Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Компьютерное моделирование инфляционных процессов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Лебедев, Константин Валерьевич
Место защиты Москва
Год 1997
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Компьютерное моделирование инфляционных процессов"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

На правах рукописи УДК 519.6

ЛЕБЕДЕВ КОНСТАНТИН ВАЛЕРЬЕВИЧ

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФЛЯЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность: 08.00.13 - экономико-математические методы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

МОСКВАЧ1997

Работа выпонена на кафедре экономико-математического моделирования в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики.

Научный руководитель Ч доктор экономических наук

профессор Лагоша Борис Александрович

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Капитоненко Валерий Владимирович, кандидат экономических наук, доцент Кольцов Алексей Викторович

Ведущая организация Ч Центральный экономико-математический

институт РАН (ЦЭМИ)

Зашита состоится " 1997 г. в 14 час. на заседании

диссертационного совета К.053.19.03. при Московском государственном университете экономики, статистики и информатики по адресу: 119501, Москва, ул. Нежинская, д.7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета экономики, статистики и информатики.

Автореферат разослан " -ИУ у^А/^ ^ 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета: кандидат экономических наук, доцент Киселева И.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время Россия переживает экономический кризис, который не имеет аналогов в новейшей истории. Одной из характеристик экономического кризиса в России является высокий уровень инфляции: в 1992-1995 гг. ежегодные темпы прироста цен ни разу не опускались ниже уровня 100%, причем до 1995 г. их среднемесячные значения все время были выше 6%.

Несмотря на то, что темпы инфляции в 1995 и 1996 гг. заметно снизились, инфляционные процессы по-прежнему оказывают отрицательное воздействие на общую экономическую ситуацию в стране. Поэтому в настоящее время вопрос о том, каким образом можно создать договременные институциональные рамки российской макроэкономической политики, которые бы сдерживали инфляцию и создавали условия для усиления эффективности экономики, выдвигается на первый план экономической практики.

Разработка макроэкономической политики невозможна без выпонения комплексной перспективной оценки влияния важнейших факторов развития экономики на динамику и структуру производства, вследствие чего последняя относится к числу важнейших проблем, от успешного решения которых зависит формирование научно обоснованной макроэкономической политики.

Решение этой задачи имеет большое значение для будущего страны. К настоящему времени при обосновании путей перехода к рыночной экономике использовались различные подходы, в том числе делались (и делаются) попытки использовать рекомендации экономической теории, разработанной для объяснения функционирования сложившейся рыночной экономики западных стран. Опыт применения такого подхода свидетельствует о его неприемлемости в России, поскольку многие допущения, лежащие в

основе макроэкономической теории, в России не выпоняются.

Одним из частных вопросов, возникающих при комплексной перспективной оценке влияния важнейших факторов развития экономики на динамику и структуру производства, является установление механизма инфляции и прогнозирование ее уровня на фоне изменения других макроэкономических показателей.

Поскольку к настоящему времени не сложилось окончательно сформировавшегося подхода к анализу и прогнозированию макроэкономических процессов рыночной экономики, вследствие чего многие важнейшие решения в масштабах всей страны по-прежнему принимаются без дожного анализа возможных последствий, прогнозирование уровня инфляции относится к числу важнейших и актуальных задач экономической науки и практики.

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является исследование инфляционных процессов на основе компьютерного моделирования. Для построения математической модели инфляции и проведения с ее помощью анализа моделируемого процесса в работе были сформулированы и решены следующие частные задачи:

- осуществлен анализ существующих методов прогнозирования динамики цен на основе изучения инфляционных процессов;

- разработана нелинейная модель динамики цен на основе модификации классической статической модели 2x2x2 (две страны, два товара, два рынка ресурсов);

- разработан пакет прикладных программ "СПЛАЙН-АНАЛИЗ" и методика обработки статистической информации для исследования динамических рядов и анализа взаимовлияния различных макропоказателей;

- исследованы инфляционные процессы в США в 1961-1988 гг. (кривая Филипса) на основе использования ППП "СПЛАЙН-АНАЛИЗ";

- исследована динамика инфляционных процессов в России в 19921996 гг. на основе использования ППП "СПЛАЙН-АНАЛИЗ";

- разработаны динамические математические модели взаимовлияния цен и денежной массы;

- исследован механизм инфляционных процессов России на основе многовариантных расчетов в рамках модели взаимовлияния цен и денежной массы.

Объект исследования. Объектом исследования являются инфляционные процессы, происходящие в России.

Методологической и теоретической основой исследования являются труды классиков экономической науки, колективные монографии различных научных школ и труды ведущих отечественных и зарубежных ученых в области моделирования и прогнозирования экономических процессов. Информационной базой исследования служат материалы Госкомстата России.

Научная новизна. В диссертационной работе дано новое решение актуальной задачи прогнозирования инфляции на основе компьютерного моделирования с использованием сплайн аппроксимации. Новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Выпонено исследование на ЭВМ динамики цен на рынке двух товаров на базе динамического варианта модели 2x2x2, в которой осуществлен учет влияния реакции участников рыночного процесса на дисбаланс спроса и предложения. Анализ модели, имеющей равновесное состояние, доказывает, что

а) достижимость равновесия на рынке товаров определяется в конечном итоге адекватной реакцией экономических агентов на динамику цен;

б) при неадекватной реакции экономических агентов на динамику цен теоретически возможно возникновение циклических колебаний цен с периодами 2, 4, 8 ... и даже детерминированный хаос.

Тем самым показана несостоятельность методологического подхода, используемого при прогнозировании динамики экономических показателей, в основе которого лежит анализ смешения точки равновесия соответствующей стационарной модели.

2. Разработан пакет прикладных программ (ППП) "СПЛАЙН-АНАЛИЗ" и методика обработки статистической информации, ориентированные на исследование дифференциальных характеристик динамических рядов макропоказателей. В основе методики лежит аппроксимация таблично заданных функций сплайнами; центральным агоритмом пакета является построение сглаживающего кубического сплайна прямыми методами теории оптимального управления. ППП позволяет исследовать не только динамику макропоказателей, но также и их дифференциальных характеристик (темпов прироста переменных, коэффициентов эластичности).

3. Произведена апробация разработанного подхода на основе известного результата моделирования инфляционных процессов (кривая Филип-са) по статистическим данным США за период 1961-1988 гг. Показано, что теоретическая кривая Филипса является следствием обратной динамики темпов роста цен и уровня безработицы, вызванных изменением других макроэкономических показателей.

4. Выпонено исследование динамики основных макропоказателей, характеризующих инфляционные процессы в России в период 1992-1996 гг., и анализ динамики соответствующих темпов прироста на основе ППП "СПЛАЙН-АНАЛИЗ". Установлен неочевидный характер взаимовлияния динамики цен и денежной массы, позволивший выработать ряд неочевидных гипотез о механизме инфляции.

5. На этой основе построена динамическая математическая модель инфляции, проведены вычислительные эксперименты с моделью, позволяющие сделать вывод о ее адекватности.

Практическая значимость, апробация и внедрение результатов. Результаты выпоненного исследования могут быть использованы фирмами и организациями, выпоняющими при подготовке управленческих решений прогнозные расчеты динамики цен и других макроэкономических показателей. Важное практическое значение имеют разработанные автором ППП "СПЛАЙН-АНАЛИЗ", предназначенный для исследования дифференциальных характеристик динамических рядов различной природы (не только макроэкономических), а также демонстрационно-обучающая программа "Динамика цен на рынке двух товаров", которая может быть использована в учебном процессе при изучении динамических моделей экономики.

Основные научно-теоретические и методологические положения, а также результаты работы докладывались на международных и всероссийских научных конференциях в Швейцарии (1994 г.), Государственной академии управления (1996 г.), Московском физико-техническом институте (1996 г.), Финансовой академии (1997 г.), а также на научных семинарах в МЭСИ, ГАУ, ЦЭМИ РАН, ВЦ РАН.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 134 страницах машинописного текста, сопровождаемого рисунками и таблицами. Список использованной в работе литературы содержит 88 наименований.

Публикации. Основные результаты диссертации нашли отражение в 5 публикациях общим объемом 14,6 печ.л.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, выявлены научная новизна и практическая значимость результатов работы.

В первой главе Методологические вопросы моделирования и прогно-

зирования инфляционных процессов обсуждаются вопросы, связанные с исследованием природы инфляции и применением метода математического моделирования при анализе инфляционных процессов и их прогнозировании.

Проблема исследования причин и последствий инфляции, путей ее сдерживания занимает одно из центральных мест в отечественной и зарубежной экономической литературе. Согласно общепринятому мнению, глубинными причинам экономического кризиса, поразившего Россию, являются диспропорции в отраслевой и технико-технологической структуре народного хозяйства, сложившиеся за предшествующие десятилетия.

Преобладание в течение длительного периода времени тяжелой промышленности над легкой, первого подразделения общественного производства над вторым, огромная доля добывающей промышленности по сравнению с перерабатывающей, бремя военно-промышленного комплекса, превалирование сферы производства над отраслями, обслуживающими обращение, низкий уровень развития инфраструктуры всех видов привели к формированию дефицитности различных рынков, что на фоне необеспеченного товарами и услугами роста денежных средств способствовало возникновению и усилению инфляционных процессов в России. Сказанное характеризуется следующими данными: к началу 1986 г. накопленный неудовлетворенный спрос, который по праву называли "инфляционным навесом", составлял около 25% розничного товарооборота.

До начала 90-х годов инфляция в нашей стране носила скрытый характер, однако после либерализации цен в январе 1992 г. инфляция стала одним из основных проявлений экономического кризиса.

Чтобы объяснить динамику цен, в теории используются различные подходы, отличающиеся основополагающими гипотезами и соответствующими им моделями. Например, монетаристы считают инфляцию монопри-

чинным процессом, повторяя вслед за Митоном Фридманом, что "инфляция всегда и везде является денежным явлением". Монетаристская теория (модель) инфляции сводится к следующему: 1) Важнейшая и по существу единственная причина ускорения инфляции состоит в более быстром росте номинальной денежной массы по сравнению с реальным ростом производства. 2) В договременной перспективе деньги поностью нейтральны: прирост денег отражается лишь на динамике общего уровня цен и не оказывает влияния на состояние реальных переменных (объема производства, занятости и т. д.). 3) Важное значение на изменение цен принадлежит инфляционным ожиданиям.

Большой вклад в монетаристскую теорию инфляции внес Ф.Кейган, который в середине 50-х гг. провел исследование динамики цен в ряде стран, переживших инфляцию после первой и второй мировых войн (Германия, Австрия, Венгрия и др.).

На основе статистического анализа Ф.Кейган установил устойчивую связь, характерную для периодов гиперинфляции, между спросом на кассовые остатки и ожидаемым ростом цен. Экспериментируя с различными формулами функции спроса на деньги, где среди аргументов функции наряду с ценовыми ожиданиями фигурировали также реальный запас богатства, текущий доход и ожидаемая норма доходности по различным видам активов, он пришел к простой модели, включающей гипотезу адаптивных ожиданий и экспоненциальную зависимость спроса на деньга от ожидаемой инфляции.

В течение почти двадцати лет модель Ф.Кейгана считалась важным элементом макроэкономической теории, но в середине 70-х гг. было установлено, что использованный Кейганом метод оценки коэффициентов регрессии не является удовлетворительным, поскольку в его уравнениях имела место автокорреляция остатков. Это свидетельствовало о том, что в модели Кейгана была пропущена важная объясняющая переменная. И хотя впо-

следствии модель Кейгана была усовершенствована, соответствующие статистические результаты не стали фундаментом теории инфляции.

Доминирование монетаристского подхода в экономической науке в течение последних 10Ч15 лет наложило существенный отпечаток на понимание инфляции в России. Однако попытка объяснить современную динамику цен действием одних лишь денежных факторов имеет много слабых мест, поскольку такая монопричинная трактовка не адекватно отражает существо инфляционных процессов.

Позиции монетаристов противостояли работы последователей Дж.Кейнса. в которых инфляция связывалась с состоянием рынка труда. Особое значение среди этих работ занял подход, основанный на кривой Филипса, которая в современной трактовке устанавливает отрицательную связь между темпом роста цен и уровнем безработицы. Кейнсианцы трактовали полученный А.Филипсом результат как важный теоретический аргумент в пользу своих взглядов на природу инфляции и обоснования важнейшего элемента своей теории - вынужденной безработицы. В результате, согласно кейнсианским представлениям, для достижения двух важнейших целей Ч обеспечения высокого уровня занятости и сохранения стабильности цен Ч необходим разумный компромисс, поскольку при низкой безработице имеет место высокий уровень инфляции, а при низком уровне инфляции Ч высокий уровень безработицы.

В настоящее время получает все большее распространение подход, в основе которого лежит представление о многопричинности инфляции. Так, например, по мнению академика Д.СЛьвова, российская "послешоковая" инфляция Ч это преимущественно инфляция издержек, спровоцированная давлением цен поставщиков ресурсов, налогами и поборами, высокими транспортными тарифами, падением производительности труда из-за сокращения производства и сбыта. Подлинным мотором российской инфля-

ции, по мнению Д.СЛьвова, служит в конечном итоге не избыточный денежный спрос, а экономическое поведение производителей, технологически отсталых и подчас являющихся монополистами: находясь в тисках новых ценовых пропорций и непомерных налогов, они вынуждены повышать цены, чтобы выжить. Такого рода инфляцию трудно подавить средствами денежно-кредитной и бюджетной политики, но ее можно взять под госконтроль и использовать как инструмент выправления материально-финансовых диспропорций.

Как видим, в отечественной и зарубежной экономической литературе существует два основных подхода к анализу и прогнозированию инфляции: монопричинный и многопричинный. При этом всегда остается вопрос: что первично и что вторично Ч потому ли растут цены, что увеличивается масса денег в обращении, или, наоборот, масса денег в обращении растет, потому что увеличиваются цены. Выбор ответа на вопрос "что раньше?" приводит к разному пониманию действия рыночных механизмов, а, следовательно, и к использованию разных приемов и методов экономического регулирования.

Из сказанного следует, что инфляция Ч сложный динамический многофакторный макроэкономический процесс, для описания и прогнозирова-' ния которого необходимо использовать системный подход. Это значит, что при исследовании инфляции наряду с содержательным анализом дожны применяться количественные методы, и, в частности, метод математического моделирования. При этом математическая модель инфляции как составляющая более общей макроэкономической модели национальной экономики дожна опираться на анализ статистической информации с использованием современных методов исследования процессов с переменной структурой, к числу которых относится метод сплайн-аппроксимации.

Отметим, что значение математического моделирования в современной методологии социально-экономических наук следует из общепризнан-

ной в настоящее время трактовки понятия модели, согласно которой последняя представляет собой концептуальный инструмент, ориентированный в первую очередь на управление моделируемым процессом или явлением. При этом функции предсказания, прогнозирования служат целям управления. Совершенствование вычислительной техники явилось мощным стимулом развития моделирования и других методов информатики как для анализа влияния всевозможных факторов на динамику социально-экономических процессов, так и для обоснования принимаемых решений. Значение компьютерного моделирования возрастает в связи с тем. что при анализе сложных процессов любой природы, как правило, невозможно ограничиться классическими методами: требуется привлекать компьютеры и проводить вычислительные эксперименты с моделью.

При исследовании социально-экономических процессов значение вычислительных экспериментов (сценарных расчетов) еще более возрастает, поскольку в этом случае натурные эксперименты зачастую являются необратимыми, а использование интуиции и плохо обоснованных прогнозных оценок нередко приводит к результатам, которые лучше всего характеризуются словами "хотели как лучше, а получилось как всегда".

В настоящее время становится все более распространенной точка зрения, согласно которой экономические процессы следует изучать в динамике. Об этом говорил еще А.Маршал в начале XX века. Прекрасно понимая важность исследования экономических процессов в динамике, он оправдывал использование статических моделей ("квазистатических" Ч на современном языке) для оценки изменений на рынке тем, что "наш анализ все еше пребывает в младенческом возрасте".

Развитие вычислительной техники существенно расширило возможности исследователей, поскольку современные ПЭВМ позволяют не только использовать для анализа реальных процессов более совершенные методы, но и

расширяют возможности для построения адекватных динамических моделей, отражающих механизмы изменения системы. Сказанное в поной мере относится к исследованию инфляционных процессов, которые по сути являются динамическими, многофакторными и нелинейными.

Во второй главе Компьютерное моделирование динамики цен на товарном рынке приведены результаты анализа некоторых нелинейных модификаций классических моделей динамики цен на рынке.

Рассмотрение во второй главе достаточно простых динамических моделей определяется двумя обстоятельствами. Во-первых, такие модели являются составляющими сложных имитационных моделей. Во-вторых, несмотря на кажущуюся простоту, подобные модели обладают неочевидными свойствами, способствуя выработке нелинейной интуиции.

К числу моделей, в которых исследуется динамика цен, относятся различные модификации классической модели общего равновесия 2x2x2. Рассмотрим вариант этой модели, в которой исследуется торговля двух стран. Известно, что согласно теории Хекшера Ч Олина внешняя торговля при определенных условиях является взаимовыгодной, позволяя каждой из стран достигнуть уровня потребления, превышающего ее потребление в случае закрытой экономики. Центральный вывод этой теории заключается в том, что "страны экспортируют продукты интенсивного использования избыточных факторов (и импортируют продукты интенсивного использования дефицитных для них факторов)"(П.Линдерт). Позднее эта теория была обоснована П.Самуэльсоном, который установил условия, при которых теория Хекшера-Олина является корректной.

В работе был проанализирован на компьютере один из вариантов динамической модели 2x2x2, в которой две страны используют два вида одинаковых ресурсов для производства товаров двух видов. В построенной модели каждая из стран характеризуется своим множеством производственных воз-

Страна Я

Страна ()

Рис.1. Оптимальная структура производства двух стран с закрытой и открытой экономикой

можностей (рис.1), отношение этих стран к потреблению товаров в количествах X и У определяется с помощью функций полезности и=1ДХ,У) и а условия обмена, при которых каждая из стран стремится достигнуть максимума полезности, корректируются партнерами и зависимости от изменения экономической ситуации. Последнее формализуется уравнением Р, (1+1) = Р2(г)(1+ЬфО-311)). Где И - коэффициент адаптации, 00 - спрос на товар страной (), 5Я - предложение товара страной Я. Это соотношение означает, что если, например, спрос на второй товар со стороны страны <2 превышает предложение товара страной Я, то страна N поностью удовлетворяет свой спрос, а страна <2 терпит убытки. Поэтому страна > готова импортировать товар второго вида на менее выгодных условиях, т.е. по более высокой цене относительной Р2. Таким образом, в этой модели отражена готовность каждой страны импортировать товар на менее выгодных условиях, если ею предлагаемый экспорт превышает импорт.

На рис.1 приведены результаты расчетов, приводящие к равновесию. Как видим, внешняя торговля позволяет первой стране увеличить полезность с уровня и. до уровня иск, а второй Ч с уровня V. до уровня У00.

Однако достижение равновесия Ч процесс динамический. Анализ построенной модели свидетельствует о том, что достижимость равновесия на рынке, существование которого устанавливает теорема Самуэльсона-

Стопера, зависит от реакции участников на дисбаланс спроса и предложения; что при неадекватной реакции на внешнеэкономическую ситуацию возможно возникновение сложных колебаний цен периода 2, 4, 8,..., и даже возникновение детерминированного

хаоса. Как видим, непротиворечивые |_[_

допущения, которые, казалось бы, ----1--.-Ч

дожны привести модель в равновесие, Рис.2 Динамика цен в модели

При этом колебания цен (один из возможных вариантов приведен на рис.2) приводят к взаимным экономическим потерям.

Полученные выводы имеют важное мировоззренческое значение: компьютерный анализ сравнительно простой нелинейной модели 2x2x2 подтверждает синергетический вывод о том, что нелинейность математической модели может привести к сложности предсказания эволюции динамической системы, к существованию различных направлений изменения ее состояния.

В рассмотренных во второй главе моделях показано, что характерной особенностью даже простых математических моделей динамики цен является принципиально возможное установление режимов циклического изменения переменных.

В третьей главе Исследование реальных инфляционных процессов на основе компьютерного моделирования дано описание основных положений разработанной методики исследования динамики макроэкономических показателей, а также их дифференциальных характеристик, на основе метода сплайн-аппроксмации; проведено исследование кривой Филипса на

не достаточны для его достижения.

внешней торговли

Рис. 3. Динамика темпов инфляции и уровня безработицы с 1961 по 1988 гг. основе статистики экономики США 1961Ч1988 гг.; выпонен анализ динамики основных макропоказателей, характеризующих инфляцию в России 1992Ч1996 гг.

При построения теоретических моделей инфляции возникает необходимость исследования дифференциальных характеристик динамических рядов, заданных в виде таблиц. Одно из направлений совершенствования статистического анализа дифференциальных характеристик динамических процессов связано с использованием метода сплайн-аппроксимации.

Решение задачи сплайн-аппроксимации может быть сведено к решению задачи оптимального управления. Этот подход реализован в работе на агоритмическом языке Borland Pascal в виде ППП "СПЛАЙН-АНАЛИЗ". Разработанный ППП позволяет подготовить исходные динамические ряды показателей экономических процессов (численность занятых, основные производственные фонды, произведенный продукт, капиталовложения, индексы цен, денежная масса и др.) к последующей статистической обработке; построить сглаживающий кубический сплайн, аппроксимирующий тот или иной динамический ряд как функцию времени (выбор ряда, подлежащего процедуре сглаживания, число узлов сплайна и условие прерывания итерационного процесса, обеспечивающего минимизацию среднеквадратичного отклонения, задаются в режиме диалога); исследовать взаимосвязи различных пар

макропоказателей. При этом возможно построение фазовых траекторий на плоскостях (х;у), (х;у'1у), (хЧх;у'!у).

Разработанный ППП может быть использован для выявления тенденций развития социально-экономических процессов различной природы. При использовании данного пакета с целью апробации известной на практике количественной взаимосвязи инфляции с безработицей (на примере США за период 1961-1988 гг. - известная кривая Филипса) в работе подтверждена эмпирически установленная тенденция: на протяжении 28 лет периоды снижения уровня безработицы, сопровождавшиеся. как правило, ростом инфляции, менялись периодами снижения инфляции, которые, в свою соответствуют високосным годам) очередь, как правило характеризовались одновременным увеличением безработицы (на рис.3 приведены графики темпов изменения цен Члиния 1, и уровня безработицы Ч линия 2).

Разработанный ППП позволяет строить динамические кривые в различных плоскостях. На рис. 4 приведена траектория в плоскости "уровень безработицы Ч инфляция", которую условно можно назвать плоскостью Филипса. Выпоненный сплайн-анализ подтверждает известные факты: в период 1961-1984 гг. обратная динамика инфляции и безработицы нарушалась лишь в 1969, 1974, 1983 и 1986 гг. При этом переключение характера динамики этих показателей происходило вблизи високосных годов, т.е. в периоды, близкие к президентским выборам.

Результаты расчетов позволяют сделать вывод о том, что если кривая Филипса и существует в форме обратной зависимости между уровнем

3 55 8 10.5

Рис4. Динамика цен и безработицы в плоскости Филипса (точки

безработицы V и темпом прироста цен БР/Р, то она дожна содержать параметры, которые динамически изменяются в различные периоды времени. Это следует, в частности, из того, что на плоскости Филипса сглаженная сплайнами траектория имеет форму нескольких петель с ярко выраженными монотонно убывающими участками (рис. 4).

Отметим, что многие западные экономисты сразу же после публикации А.Филипса выразили недоверие к его выводам и попыткам вывести из статистического соотношения, которую она отражала, устойчивую теоретическую закономерность. Тем не менее в течение многих десятилетий кривая Филипса воспринимается как твердо установленный факт и является постоянной компонентой теоретических конструкций.

Приведенные в третьей главе результаты анализа взаимосвязи темпов изменения цен и уровня безработицы служат основанием для вывода о том, что динамику цен и безработицы следует рассматривать в рамках динамики переменных общей макроэкономической модели. Другими словами, уровни инфляции и безработицы представляют собой две эндогенные переменные модели макроэкономической динамики, которые Ч наряду с другими макропеременными Ч связаны различного рода зависимостями.

Разработанный ППП был использован для анализа инфляции в России в период 1992-1996 гг. Основными результатами этого раздела являются следующие:

1) модель взаимовлияния цен и денежной массы с запаздыванием адекватно отражает реальную динамику макропеременных;

2) необходимость исследования инфляции в рамках общей макроэкономической динамической модели согласуется с эмпирическим выводом, полученным при анализе кривой Филипса для США.

В основе построенной здесь модели лежит гипотеза о том, что рост цен

96 32 -32 -96 -160

31.12.91 18.11.92 06.10.93 24.08.94 13.07.95 31.05.96

Рис. 5. Динамика расчетных отклонений уровня цен Р (линия I) и денежного агрегата М2 (линия 2) от их равновесных значений. происходит при превышении денежной массы над спросом на деньги, а рост денег в обращении происходит при превышении текущих цен над равновесными; точно также снижение уровня цен происходит при дефиците денег, а уменьшение денег в обращении происходит, если текущие цены ниже равновесных. При этом существенно, что такое взаимовлияние происходит с некоторым запаздыванием (лагом). При обосновании этого вывода использовались результаты сплайн-анализа динамических рядов денежного агрегата М2 и потребительских цен, которые представлены на рис. 5. Здесь построена разность между значениями сплайнов, аппроксимирующих динамику цен, при числе узлов 21 и 16 (линия 1); эту разность можно трактовать как отклонение наблюдаемых переменных от тренда. Последний, в свою очередь, можно трактовать как динамику равновесного уровня цен.

На этом же рисунке приведена разность между значениями сплайнов, аппроксимирующих динамику денежного агрегата М2, при числе узлов 16 и 15 (линия 2). Эту разность можно трактовать как отклонение наблюдаемых значений М2 от тренда, который, в свою очередь, можно трактовать как спрос на деньги.

Сформулированную гипотезу можно выразить в виде следующих математических соотношений:

с1Р1 = а(М-МТ),Д, М!й1 = Ь(Р-РТ),_2

Здесь параметры а и Ь определяют скорость изменения цен и денежной массы М2 при отклонениях текущих значений этих переменных (Р и М) от их равновесных значений (РТ и МТ); I, и 12 - параметры, характеризующие запаздывание.

Таким образом, в этой модели происходит взаимовлияние цен и денежной массы: иены растут (с лагом), когда увеличивается масса денег в обращении, а масса денег в обращении растет (тоже с лагом), если происходит рост цен. Построенная модель допускает установление равновесного решения (рис. 6, слева). Это соответствует монетаристскому утверждению о том, что инфляция Ч не самоподдерживающий процесс: для его развития постоянно требуется допонительная эмиссия денег (Ф.Кейган).

Однако модель допускает и циклическое поведение с изменяющейся амплитудой (рис. 6, справа), что соответствует установленному при сплайн-анализе реальной динамики выводу.

При компьютерном исследовании этой модели на основе многовариантных расчетов было установлено, что динамика переменных существенно зависит от начального состояния системы, от темпов прироста равновесных

1^11 ^"гаЧЧЧЧ~т~пг1 .Д|м Ь ,'ДИИМЧВ1]

02 о 1 о

-о I -02

а ГтГ"

Р |1 05$ Ар В (.0 155 N10 8

тм]о РО(Т5

МО [Таен р

02 350

Рис. 6. Динамика цен и денежной массы при различных значениях параметров модели

значений и от значений лаговых параметров. При этом малое изменение одного из них может привести за ограниченный промежуток времени к существенному изменению динамики переменных М2 и Р, что свидетельствует о неустойчивости модели.

Из этого следует, что попытки простого объяснения инфляционных процессов неадекватно отражают реальность, поскольку, как показано в результате анализа построенной здесь модели с запаздыванием, динамика цен и других макропеременных может с одинаковым основанием обусловливаться различными причинами: изменением временного лага, скорости обращения денег, неожиданным всплеском цен и т. д. Поэтому при использовании построенной модели для прогнозирования реачьных инфляционных процессов необходима серьезная информационная поддержка этой модели с использованием экспертных оценок соответствующих параметров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования инфляционных процессов на основе реализации динамических нелинейных моделей с запаздыванием получены следующие результаты:

1. Как результат анализа многочисленных литературных источников, посвященных исследованию инфляции, сделан вывод о необходимости использования для прогнозирования этого сложного многофакторного нелинейного процесса системного подхода, позволяющего учесть влияние на инфляцию наиболее существенных факторов.

2. Разработана демонстрационно-обучающих программа "Динамика цен на рынке двух товаров", позволяющая установить принципиальное значение обратных связей на динамику цен. На основе анализа различных моделей динамики цен показано преимущество дескриптивных моделей инфляции по сравнению со статистическими моделями, лежащими в основе

ряда общепринятых методик прогнозирования динамики цен, как более адекватной формы модельного описания этого процесса.

3. Для анализа взаимовлияния различных макропоказателей разработан пакет прикладных программ "СПЛАЙН-АНАЛИЗ" и методика обработки статистической информации, в основе которой лежит аппроксимация таблично заданных функций сплайнами. Центральный агоритм пакета использует решение задачи сплайн-аппроксимации прямыми методами теории оптимального управления.

4. Произведен сравнительный анализ разработанной методики с традиционными методами математической статистики. Показано преимущество использования метода сплайн-функций при анализе экономических процессов с переменной структурой. Результаты расчетов апробированы на известных данных кривой Филипса, отражающих исследование инфляционных процессов в США на основе статистической информации за 19611988 гг.

5. Выпонено исследование динамики основных макропоказателей, характеризующих инфляционные процессы в России в 1989-1996 гг., и динамики соответствующих темпов прироста. Установлен неочевидный характер взаимовлияния динамики цен и денежной массы, особенностью которого является запаздывание темпов прироста одного показателя от значения другого.

6. Построена и исследована математическая модель динамики цен и денежной массы с запаздыванием, в которой сделан учет не только влияния роста денежной массы на рост цен, но и обратное влияние уровня цен на динамику денежной массы. Выпоненный анализ влияния различных параметров модели дает основание для следующих выводов:

а) динамика цен и денежной массы носит колебательный характер, причем при определенных значениях параметров с течением времени уста-

навдиваются равновесные цены и уровень денежной массы;

б) достижимость макроэкономического равновесия зависит от начального состояния системы и значений времени запаздывания (лагов);

в) при определенных параметрах запаздывания возможно возникновение колебаний цен и денежной массы около равновесного состояния с увеличивающейся амплитудой.

Проведенное исследование позволяет сделать вывод об адекватности модели и о возможности использования апробированного подхода для исследования динамики цен и других макропеременных.

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах:

1. Влияние налоговой политики на развитие малого бизнеса // Тезисы доклада на 20 международном конгрессе по малому бизнесу. Ч Интерла-кен, Швейцария, 1993.

2. Математические модели микроэкономики. Учебное пособие по курсу "Математическое моделирование социально-экономических процессов" Ч МД Новый Гуманитарный Университет, 1996 г. (в соавторстве).

3. Часть 1. Математические модели микроэкономики (раздел монографии "Математическое моделирование социально-экономических процессов" Ч М.,"Изограф", 1997, в соавторстве).

4. Применение сплайнов для анализа взаимовлияния безработицы и инфляции // XXXIX Юбилейная научная конференция МФТИ "Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики. Вып.2. Радиотехника, управление, математика. ЧДогопрудный, 1996.

5. Макроэффективность экономической политики (опыт моделирования) // Актуальные проблемы управления-96: тезисы докладов международной практической конференции в 4-х вып. Вып.4. Ч ГАУ, М., 1996. (в соавторстве).

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Лебедев, Константин Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Методологические вопросы моделирования и прогнозирования инфляционных процессов

1.1. Математическое моделирование и социально-экономические науки.

1.2. Причины и факторы инфляции в России.

1.3. Задача моделирования и прогнозирования инфляции.

Глава 2. Компьютерное моделирование динамики цен на товарном рынке.

2.1. Моделирование динамики цен на рынке одного товара.

2.2. Моделирование динамики цен на рынке двух товаров (модель 2x2x1).

2.3. Динамика цен во внешней торговле (случай 2x2x2).

Глава 3. Исследование реальных инфляционных процессов на основе компьютерного моделирования.

3.1. Сплайны и их применение для сглаживания динамических рядов.

3.2. Анализ инфляционных процессов в США за период 1961-1988 гг.

3.3. Анализ российской инфляции с 1992-1996 гг.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Компьютерное моделирование инфляционных процессов"

Актуальность исследования. Процесс экономического развития в России за последние годы характеризуется высоким уровнем инфляции. Так, за период с начала 1992 г. до июля 1995 г., по данным Госкомстата, потребительские цены на товары и услуги выросли более чем в 1350 раз. Это значит, что от вкладов населения в учреждениях Сберегательного банка, которые на конец 1991 г. составляли 372 мрд. рублей, сейчас реально осталось лишь 276 милионов.

Несмотря на то, что темпы инфляции в 1995 и 1996 гг. заметно снизились, инфляционные процессы по-прежнему оказывают отрицательное воздействие на общую экономическую ситуацию в стране. Дело в том, что инфляция ударила не только по населению, потерявшему существенную часть своих сбережений. В результате обесценения основных и оборотных фондов пострадали многие предприятия, торговые фирмы и даже целые отрасли. Так, по расчетам Института народнохозяйственного прогнозирования, в основном через механизм ножниц цен за 1991-1994 гг. из сельского хозяйства перекачено в ТЭК, транспорт, банки и другие сферы более 160 трн. рублей. Это привело экономику сельского хозяйства в критическое положение.

Кроме того, инфляция в настоящее время является одним из основных факторов, препятствующих развитию производства и ограничивающих производственные инвестиции. Поэтому в настоящее время вопрос о том, каким образом можно создать договременные институциональные рамки российской макроэкономической политики, которые бы сдерживали инфляцию и создавали условия для усиления эффективности экономики, выдвигается на первый план экономических дискуссий.

Разработка макроэкономической политики невозможна без выпонения комплексной перспективной оценки влияния важнейших факторов развития экономики на динамику и структуру производства, вследствие чего последняя относится к числу важнейших задач, от успешного решения которых зависит формирование научно-обоснованной макроэкономической политики.

Решение этой задачи имеет большое значение для будущего страны. К настоящему времени при обосновании путей перехода к рыночной экономике использовались различные подходы, в том числе делались (и делаются) попытки использовать рекомендации экономической теории, разработанной для объяснения функционирования сложившейся рыночной экономики западных стран. Опыт применения такого подхода свидетельствует о его ограниченности, поскольку многие допущения, лежащие в основе макроэкономической теории, в России не выпоняются.

Одним из частных вопросов, возникающих при комплексной перспективной оценке влияния важнейших факторов развития экономики на динамику и структуру производства, является прогнозирование уровня инфляции на фоне изменения других макроэкономических показателей. Поскольку к настоящему времени не сложилось окончательно сформировавшегося подхода к анализу и прогнозированию макроэкономических процессов рыночной экономики, вследствие чего многие важнейшие решения в масштабах всей страны по-прежнему принимаются без дожного анализа возможных последствий, прогнозирование уровня инфляции относится к числу актуальных задач экономической науки.

Цель и задачи исследования. Инфляция представляет собой сложный многофакторный процесс, реальный анализ которого возможен в рамках системного подхода. В работе выпонено исследование инфляционных процессов на основе компьютерного моделирования.

Для построения математической модели инфляции и проведения с ее помощью анализа моделируемого процесса был решен ряд частных задач, связанных с определением взаимосвязей между подсистемами модели, с установлением количественных зависимостей между переменными и т.д.

К числу решенных в рамках данной работы задач относятся:

- анализ существующих методов прогнозирования динамики цен на основе изучения инфляционных процессов;

- разработка нелинейной модели динамики цен на основе модификации известной классической статической модели 2x2x2;

- разработка пакета прикладных программ СПЛАЙН-АНАЛИЗ и методики обработки статистической информации для исследования дифференциальных характеристик динамических рядов и анализа взаимовлияния различных макропоказателей;

- исследование инфляционных процессов в США в 1961-1988 гг. (кривой Филипса) на основе использования ППП СПЛАЙН-АНАЛИЗ и разработанной методики;

- исследование динамики макропоказателей экономики России, характеризующих инфляционные процессы в 1992Ч1996 гг., на основе использования ППП СПЛАЙН-АНАЛИЗ и разработанной методики;

- разработка динамической математической модели взаимовлияния цен и денежной массы;

- исследование механизма инфляционных процессов России на основе многовариантных расчетов в рамках модели взаимовлияния цен и денежной массы.

Объект исследования. Объектом исследования являются инфляционные процессы, происходящие в России.

Методологической и теоретической основой исследования являются научные труды классиков экономической науки, колективные монографии различных научных школ и труды ведущих отечественных и зарубежных ученых в области моделирования и прогнозирования экономических процессов. Информационной базой исследования служат материалы Госкомстата России.

Научная новизна. В диссертационной работе дано новое решение актуальной задачи прогнозирования инфляции в народном хозяйстве на основе компьютерного моделирования. Новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Выпонено исследование на ЭВМ динамики цен на рынке двух товаров на основе динамического варианта модели 2x2x2 [30,34], в которой сделан учет влияния реакции товаропроизводителей на дисбаланс спроса и предложения. Анализ модели, имеющей равновесное состояние, доказывает, что а) достижимость равновесия на рынке товаров определяется в конечном итоге адекватной реакцией экономических агентов на динамику цен; б) при неадекватной реакции экономических агентов на динамику цен теоретически возможно возникновение циклических колебаний цен с периодами 2, 4, 8 . и даже детерминированный хаос.

Тем самым показана несостоятельность методологического подхода, используемого при прогнозировании динамики экономических показателей, в основе которого лежит анализ смещения точки равновесия.

2. Разработан ППП СПЛАЙН-АНАЛИЗ и методика обработки статистической информации, ориентированный на исследование дифференциальных характеристик динамических рядов макропоказателей. В основе методики лежит аппроксимация таблично заданных функций сплайнами; центральным агоритмом пакета является построение сглаживающего кубического сплайна прямыми методами теории оптимального управления. ППП позволяет исследовать не только динамику показателей народного хозяйства, но также и их дифференциальных характеристик (темпы прироста переменных, коэффициенты эластичности).

3. Произведено исследование инфляционных процессов в США за период 1961-1988 гг. Показано, что теоретическая кривая Филипса является следствием обратной динамики изменения темпов роста цен и уровня безработицы, вызванных изменением других макроэкономических показателей

4. Выпонено исследование динамики основных макропоказателей, характеризующих инфляционные процессы в России в период 1992-1996 гг., и анализ динамики соответствующих темпов прироста на основе ППП СПЛАЙН-АНАЛИЗ,. Установлен неочевидный характер взаимовлияния динамики цен и денежной массы, позволивший выработать ряд неочевидных гипотез о механизме инфляции.

5. Построена динамическая математическая модель инфляции, в основе которой лежит гипотеза о взаимовлиянии цен и денежной массы. Проведены вычислительные эксперименты с моделью, позволяющие сделать вывод о ее адекватности.

Практическая значимость, апробация и внедрение результатов. Результаты выпоненного исследования могут быть использованы фирмами и организациями, выпоняющими при подготовке управленческих решений прогнозные расчеты динамики цен и других макроэкономических показателей. Важное практическое значение имеют разработанные автором ППП СПЛАИН-АНАЛИЗ, предназначенный для исследования дифференциальных характеристик динамических рядов различной природы (не только макроэкономических), а также демонстрационно-обучающая программа Динамика цен на рынке двух товаров, которая может быть использована в учебном процессе при изучении динамических моделей экономики.

Основные научно-теоретические и методологические положения, а также результаты работы докладывались на международных и всероссийских научных конференциях в Швейцарии (1994 г.), Государственной академии управления (1996 г.), Московском физико-техническом институте (1996 г.), Финансовой академии (1997 г.), а также на научных семинарах в МЭСИ, ГАУ, ЦЭМИ РАН, ВЦ РАН.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 134 страницах машинописного текста, сопровождаемого рисунками и таблицами. Список использованной в работе литературы содержит 88 наименований.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Лебедев, Константин Валерьевич

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

1. На основе анализа многочисленной литературы, посвященной исследованию инфляционных и других сложных социально-экономических процессов, сделан вывод о необходимости использования для прогнозирования этих процессов системного подхода, позволяющего учесть влияние на инфляцию наиболее существенных факторов.

2. Разработан пакет демонстрационно-обучающих программ "ДИНАМИКА ЦЕН", позволяющий установить принципиальное значение обратных связей на динамику цен. На основе анализа различных моделей динамики цен показано преимущество дискриптивных моделей инфляции по сравнению со статистическими моделями, лежащими в основе существующих методик прогнозирования динамики цен, как более адекватной формы модельного описания этого процесса.

3. Для анализа взаимовлияния различных макропоказателей разработан пакет прикладных программ "СПЛАЙН-АНАЛИЗ" и методика обработки статистической информации, в основе которой лежит аппроксимация таблично заданных функций сплайнами. В основе центрального агоритма пакета использовано решение задачи сплайн-аппроксимации прямыми методами теории оптимального управления.

4. Произведен сравнительный анализ разработанной методики с традиционными методами математической статистики. Показано преимущество использования метода сплайн-функций при анализе экономических процессов с переменной структурой.

5. Произведено исследование инфляционных процессов в США (кривой Филипса) на основе анализа статистической информации за

1961-1988 гг. Показано, что теоретическая кривая Филипса является следствием обратной динамики изменения темпов роста цен и уровня безработицы, вызванных изменением других макроэкономических показателей. которая на практике проявляется далеко не всегда.

6. Выпонено исследование динамики основных макропоказателей, характеризующих инфляционных процессы в России в 1989-1996 гг., и динамики соответствующих темпов прироста. Установлен неочевидный характер взаимовлияния динамики цеп и денежной массы, особенностью которого является запаздывание темпов прироста одного показателя от значения другого. При проведении конкретных расчетов использованы данные государственной статистической отчетности.

7. Построена и исследована математическая модель динамики цен и денежной массы с запаздыванием, в которой сделан учет не только влияния роста денежной массы на рост цен, но и обратное влияние уровня цен на динамику денежной массы. Выпоненный анализ влияния различных параметров модели дает основание сделать следующие выводы: а) динамика цен и денежной массы носит колебательный характер, причем при определенных параметрах с течением времени устанавливаются равновесные значения цен и денежной массы; б) достижимость макроэкономического равновесия зависит от начального состояния системы и значений времени запаздывания (лагов); в) при определенных параметрах запаздывания возможно возникновение колебаний цен и денежной массы около равновесного значения с увеличивающейся амплитудой.

Проведенное исследование позволяет сделать вывод об адекватности модели и о возможности использования апробированного подхода для исследования динамики цен и других макропеременных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Лебедев, Константин Валерьевич, Москва

1. Ален Р. Математическая экономия. Пер. с англ.ЧМ.: ИЛ, 1963.

2. Амосов А. Инфляция и кризис: пути выхода. // Вопросы экономики. Ч М., 1992, №2.

3. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990.

4. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику, Ч М : Наука, 1974.

5. Бессонов В.А., Иванилов Ю.П., Положишников В.Б. Связь темпов роста производительности труда и фондоотдачи с темпами роста фондовооруженности. -М.: ВЦ АН СССР, 1983.

6. Бессонов В.А. Расщепление временных рядов социально-экономических макропоказателей // Эконометрическое моделирование. -М.: ВЦ РАН, 1992.

7. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе.-М.:Дело тд, 1994.

8. Богомолов О.Т. Какая трансформация нужна России: либеральная или рыночная? В сб. 56.

9. Ватель И.А., Кононенко А.Ф. Об одной численной схеме решения задач оптимального управления // ЖВМ и МФ, 1970, т.10, 1.

10. Гальперин В.М.,.Гребенников П.И и др. Макроэкономика. Ч СПб., Экономическая школа, 1994.

11. Глазьев С. Экономика и политика: эпизоды борьбы. ЧМ.: Гнозис, 1994.

12. Горбачев М.С. Об основных направлениях внутренней и внешней политики СССР: Доклад и заключительное слово на Съезде народных депутатов СССР, 30 мая, 9 июня 1989 г.

13. Гринберг Р. Инфляция в переходных экономиках. К дискуссии о природе и способах регулирования // Политэконом, 1996, №2.

14. Дадаян B.C. Макроэкономика для всех. ЧДубна, Феникс, 1996.

15. Дородницын А.А. "Информатика: предмет и задачи"// В сб. Кибернетика. Становление информатики,ЧМ.: Наука, 1986.

16. Дородницын А.А. Математика и описательные науки // "Число и мысль", вып.5. М.,Знание, 1982.

17. Жебрак Б.А. Инфляция в России 1992-1994: мнения и суждения российских аналитиков.ЧМ., ИНИОН, 1995.

18. Журавлев С., Ивантер А. Инфляция в индексируемой экономике: специфика, механизм, сценарии, развития. // Вопросы экономики.ЧМ., 1992, №2.

19. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.J1. Методы сплайн-функций.-М.:Наука, 1980.

20. Иванилов Ю.П., Кодаева Н.Т. Методы анализа структурных изменений экономических систем // Эконометрическое моделирование. -М.: ВЦ РАН, 1992.

21. Иванилов Ю.П., Лебедев В.В. Применение сплайн-функций для сглаживания табличных данных. ЧМ.:ВЦ АН СССР, 1990.

22. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. Ч М.: Наука, 1979.

23. Иларионов А. Парадоксы статистики.Ч"Аргументы и факты", 1990, №3.

24. Иларионов А. Рост и падение российской инфляции // Политэконом, 1996, №2.

25. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. Пер. с англ. Ч М.: Прогресс, 1975.

26. Интрилигатор М. Шокирующий провал шоковой терапии // В сб. 56.

27. Инфляция в России и пути ее преодоления. Материалы дискуссии в Финансовой академии 18 марта 1993 г. // Деньги и кредит.ЧМ.; 1993, №5, №б.

28. Канторович Л.В., Макаров B.JI. Математическая экономика //Математическая энциклопедия. Т.З.- М.: Советская энциклопедия, 1982.

29. Капица П.Л. Эксперимент. Теория. Практика. М., Наука, 1987.

30. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. Пер. с англ. Ч М.: Мир, 1964.

31. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1991.

32. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.В., Потапов А.Б. Синергетика: новые направления. Новое в жизни, науке и технике, 11/89. Ч М.: Знание, 1989.

33. Лебедев В.В., Лебедев К.В. Математические модели микроэкономики. М., НГУ, 1996.

34. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: Изограф, 1997.

35. Леонтьев В. Экономические эссе. Пер. с англ. Ч М.: Политиздат, 1990.

36. Линдерт П.Х. Экономика мирохозяйственных связей. Пер. с англ. Ч М.: Прогресс, 1992.

37. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. ЧМ., Наука, 1987.

38. Лушин С., Пашковский В. Инфляционные процессы в экономике: истоки и перспективы // Вопросы экономики. Ч М.,1992, №2.

39. Лыкова Л.Н. Причины и структура инфляционного кризиса // Вопросы экономики. Ч М., 1992, №2.

40. Львов Д. Обновленные ориентиры экономической политики // В сб. 56.

41. Лэйард Р. Макроэкономика. Курс лекций для российских читателей. Ч М., Джон Уайли энд Санз, 1994.

42. Макконнел К., Брю С. Экономикс. -М.: Республика, 1992.

43. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. Пер. с фр. М.: Наука, 1985.

44. Маршал А. Принципы экономической науки. М.,Прогресс,1993.

45. Математическая экономика на персональном компьютере. Под ред. М.Кубонива.ЧМ., "Финансы и статистика", 1991.

46. Материалы XX1Y съезда КПСС. ЧМ.: Политиздат, 1971.

47. Меньшиков С.М., Клименко Л.А. Длинные воны в экономике. Когда общество меняет кожу. М., Международные отношения, 1989.

48. Мир управления проектами. Под ред. Х.Решке, Х.Шеле.ЧМ., Алане, 1994.

49. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации.- М.:Наука, 1978.

50. Моисеев Н.Н. Агоритмы развития. Ч М., Наука, 1987.

51. Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. Ч М., МГУ, 1994.

52. Основы теории оптимального управления: Учебное пособие для экон. Вузов / Кротов В.Ф., Лагоша Б.А., Лобанов С.М. Данилина Н.И., Сергеев С.И. Ч М., Высшая школа, 1990.

53. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1996.

54. Потерович В.М. Кризис экономической теории. Ч М., ЦЭМИ РАН, 1997.

55. Поманский А.Б., Трофимов Г.Ю. Математические модели в теориях экономического цикла // "Экономика и математические методы", т. XXV, вып.5, 1989.

56. Реформы глазами американских и российских ученых.Ч М., РЭЖ, 1996.

57. Рецензия на книгу Сорос о Соросе // Вестник финансовой академии. Ч М., 1997, №1.

58. Российские вести, февраль 1992 г., №5(38), стр.5.

59. Рутгайзер В.М. Социальная сфера. Проблемы планирования. Ч М., Экономика, 1989.

60. Рыжков Н.И. Пенсионному обеспечению граждан надежные правовые и социальные гарантии. Доклад на сессии Верховного Совета СССР,Ч "Правда", 3 ноября 1989 г.

61. Самарский А.А. Неизбежность новой методологии // "Коммунист", № 1, 1989.

62. Свирежев Ю.М. Нелинейные воны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987.

63. Свириденко К.С. Производственные зависимости с постоянной эластичностью замещения // Эконометрическое моделирование. -М.:ВЦ РАН, 1992.

64. Селигмен Б. Основные течения современной экономической мысли. -М.: Прогресс, 1968.

65. Сплайн-функции в экономико-статистических исследованиях. -Новосибирск: Наука, 1987.

66. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике.-М.:Наука, 1976.

67. Тихонов А.Н. Математическая модель // Математическая энциклопедия. Т.З.Ч М., Советская энциклопедия, 1982.

68. Тэйлор J1. Первые годы переходного периода // В сб. 56.

69. Усоскин В.М. "Денежный мир" М. Фридмена. М.: Мысль, 1989.

70. Френкель А.А. Экономика России в 1992-1996 гг. тенденции, анализ, прогноз. Ч М., Финстатинформ, 1996.

71. Харрис JI. Денежная теория.ЧМ.:Прогресс, 1990.

72. Чернавский Д., Щербаков А. Что происходит в России // Интелектуальный мир, 1997, №13.

73. Черников Д. Крах радикализма и эволюционистская альтернатива //Российский экономический журнал. Ч 1995, №3.

74. Черников Д.А. Темпы и пропорции экономического роста. -М.: Экономика, 1982.

75. Шананин А.А. Об устойчивости рыночных механизмов // "Математическое моделирование", т.З, N2, 1991.

76. Шаталин С.С. Функционирование экономики развитого социализма: теория, методы, проблемы.ЧМ.:МГУ, 1982.

77. Экономическая безопасность. Финансы и банки. ЧМ., Институт экономики РАН, 1996.

78. Экономические новости, октябрь 1995 г., №20(68), стр.5.

79. Ямпольский С.М., Лисичкин В.А. Прогнозирование научно-технического прогресса. Ч М.: Экономика, 1974.

80. Bruno М., Esterly W. Inflation Crises and Long-Run Growth // World Bank, November, 1994.

81. Cagan P. The Monetary Dynamics of Hyperinflation // Stydies in the Quantity Theory of Money/Ed. by M.Friedman. L., 1970.

82. Dornbush R., Fisher S. Macroeconomics. McGraw-Hill Publishing Company, NY, 1990.

83. Friedman M. The Quantity Theory of Money and Other Essays. L., 1969.

84. Grandmont J.-M. On endogenious competitive business cycles // "Econometrica", 1985, v.53, N5.

85. Kaldor N. Capital accumulation and economic growth. Theory of capital. London ,1961.

86. Lukas R.E.: Nobel Lecture: Monetary Neutrality // Journal of Political Economy, 104, No.4, 661-682.

87. Ostasztwski A. Mathematics in Economics. Models and Methods.Ч Oxford, 1993.

88. Savit R. Chaos on the trading floor // "New scientist", 11 August, 1990, No 1729.

Похожие диссертации