Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Математические методы моделирования спроса и предложения в рыночном взаимодействии тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	доктор экономических наук
Автор	Левин, Аркадий Исаакович
Место защиты	Санкт-Петербург
Год	2003
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математические методы моделирования спроса и предложения в рыночном взаимодействии"

На правах рукописи

Левин Аркадий Исаакович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ В РЫНОЧНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук

Санкт-Петербург - 2003

Работа выпонена в Батийской государственной академии рыбопромыслового флота

Научный консультант - доктор экономических наук,

профессор С.Г.Светуньков

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

профессор П.А.Ватник

доктор экономических наук, профессор А.М.Колесников

доктор экономических наук, профессор Г.Ю.Сикина

Ведущая организация Калининградский государственный университет им. Э.Канта

Защита диссертации состоится 15 мая 2003 года в__

час. на заседании диссертационного совета Д.212.237.03 при Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов по адресу:

191023, г. Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21, ауд._

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 14 апреля 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

A.B. Завгородняя

1. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность исследования. На необходимость применения в рыночных взаимодействиях именно силовых принципов в эврестической форме указали еще более ста лет тому назад основоположники австрийской школы политической экономии, в частности, .Е.Бём-Баверк, который утверждал, что в механизме рыночного взаимодействия присутствуют так называемые, психические силы, вынуждающие покупателей и продавцов совершать обоюдовыгодные сдеки.

Попытки применения в микроэкономике динамических принципов предпринимались и в последующие годы многими учеными, однако до настоящего времени отсутствует цельная концепция модельного описания экономических процессов и явлений с единых позиций, свойственных динамике. В то же время, актуальность такой проблемы возникает во все более увеличивающихся масштабах, поскольку определяющим принципом оснований экономической науки принят так называемый принцип л...ограниченности или редкости благ при их распределении (Р.Барр). Одновременно всеми экономистами признается и другой принцип распределения благ при неизменном соблюдении условия их ограниченности, который паралельно действует в экономической жизни общества в виде распределения благ с использованием, так называемой, грубой силы (В.Гальперин), когда в обществе большая или меньшая часть благ перераспределяется путём использования иерархии власти, то есть, паралельно вырабатываемым и необходимым для структурного изменения общества управляющим целенаправленным воздействием. Однако экономическая наука принципиально отказывается от рассмотрения последнего принципа распределения (Р. Барр). Если же рассматривать экономическую жизнь любого общества как в рамках микро- , так и в рамках макроэкономических систем, то в этой жизни однозначно и одновременно присутствуют оба указанных вида распределения благ в большей или меньшей степени. При малой доле распределения благ с применением грубой силы можно ожидать и признавать развитие такого общества как цивилизованного. И, наоборот, при превалирующем использовании в экономической жизни общества принципа распределения благ с применением грубой силы, следжг...п.р^и-

знать трансформацию этого общества в направлен "'гМаои^нл^ькля

вШШ'Отека

С.Петербург о,у ; ОЭ '!003 актУ^ /

Актуальность данной диссертационной работы изначально состоит в том, что при разработке математических методов моделирования спроса и предложения в рыночном взаимодействии предполагается объединение в единой взаимосвязи двух, казалось бы, противоречивых и принципиально несовместимых принципов распределения благ: как с использованием их ресурсных ограничений, так и с применением, так называемой, грубой силы.

Первоначальный подход объединения принципов распределения благ вынуждает обратиться к основаниям развития экономической науки и рассмотреть единый применяемый в настоящее время принцип, обосновывающий развитие экономической науки в целом и называемый принципом Лакатоша (Лакатоса), согласно которому экономическая наука представляет собой систему сосуществующих одновременно множеств экономических теорий. Согласно И.Лакотошу в основе любой экономической теории или метода лежит определенная, неизменная, основополагающая и обязательно экономическая концепция, образующая ядро. Таким ядром, в частности, могут быть рыночные концепции о справедливой цене, о доверительном принципе обмена товаров на деньги между покупателями и продавцами, принцип прибавочной стоимости, другие принципы. Вокруг ядра создается изменяемая во времени аксиоматическая оболочка, которая по мере уточнения тех или иных моментов экономической жизни общества, способна трансформироваться как под влиянием критики со стороны других экономических теорий, так и со стороны полученных новых экспериментальных или статистических данных. Теория удобна тем, что объясняет сложившуюся в экономической науке ситуацию, поскольку допускает мирное сосуществование порой принципиально различных и противоположных экономических учений и концепций.

Аналогичное наблюдалось и в развитии других наук, например, в физико-математических или в естественных. Однако в этих науках различное объяснение одних и тех же явлений, а, самое главное, наличие сравнительно противоречащих друг другу теорий всегда расценивалось как кризисное или неудовлетворительное состояние науки в целом. Такие состояния были в истории развития и физических, и математических, и естественных наук. Путь преодоления кризисных состояний в этих науках известен - это вынесение аксиоматики ядра за пределы ве-

лико возможных границ знаний рассматриваемой науки. Принципиальным в основаниях таких наук является условие, согласно которому аксиоматика ядра не дожна иметь признаков тех характерных знаний, которые являются предметом непосредственного рассмотрения в данной науке. В противном случае неизбежно дублирование токований и ограниченность создаваемых теорий.

Поэтому представляется возможным моделирование в теоретическом плане таких непротиворечивых экономических знаний, в которых аксиоматика ядер непременно дожна быть вынесена за пределы объявляемых границ этих знаний. Исключая в рамках диссертации возможность, связанную с разработкой единой аксиоматики вынесенного ядра за пределы создаваемого и поэтому весьма обобщающего экономико-социального моделирования, в данном исследовании предопределён единственно приемлемый выбор, связанный с применением менее обобщающих принципов динамики в качестве аксиоматики ядра при создании математическо-динамических (силовых) методов только экономического моделирования. Аналогичные попытки постоянно предпринимались и предпринимаются в настоящее время всё более возрастающим числом учёных: В.Парето, Б.Прыкиным, А.Дёминым, М.Новаком, Ю.Львовым, В.Гильденбрандом, С.Светуньковым, Д.Соколовым и многими другими.

Выделим следующие аксиоматические положения общей (классической) динамики (А.Ишлинский), трансформированные применительно к разрабатываемому в работе экономико-математическому методу:

1. Экономическое пространство четырехмерно и имеет одно временное и три пространственных независимых измерения.

2. В зависимости от характеристики временной и пространственных осей один и тот же экономический процесс может быть модельно представлен различными вариантами, каждый из которых зависит от выбранных характеристик временной и координатных осей и отличается принципиально только степенью сложностью и детализацией математического описания.

3. При построении модели в экономическом пространстве необходимо выделить две точки нулевого отсчета соответственно: для временной оси и для трёх пространственных осей (для начала координат). Две точки отсчёта соответствуют в наблюдаемой (вербальной) эконо-

мике двум неразличимым друг от друга состояниям, впервые противопоставленных друг другу и проанализированных с аналогичных позиций Дж. Хиксом: это - состояние статики, связываемое нами с нулевой точкой отсчета по временной оси, и стационарное состояние, связываемое нами соответственно с точкой отсчета в виде начала координат.

4. Два неразличимых состояния в моделях экономики в виде состояния статики и стационарного состояния предполагают движение в экономическом пространстве, что характеризуется скоростным параметром, связывающим воедино пространственные и временные метрические соотношения осей.

5. Движение в экономической системе наблюдаемо, и поэтому представляется возможным определить параметры, именуемые в динамике простейшими и характеризующие отдельно временную и каждую пространственную оси.

Используя приведенную аксиоматику, поностью заимствованную из научных оснований общей (классической) динамики и трансформированную применительно к моделированию экономических процессов, можно получить непротиворечивые методы динамического экономико-математического описания экономических процессов и явлений в рамках существующих в настоящее время экономических знаний. Применение же аксиоматического метода для моделирования взаимодействия спроса и предложения одного товара на полипольном рынке позволяет выделить наиболее простейшее условие, подтверждающее такую стационарность взаимодействия, в виде равенства материальных потоков движения на рынке товара:

Ь = Ч\ (О

цх - поток количества уходящего с покупателями с рынка товара;

ц2 - поток поступающего на рынок количества товара в виде его предложения.

На защиту выносятся следующие положения:

- принципы образования и конкретного описания микроэкономического рыночного пространства, характеризующегося наличием силового экономического взаимодействия между товарами;

- обоснование движения товара в микроэкономическом пространстве как результата рыночного взаимодействия; характеристикой движения товара при этом выступает цена в виде скоростного параметра, определяющего движение точки-товара по траектории;

- признание неравномерности движения точки-товара в микроэкономическом пространстве как векторно, так и скалярно, позволяющей ввести понятие изменения цены во времени, то есть ускорения, и перейти затем к характеристике элементарного силового воздействия в виде произведения ускорения на ликвидность товара;

-дальнейший переход к силовому взаимодействию между многими товарами на рынке и к множественному разнофакторному силовому воздействию на один товар, что принципиально исключает существующую последовательную процедуру моделирования взаимодействия между товарами по два (точнее между группой товаров и следующим товаром) "при прочих равных условиях" и что принципиально противоречит принципу множественной конкуренции между товарами на рынке, заменяя эту конкуренцию последовательной детерминированной итеративной процедурой вычислительной математики;

- функциональные зависимости микроэкономических законов спроса и предложения, общей полезности и совокупных издержек, полученные путём моделирования в экономическом пространстве с применением основного уравнения динамики и с учётом силовых воздействий, каждое из которых характеризует один из факторов соответственно спроса или предложения и которые приложены к исследуемой точке-товару;

- экспериментальная проверка полученных зависимостей микроэкономических законов спроса и предложения;

- примеры практического применения принципа динамического (силового) взаимодействия применительно к различным экономическим процессам и явлениям.

В первой главе анализируются существующие экономико-математические методы моделирования микроэкономических процессов рыночного взаимодействия с позиций пространственно-временного описания и рассматриваются возможности их дальнейшего применения и развития с указанных позиций.

В результате анализа существующих экономико-математических методов применительно к процессам рыночного взаимодействия выделены

два принципиально различных вида применяемых моделей: статистико-математической и статистической.

Первая модель базируется на гипотезе, существенно подтверждённой в действительности фактами (Д.Хайман), в основе которой лежит обратная функциональная зависимость цены товара от его количества # для спроса и соответственно прямая функциональная зависимость цены товара от его количества С] для предложения. Введение в изучение этих зависимостей любого другого фактора влияния, коррелирующего изменение аргумента <7 во времени, вызывает соответственно проявление и другой функциональной зависимости, способствующей развитию колебательных свойств в исследуемых рыночных процессах, которые усиливаются также за счёт проявления эффектов дохода и замещения, а также в связи с влиянием цен комплементарных, допоняющих товаров, ожидания цен в будущем и далее демографических признаков (численности населения, долей детей в нём и другими) (Д.Хайман). В таком случае модель и спроса, и предложения принято уже традиционно рассматривать как бы в абстрактных вариантах, (в пределах допустимого временного интервала), в виде взаимозависимости цены товара от его количества при прочих равных условиях, влияющих как на спрос, так и на предложение товара. Далее, (осознан-ю или нет), реализуется мысленная процедура фиксации в следующем )еменном интервале всех факторов кроме одного, выбранного, подпа-шзщего под изучение (к примеру, изменяющегося среднего дохода на-;ления), и опять рассматривается далее взаимозависимость цены товара т его количества при прочих равных условиях (Ю.Львов). Выбранный для исследования фактор представляет для исследований интерес по степени его влияния на изучаемый спрос или предложение. Такая попеременно фиксируемая и мысленно, и последовательно во времени процедура одного выделяемого в данном временном интервале признака или фактора и создаёт известный в экономике метод как бы последовательного агоритма, который и применяется для моделирования в настоящее время микроэкономических процессов рыночных спроса и предложения; (при этом кривые спроса или предложения исследователи перемещают мысленно или реально вдоль кривых соответственно предложения или спроса). Тот же метод последовательного состыковы-

вания временных событий, происходящих фактически одновременно, мысленно различают на временных интервалах и образуют последовательность причинно-следственных событий, что и используется в известной в современной микроэкономике процедуре Дж.Хикса -Е.Слуцкого (В.Гальперин), применяемой в микроэкономических моделях, описывающих рыночное взаимодействие множества товаров. Распространение такого, в принципе удобного для логико-последовательного анализа подхода к моделированию микроэкономических процессов, не учитывающего одновременного влияния множества факторов и на спрос, и на предложение, приводит к исключению из рассмотрения главной и принципиально наиболее существенной значимости, реальное проявление которой и определяет именно колебательный характер исследуемых процессов, когда наблюдаются как периоды развития рынка (в части его прогресса, например, в улучшении качества товара, в появлении инновационных товаров), так и периоды его спада (в части уменьшения объёмов продаж и роста цен).

Вторая модель базируется на сугубо статистической зависимости цены на товар от его количества на рынке. Построение такой модели связано с оперативной во времени процедурой одновременного сбора статистических данных за строго определённые промежутки времени, в результате чего образуется как бы набор срезов указанных статистических зависимостей через равные промежутки времени. Такая модель в большей степени учитывает фактор времени, однако является в целом труднообозримой и не выявляет в явном виде индивидуальные, дифференцированные и главные факторы, влияющие на закономерности спроса и предложения, и, прежде всего, различные факторы, зависящие от времени.

Результат анализа возможного применения и развития существующих экономико-математических методов с позиций их пространственно-временного описания потребовал заимствовать известную из макроэкономики и детализированную с учётом метода размерностей (Л.И.Седов) процедуру анализа материальных потоков (Ю.А.Львов), поскольку переход к моделированию микропроцессов рыночного спроса и предложения с позиций их пространственно-временного описания в общем случае дожен исключать их разделение во времени без учёта тех ограничивающих или граничных условий, при которых такое разделение возмож-

но. Поэтому структурные особенности моделирования в общем виде могут быть представлены рисунком 1,а, где в рыночном взаимодействии участвуют в общем случае три субстанции: спрос (влияние покупателей), предложение (влияние предлагателей, посредников, продавцов) и производство (влияние производителей). Взаимодействие параметров обобщающей модели (рис. 1) характеризуется соответственно тремя потоками товаров:

- потоком <7, товаров, уходящих с покупателями со скоростью V \

и связанных с временными отсчетом 1\, во временном измерении которого и реализуется потребность рыночного спроса в соответствии с его причино-следственной связью с предложением;

- потоком ц товаров, связанным с тем, что рыночное предложение с определенной задержкой, связанной с влиянием соответствующей цены предложения, стимулирует деятельность производства (А.Маршал), осуществляющего выпуск потока товара дпр при временном отсчете / с относительной скоростью движения потока Уцпр > причем временные отсчёты по соответствующим осям определены условием: & / ;

- потоком д2, который трансформируется из потока дпр в связи с

ютребностью рынка, и поэтому временной отсчет поступления товаров )того потока соответственно связан с относительной скоростью его движения во времени У(/2: это и соответствует относительной скорости

движения системы отсчета для потока по отношению к движению предыдущего потока.

Структурной особенностью такой модели, объективно отражающей сложившуюся ситуацию в механизме рыночного взаимодействия, является разграничение функционирования именно зависимостей вида

Рс=т и рД=т , - (2)

определяющих закономерности изменений соответственно цен спроса Рс и предложения Рп на рынке в зависимости от влияния на исследуемый процесс эффектов дохода и замещения, комплементарных

про- н

даб-

V. . и

Рис 1 а 8 Моделирование рыночного взаимодействия, исходя из движения материальных потоков товара во временила - с учётом материального потока товара при его производстве; о - с учетом относительного преобразования во времени материального потока производства товара в трансформированный во времени поток

предложения.

товаров, ожиданий изменений цен, демографических и других факторов (спрос) и эффектов обновления, замещения на новые товары, повышения доходности продаж, увеличения объемов продаж (предложение), которые непосредственно связаны соответственно с потоками товаров: (с рынка), д2 (на рынок) и дпр (с производства). Таким образом, можно организовать изолированные координатные пространства, позволяющие обобщённо исследовать механизм функционирования рыночных спроса и предложения. При этом существенным являются и различные временные отсчёты, а значит, и пространства, в которых функционируют указанные потоки.

Следуя специальной теории относительности Эйнштейна, можно записать преобразования Лоренца для временного потока дпр с отсчетом

времени 1пр для координатной системы, движущейся со скоростью V по отношению к системе координат с временным измерением / потока с]{ , характеризующего параметр спроса на координатной оси X:

где с - предельная скорость передачи информации от движущегося потока д{ к потоку д ;

где - параметр координатной оси, характеризующий координат-юе свойство потока дпр .

Переход от движущейся координатной системы производства товара в виде характеристики его потока дпр к движущейся с относительной

скоростью Уд2 координатной системы, характеризующей поток предложения д2, связан с определением временного параметра /2 и параметра координатной оси У, характеризующей движущийся поток д2, что соответствует

при этом

у = ^О/- . (6)

Путем простого преобразования методом подстановки можно получит для и У следующие выражения:

Дч^ ' (8)

0 + с2)

- относительная скорость координатных систем, характеризующая потоки товара с рынка цх (спрос) и на рынок с}г (предложение).

Таким образом, движущиеся потоки товаров, связанные непосредственно со спросом и предложением его на рынок позволяет однозначно упростить модель рыночного взаимодействия, исключив из неё сферу производства товара (рис. 1,6). При этом возникают три варианта функционирования рынка, при которых возможны соотношения:

Чг > Чх , (Ю)

то есть поток поступающих на рынок товаров больше потока уходящих с рынка товаров, что связано с развитием и расширением рынка;

02 < Ч\ Х 00

то есть поток поступающих на рынок товаров меньше потока уходящих с рынка товаров, что связано со снижением степени функционирования рынка;

в виде зависимости (1), согласно которой поток поступающего на рынок и уходящего с рынка товаров равны, что связано со стабилизацией работы рынка, и характеризует, так называемое в существующей экономической динамике Дж.Хикса стационарное состояние, что являет-

ся результатом для дальнейших исследований в диссертационной работе.

Рассмотрение возможностей применения или трансформации существующих экономико-математических методов как результат анализа, связанного с возможностью их применения с позиций пространственно-временного описания, стимулировал далее обзорные исследования в области моделирования и построения экономических теорий, обосновывающих и объясняющих развитие методов моделирования при помощи принципа Лакатоша, который, согласно приведенному обзору, противоречит аксиоматическому построению наиболее развитых в научном плане наук (физико-математических, естественных). Поэтому в результате анализа показана возможность применения в качестве аксиоматики ядра экономической теории аксиом классической динамики (А.Ишлинский), непосредственно связанных с пространственно-временным описанием, вынесенных за пределы границ изучаемых экономических знаний и трансформированных применительно к микроэкономическим знаниям (пункты 1 4- 5 данного автореферата), что подтверждается и приведенным в работе обзором современных теорий для экономических микро- и макросистем, классифицированным признаком которых является использование вынесенной аксиоматики их пространственно-временного постулирования.

Во второй главе рассматривается необходимость пересмотра принципа оценки временного параметра как параметра временной оси экономического микропространства в связи с вынесенной аксиоматикой ядра (пункты 1 -н 5) при соблюдении условия (1). В результате такого подхода временной отсчёт текущего времени, согласно пространственно-временному описанию, можно представить в виде наиболее характерного признака, синхронизирующего отсчёт временных промежутков, что и определяет дискретный ритм работы исследуемого или моделируемого объекта, каковым в нашем случае является микрорынок (А.Т.Уинфри, А.С.Компанеец). Но элементарный процесс рыночного взаимодействия одного товара, связанный с покупкой этого товара в экономическом микропространстве, может быть объективно реализован только при условии наличия потока поступления этого товара на рынок, то есть поток поступления товаров на рынок, теоретически равный потоку уходящих товаров с рынка, и определяет ритм функционирования

рынка, а точнее, временной отсчёт его функционирования. Этот результат подтверждается многочисленными наблюдениями за функционированием любого рынка. Так, в американском руководстве по биржевой деятельности, выдержавшем в США 7 изданий и переизданном практически во всех цивилизованных странах мира, сказано, что цена на товар при закрытии биржи не равняется цене на этот же товар к моменту её следующего открытия, поскольку последняя (цена) непременно зависит от притока товара, поступающего в период, когда биржа была закрыта. Поэтому результат анализа позволяет сделать вывод: в качестве временной оси на микрорынке можно признать количество поступающих на рынок товаров, которое согласно (1) равно количеству и уходящих с рынка товаров вместе с покупателями.

При такой характеристике временной оси далее рассматривается наличие скоростного параметра в виде цены товара, поскольку по отношению к установившемуся рыночному потоку товара цена на этот товар способствует его большему или меньшему движению на рынок и с рынка, а размерность цены указывает на его (параметра) скоростной характер, так как у размерности цены рассматриваемый параметр, характеризующий время, находится в знаменателе [ руб / кг. ; долар / шт. ; франк / бушель ; фунт стерлингов / баррель ] (Л.Седов). В результате возникает необходимость в исследовании функциональной зависимости цены от времени, т.е. от количества поступающего или уходящего с рынка товара; такие зависимости в микроэкономике известны как экспериментально наблюдаемые и достаточно изученные законы спроса и предложения при условии равенства количеств уходящих с рынка и поступающих на рынок товаров. Поэтому достаточно одного результата исследований, определяющего общие параметрические характеристики вводимых координатных осей и стимулирующего выбор наиболее простейшего случая проявления на рынке законов спроса и предложения, что не нарушает общности проводимых исследований. Достижение такого результата анализа связано с возможностью наибольшего упрощения при функциональном описании выбранных вариаций исследуемых законов, характеризующих зависимости изменения спроса или предложения и ограничив при этом выбор вариантов, в которых рассматриваются только линейные функциональные зависимости законов спроса и предложения применительно к бесконечно делимым товарам. Примене-

ние более сложных функциональных зависимостей для указанных законов и выявление особенностей, связанных с влиянием этих усложнений на взаимодействие более сложных видов товаров и услуг, только отягощают математические преобразования, но принципиально не изменяют сущности полученных результатов, Используя указанные и однозначно допустимые упрощения, выделим следующие линейные и экспериментально подтверждённые функциональные зависимости для законов спроса и предложения:

Рс=Р0-к0-д и Рп=Р}+кгд, (12)

где Рс ;РП - см. в (2);

Ра ;РГ начальные цены соответственно спроса и предложения при

ка \к\ - угловые коэффициенты прямолинейных зависимостей соответственно в законах спроса и предложения, характеризующие эластичность товара.

Учитывая, что для бесконечно делимых товаров можно также допустить и бесконечно малые изменения количеств товара с1д, которому соответствует бесконечно малые изменения общей полезности йХ, можно получить однозначное мгновенное значение цены спроса Рс = (IX/ йд (13)

и, аналогично, бесконечно малое изменение количества товара с1д, которому соответствует бесконечно малое изменение совокупных издержек йУ приводит также однозначно к мгновенному значению ;ены предложения

РП=М1 д . (14)

Подставив цены спроса и предложения в (16), получаем, путем интегрирования при нулевых начальных условиях, соответственно закон убывающей общей полезности

Х = Ро-Я-к0(дг/ 2) (15)

и закон возрастающих совокупных издержек

У = РгЯ + К(д2/ 2)~У0 . (16)

В результате полученные математические модели (15), (16) совпадают с экспериментально найденными и известными в микроэкономике закономерностями (В.Гальперин), а дальнейшее упрощение (16), не нарушая общности выводов и при начальном условии Уа = 0, соответствует выражению

У^р.-д + к^2/ 2), (17)

которое совместно с (15) позволяет получить квадратичную форму, исключив из (15) и (17) параметр # ,

-Х2+2к} Л + к20 -(2рй(кх р0 +к0 р1))-Г +

, (1 о;

+ (2р1(кгр0+к0-р1))-Х = О

которая путём сдвигов и поворотов координатных осей Хи У позволяет построить в общем виде четыре варианта расположения в плоскости ХОУ параболических кривых в зависимости от сочетания различных значений

р0-, р, , (19)

входящих в коэффициенты

к2\ к]\ 2кгк0- 2р0(к] р0 + к0 р,)- 2р, Х р0 + к0 р]) (20) приХиУв (18) (см. рис. 2,а,б,в,г).

В результате построений, представленных на рис. 2,а,б,в,г, получены модели для двух типичных и предполагаемых закономерностей рыночного взаимодействия, проявивших себя в связи с их пространственно-временным описанием.

Модель первой закономерности характеризуется расположением участков ветвей й7, У2 параболы в первом квадранте (рис. 2,6) в виде прямо пропорциональной функциональной зависимости между общей полезностью товара X и совокупными издержками У предложения товара на рынок: при постоянно наблюдаемым росте совокупных издержек нелинейно и прямо пропорционально

возрастает и общая полезность товара , а, в зависимости от выбранной ветви Ж, или этот рост характеризуется различной степенью увеличения роста. В результате анализа модели первой указанной закономерности установлено, что полученная модель приближённо соответствует так называемому в экономической динамике стационарному состоянию, причём степень приближения к

этому состоянию определяется величиной отклонения кривизны участка ветви параболы, расположенного в первом квадранте, от прямой линии: при этом, чем дальше участок ветви параболы отстоит от её точки симметрии, являющейся центром максимальной кривизны, тем в большей степени рассматриваемая модель соответствует приближению к идеализации понятия стационарное состояние.

Модель второй закономерности объединяет три варианта расположения ветвей парабол в первом квадранте в соответствии с рис. 2,а,в,г, каждая ветвь которой характеризуется одинаковой функциональной зависимостью между параметрами общей полезностью товара X и совокупными издержками У: при постоянном росте совокупных издержек общая полезность товара в начале увеличивается, достигнув максимального значения, а затем начинает уменьшаться и теоретически стремится к нулю. Такая закономерность полученной в большинстве вариантов рисунка 2,а,б,в,г функциональных зависимостей для первого квадранта постоянно и убедительно подтверждается экспериментально в виде жизненных циклов товаров. Отмечаем, что функциональная зависимость, характеризующая уменьшение общей полезности при росте совокупных издержек ничего общего не имеет с законом уменьшающегося роста общей полезности в зависимости от количества товара (Госсен). Анализ модели второй закономерности показал, что, в зависимости от изменений параметров (19), изменяются знаки и величины коэффициентов (20) квадратичной формы (18), что приводит фактически к перемещению и поворотам соответствующей параболы соответственно вдоль и вокруг одной неподвижной точки, которая в рассматриваемом нами простейшем случае представляет собой начало координат. Такая характе-эистика движения кривой (параболы) идентична преобразованиям аналитической геометрии в виде паралельных переносов и поворотов координатных осей, что с точки зрения классической динамики интерпретируется в виде процедуры пронизывания с возможностью осуществления поворотов параболической кривой через бесконечно малое неподвижное лотверстие. Результат анализа однозначно указывает на относительность движения в исследуемой модели, что предполагает и другую возможность: зафиксировать участок ветви параболы и перемещать указанное абстрактное понятие в виде бесконечно малого лотверстия, которое применительно к исследуемым микроэкономическим процессам

УЯ&СИЪОК ^ к криаоа

а, б,в, г,

Участки траектории в первом квадранте

прямоугольной системы координат при различных сочетаниях параметров (смещение кривых и поворот их по отношению к осям X -общей полезности и У - совокупных

издержек при соотношениях: а)

Ро < Р< *

рыночного взаимодействия может быть заменено на абстрактное понятие точку-товар. В этом случае получаем динамическое модельное представление рыночного взаимодействия спроса и предложения в виде движения точки-товара по неподвижному для данных, учитываемых при моделировании условий участку функции. Следуя зависимости У = /(X) в первом квадранте микропространства ХОУ, как и в классической динамике, указанный участок функциональной зависимости следует назвать траекторией движения, поскольку он зрительно наблюдаем в изучаемом пространстве; в рассматриваемом в работе, более сложном случае траектория может быть и не наблюдаема, что принципиально не нарушает аксиоматической общности и позволяет использовать при моделировании понятие траектории движения точки-товара в экономическом рыночном пространстве.

Анализ движения точки-товара по траектории экономического пространства требует доказательства векторных свойств скоростного параметра в виде цены товара на рынке, что связано с выявлением направления действия этой цены на движущуюся по траектории точку-товар в начале координат (исследуемый в работе случай, не нарушающий общности рассуждений и выводов). В результате определено, что наличие скалярных значений двух первоначальных цен спроса р0 и предложения

р] указывает на существование на рынке общей первоначальной цены р01, которая, согласно законам спроса и предложения, не равна арифметической сумме р0 + р1 . Полученный результат устанавливает, что единственным вариантным решением является геометрическая интерпретация числового значения общей первоначальной цены р0] в виде диагонали прямоугольника, стороны которого соответствуют масштабно числовым значениям цен р0 и рг В результате возникает направление первоначальной цены в виде тангенса угла наклона диагонали к горизонтальной оси

= Р0 Х (21)

Сравнение полученного направления в соответствии с (21) с направлением касательной к кривой траектории в начале координат 0(0,0) позволяет получить равенство

подтверждающее векторные свойства цены, направление действия которой совпадает с направлением касательной к траектории движущейся по ней точки-товара.

Полученные результаты, характеризующие движение товара в рыночном пространстве, позволяют осуществить следующий этап исследований, вытекающий из общих принципов динамики, путем введения вектора ускорения, характеризующего изменение вектора цены р в

зависимости от изменения количества товара с1ц, поступающего на рынок или уходящего с него вместе с покупателями:

а=ф/ с1ц (23)

или в проекциях на оси соответственно общей полезности Хи совокупных издержек У:

ах = (1рх! йц и с1ру / с1д . (24)

Поскольку траектория движения точки-товара У= {(X) всегда криволинейна, (даже в предельном случае, когда обе зависимости в виде закона спроса и закона предложения прямолинейны), то можно однозначно утверждать о возникновении ускорения при любом, даже равномерном движения точки-товара по траектории.

В результате постоянное наличие ускорения модельно характеризу-ся постоянным проявлением силового воздействия на точку-товар:

Ё-т-а , (25)

где т - коэффициент пропорциональности, который характеризует ликвидность товара, то есть способность товара многократно участвовать в процессе рыночного обмена.

Выражение (25) в проекциях соответственно на оси X и У можно представить в виде:

-т-ах и Ру =т-ау (26)

Следуя далее для (26) принципам динамики, представляется возможным записать основное уравнение динамики в проекциях на координатные оси : X - общей полезности товара и У - совокупных издержек предложения товара на рынок в виде:

йгХ ^ _ с12У Л п

В результате получены выражения (27), которые представляют собой обобщенные модели микроэкономических процессов и позволяют теоретически вывести все основные законы микроэкономики, определив при этом проекции силовых воздействий на соответствующие координатные оси Хи У.

При выявлении экономического смысла третьей координатной оси 2 экономического пространства установлена необходимость в определении такой единственной силовой проекции на ось 2, которая корреляционно была бы связана с оказываемым на товар рынка силовым воздействием ^. В результате выявлено такое силовое воздействие, которое характеризует одновременно и статическое состояние покупателя перед осуществлением им покупки очередного количества товара, что исключает, с позиций динамики, допонительные инерционные воздействия, которые могут возникнуть за счёт движения товара на рынке. Тогда параметр общей полезности, предназначенный в микроэкономике для интегральной оценки всего имеющегося и ранее приобретённого покупателем количества товара до свершения им очередной покупки (статическое состояние), характеризуется стабильностью и по отношению к начальной стадии совершения покупателем следующей очередной покупки товара. В результате выделения проекции такого силового воздействия на ось 2 получено уравнение динамики в проекциях на эту ось и далее функциональная зависимость в виде модели, позволяющая далее найти макроэкономический смысл координатной оси 2 экономического пространства ХУ2. Анализируя полученное выражение модели, определён экономический смысл координатной оси 2 микроэкономического пространства, который характеризует затраты, необходимые для организации работы рынка, а точнее затраты, необходимые для оптимизации взаимодействия на рынке спроса и предложения в изменяющихся условиях, связанных с множественным и одновременным влиянием факторов. Полученная модель показывает, что рынок, представленный в виде взаимодействия на нем спроса и предложения, - это живой, социальный, подверженный постоянным колебаниям организм, требующий непрерывной стабилизации в зависимости от образующихся сочетаний

факторов, что и связано с допонительными издержками. Результаты анализа показывают, что функция, суммирующая затраты по оси 2, определяется внутренней природной необходимостью рынка непрерывно оптимизировать в пределах своих границ взаимодействия спроса и предложения в связи с непрерывно изменяющимися условиями рыночного существования; полученное модельно состояние принципиально уточняет характеристики, данные Дж.Хиксом стационарному состоянию.

В третьей главе рассматриваются построения моделей, конечным результатом которых являются функциональные зависимости законов спроса, предложения, закономерности роста при убывающей тенденции общей полезности и возрастания совокупных издержек с учетом допонительного влияния на них микроэкономических воздействий кредитно-денежной системы.

Получены следующие результаты, способствующие учёту силовых воздействий в виде сумм соответствующих их воздействий в основных моделях (25); в частности реализованы:

- учет проекций ускорений, связанных с эластичностью товара, путём определения соответствующих ускорений спроса и предложения в виде производных от (12):

ас = ~к0 и ап = +к{ ; (28)

- учёт проекций соответствующих силовых воздействий, полученных в соответствии с (26):

РХ]=-т-к0 и Ру{=+т-к\ ; (29)

- учет проекций силовых воздействий, учитывающих влияния соответственно оптового спроса и оптового предложения при проектировали силовых воздействий на оси Хи У в виде:

РХ1=т-3-д и РУ2 =т-8 -ц ; (30)

- учёт проекций силовых воздействий, связанных с влиянием кредитно-денежной системы в зависимости:

а) от общей полезности и совокупных издержек:

Рхъ=-с-Х и Руз --с-У , (31) б)от цен спроса и предложения:

= ~М Рс =~М-Х' и =+// Х рп = +/л-Г (32)

В результате решения основных уравнений (25) и с учётом (28), (29), (30), (31) и (32) получены следующие функциональные зависимости:

- для закона спроса и закономерности роста общей полезности:

Рс = -С, (Ь + г) Х е"(А+г)' -С2-(Ь- г) е^ь-г)" + В (33) X = С, Х ен1,+г)" +С2-е + Вд + А (34)

где С, = (-1/ 2г)((Ха - А)(Ъ ~ г) + р0 - В) ; С2=( 1/ 2г)((Х0-А)(Ь + г) + р0-В) ; А_(к0к2-2ЬЗ)/ . 5/

Л~ Л" '

при этом

к2=с/ ш; 26 = /// /и; г2 =Ъ2-к2\ А = (к0к2 -2Ъ5)!/с" (35)

- для закона предложения и закономерности увеличения совокупных издержек:

=С, {Ь + г)-е^г)1> +С2 Х(Ь-г)-е{Ь-г)ч +А , (36) У = С, е (Л+,')" + С2 Х е1+ Ад + В ; (37)

где С, = (-1/ 2г)((Д - 70 )(й Р\ + А) ;

с2=(1/ + ;

5/ п- № -Мб)/ /к2 ' /к"

при этом

А = 8/ к2; В = (кхк2 +2Ь5)/кА . (38)

Анализ результатов позволил выявить:

- в функциональной зависимости (33) закона спроса куполообразны? участок этой зависимости, однозначно указывающий на проявление в интервале сравнительно малых значений количеств товара <7 по оси д "эффекта" Гиффена.

- в функциональной зависимости закономерности увеличения совокупных издержек точку перегиба, окрестности которой характеризуют изменение кривизны кривой совокупных издержек У от её выпуклого участка (У ( О) к вогнутому (У ) О) , что подтверждается построением этих кривых по экспериментальным данным (С.Фишер, Р.Шмалензи, Р.Дорнбуш).

В четвертой главе выпонена экспериментальная проверка полученных закономерностей (33), (34), (36), (37) путём сравнения их расчётных значений функций (33), (34), (36). (37), которыми реализована аппроксимация экспериментальных данных, с функциональными значениями регрессий, утвердившихся в настоящее время в статистике рынка товаров и услуг в качестве зависимостей, наилучшим образом статистически описывающих законы спроса и предложения (И.Белявский). Учитывая однотипность полученных функциональных зависимостей (33), (34), (36), (37) в связи с их выводом из основного уравнения динамики, экспериментальная проверка во всех возможных диапазонах изменения параметров выпонена только для полученной регрессионной зависимости закона спроса с дальнейшим сравнением значений этой зависимости со значениями общепринятой в настоящее время регрессии закона спроса в виде кривой Гомперца, наилучшим образом в общем виде аппроксимирующей экспериментальные данные для всех известных видов товаров в широком диапазоне изменения их количеств д. Исследования характерных диапазонов количеств по оси ц, фиксирующих различные и, в то же время, типичные для эластичности товаров закономерности в изменениях цен, позволили выделить четыре варианта указанных диа-' пазонов количеств д. В результате получены два массива данных, каждый из которых представляет собой теоретические значения функций четырёх аппроксимирующих экспериментальные данные регрессий: один массив составлен из теоретических значений аппроксимируемых цен с применением полученной в данной работе регрессии (четыре регрессии по девятнадцать значений); другой массив - соответственно из теоретических значений аппроксимируемых данных кривой Гомперца (четыре регрессии тоже соответственно по девятнадцать точек).

Установлено, что расчёты коэффициентов при оптимальной аппроксимации экспериментальных данных функциональными зависимостями (33), (34), (36), (37), приводят к отрицательным значениям чисел логарифмов, что требует, согласно рекомендациям А.Анго, замены каждой экспоненты в (33), (34), (36), (37) на разность экспоненты и произведения экспоненты на тригонометрическую функцию:

ик2 =ер'ь$т(й)-к + <р)~ерф , при этом и12(0 (39)

В результате минимизации сумм квадратов, включающих разности (39) в функциональной зависимости, к примеру, (33), получено тригонометрическое уравнение

(An cos<р + fN sin<р-r)/{CN cos2 <p + 2DN cos<p-simp + EN sin2(p - 2AN cos( - 2/JДsin^ + n)

= (BN cos<p Ч An sinf)/(Zycos2 tp - sin2 <p) - (En - CN)oos<p- sinp - l)N cos<p + AN sin^ ,

AД = sin((3ff/2n)ih) ; /?Д = cos(( 3/r/2и)/Л) ; Сv = sin'((Зя-/2п)/Л) ; i i i

DK = sin(( 3;г /2/i)'/i) cos(( Згг /2n)ih) ; ЯА. = cos !((3л- /2n)ih) ,

численное решение которого позволяет найти (р и далее значения показателей степеней Д и /?2 экспонент ехр(/?, Х /?) и ехр(/?2 Х И) суммируемых функций. Приведенная последовательная трёхэтапная оптимизация параметров (коэффициентов и показателей степеней экспонент) для функциональных зависимостей (33), (34), (36), (37) не является абсолютно оптимальной, поскольку каждый этап оптимизации предполагает в таких условиях поиск только локального оптимума. В результате в работе применён далее агоритм последовательного уточнения (приближения) путём последовательной вариации двух наиболее значимых для числовых значений функции параметров; для оценки значений функции аппроксимации принято суммарное квадратичное отклонение значений аппроксимирующей функции от экспериментальных данных.

Установлено, что очевидный факт несовместимости указанных двух массивов данных с точки зрения их оценки, связанный с принципиально различными путями получения регрессий, используемых для аппроксимации, (одна регрессия - это экспериментально найденная функциональная зависимость в виде кривой Гомперца, а другая регрессия получена в работе путём аналитического моделирования исследуемого процесса), не позволяет применить для выявления преимуществ аппроксимации одной регрессией по сравнению с другой для одних и тех же экспериментальных данных традиционные статистические оценки в виде коэффициентов детерминации, автокорреляции остатков и других аналогичных (И.Елисеева). В результате в работе приняты два других способа оценки наилучшей аппроксимирующей способности сравниваемых per-

рессий, которые используются для аппроксимации одних и тех же экспериментальных данных.

Первый способ оценки базируется на применении дискримииантного анализа, который позволяет определить большую статистическую близость полученного нами массива (путём использования лобучающейся выборки) по отношению либо к массиву экспериментальных данных, либо к массиву аппроксимируемых данных с применением кривых Гом-перца. В результате получено, что с доверительной вероятностью не менее 0,75 рассчитанная лобучающаяся выборка ближе к массиву экспериментальным данным чем к полученному массиву данных, аппроксимируемых кривой Гомперца: константа границ дискриминации составила =2280577 по сравнению с оценками дискриминантной функции для значений каждой из полученных в данной работе регрессий: щ =94457; й2 =2146640; щ = 1847693; щ =3488413.

Второй способ сравнения предполагает оценку квадратичных отклонений для соответственно сравниваемых значений регрессий, которые аппроксимируют одни и те же экспериментальные данные. Индивидуальность сравнения полученных оценок, в силу многочисленности точек сравнения, потребовало выделения характерных признаков, по которым возможно в целом оценивать преимущество одной аппроксимирующей кривой по сравнению с другой по квадратичным отклонениям. В результате для оценки выделены следующие четыре признака: суммарные среднеквадратичные отклонения всех точек каждой регрессии, квадратичные отклонения наиболее отклоняющихся точек, которыми во всех четырёх исследуемых случаях оказались первые точки в связи с проявлением парадокса Гиффена; сумма квадратичных отклонений для всех тех точек, значение квадратичного отклонения каждой из которых для кривой Гомперца превышает соответствующее квадратичное отклонение для полученной в данной работе регрессии; сумма квадратичных отклонений для всех точек, квадратичное отклонение каждой из которых для полученной регрессии превышает-соответствующее квадратичное отклонение кривой Гомперца (по отношению к экспериментальным данным).

Результаты расчёта показали, что:

суммарные квадратичные отклонения по каждой кривой составляют:

кривая Гомперца 48,634 5,68 22,45 0,74 полученная кривая 2,72 1,29 14,39 0,48

- квадратичные отклонения первой, наиболее отклоняющейся точки каждой кривой:

кривая Гомперца 43,123 9,8 2,996 0,32

полученная кривая 0,013 0,0 0,011 0,002

сумма превышений полученных квадратичных отклонений в сравнении с отклонениями кривой Гомперца кривых:

кривая Гомперца 48,54 4,85 17,15 0,572

полученная кривая 2,82 0,48 9,105 0,315

- число точек превышения кривой Гомперца по сравнению с полученной кривой:

превышение (количество

точек) кривой Гомперца 13 10 8 12

превышение (количество

точек) полученной кривой 6 9 3 7

Приведенные статистические оценки сходимости результатов показывают, что полученные в диссертационной работе функциональные регрессии обладают и, в принципе, дожны обладать большими и лучшими возможностями для приближения к экспериментальным (статистическим) данным по сравнению с общепризнанными в эконометрии в настоящее время и эвристически подобранными регрессиями.

В пятой главе приведены примеры практического применения моделей, построенных для принципиально различных микроэкономических процессов с выявлением силовых (в экономическом смысле) факторов взаимодействия. Построенные в примерах модели базируются на следующих полученных в работе результатах.

Во-первых, во всех примерах используется один из основных теоретических выводов данной работы, который показывает определяющее влияние ускорения товара на силовое взаимодействие при его движении в пределах рыночного экономического пространства (см. (25)). Ускорение определено как отношение изменения цены на товар к соответствующему временному промежутку, в течение которого это изменение цены произошло; тогда определение ускорения как параметра, в котором

существенна фиксация постоянства интервалов временной оси, связано в существенной степени со строго пропорциональным и преимущественным изменением скоростного (ценового) параметра. В этих случаях для временной оси, в зависимости от организации необходимого экономического пространства, представляется возможным пропорциональная замена одного временного параметра на другой, его пропорционально дублирующий. В результате устанавливается пропорциональное соответствие между двумя простейшими временными параметрами, в частности, между равномерным во всех отношениях потоком движения товара (см. главу 2) и календарным (суточным) отсчётом времени.

Во-вторых, применение динамических принципов пространственно-временного описания экономических процессов требует принципиального пересмотра понятий микро- и макроэкономических систем. Существующая неопределённость в этих понятиях, благодаря принципам динамики, приобретает более обозначенное структурное разграничение в связи с непротиворечивостью в пространственно-временном описании закономерности (25). В таком случае условие

т а (33)

характеризует приближение экономической системы к определению микроэкономической и, наоборот, условие

а )) т (34)

характеризует экономическую систему как макросистему. Приведя параметры и ускорения а, и ликвидности т к пространственно-временному взаимодействию, можно преобразовать принцип разграничения экономических систем на микро- и макро-, приведя результат воздействия параметров ускорения и ликвидности к одному и тому же характерному понятию в виде, так называемого, расстояния в экономическом пространстве: если расстояние в рыночном экономическом пространстве между взаимодействующими товарами или группами товаров существенно превышает габаритные размеры, определяемые суммарной лобластью перемещений этих товаров Тз указанном пространстве, то можно говорить о микроэкономической системе, В противном случае следует сделать вывод о принадлежности экономической системы к макроэкономической. В результате определено, что при различных пространственных соотношениях сравниваемых расстояний

экономическая система приобретает статус либо микроэкономической, либо соответственно макроэкономической.

Рассмотренные примеры именно микроэкономических систем, исходя из указанных выше классификационных признаков, позволяют:

а) выявить причину снижения темпов инфляции на основные продукты питания в Калининградском регионе с февраля 1996-го по июль 1997-го годов; аналогичное снижение наблюдалось в целом и по Российской Федерации, что явилось причиной заявлений Правительства о завершении экономического спада. В результате, путём использования принципов силового экономического взаимодействия между спросом и предложением, при анализе выявленного колебательного процесса было установлено, что, за счёт колебаний тренда темпов инфляции в исследуемый период, в экономическом процессе рыночного взаимодействия произошло смещение осевой линии колеблющегося тренда, что связано с влиянием на колебательный рыночный процесс одного, существенно проявившего себя в этот период фактора (с точки зрения модельных представлений динамики произошло изменение точки закрепления колеблющейся системы). Последний фактор в исследуемый период был единственный и связанный с государственным регулированием (в отрицательном плане), и таким фактором явилась задержка в выплате зарплаты и пенсий почти половине населения региона (госбюджетные служащие, пенсионеры, военные).

б) разработать методику краткосрочного и договременного прогнозов минимальных цен при оптовой закупке товара, к примеру, кофе (сорт Арабик) на нью-йоркской бирже (статистические данные с 4.01.97 пс 31.05.97 годы). В результате установлено, что краткосрочный прогно: базируется на последовательном определении ежесуточных разностей цен, пропорциональных ускорениям этих цен и однозначно фиксирующих силовое взаимодействие на рынке в виде стабильного знакопеременного временного ряда (колебательный процесс проявляет однозначную устойчивость и поэтому характеризует стационарное состояние рынка). Закономерность, присущая указанному поведению временного ряда, и используется в процедуре краткосрочного прогноза.

Установлено далее, что договременный прогноз может быть осуществлён путём последовательного определения разностей цен за период в 4-5 дней. Тогда построение временного ряда полученных разностей за

исследуемый сравнительно длительный ( в пределах возможного ) период позволяет установить договременную закономерность, связанную с типичным колебательным процессом, имеющим тренд плавного роста с характерными амплитудными максимумами и минимумами , каждому из которых соответственно предшествуют (при максимуме) или следуют за ним (при минимуме) сезонности в виде нескольких локальных экстремумов, присущих типичному временному ряду в виде сезонных колебаний. Выявленные "сезонные" колебания, следующие за основным амплитудным минимумом, и выбраны как определяющий признак при договременном прогнозе минимальной цены в заданном временном интервале.

в) установить, что использование силовых принципов классической динамики позволяет весьма простейшими числовыми расчётами соответствующих индексов прогнозировать устанавливаемую рынком цену при субъективном взаимодействии я- покупателей с т- продавцами, как это и представлено в примере, демонстрирующем казуистическую теорию Е.Бём-Баверка (австрийская школа экономики). В результате приведенная в окончательном примере Е.Бём-Баверка установившаяся на рынке цена в 210 форинов за единицу товара, определению которой фактически посвящено более половины его классического труда, рассчитывается с использованием принципов силового экономического взаимодействия простейшим способом, что способствует установлению оптимальной на рынке цены, соответствующей в работе расчётному варианту, выбранному из множества по максимально полученной величине индекса, характеризующего именно максимальную разность цен, которая соответствует максимальному ускорению.

г) установить, что применение принципов динамики позволяет объяснить причины возникновения длинных вон Кондратьева, представив их в виде колебательных процессов устойчивых (равновесных) экономических стационарных состояний.

В результате получено, согласно принципам (силовой) экономической динамики, равновесное состояние экономического процесса, характеризующееся противоположным взаимодействием двух силовых экономических факторов, что и определяет принципиальную возможность сложения двух длинных вон Кондратьева, одна из которых дож-

на характеризовать договременный спрос (в виде конъюнктуры, характеризующей спрос), а вторая - соответственно предложение (в виде конъюнктуры, характеризующей предложение). В этом случае получены как результат сложения указанных двух длинных вон Кондратьева замкнутая фигура Лиссажу, которая однозначно характеризует устойчивое (равновесное) состояние. Варьируя далее случаями сложения других длинных вон Кондратьева, характеризующих отдельно либо конъюнктурный спрос, либо конъюнктурное предложение, установлено, что в идеализированном случае сумма таких вон не образует замкнутых фигур Лиссажу, поскольку вырождается в диагональную незамкнутую линию, что позволяет сделать вывод о принципиальном отсутствии между однотипными товарами-конъюнктурами (в виде только спроса, либо только предложения) силового взаимодействия в данном предельно идеализированном случае. Далее установлено, что смещение параметров одной однотипной длинной воны Кондратьева (одновременно либо конъюнктурного спроса, либо конъюнктурного предложения) относительно другой по начальной фазе или (и) по частоте, приводит также к образованию замкнутых фигур Лиссажу, что также указывает на возникновение между товарами-конъюнктурами силовых рыночных взаимодействий, спровоцированных в этих случаях с проявлениями эффектов "дохода" и (или) "замещения".

д) получить более достоверное объяснение известной из экспериментальной экономики закономерности, связанной с зависимостью "инфляция-безработица" применительно к экономике США за период с 1961-го по 1987-ой годы и не имеющей до настоящего времени существенной экономической смысловой интерпретации (источник - Data Resources, Inc.). Установлено, что анализируемая зависимость, с позиций (силовой) классической динамики, представима в виде как бы наблюдаемой со стороны другой, относительно движущейся системы, из которой эта первая система в виде линфляция - безработица была выделена; такой более мощной системой определена экономическая система ВВП - всё трудоспособное население, в связи с чем наблюдаемое относительное движения в экономической динамике можно рассматривать как ке-плерово, что и позволяет получить результат в виде выделенных, замкнутых, подтверждающих стационарность процесса взаимодействия траекторий движения обеих систем.

Установлено, что "габариты" обеих указанных систем несравненно малы по сравнению с "расстояниями" между ними, что позволяет в данном случае отнести рассматриваемые экономические системы к микроэкономическим системам.

Установлено далее, что обе указанные системы совершают замкнутые, практически устойчивые вращения при градиентном (в экономическом смысле) влиянии одного и того же мощного силового центрального воздействия, которое, с точки зрения организованного пространственно-временного описания, уже не дожно иметь экономической сущности, и поэтому может быть отнесено к сфере воздействия на экономику социальной организации общества в виде её иерархической агрессивно-разрушительной структурной формы (Г.Эмерсон). Подтверждается вывод, сделанный ещё В.Парето и не принятый в своё время экономической наукой, о невозможности описания экономических равновесных процессов и явлений без привлечения факторов социальной организации общества, то есть факторов социальной экономики.

2. ВКЛАД АВТОРА В ПРОВЕДЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Основной вклад автора в проведенное диссертационное исследование заключается в постановке цели, выборе объекта, обосновании задач и их решения в целях развития теоретических и практических задач, касающихся моделирования спроса и предложения в процессе рыночного взаимодействия.

Моделирование спроса, предложения и их взаимодействия при условии (1) в соответствии с аксиоматикой пунктов 1т5 и является целью данных исследований.

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

применить перечисленные аксиомы для построения микроэкономического пространства рыночного взаимодействия и получить затем характеристики координатных осей этого пространства, что позволит далее исследовать принципы этого силового взаимодействия на рынке применительно к спросу и предложению товара;

_иСдедл>вагЕ"и выделить основные факторы силового взаимо-деиЬтщляБ1^|1!даЕ1ое и предложении и ввести их в соответствующие ма-тем^тичесйФ^^и спроса и предложения, что дожно способствовать

получению функциональных зависимостей для законов спроса и предложения, а также и для других микроэкономических законов;

выпонить экспериментальные исследования, подтверждающие большую достоверность полученных для законов спроса и предложения функциональных зависимостей по сравнению с существующими;

применить полученные модели для объяснения различных существующих и действующих в экономике закономерностей и явлений, в том числе и не объясняемых в настоящее время.

Предмет исследований базируется на особенностях применения аксиоматики построения научного знания при обязательном условии вынесения ядра аксиоматики за пределы рассматриваемых знаний с одновременной адаптацией общих принципов динамики для методов моделирования микроэкономических процессов рыночного взаимодействия в реально существующем четырёхмерном экономическом пространстве, с последующим выделением простых параметров для координатных осей и далее параметров, определяющих силовые взаимодействия в экономической системе.

Объект исследований в данной диссертации определяется микроэкономическими процессами рыночного взаимодействия в пределах спроса и предложения одного товара на полипольном рынке.

Основная идея работы состоит в трансформации современных ди-намико-математических силовых методов моделирования к микроэкономическим процессам рыночного взаимодействия спроса и предложения с целью создания экономико-математических методов силового взаимодействия в соответственно обосновываемых четырёхмерных экономических пространствах.

Методы исследований базируются на механико-математических принципах, которые адаптированы применительно к принципам построения аксиоматики общей (классической) динамики, которые в данном случае представляется возможным применить в разрабатываемых экономико-математических методах моделирования микропроцессов рыночного равновесного и неравновесного взаимодействия.

3. СТЕПЕНЬ НОВИЗНЫ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

Научная новизна диссертационного исследования, заключается, прежде всего, в разработке теории математического моделирования микроэкономических процессов рыночного взаимодействия в четырёхмерном экономическом пространстве.

К числу наиболее важных и обладающих научной новизной результатов диссертационного исследования автор относит следующие:

1. Адаптированы принципы классической динамики для моделирования экономических процессов (явлений) путём выделения экономической сущности силовых воздействий в построенном четырёхмерном экономическом пространстве, отображающем среду рыночного взаимодействия спроса и предложения.

Получены характеристики трёх пространственных и одной временной оси элементарного микропространства рыночного взаимодействия с однозначно обозначенным началом координат и нулевой точкой отсчёта вдоль временной оси.

Достигнута унификация в построении моделей для совершенно различных экономических процессов (явлений) путём применения уравнений динамики в дифференциальной форме.

Показано, что наиболее простейшее модельное описание любого изменяющегося во времени экономического процесса (явления) достигается в состоянии его равновесия, что соответствует в экономической динамике Дж.Хикса не учитываемому стационарному состоянию и отождествлённому им с состоянием статики.

Подтверждено одновременно, что упрощение математических моделей экономики за счёт большего обобщения равновесных состояний способствует пропорциональному улучшению характеристик, связанных с однородностью и изотропностью создаваемого для целей моделирования экономического пространства.

2. Представлено описание простейшего экономического четырёхмерного микропространства рыночного взаимодействия спроса и предложения со следующими характеристиками осей:

д - "временная" ось, характеризуемая потоком исследуемого товара на рынок для продажи в виде предложения, равным количественно потоку этого же покидающего рынок товара вместе с покупателями;

X - ось в декартовой системе координат, характеризующая общую полезность товара;

У - ось в декартовой системе координат, характеризующая совокупные издержки в процессе предложения товара на рынок;

2 - ось в декартовой системе координат, характеризующая затраты, необходимые для организации доверительных рыночных отношений между покупателями и продавцами-производителями (между спросом и предложением).

3. Установлен основной признак динамического взаимодействия между спросом и предложением в микроэкономическом пространстве в виде движения товара в этом пространстве.

Установлено, что это движение характеризуется скоростным параметром, которым в пределах микропространства рынка выступает цена.

Определено, что движение товара, осуществляемое под проявлением-действием цены, позволяет:

- конкретизировать движение товара, абстрагировав этот товар в точку-товар, и, таким образом, характеризовать движение точки-товара по траектории, которая представима в виде функциональной зависимости У = /(X) в обозначениях параметров согласно пункту 2;

- придать цене товара векторные свойства, определив для первоначальной цены предполагаемое направление, совпадающее с направлением диагонали прямоугольника, длины сторон которого соответственно характеризуют первоначальные цены спроса и предложения; тогда паралельность полученного направления по отношению к касательной, проведенной в точке траектории движения и совпадающей с началом координат, определяет направление начального скоростного параметра в виде вектора первоначальной цены, который в точке своего приложения ориентирует направление по касательной к траектории движения.

4. Установлено, что постоянное проявление в рыночном взаимодействии фактора, который характеризуется изменением цены в зависимости от вызвавшего это изменение количественного потока товара (временной параметр), связано с необходимостью введения в микроэкономику понятия ускорения товара; причём ускорение следует понимать как векторную величину, поскольку оно непосредственно зависит от изменения вектора-цены.

Объяснено, путём проявления векторных свойств цены на товар, обязательность и универсальность присутствия вектора-ускорения в рыночном взаимодействии спроса и предложения, включая и случаи постоянной цены товара на рынке, поскольку траектория движения точки-товара для всех случаев взаимодействия законов спроса и предложения однозначно криволинейна, что и обеспечивает векторную разность цен.

5. Адаптировано основное уравнение динамики применительно к микроэкономике рыночного взаимодействия спроса и предложения в виде пропорциональности вектора силового экономического воздействия вектору ускорения; при этом коэффициент пропорциональности приобретает в экономический смысл, характеризующий ликвидность товара, то есть его способность к многократной циркуляции в рыночном процессе купли-продажи.

6. Интерпретирован перенос силовых экономических взаимодействий на множество точек-товаров в соответствии с законом силового взаимодействия по п.5, что позволяет рассматривать систему различных взаимодействующих точек-товаров.

Осуществлена векторная процедура приложения множества силовых экономических воздействий к одной точке-товару и поэтому реализовано многосиловое воздействие на товар как результат моделирования действующих на каждый товар эффектов "дохода" и "замещения", объясняющих множественное взаимодействие товаров на рынке.

8, Определено, что микроэкономический процесс спроса, предста-вимый в экономическом пространстве, характеризуется многофакторностью силовых воздействий на спрашиваемый товар.

Установлено, в частности, что на точку-товар действует минимум четыре силовых воздействия спроса, соответственно характеризующие: эластичность товара, "оптовость" его покупки, влияние кредитно-денежной системы (два силовых воздействия, соответственно зависящие от общей и предельной полезности товара).

Получена принципиально новая функциональная зависимость для закона спроса путём реализации по п.6 модели спроса в виде основного уравнения динамики и учёта в ней (модели) указанных четырёх силовых взаимодействий спроса товара, отличающаяся от известных в эконометрии зависимостей спроса тем, что в ней одновременно совмещены две зависимости: установленная обратно пропорциональная зависи-

мость цены спроса от количеств спрашиваемого на рынке товара и известная в микроэкономике как парадокс Гиффена прямо пропорциональная зависимость цены спроса от количеств спрашиваемого товара.

9. Определено, что микроэкономический процесс предложений, представимый в экономическом пространстве, характеризуется многофакторностью силовых воздействий на предлагаемый товар.

Установлено, в частности, что на точку-товар действует минимум четыре силовых воздействия предложения, соответственно характеризующие: эластичность товара, "оптовость" его покупки, влияние кредитно-денежной системы (два силовых воздействия, соответственно зависящие от совокупных и предельных издержек предлагаемого товара).

Получена принципиально новая промоделированная функциональная зависимость для закона возрастания совокупных издержек путём реализации по п.6 модели предложения в виде основного уравнения динамики и учёта в ней (модели) указанных четырёх силовых взаимодействий в предложении товара на рынок, которая подтверждает экспериментально и постоянно получаемую точку перегиба при статистическом построении графика совокупных издержек; при этом точка перегиба, известная еще во времена Адама Смита, характеризуется изменением издержек, связанных с переходом от индивидуального изготовления единиц товара к разделению и специализации труда, способствующих увеличению его (товара) производства.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

1. Получено практически сформулированное требование в виде принципа "доверительного отношения на рынке между покупателями и продавцами", которое является единственным и основным индикатором при оптимальной оценке деятельности, связанной с оживлением производства и поэтому с улучшением и качественным изменением предложения товара на рынок, поскольку это требование однозначно определяет начало (момент) оживления поступлений инвестиций со стороны основного инвестора - многочисленных покупателей.

2. Получен агоритм практического выделения силовых экономических взаимодействий и относительной оценки их величин, использук щий теоретически обоснованный индекс (ускорение) изменения цен фиксированные промежутки времени.

Разработанный агоритм выделения индексов позволил:

- проанализировать и объяснить:

причины снижения темпов инфляции в Калининградском регионе за период с февраля 1996-го по июнь 1997-ой годы;

одну из причин образования длинных вон Кондратьева, состоящей в силовом экономическом взаимодействии одновременно двух противодействующих и приближённо равнозначных друг другу силовых факторов, характеризующих соответственно спрос и предложение товаров-конъюнктур на рынке;

закономерность петлевого изменения во времени функциональной зависимости "инфляция-безработица", относящейся к экономике США за период с 1961 по 1987 годы;

- осуществить:

прогноз (краткосрочный и договременный) минимальных цен при оптовых закупках кофе (сорт "Арабик") на нью-йоркской бирже (данные за период с 4.01 по 31.05.1997 г.);

прогноз рыночных цен при наличии на рынке торгов между п- покупателями и т- продавцами в соответствии с примером, заимствованном из исследований Е.Бем-Баверка (австрийская школа политической экономии).

3. Получены методики более уточнённого расчёта равновесных цен, устанавливаемых на рынке, особенно в периоды его нестабильной работы: Требования более уточнённого расчёта цен связаны с наличием локальных интервалов для количеств спрашиваемого или предлагаемого на рынок соответствующего товара, приходящихся на неизвестные ранее участки изменения кривизны в функциональных зависимостях соответственно законов спроса (на участок от нуля до экстремума кривой в направлении увеличения количеств товара д) и предложения (в интервальных окрестностях точки перегиба, которая проявляет себя в функциональной зависимости закона роста совокупных издержек).

Апробация работы осуществлялась'на семинарах Калининградского государственного технического университета, Батийской государственной академии рыбопромыслового флота, Батийского института экономики и финансов, Калининградского государственного университета, физико-технического института (г. Догопрудный), Белорусского государственного экономического университета, Санкт-Петербургского и Калининградского государственных университетов. Основные материа-

лы диссертации обсуждались и были опубликованы в материалах: научно-практической конференции в Калининградском техническом институте рыбной промышленности и хозяйства (Калининград, 1994), IV Всероссийской научной конференции (Ярославль, 1994); региональной конференции "Экономика и управление хозяйством Калининградской области" (Калининград, 1996); а также на заседаниях кафедр "Менеджмент и маркетинг", "Автоматизация производственных процессов", Экономика народного хозяйства (Калининград, 1998-2000, учебные ВУЗы г. Калининграда).

По теме диссертации опубликованы следующие работы

Монографии:

1. Левин А.И. Экономическая динамика: пространственно-временное моделирование. Научное издание. -С-Пб.: Изд-во Знание, С-Пб, 2000. -519с.

2. Левин А.И., Левина P.C. Современная экономика. Математические начала экономической динамики. Монография. - Калининград, Ост-М.- 1995.- 87с.

3. Левин А.И., Левина P.C. Основы системного анализа. - Калининград: Изд-во БГА, 1998. - 86с.

Статьи и приоритеты научных публикаций:

4. Левин А.И., Левина P.C. Закономерности социального и экономического развития в переходный период. Применительно и к Калининградскому региону // Финансы и недвижимость. - Калининград, 1997. -N3-4. - С.3-4.

5. Левин А.И., Левина P.C. Рыночные взаимодействия цен на товары и влияние инфляции в Калининградском регионе: причины и последствия// Финансы и недвижимость,- Калининград, 1997.- N15. - С.6-7.

6. Левина P.C., Левин А.И. Краткосрочные и договременные прогнозы минимальных цен при оптовой закупке товара на бирже // Финансы и недвижимость. - Калининград, 1997. -N18. - С.7.

7. Левин А.И. Моделирование микроэкономических процессов в пространственно-временной концепции классической динамики // Сб. работ БГА - Калининград: БГА, 1998. - С. 132 - 147.

8. Левин А.И. Основы социальной экономики // Сб. работ БГА -Калининград: БГА, 1998.- С. 128-132.

9. Левин А.И. Минимум трехфакторная сущность закона спроса в современной экономике. - Приоритет № 70980000047 от 7.08.1998 / Информационный бюлетень № 1 Идеи. Гипотезы, Решеиия - М,: ВНТИЦ, 1999.-С8.

10. Левин А.И. Многофакторная сущность закона предложения в экономике, зависящая неоднозначно от количества поступающего на рынок товара. - Приоритет №73200000008 от 02.03.2000 / Информационный бюлетень "Идеи. Гипотезы. Решения" - М.: ЦИНТИ, 2000.

11. Левин А.И. и др. Вопросы классификации методов газоаналитических измерений чистых горючих газов // Эксплуатация месторождений сероводородных газов. Труды института ВНИИЭгазпром. - М.: ВНИИЭгазпром, 1980.-71-77.

12. Левин А.И. Квантовое описание микроэкономических процессов спроса и предложения в рыночном пространстве. / В Сб. Мотивацион-ное поведение в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002. - С.8-9.

13. Левин А.И., Поляков И.В. Теория современной экономики Полякова с учетом психо-экономической деятельности человека в аксиоматическом пространственно-временном построении. / В Сб. Мотивацион-ное поведение в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002. - С.64-70.

14. Светуньков С.Г., Левин А.И., Светуньков М.Г. Теория когнитивного диссонанса Фестингера как обобщающая психологическая теория поведения потребителей. / В Сб. Мотивационное поведение в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002. -С.71-76.

15. Левин А.И,, Титов А.Б., Алексеев A.A., Левина Р,С. Парадигма постмодернизма в теории мотивации поведения потребителей в социальной пространственно-временной среде (и принцип моделирования жизненного цикла модных товаров). / В Сб. Мотивационное поведение в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002. - С.54-62.

16. Табурчак П.П., Левин А.И. Принципы пространственно-временного описания экономических процессов и их значимость при моделировании в теории рыночного взаимодействия. / В Сб. Мотиваци-

онное поведение в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002. - С. 132-133.

17. Левин А.И., Левина P.C. Теория мотивационного поведения малой группы по Щедровицкому и обобщение теории в виде модели дву-планового вариантного сценария. / В Сб. Мотивационное поведение в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002. - С.123-128.

18. Светуньков С.Г., Левин А.И., Левина P.C. Мотивация поведения личности по Д.Адамидову и принципиальная особенность разработки новой теории мотивации поведения потребителей. / В Сб. Мотивационное поведение в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002.-С. 101-106.

19. Sokolov D.V., Levin A.I. Adaptation of the Principles classical di-namics to Microeconomics / В Сб. Мотивационное поведение в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002. -С.79-91.

20. Табурчак П.П., Левин А.И. Праксиология в вербальном формализме Л.Мизеса и его критика вероятностных методов описания мотива-ционных процессов как первоосновы лэкономического поведения. / В Сб. Мотивационное поведение в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002. - С.38-48.

21. Табурчак П.П., Левин А.И. Философия вероятности события Л.Мизеса и развивающиеся современные технологии моделирования лингвистических множеств. / В Сб. Мотивационное поведение в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002. -С.48-53.

22. Левин А.И. Послесловие ответственного за выпуск // Школа Первой международной конференции по мотивационному поведению в теории и практике предпринимательства. - Калининград, Изд-во БГА, 2002. -С.51-63.

Тезисы докладов на конференциях:

23. Левин А.И. Применение принципов натуральной философии Исаака Ньютона для моделирования процессов в современной экономике // Межвузовская науч.-техн. конф. КТИРПХ.: Сб. тез. докл. - Калининград: Изд-во КТИРПХ, 1994.-С.32.

24. Левин А.И. Динамика регулирования рыночных спроса и предложения товаров химических производств // IV Всероссийской науч. конф.: - Сб. тез. докл. - Ярославль: Изд-во ЯГТУ,- 1994,- С. 105.

25. Левин А.И. Принципы динамики в современной экономике // Конф. "Экономика и управление хозяйством Калининградской области": - Сб. тез. докл. - Калининград, Изд-во КГУ,- 1996.-С.23.

26. Левин А.И. Основания экономической науки как таковой // Концепции развития региона в переходной экономике / Теоретические проблемы региональной экономики: - Сб. тез. докл. - М- Калининград, ИЭПППБИЭФ, 1997. - С.26-28.

27. Левин А.И., Левина P.C. Экономическая динамика в применении к микромоделям // Концепции развития региона в переходной экономике: Сб. тез. докл. - Калининград, БИЗФ, 1997. - С.18-20.

28. Levin A., Levina R. Adaptation of the Principles classical Dinamics to Microeconomics // Ekonomika ir Vadyba - 2001 / 6 Knyga: Kaliningrado srities KITU Baltijos Regionu Ekonomines Problemos, - Kaunas, Tech-nologija, 2001. - S. 111-125.

* Х 9 0-0 4!

Лицензия № 021350 от 28.06.99 г.

Подписано в печать 4.04.2003 г. Формат 60х 84/16 Печать офсктная. Объем 2,8 п.л. Тираж 100 экз. Заказ 1014

УОП БГА РФ

Участок оперативной полиграфии БГА РФ 236029, Калининград (обл), ул. Молодежная, 6

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: доктор экономических наук , Левин, Аркадий Исаакович

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Моделирование развития экономической науки.

1.2. Теория Лакатоша и прогрессивное развитие цивилизованных естественных наук.

1.3. Особенности развития экономической науки.

1.4. Теория Лакатоша и поглощающая концепция аксиоматики основного ядра в конкурирующей парадигме.

1.5. Теории развития экономической мысли с расширенной аксиоматикой ядра в соответствии с теорией Лакатоша.

1.5.1. Информационная теория экономики А.Дёмина.

1.5.2. Теория демократического капитализма М.Новака.

1.5.3. Теория элит В.Парето.

1.5.4. Гиперэкономическая теория Б.Прыкина.

1.6. Выводы по главе 1 и постановка исследовательских проблем.

2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ОПИСАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ.

2.1. Экономическое пространство и его система координат.!.

2.1.1. Временная ось.

2.1.2. Временная ось и скоростной параметр.

2.1.3. Закон спроса в системе координат Рс и q.

2.1.4. Координатная ось микроэкономического пространства, характеризующая спрос покупателей.

2.1.5. Закон предложения в системе координат Рп и q.

2.1.6. Координатная ось, характеризующая предложение товара на рынке.

2.1.7. Анализ трёхмерной системы координатХ, У, q.

2.2. Силовое взаимодействие в экономическом микропространстве.

2.2.1. Кривые общей полезности и совокупных издержек.

2.2.2. Векторная величина цены и траектория движения точки-товара.

2.2.3. Понятие ускорения в микроэкономике.

2.2.4. Причины, вызывающие движение точки-товара по траекториям в простейшей системе координат: общая полезность (X) - совокупные издержки (У ).

2.2.5 Связь силового взаимодействия с вектором ускорения.

2.2.6. Соответствие прямой и обратной задач динамики при моделировании микроэкономических систем.

Ф 2.3. Четвёртое измерение экономического пространства.

2.3.1. Однородность трёхмерного, (не "временного"), пространства в микроэкономике.

2.3.2. Траектория движения в системе координат .ГОУ.

2.3.3. Вектор цены в системе координат ХОУ.

2.3.4. Вектор ускорения цены в системе координат ХО У.

2.3.5. Разложение вектора ускорения по направлениям. ф 2.3.6. Силовое взаимодействие в системе координат .ГОУ.91.

2.3.7. Динамика изменения траектории общей полезности.

2.3.8. Силовое проявление четвёртого измерения.

2.3.9. Закономерности условий существования автоматически регулируемого механизма рыночного взаимодействия.

2.3.9.1. Вариации параметров в модели автоматического регулирования рыночного взаимодействия.

I 2.3.10. Характеристика оси Z при организации рынка простейший случай полипольного рынка).

Выводы по главе 2.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ С ПОЗИЦИЙ

КЛАССИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.

3.1. "Стационарное состояние" в экономике и принцип центрального силового экономического воздействия.

3.2. Моделирование ограниченного периодического процесса, связанного с влиянием кредитно-денежной системы на общую полезность товара.

3.3. Влияние силовых воздействий на рыночный спрос и общую полезность одного товара.

3.4. Временная ось и силовое воздействие, связанное с количеством товара.

3.5. Колебательные свойства кредитно-денежной системы в связи с предложением товара на рынок.

3.6. Силовое взаимодействие в рыночном предложении.

3.7. Исследование влияния силовых воздействий на предложение товара.

3.8. Силовое взаимодействие в рыночном предложении с учетом влияния кредитно-денежной системы.

Выводы по главе 3.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЗАКОНОВ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

4.1. Сбор и усреднение экспериментальных данных.

4.2. Аппроксимация функцией Гомперца (степенной функцией) экспериментальных данных закона спроса (предложения).

4.3. Методика аппроксимации экспериментальных данных полученными функциями спроса (предложения).

4.4 Сравнение аппроксимаций экспериментальных данных двумя теоретическими кривыми: Гомперца (известной) и полученной (неизвестной).

4.4.1. Принципиальные особенности сравнения.

4.4.2. Оценка методом дискриминантного анализа массивов полученных данных для для двух анализируемых регрессий с массивом экспериментальных данных.

4.4.3. Индивидуальная оценка значений точек для полученных функций и функций Гомперца, аппроксимирующих одни и те же экспериментальные данные.

Выводы по главе 4.

5. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПОВ СИЛОВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

5.1. Понятия микро- и макроэкономических систем с позиций динамики рыночного взаимодействия в пространственновременном описании.

5.2. Исследование причин снижения темпов инфляции в январе-мае 1997 г. в Калиниградском регионе.

5.3. Краткосрочный и договременный прогнозы минимальных цен при оптовой закупке товара на цивилизованной бирже.

Щ 5.4.Е.Бём-Баверк, обоюдное соперничество между покупателем и продавцом на рынке (простейшая конкуренция) и силовая экономическая динамика.

5.5. Длинные воны Кондратьева с позиций (силовой) экономической динамики.

5.6 Необъяснимые в настоящее время более сложные виды движения в экономике.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математические методы моделирования спроса и предложения в рыночном взаимодействии"

В прошедшие два десятилетия наблюдается существенное изменение в экономической жизни общества, обусловленное объективными обстоятельствами его развития. Эти обстоятельства связаны с рядом причин, основные из которых, на наш взгляд, следующие.

1. Крах экономических систем многих "постсоциалистических" и "коммунистических" стран.

2. Интеграция, взаимопроникновение и усиление конкуренции в отраслях мировой экономической системы.

3. Существенное объединение на мировом уровне денежно-финансовых систем развитых стран на принципиально новой основе.

Естественно, указанные причины способствовали в ряде случаев нежелательным и, главное, непредсказуемым изменениям в существующих экономических системах большинства стран, которые современная экономическая наука объясняла и пытается объяснить весьма и весьма неуверенно и неубедительно [6,12,14, 30,32,41,42,63,67,92,96,112,130,142 ].

Это способствовало и способствует созданию и развитию новых парадигм [94] в экономической науке. Судя по содержанию, развитие экономической научной мысли как за рубежом, так и у нас в стране осуществляется неоднозначно, поскольку существенно заметно отставание в достижениях и, прежде всего, в практическом применении экономической теории, когда она просто бессильна объяснить закономерности в развитии стран, стремящихся к экономической устойчивости.

В то же время можно наблюдать и у нас, и за рубежом проявление пусть внешних, но всё же общих тенденций развития экономической науки в целом, что подтверждается сравнительно большим количеством издаваемой экономической литературы. Если поток публикаций у нас в стране отличается запонением своеобразного экономического "вакуума", связанного с ранее отсутствовавшей экономической литературой по современной рыночной экономике [14], то зарубежный бум развития экономической науки связан, прежде всего, с интенсивным переходом экономической науки от консервативно внедрившегося в экономику вербального описания экономических процессов к сплошной и повсеместной её аксиоматизации [94].

Переход к математическому описанию экономических теорий с позиций современной экономики затронул даже исторически ранее созданные теории времён Дж.Локка, Д.Юма, Ф.Кэне, А.Смита, а также Т.Мальтуса, Д.Рикардо, К.Маркса и многих остальных [94,с.48-367]. Это придало экономической науке значительно большую четкость в осмыслении и классификационную строгость в разграничении, что, в свою очередь, позволило более однозначно выделить основополагающие парадигмы каждого экономического направления.

Одновременно, предлагаемая обществу экономическая информация в нашей стране совершенно не способна обеспечить ни достоверного моделирования, ни. тем более, прогнозирования ситуаций, возникающих в деградирующей экономике переходного периода [12,14,42]. Поэтому естественно и закономерно возникновение именно в нашей стране и в странах Восточной Европы новых парадигм в экономике и менеджменте [28,30,67,95,105], тем более, что в бывшем Советском Союзе традиционно и бесспорно на мировом уровне были развиты: механико-математическое моделирование во всех областях, теория информации и кодирования, теория прогнозирования и планирования больших систем, в том числе и экономических, технические системы управления качеством, разделы прикладной математики (марковские цепи и процессы, теории автоматов, математические методы исследования операций и т.д.).

Возможности той либо иной экономической теории в существенной степени зависят и от тех принципов моделирования, которые заложены в её основание. Поэтому в ряде случаев желание видеть свою экономическую теорию или модель процесса (явления) более всеобъемлющей, с точки зрения описания велико возможной области экономики, не соответствует тем возможностям, которые предоставляют этому описанию применяемые методы моделирования. Такое положение усугубляется и тем, что количество методов моделирования при этом весьма и весьма ограничено. Это, прежде всего, [151,с.475-476; 152] :

- статистическое моделирование;

- применение обобщённых математических моделей или принципов (системный анализ в узком смысле [151]);

- применение аксиоматических методов при моделировании (системный анализ в широком смысле или системный подход [151]).

Методы статистического моделирования являются неотъемлемыми атрибутами любой развивающейся теории, любого прогрессирующего представления знаний, особенно на начальном этапе их развития. Однако в сложных процессах и явлениях, к каковым можно отнести и экономическую жизнь общества, в ряде случаев проявленные и поэтому подлежащие фиксации статистические параметры не могут быть признаны решающими или определяющими. И это, несмотря на то, что статистические методы, безусловно, предусматривают и механизмы, и способы разграничения данных на существенные и менее существенные. Указанные разграничения предусматривают применение соответствующих процедур к полученным данным. Что же касается выявления неизвестных ранее и существенно влияющих факторов, то имеющиеся статистические методы в таком плане весьма слабо приспособлены к такому выявлению.

Другие методы математического моделирования, использующие обобщённые математические модели (линейное и нелинейное программирование [44], марковские цепи и процессы [16,17,141] и другие [8,20,80,82,90,125,145,154]), привносят в моделирование преимущественную возможность выявления определяющих факторов процесса или явления. Однако любой математический метод имеет границы своего применения, что и способствует появлению в качестве характеристики этого метода классификационного признака системного анализа в виде определения как системного подхода в лузком смысле [151].

Применение системного подхода в в широком смысле [151], то есть с позиций заимствования его аксиоматических методов для моделирования экономических процессов и явлений, дожно способствовать положительному удовлетворению тех возросших требований, которые в настоящее время предъявляются к экономическим теориям как для переходных периодов в прогрессивном развитии экономической жизни общества, так и для переходных процессов, непременно возникающих в процессе перехода от одного устойчивого состояния в достаточно развитых современных экономических системах к другому устойчивому состоянию. Следует отметить особо, что впервые моделирование микроэкономических процессов рыночного взаимодействия с позиций аксиоматики его натурфилософского и одновременно пространственно-временного описания было предпринято Дж.Хиксом [139,с.105-107] в созданной им экономической динамике. Получившаяся при этом зависимость друг от друга неоднородных координатных пространственных осей, к сожалению, не позволила Дж.Хиксу создать именно аксиоматическое пространственно-временное построение моделируе

I мого процесса. Поэтому переход к более широким обобщениям в экономической науке путём совершенствования аксиоматических принципов для моделирования (системный подход [151]) является насущной необходимостью и велением времени, о чём свидетельствуют, как было указано, многочисленные публикации новых парадигм [28, 30, 32, 67, 95, 105] применительно к объяснению и моделированию различных экономических процессов и явлений.

Бесспорно, что такой переход затрагивает и традиционно сложившиеся фундаментальные понятия современной экономической науки. В частности, весьма и весьма мучителен и необычен может показаться пересмотр понятий и определений, связанных с изменением граничных условий существования микро- и макроэкономических систем, которые, в зависимости от принятой аксиоматики, бесспорно дожны и обязаны изменяться. К сожалению, в большинстве случаев такие изменения являются решающими в субъективном неприятии экономистами весьма и весьма плодотворных научных идей и методов, предлагаемых к внедрению в экономическую науку, о чём свидетельствуют и многочисленные факты [28, 30, 32, 95].

Представляемая диссертационная работа является логическим продожением исследований Дж.Хикса [139] в плане применения к экономическим микропроцессам и явлениям принципов пространственно-временного описания. При таком подходе к моделированию с позиций адаптации к научной аксиоматике принципов пространственно-временного описания решающее значение уже играет обобщённое определение экономической системы как единого целого, а не первоначальная и определяющая научный подход дифференциация экономических систем на уровни в виде микро- и макро- либо обобщения с позиций элементарности совершаемых действий, либо с позиций результирующих макроразмеров, образующихся за счёт своеобразной операции суммирования с последующей потерей экономического смысла суммируемого параметра, по которому осуществлялось это суммирование (например, если в пределах рыночного взаимодействия цена на товар играет определяющее значение, то уже в препределах границ государства или в пределах действия национальной финансово-денежной системы товарная цена одного товара теряет определенный смысл). Поэтому сложившаяся ситуация требует на первом этапе исследований, относящихся, прежде всего, к обзорной части, отказа от классификационных признаков, свойственных экономическим системам в современном их понимании в виде двух уровневой классификации на микро- и макро-. Это вовсе не означает, что данные исследования отрицают наличие и существование микро- и макроэкономических систем, микро- и макроэкономик. Более того, представленные исследования, выпоненные с позиций аксиоматики пространственно-временного описания, позволяют получить существенно более строгие математические условия для дифференциации экономических систем на микро- и макросистемы. Однако такая классификация возникает не сразу, а образуется в результате выявления в процессе моделирования экономических процессов динамического принципа силового взаимодействия, адаптированного непосредственно к экономике и её параметрам и который использует известные, натурфилософские (а не математические) и одновременно общепринятые и для экономики понятия и научные достижения.

Следует, видимо, отметить, что первоначальное лидерство в возникновении указанных парадигм переходного периода следует признать за учёными: (1) Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов и, прежде всего, необходимо отметить исследования профессоров С.Г.Светунькова и В.Д.Соколова. Фактически С.Г.Светунькову (см., например, Светуньков С.Г., Литвинов А.А. Конкуренция и предпринимательские решения. - Ульяновск: Изд-во Корпорация технологий продвижения, 2000. - 256с.) впервые (после неудачных попыток Дж.Хикса) удалось представить устойчивое описание процесса рыночных отношений в трехмерном пространстве рыночного взаимодействия правда с использованием, к сожалению, зависимых друг от друга координатных осей, вырождение которых исключалось за счет необычного применения фактической аккумулирующей временной задержки, столь распространенной вмногочисленных биологических и социальных системах; (2) Санкт-Петербургского университета, из публикаций которых необходимо выделить исследования В.Т.Рязанова [109] и Л.С.Бляхмана [11], в которых была предприняты попытки проследить динамику изменений в разлагающейся в целом экономике бывшего СССР путём сбора, обработки, оценки и анализа экспериментальных данных по всем странам СНГ, и (3) исследования А.В.Бузгалина [12], выполенные в Московском государственном университете, в которых, видимо впервые, была осознана модель переходного периода, правда, с позиций марксизма. Эти работы, по всей вероятности, и определили в нашей стране развитие "динамического направления" по так называемой экономике "переходного периода" (например, [137]).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований. Обоснование актуальности выпоненного исследования в рамках общепринятого научного обоснования не вызывает принципиальных трудностей.

Действительно, существующие в настоящее время экономические теории различной направленности могут характеризовать экономические научные направления, в основе которых лежит принцип распределения благ в условиях их "редкости" или "ограниченности", естественно, без применения при их распределении принципа, так называемой, "грубой силы"[6,с.16-18; 23,с.24-26]. Принцип распределения "грубой силой" экономикой не рассматривается вообще [23,с.24-25], хотя именно такой "грубой силой" может распределяться в социально организованном обществе весьма существенная, а в ряде случаев, можно даже с уверенностью сказать, большая часть благ. Ведь ещё никому не удалось опровергнуть доказательство Г.Эмерсона, что структура построения современного человеческого общества характеризуется агрессивно-разрушительной структурной формой организации, которая очень далека от другой, созидательно-оборонительной (семейной) формы [139,с.97,100-102].

С этих позиций объединение в рамках одного научного метода возможностей распределения благ как при условии их "редкости", так и при использовании "грубой силы" позволяет правомерно и непротиворечиво обосновать актуальность предлагаемых проблемных исследований.

Но в таком, казалось бы, весьма непротиворечивом и логично построенном обосновании возникает, опять таки, непреодолимые, (применительно к экономике), трудности, связанные не столько с обоснованием самой актуальности, сколько с методом её разрешения, что также в данном случае, как будет показано, влияет на актуальность предлагаемых исследований.

Трудность скрывается в обосновании исследования, объединяющего две, казалось бы, несовместимые концепции, одна из которых является принципиально силовой, которую невозможно реализовать, не применив именно силовые, научно обоснованные принципы динамики, (не просто экономической динамики, известной в экономике в виде принципа: присутствие временного параметра характеризует по Дж.Хиксу наличие динамических принципов, а соответственно отсутствие такового связывается с понятием, так называемого, состояния статики [139,с.216]). Поэтому делается попытка объединения именно силовой и одновременно экономической динамики, когда силовые действия осязаемы в экономических понятиях и допускают количественные экономические измерения в виде реакции на это экономическое действие. Такой подход может решить в большей степени актуальность данных исследований, несмотря на их вынужденную детализацию, а наличие поной математизации экономического описания процессов и явлений дожно способствовать принятию такого подхода с указанных, более общих позиций.

Исходя из изложенного и используя известные из сферы современной зарубежной экономической науки знания, приводим более конкретизирующее, (а значит, и более строгое), обоснование актуальности данных экономических исследований.

В настоящее время обоснование процесса развития экономической мысли базируется на теории Лакатоша [60, 61, 62, 94], согласно которой любая экономическая теория имеет жёсткое ядро, которое содержит неопровержимые положения или принципы, на которых базируется парадигма (программа научных исследований данной теории). Ядро парадигмы "окружено" сменяемым "защитным поясом" опровергаемых со временем или уточняемых путём трансформации вспомогательных гипотез, подвергающихся периодической критике со стороны конкурирующих парадигм или при несовпадении экспериментальных данных с прогнозами этих гипотез.

Теория Лакатоша в настоящее время имеет более широкое применение [94,152, 154], и поэтому в понимании только экономической науки она предполагает своё применение для случаев, когда положения или концепции её ядер для двух или нескольких конкурирующих друг с другом экономических парадигм приближённо соизмеримы по значимости. В этом случае неизбежно возникает проникновение одной парадигмы в экономическую сферу "действия" другой, что приводит к конфликтному стокновению парадигм и отказу от одной (или нескольких) из них, неубедительно на данном этапе объясняющих процессы и (или) явления в экономике.

Рассмотрение развития цивильных, естественных наук, например, физико-математических, показало, что их развитие также принципиально соответствует теории Лакатоша. Исторически последние науки до определённого времени также развивались, имея в концепциях своих ядер конкретизированные понятия и положения. Однако после революционных из*менений, связанных с "кризисами" в осмыслении оснований этих наук, в концепцию положений их ядер был введён абстрактный аксиоматический метод, характеризующийся принципом наибольшей поглащающей общности, когда вновь создаваемая аксиоматика ядра новой парадигмы поностью или в большей степени поглощала старую или множество существующих и действующих парадигм, которые в таком случае приобретают статус "ad hoc", то есть парадигм "на данные случай" [87,с. 14].

Аналогичные аксиоматические подходы также дожны быть применены и в процессе создания теорий моделирования и дальнейшего развития экономической мысли, поскольку в экономической науке (зарубежной и отечественной) наступил такой же "кризисный" период, связанный с практической непригодностью экономической науки достоверно или даже приближённо достоверно промоделировать любой процесс переходного периода или даже любой скачкообразный ("шоковый") переход от одного стабильного состояния устойчиво функционирующей экономики к другому тоже достаточно стабильному состоянию той же экономики. В этом и заключается детализация актуальности представленных диссертационных исследований.

Цель исследований состоит в применении принципов классической динамики в ядре экономической теории, позволяющих одновременно моделировать как процессы распределения благ с учётом их "редкости", так и путём распределения их "грубой силой". Поставленная задача несоизмерима с объёмом диссертационных исследований, поэтому в данной работе цель ограничена изучением возможности применения принципов классической динамики при моделировании микроэкономических процессов рыночных спроса, предложения и их взаимодействия.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующий комплекс задач:

1. Исследовать с позиций классической динамики микроэкономические рыночные взаимодействия спроса и предложения и получить необходимые модельные описания.

2. Исследовать экономический смысл и описать параметрически каждую ось четырёхмерного, реально существующего экономического рыночного микропространства с позиций пространственно-временного описания классической динамики и обосновать экономический смысл силового взаимодействия между спросом и предложением, а затем и каждого введенного в построение моделей динамического параметра.

3. Построить динамические микромодели спроса, предложения и их рыночного взаимодействия с учётом влияния и кредитно-денежной системы.

4. Экспериментально исследовать полученными теоретическими функциональными зависимостями рыночные спрос и предложение и выпонить статистическую оценку достоверности соответствия экспериментальных данных теоретическим значениям.

5. Применить полученные модели и принципы силового взаимодействия для объяснения различных существующих и действующих в экономике закономерностей и явлений, в том числе и не объясняемых до настоящего времени.

Методы исследований в данной работе базируются на принципах , классической динамики и построении на их основе силовой микроэкономики равновесного взаимодействия.

Научная новизна.

1. Адаптированы принципы классической динамики для моделирования экономических процессов (явлений) путём выделения силовых экономических воздействий в четырёхмерном экономическом пространстве. Однозначно определено экономическое пространство в виде трёх пространственных и одной временной оси с чётко обозначенным началом координат и нулевой точкой отсчёта на временной оси. Поэтому достигнута поная унификация при моделировании совершенно различных экономических процессов (явлений) путём применения уравнений динамики в дифференциальной форме. Исходя из истории развития экономической науки, показано, что наиболее простейшее модельное описание любого экономического динамического процесса (явления) достигается в состоянии его равновесия. Одновременно подтверждается, что упрощение математических моделей экономики за счёт большего обобщения равновесных состояний способствует пропорциональному улучшению характеристик, связанных с однородностью и изотропностью принимаемого для моделирования экономического пространства.

2. Получена простейшая характеристика экономического четырёхмерного микропространства рыночного взаимодействия спроса и предложения в виде следующих координатных осей: q - "временная" ось, характеризуемая потоком товаров на рынок для продажи, который в данных исследованиях равен потоку товаров, уходящих с рынка вместе с покупателями;

X - ось в координатной декартовой системе, характеризующая общую полезность товара;

У - ось в координатной декартовой системе, характеризующая совокупные издержки, возникающие в связи с предложением товара на рынок;

Z - ось в координатной декартовой системе, характеризующая затраты, необходимые для организации доверительных рыночных отношений между покупателями и продавцами-производителями (между спросом и предложением).

3. Установлено, что основным признаком динамического взаимодействия между спросом и предложением в микроэкономическом пространстве является движение товара: это движение однозначно характеризуется скоростным параметром, которым в данном случае выступает цена. Определено, что движение товара, осуществляемое под влиянием цены, позволяет:

- придать цене векторные свойства, поскольку товар дожен двигаться по или против движения в направлении либо спроса, либо предложения;

- конкретизировать движение товара, абстрагировав его в точку, и, таким образом, характеризовать движение точки-товара по траектории.

4. Установлено, что, поскольку движение точки-товара по траектории по направлению или против направления вектора-цены, может осуществляться неравномерно, то обязательно наличие при таком движении изменения вектора-цены товара в зависимости от изменения "временного параметра", что требует введения в микроэкономику понятия ускорения точки-товара. Причём, ускорение дожно быть векторной величиной, поскольку ускорение непосредственно связано с изменением вектора-цены.

5. Установлено, что даже в простейшем случае, связанном с одновременным проявлением прямолинейных зависимостей законов спроса и предложения, траектория движения точки-товара всегда будет криволинейная, что однозначно указывает на обязательное появление вектора-ускорения при любом, даже равномерном простейшем "равновесном" движении точки-товара по траектории.

6. Следуя основному уравнению динамики, установлено, что вектор силового экономического воздействия пропорционален вектору-ускорению, а коэффициент пропорциональности приобретает в этом случае экономический смысл, характеризующий ликвидность товара, то есть способность товара к многократной циркуляции в рыночном процессе купли-продажи.

7. Интерпретирован перенос силовых экономических взаимодействий на множество точек-товаров в соответствии с законом силового взаимодействия по п.6.

Аналогично осуществлена векторная процедура приложения множества силовых экономических воздействий к одной точке-товару, что позволяет осмысленно реализовать множественное силовое воздействие как результат моделирования эффектов "дохода" и "замещения" в процессе взаимодействия товаров на рынке.

8. Определено, что микроэкономический процесс спроса, пред ставимый в экономическом пространстве, характеризуется многофакторностью силовых воздействий на спрашиваемый товар. В частности установлено, что на точку-товар действует минимум четыре силовых воздействия, соответственно характеризующие эластичность товара, "оптовость" его покупки, влияние кредитно-денежной системы (два силовых воздействия, соответственно зависящие от общей и предельной полезности товара). Решая основное уравнение динамики, был получен результат в виде принципиально новой функциональной зависимости закона спроса, объединяющей одновременно известную в экономике функциональную зависимость спроса с другой, принципиально противоположной зависимостью, связанной с "парадоксом" Гиффена. Поэтому математическая модель закона спроса представима суммой двух экспоненциальных функций, а математическая модель закона убывающей общей полезности - соответственно суммой трёх функций: двух экспоненциальных и линейной, что соответствует приложению к точке-товару следующих силовых воздействий:

Fcx =т-к0 - силового воздействия, пропорционального эластичности товара;

FC1 = m-S q - силового воздействия, связанного с оптовыми операциями "купли- пр о д ажи";

Fci =-с-Х - силового воздействия, связанного с влиянием кредитно-денежной системы на спрос товара;

FC4 = -ц р = -ц X' - силового воздействия, связанного с влиянием сопротивления, которое оказывает кредитно-денежная система на спрос в связи с привнесением в процесс собсвенных колебательных свойств, где т - ликвидность товара; з, с, /л - коэффициенты пропорциональности.

Математические модели законов предложения и возрастающих совокупных издержек аналогичны указанному выше по структуре и количеству входящих в них функций, что что соответствует приложению к точке-товару следующих силовых воздействий:

Fnx = т-к1 - силовое воздействие, пропорциональное эластичности товара;

- силовое воздействие, связанное с оптовыми операциями "купли-продажи";

Fnз =-c-Y - силовое воздействие, связанное с влиянием кредитно-денежной системы на предложение товара ;

74 = ' Р Ч X силовое взаимодействие, связанное с влиянием сопротивления, вызванного стремлением к колебаниям кредитно-денежной системы, где т - ликвидность товара; 8, с,/л - коэффициенты пропорциональности.

На защиту выносятся:

- применение принципов классической динамики в качестве аксиоматики ядра в экономической теории Лакатоша;

- принципы образования и конкретного описания микроэкономического пространства и силового взаимодействия в нём между товарами;

- обоснование движения товара в микроэкономическом пространстве как результат, характеризующий рыночное взаимодействие; при этом характеристикой движения товара выступает цена как скоростной параметр, определяющий движение точки-товара по траектории;

- признание неравномерности движения точки-товара в микроэкономическом пространстве, позволяющей ввести понятие изменения цены во времени, то есть ускорения, и перейти к характеристике элементарного силового воздействия в виде произведения ускорения на ликвидность товара;

- переход, как логически следующий шаг, к силовому взаимодействию между многими товарами на рынке и (или) к множественному силовому воздействию на один товар; такой переход исключает существующую последовательную процедуру моделирования взаимодействия между товарами по два (точнее между группой товаров и следующим товаром) "при прочих равных условиях", что принципиально противоречит принципу множественной конкуренции товаров на рынке, заменяя эту конкуренцию последовательной детерминированной итеративной процедурой;

- функциональные зависимости микроэкономических законов спроса и предложения, полученные путём моделирования в экономическом пространстве при помощи основного уравнения динамики с учётом совместных силовых воздействий, каждое из которых характеризует спрос или предложение и приложенных соответственно к точке-товару; экспериментальная проверка полученных зависимостей микроэкономических законов спроса и предложения;

- примеры практического применения принципа динамического (силового) взаимодействия применительно к различным экономическим процессам и явлениям.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

1. Полученное, теоретически обоснованное требование оптимизации на микроуровне взаимодействия рыночных спроса и предложения, в практическом применении формулируется как принцип "доверительного отношения на рынке между покупателями и продавцами", который является единственным и основным индикатором в оценке практической деятельности и который однозначно определяется по началу (моменту) оживления поступлений инвестиций в развитие производства.

2. Выявленная закономерность проявления силового экономического взаимодействия за счёт, в основном, изменения цены во времени, позволяет получить методическое указание по практическому выделению таких силовых взаимодействий и относительной оценке их величин, используя проявление полученного теоретически признака изменения цен за фиксированные промежутки времени. Используя это полученное методическое указание, в работе проанализированы следующие примеры практического применения:

- объяснение причин снижения темпов инфляции в Калининградском регионе за период с февраля 1996-го по июнь 1997-го годов;

- прогнозирование (краткосрочное и договременное) минимальных цен при оптовых закупках кофе (сорт "Арабик") на нью-йоркской бирже (данные за период с 4.01 по 31.05.1997 г.);

- прогнозирование рыночных цен при наличии на рынке торгов между п-покупателями и т- продавцами в соответствии с субъективной теорией Е.Бем-Баверка [9,с.369-418] (австрийская школа политической экономии);

- принципиальное объяснение одной из причин образования длинных вон Кондратьева, состоящей в силовом экономическом взаимодействии двух явно противодействующих друг другу равнодействующих силовых факторов спроса и предложения товаров-конъюнктур на рынке; разъяснение петлевой закономерности изменения во времени функциональной зависимости "инфляция-безработица", относящейся к экономике США за период с 1961 по 1987 годы.

3. Полученные функциональные зависимости спроса и предложения позволяют более достоверно рассчитать равновесную цену продаж, особенно в периоды нестабильной работы рынка, связанной с интервалами цен и количеств товаров, приходящихся на неизвестные ранее участки изменения кривизны кривых: для функциональной зависимости спроса - на участке от экстремума кривой в направлении увеличения количеств товара q, а для функциональной зависимости предложения - в интервальных окрестностях точки её перегиба.

Апробация работы осуществлялась на семинарах Калининградского государственного технического университета, Батийской государственной академии рыбопромыслового флота, Батийского института экономики и финансов, Калининградского государственного университета, физико-технического института (г. Догопрудный), Белорусского государственного экономического университета (г. Минск). Основные материалы диссертации обсуждались и были опубликованы в материалах: научно-практической конференции в Калининградском техническом институте рыбной промышленности и хозяйства (Калининград, 1994), IV Всероссийской научной конференции (Ярославль, 1994); региональной конференции "Экономика и управление хозяйством Калининградской области" (Калининград, 1996); а также на заседаниях кафедр "Менеджмент и маркетинг" и "Автоматизация производственных процессов" (Калининград, 1998, учебные ВУЗы г. Калининграда).

Результаты исследований опубликованы в трёх монографиях:

1. Современная экономика. Математические начала экономической динамики. - Калининград, Ост-М, 1995. - 87с.

2. Основы системного анализа в экономике. - Калининград, Изд-во БГА, 1998. - 86с.

3. Микро-, макро- и социальная экономика. - С-Пб., изд-во С-ПбГУ, 1999. -520с.

Результаты исследований излагаются в курсах лекций и на практических занятиях по дисциплинам: Моделирование и математические методы в экономике, Основы системного анализа в экономике, Исследование систем управления (в экономике) для специальностей Менеджмент и Маркетинг.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Левин, Аркадий Исаакович

1. Расширение возможностей экономической теории, (путём применения при моделировании экономических процессов принципов классической динамики), позволило выделить на микроуровне факторов спроса и предложения третий фактор, связанный с обязательной природной необходимостью регулировать взаимодействие между спросом и предложением таким образом, чтобы стабильно создавать доверительные отношения на рынке между покупателями и продавцами, которые в наилучшей степени способствуют удовлетворению спроса и поступлению инвестиций в развитие производства. Поэтому, исходя из принципов природной организации процессов в направлении их оптимизации, на что, в целом, и направлена созидательная деятельность любой социальной организации, значимость указанного третьего фактора, следуя требованиям однородности трёхмерного экономического микропространства, дожна быть равнозначна факторам спроса и предложения.

2. Установлено, что применение принципов классической динамики позволяет реализовывать конкретно количественное описание микроэкономических процессов спроса, предложения и их взаимодействия в реально существующем в природе, четырёхмерном экономическом рыночном микропространстве, характеризующемся следующими координатными осями: q - временная ось, характеризуемая потоком поступающих на рынок и(или) уходящих с покупателями товаров;

Х- ось общей полезности товара;

У- ось совокупных издержек, связанных с предложением товара на рынок;

Z - ось общих затрат, необходимых для оптимального регулирования на рынке взаимодействия спроса и предложения, при котором достигаются доверительные отношения между покупателями и продавцами.

3. Признаётся, следуя представленной в п.2 характеристике экономического микропространства, достоверность постоянно оспариваемого положения о существовании рынка во все времена становления или деградации человеческого общества, включая и периоды так называемых командно-административных или других властно-диктаторских режимов. Поэтому следует различать "дикий", мафиозный, не связанный с развитием экономической микросистемы рынок и, наоборот, рынок, способствующий расцвету экономики и соответственно цивилизации и характеризующийся оптимальным воздействием, способствующим созданию именно доверительных взаимосвязей между спросом и предложением, что учитывается в микропространстве наличием третьего пространственного измерения (ось 2).

4. Определено, следуя характеристикам микропространства по п.2, что движение точки-товара в нём осуществляется за счёт результирующего силового воздействия между спросом и предложением, а определяющим это движение параметром является цена, которая в данном случае выступает как скоростной параметр. Тогда движение точки-товара в экономическом микропространстве осуществляется по траектории в направлении вектора-цены.

5. Установлено, что изменение цены в зависимости от изменения "временного параметра" характеризует ускорение при движении точки-товара по траектории. Ускорение и определяет силовое взаимодействие в рыночном микропространстве. Как и скорость, ускорение проявляет векторные свойства. Изменения направлений действия векторов-ускорений в экономических системах за сравнительно непродожительные промежутки времени подтверждаются в реальном экономическом развитии в виде своеобразных "шоков" (спроса или предложения) [ 33,с.319-323; 130,с.36-38].

6. Определено силовое экономическое взаимодействие как параметр пропорциональный вектору ускорения, где коэффициент пропорциональности -ликвидность товара. Зависимость силового воздействия от двух параметров (вектора ускорения и ликвидности) позволяет далее однозначно моделировать силовые экономические взаимодействия между двумя (многими) товарами. Возникновение именно силовых экономических взаимодействий практически между любыми товарами на рынке реально (экспериментально) проявляется в виде эффектов "дохода" и "замещения".

7. Установлено, что проявления закона спроса и закона предложения являются соответственно результатом взаимодействия множества силовых факторов, совместное воздействие которых для каждого закона может приводить к различным вариантам его проявления, а число таких вариантов увеличивается также в связи с необходимостью учёта и направлений каждого вектора силового воздействия. Так, например, учёт, (кроме определяющих закон спроса двух силовых воздействий, характеризующих соответственно эластичность товара и свойство "оптовости" его I продаж), также допонительно силовых воздействий, связанных с влиянием кредитно-денежной системы, приводит к функциональной зависимости, имеющей допонительно криволинейный участок, характерный для "парадокса" Гиффена. Аналогично, учёт, (кроме определяющих, в основном, закон предложения двух силовых воздействий, характеризующих соответственно эластичность товара и свойство "оптовости" при его предложении на рынок), также допонительно силовых воздействий, связанных с влиянием кредитно-денежной системы, приводит к функциональной зависимости, имеющей точку перегиба, характерную для изменения кривизны кривой: с точки зрения микроэкономики предложения, (на начальном интервале оси q от нуля до абсциссы точки перегиба), наблюдается более замедленный рост цены предложения, который тем больше замедляется, чем ближе этот рост приближается к точке перегиба, и, соответственно, наоборот - для второго интервала по оси q от абсциссы точки перегиба в направлении увеличения q.

8. Экспериментальная проверка полученных моделей реализована путём аппроксимации методом наименьших квадратов экспериментальных данных спроса одновременно двумя функциональными зависимостями: полученной в данной работе и кривой Гомперца, широко распространённой в эконометрии для статистической обработки экспериментальных данных спроса в общем виде (без дифференциации товаров по видам, например, на продукты питания, промышленные и бытовые товары, предметы роскоши [118,с.91]). Сравнение полученных значений в целом при использовании дискриминантного анализа с образованием из аппроксимируемых и экспериментальных данных многомерных выборочных совокупностей и индивидуально при сравнении каждого полученного соответствующего теоретическего значения исследуемых в работе регрессий и регрессий (кривых

Гомперца), применяемых в настоящее время в эконометрии, указывает на лучшую сходимость теоретических значений с экспериментальными данными у регрессий согласно данным исследованиям. По четырём видам товаров, представленных четырьмя массивами данных, суммы квадратичных отклонений между теоретическими и экспериментальными значениями составили: 2,837; 1,463; 14,393; t

0,4202 для кривой полученной в данной работе, и, соответственно: 48,548; 15,323; 21,897; 0,7485 для регрессионных кривых Гомперца. Индивидуальное сравнение указанных абсолютных отклонений по каждой ординате двух сравниваемых регрессий показало, что превышение отклонений полученных в работе регрессий по сравнению с регрессионными кривыми Гомперца составили соответственно: 6 точек из 19-ти; 5 точек из 19-ти; 9 точек из 19-ти; 9 точки из 19-ти, что однозначно указывает на более достоверное отображение постоенной моделью существующего закона спроса.

9. Практическое применение принципов классической динамики основано на использовании взаимодействующих факторов микроэкономических процессов и было связано с моделированием конкретных и более общих экономических процессов и ситуаций. В частности: а) Выявлена причина снижения темпов инфляции на основные продукты питания в Калининградском регионе с февраля 1996-го по июль 1997-го годов; аналогичное снижение наблюдалось в целом и по Российской Федерации, что явилось причиной заявлений Правительства о завершении экономического спада. В связи с этим и используя принципы силового экономического взаимодействия спроса и предложения при анализе колебательного процесса, было установлено, что, за счёт колебания тренда темпов инфляции за исследуемый период, в экономическом процессе рыночного взаимодействия произошло смещение осевой линии колеблющегося тренда, что связано с существенным влиянием на рыночный процесс общего фактора, который в исследуемый период был единственный и связанный с государственным регулированием (в отрицательном плане): это задержка в выплате зарплаты и пенсий почти половине населения региона (госбюджетные служащие, пенсионеры, военные). б) Разработана методика краткосрочного и договременного прогнозов минимальных цен при оптовой закупке товара, к примеру, кофе (сорт Арабик) на нью-йоркской бирже (статистические данные с 4.01.97 по 31.05.97 годы). Установлено, что краткосрочный прогноз базируется на последовательном определении ежесуточных изменений разностей цен, пропорциональных ускорениям цен и однозначно фиксирующих силовое взаимодействие на рынке в виде стабильного знакопеременного временного ряда (колебательный процесс устойчивого состояния рынка). Закономерность, присущая указанному поведению временного ряда, и используется при краткосрочном прогнозе. Установлено, что договременный прогноз базируется на последовательном определении разности цен за период в 4-5 дней. Построение временного ряда полученных разностей за исследуемый сравнительно длительный период позволяет установить договременную закономерность, связанную с типичным колебательным процессом, имеющим тренд с тенденцией плавного роста и амплитудными максимумами и минимумами, каждому из которых предшествуют несколько малых колебательных экстремумов, присущих типичному временному ряду в виде сезонных колебаний. Полученные типа "сезонных" колебания, предшествующие локальному амплитудному минимуму, и используются при договременном прогнозе минимальной цены в заданном временном интервале. в) Установлено, что использование силовых принципов классической динамики позволяет простейшими расчётами соответствующих индексов, представляющих фактически числовые значения ускорений, спрогнозировать устанавливаемую рынком цену при субъективном взаимодействии на этом рынке множества покупателей с множеством продавцов, как это и возникает на реальном рынке и представлено на примере, демонстрирующем возможности казуистической теории Е.Бём-Баверка (австрийская школа экономики). Приведенная в окончательном примере Е.Бём-Баверка [9,с.369-386], устанавливаемая на рынке цена в 210 флоринтов за единицу товара, определению которой фактически посвящено большая половина его классического труда, определяется простейшим способом путём расчёта своеобразных ускорений-индексов, характеризующих именно силовое взаимодействие десяти покупателей с восьмью продавцами, выбор максимального из которых и определил указанную и установившуюся цену на рынке (см. п.5.4). г) Установлено, что возникновение длинных вон Кондратьева связано с проявлением сравнительно длительное время центрального силового воздействия, характеризующего рыночное взаимодействие спроса и предложения и таким образом создающее стационарное устойчивое экономическое состояние. Согласно принципам (силовой) экономической динамики равновесное состояние экономического процесса характеризуется противоположным взаимодействием двух силовых экономических воздействий, что и определяет принципиальную возможность сложения двух длинных вон Кондратьева, одна из которых дожна характеризовать договременный спрос (конъюнктуру, характеризующую спрос), а другая -соответственно предложение (конъюнктуру, характеризующую предложение). Показано, что результатом сложения указанных двух длинных вон Кондратьева является замкнутая фигура Лиссажу [153,с.127] , которая однозначно характеризует устойчивое (равновесное или стационарное) состояние. Установлено также, что в идеализированном случае однотипные длинные воны Кондратьева, одновременно характеризующие либо спрос, либо предложение, образуют незамкнутую фигуру Лиссажу (диагональную линию) [153,с. 128], что говорит о принципиальном отсутствии между этими товарами-конъюнктурами силового экономического взаимодействия. Одновременно показано, что смещение параметров одной длинной воны Кондратьева относительно другой по начальной фазе или (и) частоте даже для однотипных (имеется в виду либо спрос, либо предложение) вон приводит к образованию замкнутой фигуры Лиссажу [153,с.127-128], что опять таки говорит о возникновении между сответственно товарами или между соответственно покупателями принципиально других силовых рыночных взаимодействий, связанных в этих случаях с проявлениями эффектов "дохода" и (или) "замещения". д) Подтверждено определяющее влияние на известную петлевую функциональную зависимость "инфляция-безработица", полученную Data Resources, Inc. применительно к экономике США за период с 1961-го по 1987-ой годы [136,с.615], центрального силового воздействия. При таком подходе эту зависимость можно объяснить как траекторию так называемого в динамике кеплерова (относительного) движения, наблюдаемого в данном исследуемом случае по отношению к движению другой экономической системы "ВВП (ВНП) -трудоспособное население". Учитывая, что "габариты" обеих систем несравненно малы по сравнению с "расстояниями" между ними, последние правомерно рассматривать как микроэкономические системы. Поэтому установлено, что обе указанные системы совершают замкнутое, практически устойчивое вращение под градиентным влиянием одного и того же мощного силового центрального воздействия, которое в современном понимании экономики имеет уже "внеэкономическое" происхождение и относится к сфере социального воздействия на экономику иерархической агрессивно-разрушительной структурной формы организации общества, согласно определению Г.Эмерсона [149,с.97,100-102]. Таким образом подтверждается вывод, сделанный ещё В.Парето [157, 28,с. 190-194] и, к сожалению, не принятый в своё время экономической наукой, о невозможности описания экономических процессов и явлений даже в равновесном состоянии без привлечения факторов влияния социальной организации общества, а точнее социальной экономики.

Диссертация: библиография по экономике, доктор экономических наук , Левин, Аркадий Исаакович, Санкт-Петербург

1. Австрийская школа в политической экономии. К.Менгер, Е.Бем-Баверк, Ф.Визер: Пер.с нем. М., Экономика, 1992.-491с.

2. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1964. -772с.

3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний/ Под. ред. Л.И.Мандельштама. М.: Наука, 1981. - 568с.

4. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. М.: Наука, 1989. - 41с.

5. Айзерман М.А. Классическая механика. М.: Наука, 1974. - 367с.

6. Барр Ф. Политическая экономия: Пер. с фр.- М.: Международные отношения.-Т.2-1995. 744с.

7. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и 'задачах. Ч.Н. М.: Наука, 1972. - 624с.

8. Белман Р. Динамическое программирование. М.: Иностр. лит., 1960. - 440с.

9. Бём-Баверк Е. Основы теории ценности хозяйственных благ // Австрийская школа в политической экономии. М.: Экономика, 1992.-491с.

10. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. -М.: Высшая школа, 1964. -751с.

11. Бляхман Л.С., Кротов М.И. Структурные реформы и экономическая интеграция: опыт и проблемы СНГ. СПб.: Изд-во СПб.У,1996. -288с.

12. Бузгалин А.В. Переходная экономика. М.: Таурус, Просперус. - 1994.-471с.

13. Бурбаки Н. Начала математики. Пер. с франц., 4.1. М.: Мир, 1965. - 352с.

14. Бусыгин А. Чего не знают экономисты . или о настоятельной необходимостиструктуризации накопленных экономических знаний. М.: Эльф -пресс, 1997. - 208с.

15. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики.4.1, II М.: Наука,1952. -360с.,466с.

16. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576с.

17. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972. - 546с.

18. Визер Ф. Теория общественного хозяйства// Австрийская школа в политической экономии. М., Экономика, 1992. -491с.

19. Воловельская С.Н. и др. Нелинейная корреляция и регрессия. К., Техшка, 1971. -216с.

20. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. - 286с.

21. Войтов А.Г. Фундаментальней экономика. М.: Информационно-внедренческий центр "Маркетинг", 1998. - 500с.

22. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 612 с.

23. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. СПб., Экономическая школа.- 1996. -348с.

24. Гальперин В.М. и др. Макроэкономика. СПб.: Экономич. школа, 1994. -400с.

25. Гернет М.М. Курс теоретической механики. М.: Высш. школа, 1981. - 296с.

26. Гельванский М.И. и др. Россия в мировой экономике начала 1990-х годов. М., Экономика.- 1995. -38с.

27. Гимор Р. Прикладная теория катастроф: В 2-х кн./ Пер. с англ., под ред. Ю.П.Гупало, А.А.Пионтовского. М.: Мир, 1984. - 340с.(кн.1), 285с.(кн.2).

28. Гофман А.Б. Семь лекий по истории социологии. М.: Мартис, 1995. - 204с.

29. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. -350с.

30. Дёмин А. Информационная теория экономики. М.: Палев, 1996. - 352с.

31. Джевонс У.С. Краткое сообщение об общей матаматической теории политической экономии // Теория потребительского поведения и спроса / Под ред. В.М.Гальперина. СПб.: Экономич. школа, 1993. - 400с.

32. Джонсон Т. Предисловие к русскому изданию // В кн. М.Новака Дух демократического капитализма. Мн.: Лучи Софии, 1997. - 544с.

33. Долан Э.Дж. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика: Пер. с англ. М., Ярцева - СПб.- 1994.-493с.

34. Долан Э.Дж., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель: Пер. с англ. М., Ярцева-СПб.- 1994.-496с.

35. Друри К. Введение в управленческий и производственный учет: Пер. с англ. М., Аудит, ЮНИТИ.- 1994.-560с.

36. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1995.-368с.

37. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1975. - 272с.

38. Жевняк P.M., Карпук А.А. Высшая математика: Учеб. пособие для втузов.Ч.У. -Мн.: Выш. шк., 1988. -253с.

39. Зайдель А.И. Элементарные оценки ошибок измерений. Л., Наука.- 1967.-97с.

40. Иванов Б.Н. Принципы современной физики. М.: Наука, 1973. - 128с.

41. Иларионов А. Природа российской инфляции//Вопросы экономики.- 1995.-N3.-С.4-21.

42. Интрилигейтор М.Д. Приватизация в России и криминализация экономики // Проблемы теории и практика управления, N6,1994.- С.37-43.

43. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. - 576с.

44. Канторович Л.В. Математические модели и методы оптимального планирования. Новосибирск, Изд-во СО АНСССР, 1966. -178с.

45. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрика // Введение в количественный анализ. М.: Статистика, 1977. -232с.

46. Кендал М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные 'ряды: Пер. с англ. -М.: Наука, 1976. 736с.

47. Коганов А.И. Макроэкономическая ситуация в России в середине 1994г //Бузгалин А.В. Переходная зкономика- М., Таурус, Просперус.-1994.- С.447 454.

48. Кларк Дж.Б. Распределение богатства: Пер. с англ. М., Экономика.- 1992.-447с.

49. Клиот-Дашинский М.И. Агебра матриц и векторов. Л.: Изд-во ГУ, 1974.252с.

50. Кобринский Н.Е. и др. Введение в экономическую кибернетику. Учеб. пособие. -М.: Экономика, 1975. 343с.

51. Кобушкин В.К. Минимальная физика. Л.: ГУ, 1970. - 240с.

52. Компанеец А.С. Тяготение, кванты и ударные воны. Вып.1. М.: Знание, 1968. -122с. .

53. Количественные методы финансового анализа // Под ред. С.Дж.Брауна и М.П.Крицмена: Пер. с англ. М., ИНФРА-М,1996-336с.

54. Кондратьев Н.Д. К вопросу о понятиях экономической статики, динамики и конъюнктуры //В кн. Н.Д.Кондратьеа Избранные сочинения. М.: Экономика, 1993. -543с.

55. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры (доклад) // В кн. Н.Д.Кондратьева Избранные сочинения. М.: Экономика, 1993. - 543с.

56. Котлер Ф. Основы маркетинга: Пер. с англ. Санкт-Петербург, Коруна.- 1994.698с.

57. Крауфорд Ф. Воны // Пер. с англ. М.: Наука, 1976. - 528с.

58. Кун Т. Структура научных революций: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1977. - 301с.

59. Кун Т. Замечания на статью И.Лакатоса // В сб. Структура и развитие науки (Из Бостонских исследований по философии науки): Пер. с англ. / Под ред. Б.С. Грязнова и В.Н. Садовского. М.: Прогресс, 1978. - С.270-283.

60. Локатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ: Пер. с англ. М.: Медиум, 1995.-236с.

61. Лакатос И. История науки и её рациональные реконструкции // В сб. Структура и развитие науки (Из Бостонских исследований по философии науки): Пер. с англ. / Под ред. Б.С. Грязнова и В.Н. Садовского. М.: Прогресс, 1978. - С.322-333.

62. Лакатос И. Ответ на критику // В сб. Структура и развитие науки (Из Бостонских исследований по философии науки): Пер. с англ. / Под ред. Б.С. Грязнова и В.Н. Садовского. М.: Прогресс, 1978. - С.203-264.

63. Ламперт X. Социальная рыночная экономика.Германский путь. М., Дело ТД, 1994.-224С.

64. Латманн Ш. Стратегия и политика предприятия//Проблемы теории и практики управления.- 1995.-N5.-С.92-93.

65. Левин А.И. Динамика регулирования рыночных спроса и предложения товаров химических производств//1У Всероссийской науч. конф.:Сб. тез. докл. Ярославль, ЯГ-ТУ.- 1994.- С. 105.

66. Левин А.И. Применение принципов натуральной философии Исаака Ньютона для моделирования процессов в современной экономике//Межвузовская науч.-техн. конф. КТИРПХ.: Сб. тез. докл. Калининград, 1994.-С.32.

67. Левин А.И., Левина Р.С. Современная экономика. Математические начала экономической динамики. Калининград, Ост - М.- 1995,- 87с.

68. Левин А.И. Принципы динамики в современной экономике //Конф."Экономика и управление хозяйством Калининградской области": Калининград, КГУ.- 1996.-С.23.

69. Левин А.И. Закономерности социального и экономического развития в переходный период. Применительно и к Калининградскому региону И Финансы и недвижимость. -Калининград, 1997. N3-4. - С.3-4.

70. Левин А.И. Рыночные взаимодействия цен на товары и влияние инфляции в Калининградском регионе: причины и последствия// Финансы и недвижимость. Калининград, 1997. - N15. - С.6-7.

71. Левин А.И. Краткосрочные и договременные прогнозы минимальных цен при оптовой закупке товара на бирже // Финансы и недвижимость. Калининград, 1997. - N18. -СЛ.

72. Левин А.И. Основания экономической науки как таковой // Концепции развития региона в переходной экономике / Теоретические проблемы региональной экономики: Сб. тез. докл. М.- Калининград, ИЭППП-БИЭФ, 1997. - С.26-28.

73. Левин А.И. Минимум трехфакторная сущность закона спроса в современной экономике,- Приоритет № 70980000047 от 7.08.1998 и № 73200000007 от 2.03.2000 // Идеи* Гипотезы* Решения. Информационный бюлетень. №1, 1999 М.: ВНТИЦ, 1999.

74. Левин А.И. Минимум пятифакторное влияние на цену количества предлагаемого товара в законе предложения Приоритет №73200000008 от 2.03.2000. - М.: ВНТИЦ, 2000.

75. Левин А.И. Применение принципов динамики для моделирования микроэкономических процессов в экономическом пространстве-времени.- Приоритет N , ВНТИЦ, 2000.

76. Левин А.И. Экономическая динамика: пространственно-временное моделирование. Научное издание. С-Пб.: Изд-во С-ПбИМСЭП, 2000. - 516с.

77. Левин А.И. Основы социальной экономики. // Тр. академии: вып. 29: Региональные проблемы управления, экономики и финансов. Калиниград: Батийская государственная академия рыбопромыслового флота, 1999. - С 128 - 132.

78. Левин А.И., Левина Р.С. Экономическая динамика в применении к микромоделям // Концепции развития региона в переходной экономике: Сб. тез. докл. Калининград, БИ-ЭФ, 1997.-С. 18-20.

79. Левин А.И. Основы системного анализа в экономике. Калининград: Батийская государственная академия, 1998. - 86с.

80. Липсиц И.В. Экономика без тайн М., Дело ТД.-1993.- 351с.

81. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М., Наука, 1973. -336с.

82. Макконнел К.Р., Брю С.Л. Экономика: В 2 т.: Пер. с англ. М., Республика.-1992,-399с., 400с.

83. Маркс К. Капитал / В 3-х томах. М.: Изд-во политич. лит-ры, 1983, 1984, 1985, 1986. - 905с.(т. 1), 650с.(т.2), 1080с.(т.З).

84. Маркюс Ж. Дискретизация и квантование: Пер. с франц. М.: Энергия, 1969.144с.

85. Маршал А. Принципы экономической науки: В 3 т.: Пер. с англ.- М., Прогресс.-1993.-413с., 310с., 351с.

86. Математико-статистический анализ на программируемых микрокалькуляторах: Справ, пособие / Под ред. В.В. Шуракова. М.: Финансы и статистика, 1991. - 176с.

87. Менгер К. Основания политической экономии //Австрийская школа политической экономии М., Экономика.-1992-491с.

88. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980. - 189с.

89. Мескон М.Х., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента: Пер. с англ. М., Дело ТД,- 1994.-701с.

90. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений М., Наука,- 1971.576с.

91. Морита А. Сделано в Японии: история фирмы "Сони". М.: Прогресс, 1993.413с.

92. Мэнкью Н.Г. Макроэкономика: Пер.с англ.- М., МГУ,- 1994. -736с.

93. Негиши Т. История экономической теории: Учебник / Пер. с англ. М.: АО Аспект Пресс, 1995. - 462с.

94. Новак М. Дух демократического капитализма / Пер. с англ. М.: Лучи Софии, 1997.-544с.

95. Основы американской экономики: Пер. с англ. М., ППП.- 1993.-144с.

96. Петров В.М., Яблонский А.И. Математика и социальные процессы. М.: Знание, 1980.-64с.

97. Пиппард А. Физика колебаний / Пер. с англ. М.: Высшая школа, 1985. - 456с.

98. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. -392с.

99. Поппер К. Логика и рост научного знания: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1983.605с.

100. Портер М. Международная конкуренция: Пер. с англ. М., Международные отношения.- 1993.-896с.

101. Пособие по применению промышленных роботов. Под ред. К.Нода: Пер. с японского. М.: Мир, 1975. - 250с.

102. Принцип относительности // Сб. работ по специальной теории относительности. М.: Атомиздат, 1973. - 300с.

103. Приспосабливающиеся автоматические системы: Пер. с англ. Под ред. Э.Мишкина и Л.Брауна. М. : Иностр. литература, 1963. - 671с.

104. Прыкин Б.В. Новейшая теоретическая экономика. Гиперэкономика (концепции философии и естествознания): Учебник. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. - 445с.

105. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967.380с.

106. Рогинский В.Н. Построение релейных схем управления. М.-Л.: Энергия, 1964.424с.

107. Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей: Учеб. пособие. М.: Наука, 1976.-239с.

108. Рязанов В.Т. Экономическое развитие России. Реформы и российское хозяйство в XIX-XX в.в.: Научное издание. С.-Пб., Наука, 1998. - 798с.

109. Сазонов А.А. Четырёхмерный мир Минковского. М.: Наука, 1988. -270с.

110. Сакс Дж.Д., Ларрен Ф.Б. Макроэкономика. Глобальный подход: Пер. с англ. -М.: Дело, 1996.-848с.

111. Самуэльсон П. Экономика: В 2 т.: Пер.с англ. М., МГП, Пегас.- 1993.-333с.,415с.

112. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Под ред. И.А.Яковлева. -М.: Наука, 1977.-288с.

113. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987. - 430с.

114. Солодовников В.В. и др. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. Уч. пособие для вузов. М.: Машиностроение, 1985. - 536с.

115. Спасский Б.И. Физика в её развитии. М.: Просвещение, 1990. - 208с.

116. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов /Под ред. М.Н.Бронштейна, К.А.Семендяева М., Наука.- 1981.-522с.

117. Статистика рынка товаров и услуг // Под ред. И.К.Белявского М., Финансы и статистика, 1997. -432с.

118. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент в условиях инфляции М., Перспектива.- 1994.-43С.

119. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент М., Перспектива.- 1995.-194с.

120. Стреков С.П. и др. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Под ред. И.А.Яковлева. М.: Наука, 1977. - 288с.

121. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Наука, 1968. - 480с.

122. Теория потребительского поведения и спроса / Под ред. Гальперина. СПб., Экономическая школа.- 1993.-С.67-69, 117-141, 176-207.

123. Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1996.-464с.

124. Тёрнер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. М.: Статистика, 1976.-432с.

125. Тейлор Ф.У. Принципы научного менеджмента: Пер. с англ. РОЛИНГ,1991.104с.

126. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок: Пер. с англ. М., Мир,- 1985.-106с.

127. Тойберт П. Оценка точности результатов измерений: Пер. с нем. М., Энерго-атомиздат,- 1988.-89с.

128. Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1977. - 592с.

129. Тзрджен Л. Что такое инфляция со стороны предложения? // Проблемы теории и практики управления, N2, 1997. С. 36-38.

130. Уинфри А.Т. Время по биологическим часам: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.208с.

131. Файоль А. Общее и промышленное управление: Пер. с фр./ Науч.ред. и предисл. Е.А.Кочерина. М.: Контролинг, 1992. -111с.

132. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966. - 690с.

133. Фейнман Р. Характер физических законов: Пер. с англ. М.: Наука, 1987. - 160с.

134. Форд Г. Сегодня и завтра: Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1992. -240с.

135. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика: Пер. с англ. М., Дело ТД.-1993 .-829с.

136. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика, т. I: Пер. с англ. / Под ред. Вал-дайцева . М.: Финансы и статистика, 1992. - 384с.

137. Хейне П. Экономический образ мышления: Пер. с англ. М., Дело ТД,- 1993.702с.

138. Хикс Дж.Р. Стоимость и капитал: Пер. с англ. М., Прогресс.- 1993.-488с.

139. Хованский Г.С. Номаграфия и её возможности. М.:Наука, 1977. - 128с.

140. Ховард Р.А. Динамическое программирование и марковские прцессы: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1964. - 189с.

141. Цинн К.Г. Социальное рыночное хозяйство: идея и развитие экономического строя ФРГ: Пер. с нем. Мн., НПЖ, Плюсминус.- 1994.-119с.

142. Штейнман Р.Я. Пространство и время // БСЭ, т.21. М.: Советская энциклопедия, 1975.-С. 117-120.

143. Шухов Н.С., Фрейлин М.П. Математическая экономия в России (1865-1995гг.) -М.: Наука, 1996. -351с.

144. Экланд И. Элементы математической экономики. М.,Мир, 1983.- 248с.

145. Экономика и бизнес /Под ред.Камаева В.Д. М.: Изд-во МГУ, 1993. - 463с.

146. Экономика переходного периода // Под ред. В.В.Радаева, А.В.Бузгалина. М., Изд-во МГУ, 1995.-410с.

147. Экономическая школа: Учеб. пособие //Лекции 11-12,- СПб., Экономическая школа.- 1992.- Вып.2.- С.24-272.Ф

148. Эмерсон Г. Двенадцать принципов производительности // В кн. Управление -это наука и искусство. М.: Республика, 1992. - 351с.

149. Эйнштейн А. О принципах относительности и их следствиях // Сб. научн. трудов, т. 1. М.: Наука, 1965. - 560с.

150. Юдин Б.Г. Системный анализ / БСЭ, т. 22.-М,: Советская энциклопедия, 1976.-С. 475-476.

151. Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. М.: Наука,t 1986.-351с.

152. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов ВУЗов. М.: Наука, 1979. - 944с.

153. Яковец Ю.В. Циклы, кризисы, прогнозы. -М.: Наука, 1999. -448с.

154. Bronfenbrenner М. The Stucture of Revolution in Economic Thought. History of Political Economy,№3, 1971.-pp. 136- 151.

155. Mehta G. The Structure of Keynesian Revolution. Martin Robertson, 1977.

156. ParetoV. Traite de sociologie generale. T XII// Pareto V. Oeuvres completes.0w Geneve, 1968.

Похожие диссертации

• Повышение результативности инновационной деятельности на промышленных предприятиях на основе выявления резервов
• Методы управления на предприятиях АПК в рыночных условиях
• Формирование конкурентных преимуществ экономики региона
• Проблемы статистической оценки и анализа эластичности спроса и предложения на товарном рынке
• Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями