в ряде работ выводы о снижении оптимальных инвестиционных порогов с ростом неопределенности сделаны при условии нелинейности (выпуклости) функции предельной прибыли. Полученные же в настоящей работе результаты не основываются на предположении о выпуклости функции предельного продукта капитала.
В невыгодных рыночных условиях или при снижении эффективности деятельности фирмы относительно конкурентов фирма может принять решение о прекращении деятельности и продаже активов. В частности, корпоративные активы могут быть либо постепенно проданы частями в течение некоторого периода времени, либо фирма может быть продана целиком. Эти два альтернативных способа ликвидации активов фирмы различаются по двум ключевым аспектам. С одной стороны, постепенная частичная реализация активов позволяет фирмам сохранять гибкость и получить выигрыш от возможных будущих положительных изменений рыночной среды. С другой стороны, частично ликвидируемые активы продаются с дисконтом на вторичных рынках, тогда как фирмы продаются со значительной премией поглощения. В третьей главе исследована оптимальная политика реализации активов фирмы и проведен анализ компромисса между гибкостью постепенной частичной реализации активов и премии, связанной с продажей фирмы целиком.
Если фирма целиком продается по цене, равной сумме цен активов, проданных частями, постепенная реализация активов всегда предпочтительнее. Эта ситуация не имеет места, если частичная реализация активов связана с дисконтом по сравнению с продажей фирмы целиком. В литературе имеются многочисленные эмпирические свидетельства относительно скидок при частичной реализации активов и премии, связанной с продажей фирмы целиком. Дисконт при реализации активов фирмы частями объясняется фирменной или отраслевой специфичностью используемого капитала, узостью используемого рынка капитала и затратами на переустановку оборудования. Премия, связанная с продажей фирмы целиком, объясняется двумя основными причинами. Одна часть премии сверх цены продажи физического капитала фирмы связана с тем, что различные виды неосязаемых (нематериальных) активов фирмы покупаются как корпоративное целое только вместе с фирмой. Другая часть этой премии объясняется эффектами стратегической синергии при поглощении фирмы.
Несмотря на достаточно большое число теоретических и экспериментальных работ по теории слияний, поглощений и реструктуризации корпоративных активов, ряд интересных вопросов остаются открытыми.
1. Как выглядит оптимальная траектория реализации активов фирмы в неустойчивой рыночной среде?
2. Как структура дисконт-премия воздействует на выбор между частичной реализацией активов и продажей фирмы целиком?
3. Дожны ли фирмы с более нестабильными доходностями реализовывать активы частями или целиком?
4. Предпочитают ли фирмы на рынках, характеризующихся более высоким спадом, частичную реализацию активов и продажу целиком?
5. Как влияет отраслевая специфичность активов фирмы на стратегию их реализации?
Для ответа на эти вопросы построена экономико-математическая модель, в которой фирма характеризуется стохастическим потоком прибыли и оптимально выбирает стратегию ликвидации активов. Предполагается, что при продаже активов частями их цена снижается. Напротив, при продаже фирмы целиком сверх цены материальных активов назначается премия, которая зависит от капитала фирмы. С математической точки зрения эта задача достаточно нетривиальна и включает две стохастические управляющие переменные.
Анализ показывает, что оптимальная стратегия продажи активов существенным образом зависит от дисконтно-премиальной структуры цены капитала. Сначала исследован простейший случай, в котором премия при продаже фирмы целиком линейна (пропорциональна уровню капитала). Н этом случае оптимальная стратегия состоит либо в постепенной реализации активов, если пропорциональная премия ниже определенного порогового значения, либо в продаже фирмы целиком, если пропорциональная премия достаточно велика.
Оптимальная стратегия продажи активов фирмы значительно отличается от описанной выше, если премия при продаже фирмы целиком определяется аффинной функцией, т.е. эта премия включает пропорциональную и фиксированную компоненты. Фиксированная часть премии возникает, например, потому, что нематериальные активы являются атрибутом фирмы как корпоративного целого и продаются только вместе с фирмой. В этом случае, если пропорциональная премия достаточно велика, фирма оптимально принимает решение использовать только опцион продажи целиком, поскольку эта премия уравновешивает выгоды, связанные с гибкостью постепенной реализации активов. Однако если пропорциональная премия не слишком велика, фирма оптимально реализует предельные доли капитала до тех пор, пока его уровень не достигнет определенного порогового значения. Впоследствии оставшиеся активы фирмы продаются целиком, однако это происходит лишь по истечении некоторого периода ожидания, в течение которого на рынке происходит спад до достаточно низкого уровня. Интуитивно ясно, что в то время как при высоких уровнях капитала фирма предпочитает гибкость стратегии частичной реализации умеренной премии при стратегии продажи фирмы целиком, при более низких уровнях капитала выигрыш от положительной фиксированной премии превосходит преимущество гибкости постепенной продажи активов.
Построенная модель позволяет получить ряд новых результатов, касающихся оптимального выбора стратегии продажи активов фирмы и в особенности выбора между постепенной частичной реализации капитала фирмы и продажей фирмы целиком. Выяснено, что на более нестабильных рынках максимизирующая прибыль фирма более склонна к реализации капитала целиком. Это означает (что несколько неожиданно), что стратегия постепенной реализации активов не становится более выигрышной в более нестабильных рыночных условиях по сравнению со стратегией продажи фирмы целиком. Этот эффект возникает, поскольку стратегия продажи фирмы целиком, будучи менее гибкой, характеризуется более высокой стоимостью опциона ожидания, на который непосредственное положительное влияние оказывает рост неопределенности. Анализ также показывает, что стратегия продажи фирмы целиком более предпочтительна по сравнению со стратегией постепенной реализации активов на рынках, характеризующихся большим спадом. Это объясняется тем, что на рынке, находящемся в состоянии спада, меньше возможности получить выигрыш от гибкости постепенной реализации активов фирмы.
Предложенная модель распространена на ситуации, когда стохастический процесс цены капитала и стохастический процесс, учитывающий эффективность рынка, коррелированны между собой. Коэффициент корреляции между переменной, характеризующей состояние рынка, интерпретируется как мера отраслевой специфичности капитала. Выяснено, как отраслевая специфичность капитала воздействует на оптимальную стратегию продажи активов фирмы. Установлено, что чем выше отраслевая специфичность капитала, тем для фирмы более предпочтительна постепенная частичная реализация капитала, чем продажа фирмы целиком. Этот результат объясняется тем, что стратегия продажи фирмы целиком высокой стоимостью опциона ожидания. Поскольку специфичность капитала воздействует на альтернативные стратегии продажи активов фирмы в основном посредством опциона ожидания, и увеличение специфичности капитала снижает стоимость опциона ожидания, продажа фирмы становится менее желательной.
Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Басаргин, Евгений Владимирович, Кисловодск
1. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. -М.: Финансы и статистика, 1996.
2. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджментаЧ М.: Финансы и статистика, 1997.
3. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. Ч М.: ИНФА-М, 1997.
4. Белолипецкий В.Г. Финансы фирмы. -М.: ИНФА-М, 1998.
5. Беренс В., Хавнек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций. Пер. с англ. -М.: АОЗТ Интерэксперт, ИНФА-М, 1995.
6. Бернстайн JI.A. Анализ финансовой отчетности: теория, практика и интерпретация. Пер. с англ. -М.: Финансы и статистика, 1996
7. Бирман Г, Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. Пер. с англ. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
8. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. Киев: ИТЕМ, Юнайтед Лондон Трейд Лимитед,1995.
9. Бланк И.А. Словарь-справочник финансового менеджера. Киев: Ника-Центр, Эльга,1998.
10. Бланк И.А. Управление прибылью. Киев: Ника-Центр, Эльга,1998.
11. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. В 2-х томах. Киев: Ника-Центр, Эльга, 1999.
12. Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. Киев: Ника-Центр, Эльга, 1999.
13. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. Пер. с англ. М.: Дело ТД, 1994.
14. Блех Ю., Гетце У. Инвестиционные расчеты: модели и методы оценки инвестиционных проектов. Пер. с нем. Калининград: Янтарный сказ, 1997.
15. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. -М.: ЗАО Олимп-Бизнес, 1997.
16. Бригхем Ю. Энциклопедия финансового менеджмента. Пер. с англ. Ч М.: РАГС, лэкономика, 1998.
17. Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов Л.А. Управление рисками (рискология). -ML: Экзамен, 2002.
18. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. М.: Финансы и статистика, 1996.
19. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1998.
20. Вяткин В., Хэмптон Дж., Казак А. Принятие финансовых решений в управлении бизнесом. М. - Екатеринбург: Издательский дом л-ЯВА, 1998.
21. Герчикова И.Н. Финансовый менеджмент. М.: АО Консатбанкир,1996.
22. Гитман Л., Джонк М. Основы инвестирования. Пер. с англ. М.: Дело,1997.
23. Грабовый П.Г. и др. Риски в современном бизнесе. -М.: Алане, 1994.
24. Дамари Р. Финансы и предпринимательство: финансовые инструменты, используемые западными фирмами для роста и развития. Пер. с англ. Ч Ярославль: Елень, 1993.
25. Данилов Ю. Новая роль фондового рынка в России // Вопросы экономики.-2003, №7. С. 44-56.
26. Доугерти К. Введение в эконометрику. -М.: ИНФА-М, 2001.
27. Движение капитала. Под ред. Быковой Э.И. М.: Информационно-издательский дом Филинъ, 1997.
28. Друри К. Введение в управленческий и производственный учет. Пер. с англ. М.: ЮНИТИ, 1998.
29. Ефимова О.В. Финансовый анализ. Ч М.: Бухгатерский учет, 1996.
30. Ирвин Д. Финансовый контроль. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1998.
31. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. Ч М.: Дело, 2000.
32. Карлин Т., Макмин А. Анализ финансовых отчетов (на основе GAAP). Пер. с англ. -М.: ИНФА-М, 1998.
33. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. Ч М.: Информационно-издательский дом Филинъ, 1998.
34. Ковалев А.И., Привалов В.Г1. Анализ финансового состояния предприятия. -М.: Центр экономики и маркетинга, 1997.
35. Ковалев В.В. Управление финансами. М.: ФБК-ПРЕСС, 1998.
36. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1999.
37. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. Ч М.: Финансы и статистика, 1999.
38. Коб Р. Финансовые деривативы. Пер. с англ. -М.: Филинъ, 1997.
39. Колас Б. Управление финансовой деятельностью предприятия. Пер. с франц. -М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997.
40. Контролинг как инструмент управления предприятием. Под. ред. Данилочкиной Н.Г. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.
41. Краткий курс по экономике предприятия. Пер. с нем. Под. ред. Ушаковой Н.Н., Савельева Е.В., Гуляевой Н.Н. - Киев: Генеза, 1998.
42. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент. -М.: Дело и сервис, 1998.
43. Крушвиц JI. Финансирование и инвестиции. СПб: ПИТЕР, 2000.
44. Курц X. Капитал, распределение, эффективный спрос. Пер. с англ. Под. ред. Елисеевой И.И. -М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.
45. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. Ч М.: Дело, 1998.
46. Лапуста М.Г., Шаршукова Л.Г. Риски в предпринимательской деятельности. -М.: ИНФА-М, 1998.
47. Ли Ч.Ф., Финнерти Дж. И. Финансы корпорации: теория, методы и практика. М.: ИНФА-М, 2000.
48. Логистика: Учебное пособие. Под. ред. Аникина Б.А. М.: ИНФА-М, 1998.
49. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.
50. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Ч М.: Дело, 1997.
51. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М.: Перспектива, 1995.
52. Маршал Д., Бансал В. Финансовая инженерия: поное руководство по финансовым нововведениям. Пер. с англ. -М.: ИНФА-М, 1998.
53. Мертенс А.В. Инвестиции. Ч Киев: Киевское инвестиционное агентство, 1997.
54. Миддтон Д. Бухгатерский учет и принятие финансовых решений. Пер. с англ. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.
55. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. Ч М.: Наука, 1970.
56. Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений. Пер. с англ. Ч М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
57. Основы логистики. Под ред. Миротина Л.Б. и Сергеева В.И. М.: ИНФА-М, 1999.
58. Павлова Л.Н. Финансы предприятия. -М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.
59. Перар Ж. Управление международными денежными потоками. Пер. с франц. М.: Финансы и статистика, 1998.
60. Перар Ж. Управление финансами: с упражнениями. Пер. с франц. М.: Финансы и статистика, 1999.
61. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. -М.: ИНФА-М, 1994.
62. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2002.
63. Пиндайк Р.С., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика. СПб: ПИТЕР, 2002.
64. Пурлик В.М. Рынок инвестиционных товаров и логистика. Ч М.: Международный университет бизнеса и управления, 1997.
65. Ришар Ж. Аудит и анализ хозяйственной деятельности предприятия. Пер. с франц. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.
66. Росс С., Вестерфильд Р., Джордан Б. Основы корпоративных финансов. Ч М.: Лаборатория базовых знаний, 2000.
67. Руководство по кредитному менеджменту. Под ред. Эдвардса Б. Пер. с англ. -М.: ИНФА-М, 1996.
68. Рэдхэд К., Хыос С. Управление финансовыми рисками. Пер. с англ. -М.: ИНФА-М, 1996.
69. Самуэльсон П. Экономика. В 2-х томах. Пер. с англ. М.: НПО АГОН, ВНИИСИ, 1992.
70. Сизов Ю. Актуальные проблемы развития российского фондового рынка // Вопросы экономики. 2003, №7. - с. 26-43.
71. Стоянов Е.А., Стоянова Е.С. Экспертная диагностика и аудит финансово-хозяйственного положения предприятия. М.: Перспектива, 1992.
72. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. Российская практика. Ч М.: Перспектива, 1995.
73. Стоянова Е.С., Быкова Е.В., Бланк И. А. Управление оборотным капиталом. М.: Перспектива, 1998.
74. Стоянова Е.С., Штерн М.Г. Финансовый менеджмент для практиков: краткий профессиональный курс. Ч М.: Перспектива, 1998.
75. Теплова Т.В. Финансовые решения: стратегия и тактика. -М.: Магистр, 1998.
76. Тренев Н.Н. Управление финансами. -М.: Финансы и статистика, 1999.
77. Уотшем Т., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. Пер. с англ. -М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.
78. Ушакова Н.Н., Унковская Т.Е., Гуляева Н.Н., Гринюк Н.А. Инвестирование, финансирование, кредитование: стратегия и тактикапредприятия. Киев: Киевский государственный торгово-экономический университет, 1997.
79. Финансовое управление компанией. Ч М.: Правовая культура, 1995.
80. Финансовое управление фирмой. Под ред. Терехина В.И. Ч М.: Экономика, 1998.
81. Финансовый менеджмент. Под ред. Поляка Г.Б. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997.
82. Финансовый менеджмент: руководство по технике эффективного менеджмента. -М.: КАРАНА, 1998.
83. Финансовый менеджмент: теория и практика. Под ред. Стояновой Е.С. Ч М.: Перспектива, 1999.
84. Финансовый менеджмент. Под ред. Самсонова Н.Ф. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.
85. Финансы. Пер. с англ. М.: ЗАО Олимп-Бизнес, 1998.
86. Финансы предприятий. Под ред. Кочиной Н.В. Ч М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.
87. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решения. Ч М.: Наука, 1978.
88. Фольмут X. Инструменты контролинга от А до Я. Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 1998.
89. Хеферт Э. Техника финансового анализа. Пер. с англ. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996.
90. Хикс Дж. Стоимость и капитал. Пер. с англ. Под ред. Энтова P.M. М.: Прогресс, УНИВЕРС, 1993.
91. Хот Р. Основы финансового менеджмента. Пер. с англ. М.: Дело, 1993.
92. Хот Р., Барнес С. Планирование инвестиций. Пер. с англ. М.: Дело ТД, 1994.
93. Хоминич И.П. Финансовая стратегия компаний. Ч М.: Росс. экон. акад., 1998.
94. Хорн В. Основы управления финансами. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1996.
95. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. Ч М.: Дело, 1995.
96. Четыркин Е.М. Финансовая математика. -М.: Дело, 2002.
97. Шарп У., Александер Г., Бейли Д. Инвестиции. Пер. с англ. М.: ИНФА-М, 1997.
98. Шим Д., Сигел Д. Методы управления стоимостью и анализа затрат. Пер. с англ. -М.: Филинъ, 1996.
99. Шим Д., Сигел Д. Финансовый менеджмент. Пер. с англ. М.: Филинъ, 1996.
100. Шим Д., Сигел Д. Основы коммерческого бюджетирования. Пер. с англ. СПб: Пергамент, 1998.
101. Abel, А. В. & Eberly, J. С. (1994), 'A unified model of investment under uncertainty.1, American Economic Review 84, 1369-1384.
102. Abel, A. B. & Eberly, J. C. (1995), The effects of irreversibility and uncertainty on capital accumulation.1. NBER Working Paper No. 5363.
103. Abel, A. B. & Eberly, J. C. (1996), 'Optimal investment with costly reversibility', Review of Economic Studies 63, 581-593.
104. Abel, A. B. (1983), 'Optimal investment under uncertainty.', American Economic Review 73, 228-233.
105. Abel, А. В., Dixit, A. K., Eberly, J. C. & Pindyck, R. S. (1996), 'Options, the value of capital, and investment', Quarterly Journal of Economics 111, 753778.
106. Aizenman, J. amd Marion, N. (1995), 'Volatility, investment and disappointment aversion'. NBER Working Paper No. 5363, Cambridge (Mass.).
107. Althuser, R., Gruber, H. & Newlon, T. (1998), 'Has US investment abroad become more sensitive to tax rates?'. NBER Working Paper No. 6383, Cambridge (Mass.).
108. Alvarez, L. H. R. & Kanniainen, V. (1997), 'Valuation of irreversible entry options under uncertainty and taxation'. CESIfo Working Paper Series 144, Munich.
109. Alvarez, L. H. R., Kanniainen, V. & Sodersten, J. (1998), 'Tax policy uncertainty and corporate investment, a theory of tax-induced investment spurts', Journal of Public Economics 69, 17-48.
110. Caballero, R.J. and Pindyck, R.S.: 1996, Uncertainty, investment, and industry evolution, International Economic Review 37, 641-662.
111. Caballero, R. J. (1991), 'On the sign of the investment-uncertainty relationship.', American Economic Review 81, 279-288.
112. Dixit, A. K. & Pindyck, R. S. (1994), Investment under Uricertainty, Princeton University Press.
113. Dixit, A.K., 1989. Entry and exit decisions under uncertainty. Journal of Political Economy 97 (3), 620-638.
114. Dixit, A.K., Pindyck R.S., 1998. The options approach to capital investment, Harvard Business Review, 105-115.
115. Dresdner Kleinwort Benson, 2000. The business case for the double decker, Aerospace and Defense Report, Dresdner Kleinwort Benson Research.
116. Dumas, В., 1991. Super contact and related optimality conditions. Journal of Economic Dynamics and Control 15 (4), 675-685.
117. Dumas, В., Luciano, E., 1991. An exact solution to a dynamic portfolio choice problem under transaction costs. Journal of Finance 46 (2), 577-595.
118. Ghosal, V. & Loungani, P. (1996), 'Product market competition and the impact of price uncertainty on investment: Some evidence form us manufacturing industries', Journal of Industrial Economics 44, 217-228.
119. Grenadier, S.R., 1997. The strategic exercise of options: Development cascades and overbuilding in real estate markets. Journal of Finance 51 (5), 1653-1679.
120. Hallerstrom, N., Melgaard, J., 1998. Going round in cycles. Airfmance Journal 239 (March), 49-52.
121. Harrison, M.J., 1985. Brownian Motion and Stochastic Flow Systems. Robert E. Krieger Publishing Company.
122. Hartman, R. (1972), 'The effects of price and cost uncertainty on investment', Journal of Economic Theory 5, 258-266.
123. Hines, J. & Rice, E. (1994), 'Fiscal paradise: Foreign tax heavens and American business', Quarterly Journal of Economics 109, 149-182.
124. Hines, J. (1999), 'Lessons from behavioural responses to international taxation', National Tax Journal 52, 305-323.
125. Hopenhavn, H. A. & Muniagurria, M. E. (1993), 'Policy variability and economic growth'. Universitat Pompeu Fabra, Economics Working Paper No. 30, Barcelona.
126. Jeong, B. (1995), 'How important is uncertainty in accounting for differences in investment and output across countries?'. University of Minnesota, Department of Economics Center for Economic Research, Discussion Paper No. 287, Minneapolis.
127. Jordan, W.S., 1992. New aircraft orders: Still a leading indicator of airline profits. Airfmance Journal 139 (June), 42-47.
128. Kane, M., Esty, В., 2001. Airbus A3XX: Developing the world's largest commercial jet. Working Paper, Harvard Business School.
129. Kasanen, E., Trigeorgis, L., 1995. Merging finance theory and decision analysis. In: Trigeorgis, L. (Ed.),Real Options in Capital Investment: Models, Strategies, and Applications. Praeger Publishers, Westport, pp. 4768.
130. MacKie-Mason, J. K. (1990), 'Some nonlinear tax effects on asset values and investment decisions under uncertainty', Journal of Public Economics 42, 301-328.
131. Majd, S., Pindyck, R.S., 1987. Time to build, option value and investment decisions. Journal of FinancialEconomics 18 (1), 7-27.
132. Malliaris, A. G. & Brock, W. A. (1982), Stochastic Methods in Economics and Finance, North-Holland, Amsterdam.
133. McDonald, R.L., Siegel, D.R., 1985. Investment and the valuation of firms when there is an option to shut down. International Economic Review 26 (2), 331-349.
134. McDonald, R.L., Siegel, D.R., 1986. The value of waiting to invest. Quarterly Journal of Economics 101 (4), 707-727.
135. Merton, R.C., 1973. The theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics 4 (1), 141-183.
136. Musiela, M., Rutkowski, M., 1997. Martingale Methods in Financial Modelling, 6th ed. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.
137. Paddock, J.L., Siegel, D.R., Smith, J.L., 1988. Option valuation of claims on physical assets: The case of offshore petroleum leases. Quarterly Journal of Economics 103 (3), 479-508.
138. Pindyck, R.S., 1988. Irreversible investment, capacity choice and the value of the firm. American Economic Review 78 (5), 969-985.
139. Pindyck, R.S., 1993. Investments of uncertain cost. Journal of Financial Economics 34 (1), 53-76.
140. Rodrik, D. (1991), 'Policy uncertainty and private investment in developing countries', Journal of Development Economics 36, 229-242.
141. Romer, D. (1996), Advanced Macroeconomics, New York (McGraw-Hill).
142. Shackleton, M., Wojakowski, R., 2002. The expected return and exercise time of Merton-style real options. Journal of Business Finance and Accounting 29 (3-4), 541-555.
143. Sinn, H.-W. (1995), 'Staggering along: Wages policy and investment support in East Germany', Economics of Transition 3, 403-426.
144. Slade M., 1994. What does an oligopoly maximise? Journal of Industrial Economics 42 (1), 45-61.
145. Smets, F.R. 1991. Essays on Foreign Direct Investment, Ph.D. thesis, Yale University.147.148.149.150.
146. Steigerwald, D. G. & Stuart, C. (1997), 'Econometric estimation of foresight: Tax policy investment in the United States', Review of Economics and Statistics 79, 32-40.
147. Stonier, J., Triantis, A. 1999. Natural and contractual options: The case of aircraft delivery options. In: Conference Proceedings of 3rd Annual International Conference on Real Options.
Похожие диссертации
- Отношение населения Камбоджи к современному демографическому и экономическому развитию страны
- Методология управления инвестиционной деятельностью экономических систем в условиях неопределенности и рисков
- Стратегия развития инвестиционной деятельности строительной организации в условиях мегаполиса
- Моделирование инвестирования в инновационные технологии в условиях неопределенности и конкуренции
- Моделирование инвестиционных стратегий фирм в условиях неопределенности