Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Модели портфельного инвестирования с риск-упреждающей оценкой доходности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Ратушная, Елена Анатольевна
Место защиты	Воронеж
Год	2010
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Модели портфельного инвестирования с риск-упреждающей оценкой доходности"

Ратушная Елена Анатольевна

МОДЕЛИ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ С РИСК-УПРЕЖДАЮЩЕЙ ОЦЕНКОЙ ДОХОДНОСТИ

Специальность: 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

1 6 ЛЕН 2010

Воронеж 2010

004617886

Работа выпонена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет

Научный руководитель доктор экономических наук, доцент

Борисов Алексей Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Хацкевич Владимир Львович-,

доктор экономических наук, профессор Попова Елена Витальевна

Ведущая организация Государственное образовательное учреж-

дение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов

Защита состоится 25 декабря 2010 г. в 11 час. 00 мин. на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.038.21 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет по адресу: 394068, г. Воронеж, ул. Хользунова, 40, а. 225.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Воронежский государственный университет.

Автореферат разослан <=^>3 ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

__ ТиняковаВ.И.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Фондовый рынок, предоставляя принципиально новые, но, к сожалению, не совсем освоенные российской экономикой механизмы привлечения и распределения финансовых средств, вызывает всё возрастающий интерес как у институциональных, так и у частных инвесторов.

Недавний финансовый кризис показал несовершенство отдельных рыночных инструментов и низкий уровень обоснованности принятых инвестиционных решений. Последнее в значительной степени объясняется пренебрежительным отношением инвесторов к оценке реальных рисков, которые воспринимаются ими в основном на интуитивном уровне. В практике инвестирования ситуация неучтенных рисков является достаточно распространенной, несмотря на то, что существует мощный аппарат обоснования инвестиционных решений.

Основой современной теории портфельного инвестирования является модель Г. Марковица. В рамках именно этой модели ожидаемая инвестором доходность была впервые связана с уровнем принимаемого инвестором риска. Однако из теоретически обоснованного результата для практики удалось получить только рекомендации общего характера. Те оценки (среднего, дисперсии, ковариации), которые было предложено использовать в модели Г. Марковица, как правило, обеспечивали адекватность модели только историческому периоду. Ошибки, которые получались на упреждающих отрезках времени, были столько значимы, что породили у инвесторов недоверие к практическим возможностям этой модели.

Многочисленные попытки модифицировать модель Г. Марковица либо не привносили принципиальных изменений в механизмы описания реальности, либо заменяли их, используя для этого более грубые оценки. Из сказанного следует, что сама идея построения портфеля ценных бумаг, оставаясь по-прежнему привлекательной для инвесторов, нуждается в более совершенном аппарате своей практической реализации.

Степень разработанности проблемы. То разнообразие моделей оптимального портфельного инвестирования, которое имеет место в настоящее время, главным образом возникло в ответ на критику модели Г. Марковица. Благодаря усилиям последователей Г. Марковица (У. Шарпу, Дж. Линтнеру Ф. Блэку, Дж. Тобину) был сформирован фундамент современной теории портфельного инвестирования. С появлением фондового рынка и его становлением в России вопросами совершенствования модели стали активно заниматься отечественные ученые: А.Н. Буренин, М.З. Берколайко, Е.М. Бронштейн, И.В. Волошин, A.B. Воронцовский, В.В. Давние, Я.М. Миркин, A.B. Мельников, И.А. Наталуха, И.Г. Наталуха, А.О. Недосекин, В.И. Тиня-кова, Е.М. Четыркин, A.C. Шведов, А.Н. Ширяев, Л.П. Яновский и другие.

Важным направлением, обозначившимся в работах последнего времени, являются исследования, посвященные вопросам построения портфеля ценных бумаг на основе прогнозных оценок их доходности. Результаты эмпирических исследований, изложенных, в частности, в диссертационных работах Е.А. Акопян, Э.Р. Вартановой, М.А. Мартыновой, Д.А. Хабибулина, показали перспективность такого направления.

Данное диссертационное исследование, с одной стороны, выпонено в русле этого нового направления, а с другой стороны, вносит радикальные изменения в формирование условий оптимизационной модели, заменяя ковариационную матрицу матрицей взаимодействия, обеспечивающей построение портфеля с риск-упреждающей оценкой доходности.

Объект исследования - портфель, формируемый из акций российских эмитентов.

Предмет исследования - математический аппарат формирования портфеля ценных бумаг и возможности его развития.

Цель исследования - развитие математического аппарата портфельного инвестирования путем разработки моделей с риск-упреждающей оценкой доходности.

В соответствии с поставленной целью возникла необходимость в решении следующего комплекса задач, определивших логику диссертационного исследования:

проанализировать основные направления развития аппарата портфельного инвестирования и выделить наиболее перспективное из них;

модифицировать модель У. Шарпа для того, чтобы получаемый с ее помощью портфель был ориентирован не на закономерности исторического периода, а на ожидаемые тенденции упреждающего периода;

разработать специальную шкалу, позволяющую упростить работу экспертов при оценке активности рынка;

предложить процедуру анализа чувствительности портфеля к экспертным оценкам, обеспечивающую получение допонительной информации для повышения объективности субъективных мнений экспертов;

разработать подход к построению матрицы, которую можно было бы использовать вместо ковариационной матрицы при построении портфеля с риск-упреждающей оценкой доходности;

Х разработать методику формирования портфеля ценных бумаг с риск-упреждающей доходностью;

провести вычислительные эксперименты с разрабатываемыми моделями.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует п. 1.6 Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов

специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретико-методологической основой исследования послужили разработки отечественных и зарубежных авторов в области обоснования инвестиционных решений в целом и портфельных инвестиций в частности, моделирования рисковых ситуаций, прогнозирования динамики фондового рынка, эконометрики и экспертного оценивания.

Эмпирическую базу исследования составили архивы котировок акций российских компаний первого эшелона и индекса РТС, размещенные на сайте ОАО Фондовая биржа РТС (www.rts.ru). Экспериментальные расчеты с использованием этих данных проводились в среде MS Excel и Statistica.

Научная новизна исследования состоит в разработке нового подхода к построению моделей портфельного инвестировании, в рамках которого предусматривается замена инструментов адекватного отражения исторического периода (среднего, дисперсии и ковариационной матрицы) матрицей взаимодействия, обеспечивающей адекватное отражение упреждающего периода.

Научная новизна реализована в следующих результатах, полученных лично автором:

разработан модифицированный вариант модели У. Шарпа с альтернативными уровнями доходности финансовых активов, предусматривающий возможность управления портфелем ценных бумаг в соответствии с одной из следующих стратегий: лальтернативной доходности, наиболее вероятной доходности, ложидаемой доходности;

предложена процедура построения нелинейной шкалы экспертных оценок риск-упреждающих эффектов доходности финансовых активов, используемой для анализа чувствительности портфеля к таким оценкам и получения точек нулевых риск-эффектов;

предложен новый способ измерения взаимосвязи финансовых активов, и сформулировано правило вычисления количественной оценки этой взаимосвязи, на основе которой формируется матрица взаимодействия, используемая вместо ковариационной матрицы при построении портфеля ценных бумаг с риск-упреждающей оценкой доходности;

разработана методика формирования портфеля ценных бумаг с риск-упреждающей доходностью и оценкой риска по матрице взаимодействия финансовых активов.

Теоретическая значимость исследования определяется введением в научный оборот новых понятий (риск-эффект, риск-упреждающая оценка, матрица взаимодействия), разработкой новой модели портфельного инвестирования (модели с риск-упреждающей оценкой доходности) и модификацией существующей (модифицированный вариант модели У. Шарпа), формирующих теоретико-методологическую базу и развивающих математический аппарат обоснования портфельных инвестиций на фондовом рынке.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его основные результаты, выводы и рекомендации могут быть использованы как институциональными, так и частными инвесторами при формировании портфеля ценных бумаг на российской фондовой бирже. Использование этих результатов гарантирует с высокой вероятностью получение ожидаемого инвестором дохода в упреждающем периоде.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете, международных научно-практических конференциях: Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов (Воронеж, 2009); Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании (Пенза, 2009); Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2010).

Работа выпонялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами.

Разработанные математические модели используются в учебном процессе в филиале Ростовского государственного экономического университета (РИНХ) в г. Черкесске при проведении занятий по дисциплинам: Методы принятия и оценки финансовых решений, Инвестиционная стратегия и инвестиционное проектирование.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. В работах [1-4, 6, 8-10], выпоненных в соавторстве, соискатель: обосновал наиболее перспективное направление развития математического аппарата портфельного инвестирования; предложил вариант модели упреждающего информационного описания инвестиционных объектов; разработал модель, реализующую множество инвестиционных возможностей, расширенное за счет включения в него показателя лактивность рынка; предложил в модели Марковица заменить традиционный измеритель риска в виде среднеквадратического отклонения распределенным риском; разработал модифицированный вариант одноиндекс-ной модели У. Шарпа.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 137 источников, приложения.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов исследования.

В первой главе Математические основы портфельного инвестирования на фондовом рынке выявлена специфика и проблемы портфельного инвестирования на современном фондовом рынке РФ, связанные, в частности, с последним финансовым кризисом. Рассматривается классический подход к формированию портфеля ценных бумаг (подход к оптимизации портфеля, основоположником которого является нобелевский лауреат Г. Марковиц) и его модификации. Обсуждаются вопросы корректности и адекватности математических моделей, используемых в задачах обоснования инвестиционных решений. Анализируются основные направления развития аппарата портфельного инвестирования в пространстве прогнозных оценок.

Во второй главе Риск-упреждающие оценки и их применение в задачах обоснования инвестиционных решений обсуждаются вопросы адекватного отражения процессов упреждающего периода. Вводится понятие риск-эффекта, которое предлагается использовать вместо средней величины риска при описании упреждающей динамики рыночных процессов. На основе введенного понятия риск-эффект разработан модифицированный вариант модели У. Шарпа с альтернативными уровнями доходности финансовых активов. Показано, что модифицированный вариант не нарушает специфическую структуру модели У. Шарпа, а делает ее более гибкой за счет реализованных в ней альтернативных возможностей управления портфелем ценных бумаг. Исследуются стратегии управления портфеля в зависимости от ожидаемых риск-эффектов. Предлагается методика повышения надежности экспертных оценок ожидаемых ситуаций с помощью специальным образом определяемых точек нулевых риск-эффектов. Приводятся результаты пономасштабного вычислительного эксперимента, свидетельствующие о возможности использования модифицированного варианта модели У. Шарпа в практике обоснования инвестиционных решений.

В третьей главе Инвестиционный портфель на основе матрицы взаимодействия финансовых активов предлагается модель описания динамики доходности финансового актива, в которой предусмотрен механизм дискретного отражения взаимосвязи активности рынка и доходности актива, включаемого в портфель. Рассматриваются вопросы идентификации этой модели на историческом периоде, и обсуждается проблема ее применения для описания динамики упреждающего периода. Вводится новый показатель - коэффициент взаимодействия, характеризующий взаимосвязь активов, включаемых в портфель. Предлагается заменить в оптимизационной модели формирования портфеля ковариационную матрицу матрицей взаимодействия. Приводятся результаты вычислительных экспериментов по построению портфеля ценных бумаг с риск-упреждающей оценкой доходности.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационного исследования.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Модифицированный вариант модели У. Шарпа.

Процедура построения нелинейной шкалы экспертных оценок

Свою модель У. Шарп предложил для того, чтобы сократить объемы вычислений, необходимых для построения модели Марковича. Но принципиальное отличие его модели от других подходов в том, что в ней существенно используются результаты эконометрического моделирования. В то же время, на наш взгляд, возможности эконометрического моделирования использованы не до конца. Чрезмерно упрощенные эконометрические модели парной регрессии оставили место для получения модифицированных решений.

На формальном уровне с помощью одноиндексной модели Шарпа устанавливается взаимосвязь между доходностью активов, включаемых в портфель, и доходностью рыночного индекса

гД =а, + М, + ,,, 1 = 1,л, (1)

где ГцЧ доходность г-го актива в момент времени I; гДЧ доходность рыночного индекса в момент времени /; а,, Д- оцениваемые параметры регрессионной модели; , - ненаблюдаемая случайная величина.

Через параметры линейной регрессионной модели (1) выражаются все величины, используемые при построении модели, с помощью которой формируется оптимальная структура портфеля. Расчетные формулы этих величин выглядят следующим образом:

П= а,+(],?,, (2)

где ъ, Г] - математические ожидания доходности г-го актива и индекса; сг;2, а]- дисперсии доходностей /-го актива и индекса; ст.- ковариация доход-ностей г -го и } -го активов.

В матричной форме модель Шарпа записывается следующим образом:

= (6) = (7)

^'Р = н>Д+1, (8)

где л,'Д+1 -м,,,Щ^) - вектор, компоненты которого определяют струк-

туру расширенного портфеля; \у' = (и'1,...,и'Д,)- вектор, компоненты которого определяют структуру портфеля; а' = (а[,...,аД,) - вектор параметров; р' = (/?,,...,/?Д,)- вектор параметров; диагональная матрица, на диагона-

ли которой стоят остаточные дисперсии активов и дисперсия рыночного портфеля (индекса) с*.

Первый вопрос, который возникает при рассмотрении этого уравнения (1): Что делать, если это уравнение не адекватно?. Однозначного ответа нет. Можно соответствующий актив не включать в портфель, заменив его другим, или сократить число включаемых в портфель активов. Это радикальная мера, но она позволяет сохранить модель Шарпа без изменений.

Второй вопрос касается надежности получаемых решений. Складывается впечатление, что неявно предполагается равная статистическая значимость параметров всех моделей, используемых для построения портфеля. Теоретически такая ситуация возможна, но на практике подобные случаи не встречаются. Более того, среди активов есть такие, модели которых без свободного члена, т.е. а = 0. В рамках описания модели Шарпа нет рекомендаций для этих нестандартных случаев. По сути, нет стопроцентной уверенности в корректном построении модели Шарпа.

Кроме отмеченных проблем, имеющих место при построении одноин-дексной модели Шарпа, есть замечание принципиального характера. Оно касается не статистической адекватности, а содержательной интерпретации од-нофакторной модели (1).

По Шарпу динамика доходности актива формируется только в соответствии с динамикой доходности рынка. Те отклонения от этой закономерности, которые имеют место в реальности, относят к случайным, не связывая их с особенностями динамики доходности конкретного актива. На наш взгляд, это не совсем правильная точка зрения. Безусловно, динамика доходности каждого актива испытывает на себе влияние финансового рынка.

Но в то же время у финансовых активов есть и собственные причины изменения доходности. По преимуществу, эти причины рождаются вне рынка, они распределены во времени, и в реальности не существует показателя, с помощью которого можно было бы описать интенсивность воздействия их на динамику доходности. В подобной ситуации необходимо, на наш взгляд, создать искусственный показатель, с помощью которого можно на статистически значимом уровне отразить воздействие ненаблюдаемой переменной.

Первый вопрос, который возникает при реализации этой идеи, связан с обоснованием механизма формирования значений ненаблюдаемой переменной. Будем предполагать, что значения ненаблюдаемой переменной для каждого актива, включаемого в портфель, пропорциональны случайным отклонениям, которые можно рассчитать после того, как построены соответствующие модели (1), т.е.

е ' = 1.7\ 1 = 1, и- (9)

Полученные отклонения в регрессионном анализе считаются случайными, не содержащими информацию о моделируемом показателе. Если рассматривать ситуации в рамках фондового рынка, то с такой интерпретацией

полученных остатков следует согласиться. Но если рассматривать события за рамками фондового рынка, то можно практически всегда найти объяснения отклонению доходности от тренда в каждый рассматриваемый момент времени. Причем с течением времени одна причина сменяет другую. Но нам важно знать не природу этой причины, а интенсивность, с которой она может воздействовать на изменение доходности актива. В некотором смысле причина теряет реальность своего содержания, превращаясь в абстрактный фактор, который может воздействовать на доходность актива с различной интенсивностью.

Но, несмотря на абстрактность фактора, он не может быть единым для всех финансовых активов. В один и тот же момент времени на финансовые активы за рамками рынка могут воздействовать различные события. Либо одно и то же событие воздействует на разные финансовые активы с разной интенсивностью. Это означает, что каждый актив имеет свой фактор внешнего воздействия, который необходимо построить, используя соответствующие отклонения (9).

Отклонения еи имеют двойное назначение. С одной стороны, с их помощью удается все ситуации, имевшие место на историческом периоде, разделить на два класса, в один из которых попадают те случаи, когда доходность финансового актива превышала трендовый уровень, а в другой - те случаи, когда доходность была ниже трендового уровня.

Для отражения в модели такого деления на классы удобно ввести дихотомическую переменную, принимающую значение +1 в случае превышения фактической доходностью трендового уровня, и - значение -1 в противном случае. Выражение для формирования этой переменной записывается следующим образом:

Включение в число регрессоров так сформированной переменной приводит к ситуации, когда динамика включаемого в портфель актива описывается уравнением следующего вида:

В соответствии с этой моделью, доходность актива зависит от доходности индекса и скачкообразных изменений, которые имеют место в динамике самого актива. Такие скачкообразные изменения можно интерпретировать как риск-эффекты, которые не имеют объяснения внутри рынка, но которые в каждый момент времени оказывают воздействие на уровень доходности актива, изменяя ее то в одну, то в другую сторону. Средняя величина этих изменений на историческом периоде равна с/.

Если для построения модели Шарпа использовать регрессионное уравнение (11), то структура ковариационной матрицы существенно изменится, в

Гц =л, + <1 + Д'гД + , I = 1, П.

силу чего изменится и сама модель. Кроме того, цель, которую мы преследуем, вводя дихотомическую переменную, не будет достигнута, поскольку нас интересует упреждающий период, для которого необходимо оценить риск-эффект. А для этого, прежде всего, необходимо знать оценку значения внешнего фактора.

Для формирования внешнего фактора, от значений которого зависит дихотомическая переменная, будем использовать те же самые отклонения. Возникает вопрос о корректности такого подхода. На наш взгляд, опасения по этому поводу напрасны. В эконометрике есть прием, предназначенный для построения инструментальных переменных. Этот прием нами, по сути, и используется. Строится инструментальная переменная, которая на историческом периоде выпоняет роль факторной переменной, а на упреждающем периоде -роль оценочной шкалы. В этой шкале с помощью экспертов будут 01(ениваться ожидаемые ситуации упреждающего периода.

Процедура построения инструментальной переменной выглядит следующим образом.

Сначала нормируются отклонения по формуле

е Ч ет'п

-Ч, t = \J, i = U, (12)

" шах min ' ' 7 ' * 47

а затем проводится преобразование

^,=(<WД)xioo, (13)

где v - равномерно распределенная случайная величина с небольшим диапазоном возможных значений.

С помощью случайной величины удается получить эффект частичной рандомизации, который функциональную связь между остатками е и сформированным внешним фактором z превращает в корреляционную. Это открывает возможность использования внешнего фактора в качестве объясняющей переменной скачкообразных изменений. Умножение на 100 предусмотрено с целью возможного использования внешнего фактора в качестве шкалы экспертного оценивания.

Создание такой шкалы является обязательным в тех случаях, когда есть намерения использовать модель в прогнозных расчетах. С ее помощью удается адаптировать экспертные оценки к реалиям рынка. Для этого проводится анализ ситуаций нестабильного поведения цен на активы, которое имело место в прошлом. Результаты анализа соотносятся со значениями на построенной таким образом шкале, формируя тем самым у аналитиков представление о субъективных измерениях внешних по отношению к рынку событий, в зависимости от их воздействия на доходность активов, включаемых в портфель.

Последний вопрос, который необходимо решить, чтобы построить модифицированный вариант модели Шарпа, заключается в определении зависимости между дискретной переменной xti и внешним фактором. Понятно,

что для этих целей целесообразно использовать аппарат регрессионного анализа, предусматривающий построение моделей с дискретной зависимой переменной. Для наших целей удобно использовать логит-модель.

Таким образом, смысл модификации модели Шарпа заключается в том, что доходность финансового актива, включаемого в портфель, описывается не одним, а двумя уравнениями регрессии: линейным и нелинейным. С помощью линейного регрессионного уравнения реализуется предположение, в соответствии с которым в каждый момент времени доходность актива может находиться на одном из альтернативных уровней

П, = л,+</+ ДгД (14)

С помощью нелинейного регрессионного уравнения реализуется возможность получения расчетных значений вероятности, с которой реализуется альтернативный уровень доходности. Расчет вероятности того, что доходность г -го актива в момент времени / будет на верхнем уровне, осуществляется по формуле

РД,Д. = 11 гД.) = 1 - Р,(Л, = 017Д.) = 1 - (16)

а вероятности того, что доходность будет на нижнем уровне, - по формуле

После обсуждения вопросов, связанных с построением уравнения регрессии (11), лежащим в основе модификации модели Шарпа, становится понятным, что в этом, достаточно простом уравнении, реализуется две идеи: идея Шарпа о зависимости доходности финансового актива от доходности индекса и идея о скачкообразном изменении цен.

После построения модели (И) инвестор может реализовать несколько стратегий управления портфелем ценных бумаг: 1) стратегия альтернативной доходности; 2) стратегия наиболее вероятной доходности; 3) стратегия ожидаемой доходности.

При реализации первой стратегии в модели Шарпа вместо а, используются скорректированные значения (а1 + с/,), если инвестор ожидает рост доходности акций, и - значение (а, -(), если ожидается снижение доходности акций. По сути, в рамках этой стратегии инвестор дожен строить два портфеля и отдавать одному из них предпочтение. Формального критерия для обоснования выбора нет, но, как правило, эмпирические исследования позволяют выработать необходимое правило.

При реализации второй стратегии рассчитываются вероятности, с помощью которых определяются перспективные направления вложений в ценные

бумаги. Если более высокой является вероятность того, что ожидаемая доходность больше трендовой величины, то при построении портфеля используется величина (а( + /,), в противном случае - (л,. - с/,). Вероятности обеспечивают формальный выбор стратегии, но сами вероятности являются результатом субъективного мнения, измеренного в экспертной шкале, за которую обычно принимается внешний фактор, о котором говорилось выше. Трудность реализации данного подхода в том, что эксперты дожны оценить поведение доходности на упреждающем отрезке времени каждого актива, включаемого в портфель. Но эта трудность всё же преодолима. Хуже другое. Интенсивность воздействия внешнего фактора в этой стратегии, как и в предыдущей не учитывается.

Стратегия ожидаемой доходности в отличие от предыдущих стратегий учитывает интенсивность воздействия на доходность активов внешнего фактора. Реализуется этот механизм путем операции взятия условного математического ожидания. Условие задается субъективным мнением, с помощью которого эксперты оценивают ожидаемую на упреждающем отрезке времени доходность финансовых активов. По каждому активу строится своя экспертная оценка ,+)1, / = 1 ,п, а затем с помощью (17) рассчитываются соответствующие вероятности Ц.

Благодаря так определенным вероятностям удается от альтернативной неопределенности упреждающего периода перейти к риск-упреждающей оценке, понимаемой как ожидаемое проявление риска. Риск-упреждающая оценка обеспечивает возврат от модели (11) к модели (]), но с подкорректированным свободным членом

га =а,,+<?,*Д +/},/>, = л, + х (1 - Я,) + ( -1) х /> ] + =

= а, +1 - + Д/-Д, / = (18)

Матричное представление системы, позволяющей получить структуру портфеля в этом случае, записывается следующим образом:

( 2*1 0 0 0 а, +</, Ч 2г/, Р, 1 /0 'V '<Г

0 0 0 л2 -2</,Р2 I Рг 0

0 0 2&у 0 а, +с1, -2</3/>3 1 р, 0

0 0 0 2*1 г. 0 -1 х = 0

а, +11, -2],Р, а2 + с/3 -2(1гР2 а, + -2 ?Д 0 0 0 V

1 1 1 0 0 0 0 1

Р, А Р, -1 0 0 0, и] .0,

Если обозначить а\ - а, то формально мы оказываемся в ус-

ловиях модели Шарпа, и для получения структуры оптимального портфеля при фиксированном значении вероятности /> можно использовать модель (5) - (8). Но реально в модели появляется параметр, зависящий от экспертной оценки. В случае, когда эксперты не уверены в своих оценках и все вероятности равны 0,5, модифицированный вариант становится моделью Шарпа.

Понятно, что модифицированная модель обеспечивает получение более эффективных портфелей только в том случае, когда экспертные оценки снижают уровень неопределенности упреждающего периода.

В диссертации для построения модифицированной модели Шарпа использовались данные котировок акций шести компаний (Лукойл, Газпром, СургутНГ, НГМК, Сбербанк, Роснефть) за период с 1.04.2009 по 17.12.2009 (источник данных: www.rts.ru). Результаты моделирования портфелей приведены в табл. 1.

Таблица 1

Портфели и их доходности

Компании (эмитенты акций) Модифицированный портфель Портфель Шарпа Портфель Марковица

Лукойл 0,9698 0,0650 0,1389

Газпром 0,8062 0,0194 -0,2001

СургутНГ -0,6977 0,3156 0,3722

НГМК -0,4167 0,1320 0,1562

Сбербанк 0,1301 0,2816 0,3878

Роснефть 0,2083 0,1864 0,1450

Средняя доходность портфеля на поступреждающем периоде

0,6792 0,0039 -0,0528

В последней строке табл. 1 приведена средняя на поступреждающем периоде доходность каждого из построенных портфелей. Худший результат у портфеля Марковица, лучший - у модифицированного портфеля Шарпа. Однако этот результат модифицированного портфеля в значительной степени зависит от точности экспертных оценок.

Для облегчения работы эксперта необходимо исследовать чувствительность портфеля к экспертным оценкам. Это исследование удобно проводить с помощью графиков, характеризующих зависимость уровня ожидаемого риск-эффекта от экспертной оценки (см., например, рис. 1). С помощью графиков удается установить зоны чувствительности риск-эффектов к экспертным оценкам, а также определить точки нулевого риск-эффекта.

На графике без труда выделяются три зоны. Если рассматривать график слева направо, то первая зона отражает ситуацию уверенных ответов об ожидаемом низком уровне доходности актива. Последняя зона отражает противоположную ситуацию, когда эксперты уверены в высокой доходности оцениваемого актива. Ошибки, допущенные экспертами в таких зонах, мало влияют на окончательный результат. Между этими зонами расположен участок шкалы повышенной чувствительности. На данном участке расположена точка нулевого риск-эффекта, которая экспертам дожна быть известна. Ее знание позволяет эксперту избежать грубых ошибок. Точка нулевого риск-эффекта является дискриминационной точкой, разделяющей шкалу экспертных оценок на две части: позитивных и негативных ожиданий.

Рис. 1. Зависимость ожидаемого риск-эффекта акций Лукойл от экспертной оценки

В табл. 2 приведены точки нулевого риск-эффекта, выраженные в балах. Это естественно, так как разрешающая способность экспертов не очень высокая. Поэтому не имело смысла уточнять значения этих точек до такой степени, чтобы ожидаемый риск-эффект был равен в точности нулю.

Таблица 2

Чувствительность портфеля к экспертным оценкам

Компании (эмитенты акций) Параметры модели Экспертная оценка ожидаемых риск-эффектов Точки нулевого риск-эффекта Реакция портфеля

а а Р Экспертная оценка Ожидаемый риск-эффект

Лукойл -0,1787 0,8889 0,9371 63 59,50 -0,0007 +

Газпром -0,1600 0,6888 1,3814 60 58,00 0,0574 +

СургутНГ 0,0000 1,7772 0,7427 57 49,00 -0,0405 -

НГМК 0,0000 1,3545 1,2063 56 52,00 -0,0957 -

Сбербанк 0,3561 0,8346 1,3863 53 52,20 -0,0844 -

Роснефть 0,0000 1,1240 1,0166 68 62,30 -0,0128 +

Точка нулевого риск-эффекта позволяет провести анализ чувствительности портфеля к изменению экспертной оценки. Такой анализ, естественно, проводится на поступреждающем периоде. В его рамках исследуется реакция портфеля на ситуацию, когда экспертная оценка выше точки нулевого риск-эффекта. Приведенные в последнем стобце табл. 2 результаты анализа показывают, что активы неоднозначно влияют на доходность портфеля.

Естественным выглядит результат, когда повышение экспертной оценки активов с отрицательным весом (короткая продажа) в портфеле приводит к снижению доходности портфеля. Но результаты эмпирических исследований показали, что не только ситуации коротких продаж при повышении эксперт-

ной оценки снижают доходность. Примером являются акции Сбербанка, которые в портфеле с положительным весом, но с негативным воздействием на доходность портфеля.

Анализ чувствительности также показал, что экспертные оценки, которые использовались для предсказания ожидаемых риск-эффектов (пятый стобец табл. 2) оказались не на оптимальном уровне. Их изменение позволило бы получить портфель с более высоким уровнем доходности на посту-преждающем отрезке времени. Поэтому возникает вопрос о том, как модифицировать модель, чтобы результаты моделирования в меньшей степени зависели от точности экспертного оценивания.

Совсем избавиться от экспертного оценивания в моделях портфельного инвестирования, на наш взгляд, не удастся. Ведь в портфеле Марковица, по сути, тоже присутствуют экспертные оценки. Правда, экспертами являются инвесторы, принимающие на себя риск. Поэтому в диссертации предлагается модель, в которой необходимый объем экспертной информации, гораздо ниже используемого в рассмотренной модели. На наш взгляд, это повысит надежность получаемых инвестиционных решений.

2. Новый способ измерения взаимосвязи финансовых активов н правило вычисления количественной оценки этой взаимосвязи

При построении модели оптимального портфеля важно понять, что нас интересует средняя доходность за упреждающий период. Для ее определения можно использовать несколько подходов. Специфика нашего случая заключается в том, что определение среднего значения доходности на упреждающем периоде связано со свойствами модели. Реализация этих свойств позволяет представить среднюю доходность упреждающего периода в виде прогнозной оценки с учетом усредненной величины риск-эффекта, т.е.

П+и = ло, + ад, + 4 - . ' = !>", (20)

где г1+т1- прогнозная оценка среднего уровня доходности г- го актива; гн~

средняя величина доходности, вычисленная за период, равный по величине и предшествующий упреждающему; ,(+г- экспертная оценка активности финансового рынка на упреждающем периоде длиной г; вероятность того, что доходность / -го актива будет на низком уровне, рассчитанная с помощью логит-модели

Р: Ч Ч-ЧтЧгтЧ. (21)

' 1 + е 0+ь,г"

Остальные обозначения совпадают с ранее введенными.

Основное отличие так определенной средней доходности упреждающего периода заключается в том, что в ней учтен риск, величина которого получена по экспертной оценке. Другими словами, это прогноз усредненной оценки конкретного упреждающего периода. Обычно риск не учитывается в про-

гнозных оценках, хотя предполагается, что его воздействие может подкорректировать прогнозную оценку. Но вопрос о конкретных размерах этого воздействия не обсуждается.

Если через = (л>,,\у2, ... обозначить вектор, характеризующий

структуру портфеля, то ожидаемая доходность портфеля на упреждающем отрезке времени может быть представлена выражением

Г^гт = + + ХХХ + "'Щ =

= щ(а01 +апг,1) + \\>2(а02 +апгп)+ + м>Д(а0Д + а]пг,Д) +

+ - 2<?,/Х) + У>гФг - ЭД) + - + - (22)

В выражении (22) доходность портфеля разделена на две составляющие: доходность, гарантируемая ее трендовыми изменениями, и доходность за счет предсказанных экспертами риск-эффектов. Понятно, что желание инвестора заключается в том, чтобы сформировать портфель высокой доходности, т.е. максимизировать выражение (22). Но в данном случае эта максимизация позволит сформировать только виртуальный портфель, доходность которого может существенно отличаться от той, которую реально получит инвестор на рассматриваемом отрезке времени. Поэтому доходность, как и в модели Марковича, нужно фиксировать на уровне, который устраивает инвестора. А что же делать с риск-эффектами? Если бы они были реальными отклонениями, то их, безусловно, нужно было бы максимизировать. Это привело бы к увеличению средней доходности портфеля. К сожалению, это не так.

На упреждающем отрезке времени нет фактических значений и нельзя получить отклонения для оценки риска. Поэтому аналогом отклонений можно считать оцененные экспертами риск-эффекты. Но, в отличие от рассчитываемых на историческом периоде отклонений, риск-эффекты в нашей модели учитываются в доходности портфеля. Поэтому, если предусмотреть их максимизацию, то получаемый при этом портфель будет давать завышенное представление об инвестиционных возможностях. В силу этого риск-эффекты дожны включаться в доходность портфеля в таком сочетании, которое обеспечит минимальный портфельный риск-эффект. Тогда реальность с высокой вероятностью может оказаться выше экспертных ожиданий. Поэтому реализация предлагаемого подхода позволяет построить портфель, который, как правило, обеспечивает на упреждающем отрезке времени доходность, выше ожидаемой.

Чтобы завершить обсуждение проблемы построения модели портфельного инвестирования с риск-упреждающей оценкой доходности, необходимо рассмотреть вопрос о риск-эффекте портфеля. Самое простое решение заключается в том, чтобы, приняв риск-эффекты за отклонения, на их основе построить ковариационную матрицу и, по сути, получить модифицированный вариант модели Марковича. Но в так построенной модели, на наш взгляд, не будет учтена специфика риск-эффекта. Поэтому рассмотрим подход, в котором вместо ковариационной матрицы используется специально

сконструированная матрица взаимодействия финансовых активов, включаемых в портфель.

Вначале рассмотрим портфель, в котором всего два актива. Этого будет достаточно, чтобы понять механизм формирования матрицы взаимодействия любых размеров. Распишем формулу, по которой определяется взаимодействие двух активов в портфеле:

1г(щГ\ + п>2г2) = 1А(\1\г1п'1г^) + /А(и'2г2н'2г2) + 1Л(н\г^>2г2) + 4(н>2г2щ/]) =

= м>^1А{щ) + ш2/Дг2г2) + Ю1М>21А(Г1Г2) + м^И, /Л(г2г,). (23) Для обобщения этой формулы на любое число активов, данное выражение удобно записать в матричной форме

'Щм) 1А(гЛ)\ к1А(ггг\) Щг2г2)у

Структура матрицы в (24) позволяет сделать обобщение на портфель, в который включено более двух активов. По своей структуре это обобщение мало чем отличается от структуры ковариационной матрицы. Принципиальное различие между матрицей взаимодействия и ковариационной матрицей не в структуре, а в определении их элементов. Для понимания этого различия рассмотрим механизм взаимодействия активов в портфеле и сравним его с механизмом, который реализован в формуле вычисления ковариаций. Все возможные варианты взаимодействия удобно представить в виде табл. 3.

Таблица 3

Взаимодействие двух активов

Ц,=(и>Д Щ2)х

Варианты изменения доходности Варианты взаимодействия Варианты ко вариации

Актив 1 Актив 2

2 с/, +с/2

аг - /, + </2 (-4) "2

-л2 -с!1 ~с}2

Общее число вариантов: 4 2

Механизм взаимодействия активов представлен в третьем стобце табл. 3. Он формируется на основе четырех возможных вариантов: доходность обоих активов высокая, доходность первого актива высокая, а второго низкая, доходность первого актива низкая, а доходность второго актива высокая, доходность обоих активов низкая. Как правило, данные варианты имели место в прошлом, и поэтому, если вариантам присвоить номера

л 0; - с/, + с12 о 1; <ИХ - <=> 2; с/, + с/2 <=> 3,

то по данным исторического периода можно оценить вероятности этих вариантов в зависимости от отклонений доходности индекса от тренда или среднего значения. Методика идентична той, с помощью которой строятся модели бинарного выбора. Отличие в том, что вместо моделей бинарного выбора строятся мультиномиальные модели множественного выбора

Р(х, = j)=Ч-, J = 0, 1, 2; (25)

Р(*,=3) = Ч^-= 1 -Р0-Р1-Р2. (26)

1+2У'ь'

Числовая характеристика взаимодействия при известных dk и Рк записывается следующим образом:

IA(r, r2)=dt + d2-2d2P2-2diPi-2(di+d7)P0. (27)

Заметим, что матрица взаимодействия также как и ковариационная матрица является симметричной, так как для ее внедиагональных элементов выпоняется равенство

lA(rA) = IA(Vl). (28)

Это означает, что матрицы имеют идентичные структуры, но в то же время матрица взаимодействия, на наш взгляд, является более информативным средством для отражения ситуации на финансовом рынке, чем матрица кова-риаций. Матрица ковариаций отражает только однонаправленность и разно-направленность изменения доходности финансовых активов, т.е. две ситуации, наблюдаемые на рынке. Матрица взаимодействия отражает четыре ситуации, которые могут иметь место на финансовом рынке. Она не только отражает одно направленность или разнонаправленность, но и различает позитивную и негативную направленности. Это хорошо илюстрирует табл. 3.

Особенность матрицы взаимодействия еще в том, что ее диагональные элементы вычисляются по другой формуле. Это связано с тем, что взаимодействие финансового актива самого с собой описывается не четырьмя, а всего двумя ситуациями. Поэтому вероятности реальности этих двух ситуаций оцениваются с помощью эконометрической модели бинарного выбора

P(xi = 0) = ЧЧ^г- (29)

1 + е '

В этом случае числовая характеристика взаимодействия вычисляется по известной нам формуле риск-эффекта с последующим удвоением полученного результата

IA(rkrk)=2dk-4dkPk (30)

Известно, что ковариационную матрицу путем статистического нормирования можно преобразовать в корреляционную матрицу, анализ которой

позволяет получить информацию о взаимосвязи финансовых активов. Непосредственно при построении оптимального портфеля эта информация не используется, но она может использоваться при отборе активов, включаемых в портфель.

Матрица взаимодействия тоже может быть преобразована к нормированному виду. Операция нормирования осуществляется путем деления всех элементов этой матрицы на максимально возможный результат взаимодействия. Тогда нормированная величина взаимодействия будет равна единице в случае, когда оба актива достигают максимально ожидаемой доходности. Минус единице эта величина равна в ситуации, когда оба актива показывают максимально возможное падение доходности. В остальных случаях нормированное взаимодействие показывает долю, которую реальный результат взаимодействия составляет от максимально возможного в позитивном случае или от минимально возможного в негативном случае.

Рассмотренная матрица взаимодействия, на наш взгляд, обладает необходимыми свойствами, чтобы ее можно было использовать при построении портфеля ценных бумаг.

3. Методика формирования портфеля ценных бумаг с риск-упреждающей доходностью и оценкой риска по матрице взаимодействия финансовых активов

Предлагаемая методика построения портфеля ценных бумаг предусматривает последовательное выпонение следующих этапов:

1. Определение единой точки нулевого риск-эффекта.

1.1. Построение трендовой модели доходности индекса и расчет остатков.

1.2. Формирование шкалы экспертных оценок в балах.

1.3. Построение трендовых моделей доходности активов и расчет остатков.

1.4. Формирование дискретной переменной для отражения альтернативной динамики каждого финансового актива.

1.5. Построение дискретно-непрерывной моделей доходности финансовых активов.

1.6. Формирование дискретной зависимой переменной логит-модели для каждого финансового актива.

1.7. Построение логит-модели для каждого финансового актива.

1.8. Построение шкалы экспертных предпочтений для каждого финансового актива.

1.9. Анализ чувствительности риск-эффектов к экспертным оценкам и определение точек нулевых риск-эффектов.

1.10. Определение единой точки обобщенного нулевого риск-эффекта.

2. Формирование матрицы взаимодействия.

2.1. Формирование диагональных элементов матрицы взаимодействия.

2.2. Формирование дискретных зависимых переменных для всевозможных пар взаимодействия финансовых активов.

2.3. Построение мультиномиальных логит-моделей для каждой пары взаимодействия.

2.4. Формирование внедиагональных элементов матрицы взаимодействия.

3. Построение модели портфеля с риск-упреждающей оценкой доходности.

3.1. Расчет упреждающих оценок средней доходности финансовых активов.

3.2. Формирование экспертной оценки ожидаемой ситуации на рынке.

3.3. Расчет числовых характеристик оптимизационной модели портфеля ценных бумаг.

3.4. Определение оптимальной структуры портфеля с риск-упреждающей оценкой доходности.

3.5. Расчет риск-эффекта портфеля.

Тестирование на данных поступреждающего периода показало, что минимизация риск-эффектов, предусматриваемая предлагаемой методикой, позволяет строить портфели, фактическая доходность которых на упреждающих отрезках времени может превышать ожидаемую доходность.

III. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе на основе выпоненных теоретических и прикладных исследований в области формирования портфеля ценных бумаг с риск-упреждающей доходностью и оценкой риска по матрице взаимодействия финансовых активов, сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Модель Шарпа отличается от остальных моделей формирования оптимальных портфелей ценных бумаг специфическим использованием результатов эконометрического моделирования. Это позволяет строить модифицированные варианты модели Шарпа путем внесения изменений в структуру эконометрической модели. Такой подход и был реализован в диссертационной работе. Полученный в результате модифицированный вариант модели Шарпа позволял строить портфели из активов с альтернативной динамикой доходности. Ничто не мешает такой портфель считать портфелем, построенным на биномиальном рынке, модель которого используется для получения риск нейтральной цены опционов. Естественный интерес вызывает исследование свойств такого портфеля на биномиальном рынке.

2. Экспертные оценки, вызывая недоверие, требуют тщательного обоснования своей объективности. В методиках, использующих экспертные оценки, реальное обоснование, как правило, снимается априорным предположением о наличии у экспертов необходимого для этого опыта и квалификации. Кроме того, экспертам, понимая их низкую разрешающую способность, рекомендуется использовать шкалы ранговых или бальных оценок как универсальное измерительное средство. Однако конкретные задачи требуют конкретных решений, накладывающих определенные ограничения на универсальность шкал и осведомленность экспертов. Предложенная в диссертации процедура ориентирована на получение экспертного прогноза о поведении актива на упреждающем отрезке времени. Реализованная в ней возможность установления соответствия шкалы историческому периоду весьма полезна для повышения объективности экспертных оценок и может использоваться при решении других задач.

3. Критика модели Марковича не затрагивала основных принципов ее формирования. Скорее всего, это связано с тем, что взаимосвязь между статистически наблюдаемыми значениями принято описывать ковариационной (корреляционной) матрицей, и нет другого аппарата, который мог бы использоваться для этих целей. Поэтому, несмотря на сохранение основных идей построения этой модели, предложение заменить ковариационную матрицу матрицей взаимодействия выглядит революционным и требует не только теоретического обоснования, но и эмпирической проверки. В работе такая проверка выпонена, что позволяет говорить, несмотря на достаточно высокую сложность расчетов, о практической значимости предложенного подхода.

4. Для построения портфеля, в котором используются новые измерители его основных характеристик, безусловно, нужна специальная методика, предусматривающая не только последовательность расчетов, но и интерпретацию результатов моделирования. Все этапы методики дожны сопровождаться числовым примером, который, с одной стороны, позволит контролировать правильность понимания логики предусмотренных методикой вычислений, а с другой, в случае компьютерной реализации, - использоваться в качестве отладочного примера. Разработанная в диссертации методика вместе с логически выстроенной последовательностью расчетов предусматривает обобщение на случай, когда взаимодействие имеет более сложную структуру.

IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях из перечня ВАК РФ

1. Борисов А.Н. Аппарат портфельного инвестирования в пространстве прогнозных оценок / А.Н. Борисов, Е.А. Ратушная // Финансы. Экономика. Стратегия. - Воронеж, 2010. -№ 9. - С. 41-46 (0,75 п.л./0,35 пл.).

2. Тинякова В.И. Проблемы обоснования инвестиционных решений: адекватность, корректность, прогноз / В.И. Тинякова, Е.А. Ратушная // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. - М., 2010. - №7(64). -С. 73-77 (0,62 п.л./0,3 пл.).

3. Тинякова В.И. Портфельные решения с распределенным риском и упреждающей оценкой доходности / В.И. Тинякова, Е.А. Ратушная И Ученые записки Орловского государственного университета. - Орел, 2010. -№ 3. - Ч. 1. - С. 53-56 (0,5 п.л./0,25 пл.).

Публикации в других изданиях

4. Борисов А.Н. Портфельные решения на основе риск-предикторных оценок доходности финансовых активов / А.Н. Борисов, Е.А. Ратушная // Современная экономика: проблемы и решения. - Воронеж, 2010. - № 7 (7). -С. 156-163 (0,85 пл./0,4 пл.).

5. Ратушная Е.А. О необходимости учета активности рынка при формировании инвестиционного портфеля / Е.А. Ратушная II Наука на рубеже тысячелетий: сборник научных статей. - Тамбов: ТАМБОВПРИНТ, 2010. -С. 12-13 (0,12 пл.).

6. Тинякова В.И. Расширенный анализ инвестиционных возможностей при формировании портфеля ценных бумаг / В.И. Тинякова, Е.А. Ратушная // Современная экономика: проблемы и решения. - Воронеж, 2010. - № 5(5). -С. 143-152(1,2 пл./0,6 пл.).

7. Ратушная Е.А. Оптимальный портфель ценных бумаг: поиск перспективного подхода к его формированию / Е.А. Ратушная // Управление изменениями в социально-экономических системах: сборник статей 9-й международной научно-практической конференции. - Воронеж: ВГПУ, 2010. -С. 143-145 (0,18 пл.).

8. Тинякова В.И. Портфельное инвестирование: современные направления развития в пространстве прогнозных оценок / В.И. Тинякова, О.С. Во-ищева, Е.А. Ратушная // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы VI международной научно-практической конференции. - Воронеж: ИПЦ Воронеж, гос. ун-та, 2010. - С. 220-229 (0,62 пл./0,3 пл.).

9. Тинякова В.И. Модель упреждающего информационного описания инвестиционных объектов / В.И. Тинякова, Е.А. Ратушная // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: материалы XXIV международной научно-практической конференции. -Пенза: АНОО Привожский Дом знаний, 2009. - С. 72-74 (0,18 п.л./0,9 пл.).

10.Тинякова В.И. Вопросы портфельного инвестирования на неоднородном финансовом рынке / В.И. Тинякова, Е.А. Ратушная // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы I международной научно-практической интернет-конференция / под ред. Л.Ю. Богач-ковой, В.В. Давниса. - Воронеж: ЦНТИ, 2009. - С. 428-431 (0,25 п.л./0,12 пл.).

Подписано в печать 22.11.10. Формат 60*84 '/|6. Усл. псч. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ 1477.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Ратушная, Елена Анатольевна

Введение.

1. Математические основы портфельного инвестирования на фондовом рынке. 1о

1.1. Специфика и проблемы портфельного инвестирования на современном фондовом рынке РФ.

1.2. Классический подход к формированию портфеля ценных бумаг и его модификации.

1.3. Основные направления развития аппарата портфельного инвестирования в пространстве прогнозных оценок.

2. Риск-упреяедающие оценки их применение в задачах обосновании инвестиционных решений.

2.1. Риск-эффекты финансовых активов и проблемы их моделирования.

2.2. Портфель Шарпа с альтернативными уровнями доходности финансовых активов. г 2.3. Анализ чувствительности портфеля к экспертным оценкам! ожидаемой доходности финансовых активов-.

1 3. Инвестиционный портфель на основе матрицы взаимодействия финансовых* активов.

3.1. Моделирование взаимодействия финансовых активов.

3.2. Методика формирования портфеля ценных бумаг с риск- л упреждающей доходностью и оценкой риска по матрице взаимодействия финансовых активов.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Модели портфельного инвестирования с риск-упреждающей оценкой доходности"

Актуальность темы исследования. Фондовый рынок, предоставляя принципиально новые, но, к сожалению, не совсем освоенные российской экономикой механизмы привлечения и распределения финансовых средств, вызывает всё возрастающий интерес как у институциональных, так и у частных инвесторов.

Недавний финансовый кризис показал несовершенство > отдельных рыночных инструментов и низкий уровень обоснованности принятых инвестиционных решений. Последнее в значительной степени объясняется пренебрежительным отношением инвесторов к оценке реальных рисков, которые воспринимаются ими в основном на интуитивном уровне. В практике инвестирования ситуация неучтенных рисков является достаточно распространенной, несмотря на то, что существует мощный аппарат обоснования инвестиционных решений.

Основой современной теории портфельного инвестирования является модель Г. Марковича. В рамках именно этой модели ожидаемая инвестором доходность была впервые связана с уровнем принимаемого инвестором риска. Однако из теоретически обоснованного результата для практики удалось получить только рекомендации общего характера. Те оценки (среднего, дисперсии, ковариации), которые было предложено использовать в модели Г. Марковича, как правило, обеспечивали адекватность модели только историческому периоду. Ошибки, которые получались на упреждающих отрезках времени, были столько значимы, что породили у инвесторов недоверие к практическим возможностям этой модели.

Многочисленные попытки модифицировать модель Г. Марковица либо не привносили принципиальных изменений в механизмы описания реальности, либо заменяли их, используя для этого более грубые оценки. Из сказанного следует, что сама идея построения портфеля ценных бумаг, оставаясь по-прежнему привлекательной для инвесторов, нуждается в более совершенном аппарате своей практической реализации.

Степень разработанности проблемы. То разнообразие моделей оптимального портфельного инвестирования, которое имеет место в настоящее время, главным образом возникло в ответ на критику модели F. Марковича. Благодаря усилиям последователей F. Марковича (У. Шарпу, Дж. Линтнеру Ф. Блэку, Дж. Тобину) был сформирован фундамент современной; теории! портфельного инвестирования: G появлением фондового рынка и его становлением в России вопросами совершенствования модели стали активно заниматься отечественные ученые: А.Н. Буренин^ М.З. Берколайко, Е.М. Бронштейн^ И.В. Волошин, А.В. Воронцовский, Воi Давние, Я.М. Миркин, А.В. Мельников, И.А. Наталуха, И.Г. Наталуха, А.О. Недосекин, В.И. Тиня-кова, Е.М. Четыркин, А.С. Шведов, А.Н. Ширяеву Л.П. Яновский и другие.

Важным направлением, обозначившимся в работах последнего времени, являются'исследования^ посвященные вопросам построения; портфеля^ ценньк бумаг на основе прогнозных оценок их доходности. Результаты.эмпирических исследований., изложенных, в частности, в диссертационных работах Е.А. Акопян, Э.Р. Вартановой, М.А. Мартыновой, Д.А. Хабибулина, показали перспективность такого.направления.

Данное диссертационное: исследование, с одной стороны,, выпонено в русле этого нового направления, а с другой стороны, вносит радикальные изменения в формирование условий, оптимизационной модели, заменяякова-риационную матрицу матрицей взаимодействия, обеспечивающей построение портфеля с риск-упреждающей оценкой доходности.

Объект* исследования;Ч портфель, формируемый из акций российских эмитентов.

Предмет исследования Ч математический аппарат формирования, портфеля ценных бумаг и возможности его развития.

Цель исследования Ч развитие математического аппарата портфельного инвестирования путем разработки моделей с риск-упреждающей оценкой доходности.

В соответствии с поставленной целью возникла необходимость в решении следующего комплекса задач, определивших логику диссертационного исследования: проанализировать, основные направления развития аппарата портфельного инвестирования и выделить наиболее перспективное из них; модифицировать модель У. Шарпа для того, чтобы получаемый с ее помощью портфель был ориентирован не на закономерности исторического периода, а на ожидаемые тенденции упреждающего периода; разработать специальную шкалу, позволяющую упростить работу экспертов при оценке активности рынка; предложить процедуру анализа чувствительности портфеля; к экспертным, оценкам, обеспечивающую получение допонительной информации для повышения объективности субъективных мнений .экспертов; разработать подход к построению матрицы, которую можно было бы-использовать вместо ковариационной матрицы при построении портфеля с риск-упреждающей оценкой доходности; разработать методику формирования-портфеля ценных бумаг с риск-упреждающей доходностью; провести вычислительные эксперименты с разрабатываемыми5 моделями.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует п. 1.6 Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретико-методологической основой исследования послужили разработки отечественных и зарубежных авторов в области обоснования инвестиционных решений в целом и портфельных инвестиций в частности, моделирования рисковых ситуаций, прогнозирования динамики фондового рынка, эконометрики и экспертного оценивания.

Эмпирическую базу исследования составили архивы котировок акций российских компаний первого эшелона и индекса РТС, размещенные на сайте ОАО Фондовая биржа РТС Cwww.rts.ru4). Экспериментальные расчеты с использованием этих данных проводились в среде MS Excel и Statistica.

Научная новизна исследования состоит в разработке нового подхода к построению моделей портфельного инвестировании, в рамках которого предусматривается^ замена инструментов адекватного отражения исторического периода (среднего, дисперсии и ковариационной матрицы) матрицей взаимодействия, обеспечивающей адекватное отражение упреждающего периода.

Научная новизна реализована в следующих результатах, полученных лично автором: разработан модифицированный вариант модели У. Шарпа с альтернативными уровнями доходности финансовых активов, предусматривающий возможность управления портфелем ценных бумаг в соответствии с одной из следующих стратегий: лальтернативной доходности, наиболее вероятной доходности, ложидаемой доходности; предложена процедура1 построения нелинейной шкалы экспертных оценок- риск-упреждающих эффектов доходности финансовых активов, используемой для анализа чувствительности портфеля к таким оценкам и получения точек нулевых риск-эффектов; предложен новый - способ измерения взаимосвязи финансовых активов, и сформулировано правило вычисления количественной оценки этой взаимосвязи, на основе которой формируется матрица взаимодействия, используемая вместо ковариационной матрицы при построении портфеля ценных бумаг с риск-упреждающей оценкой доходности; разработана методика формирования портфеля ценных.бумаг с риск-упреждающей доходностью и оценкой риска по матрице взаимодействия финансовых активов.

Теоретическая значимость исследования) определяется введением в научный оборот новых понятий (риск-эффект, риск-упреждающая оценка, матрица взаимодействия), разработкой новой модели портфельного инвестирования (модели с риск-упреждающей оценкой доходности) и модификацией существующей (модифицированный вариант модели У. Шарпа), формирующих теоретико-методологическую базу и развивающих математический аппарат обоснования портфельных инвестиций на фондовом рынке.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его основные результаты, выводы и рекомендации могут быть использованы как институциональными, так и частными инвесторами при формировании портфеля ценных бумаг на российской фондовой бирже. Использование этих результатов гарантирует с высокой вероятностью получение ожидаемого инвестором дохода в упреждающем периоде.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете, международных научно-практических конференциях: Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов (Воронеж, 2009); Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании (Пенза, 2009); Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2010).

Работа выпонялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами.

Разработанные математические модели используются в учебном процессе в филиале Ростовского государственного экономического университета (РИНХ) в г. Черкесске при проведении занятий по дисциплинам: Методы принятия и оценки- финансовых решений, Инвестиционная стратегия и инвестиционное проектирование.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 работ, в том числе 3; статьи в;журналах, рекомендованных ВАК РФ. В работах, выпоненных в соавторстве, соискатель: обосновал наиболее перспективное направление развитиял математического аппарата портфельного инвестирования; предложил вариант модели упреждающего информационного описания инвестиционных объектов; разработал модель, реализующую множество инвестиционных возможностей, расширенное за счет включениям него показателя лактивность рынка; предложил в модели-Марковича заменить традиционный измеритель риска в виде среднеквадратического отклонения распределенным риском; разработал модифицированный вариант одноин-дексной модели У. Шарпа.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 137 источников, приложения.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Ратушная, Елена Анатольевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе выпоненных теоретических и прикладных исследований в области формирования портфеля ценных бумаг с риск-упреждающей доходностью и оценкой риска по матрице взаимодействия финансовых активов, сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Модель Шарпа отличается от остальных моделей формирования оптимальных портфелей ценных бумаг специфическим использованием результатов эконометрического моделирования. Это позволяет строить модифицированные варианты модели Шарпа путем внесения изменений в структуру эконометрической модели. Такой' подход и был реализован в диссертационной работе. Полученный в результате модифицированный вариант модели Шарпа позволял строить портфели из активов с альтернативной динамикой доходности. Ничто не мешает такой портфель считать портфелем, построенным на биномиальном рынке, модель которого используется для получения риск нейтральной цены опционов. Естественный интерес вызывает исследование свойств такого портфеля на биномиальном рынке.

2. Экспертные оценки, вызывая недоверие, требуют тщательного обоснования своей объективности. В методиках, использующих экспертные оценки, реальное обоснование, как правило, снимается априорным предположением о наличии у экспертов необходимого для этого опыта и квалификации. Кроме того, экспертам, понимая их низкую разрешающую способность, рекомендуется использовать шкалы ранговых или бальных оценок как универсальное измерительное средство. Однако конкретные задачи требуют конкретных решений, накладывающих определенные ограничения на универсальность шкал и осведомленность экспертов. Предложенная в диссертации процедура ориентирована на получение экспертного прогноза о поведении актива на упреждающем отрезке времени. Реализованная в ней возможность установления соответствия шкалы историческому периоду весьма полезна для повышения объективности экспертных оценок и может использоваться при решении других задач.

3. Критика модели Марковича не затрагивала основных принципов ее формирования. Скорее всего, это связано с тем, что взаимосвязь между статистически наблюдаемыми значениями принято описывать ковариационной (корреляционной) матрицей, и нет другого аппарата, который мог бы использоваться для этих целей. Поэтому, несмотря на сохранение основных идей поI строения этой модели, предложение заменить ковариационную матрицу матрицей взаимодействия выглядит революционным и требует не только теоретического обоснования, но и эмпирической проверки. В работе такая проверка выпонена, что позволяет говорить, несмотря на достаточно высокую сложность расчетов, о практической значимости предложенного подхода.

4. Для построения портфеля, в котором используются новые измерители его основных характеристик, безусловно, нужна специальная методика, предусматривающая не только последовательность расчетов, но и интерпретацию результатов моделирования. Все этапы методики дожны сопровождаться числовым примером, который, с одной стороны, позволит контролировать правильность понимания логики предусмотренных методикой вычислений, а с другой, в случае компьютерной реализации, - использоваться в качестве отладочного примера. Разработанная в диссертации методика вместе с логически выстроенной последовательностью расчетов предусматривает обобщение на случай, когда взаимодействие имеет более сложную структуру.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Ратушная, Елена Анатольевна, Воронеж

1. Абрамов А. Стратегия и вектор движения фондового рынка в России /

2. A. Абрамов//РЦБ.-2008.-№ 13.-С. 12-16.

3. Айвазян С.А. Прикладная, статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 1998. - 220 с.

4. B.М. Аскинадзи. -М.: ООО Маркет ДС Корпорейшн, 2004. 106 с.

5. Ахметов P.P. Развитие финансовых рынков в рамках современного цикла /P.P. Ахметов // Финансы и кредит. 2009. - №27(363). - С. 51-55.

6. Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования / Л.О. Ба-бешко. М.: КомКнига, 2006. - 432 с.

7. Бабайцев В.А. Математические основы финансового анализа / В.А. Бабайцев, В .Б. Гисин. -М.: Фин. акад. при Правительстве РФ, 2005. 198 с.

8. Борисов А.Н. Портфельные решения на основе риск-предикторных оценок доходности финансовых активов /А.Н. Борисов, Е.А. Ратушная // Современная экономика: проблемы и решения. Воронеж, 2010. - № 7 (7). - С. 149-156.

9. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: ИНФРА-М, 1996. - 368 с.

10. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг / А.Н. Буренин. М.: НТО Вавилова С.И., 2008. - 440 с. '

11. Вавулин Д.А. Кризис российского фондового рынка: фундаментальные предпосыки и последствия / Д.А. Вавулин // Финансы и кредит. 2009. -№ 3. - С. 39-46.

12. Вартанова Э.Р. Формирование портфеля ценных бумаг на основе прогнозных оценок динамики неоднородного рынка: автореф. дис. . канд. экон. наук / Э.Р. Вартанова. Воронеж, 2009. - 24 с.

13. Вартанова Э.Р. Формирование портфелей ценных бумаг на неоднородных рынках / Э.Р. Вартанова, В.И. Тинякова // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. № 2(16). - 2009. - С. 171-179.

14. Вербик М. Путеводитель по современной эконометрике. Пер. с англ. В.А. Банникова / М; Вербик. М.: Научная книга, 2008. - 616 с.

15. Вине Р. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров / Р. Вине; Пер. с англ. М.: Аль-пина Бизнес Букс, 2006. - 400 с.

16. Воронцовский A.B. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб.: Изд-во С.-Петербург, гос. ун-та, 2003. - 528 с.

17. Воронцовский A.B. Управление рисками / A.B. Воронцовский. Ч СПб.: Изд-во С.-Петербург, гос. ун-та, 2000. 206 с.

18. Гафурова Г.Т. Государственное регулирование рынка ценных бумаг в России в условиях финансового кризиса / Г.Т. Гафурова // Финансы и кредит. 2009. - №47(383). - С. 65-72.

19. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками / Р. Гибсон. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. - 276 с.

20. Голанов В.А. Рынок ценных бумаг / В.А. Галанов. М.: ИНФРА-М, 2008.-379 с.

21. Голембиовский'Д.Ю. Управление портфелем производных финансовых инструментов / Д;Ю: Голембиовский, A.C. Доматов // Теория и- систе-мы,управления. 2000. - Ч\ I: №4 - С. 95-103; Ч. II: №6. - С. 90-94.

22. Давние В:В. Портфель ценных бумаг с оптимальной предикторной структурой / В.В. Давние, Е.А. Хлебникова Акопян. // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного, политехнического-университета. 2006. - № 6-3(48). - С. Г54-158.

23. Давние В.В. Прогнозные модели экспертных предпочтений / В.В. Давние, В.И. Тинякова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2005: - 248 с.

24. Давние В.В. Формирование инвестиционных портфелей на основе имитационно-эконометрических моделей / В.В'. Давние, Д.А. Хабибулин // Современная?экономика: проблемы и решений. Воронеж, 2010. - №6. - С. 152-163.

25. Котуков A.A. Об основных тенденциях развития рынка инвестиций в условиях глобализации мировой экономики / A.A. Котуков // Финансы и кредит. -2010. 17(401).-С. 38-42.

26. Кох И.А. Оценка эффективности управления портфелем при различных подходах к портфельному инвестированию / И.А. Кох // Финансы и кре138дит. 2009. - №39 (375). - С. 35-39.

27. Кох И.А. Портфельное и проектное инвестирование как методы осуществления инвестиционной деятельности / И.А. Кох // Финансы и кредит. 2008. -№24.

28. Кох И.А. Практические подходы к формированию портфеля ценных бумаг / И.А. Кох // Финансы и кредит. 2008. - №41.

29. Кох И.А. Спекулятивное портфельное инвестирование на краткосрочных горизонтах / И.А. Кох // Экономические науки. 2009. - №5. -С. 253-257.

30. Кох И.А. Технический анализ как инструмент принятия портфельных решений / И.А. Кох // Экономические науки. 2009. - №6. - С. 90-97.

31. Кох И.А. Характеристика доходности и риска договых ценных бумаг на основе кривой-доходности / И.А. Кох // Экономические науки. 2008. - №2.-С. 342-346.

32. Кох И.А. Элементы современной портфельной теории / И.А. Кох И Экономические науки. Ч 2009. №8. - С. 267-273.

33. Кузнецов Б.Т. Инвестиции / Б.И1 Кузнецов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 679 с.

34. Крупина H.HJ. Мониторинг доходности инвестиционного портфеля / H.H. Крупина // Финансовый менеджмент. 2009. - № 4. - С. 83-96.

35. Лукасевич И .Я. Финансовый менеджмент / И .Я. Лукасевич. М.: Эксмо, 2007. - 768 с.

36. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П. Лукашин. М.: Финансы и статистика, 2003. -416 с.

37. Люу Ю.-Д. Методы и агоритмы финансовой математики / Ю.-Д. Люу. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 751 с.

38. Магнус Я.Р. Эконометрика / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, A.A. Пере-сецкий. М.: Дело, 2004. - 576 с.

39. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа / В.И: Малюгин. М.: Дело, 2003. - 320 с.

40. Мельников A.B. Математические методы финансового анализа / A.B. Мельников, Н.В. Попова, B.C. Скорнякова. -М.: Анкил, 2006. 440 с.

41. Миркин Я.М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз-и политика развития-/ Я.М. Миркин. М.: Альпи-на Паблишер: - 2002. - 624 с.

42. Моделирование экономических процессов / Под ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю:Н. Черемных. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.-351 с.

43. Недосекин А.О. Нечетко-множественный* анализ риска фондовых инвестиций / А.О. Недосекин. СПб., 2002. - 182 с.

44. Николаев И. Фондовый рынок: пределы роста и глубина падения / И. Николаев, Т. Марченко // Общество и экономика. 2008.,Ч № 9. - С. 3-36.

45. Островская* Э? Риски инвестиционных проектов / Э: Островская: Пер. с польского. М.: Экономика, 2004. - 269'с.

46. Перепелица В.А. Математические модели и методы оценки рисков-экономических, социальных и-аграрных процессов: монография / В.А. Перепелица, Е.В. Попова. Ростов н/Д.: Изд-во Рост. ун-та, 2002. - 208 с.

47. Потравный М.И. Формирование портфеля ценных бумаг с учетомриска рыночной ликвидности / М.И. Потравный // Экономическая наука современной России: 2008. - №3 (39).

48. Ратушная Е.А. О необходимости учета активности рынка при формировании инвестиционного портфеля / Е.А. Ратушная^// Наука на рубеже тысячелетий: сборник научных статей. Тамбов: ТАМБОВПРИНТ, 2010! -С. 12-13.

49. Риск-менеджмент инвестиционного проекта / под! ред. М.В. Грачевой} А.Б. Секерина. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 544 е.

50. Русинов В.Н. Финансовый рынок. Инструменты и методы прогнозирования / В.Н. Русинов.- М.: Едиториал УРСС, 2000. - 216 с.

51. Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского крынка / Б. Рязанов // Рынок ценных бумаг. 1998. -№2.-С. 74-76.

52. Тинякова В.И. Новый подход к портфельному инвестированию //

53. B.И. Тинякова, И.В. Шевырев // Экономические науки. Ч 2009. № 12(61).1. C. 442-449.

54. Тинякова В.И. Портфельные решения с распределенным риском и упреждающей оценкой доходности / В.И. Тинякова, Е.А. Ратушная // Ученые записки Орловского государственного университета. Орел, 2010. -№3.-4. 1.-С. 53-56.

55. Тинякова В.И. Проблемы обоснования инвестиционных решений: адекватность, корректность, прогноз / В.И. Тинякова, Е.А. Ратушная // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. М., 2010. - №7(64). -С. 73-77.

56. Тинякова В.И. Распределенная волатильность: модель и свойства / В.И. Тинякова, Г.Б. Суюнова // Современная экономика: проблемы и решения (на-уч.-практ. журнал). Воронеж, 2010. -№ 3 (3). - С. 138-149.

57. Тинякова В.И. Расширенный анализ инвестиционных возможностей при формировании портфеля ценных бумаг / В.И. Тинякова, Е.А. Ратушная // Современная экономика: проблемы и решения. Воронеж, 2010. - № 5(5). -С. 143-152.

58. Тихомиров Н.П. Эконометрика / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. Ч М.: Экзамен, 2003. 512 с.

59. Уотшем Т.Дж. Количественные методы в финансах / Т. Дж. Уотг шем, К. Паррамоу. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. - 527 с.

60. Фещенко H.G., Формирование персонализированного инвестиционного портфеля с точки зрения портфельнойтеории/ Ы.С. Фещенко // Вестник ИНЖЭКОНа. 2009. - Вып. 1(28).

61. ШапкинА.С.Теория рискаимоделированиерисковых ситуаций / A.C. Шапкин; В':А^ Шапкин.- Mi: Дашковш К, 2005:- 880 с.

62. Шапкин A.C. Управление портфелем инвестиций ценных бумаг /

63. A.C. Шапкин, В:А. Шапкин.-М:: Дашков и К, 2007. 356 с.

64. Шапкин A.C. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций / A.C. Шапкин. Дашков и К, 20031- 544 с.

65. Шарп У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. М.: ИНФРА-М, 2006. -XII, 1028 с.

66. Шведов A.C. Теория эффективных портфелей ценных бумаг / A.C. Шведов. -М.: ЕУ-ВШЭ, 1999. 142 с.

67. Ширяев В.И. Анализ стохастических моделей финансовых рынков /

68. B.И: Ширяев. М.: КомКнига, 2007. - 224 с.

69. Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска / A.F. Шоломицкий; Гос. ун-т Высшая школа экономики. - М;: ГУ ВШЕ, 2005. - 400 с.

70. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика; 2005. - 576 с.

71. Энциклопедия финансового риск-менеджмента;/ под ред. А.А. Лобанова и А.В.Чугунова. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. - 878 с.

72. Якимкин В.Н. Новый подход, к прогнозированию на рынке Forex / В-Hi Якимкиш М. : емартБук, 20081-400;с.

73. Якимкин В.Н. Сегментация финансового рынка / В.Н. Якимкин. ~М:: Омега-Д 2006. 656 с.

74. Яновский Л.П. Выбор портфеля с учетом горизонта инвестирования / Л.ГЕ Яновский; C.HL Владыкин 7/ Финансы и кредит. 2009- - № 29 (365). -С.12-18.

75. Andersen T.G. Stochastic autoregressive volatility: a framework for volatility modeling / T.G. Andersen // Mathematical Finance 1994. - №4 - p. 75102.

76. Andersen T.G. Answering the skeptics: Yes, standard volatility models do provide accurate forecasts / T.G. Andersen, T. Bollerslev // International Economic Review. -1998. Vol: 39, No. 4. - Pp. 885-905.

77. Bollerslev T. ARCH modeling in finance: a review of the theory and empirical evidence / T. Bollerslev, R.Y. Chou, K.F. Kroner // Journal of Econometrics -1992. -№52. -Pp. 5-59.

78. Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics 1986. - №31. - Pp. 307-327.

79. Black F. The Pricing of Options and Corporate Liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. 1973. - Vol. 81. - P. 637-654.

80. Bradley S.P. A Dynamic Model for Bond Portfolio Management / S.P. Bradley // Management science . 1972: - V. 19. - Pp. 139-151.

81. Chincarini L.B. Quantitative Equity Portfolio Management / L.B. Chin-carini. McGraw-Hill, 2007.

82. Chopra V.K. The Effects of Errors in Means, Variances, and Covariances on Optimal Portfolio Choice / V.K. Chopra, W.T. Ziemba // J. Portfolio Management. 1993.-Vol. 19.-№2.-Pp. 6-11.

83. Cowles A. Can Stock Market Forecasters Forecast? / A. Cowles // Econometrica. -1933. Vol. 1, №3. - Pp. 309-324.

84. Cox J.C. Option Pricing: A Simplified Approach / J.C. Cox, S.A. Ross,

85. M. Rubinstein // Journal of Financial Economics. 1979. - Vol. 7. - P. 229-263.

86. Dantzig J.B. Multistage Linear Stochastic Programs for Portfolio Optimization / J.B. Dantzig, J. Infanger // Management Science. 1993. - V. 1. - Pp. 197-206.

87. Elton E.J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis / E.J. Elton, M.J. Gruber. NY: Wiley, 1995.

88. Engle R. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation / R. Engle // Econometrica. -1982. № 50. - Pp. 987-1007.

89. Engle R.F. Measuring and testing the impact of news on volatility / R.F. Engle, V. Ng // Journal of Finance -1993 №48 - Pp. 1749-1778.

90. Engle, R.F. Statistical models for financial volatility / R.F. Engle // Financial Analysts Journal 1993. - №49(1). - Pp. 72-78.

91. Forecasting Volatility in the Financial Markets, Third edition, Edited by J.Knight, S. Satchell, 2007.

92. Glosten L.R. On the relation between the cxpected value and the volatility of the nominal excess returns on stocks / L.R. Glosten, R. Jagannathan, D.E. Runkle // Journal of Finance. -1993. №48; - Pp. 1779-1801.

93. Green W. Hi Econometric Analysis, 4th ed. / W.H. Green New York: MacmillianPublishing.Company, 20001 - 1004 p:

94. Knight F. Risk, Uncertainty, and Profit / F: Knight. Boston, Houghton Miffin Co. -1921.-Pp. 210-235.

95. Lintner, J. Security Prices Risk and Maximal'Glans from Diversification / J: Lintner//Joumal?of Finance. December 1965. -Pp. 587-616:

96. Lintner Jf The VahiatiomofRisk Assets and the Selection of Risk Invest Mends in Stock Portfolios and Capitals Budgets / J. Lintner // Review of Economics and^Statistics. February 1965;,-P;. 13-37.

97. Maddala G. S. Introduction to Econometrics. 3rd ed. / G.S. Maddala. -New York: JohmWiley &;Sons Ltd;, 20011-636,p.

98. Markowitz H.M. Mean-variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Market / H.M. Markowitz. Oxford; N.Y.: Blackwell, 1987. - 387 p:

99. Markowitz TLM: Portfolio Selection / H.M. Markowitz // Journal of Finance. 1952. - Vol. 7.-№1.- P. 77-91.

100. Markowitz H.M. Portfolio Selection. Efficient Diversification of Investments / H.M. Markowitz. Oxford; N.Y.: Blackwell, 1991. - 384 p. ;

101. Markowitz H.M. The Early History of Portfolio Theory: 1600 1960:7/ Financial Analysts J.-1999^-Vol: 55; - №4. - P: 5-16.

102. Merton R.C. Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty the Continuous Time Case / R.C. Merton // The Review of Economic Statistics. - August, 1969.

103. Metropolis N. The Monte Carlo method / N. Metropolis, S. Ulam //J. Amer. Statistical assoc. 1949. - 44, N 247. - Pp. 335-341.

104. Mossin J. OptimaliMultiperiod Portfolio Policies / J. Mossin// Journal of Business. 1968. - Vol. 41. - Pp. 215-229.

105. Nelson D.B. Conditional heteroscedasticity in asset returns: a new approach / D.B. Nelson 11 Econometrica. 1991. - №59. - Pp. 347-370.

106. Roll R. A Critique of Asset Pricing Theory's Tests / R. Roll // Journal of Finance and Economics. March-1977. Pp. 129-176.

107. Roll R. A Critical)reexamination' of the Empirical Evidence of the Arbitrage Pricing Theory / R. Roll and R. Ross // Journal of Finance. June, 1984.

108. Sharpe W.F. A Simplified Model for Portfolio Analysis / W.F. Sharpe // Management Science. 1963. - Vol: 9, №2. - Pp. 277-293.

109. Sharpe W.F. Capital Asset Price: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk / W.F. Sharpe // Journal of Finance. 1964. - Vol. 19: - №3. -Pp. 425-442.

110. Sharpe W.F. Portfolio Theory and Capital Markets / W.F. Sharpe. -NsY.: McGrawffill, 1970.

111. Stock J.H.' VAR, Error Correction and Pretest Forecasts at Long Horizons / J.H. Stock // OxfordBulletin of Economics and**Statistics. 1996. - V.581 -№4.- Pp. 685-701.

112. Tobin J. The Theory of Portfolio Selection / J. Tobin // Theory of Interest Rates / Ed. by F.H. Hahn, F.P.R. Brechling. London: MacMillan, 1965. - Pp. 351.

113. Tobin J. Liquidity Preferences as a Behavior Toward Risk / J'. Tobin // Review Economic Studies. 1958. - Vol. 25, № 6. - Pp. 65-68.

114. Vaga T. The Coherent Market Hypothesis / T. Vaga // Financial Analysts Journal. December/January, 1991.

115. Zakoian J.-M. Threshold heteroskedastic models / J.-M. Zakoian // Journal of Economic Dynamics Control. 1994. - №18 - Pp. 931-955.

Похожие диссертации

• Организация управления рисками инвестиционной деятельности предприятия
• Управление кредитным риском коммерческих банков и инвестиционный климат региона
• Оценка показателя VaR на основе моделей изменяющейся вариации в задачах портфельного инвестирования
• Эконометрическое моделирование эволюции цен в задачах оценки опционов
• Инвестиционные решения в пространстве риск-устойчивых стратегий