Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование оптимального размещения рисковых активов в стохастической инвестиционной среде тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученаd>кандидат экономических наук
Автор Ведерникова, Ирина Андреевна
Место защиты Кисловодск
Год 2004
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование оптимального размещения рисковых активов в стохастической инвестиционной среде"

На правах рукописи

Ведерникова Ирина Андреевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ РИСКОВЫХАКТИВОВ В СТОХАСТИЧЕСКОЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ СРЕДЕ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Кисловодск - 2004

Диссертация выпонена в Кисловодском институте экономики и права

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Наталуха Игорь Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Хубаев Георгий Николаевич кандидат экономических наук, доцент Рыкова Инна Николаевна

Ведущая организация: Камыцкий государственный университет

Защита состоится 21 февраля 2004г. в 13.00 часов на заседании

диссертационногосовета ДМ 521.002.01 по. экономическим наукам при Кисловодском институте экономики и права по адресу: 663333, Красноярский край, г. Норильск, ул. Советская, 9А, Норильский филиал Кисловодского института экономики и права.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кисловодского института экономики и права.

Автореферат разослан 19 января 2004г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Дмитриев В.А.

20044 21218

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В последние несколько десятилетий теория и практика финансового менеджмента во все большей степени стала опираться на количественные методы математики, статистики и эконометрики. Финансовые рынки в условиях глобализации современной мировой экономики характеризуются различного рода неустойчивостями, стохастическими, кризисными и катастрофическими явлениями. В таких условия классические, методы финансовой математики весьма часто оказываются неадекватными, и возникает необходимость привлечения к исследованиям, направленным на анализ и прогнозирование фондовых рынков, стохастических методов и методов нелинейной динамики.

Так, в последнее время традиционные теория и практика размещения активов на фондовом рынке (выбора оптимального финансового портфеля) стокнулись с двумя отличительными чертами финансовых временных рядов, определяющих доходность фондовых инструментов: (I) цены активов могут претерпевать значительные, порой катастрофические скачкообразные изменения; (2) стохастичность изменения цен активов. Особенно характерны эти черты для зарождающихся фондовых рынков, к которым относится и российский рынок ценных бумаг.

Отмеченные особенности распределения доходности активов существенно отличаются от нормального и логнормального распределений, на которых базируется. классическая портфельная теория Марковича, Шарпа и Милера. Указанные обстоятельства определяют актуальность диссертационного исследования, которое посвящено решению проблемы оптимального размещения рисковых активов в стохастической инвестиционной среде в условиях, когда цены, активов претерпевают скачкообразные изменения.

Степень разработанности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на трех китах: финансовом менеджменте, финансовой математике и финансовой эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г., Блауг М., Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гетце У., Гитман Л., Дамари Р.,. Дебре Ж., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Колас Б., Коб Р., Курц X., Крушвиц Л., Ли Ч., Марковиц Г., Маршал Д., Майерс С, Мертон Р., Миддтон Д., Милер М., Модильяни Ф., Моргенштерн О., Нейман Д., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Шарп У., Шим Д., Эрроу К. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка ИА, Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева Н.Н., Хоминич И.П.

Большой вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г. П., Капитоненко В. В., Кардаш В А, Касимов Ю.Ф., Кутуков

B.Б., Перепелица ВА, Четыркин Е.М., Аким Э., Браун С, Бригхэм Ю., Гапенски Л., Джордан Н., Карберг К., Кочович Е., Паррамоу К., Уотшем ТД Шим Д. Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Гнеденко B.C., Комогоровым А.Н., Макаровым В.Л., Марковым А.А., Мельниковым А.В., Новиковым АА, Павловым И.В., Прохоровым Ю.В., Ширяевым А.Н. Из иностранных ученых отметим Винера Н., Ито К., Као X., Карни Е., Маковского Л., Мандельброта Б., Маркуса С, Муна Ф., Поляка Б., Сигела Д., Фукушиму М., Хо У.

Сформировавшись буквально в последние два десятилетия, финансовая эконометрика является в .настоящее время одной из наиболее бурно развивающихся областей эконометрики. Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих эконометрические методы анализа и прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Болерслева Т., Дибода Ф., Ингла Р., Кэмпбела Д., Тейлора С, Хансена

C, Макарова В., Айвазяна С, Эфрона Б.

В то же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. Фундаментальное значение имеет проблема анализа ситуации, когда распределение доходности финансовых инструментов имеет существенные . отклонения от нормального. Имеются многочисленные свидетельства того, что распределение доходности активов на финансовых рынках характеризуется значительными асимметрией и эксцессом (так называемые "жирные" хвосты распределений, когда на концах хвостов, т.е. в области очень больших и очень малых доходностей, имеет место повышенная плотность распределения по сравнению с нормальным, а также "лептоэксцесс" - островершинность и "платоэксцесс" - плосковершинность). Поскольку портфельная теория Марковица, развитая впоследствии Шарпом и Милером и получившая широкую известность как "модель оценки капитальных активов" (САРМ), а также большая часть методов статистического анализа предполагают, что ожидаемые доходности. подчиняются нормальному или логнормальному распределениям, возникает проблема распространения этих теорий и методов на ситуации, когда доходности на фондовых рынках не распределены нормально.

Теоретическая и практическая значимость моделирования оптимального размещения рисковых активов в условиях стохастического изменения их доходности и отклонений распределений доходности от нормального определили выбор темы диссертационного исследования, постановку его цели и задач.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является построение модели и решение динамической задачи оптимального размещения активов на финансовом рынке, характеризующемся стохастичностью

инвестиционной среды, с учетом скачкообразных изменений доходности по активам.

В соответствии с целью работы потребовалось решение следующих

- моделирование отклонений распределения доходности по активам от нормального распределения и калибровка модели к имеющимся статистическим данным;

- выяснение влияния асимметрии и эксцесса распределений доходности по активам на решение инвестора по размещению активов;

- разработка модели выбора финансового портфеля при условии, что в динамическом стохастическом ряде распределений. доходности по активам присутствуют скачкообразные изменения; -

- определение оптимального решения поставленной задачи и исследование структуры решения;

- анализ влияния скачкообразных изменений доходности по активам на портфельные решения в различных условиях и калибровка модели к фондовому рынку;

- решение модельной задачи прогнозирования доходности рисковых активов.

Объектом исследований, является инвестиционный портфель финансового инвестора.

Предметом исследования является оптимальное размещение рисковых активов на фондовом рынке в стохастической инвестиционной среде с учетом скачкообразных изменений доходности по активам.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на. фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых по проблемам экономической теории благосостояния, методам оптимизации, стохастическим дифференциальным уравнениям, эконометрики, численным методам.

Информационно-документальной базой исследования являются законодательные и нормативные акты Министерства финансов РФ и Центрального банка России, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (CRSP), а также собственные расчеты автора.

Представленное диссертационное исследование выпонено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономического исследования: монографический, сравнительный, оптимизации, эконометрический, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчетно-конструктивный.

Научная новизна диссертационной работы заключается в комплексном

подходе к моделированию и анализу оптимального размещения активов в стохастической инвестиционной среде в условиях скачкообразных изменений доходности активов. Конкретное приращение научного знания характеризуется следующими положениями:

- предложена модель, описывающая динамику цен рисковых активов в стохастической инвестиционной среде, учитывающая возможность скачкообразных изменений цен. Показано, что появление скачков приводит к возникновению ненулевых асимметрии и эксцесса, а также к увеличению дисперсии доходности по активам; получены соотношения, связывающие асимметрию и эксцесс с параметрами скачков цен активов (величиной и интенсивностью скачков). Показано, что как отрицательная асимметрия, так и положительный эксцесс являются допонительными источниками риска;

- показано, что вес оптимального размещения рискового актива в портфеле инвестора возрастает при положительной асимметрии и уменьшается при положительном эксцессе; влияние отклонений распределения доходности по активам от нормального увеличивается с ростом относительного неприятия риска инвестором;

- предложена модель и решена динамическая задача выбора портфеля при условии, что в динамическом стохастическом ряде распределений доходности активов присутствуют скачкообразные изменения. Показано, что оптимальное размещение рискового актива определяется "близоруким" спросом инвестора (вызванным рисковой премией), спросом на хеджирование (связанным с прогнозируемостью инвестиционных возможностей) и спросом; связанным со скачками цен активов;

- доказано, что для инвесторов; умеренно не принимающих риск, спрос на хеджирование положителен и увеличивается с ростом инвестиционного горизонта тогда и только тогда, когда рисковая премия отрицательно коррелирована со стохастическим рядом доходности по активам;

- стохастическая тенденция в динамическом процессе доходности активов увеличивает условную дисперсию непрерывно начисляемой доходности активов. Этот эффект усиливается, когда процесс доходности по активам и стохастическая тенденция положительно коррелированы, и ослабляется при отрицательной корреляции;

- показано, что для отвергающих риск инвесторов риск, связанный со скачками цен активов, независимо от направления скачков, сокращает "близорукий" спрос (длинную или короткую позицию) в рисковом активе. Этот эффект становится тем более выраженным, чем более отвергающим риск является инвестор;

- риск, связанный со скачками цен на фондовом рынке, увеличивает спрос на хеджирование при отрицательной корреляции между рядом доходности и рисковой премией; при положительной корреляции имеет место противоположный результат. Абсолютное воздействие этого риска увеличивается с ростом инвестиционного горизонта;

- увеличение волатильности скачков цен активов сокращает совокупный спрос инвестора на рисковые активы;

- калибровка модели к фондовому рынку и решение модельной задачи инвестирования показывают, что риск, связанный со скачками цен активов, не только делает размещение инвестором рисковых активов более консервативным, но также приводит к тому, что реструктуризация финансового портфеля инвестором происходит менее драматично.

Практическая значимость - исследования. Практическая значимость полученных результатов заключается в возможности управления финансовым инвестированием капитала при выработке оптимальной стратегии размещения рисковых активов в стохастической инвестиционной среде в условиях, когда имеют место скачкоообразные изменения цен активов. Используя результаты, полученные в диссертации, инвестор может, рассчитав оптимальный вес рисковых активов при меняющихся во времени инвестиционных возможностях и при различных инвестиционных горизонтах, осуществлять корректировку финансового портфеля менее драматично в смысле перехода с длинных позиций на короткие и наоборот.

Результаты диссертации использованы в учебном процессе при разработке программ и учебных курсов по экономико-математическому моделированию, финансовой математике и финансовому менеджменту.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на IV и V Всероссийских симпозиумах "Математическое моделирование и компьютерные технологии (г. Кисловодск, 2000,2002 гг.), региональных научных семинарах "Методология системных исследований в гуманитарных отраслях науки" (г. Вогоград, г. Кисловодск, г. Нальчик, 2000-2003 г.г.)

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 5 печатных работах общим объемом 2,6 пл.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается выбор темы и ее актуальность, анализируется степень разработанности проблемы, формулируются цель и задачи исследования, элементы научной новизны, теоретическая и практическая значимость, апробация результатов. В первой главе "Управление финансовыми активами" рассматриваются виды финансовых инструментов инвестирования капитала и их особенности, методы оценки эффективности инвестирования капитала в финансовые инструменты, а также методы управления портфелем пенных бумаг с учетом финансовых рисков. Во второй главе "Моделирование размещения активов в стохастических условиях с учетом скачкообразных изменений цен активов моделируются отклонения распределения активов от нормального распределения; изучается влияние асимметрии и эксцесса распределений доходности активов на инвестиционное решение; предложена модель и решена задача оптимального размещения в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде в условиях, когда цены активов претерпевают скачкообразные изменения. В третьей главе "Влияние скачкообразных изменений цен активов на портфельные решения и калибровка модели к фондовому рынку рассматривается влияние скачков цен активов на

"близорукий" спрос и на спрос на хеджирование; производится калибровка модели к фондовому рынку и рассматриваются динамические портфельные решения при различных инвестиционных горизонтах и меняющихся во времени инвестиционных возможностях. В заключении содержатся основные теоретические и практические выводы по проведенному исследованию.

Текст диссертации изложен на 132 страницах, включает 5 таблиц и 7 рисунков. Список литературы насчитывает 138 наименований.

Основные научные положения, результаты и выводы

Финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием финансового инвестиционного портфеля, представляющего собой целенаправленно сформированную совокупность финансовых инструментов, предназначенных для осуществления финансового инвестирования капитала в соответствии с разработанной инвестиционной политикой. Формирование финансового портфеля путем подбора наиболее доходных и безопасных с точки зрения инвестора ценных бумаг называют также размещением активов. Классический подход к выбору портфеля основан на анализе математического ожидания и дисперсии и предположении о нормальности распределения доходности портфеля. Однако эти предположения оказываются адекватными далеко не всегда. Как правило, доходность активов не распределена нормально (а характеризуется значительными асимметрией и эксцессом), а нормальное распределение является исключением. Кроме того, современные финансовые рынки (и особенно зарождающиеся) характеризуются скачкоообразными, порой катастрофическими изменениями цен активов на фоне стохастического временного ряда. В качестве показательного примера в диссертации проведен анализ доходности по индексу Б&Р 500 фондового рынка США (индекс Б&Р 500 представляет собой взвешенный по капитализации индекс, содержащий 500 акций, наиболее активно участвующих в торгах в США). Для цены рисковых активов Р, как функции времени t записываем стохастическое уравнение, учитывающее возможность скачкообразных изменений:

где Щ) - обобщенный процесс Винера, а стохастическая тенденция ц, описывает изменяющиеся во времени инвестиционные возможности. Выражение сК}(Х) обозначает случайный процесс Пуассона с интенсивностью

Рг(^0 = 1) = Л,

так что вероятность возникновения скачков на инвестиционном горизонте характеризуется вероятностью

Величина g=E(eq -1) (Е - оператор математического ожидания) описывает среднюю процентную долю скачка в цене актива в расчете на один скачок, а я предполагается нормально распределенной с параметрами (цф агД). Когда скачок представляет полный дефот или банкротство, а цена

актива падает до нуля.

Используя расширенную форму леммы Ито, можно получить обратное уравнение Комогорова для характеристической функции- непрерывно начисляемой доходности актива \п(Р(+т/Р() за период т и следующие формулы для асимметрии у! и эксцесса уг:

Отсюда следует, что появление скачков цен активов приводит к возникновению ненулевых асимметрии и эксцесса, которые равны нулю для нормального распределения. Анализ показывает, что скачки также увеличивают дисперсию доходности по активам, которая увеличивается с ростом частоты скачков А,, абсолютной величиной математического ожидания

величины скачка и условной дисперсии высоты скачка о2ч.

Из формул (2) видно, что коэффициент асимметрии уменьшается пропорционально квадратному корню из инвестиционного горизонта -/т, а коэффициент эксцесса убывает пропорционально горизонту т. Результаты калибровки стохастического процесса (I) к данным по дневным и месячным доходностям по индексу 5&Р 500 показывают, что разрывность динамического процесса цен активов является прямым источником отклонений распределения доходности по активам от нормального распределения.

Далее в диссертации на простой однопериодической модели показано, как отклонения доходности по активам от нормального влияют на решение инвестора по размещению активов. Предположим, что инвестор максимизирует свою ожидаемую функцию полезности в предстоящем периоде

инвестируя средства в свободный от риска актив и в рисковый актив:

Здесь и(- ) - функция полезности, - конечное благосостояние инвестора, 1^1,1+1 - полный доход от рискового актива, - полный доход от свободного от риска актива, 6, - вес размещения рискового актива. Предполагая, что функция полезности и(* ) является вогнутой, записываем следующее условие первого рода

являющееся достаточным- условием оптимальности. Путем разложения предельной. функции полезности в ряд Тейлора в окрестности ожидаемого благосостояния в следующем периоде и^^) и использовании полученного разложения в (3) в диссертации получено уравнение, определяющее оптимальный вес рискового актива и учитывающее четыре первые момента распределения его доходности. Заметим, что классический результат портфельной теории следует из этого уравнения в первом приближении:

^ _ х, >

"(2) (,[/+^г/ ?пг21 '

где у = есть, коэффициент Эрроу-Пратта относительного

неприятия риска, а х(=Е,1^,1+1-1^ - ожидаемая избыточная доходность. Чтобы выяснить, как отклонение портфельное от нормального распределения влияет на решение инвестора, предположим, что полезность как функция благосостояния имеет вид постоянного относительного неприятия риска (СИЛА), характерный для инвесторов:

и(1) =-,а>0

и вычислим частные производные от в по асимметрии у1 и эсцессу у2:

|*=1(1 + л)а*2; М=Ап+а){2 + а)<7 2в\ (4)

д/1 2 ду2 6

Из (4) следует, что: (I) оптимальное размещение рискового актива увеличивается при положительной асимметрии и уменьшается с избыточным, эксцессом и (2) влияние отклонений распределения доходности по активам от нормального увеличивается с ростом относительного неприятия риска инвестором. Заметим, что отклонение, от нормального распределения в доходности по активам уменьшается при увеличении инвестиционного горизонта г соответственно (2). В этой связи может возникнуть представление,

что на большом инвестиционном горизонте влияние асимметрии и эксцесса исчезает в силу их малых величин. На самом деле этот аргумент неправилен, поскольку, как можно видеть из выражений (4), в то время как асимметрия и эксцесс убывают с ростом инвестиционного горизонта пропорционально и т соответственно, их влияние увеличивается пропорционально 4т и т . В диссертации рассмотрен калибровочный пример (инвестор делает выбор между 5% свободными от риска облигациями и акциями инвестиционного фонда, имитирующими индекс Б&Р 500), который показывает, что как отрицательная асимметрия, так и положительный эксцесс ("жирные" хвосты распределений доходности) предполагают существование допонительного риска для инвестора и сокращают спрос инвестора на рисковые активы.

Далее в диссертации предложена модель и решена динамическая задача выбора портфеля при условии, что в динамическом стохастическом ряде распределений доходности присутствуют скачкообразные изменения. Предполагаем, что инвестор решает проблему размещения двух активов: одного безрискового и одного рискового. Обобщение предлагаемой модели на ситуации, когда портфель составляется из большего числа активов, связано с усложнением чисто математической части и не составляет особого труда. Инвестор максимизирует свое конечное благосостояние на инвестиционном горизонте т=Т-1:.Считаем , что цена рискового актива следует процессу (I), а инвестиционную среду характеризуем переменной х,:

Поскольку величина ц, - - гу описывает избыточную доходность,

соответствующую стохастическому вкладу процесса, а о есть волатильность стохастического процесса, переменная х1 определяет стохастическую рисковую премию. Предполагаем, что рисковая премия описывается уравнением Орнштейна- Уленбека

= ~кх (* - Их № + , (5)

в котором цх - средняя от х, на большом интервале, К, определяет скорость релаксацииох - волатильность, - обобщенный процесс Винера. Корреляция между винеровскими процессами 7+ и определяется следующим образом:

<Ш.Х{) = /хЛ.

Прогнозируемость инвестиционных возможностей характеризуется корреляцией между двумя стохастическими процессами. Динамика благосостояния инвестора может быть представлена в следующем виде:

Инвестор в момент t максимизирует свое конечное благосостояние на временном горизонте т соответственно процессам (5), (6):

С использованием дифференциального оператора Пуассона в предположении, что функция J дважды непрерывно дифференцируема, в

диссертации получено уравнение Белмана, из которого найдено

оптимальное размещение в {Ж, х, /):

Условие (7) состоит из трех частей. Первое слагаемое представляет собой "близорукий" спрос инвестора (спрос называется "близоруким", поскольку при размещении активов не учитывается ковариация между рисковым и безрисковым активами), вызванный рисковой премией х,. Второе слагаемое есть спрос на хеджирование, обусловленный прогнозируемостью инвестиционных возможностей, обеспечиваемой корреляцией Последнее слагаемое индуцировано скачкообразными изменениями цен активов. Будем называть его "спросом, связанным со скачками цен активов.

Анализ размещения (7) позволил сделать следующие выводы. Для умеренно не принимающих риск инвесторов спрос на хеджирование

положителен; он увеличивается с ростом инвестиционного горизонта т тогда и только тогда, когда рисковая премия отрицательно коррелирована со стохастическим процессом доходности по активам. Действительно, отрицательная корреляция предполагает, что, когда доходность активов и, следовательно, благосостояние инвестора, испытывает отрицательное воздействие, рисковая премия, относящаяся к стохастическому процессу ХД испытывает положительное воздействие. Отрицательное воздействие на цену актива тем самым частично компенсируется положительным воздействием на рисковую премию. По существу, отрицательная корреляция обеспечивает страховой механизм для инвестора, который поэтому рассматривает рисковый актив как "менее рисковый" и решает инвестировать в него больше. Когда корреляция положительна, ситуация противоположна. Влияние корреляции на "рисковость" актива становится еще более ясной после моментного анализа. Он показывает, что введение стохастической тенденции в динамический процесс доходности по активам увеличивает условную дисперсию непрерывно

начисляемой доходности активов г(+г = 1п 1РГ Этот эффект усиливается, когда процесс доходности по активам и стохастическая тенденция положительно коррелированы, и ослабляется в присутствии отрицательной корреляции. Когда отрицательные значения корреляции удовлетворяют неравенству р<-0х/К,(, дисперсия доходности по активам будет меньше, чем дисперсия в случае постоянной тенденции, и будет убывать с увеличением инвестиционного горизонта т . Стохастическая тенденция в целом дает допонительную неопределенность и поэтому увеличивает условную дисперсию. Положительная корреляция между движением цен рисковых активов и стохастической рисковой премией усиливает этот эффект, в то время как отрицательная корреляция ослабляет его. Именно благодаря этому свойству условной дисперсии спрос на хеджирование существенно зависит от корреляции. Анализ показывает, что спрос на хеджирование монотонно увеличивается с ростом горизонта инвестирования и в конечном счете выходит на установившееся значение.

В диссертации проанализировано влияние скачкообразных изменений цен активов на "близорукий" спрос и на спрос на хеджирование, а также на их взаимодействие друг с другом. Показано, что для отвергающих риск инвесторов риск, связанный с происшедшим скачком в цене актива,

независимо от направления скачка, сокращает "близорукую" позицию (длинную или короткую) в рисковом активе. Этот эффект становится тем более выраженным, чем более отвергающим риск является инвестор. На Рис. I показано влияние скачков цен активов на "близорукий" спрос инвестора при равной нулю корреляции р . Верхний график на Рис. I показывает, что присутствие скачков, независимо от их направления (вверх или вниз) сокращает абсолютную позицию "близорукого" спроса инвестора (короткую или длинную). Когда величина скачка становится экстремально большой, инвестор просто избегает инвестирования в рисковый актив: 0ЧХ 0. В особом случае, когда скачок представляет полный дефот (цена актива падает до нуля, Ч -со), инвестор сокращает свою позицию в рисковом активе со 114,4% в отсутствие скачков (цч=0) до 7,27 %, оставляя позиции по другим активам без изменений. Нижний график на Рис. I показывает, что увеличивающаяся волатильность, относящаяся к скачкообразному процессу изменения цен активов, также сокращает спрос инвестора на рисковый актив. Когда волатильность скачков увеличивается с 0 до 50%, инвестор сокращает свою позицию по активу со 109,8% до 30,1%.

Поскольку величина и направление воздействия скачков напрямую зависят от общей позиции инвестора в рисковом активе, то "близорукий" спрос, спрос на хеджирование и эффекты, связанные с риском, привносимым скачкообразными изменениями цен активов, взаимосвязаны между собой. Поэтому в диссертации проанализировано влияние риска, связанного со скачками, на общую позицию инвестора, занимаемую по рисковому активу, при различных динамических сценариях. На Рис. 2 использованы параметры, оцененные по доходности по индексу Б&Р 500 (Табл. I) и показано, как

-2,0 -1,5

| ^ 2 0 Величина ' скачков, (1,

Волатильносгь

Скачков,

Рис. 1. Влияние риска, связанного со скачками цен активов, на близорукий спрос инвестора.

Относительное неприятие риска а=4, доход безрискового актива Г[=5%; ц=0,1264; о=0,1296; Х=0,2029. Для верхнего графика полагаем оч=-0,0560. Знак О на кривых соответствует оптимальному размещению в индекс 5&Р 500 при параметрах части А таблицы 2, а знак л* соответствует размещению, когда скачок приводит к поному дефоту: оо.

Источник: авторские расчеты по данным Центра по исследованию ценных бумаг США (СКЭ!')

Таблица 1. Калибровка индекса 8&Р 500 к стохастической модели движения цен активов, учитывающей скачки цен активов

Параметр Оценка Стандартная ошибка

(А) В (1,1) 0,0368 0,0272

В(1,2) 0,0082 0,0080

В (2,1) -0,0145 0,0287

В (2,2) 0,9962 0,0085

а, 0,0417 0,0026

0,0444 0,0044

Р12 -0,9424 0,0822

X 0,5201 0,3466

На -0,0450 0,0359

оа 0,0831 0,0247

(В) а 0,1409 0,0088

Их 0,7201 0,0725

кх 0,0462 0,1018

Ох 0,0309 0,0295

Р -0,9424 0,0822

В части А Таблицы 1 приведены оценки и стандартные ошибки для следующей векторной авторегрессионой системы первого порядка

"W V

dt+\ = В d, + <?22,t+l

(подробные пояснения даны в диссертации). Параметры в части В Таблицы 1, полученные на основе данных части А, соответствуют стохастическому процессу движения цен активов с учетом их скачкообразных изменений, описываемому уравнениями (I), (5).

Источник: авторские расчеты по данным Центра по исследованию ценных бумаг США (СЯБР).

риск, связанный со скачкообразными изменениями цен активов, влияет на "близорукий" спрос инвестора и на спрос на хеджирование. Сплошные кривые изображают общее оптимальное размещение 0, приходящееся на рисковый актив.

Штриховые линии соответствуют "близорукому" спросу инвестора, а штрих-пунктирные линии соответствуют вкладу спроса на хеджирование. Верхняя часть Рис. 2 показывает зависимость оптимального размещения 0 в рисковый актив от средней величины скачка щ при ач= 0. Инвестиционный горизонт составляет 10 лет. При р = -0,9424 спрос на хеджирование положителен при отсутствии скачков. Когда абсолютная величина скачка Шп\

возрастает, и "близорукий" спрос, и спрос на хеджирование становятся очень большими, но с противоположными знаками. При Щ;=0 0 = 132,06 %; превышение над значением 100 % означает, что инвестор использует заемные средства для инвестирования в рисковый актив. Когда цч=- - I, инвестор имеет только очень маленькую короткую позицию по рисковому активу: 0= -2,44 %. Когда - I, инвестор имеет длинную позицию, но также очень маленькую: 0 = 17,17%. Подводя черту этому анализу, можно заключить, что всякий раз, когда инвестор ожидает большие скачки цен активов в любом направлении, он резко сокращает свою позицию в рисковом активе.

Нижняя часть Рис. 2 илюстрирует влияние волатильности на оптимальное размещение. "Близорукий" спрос уменьшается при увеличении волатильности скачков. При отрицательной корреляции увеличивающаяся волатильность скачков также сокращает спрос на хеджирование. Поскольку воздействие волатильности скачков на "близорукий" спрос и на спрос на хеджирование отрицательно, совокупный спрос убывает при увеличении волатильности скачков.

Для прогнозирования доходности рисковых активов и исследования взаимодействия изменяющихся во времени инвестиционных возможностей с влиянием скачков цен активов модель была калибрована к фондовому рынку США, представляемому индексом Б&Р 500. Для калибровки предполагаем, что инвестор делает портфельный выбор между акциями инвестиционного фонда, который имитирует индекс 500 и свободным от риска активом при норме

доходности 5 %.

Предложенная в работе динамическая модель выбора портфеля может хорошо служить целям прогнозирования. В модели допускается, что ожидаемая рисковая премия может быть стохастической и коррелированной с доходностью. Поэтому можно использовать прогнозную переменную, привлекая имеющиеся статистические данные по ней, для прогноза ожидаемой рисковой премии, а далее выбрать рисковую премию соответствующей авторегрессионому процессу первого порядка VAR (I), представляющему собой дискретный аналог стохастического процесса (5). В качестве прогнозной переменной выбираем логарифм отношения дивиденд-цена определяется как логарифм отношения накопленного дивиденда за последние 12 месяцев к текущей цене акций. В Табл. I приведены оценки параметров системы с использованием месячных данных по доходности по индексу 500.

Оцененная частота скачков соответствует вероятности 40,55 % осуществления одного или более скачков в год. С использованием полученных оценок был вычислен оптимальный вес размещения рисковых активов при различных инвестиционных горизонтах. Для сравнения были проведены расчеты при игнорировании риска, связанного со скачками цен активов. В Табл. 2 приведены результаты расчетов веса размещения рискового актива при различных инвестиционных горизонтах. Для каждого случая (с учетом и без учета скачков) приведены "близорукий" спрос 0т, спрос на хеджирование 6|,Д а также оптимальное совокупное размещение 0. Нижний индекс s соответствует ситуации, когда риск, связанный со скачками, игнорируется.

В пределах каждой категории вычислено влияние риска, связанного со скачками цен активов, следующим образом:

в-в* = 100%-^

Из Табл. 2 следует интересный результат, касающийся прогнозируемости. При отрицательной мгновенной корреляции между доходностью по активам инвестиционного фонда и переменной состояния, инвестор имеет положительный спрос на хеджирование, который увеличивается с ростом инвестиционного горизонта. Для инвестора с горизонтом в I год спрос на хеджирование мал: 3,09 % с учетом скачков и 2,22 % без учета скачков. Тем не менее, когда инвестиционный горизонт увеличивается до 10 лет, спрос на хеджирование возрастает до 47,53% с учетом скачков цен активов и до 34,21% без учета скачков. Эти результаты подтверждаются статистическими данными ряда. авторов, анализирующих динамику фондовых рынков на больших инвестиционных горизонтах.

Весьма существенным для приложений является взаимодействие между прогнозируемостью и влиянием риска, связанного со скачками цен активов . Как и следовало ожидать, этот риск сокращает "близорукий" спрос. Более интересен результат, состоящий в том, что присутствие меняющейся со временем и прогнозируемой инвестиционной среды увеличивает влияние скачков цен активов на "близорукий" спрос и, более, того, делает его зависящим от длины горизонта. В то время как при постоянной инвестиционной среде учет риска, связанного со скачками, сокращает "близорукий" спрос на рисковые активы приблизительно на 3 %, в рассматриваемом случае это сокращение составляет 15,96 % для одногодичного горизонта и 29,52% для десятигодичного. В результате "близорукий" спрос с учетом скачков сокращается с ростом инвестиционного горизонта. Для одногодичного горизонта "близорукий" спрос на акции инвестиционного фонда составляет 78,82 %. По мере того, как инвестиционный горизонт увеличивается до 10 лет, "близорукий" спрос уменьшается до 66,10 % благодаря увеличению влияния риска, связанного со скачками. Риск, связанный со скачками цен активов, увеличивает спрос на хеджирование. Влияние его в процентном выражении примерно постоянно для различных инвестиционных горизонтов и составляет около 40% (см. Табл. 2).

Ннвестиц ионный горизонт (кол-во лет) Близорукий спрос, % Спрос на хеджирование, % Общий спрос, %

0пи От Д0Щ/ 0т 0ы в Д 9ц оД 0 АО/0

1 93,78 78,82 -15,96 2,22 3,09 39,67 96,00 81,91 -14,68

2 93,78 77,86 -16,98 4,83 6,74 39,60 98,61 84,60 -14,21

3 93,78 76,76 -18,15 7,78 10,86 35,53 101,57 87,63 -13,73

4 93,78 75,54 -19,45 11,02 15,37 39,46 104,81 90,92 -13,26

5 93,78 74,20 -20,88 14,50 20,22 39,39 108,29 94,42 -12,81

б 93,78 72,76 -22,42 18,18 25,33 39,31 111,96 98,08 -12,40

7 93,78 71,22 -24,06 22,02 30,66 39,22 115,80 101,87 -12,03

8 93,78 69,59 -25,80 25,99 36,16 , 39,13 119,77 105,75 -11,71

9 93,78 67,88 -27,62 30,06 41,80 39,03 123,84 109,67 -11,44

10 93,78 66,10 -29,52 34,21 47,53 38,93 127,99 113,62 -11,23

Таблица 2. Оптималыюе портфельное решение при различных инвестиционных горизонтах

Источник: авторские расчеты

Абсолютное воздействие риска, связанного со скачками, увеличивается с повышением спроса на хеджирование и с ростом инвестиционного горизонта.

В целом, учет риска, связанного со скачками цен активов, сокращает оптимальное размещение инвестора в рисковый актив в среднем на 11-15 %. Заметим, что этот результат получен при предположении о независимости между риском, связанным со скачками, и переменной состояния, определяющей рисковую премию.

Далее внимание сосредотачивается на сравнительной динамике, т.е. ставится задача проанализировать, как влияние риска, связанного со скачками цен активов, меняется при изменении во времени инвестиционных возможностей, определяемых переменной состояния х,. Предполагаем, что инвестор приходит на фондовый рынок в начале 1993 г. и размещает средства между акциями инвестиционного фонда, имитирующего индекс 8&Р 500 и безрисковыми 5% облигациями. Инвестор желает потребить свое накопленное благосостояние через 5 лет, т.е. в конце 1997 г. Каждый месяц инвестор реструктурирует свой портфель. В начале 1993 г. система УЛЯ (1) оценивается с использованием данных по доходности актива с июля 1962 г. по декабрь 1992 г., на основе чего ежемесячно прогнозируется ожидаемая доходность акций инвестиционного фонда. Основываясь на прогнозе, определяем оптимальное портфельное решение 9. Попутно вычисляется портфельное решение, не учитывающее риск, связанный со скачками цен активов. Полученные результаты илюстрируются рис. 3. Нижний график на Рис. 3 изображает движение прогнозирующей переменой , т.е. логарифма отношения дивиденд-цена <1,. Нижняя кривая достигает пика между 1993-1994 гг., после чего убывает. Поскольку ожидаемая доходность увеличивается, вместе с оптимальное размещение в инвестиционный фонд следует точно флуктуациям (1, , что илюстрируется верхним графиком на Рис. 3. Влияние скачков отражено на среднем графике, на котором представлена разность между

Как и следовало ожидать, общее инвестирова 8 (0 в инвестиционный фонд и влияние скачков всегда движутся в противоположных

направлениях: скачки сокращают размещение в инвестиционный фонд всякий раз, когда позиция длинная и увеличивают размещение в том случае, если позиция короткая. Влияние скачков максимально тогда, когда инвестор имеет наибольшие инвестиции (по коротким и/или длинным позициям) на фондовом рынке. Например, когда размещение в инвестиционный фонд составляет около 30% между 1993 г. и 1994 г., риск, связанный со скачкообразными изменениями цен активов, сокращает размещение более чем на 6 %. Когда инвестиции в фондовый рынок минимальны, также минимально и влияние риска, связанного со скачками цен, как в районе 1997 г., когда мало, а инвестиционный горизонт сокращается. В зависимости от флуктуации логарифма отношения дивиденд-цена существуют промежутки времени,' когда инвестор занимает короткую позицию на фондовом рынке. В этом случае влияние риска, связанного со скачками, становится положительным, чтобы сократить эту короткую позицию. Если инвестор имеет большую длинную позицию в активе, риск, связанный со скачками цен, инициирует возникновение отрицательного

спроса, сокращающего длинную позицию. В зависимости от условной информации об инвестиционных возможностях инвестору необходимо постоянно корректировать свой портфель, переключаясь иногда с длинной позиции на короткую, и наоборот. В целом, учитывая скачки цен активов, инвестор становится более консервативным по отношению к своей позиции в рисковом активе, что делает динамическую реструктуризацию финансового портфеля менее драматичной.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Ведерникова И.А. Моделирование отклонений распределения доходности по активам от нормального распределения и калибровка модели к фондовому рынку // Приложение к журналу Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. 2001, №2. -0,5 п.л.

2. Ведерникова И.А. Влияние асимметрии и эксцесса распределения доходности рисковых активов на инвестиционное решение // Приложение к журналу Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. 2002, №1. - 0,3 п.л.

3. Ведерникова И.А., Наталуха И.А. Динамическое портфельное решение с учетом скачкообразных изменений цен активов: оптимальное размещение в рисковые активы и спрос на хеджирование // Приложение к журналу Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. 2002, №2. - 0,7 пл. (в т.ч. автора 0,4 пл.).

4. Ведерникова И.А. Влияние скачков цен активов на "близорукий" спрос и на спрос на хеджирование // Научные исследования: экономика и право. -Кисловодск: КИЭП, 2003, №1. - 0,6 пл.

5. Ведерникова И.А. Калибровка моделей к фондовому рынку и динамические портфельные решения при различных инвестиционных горизонтах // Современные научные исследования. - Кисловодск: КИЭП, 2004, №1. - 0,8 пл.

Подписано в печать 6.01.04 г. Формат 60x84/16. Бумага типографская №1 Гарнитура Тайме. Усл. печ. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 298 Издательский центр Кисловодского института экономики и права Лицензия на полиграфическую деятельность ВРО 100558 Лицензия на издательскую деятельность ВРО 100559 357700, Кисловодск, ул. Розы Люксембург, 42

Й.il79

РНБ Русский фонд

20044 21218

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Ведерникова, Ирина Андреевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМИ АКТИВАМИ.

1.1. Виды финансовых инструментов инвестирования капитала и их особенности. ^

1.2. Методы оценки эффективности инвестирования капитала в финансовые инструменты.

1.3. Формирование портфеля финансовых инвестиций.

1.4. Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций . 40 1.5 Управление рисками финансового инвестирования капитала.

ГЛАВА II. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗМЕЩЕНИЯ АКТИВОВ В

СТОХАСТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ С УЧЕТОМ

Х ~ 53 СКАЧКООБРАЗНЫХ ИЗМЕНЕНИИ ЦЕН АКТИВОВ.

2.1. Моделирование отклонений распределений доходности по активам от нормального распределения и калибровка модели к статистическим данным.

2.2. Влияние асимметрии и эксцесса распределений доходности активов на решение инвестора по размещению активов.

2.3. Динамическое портфельное решение с учетом скачкообразных изменений цен активов.

2.4. Оптимальное размещение в рисковые активы и спрос на хеджирование.

ГЛАВА III. ВЛИЯНИЕ СКАЧКООБРАЗНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ЦЕН АКТИВОВ НА ПОРТФЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ И КАЛИБРОВКА МОДЕЛИ К ФОНДОВОМУ РЫНКУ.

3.1. Влияние скачков цен активов на близорукий спрос и на спрос на хеджирование.

3.2. Калибровка модели к фондовому рынку.

3.3. Динамические портфельные решения при различных инвестиционных горизонтах и меняющихся во времени инвестиционных возможностях.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование оптимального размещения рисковых активов в стохастической инвестиционной среде"

Актуальность темы исследования. В последние несколько десятилетий теория и практика финансового менеджмента во все большей степени стала опираться на количественные методы математики, статистики и эконометрики. Финансовые рынки в условиях глобализации современной мировой экономики характеризуются различного рода неустойчивостями, стохастическими, кризисными и катастрофическими явлениями. В таких условия классические методы финансовой математики весьма часто оказываются неадекватными, и возникает необходимость привлечения к исследованиям, направленным на анализ и прогнозирование фондовых рынков, стохастических методов и методов нелинейной динамики.

Так, в последнее время традиционные теория и практика размещения активов (проблема выбора оптимального финансового портфеля) стокнулись с двумя отличительными чертами финансовых временных рядов, определяющих доходность фондовых инструментов: (I) цены активов могут претерпевать значительные, порой катастрофические скачкообразные изменения; (2) стохастичность изменения цен активов. Особенно характерны эти черты для зарождающихся фондовых рынков, к которым относится и российский рынок ценных бумаг.

Отмеченные особенности распределения доходности активов существенно отличаются от нормального и логнормального распределений, на которых базируется классическая портфельная теория Марковица, Шарпа и Милера. Указанные обстоятельства определяют актуальность диссертационного исследования, которое посвящено решению проблемы оптимального размещения рисковых активов в стохастической инвестиционной среде в условиях, когда цены активов претерпевают скачкообразные изменения.

Степень разработанности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на трех китах: финансовом менеджменте, финансовой математике и финансовой эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г., Блауг М., Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гетце У., Гитман JL, Дамари Р.,. Дебре Ж., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Колас Б., Коб Р., Курц X., Крушвиц JL, Ли Ч., Марковиц Г., Маршал Д., Майерс С., Мертон Р., Миддтон Д., Милер М., Модильяни Ф., Моргенштерн О., Нейман Д., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Шарп У., Шим Д., Эрроу К. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева Н.Н., Хоминич И.П.

Большой вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г.П., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Касимов Ю.Ф., Кутуков В.Б., Перепелица В.А., Четыркин Е.М., Аким Э., Браун С., Бригхэм Ю., Гапенски JL, Джордан Н., Карберг К., Кочович Е., Паррамоу К., Уотшем ТД Шим Д. Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Гнеденко B.C., Комогоровым А.Н., Макаровым B.JL, Марковым А.А., Мельниковым А.В., Новиковым А.А., Павловым И.В., Прохоровым Ю.В., Ширяевым А.Н. Из иностранных ученых отметим Винера Н., Ито К., Као X., Карни Е., Маковского JL, Мандельброта Б., Маркуса С., Муна Ф., Поляка Б., Сигела Д., Фукушиму М., Хо У.

Сформировавшись буквально в последние два десятилетия, финансовая эконометрика является в настоящее время одной из наиболее бурно развивающихся областей эконометрики. Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих эконометрические методы анализа и прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Болерслева Т., Дибода Ф., Ингла Р., Кэмпбела Д., Тейлора С., Хансена N

С., Макарова В., Айвазяна С., Эфрона Б.

В то же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. Фундаментальное значение имеет проблема анализа ситуации, когда распределение доходности финансовых инструментов имеет существенные отклонения от" нормального. Имеются многочисленные свидетельства того, что распределение доходности активов на финансовых рынках характеризуется значительными асимметрией и эксцессом (так называемые "жирные" хвосты распределений, когда на концах хвостов, т.е. в области очень больших и очень малых доходностей, имеет место повышенная плотность распределения по сравнению с нормальным, а также "лептоэксцесс" I островершинность и "платоэксцесс" - плосковершинность). Поскольку портфельная теория Марковица, развитая впоследствии Шарпом и Милером и получившая широкую известность как "модель оценки капитальных активов" (САРМ), а также большая часть методов статистического анализа предполагают, что ожидаемые доходности подчиняются нормальному или логнормальному распределениям, возникает проблема распространения этих теорий и методов на ситуации, когда доходности на фондовых рынках не распределены нормально.

Теоретическая и практическая значимость моделирования оптимального размещения рисковых активов в условиях стохастического изменения их доходности и отклонений распределений доходности от нормального определили выбор темы диссертационного исследования, постановку его цели и задач.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является построение модели и решение динамической задачи оптимального размещения активов на финансовом рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды, с учетом скачкообразных изменений доходности по активам.

В соответствии с целью работы потребовалось решение следующих задач:

- моделирование отклонений распределения доходности по активам от нормального распределения и калибровка модели к имеющимся статистическим данным;

- выяснение влияния асимметрии и эксцесса распределений доходности по активам на решение инвестора по размещению активов;

- разработка модели выбора финансового портфеля при условии, что в динамическом стохастическом ряде распределений доходности по активам присутствуют скачкообразные изменения;

- определение оптимального решения поставленной задачи и исследование структуры решения;

- анализ влияния скачкообразных изменений доходности по активам на портфельные решения в различных условиях и калибровка модели к фондовому рынку;

- решение модельной задачи прогнозирования доходности рисковых активов.

Объектом исследований являются фондовые рынки.

Предметом исследования является оптимальное размещение активов на фондовом рынке в стохастической инвестиционной ' среде с учетом скачкообразных изменений доходности по активам.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых по проблемам экономической теории благосостояния, методам оптимизации, стохастическим дифференциальным уравнениям, эконометрики, численным методам.

Эмпирической базой исследования являются статистические сведения о фондовом рынке США по данным Центра по исследованию ценных бумаг США (CRSP)а также собственные расчеты автора.

Представленное диссертационное исследование выпонено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00,13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономического исследования: монографический, сравнительный, оптимизации, эконометрический, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчетно-конструктивный.

Научная новизна диссертационной работы заключается в комплексном подходе к моделированию и анализу оптимального размещения активов в стохастической инвестиционной среде в условиях скачкообразных изменений доходности активов. Конкретное приращение научного знания характеризуется следующими положениями:

- предложена модель, описывающая динамику цен рисковых активов в стохастической инвестиционной среде, учитывающая возможность скачкообразных изменений цен. Показано, что появление скачков приводит к возникновению ненулевых асимметрии и эксцесса, а также к увеличению дисперсии доходности по активам; получены соотношения, связывающие асимметрию и эксцесс с параметрами скачков цен активов (величиной и интенсивностью скачков). Показано, что как отрицательная асимметрия, так и положительный эксцесс являются допонительными источниками риска;

- показано, что оптимальное размещение рискового актива возрастает при положительной асимметрии и уменьшается при положительном эксцессе; влияние отклонений распределения доходности по активам от нормального увеличивается с ростом относительного неприятия риска инвестором;

- предложена модель и решена динамическая задача выбора портфеля при условии, что в динамическом стохастическом ряде распределений доходности активов присутствуют скачкообразные изменения. Показано, что оптимальное размещение рискового актива определяется "близоруким" спросом инвестора (вызванным рисковой премией), спросом на хеджирование (связанным с прогнозируемостью инвестиционных возможностей) и спросом, связанным со скачками цен активов;

- доказано, что для инвесторов, умеренно не принимающих риск, спрос на хеджирование положителен и увеличивается с ростом инвестиционного горизонта тогда и только тогда, когда рисковая премия отрицательно коррелирована со стохастическим рядом доходности по активам;

- стохастическая тенденция в динамическом процессе доходности активов увеличивает условную дисперсию непрерывно начисляемой доходности активов. Этот эффект усиливается, когда процесс доходности по активам и стохастическая тенденция положительно коррелированы, и ослабляется при отрицательной корреляции;

- показано, что для отвергающих риск инвесторов риск, связанный со скачками цен активов, независимо от направления скачков, сокращает "близорукий" спрос (длинную или короткую позицию) в рисковом активе. Этот эффект становится тем более выраженным, чем более отвергающим риск является инвестор;

- риск, связанный со скачками цен на фондовом рынке, увеличивает спрос на хеджирование при отрицательной корреляции между рядом доходности и рисковой премией; при положительной корреляции имеет место противоположный результат. Абсолютное воздействие этого риска увеличивается с ростом инвестиционного горизонта;

- увеличение волатильности скачков цен активов сокращает совокупный спрос инвестора на рисковые активы;

- калибровка модели к фондовому рынку и решение модельной задачи инвестирования показывают, что риск, связанный со скачками цен активов, не только делает размещение инвестором рисковых активов более консервативным, но также приводит к тому, что реструктуризация финансового портфеля инвестором происходит менее драматично.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость полученных результатов заключается в возможности управления финансовым инвестированием капитала при выработке оптимальной стратегии размещения рисковых активов в стохастической инвестиционной среде в условиях, когда имеют место скачкоообразные изменения цен активов. Используя результаты, полученные в диссертации, инвестор может, рассчитав оптимальный вес рисковых активов при меняющихся во времени инвестиционных возможностях и при различных инвестиционных горизонтах, осуществлять корректировку финансового портфеля менее драматично в смысле перехода с длинных позиций на короткие и наоборот.

Результаты диссертации использованы в учебном процессе при разработке программ и учебных курсов по экономико-математическому моделированию и финансовому менеджменту.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на IV и V Всероссийских симпозиумах "Математическое моделирование и компьютерные технологии (г. Кисловодск, 2000,2002 гг.), региональных научных семинарах "Методология системных исследований в гуманитарных отраслях науки" (г. Вогоград, г. Кисловодск, г. Нальчик, 2000-2003 г.г.)

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 4 печатных работах общим объемом 2 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается выбор темы и ее актуальность, анализируется степень разработанности проблемы,

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Ведерникова, Ирина Андреевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено систематическое исследование влияния скачкообразных изменений цен активов в стохастической инвестиционной среде на портфельные решения. Комплексный подход к моделированию и анализу оптимального размещения активов в этих условиях позволил выяснить, что разрывное поведение, или скачки цен активов, оказывают существенное влияние на динамические портфельные решения инвесторов, особенно в ситуациях, когда инвестиционные возможности меняются со временем. В работе предложена модель, позволяющая при весьма общих предположениях о характеристиках рассматриваемых явлений анализировать влияние стохастичности и скачкообразных цен активов на динамические инвестиционные решения.

Модель, описывающая динамику рисковых активов в стохастической инвестиционной среде, учитывают возможность скачкообразных изменений цен активов. Калибровка предложений по фондовому рынку США показала, что скачки цен активов являются прямым источником отклонения распределения доходности по активам от нормального распределения. Появление скачков цен активов приводит к возникновению значительных асимметрии и эксцесса, а также к увеличению дисперсии доходности по активам. Получены соотношения, связывающие асимметрию и эксцесс с параметрами скачков цен: средней величиной скачков и интенсивностью (частотой) скачков. Показано, что как отрицательная асимметрия, так и положительный эксцесс (жирные хвосты распределений доходности по активам) являются допонительными источниками риска. Показано, что оптимальное размещение рискового актива возрастает при положительной асимметрии и уменьшается при положительном эксцессе (сокращается при отрицательной асимметрии и увеличивается при отрицательном эксцессе). Влияние отклонений распределения доходности по активам от нормального распределения увеличивается с ростом относительного неприятия риска инвестором.

В диссертации предложена модель и решена динамическая задача выбора портфеля при условии, что в динамическом стохастическом ряде распределений доходности активов присутствуют скачкообразные изменения. Оптимальное размещение рискового актива определяется близоруким спросом инвестора связанным с рисковой премией, спросом на хеджирование и спросом, связанным со скачками цен активов. Для инвесторов, умеренно не принимающих риск, спрос на хеджирование положителен и увеличивается с ростом инвестиционного горизонта тогда и только тогда, когда рисковая премия отрицательно коррелированна со стохастическим рядом доходности по активам. Показано, что для отвергающих риск инвесторов риск, связанный со скачками цен активов, независимо от направления скачка, сокращает близорукий спрос (длинную или короткую позицию в рисковом активе). Этот эффект становится тем более выраженным, чем более отвергающим риск является инвестор. Риск, связанный со скачками цен активов на фондовом рынке, увеличивает межвременной спрос на хеджирование при отрицательной корреляции между рядом доходности по активам и рисковой премией; при положительной корреляции имеет место противоположный результат. Абсолютное воздействие этого риска увеличивается с ростом инвестиционного горизонта. В целом, учет риска, связанного со скачкообразными изменениями цен активов, сокращает оптимальное размещение инвестора в рисковый актив с среднем на 11-15%. Этот результат получен при предположении независимости между риском, связанным со скачками, и переменной состояния, определяющей рисковую премию.

Проведенный анализ показал, что увеличение волатильности скачков цен активов сокращает совокупный спрос инвестора на рисковые активы.

Калибровка предложенной модели к фондовому рынку и решение модельной задачи инвестирования показывают, что риск, связанный со скачками цен активов, не только делает размещение инвестором рисковых активов более консервативным, но также приводит к тому, что реструктуризация финансового портфеля инвестором происходит менее драматично. В зависимости от флуктуаций логарифма отношения дивиденд Ч цена, выбранного в качестве прогнозирующей переменной, существуют промежутки времени, когда инвестор занимает короткую позицию на фондовом рынке. В этом случае влияние риска, связанного со скачками, становится положительным, чтобы сократить эту короткую позицию. Если инвестор имеет большую длинную позицию в активе, риск, связанный со скачками цен, инициирует возникновение отрицательного спроса, сокращающего длинную позицию. Используя результаты, полученные в диссертации, инвестор может, рассчитав оптимальный вес рисковых активов при меняющихся во времени инвестиционных возможностях и при различных инвестиционных горизонтах, осознанно управлять размещением активов.

Как отмечалось ранее, рынок ценных бумаг США является, возможно, наиболее развитым и установившимся фондовым рынком в мире. Тем не менее, он подвержен скачкообразному и даже катастрофическому изменению цен фондовых инструментов. Как показывает проведенный в диссертации анализ, эти скачкообразные изменения цен могут оказывать значительное влияние на динамический выбор финансового портфеля. Полученные результаты имеют еще большее значение для зарождающихся фондовых рынков, на которых скачкообразные изменения цен активов являются гораздо более частым явлением, чем на развитых рынках.

В диссертации внимание сосредоточено на анализе влияния скачков цен одного рискового актива, одного финансового портфеля. Одним из интересных направлений дальнейших исследований является анализ того, как скачки цен различных рисковых активов коррелируют друг с другом и какое влияние оказывают высшие моменты распределений доходности по активам на формирующиеся финансовые портфели. Распространение катастрофических скачкообразных изменений цен при финансовых кризисах наводит на мысль о том, что скачки цен активов, в особенности отрицательные, более коррелированы, чем стохастические процессы. Если это предположение окажется справедливым, то относительное влияние скачков цен активов нельзя будет уменьшить путем диверсификации финансового портфеля. Кроме того, скачкообразные изменения цен активов не только существенно изменяют динамические портфельные решения, но также оказывают значительное влияние на оценку активов: свидетельства такого влияния имеются в литературе [106,120].

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Ведерникова, Ирина Андреевна, Кисловодск

1. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 1996.

2. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента.- М.: Финансы и статистика, 1997.

3. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИНФА-М, 1997.

4. Белолипецкий В.Г, Финансы фирмы. М.: ИНФА-М, 1998.

5. Беренс В., Хавнек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций. Пер. с англ. -М.: АОЗТ Интерэксперт, ИНФА-М, 1995.

6. Бернстайн JI.A. Анализ финансовой отчетности: теория, практика и интерпретация. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1996

7. Бирман Г, Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. Пер. с англ. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

8. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. Киев: ИТЕМ, Юнайтед Лондон Трейд Лимитед,1995.

9. Бланк И.А. Словарь-справочник финансового менеджера. Киев: Ника-Центр, Эльга,1998.

10. Бланк И.А. Управление прибылью. Киев: Ника-Центр, Эльга,1998.

11. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. В 2-х томах. Киев: Ника-Центр, Эльга,1999.

12. Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. Киев: Ника-Центр, Эльга,1999.

13. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. Пер. с англ. М.: Дело ТД, 1994.

14. Блех Ю., Гетце У. Инвестиционные расчеты: модели и методы оценки инвестиционных проектов. Пер. с нем. Калининград: Янтарный сказ, 1997.

15. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. -М.: ЗАО Олимп-Бизнес, 1997.

16. Бригхем Ю. Энциклопедия финансового менеджмента. Пер. с-англ. М.: РАГС, лэкономика, 1998.

17. Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов Л.А. Управление рисками (рискология). -М.: Экзамен, 2002.

18. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. М.: Финансы и статистика, 1996.

19. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1998.

20. Вяткин В., Хэмптон Дж., Казак А. Принятие финансовых решений в управлении бизнесом. М. - Екатеринбург: Издательский дом ЯВА, 1998.

21. Герчикова И.Н. Финансовый менеджмент. М.: АО Консатбанкир, 1996.

22. Гитман Л., Джош М. Основы инвестирования. Пер. с англ. Ч М.: Дело, 1997.

23. Движение капитала. Под ред. Быковой Э.И. Ч М.: Информационно1издательский дом Филинъ, 1997.

24. Друри К. Введение в управленческий и производственный учет. Пер. с англ. М.: ЮНИТИ, 1998.

25. Ефимова О.В. Финансовый анализ.-М.: Бухгатерский учет, 1996.

26. Ирвин Д. Финансовый контроль. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1998.

27. Капитонгнко В.В. Финансовая математика и ее приложения. М.: Дело, 2000.

28. Карлин Т., Макмин А. Анализ финансовых отчетов (на основе GAAP). Пер. сангл. М.: ИНФА-М, 1998. ЪЪ.Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. - М.: Информационно-издательский дом Филинъ, 1998.

29. Ковалев А.И., Привалов В.П. Анализ финансового состояния предприятия. Ч М.: Центр экономики и маркетинга, 1997.

30. Ковалев В.В. Управление финансами. М.: ФБК-ПРЕСС, 1998.

31. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1999.

32. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. М.: Финансы и статистика, 1999.

33. Коб Р. Финансовые деривативы. Пер. с англ. М.: Филинъ, 1997.

34. Колас Б. Управление финансовой деятельностью предприятия. Пер. с франц. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997.

35. Контролинг как инструмент управления предприятием. Под. ред. Данилочкиной Н.Г. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

36. Краткий курс по экономике предприятия. Пер. с нем. Под. ред. Ушаковой Н.Н., Савельева Е.В., Гуляевой Н.Н. - Киев: Генеза, 1998.

37. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент. М.: Дело и сервис, 1998.

38. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб: ПИТЕР, 2000.

39. Курц X. Капитал, распределение, эффективный спрос. Пер. с англ. Под. ред.

40. Елисеевой И.И. -М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

41. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: Дело, 1998.

42. JIanycma М.Г., Шаршукова Л.Г. Риски в предпринимательской деятельности. -М.: ИНФА-М, 1998.

43. Ли Ч.Ф., Финнерти Дж. И. Финансы корпорации: теория, методы и практика. М.: ИНФА-М, 2000.

44. Логистика: Учебное пособие. Под. ред. Аникина Б.А. М.: ИНФА-М, 1998.

45. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.

46. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. М.: Дело, 1997.51 .Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М.: Перспектива, 1995.V

47. Маршал Д., Бансал В. Финансовая инженерия: поное руководство по финансовым нововведениям. Пер. с англ. -М.: ИНФА-М, 1998.

48. ЪЪ.Мертенс А.В. Инвестиции. Киев: Киевское инвестиционное агентство, 1997.

49. Миддтон Д. Бухгатерский учет и принятие финансовых решений. Пер. с англ. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.

50. Перар Ж. Управление международными денежными потоками. Пер. сфранц. М.: Финансы и статистика, 1998.

51. Перар Ж. Управление финансами: с упражнениями. Пер. с франц. М.: Финансы и статистика, 1999.

52. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. -М.: ИНФА-М, 1994.

53. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2002.

54. Пиндайк Р.С., Рабинфелъд Д.Л. Микроэкономика. СПб: ПИТЕР, 2002.

55. Пурлик В.М. Рынок инвестиционных товаров и логистика. М.: Международный университет бизнеса и управления, 1997.

56. Ришар Ж. Аудит и анализ хозяйственной деятельности предприятия. Пер. с франц. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.

57. Руководство по кредитному менеджменту. Под ред. Эдвардса Б. Пер. с англ. М.: ИНФА-М, 1996.

58. Рыкова И.Н. Оптимизация управления портфелем ценных бумаг (на примере Ставропольского банка Сбербанка России). Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Кисловодск, 1999.

59. Рэдхэд К, Хьюс С. Управление финансовыми рисками. Пер. с англ. Ч М.: ИНФА-М, 1996.

60. Самуэльсон П. Экономика. В 2-х томах. Пер. с англ. М.: НПО АГОН, ВНИИСИ, 1992.

61. Ю.Сизов Ю. Актуальные проблемы развития российского фондового рынка // Вопросы экономики. 2003, №7. - с. 26-43.

62. Х.Стоянов Е.А., Стоянова Е.С. Экспертная диагностика и аудит финансово-хозяйственного положения предприятия. -М.: Перспектива, 1992.

63. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. Российская практика. М.: Перспектива, 1995.

64. Стоянова Е.С., Быкова Е.В., Бланк И.А. Управление оборотным капиталом.-М.: Перспектива, 1998.

65. А.Стоянова Е.С., Штерн М.Г. Финансовый менеджмент для практиков: краткий профессиональный курс. -М.: Перспектива, 1998.

66. Теплова Т.В. Финансовые решения: стратегия и тактика. М.: Магистр, 1998.

67. Тренев Н.Н. Управление финансами. -М.: Финансы и статистика, 1999.

68. Уотшем Т., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. Пер. с англ. -М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.

69. Ушакова Н.Н., Унковская Т.Е., Гуляева Н.Н., Гринюк Н.А. Инвестирование, финансирование, кредитование: стратегия и тактика предприятия. Ч Киев: Киевский государственный торгово-экономический университет, 1997.

70. Финансовое управление компанией. М.: Правовая культура, 1995.

71. Финансовое управление фирмой. Под ред. Терехина В.И. М.: Экономика, 1998.

72. Финансовый менеджмент. Под ред. Поляка Г.Б. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997.

73. Финансовый менеджмент: руководство по технике эффективного менеджмента. -М.: КАРАНА, 1998.

74. Финансовый менеджмент: теория и практика. Под ред. Стояновой Е.С. М.: Перспектива, 1999.

75. Финансовый менеджмент. Под ред. Самсонова Н.Ф. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.

76. Финансы. Пер. с англ. -М.: ЗАО Олимп-Бизнес, 1998.

77. Финансы предприятий. Под ред. Кочиной Н.В. - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.

78. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решения. Ч М.: Наука, 1978.

79. Фопъмут X. Инструменты контролинга от А до Я. Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 1998.

80. Хеферт Э. Техника финансового анализа. Пер. с англ. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996.

81. Хикс Дж. Стоимость и капитал. Пер. с англ. Под ред. Энтова P.M. М.: Прогресс, УНИВЕРС, 1993.

82. Хот Р. Основы финансового менеджмента. Пер. с англ. М.: Дело, 1993.

83. Хот Р., Барнес С. Планирование инвестиций. Пер. с англ. М.: Дело ТД, 1994.93Хоминич И.П. Финансовая стратегия компаний. М.: Росс. экон. акад., 1998.94JCopn В. Основы управления финансами. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1996.

84. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995.

85. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: Дело, 2002.

86. Шарп У., Александер Г., Бейли Д. Инвестиции. Пер. с англ. М.: ИНФА-М, 1997.'

87. Шим Д., Сигел Д. Методы управления стоимостью и анализа затрат. Пер. с англ. -М.: Филинъ, 1996.

88. Шим Д., Сигел Д. Финансовый менеджмент. Пер. с англ. М.: Филинъ, 1996.

89. Шим Д., Сигел Д. Основы коммерческого бюджетирования. Пер. с англ. -СПб: Пергамент, 1998.

90. Andrews, D., "Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix Estimation." Econometrica 59, 817-858, (1991).

91. Ang, A. and G. Bekaert, "International Asset Allocation with Time-Varying Correlations." Manuscript, Standford University, 1999.

92. Balduzzi, P. and S. Foresi, "Money, Transactions, and Portfolio Choice." Ricerche Economiche 50, 57-68, (1996).

93. Balduzzi, P. and A. Lynch, "Transaction Costs and Predictability: Some Utility

94. Cost Calculations." Journal of Financial Economics 52, 47-78, (1999).

95. Barberis, N.C., "Investing for the Long Run When Returns Are Predictable." Journal of Finance 55 (1), 225-264, (2000).

96. Bekaert G., С. B. Erb, C. R. Harvey and Т. E. Viskanta, "Distributional Characteristic of Emerging Market -Returns and Asset Allocation." Journal of Portfolio Management 24(2), 102-106, (1998).

97. Bekaert G. and M. Urias, "Diversification, Integration, and Emerging Market Closed-End Funds." Journal of Finance 51, 835-869, (1996).

98. Benth, F. E., К. H. Karlsen and K. Reikvam, "Optimal Portfolio Management Rules in a Non-Gaussian Market with Durability and Intertemporal Substitution." Finance and Stochastics 5(4), 447-467, (2001).

99. Brandt, M. W., "Optimal Portfolio and Consumption Choice: A Conditional Euler Equation Approach." Journal of Finance 546 1609-16466 (1999).

100. Brennan, M. J., E. S. Schwartz and R. Lagnado, "Strategic Asset Allocation." Journal of Economic Dynamics and Control 21, 1377-1403, (1997).

101. Campbell, J. and R. Shiller, "The Dividend-Price Ratio and Expectations of Future Dividends and Discount Factors." Review of Financial Studies 1, 195-228, (1988).

102. Campbell, J. Y. and L. M. Viceira, "Consumption and Decisions when Expected Returns Are Time-Varying." The Quarterly Journal of Economics 114, 433-495,(1999).

103. Campbell, J. Y. and L. M. Viceira, "Who Should Buy Long Term Bonds?" American Economic Review 91, 99-127, (2001).

104. Campbell, J. Y., " Asset Pricing at the Millenium", Journal of Finance 55, 1515-1567 (2000).

105. Chopra V. K., Ziemba W. T. "The Effects of Errors in Means, Variances and Covariances on Optimal Portfolio Choice." Journal of Portfolio Management 19(2), 6-11,(1993).

106. Chunhachinda, P., K. Dandapani, S. Hamid and A. J. Prakash, " Portfolio

107. Selection and Skewness: Evidence from International Stock Markets." Journal of Banking and Finance 21(2), 143-167, (1997).

108. Das, S. and R. Uppal, "International Portfolio Choice with Systemic Risk." Manuscript, Harvard University, 1998.

109. Fama, E. F. and K. R. French, "Dividend Yields and Expected Stock Returns." Journal of Financial Economics 22, 3-26, (1988).

110. Hamilton, J. D., Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

111. Harvey, С. R., "Predicable Risk and Returns in the Emerging Markets." Review of Financial Studies 8(3), 773-816, (1995).

112. Hodrik, R., "Dividend Yields and Expected Stock: Alternative Procedures for Inference and Measurement." Review of Financial Studies 5, 141-161,(1989).

113. Honore, P., "Pitfalls in Estimating Jump-Diffusion Models." Manuscript, The

114. Aarhus School of Business, Denmark, 1998.

115. Kallsen, J., "Optimal Portfolios for Exponential Levi Processes." Mathematical Methods of Operations Research 51, 357-374, (2000).

116. Kiefer, N. M., "Discrete Parameter Variation: Efficient Estimation of Switching regression Model." Econometrica 46, 427-434, (1978).

117. Kim, T. S. and E. Omberg, "Dynamic Nonmyopic Portfolio Behavior." Review of Financial Studies 9,141-161,(1996).

118. Liu, J., " Portfolio Selection in Stochastic Environments." Manuscript, UCLA, 1998.

119. Liu, J., F. Longstaff and J. Pan, " Dynamic Asset Allocation with Event Risk." Journal of Finance, (2002), forthcoming.

120. Lynch, A. W., " Portfolio Choice and Equity Characteristics: Characterizing the Hedging Demands Induced by Return Predictability." Manuscript, New York University, 1999.

121. Markowitz H. M. " Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments." New York: John Wiley & Sons, 1959.

122. Merton, R. C., " Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty: The Continuous Time Case." Review of Economics and Statistics 51, 247-257, (1969).

123. Merton, R. C., "Optimum Consumption and Portfolio Rules in a Continuous Time Model." Journal of Economic Theory 3, 373-413, (1971).

124. Merton, R. C., "Option Pricing When the Underlying Stock Returns Are Discontinuous." Journal of Financial Economics 3, 125-144, (1976).

125. Newey, W. К. and К. W. West, "A Simple, Positive Semi-Definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix." Econometrica 55, 703-708, (1987).

126. Nietert, В., " Dynamics Portfolio Selection and Risk-Return trade Off With Respect to Stock Price Jumps in Continuous Time." Working paper,. Passau University, Germany, 1997.

127. Press, S. J., "A Compound Events Model for Security Prices." Journal of Business 40(3), 317-335, (1967).

128. Rishel, R. "Modeling and Portfolio Optimization for Stock Prices Dependent on External Events." Proceedings of 38th IEEE Conference on Decision and Control, 2788-2793, (1999).

129. Siegel, J. J., Stocks for the Long Run. Burr Ridge, IL: Richard D. Irwin, 1994.

130. Wall Street Journal, "S&P 500: 1962-1997", Dow Jones & Company, Inc (2000).

Похожие диссертации