Методы решения задач оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики тема диссертации по экономике, полный текст автореферата
Автореферат
| Ученая степень | кандидат экономических наук |
| Автор | Ахобадзе, Тите Давидович |
| Место защиты | Санкт-Петербург |
| Год | 2010 |
| Шифр ВАК РФ | 08.00.13 |
Диссертация
Автореферат диссертации по теме "Методы решения задач оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики"
Санкт-Петербургский Государственный Университет
На правах рукописи
Ахобадзе Тите Давидович
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОГРАММ В РЕАЛЬНОМ СЕКТОРЕ ЭКОНОМИКИ
Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы
экономики
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук
1 0 [4ЮН ?П1П
Санкт-Петербург
004604830
Работа выпонена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский Государственный университет
Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор
Воронцовский Алексей Владимирович
Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор
Власов Марк Павлович
доктор физико-математических наук, профессор Юрков Александр Васильевич
Ведущая организация:
Санкт-Петербургский Государственный Университет Экономики и Финансов
Защита состоится л (6 ил&ьл. 2010 г. в I 4 часов на заседании Совета
Д 212.232.34 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д. 62, ауд. 415.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. A.M. Горькою Санкт-Петербургского I 'осударственного Университета.
Автореферат разослан л4 2 2010 г.
Ученый секретарь диссертационного Совета
Кандидат экономических наук, доцепт
Капусткин В.И.
I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. В последнее десятилетие в реальном секторе российской экономики наблюдася ускоренный рост инвестиционной шсгивности. За этот период объем инвестиций в основной капитал, согласно оценке Росстата, вырос более чем в 6 раз и составил в 2009 году 7,54 трн. руб. Столь значительное расширение масштабов инвестиционной деятельности в стране и сопутствующее ему неизбежное возрастание экономических потерь, связанных с принятием нсоптимальных решений в ходе реализации крупных инвестиционных проектов, предопределяет необходимость применения экономико-математического инструментария оптимизации инвестиционно-финансовых потоков, предусматривающего постановку соответствующих задач и определение адекватных методов их решения. Особую актуальность применение оптимизационных задач приобретает в ходе обоснования инвестиционных программ, рассматриваемых с позиции качественного нового, целостного объекта управления инвестиционной деятельностью и обладающего эмерджентными свойствами.
Подобные задачи широко представлены в научной литературе по математическому программированию. Значительный вклад в развитие теории обоснования инвестиционных программ с использованием экономико-математических задач внесли X. Альбах, Д. Блёх, X. Вайнгартнер, У. Гетце, Д. Дин, JI. Крушвиц, П. Массе, Т. Пыка, X. Фишель, Е. Фишер, X. Хакс, JI. Хенн, А. Чарнс и др. Среди отечественных авторов следует особо отметить С.А. Баркалова, Д.А. Богданова, В.Н. Буркова, C.B. Вадайцева, A.B. Воронцовского, В.В. Коссова, A.A. Корбута, И.В. Липсица, A.A. Матвеева, В.Г. Медницкого, Д.А. Новикова, В.В. Новожилова, В.В. Овсиенко, С.А. Смоляка, В.В. Царева, A.B. Цветкова.
К сожалению, современные агоритмы обоснования инвестиционных программ недостаточно эффективпы. Так, распространенные непрерывные линейные и нелинейные задачи, а также задачи динамического программирования, обладающие достаточно хорошо проработанным инструментарием решения, плохо адаптированы к реальной инвести-циошюй проблематике. Дискретные задачи на больших размерностях трудноразрешимы. Вместе с тем, интенсивное развитие теории метаэвристических методов поиска условно-оптимальных планов задач, наряду с технологическим рывком в сфере вычислительной техники, открывает широкие возможности для совершенствования методических подходов к обоснованию инвестиций.
К наиболее известным специалистам в области разработки метаэвристических методов оптимизации можно отнести X. Байера, Р. Баттити, Т. Бёка, П. Блэка, M. 1 'сидре, Ф. Гловера, Д. Годстоуна, Д. Голанда, Д. Грефенстетга, К. Дежонга, Д. Джелатта, М. Дориго, 3. Жима, Д. Карабогу, К. Карвальо, Д. Кима, С. Киркпатрика, Д. Клокгетера,
Т. Крайпика, М. Лагуна, Г. Лапорте, В. Лэнгдона, И. Османа, К. Прайса, И. Решенберга, Е. Роланда, Д. Санторо, Г. Сесверду, Д. Смита, Р. Сторна, Д. Фама, Д. Ферланда, Д. Фогеля, Б. Чакрабарти, В. Черни, Д. Эшлока, К. Янга и других. Однако, метаэвристиче-ские методы, несмотря на их всестороннее использование в различных областях знаний, вплоть до настоящего времени редко применялись для целей обоснования инвестиций. В этой связи, их внедрение в процесс решения дискретной задачи оптимизации инвестиционных программ с динамической структурой представляется весьма актуальным.
Целью диссертационного исследования является разработка модели инвестиционного планирования, дискретной многоступенчатой задачи оптимизации инвестиционных программ и методов ее решения. Задачи исследования:
Х обобщить и систематизировать существующие постановки задач оптимизации инвестиционных программ и определить их преимущества и недостатки;
Х сформулировать детерминированную дискретную многоступенчатую задачу оптимизации инвестиционных программ и сформировать систему ее модификаций в зависимости от включения наиболее значимых факторов влияния на инвестиционную программу;
Х доказать принадлежность поставленной задачи к классу трудноразрешимых;
Х разработать агоритмы решения поставленной задачи на базе основных метаэври-стических подходов;
Х провести экспериментальные расчеты эффекгивности метаэвристических агоритмов на основе условных примеров, генерируемых с помощью квазислучайных последовательностей;
Х разработать рекомендации по практическому применению предлагаемой задачи и методов ее решения в практике инвестирования в реальном секторе экономики. Объектом исследования являются инвестиционные программы крупных компаний
реального сектора экономики России.
Предметом исследования являются экономико-математические методы, используемые для формирования моделей и соответствующих задач оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики.
Методы исследования: при решении поставленных в работе задач применены методы системного и сравнительного анализа, статистические и графические методы, метод исторических аналогий.
Эмпирические данные, использованные в исследовании. Для проведения экспериментальных расчетов и сравнительного анализа в рамках поставленных задач были ис-
пользованы инвестиционные программы крупных промышленных предприятий топливно-энергетического комплекса Российской Федерации, а также данные сети Интернет.
Научная новизна результатов работы заключается в разработке теоретико-методических основ обоснования инвестиционных программ в реальном секторе экономики с использованием динамической дискретной оптимизационной задачи и мстаэври-стичсских методов ее решения.
К числу наиболее значимых результатов исследования, обладающих научной новизной, можно отнести следующие:
Х обоснована классификация наиболее значимых из существующих постановок задач оптимизации инвестиционных программ и предложены рекомендации по их потенциальному совершенствованию;
Х разработана универсальная базовая дискретная многоступенчатая задача оптимизации инвестиционных программ;
Х предложена система модификаций исходных условий, рекуррентных соотношений и целевой функции базовой задачи, предполагающих учет существенных факторов, оказывающих влияние на инвестиционную прмрамму;
Х обоснована принадлежность базовой задачи к классу трудноразрешимых;
Х предложена классификация современных методов решения дискретных трудноразрешимых задач;
Х разработаны метаэвристические агоритмы решения базовой задачи на основе концепций генетического агоритма, метода имитации отжига, метода поиска с запретами, метода гармонического поиска и светлячкового агоритма.
Практическая значимость диссертационного исследования заключается в разработке рекомендаций но повышению эффективности управления инвестиционными ресурсами за счет применения новых экономико-матемагических методов в процессе оптимизации инвестиционных программ (как программ отдельных предприятий, так и программ социально-экономического развития любого уровня), позволяющих существенно сократить цикл принятия решений и повысить уровень их научной обоснованности.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты и положения диссертации излагались в выступлениях на международных научно-практических конференциях Выбор стратегических приоритетов регионального развития: новые теоретико-методические подходы (25 - 26 октября 2007 г., Санкт-Петербург / ИПРЭ РАН) и Предпринимательство и реформы в России (25 - 26 октября 2007 г., Санкт-Петербург / СПбГУ).
Публикации по теме исследования. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 1 - и изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем работ составляет около 2,8 п.л. (вклад автора - 2,2 п.л.).
Структура и логика работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.
II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, определены его объект и предмет, а также изложены элементы научной новизны и практической значимости полученных результатов.
Первая глава Теоретические основы моделирования задач оптимизации инвестиционных программ посвящена определению места и роли экономико-математических методов в теории инвестиций.
В диссертационном исследовании при определении понятия линвестиции используется ресурсно-процессный подход, согласно которому инвестиции представляют собой совокупность ресурсов (денежных средств, технологий, интелектуальных прав и т.д.), направляемых и объекты предпринимательской и иных видов деятельности в целях получения прибыли и / или других социально-экономических результатов. 13 свою очередь, под инвестиционным проектом понимается экономический проект, основывающийся па инвестициях, направляемых в сектор реальною производства. Материалыга-вещественные и финансовые результаты инвестиционного проекта могут быть формализованы в виде денежного потока, компоненты которого выражают разность доходов и расходов и распределены по годам реализации проекта.
Рыночная экономика, предполагающгш свободный переток финансовых ресурсов, предоставляет широкие возможности для их инвестирования. В то же время, многие отечественные предприятия располагают ограниченными финансовыми ресурсами, направляемыми на реализацию различных инвестиционных проектов, что служит причиной, определяющей необходимость применения оптимизационных задач для обоснования инвестиционных программ, представляющих собой взаимосвязанную совокупность инвестиционных проектов.
При постановке задач оптимизации инвестиционных программ используются два основных подхода - многокритериальный и одпокритериальный. Многокритериальный подход более поно соответствует внутренней логике инвестиционного процесса, зачастую предполагающего одновременное достижение некоторой совокупности целей. Однако, ряд присущих ему существенных недостатков обусловил преимущественное примене-
ние в практике инвестиционного планирования однокритериального подхода, что нашло свое отражение в соответствующих методических указаниях ЮНИДО и Министерства Экономики РФ.
В диссертации разработана классификация распространенных однокритериальных моделей задач оптимизации инвестиционных программ, представленная на рис. 1.
Многие типы моделей, приведенные в классификации, слабо приспособлены к реальной инвестиционной практике. Гак, стохастические модели и модели поной неопределенности обладают существенным уровнем субъективности, отражающимся, прежде всего, в форме частных представлений о виде функций распределения случайных величин, что сильно ограничивает сферу их приложения. Динамические детерминированные модели используются в основном при решении малоразмерных задач распределения инвестиционных ресурсов между возможными направлениями инвестирования.
Нелинейные непрерывные модели характеризуются сложностью взаимозависимостей постоянных и переменных факторов, восстановление вида которых на практике представляет собой сложную задачу, что обусловлено преимущественной дискретностью финансовых результатов реальных инвестиций.
Существует ряд экономических постановок задач, связанных с формированием инвестиционных программ, которые удобно представлять в виде графических структур, однако, область их эффективного применения ограничена оптимизацией технологически связанных инвестиций.
Линейные модели занимают ведущее место в математическом обеспечении процесса оптимизации инвестиционных программ и широко используются на практике. По оценкам специалистов, большинство крупных мировых компаний, осуществляющих экономико-математическое моделирование инвестиционной деятельности, применяет линейный подход нри формировании и управлении структурой своих догосрочных инвестиционных планов. Однако, даже наиболее известные линейные модели Дина, льбаха, Хакса и Вайнгартнера, а также модели рюкзака, обладают серьезными недостатками, обусловленными чрезмерным уровнем абстракции системы их стартовых предпосылок и, как следствие, снижающими практическую ценность данных моделей. Основной причиной несовершенства отмеченных постановок является стремление обеспечить возможность нахождения оптимального плана. Отказ от этого подхода открывает возможность генерации новой постановки, более поно учитывающей потребности реального сектора экономики.
Однокритериальные экономико-математические модели задач оптимизации инвестиционных программ
Стохастические модели
Детерминированные модели
Модели оптимизации в условиях поной неопределенности
Графические модели
Нелинейные модели
Критического пути
Метод ПЕРТ
Распределения ресурса на сетях
Штольца
Ментцена
Модель Петерса
Линейные модели
Непрерывные
Ферстнера-Хенна
Купера-Милера
Свободы
Альбаха
Модель Дина
С ограничениями на це-лочисленность
Динамические модели
Зеебаха
Игровые модели
Имитационные модели
Биматричные
Модель Вагнера
Новожилова
ВаЙнгартнера
Модель рюкзака
Сепарабельные
Выпуклые
Максимакса
Матричные модели
Гурвица
С правилом
Рис. 1. Классификация распространенных однокритериальных экономико-математических моделей задач оптимизации
инвестиционных программ
Вторая глава Концептуальные подходы к разработке дискретной универсальной задачи оптимизации инвестиционных программ содержит постановку универсальной базовой задачи оптимизации инвестиционных программ, для которой сформулирована следующая система исходных предпосылок:
Х все данные задачи поностью определены и фиксированы;
Х задан набор инвестиционных проектов, из которых необходимо составить инвестиционную программу;
Х инвестиционные проекты независимы, неделимы, нетиражируемы и ие исключают друг друга;
Х инвестиционные проекты поностью описываются своими денежными потоками;
Х компоненты денежных потоков характеризуют затраты или доходы за соответствующий период, приведенные к его началу;
Х известны бсзрисковые ставки краткосрочной финансовой инвестиции;
Х для всех моментов времени планового периода имеется требуемая ликвидность;
Х критерием оптимальности является максимизация конечного состояния инвестора.
Учитывая данные предпосыки моделирования инвестиционного процесса в условиях реального сектора экономики, можно привести следующую вербальную формулировку задачи: определить последовательность реализации инвестиционных проектов, которая максимизирует состояние финансовых средств инвестора на момент окончания периода планирования.
Для математической формулировки задачи вводятся следующие обозначения: Т -число лет в периоде планирования; т - число рассматриваемых инвестиционных проектов; / - индекс момента времени (/ = 1...7'); / - индекс инвестиционного проекта (1 = 1... т ); М0 - начальные средства инвестора; М, - состояние финансовых средств инвестора на в момент времени /; - прогнозируемое на момент времени I значение ставки безрисковой доходности; Р - матрица денежных потоков по инвестиционным проектам размерности т на Т; р,, - компонента денежного потока но инвестиционному проекту г в момент времени V, X - матрица инициации (запуска) проектов размерности т на Т; хД -бинарная переменная, определяющая, будет ли запущен проект i в момент времени < (дгД = 1) или нет (хД = 0).
Состоите финансовых средств инвестора на начало первого года периода планирования определяется суммой М0. Инвестор принимает решение о запуске некоторых инвестиционных проектов, вкладывая оставшиеся средства под ставку безрискового процента на первый год. Таким образом, на конец первого года периода планирования состояние финансовых средств инвестора будет описываться уравнением:
АЛ-(А/,+Х>РД](! + *,) 0)
В начале второго года периода планирования компания, располагающая финансовыми ресурсами в размере А//, запускает очередные проекты, а также получает прибыль от начатых в первый год инвестиционных проектов. Тогда состояние финансовых средств компании на конец второго (или начало третьего) года периода планирования таково:
м, +1>ДЛ2 +1>/2Р,1 1(1 + 2) (2)
Аналогично, состояние финансовых средств инвестора на конец /-го года периода планирования может быть представлено следующим образом:
где ХХ^'.'-Риь!! ~~ сумма доходов от начатых в предыдущие годы проектов.
кЧ1 .I
Итоговый вид задачи максимизации конечного состояния финансовых средств инвестора на момент окончания периода планирования:
МТ ->тах М,> О, V/ = 1...Г-1;
I хД е {0,1}, V/ = 1...л, V/ = 1 ...Т; (4)
хД<1, V/=1 ...т
где М, определяются по соотношениям (I) - (3).
Приведенная базовая постановка задачи имеет высокую степень адаптивности и может подвергаться трансформациям в ходе учета во всевозможных комбинациях многих важных факторов влияния на инвестиционную программу, среди которых можно выделить наличие ликвидационных возможностей, инфляцию, привлечение кредитов из различных источников, присутствие технологических связей инвестиционных проектов и эффекта устаревания. Примеры комбинаций отмеченных факторов и соответствующих модификаций рекуррентных уравнений задачи приведены в табл. 1.
Таблица 1. Примеры формализации некоторых факторов влияния на инвестиционную программу в рамках базовой задачи
Варианты базовой задачи оптимизации инвестиционной программы
Базовая задача с учетом инфляции и ликвидационных возможностей
Финансовое состояние инвестора на конец первого года периода планирования М, =[л/0+1>пР,.}(! + .)
Финансовое состояние инвестора на конец г-го года периода планирования (/ = 2... Т ) ' (/-! гп ( 1 . Л т т \ 1-1 ^ г / ^ м ^ JХ^ ) ' '"1 7 / "-1
где ц - прогнозируемое на момент времени к значение инфляции; 0 - матрица ликвидационных стоимостей инвестиционных проектов размерности т на Т; да - ликвидационная стоимость /-го проекта на 1-й год его реализации; У-матрица ликвидационных стоимостей размерности т на Т; уД - бинарная переменная ликвидации инвестиционного проекта.
Базовая задача с учетом инфляции и возможности привлечения кредитов из различных источников
Финансовое состояние инвестора на конец первого года периода планирования ( п Л Л/0+С,гЛ2, + ]>>Д/.;Д (1 + 4',) V /-1 ^
Финансовое состояние инвестора на конец /-го года периода планирования (( = 2... Т) Ч "1 *1 '-1 }
где 2 - матрица денежных потоков по проектам кредитования размерности и на Т; и - число источников кредитного финансирования; гЛ - компонента денежного потока а-го (а = /...л) проекта кредитования на /-й год его реализации; г, - г-й стобец матрицы Х\ С - искомая матрица начала проектов кредитования размерности и на Т\ сД, - неизвестные компоненты матрицы начала проектов кредитования; С, - /-й стобец матрицы С; А- искомая диагональная квадратная матрица интенсивностей проектов кредитования размерности и; Хаа Ч неизвестные компоненты матрицы А.
Базовая задача с учетом технико-технологических связей инвестиционных проектов
Финансовое состояние инвестора на конец первого года периода планирования
Финансовое состояние инвестора на конец (-го года периода планирования ( / = 2... 7') Ч *-1 1.1 у
где Е Ч квадратная матрица экономии размерности т; ец - размер экономии финансовых средств при запускеу'-го проекта в случае, если /-Й проект или реализуется, или уже завершен; X, - 1-Й стобец матрицы X
Третья глава Методы и агоритмы решения базовой задачи оптимизации инвестиционных программ посвящена определению методов решения базовой задачи с учетом ее специфических свойств.
Предложенная в работе базовая задача относится к классу универсальных трудноразрешимых дискретных задач с экспоненциальным ростом сложности, что может быть доказано с помощью ее сужения к универсальной задаче коммивояжера.
Для решения дискретных универсальных задач существует множество методов, наиболее распространенные из которых могут быть классифицированы по явлениям и процессам, лежащим в их основе (см. рис. 2). Однако, при большой размерности задачи приемлемую эффективность демонстрируют лишь приближенные методы вероятностных ме-таэвристик, основной идеей которых является организация стохастического Марковского процесса на определенном пространстве состояний. Вместе с тем, устойчивые результаты приносит ограниченное число методов, к которым относятся генетические агоритмы, метод поиска с запретами, метод имитации отжига, гармонический поиск и светлячковый агоритм, исследованные в настоящей работе.
В качестве примера рассмотрим внедрение идеологии гармонического поиска в процесс формирования оптимальных инвестиционных программ на основе базовой задачи.
Основными элементами гармонического поиска, определяющими его индивидуальность в подгруппе метаэвристических методов решения универсальных задач, являются гармоническая память, настройка тональности и рандомизация. Стандартные характеристики оптимизационной задачи глобальный оптимум - целевая функция - переменные -итерация в гармоническом поиске интерпретируются как лидеальная гармония - эстетическая оценка - тон музыкальных инструментов - репетиция.
В рамках гармонического поиска для решения задачи оптимизации инвестиционных программ под гармонической памятью следует понимать набор случайным образом сгенерированных инвестиционных программ и соответствующих значений целевой функции конечного состояния инвестора, который обеспечивает включение компонент программ с относительно высоким значением целевой функции в состав новой программы на последующей итерации. Специальный параметр - норма использования гармонической памяти - задает вероятность заимствования компонент зарегистрированных в памяти программ для формирования новой инвестиционной программы.
Рис. 2. Классификация распространенных методов решения дискретных универсальных задач
Следующий аспект применения гармонического поиска -- настройка тональности, характеризующаяся определенной интенсивностью и шагом настройки тона инструмента. Настройка тональности представляет собой аналог рандомизированной модификации новой допустимой программы, проводимой в целях расширения пространства поиска на каждой итерации. Шаг настройки для целочисленной задачи обоснования инвестиционных программ составляет 1, т.е. включение / исключение инвестиционного проекта. Интенсивность настройки определяет вероятность проведения модификации компонент новой программы.
Третьим важным элементом гармонического поиска является рандомизация, призванная увеличить степень диверсификации решений и вероятность достижения глобального оптимума. Использование рандомизации способствует исследованию области допустимых программ в различных направлениях и осуществляется посредством генерации с определенной вероятностью случайного значения для компонент новой инвестиционной программы.
Для успешной практической реализации гармонического поиска в качестве критерия остановки в работе предлагается использовать критерий достижения установленного количества итераций, удобный с точки зрения представления промежуточных итерационных результатов.
В диссертации сформулирована вербальная модель применения гармонического поиска для задачи оптимизации инвестиционных программ, состоящая из 4 основных этапов. Этап 1. Выбор размера (5) начальной гармонической памяти (Мета) и ее формирование на основе получепных случайным образом допустимых программ X' (/ = 1...Л') и соот-
=мТ{х'\ I /И1
Этап 2. Задание нормы использования гармонической памяти (МСЯ е [0;1]), интенсивности настройки (ЛЯ е [ОД]), предельного числа итераций (0.
Этап 3. Проведение 2 итераций, каждая из которых включает в себя следующие шаги:
3.1. Генерация новой инвестиционной программы X' на основе случайной покомпонентной выборки из текущей гармонической памяти М в соответствии с МСК.
3.2. Модификация компонент новой инвестиционной программы с вероятностью,
определяемой значением А Д.
3.3. Проверка допустимости новой инвестиционной программы.
ветствующих значений целевой функции /{х1)
3.4. Обновление гармонической памяти в случае, если конечное состояние инвестора при новой инвестиционной программе превышает наихудшее значение целевой функции из программ, входящих в состав текущей гармонической памяти. Этап 4. Извлечение из гармонической памяти наилучшей программы в качестве условно-оптимальной и расчет значения целевой функции - максимального конечного состояния инвестора.
Эффективность гармонического поиска, осуществляемого согласно приведенной модели, может быть существенно увеличена, в т.ч. посредством использования при формировании начальной гармонической памяти программ, полученных в ходе применения жадных методов; совершенствования процедуры задания интенсивности настройки с помощью перехода к динамическому назначению в рамках отмеченного диапазона и т.д.
Итоговый агоритм применения концепции гармонического поиска для решения задачи оптимизации инвестиционных программ представлен на рис. 3.
В диссертационном исследовании была проведена настройка параметров гармонического поиска. Так, максимальное математическое ожидание конечного состояния финансовых средств инвестора для 1 ООО наборов стартовых условий (длительности периода планирования, количества рассматриваемых инвестиционных проектов и соответствующих денежных потоков) при различных модификациях базовой задачи продемонстрировало значение МСЛ 0,82.
Аналогичные адаптационные процедуры были проведены для генетического агоритма, метода поиска с запретами, метода имитации отжига и светлячкового агоритма. В итоге, были разработаны агоритмы практической реализации соответствующих методов решения поставленной задачи оптимизации инвестиционных программ и осуществлена настройка значимых экзогенных параметров.
На основе пяти предложенных в работе агоритмов применения метаэвристических методов с использованием рассчитанных перспективных значений экзогенных параметров было проведено 1000 экспериментов (по 200 испытаний для 5 различных размерностей задачи) по поиску условно-оптимальной инвестиционной программы. При этом, исходные условия базовой задачи задавались в соответствии с серией точек квазислучайных последовательностей Хотона, Фора и Соболя, обладающих малой кластеризацией.
Генерация 5 допустимых инвестиционных программ по основным модификациям жадных методов (формирование начальной гармонической памяти Мет0)
Инициализация нормы использования гармонической памяти МСЯ и предельного числа итераций {)
X; = ы(2т<1) нет /----Ч\ да <--/ гпс1 < МСЯ V > Л , Ч А,
<( тс{<ЛЯ{д) У~
Х'=Х',\
/ = / + 1 I
X1 = X'
9=9 + 1
Оптимальная Ш-программа X' = агцшах(/(х7))
гл</- значение генератора случайных чисел /(0,1).
Рис. 3. Агоритм применения концепции гармонического поиска для решения задачи оптимизации инвестиционных программ 16
Достигнутые значения целевой функции сравнивались со значениями, полученными с помощью двух наиболее распространенных в настоящее время методов - гибких методов максимума чистой приведенной стоимости (NPV) и внутренней нормы доходности (IRR). Сводные результаты расчетов (в т.ч. математическое ожидание и дисперсия значений целевой функции в долях от ее оптимального значения) приведены в табл. 2.
Таблица 2. Сводные результаты расчетов конечного состояния инвестора
с использованием различных методов формирования инвестиционной программы
Показатели эффективности применяемых методов Применяемые методы
Генетический агоритм Метод имитации отжига Светлячковый агоритм Поиск с запретами Гармонический поиск Гибкий метод максимума NPV 4 Р м 5 Ъ ж я 2 S U н 2 * \о я s s и.
Размерность задачи - 5 х 10
Время расчета (сек) -200 - 190 -210 -310 -50 1 1
Матожидание ЦФ (в долях от оптимума) / ранг 0,985 / 5 0,989/3 0,991 12 0,989/4 0,992 /1 0,978 / 7 0,980/6
Дисперсия ЦФ (в долях от оптимума) / ранг 0,0063 /2 0,0052 /1 0,0076/4 0,0081 /5 0,0073/3 0,0116/6 0,0122/7
СКО ЦФ (в долях от оптимума) / ранг 0,0794 0,0724 0,0869 0,0901 0,0857 0,1075 0,1105
Размерность задачи -10x10
Время расчета (сек) -240 -230 -250 -640 -50 1 п 1
Матожидание ЦФ (в долях от оптимума) / раиг 0,995/3 0,996/2 0,993/5 0,995/4 0,996 / 1 0,982 / 7 0,979/6
Дисперсия ЦФ (в долях от оптимума) / ранг 0,0064 /4 0,0059 / 3 0,0057/2 0,0067/5 0,0055 /1 0,0096 / 6 0,0118/7
СКО ЦФ (в долях от оптимума) / ранг 0,0799 0,0765 0,0752 0,0819 0,0740 0,0981 0,1086
Размерность задачи -10x15
Время расчета (сек) -310 -280 -310 -1120 -50 2 2
Матожидание ЦФ (в долях от оптимума)/ранг 0,996/3 0,997 / 1 0,996/2 0,995/4 0,994/5 0,991/6 0,990 / 7
Дисперсия ЦФ (в долях от оптимума) / ранг 0,0053 / ) 0,0075/4 0,0072 / 3 0,0084/5 0,0066/2 0,0109/7 0,0106'/6
СКО ЦФ (в долях от оптимума) / ранг 0,0730 0,0867 0,0846 0,0919 0,0810 0,1044 0,1032
Размерность задачи - 15 х 15
Время расчета (сек) -380 -340 -355 -2250 -50 2 2
Матожидание ЦФ (в долях от оптимума) / ранг 0,992/6 0,996/2 0,995 / 4 0,997 / 1 0,995 / 3 0,991/7 0,992 / 5
Дисперсия ЦФ (в долях от оптимума) / ранг 0,0059/2 0,0062/3 0,0080 /5 0,0074/4 0,0058/1 0,0090 /6 0,0106/ 7
СКО ЦФ (в долях от оптимума) / ранг 0,0770 0,0710 0,0840 0,0890 0,0840 0,1050 0,1100
Как следует из таблицы, итоговое значение целевой функции при использовании рассмотренных метаэвристических методов по приведенным агоритмам для всех стартовых условий превосходит условно-оптимальные значения, полученные по двум альтернативным методам. Так, относительно гибких методов максимума NPV и IRR генетический ал-
горитм в среднем обеспечивал лучшее значение конечного состояния инвестора на 0,65 % и 0,675 % соответственно, метод имитации отжига - на 0,90 % и 0,925 %, светлячковый агоритм - на 0,825 % и 0,85 %, поиск с запретами - на 0,85 % и 0,876 %, гармонический поиск - на 0,875 % и 0,904 %. В целом, при использовании всех метаэвристических методов и выборе наилучшего данное превышение составило в среднем 0,82 % и 0,845 %. Пиковое отклонение превышения на предложенной выборке достигло 1,7 %.
Очевидно, что для практического внедрения мегаэвристик в процесс принятия инвестиционных решений необходимо возможно более поно описать область колеблемости исходных данных. В рамках обоснования агоритмической эффективности были проведены допонительные 10 серий экспериментальных вариационных расчетов, состоящие из 9216 частных испытаний каждая. Все частные испытания характеризовались случайным значением компонент денежных потоков по инвестиционным проектам, постепенно возрастающей размерностью задачи - от размерности 5 х 5 до размерности 100 х 100 включительно, а также различным набором учитываемых факторов влияния. По заданным таким образом стартовым условиям проводися расчет условно-оптимального значения целевой функции согласно пяти разработшшым агоритмам и определяся агоритм, обеспечивающий наивысшее ожидаемое значение конечного состояния инвестора. В целях увеличения объемов выборки испытаний время расчетов было ограничено 7 часами.
Полученные результаты были представлены в форме графического поля эффективности агоритмов, позволяющего определить для соответствующей размерности задачи наиболее предпочтительный (по критерию максимизации ожидаемого конечного состояния финансовых средств инвестора) из пяти рассмотренных метаэвристических агоритмов оптимизации инвестиционной программы. Масштабированная область графического поля для базовой постановки задачи с числом инвестиционных проектов от 5 до 15 и ана-логачным шелом лет в периоде планирования приведена на рис. 4.
Четвертая глава Методические подходы к формированию оптимальных инвестиционных программ в реальном секторе экономики на основе базовой задачи посвящена проведению численных эмпирических расчетов на основе реальных и условно-реальных статистических материалов по инвестиционным проектам различных предприятий нефтегазового сектора экономики.
15 И 13 13 11 10 Э В 1 6 5
Количество инвестиционных проектов
ЕЗ Гармонический поиск О Метод имитации ташгд 0 Генетический агоритм Поиск с запретами [а Светлячютвый агоритм
Рис. 4. Поле эффективности агоритмов решения базовой задачи формирования оптимальных инвестиционных программ размерностью 5-15x5-15 В ходе практической реализации методики формирования условно-оптимальных программ на основе базовой задачи, в диссертационном исследовании был рассмотрен процесс оптимизации пакета из 10 инвестиционных проектов, которым располагает компания нефтегазового сектора. При этом, компания направляет на инвестиционную деятельность 120 мн. USD и максимизирует свое конечное финансовое состояние на 11-летшою перспективу. Исходные данные для базовой задачи приведены в табл. 3.
Таблица 3. Исходные данные по инвестиционному пакету компании
№ проекта 11ериод (год)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Денежные потоки по проектам (матрица Р) (тыс. USD) 1 -15000 -4600 -3400 7700 8410 9180 10030 10950 11960 13060 14260
II -65000 9950 11500 12650 16150 18500 21000 22750 23950 1 ^7550 29200
III -32000 -6500j -4700 -4300 22500 22750 23400 24350 26100*1 28850 32550
IV -29500 sToo 1 5550 6350 7155 7950 8750 9450 10300 10750 11255
V -20750 485(Л 485(Г 4850 4850 4850 4850 4850 48501 4850 4850
VI -31250 -31250 16600 18000 I88J75J 19650 20550 21150 21855 22375 23100
VII -18000, 3300 4000 4600 5500 6500 7400 85Г 9700 11000 12500
VIII -11000 5260 4150 2880 1850 1230 980 520 520 520 520
IX -14000 2500 |2600_ 2800 3050 3350 3600 4050 4550 5130 5700
X -3075(1 4500 'яйГ i6400_ 7550 880(К 10200 11800 13500 15500 0
Прогнозируемые безрисковые ставки г (%) 5,53 6,1 1 6,32 5,82 6,50 6,74 5,58 6,88 5,61 5,87 6,39
При формировании оптимальной инвестиционной программы на базе вышеприведенных исходных данных менеджмент компании принял решение об использовании гибкого метода чистой приведенной стоимости (КРУ), в результате применения которого была получена программа реализации инвестиционных проектов, подразумевающая запуск: в первом году периода планирования - третьего, шестого, седьмого и восьмого проектов; в третьем году - первого инвестиционного проекта; в четвертом году - пятого инвестиционного проекта; в пятом году - четвертого и девятого инвестиционных проектов. Состояния финансовых средств инвестора при осуществлении инвестиций согласно данной программе, рассчитываемые в соответствии с рекуррентными формулами (1) - (4), представлены в табл. 4.
Таблица 4. Состояния финансовых средств инвестора (метод NPV)
Период (год)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Финансовые средства инвестора (тыс. USD) 29285 100 5476 1382 8581 84176 166727 261244 363831 480307 615079
Как видно из табл. 4, конечное состояние финансовых средств инвестора составило 615,08 мн. USD. Для оценки практической значимости предложенного в диссертации ме-таэвристического подхода, также необходимо рассчитать с его помощью условно-оптимальную программу, определить соответствующее конечное состояние финансовых ресурсов рассматриваемой компании и сопоставить его с достигнутым значением.
Согласно графическому полю эффективности метаэвристических агоритмов (см. рис. 4), наилучшие ожидаемые результаты для имеющейся задачи размерности 10x11(10 инвестиционных проектов и 11-летний период инвестиционного планирования) обеспечивает гармонический поиск. Используя аналогичные значения входных параметров агоритма, процедура выпонения которого представлена на рис. 3, можно получить условно-оптимальную программу - матрицу X', компоненты которой приведены в табл. 5.
Таблица 5. Компоненты матрицы X' (инвестиционной программы компании), полученной с помощью агоритма гармонического поиска
№ проекта Пе риод (год)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
II 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
111 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
IV 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 о
V 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
VI 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
VII 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
VIII I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
IX I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Расчет состояний финансовых средств инвестора по данной программе по рекуррентным формулам (1) - (4) дает следующие результаты (см. табл. 6): Таблица 6. Состояния финансовых средств инвестора (агоритм гармонического поиска)
Период (год)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Финансовые средства инвестора (тыс. USD) 528 5929 15022 4023 520 77846 163496 261900 369139 491077 631810
Конечное состояние финансовых средств составляет 631,81 мн. USD, что превосходит величину аналогичного показателя для программы, полученной по гибкому методу NPV на 16,73 мн. USD, или на 2,72 %. С учетом того, что совокупные затраты, связанные с применением метаэврнстических агоритмов оптимизации инвестиционных программ, крайне незначительны, достижение подобного прироста эффективности инвестиций служит достаточным осцовапием для внедрения предложенного подхода в практику инвестиционного планирования рассматриваемой компании.
Для вынесения окончательного суждения о целесообразности внедрения метаэври-стического подхода в диссертации был проведен анализ устойчивости результатов при изменении всех исходных данных задачи па базе реализаций случайных величин с нормальным распределением. Кроме того, множество сопоставляемых с метаэвристическими агоритмами распространенных методов формирования инвестиционных программ было расширено на всевозможные модификации гибких, жестких и поных методов.
В целом, в работе было проведено свыше 10 тыс. генераций различных значений входных параметров базовой задачи. Итоги расчетов конечного состояния финансовых средств компании по различным методам и статистические характеристики по 500 испытаниям для задачи размерности 6x10 приведены в табл. 7. Аналогичные расчеты проводились и для других размерностей, допускающих нахождение оптимального илапа.
Таблица 7. Основные статистические характеристики полученных результатов расчета
условно-оптимальпых программ с использованием различных методов (для задачи 6x10)
Методы поиска условно-оптимального решения Мат. ожидание (Е) Ранг по Е Дисперсия (D) Ранг по D СКО (о)
Жесткий метод IRR 0,9597 10 0,0021 10 0,0458
Жесткий метод NPV 0,9663 6 0,0009 5 0,0301
Жесткий метод PI 0,9633 7 0,0020 8 0,0451
Жесткий метод Т01<У1, 0,9233 14 0,0028 14 0,0530
Жесткий рейтинговый метод 0,9580 11 0,0008 4 0,0291
Гибкий метод IRR 0,9608 9 0,0021 9 0,0454
Гибкий метод NPV 0,9877 2 0,0005 2 0,0233
Гибкий метод PI 0,9615 8 0,0022 11 0,0468
Гибкий рейтинговый мегод 0,9844 3 0,0005 3 0,0234
полный метод IRR 0,9478 12 0,0025 12 0,0502
полный метод NPV 0,9810 4 0,0011 6 0,0333
полный метод PI 0,9475 13 0,0026 13 0,0509
полный рейтинговый метод 0,9803 5 0,0011 7 0,0335
Метаэвристический агоритм 1,0000 1 0,0000 1 0,0000
Математическое ожидание отклонений значения конечного состояния инвестора, полученного в ходе применения метаэвристических агоритмов (выбираемых в соответствии с рекомендациями поля эффективности), от наилучшего из 13 условно-оптимальных значений, полученных с помощью различных модификаций жадных методов, составило 1,52 % при отсутствии значимого преимущества последних с точки зрения времени расчетов. Это обстоятельство подтверждает практическую ценность, а следовательно, и целесообразность применения предложенных метаэвристических агоритмов решения поставленной дискретной многоступенчатой задачи оптимизации инвестиционных программ.
В заключении обобщены основные выводы и результаты проведенного исследования.
Приложения содержат рекомендации для потенциальных инвесторов в форме графического поля, а также некоторые результаты проведенных имитационных расчетов по базовой задаче.
III. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Статьи в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК:
1. Ахобадзе Т.Д., Воронцовский A.B., Дикарев АЛО. Применение имитационного моделирования для обоснования инвестиционных программ в условиях неопределённости II Финансы и Бизнес. Проспект. М. 2009. Стр. 135-151. 1,1 п.л. (вклад автора - 0,5 п.л.)
2. Ахобадзе Т.Д. Использование стохастического агоритма имитации для решения задачи формирования инвестиционных программ // Вестник СПбУ. Издательство СПбГУ. СПб. 2009. Сер. 5 Экономика. Вып. 3. Стр. 148 -153. 0,4 п.л.
Статьи и тезисы:
3. Ахобадзе Т.Д. Экономико-математические модели обоснования инвестиционных программ II Применение математики в экономике. Издательство СПбГУ. СПб. 2009. Вып. 17. Стр. 166-177. 0,75 п.л.
4. Ахобадзе Т.Д. Совершенствование методов оптимизации инвестиционных программ как условие повышения эффективности реализации приоритетов регионального развития // Выбор стратегических приоритетов регионального развития: новые теоретико-методические подходы. Материалы международной научно-практической конференции 25 - 26 октября 2007 г., ИПРЭ РАН. СПб. 2007. Стр. 123 - 128. 0,4 п.л.
5. Ахобадзе Т.Д. Совершенствование методов оптимизации инвестиционных программ // Предпринимательство и реформы в России: Материалы тринадцатой международной конференции молодых ученых-экономистов 25 - 26 октября 2007 г.. ОЦЭиМ. СПб. 2007. Стр. 46 - 48. 0,1 п.л.
Подписано в печать с оригинал-макета 07.05.2010. Формат 60x84 '/|6. Печать ризографическая. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 120 экз. Заказ Ks 1157.
Издательский центр экономического факультета СПбГУ 191123, Санкт-Петербург ул. Чайковского, д. 62.
Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Ахобадзе, Тите Давидович
Введение.
Глава I. Теоретические основы моделирования задач оптимизации инвестиционных программ.
з1.1. Теоретико-методологические аспекты применения задач оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики.
з 1.2. Эволюция моделирования экономико-математических задач оптимизации инвестиционных программ.
Диссертация: введение по экономике, на тему "Методы решения задач оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики"
Актуальность темы исследования.
В последнее десятилетие в реальном секторе российской экономики наблюдася ускоренной рост инвестиционной активности. За этот период объем инвестиций в основной капитал, согласно оценке Росстата, вырос более чем в 6 раз и составил в 2009 году 7,54 трн. руб. [109]
Столь значительное расширение масштабов инвестиционной деятельности в стране и сопутствующее ему неизбежное возрастание экономических потерь, связанных с принятием неоптимальных решений в ходе разработки и реализации крупных инвестиционных проектов, предопределяет необходимость применения экономико-математического инструментария оптимизации инвестиционно-финансовых потоков, предусматривающего постановку соответствующих задач и поиск адекватных методов их решения. Особую актуальность использование оптимизационных задач приобретает в ходе обоснования инвестиционных программ, рассматриваемых с позиции качественного нового, целостного объекта управления инвестиционной деятельностью, обладающего значительными эмерджентными свойствами.
Подобные задачи широко представлены в научной литературе по математическому программированию. Значительный вклад в развитие теории обоснования инвестиционных программ с использованием экономико-математических задач внесли X. Альбах, Д. Блёх, X. Вайнгартнер, У. Гетце, Д. Дин, JL Крушвиц, П. Массе, Т. Пыка, X. Фишель, Е. Фишер, X. Хакс, JL Хенн, А. Чарнс и др. Среди отечественных авторов следует особо отметить С.А. Баркалова, Д.А. Богданова, В.Н. Буркова, С.В. Вадайцева,
A.В. Воронцовского, Д.Н. Колесова, В.В. Коссова, А.А. Корбута, И.В. Лип-сица, А.А. Матвеева, В.Г. Медницкого, Новикова, В.В. Новожилова,
B.В. Овсиенко, С.А. Смоляка, В.В. Царева, А.В. Цветкова.
К сожалению, как показывает анализ инвестиционной практики, современные методы обоснования инвестиционных программ недостаточно эффективны. Так, распространенные непрерывные линейные и нелинейные задачи, а также задачи динамического программирования, обладающие хорошо проработанным инструментарием решения, плохо адаптированы к реальной инвестиционной проблематике вследствие чрезмерного уровня абстракции системы их стартовых предпосылок. Дискретные же задачи, позволяющие использовать достаточно реалистичные предпосыки, не теряя при этом простоты своей постановки, обладают свойством трудноразрешимости. В связи с этим, построение инвестиционных программ осуществляется преимущественно на основе различных модификаций т.н. жадных методов, результативность которых является крайне низкой. Кроме того, структура элементов наиболее распространенных постановок дискретных задач формирования инвестиционных программ является жесткой, что обусловлено неразвитостью аппарата оптимизации трудноразрешимых задач и, как следствие, отказом от внедрения допонительных предпосылок, наиболее поно удовлетворяющих потребности инвестиционного менеджмента.
Однако, ускоренное развитие теории метаэвристических агоритмов поиска условно-оптимальных планов задач, как альтернатива традиционным 'детерминистическим методам (например, модификациям метода отсекающих гиперплоскостей и метода ветвей и границ, допускающих получение оптимальных решений лишь при относительно малых размерностях задачи), вместе с технологическим рывком в сфере вычислительной техники, состоявшимся в последние десятилетия, открывает широкие возможности для совершенствования методических подходов к обоснованию инвестиций.
К наиболее известным специалистам в области разработки метаэвристических агоритмов оптимизации можно отнести X. Байера, Р. Баттити, Т. Бё-ка, П. Блэка, М. Гендрё, Ф. Гловера, Д. Годстоуна, Д. Голанда, Д. Грефен-стетта, К. Дежонга, Д. Джелатта, М. Дориго, 3. Жима, Д. Карабогу, К. Карва-льо, Д. Кима, С. Киркпатрика, Д. Клокгетера, Т. Крайника, М. Лагуна, Г. Ла-порте, В. Лэнгдона, И. Османа, К. Прайса, И. Решенберга, Е. Роланда, Д. Санторо, Г. Сесверда, Д. Смита, Р. Сторна, Д. Фама, Д. Ферланда,
Д. Фогеля, Б. Чакрабарти, В. Черни, Д. Эшлока, К. Янга и других. Вместе с тем, метаэвристические агоритмы, несмотря на их всестороннее использование, вплоть до настоящего времени редко применялись для целей обоснования инвестиций. В этой связи, их внедрение в процесс постановки и решения дискретной многоступенчатой задачи оптимизации инвестиционных программ с динамической структурой представляется актуальным.
Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка модели инвестиционного планирования, универсальной дискретной многоступенчатой задачи оптимизации инвестиционных программ и методов ее решения. Достижение поставленной цели предполагает выпонение следующих задач:
Х рассмотреть теоретические аспекты экономико-математического моделирования оптимизационных задач в инвестиционной сфере (понятийный аппарат, принципы, критерии);
Х обобщить и систематизировать существующие постановки задач оптимизации инвестиционных программ и определить их классовые преимущества и недостатки;
Х сформулировать детерминированную дискретную многоступенчатую задачу оптимизации инвестиционных программ;
Х модифицировать задачу в зависимости от включения наиболее значимых факторов влияния на инвестиционную программу;
Х доказать принадлежность поставленной задачи и ее модификаций к классу трудноразрешимых;
Х определить и классифицировать основные существующие метаэвристические методы и агоритмы оптимизации трудноразрешимых задач;
Х разработать методы получения условно-оптимальных планов поставленной задачи на базе основных метаэвристических подходов;
Х провести экспериментальные расчеты эффективности предложенных методов на основе условных примеров, генерируемых при помощи имитационных процедур получения реализаций квазислучайных величин с малой кластеризацией; Х разработать предложения и рекомендации для потенциальных инвесторов по практическому применению предлагаемой задачи и методов ее решения в реальной инвестиционной практике.
Объектом исследования являются инвестиционные программы крупных компаний реального сектора экономики.
Предметом исследования являются экономико-математические методы, используемые для формирования моделей и соответствующих задач оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики.
Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Диссертационное исследование выпонено по специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики. Область исследования характеризуется п. 1.4 Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений.
Теоретико-методологическую и методическую основы исследования составили научные труды отечественных и зарубежных исследователей, посвященные вопросам теории и практики применения экономико-математических методов оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики, и нормативно-правовая база, регламентирующая инвестиционную деятельность в Российской Федерации.
Эмпирические данные, использованные в исследовании. Для проведения экспериментальных расчетов и сравнительного анализа в рамках поставленных задач были использованы инвестиционные программы крупных промышленных предприятий топливно-энергетического комплекса Российской Федерации, а также данные Интернет-ресурсов.
Научная новизна результатов диссертации заключается в разработке теоретико-методических основ обоснования инвестиционных программ в реальном секторе экономики с использованием дискретной многоступенчатой оптимизационной задачи и современных метаэвристических методов и агоритмов поиска ее решения.
К числу наиболее значимых результатов исследования, обладающих научной новизной, можно отнести следующие:
Х обоснована классификация наиболее значимых из существующих постановок задач оптимизации инвестиционных программ и предложены рекомендации по их совершенствованию;
Х разработана базовая дискретная многоступенчатая задача формирования инвестиционных программ;
Х предложена система модификаций исходных условий и целевой функции базовой задачи, предполагающих учет существенных факторов, оказывающих влияние на инвестиционную программу;
Х предложена классификация современных методов решения дискретных трудноразрешимых задач;
Х разработаны метаэвристические методы поиска условно-оптимальных решений на основе концепций генетического агоритма, метода имитации отжига, метода поиска с запретами, метода гармонического поиска и светлячкового агоритма.
Практическая значимость диссертационного исследования заключается в разработке предложений и рекомендаций по повышению эффективности управления инвестиционными ресурсами за счет применения новых экономико-математических методов в процессе оптимизации инвестиционных программ (как программ отдельных предприятий, так и программ социально-экономического развития любого уровня), позволяющих существенно сократить цикл принятия решений и повысить уровень их научной обоснованности.
Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе при изучении таких дисциплин как Финансовый менеджмент, Математические методы обоснования инвестиционно-финансовых решений, Инвестиционные риски и оценка бизнеса и др.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты и положения диссертационного исследования опубликованы автором в научных статьях, а также излагались в выступлениях на международной и общероссийской научно-практических конференциях Выбор стратегических приоритетов регионального развития: новые теоретико-методические подходы (октябрь 2007 г., г. Санкт-Петербург / ИПРЭ РАН) и Предпринимательство и Реформы в России (ноябрь 2007 г., г. Санкт-Петербург / СПбГУ).
Публикации по теме исследования. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 2 Ч в изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем работ составляет около 2,8 гг. л. (вклад автора - 2,2 п. л.).
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Ахобадзе, Тите Давидович
Основные выводы
Проведенные в четвертой главе диссертации разработки и расчеты позволили сделать следующие основные выводы:
- предложенный методический подход к формированию условно-оптимальной инвестиционной программы на основе использования мета-эвристического подхода в условиях базовой задачи обеспечивает прирост конечного состояния средств инвестора на 2,72% (16,73 мн. USD) по сравнению с используемым гибким методом NPV для оптимизации инвестиционной программы предприятия нефтегазового сектора экономики, располагающего пакетом из 10 инвестиционных проектов;
- проведенный по методу Монте-Карло анализ устойчивости условно-оптимальных инвестиционных программ, полученных в ходе применения метаэвристик, доказывает их относительную стабильность;
- вариационные расчеты условно-оптимальных инвестиционных программ на основе серии реализаций квазислучайных величин, осуществленные с применением 14 различных методов (в т.ч. популярных модификаций методов NPV, IRR и PI) для различных размерностей задачи и проведенное сравнение соответствующих значений ключевого критерия демонстрирует повсеместное устойчивое преимущество метаэвристического подхода.
Заключение
Большинство методологических положений, методических рекомендаций, выводов и заключений, содержащихся в настоящей работе, являются результатами исследования проблемы повышения эффективности управления инвестиционной деятельностью крупных промышленных предприятий реального сектора экономики, решаемой посредством постанови! новой универсальной задачи и определения адекватных методов поиска ее оптимального плана.
Как показал анализ применяемых в настоящее время экономико-математических методов обоснования инвестиционных программ, используемые вербальные модели инвестиционного процесса не в поной мере соответствуют ожиданиям инвесторов вследствие низкого уровня правдоподобия их стартовых предпосылок или абстрактно-теоретического характера.
В целях преодоления негативных свойств существующих постановок, автором предложена собственная универсальная базовая дискретная многоступенчатая задача оптимизации инвестиционных программ, опирающаяся на непротиворечивую систему предпосылок, в которой отражены наиболее значимые из рассмотренных в работе аспектов специфики реальных инвестиций. Высокий уровень гибкости и адаптивности базовой задаче придает ряд трансформаций целевой функции, ограничений и рекуррентных соотношений, позволяющих сгенерировать наиболее подходящий для конкретной компании вид задачи на основе интересующей менеджеров комбинации факторов влияния на инвестиционную программу (наличия инфляции, ликвидационных возможностей, возможностей привлечения кредитов, эффекта лустаревания и технологических связей проектов, риска и т.д.).
Для решения базовой задачи оптимизации инвестиционных программ, относящейся к классу трудноразрешимых, в диссертации были разработаны схемы адаптации перспективных метаэвристических методов (генетического агоритма, метода имитации отжига, поиска с запретами, гармонического поиска и светлячкового агоритма) и проведена калибровка их экзогенных параметров, позволяющая достичь наибольшего ожидаемого эффекта с позиции приближения к оптимальному значению ключевого критерия (конечного состояния инвестора). Результаты эмпирических испытаний нашли свое отражение в форме графического поля эффективности агоритмов, позволяющего определить для указанной инвестором размерности задачи метод, обладающий наивысшей ожидаемой эффективностью.
Согласно расчетам, проведенным в работе на базе генерации исходных параметров предложенной задачи с помощью квазислучайных последовательностей, полученные в ходе применения метаэвристического подхода условно-оптимальные инвестиционные программы способны обеспечить значимый прирост ожидаемых результатов от инвестиционной деятельности по ключевому критерию. В соответствии с итогами расчетов, отмеченный прирост составляет около 1,5 % по сравнению с результатами, достигаемыми при использовании распространенных в настоящее время модификаций жадных агоритмов, основанных на показателях чистой приведенной стоимости и внутренней нормы доходности.
С учетом того, что значительная часть из 7,5 трн. руб. ежегодных совокупных инвестиций в основной капитал в современной России реализуется посредством крупных инвестиционных проектов / программ, можно предположить, что повсеместное использование предложенной методики позволит высвободить в масштабах страны около 100 мрд. руб. Таким образом, новый инструментарий методической поддержки обоснования инвестиционных программ обладает достаточно высокой практической значимостью. Кроме того, поставленную задачу можно интерпретировать в качестве задачи оптимизации денежных потоков любой природы.
Использование поставленной многопериодной дискретной задачи не отменяет необходимости применения стандартных процедур формирования догосрочных инвестиционных программ. Однако, простота эксплуатации оптимизационной задачи в среде EXCEL позволяет реализовывать коррекционные расчеты в любой момент времени, предоставляя в распоряжение компании-инвестора допонительную стратегическую программу-ориентир.
В целом, реализация поставленных в диссертационном исследовании целей и задач позволяет:
- всесторонне проработать различные управленческие сценарии в области инвестиционной деятельности путем их рассмотрения при помощи предлагаемой задачи оптимизации инвестиционных программ, включающей в себя элементы имитационного моделирования;
- быстро получать информацию о потенциальном результате рассматриваемых инвестиционных программ и на этой основе существенно сократить цикл принятия решений;
- совершенствовать инвестиционное планирование не только в крупных промышленных предприятиях и инвестиционных структурах, но и бюджетных и внебюджетных фондах.
Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Ахобадзе, Тите Давидович, Санкт-Петербург
1. Аныпин В.М. Инвестиционный анализ, М., Дело, 2002
2. Балабанов И.Т. Финансовый менеджмент, М., Финансы и статистика, 1994
3. Беренс В., Хавранек П.М. Руководство по оценке эффективности инвестиций, М., ИНФРА-М, 1995
4. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок, М., Статистика, 1980
5. Бочаров В.В. Финансово-кредитные методы регулирования рынка инвестиций, М., Финансы и статистика, 1993
6. Вадайцев С.В. Денежные потоки в оценке и управлении стоимостью компаний, Вестник СПбУ, серия 5 Экономика, вып. 3, 2009
7. Воронцовский А.В. Некоторые особенности теории инвестиций на уровне фирмы, Вестник СПбГУ, Серия 5, 1992, вып. 2
8. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование, СПб, СПбГУ, 2003
9. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций, М., Наука, 1971
10. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и трудно решаемые задачи, М., 1982
11. Емельянов С.В., Озерной В.М., Гафт М.Г. О построении решающих правил в многокритериальных задачах, ДАН СССР, т. 228, 1976
12. Зак Ю.А. Многоэтапные процессы в задачах векторной оптимизации, ж/н Автоматика и вычислительная техника, № 6, 1976
13. Игошин Н.В. Инвестиции. Организация, управление, финансирование, М., Юнити-Дона, 2005
14. Идрисов А.В., Картышев С.В., Постников А.В. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций, М., Филинъ, 1997
15. Карп P.M. Сводимость комбинационных задач, М., 1975
16. Карпелевич Ф.И., Мухина В.А. О некоторых методах решения многоцелевых задач, ж/н Экономико-математические методы, вып. 2, 1975
17. Ковалев В.В. Курс финансового менеджмента, М., Проспект, 2008
18. Козлов А.В. Стратегическое управление промышленными предприятиями, СПб, СПбГТУ, 2001
19. Колас Б. Управление финансовой деятельностью предприятий. Проблемы, концепции и методы, М., Финансы, 1997
20. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике, СПб, Питер, 2002
21. Корбут А.А., Дюбин Г.Н., Боголюбов И.Н., Воронцова И.П. Конкурсный отбор проектов в региональном стратегическом планировании: математическая и инструментальная поддержка, Экономика Северо-Запада: проблемы и перспективы развития, 3 (29) 2006
22. Корбут А.А., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование, М., 1969
23. Кремер Н.Ш., Путко А.Б., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике, М., Юнити, 1997
24. Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты, СПб, Питер, 2001
25. Кук С. Сложность процедур вывода теорем, М., 1975
26. Липсиц И.В., Коссов В.В. Инвестиционный проект, М., БЕК, 1996
27. Львов Ю.А. Оптимизация дискретных моделей производственного планирования, Л., ГУ, 1975
28. Львов Ю.А. Экономико-математические методы и модели, Л., ЛИ-ЭИ, 1980
29. Матвеев А.А., Новиков Д.А., Цветков А.В. Модели и методы управления портфелем проектов, М., ПМСОФТ, 2005
30. Мельник И.М., Оксинец В.И. Условие оптимальности по Парето для одного класса задач многокритериальной оптимизации, ж/н Кибернетика, №2, 1984
31. Новожилов В.В. Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании, М., Экономика, 1967
32. Подиновский В.В. Эффективные планы в многокритериальных задачах принятия решений в условиях неопределенности, ж/н Модели процессов принятия решений, Владивосток, 1978
33. Попков В.П., Семенов В.П. Организация и финансирование инвестиций, СПб, Питер, 2001
34. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и агоритмы формирования комплексных программ, М., Наука, 1985
35. Пуряев А.С. Математический аппарат компромиссной оценки эффективности инвестиционных проектов, Вестник Инжэкона, серия Экономика, вып. 6 (33), 2009
36. Решецкий В.И. Финансовая математика, анализ и расчет инвестиционных проектов, Калининград, БИЭФ, 1999
37. Ример М.И., Касатонов А.Д., Матиенко Н.Н. Экономическая оценка инвестиций, СПб, Питер, 2007
38. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов, М., Наука, 2002
39. Соболь И.М. Точки, равномерно запоняющие многомерный куб, Знание, М., 198540. Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений, М., Статистика, 1979
40. Трифонов Ю.В., Плеханова А.Ф., Юрлов Ф.Ф. Выбор эффективных решений в экономике в условиях неопределенности, Нижний Новгород, ННГУ, 1998
41. Уотермен Р. Фактор обновления: как сохраняют конкурентоспособность лучшие компании, М., Прогресс, 1988
42. Федоренко Н.П. Некоторые вопросы теории и практики планирования и управления, М., Наука, 1979
43. Царев В.В. Внутрифирменное бизнес-планирование на основе многокритериальной оптимизации, СПб, Нестор, 1999
44. Царев В.В. Оценка экономической эффективности инвестиций, СПб, Питер, 2004
45. Царев В.В., Каблуков В.В. Оценка экономической эффективности бизнес-проектов на основе многоцелевой оптимизации, СПб, Нестор, 2000
46. Царев В.В., Рабинович М.Г., Неверовский JI.B. Автоматизация бизнес-планирования в электромашиностроении, СПб, Энергоатомиздат, 1993
47. Чистов JI.M. Эффективное управление социально-экономическими системами. Теория и практика, СПб, Петрополис, 1998
48. Шарп У., Александер Г., Бэйли Д. Инвестиции, М., ИНФА-М, 2006
49. Шахназаров А.Г., Коссов В.В. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов, М., Экономика, 2000
50. Шеремет В.В., Павлюченко В.М., Шапиро В.Д. и др. Управление инвестициями, М., Высшая школа, 1998, т. 152. Экономическая Энциклопедия. Политическая экономия, М., Советская энциклопедия, 1980
51. Aarts Е., Korst J., Laarhoven van P. лSimulated annealing. Local search in combinatorial optimization, Wiley, 1997
52. Aarts E., Lenstra J. лLocal Search in Combinatorial Optimization, лJohn Wiley & Sons, 1997
53. Albach H. лInvestition und Liquiditat, Wiesbaden, 1973
54. Binder K. лMonte Carlo methods in statistical physics, Berlin, 1978
55. Braysy O., Gendreau M. лTabu Search Heuristics for the Vehicle Routing Problem with Time Windows, Applied Mathematics, Oslo, Norway, 2001
56. Cerny V. А thermodynamical approach to the travelling salesman problem: an efficient simulation algorithm, лJournal of Optimization Theory and Applications, Vol. 45, 1985
57. Coase R. лThe Problem of Social Cost, лJournal of Law and Economics, Vol. 3, 1960
58. Crainic Т., Gendreau M., Farvolden J. лSimplex-based Tabu Search for the Multicommodity Capacitated Fixed Charge Network Design Problem, Journal on Computing, Vol. 12, 2000
59. Dean J. лCapital budgeting, New York, лColumbia University press, 1951
60. Dean J. лCapital Budgeting: Top Management Policy on Plant, Equipment, and Product Development, New York, лColumbia University Press, 1951.
61. Deb K., Agrawal S. А niched-penalty approach for constraint handling in genetic algorithms, Proceedings of the International Conference on Artificial Neural Networks and Genetic Algorithms, 1999
62. DeJong K. лAn analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems, Michigan, Ann Arbor, 1975
63. Faure H. лDiscrepance de suites associees a un systeme de numeration (en dimensions), лActa Arithmetica, Vol. 41, 1982
64. Fujiwara O., Khang D. А Two-Phase Decomposition Method for Optimal Design of Looped Water Distribution Networks, Water Resources Research, Vol. 26, № 4, 1990
65. Geem Z., Kim J., Loganathan G. лHarmony search optimization: application to pipe network design, International Journal of Modeling and Simulation, 22 (2), 2002
66. Geem Z., Kim J., Loganathan G. А New Heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search, Simulation, Vol. 76, № 2, 2001
67. Gendreau M., Hertz A., Laporte G. А Tabu Search Heuristic for the Vehicle Routing Problem, лManagement Science, Vol. 40, 1994
68. Glover F. лFuture Paths for Integer Programming and Links to Artificial Intelligence, Computers and Operations Research, Vol. 13, Issue 5, 1986
69. Glover F. лHeuristics for Integer Programming Using Surrogate Constraints, лDecision Sciences, Vol. 8, 1977
70. Goldberg D. лGenetic algorithms in search, optimization, and machine learning, Addison-Wesley, 1989
71. Grant E. лPrinciples of engineering economy, NY, Ronald Press Co, 1950
72. Grefenstette J. лOptimization of control parameters for genetic algorithms, IEEE лTransactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1986, pp. 122-128
73. Gupta P., Marglin S., Sen A. лGuidelines for Project Evaluation, New York, 1972
74. Halton J. лOn the efficiency of certain quasi-random sequences of points in evaluating multi-dimensional integrals, лNumerische Mathematik, Vol. 2, 1960
75. Hax H. лInvestitions- und Finanzplanung mit Hilfe der linearen Optim-ierung, лSchmalenbachs Zeitschrift fiir betriebswirtschaftliche Forschung, № 16, 1964
76. Holland J. лAdaptation in natural and artificial systems, Michigan, 1975
77. Jeroslow R.G. лBracketing discrete problems by two problems of linear optimization, 1976
78. Kang S., Geem Z. А new structural optimization method based on the harmony search algorithm, Computers & Structures, Vol. 82, Issues 9-10, pp. 781 Ч 798, 2004
79. Kellerer H., Pferschy U., Pisinger D. лKnapsack problems // Berlin, Springer, 2004
80. Kern W. лInvestitionsrechnung, Stutgart, 1974
81. Kim J., Geem Z., Kim E. лParameter estimation of the nonlinear Muskingum model using harmony search, Journal of the American Water Resources Association, Vol. 37, Issue 5, 2001
82. Kirkpatrick S., Gelatt D., Vecchi M. лOptimization by Simulated Annealing, лScience, 1983
83. Kruschwitz L., Fischer J. лDie Planung des Kapitalbudgets mit Hilfe von Kapitalnachfrage und Kapitalangebotskurven // Zeitschrift fiir betriebswirtschaftliche Forschung, 1980, Bd. 32
84. Lee К., Geem Z. А new meta-heuristic algorithm for continues engineering optimization: harmony search theory and practice, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 194, 2004
85. Lucke W. лInvestitionslexikon, 2 Auflage, Munchen, 1991
86. Lukasik S., Zak S. лFirefly algorithm for continuous constrained optimization task, лLecture Notes in Artificial Intelligence, Vol. 5796, 2009
87. Mahdavi M., Fesanghary M., Damangir E. лAn improved harmony search algorithm for solving optimization problems, Applied Mathematics and Computation, 188, 2007
88. Osman I. лMetastrategy Simulated Annealing and Tabu Search Algorithms for the Vehicle Routing Problem, лAnnals of Operations Research, Vol. 41, 1993
89. Rolland E. А Tabu Search Method for Constrained Real-Number Search: Applications to Portfolio Selection, Working Paper, University of California, Riverside, 1996
90. Samuel R. лOperations research for management decisions, New York, лThe Ronald Press Company, 1968
91. Shilane D., Martikainen J., Dudoit S., Ovaska S.J. А general framework for statistical performance comparison of evolutionary computation algorithms, лInformation Sciences, An Int. Journal 178, 2008
92. Skorin-Kapov J. лTabu Search Applied to the Quadratic Assignment Problem, лORSA Journal on Computing, Vol. 2, 1990
93. Soriano P., Gendreau M. лDiversification Strategies in Tabu Search Algorithms for the Maximum Clique Problems, лAnnals of Operations Research, Vol. 63, 1996
94. Syswerda G. лUniform crossover in genetic algorithms, Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms, 1989, pp. 2-8
95. Taillard E. лRobust taboo search for the quadratic assignment problem, лParallel Computing, Vol. 17, 1991
96. Taillard E., Badeau P., Gendreau M., Guertin F., Potvin J.-Y. А Tabu Search Heuristic for the Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows, Transportation Science, Vol. 31, 1997
97. Terborgh G. лDynamic equipment policy, NY, McGraw-Hill, 1949
98. Turing A. лOn computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, www.cs.virginia.edu/-robins/Turing Paper1936.pdf (08.03.2010)
99. Weingartner H.M. лMathematical programming and the analysis of capital budgeting problems, New Jersey, 1963
100. Yang X.-S. лNature-inspired Metaheuristic Algorithms, Luniver-Press, 2008
101. Yang X.-S. лHarmony Search as a Metaheuristic Algorithm, Springer Berlin, 191,2009
102. Yang X.-S. лFirefly Algorithms for Multimodal Optimization, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2009
103. Методика ЮНИДО Ссыка на домен более не работаетmodel business/metodika.php (04.12.2009)
Похожие диссертации
- Разработка и оценка региональных программ развития реального сектора экономики с использованием инструментов индикативного планирования
- Оценка инвестиционной привлекательности объектов реального сектора экономики для банковских инвестиций
- Финансирование инвестиционных проектов в реальном секторе экономики
- Модельно-методический инструментарий управления инвестиционным развитием реального сектора экономики
- Методология моделирования инвестиционного процесса в реальном секторе экономики региона