Комплекс non-linear science моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар

Чижиков, Сергей Александрович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Комплекс non-linear science моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Чижиков, Сергей Александрович
Место защиты	Краснодар
Год	2010
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Комплекс non-linear science моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар"

На правах рукописи

004599893 Чижиков Сергей Александрович

Комплекс non-linear science моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ставрополь - 2010

1 АПР 2010

004599893

Работа выпонена в ФГОУ ВПО Кубанский государственный аграрный университет

Научный руководитель доктор экономических наук, профессор

Попова Елена Витальевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Винтизенко Игорь Георгиевич

кандидат экономических наук Эбзеева Лилия Руслановна

Ведущая организация: Воронежский государственный университет

Защита состоится 28 апреля 2010 г. В 12.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.256.06 при ГОУ ВПО Ставропольский государственный университет по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, д. 1а, ауд. 416.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ставропольского государственного университета.

Автореферат разослан 26 марта 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Радченко М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Сахарная индустрия представляет собой одну из основных опор российского сельского хозяйства и аграрно-промышленного комплекса, в первую очередь в ключевых регионах (более 80% производства). Понятна заинтересованность государства в поступательном развитии собственной сахарной индустрии и аграрно-промышленного комплекса в целом, развитии внутренних и внешних рынков сбыта продукции отрасли.

Ценовые тенденции на сахарном рынке меняются в зависимости от роста мировых цен на сахар-сырец, объемов импорта сахар-сырца, урожая и качества отечественной сахарной свеклы. Внутренние цены российского рынка на сахар выражаются в производственном индексе цен - интегральном экономическом показателе, характеризующем уровень мировых цен на сырье и продукцию, качество продукции отечественного производителя, экономические условия каждого региона.

При расчете ценовых индексов используются данные ежедневного мониторинга сахаропроизводящих регионов. В качестве весового коэффициента используется доля региона в общем производстве сахара в стране. Таким образом, наибольшее влияние на производственный индекс оказывает цена Краснодарского края (основного сахаропроизводящего региона). Индексы вычисляются ежедневно до 16-00 по московскому времени и публикуются в информационных материалах ISCO и в Интернет. Предлагаемое исследование базируется на ежедневных, еженедельных и ежемесячных значениях производственного индекса.

Получение прогнозов значений производственного индекса цен на сахар предполагает использование математических и инструментальных средств реализации в рамках экономико-математического моделирования. Инструментарий исследования временных рядов методами статистики, ставший классическим, получает эффективный прогноз для систем, подчиняющихся нормальному закону распределения. Смена линейной парадигмы, переход к методам нелинейной динамики (non-linear science) и глобальный прогресс компьютерных технологий, сделавший возможным исследование сложных систем с помощью пакетов прикладных программ, позволил вступить современной экономической теории в новую фазу своего развития. Современные способы прогнозирования базируются на недавно появившихся разделах математики, это нейронные сети, теория фракталов, теория хаоса, синергетика, вейвлет-анализ, сплайн-аппроксимация. В отличие от классических методов этот инструментарий позволяет выявить скрытые характеристики и закономерности поведения сахарного рынка. В итоге для улучшения качества прогноза производственного индекса цен на сахар актуальным становится комбинированный подход с сочетанием простоты классических статистических методов прогнозирования и достоинств перечисленных новых способов, а также возможностей интелектуальных систем, клеточных автоматов, методов выделения сезонной составляющей. Так в заголовке диссертации появляется слово комплекс, позволяющий очертить область решений, найти несколько значений одного показателя и оптимально статистически их обобщить.

Степень разработанности проблемы. Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые, среди которых особо можно отметить труды И. Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К. Коли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песарана, Ю. Колека, JI. Слейтера, Э. Сигэла и др. Среди авторов, опубликовавших свои работы по исследованию систем, не подчиняющихся нормальному закону распределения и имеющих признаки лептоэксцессного распределения, можно выделить Б. Мандельброта, В.Ф. Шарпа, П. Кутнера, Р.Дж. Шилера, X. Лоренца.

За последние десятилетия исследования динамических систем стало ясно, что инструментария классического математического моделирования, базирующегося на так называемой линейной парадигме (малые возмущения входных данных системы в малой степени меняют ее траекторию), во многих случаях явно недостаточно для построения адекватных математических моделей. Это повлекло за собой фундаментальный пересмотр прежней линейной концепции и переход на так называемую нелинейную парадигму (non-linear science) в математическом моделировании (малые возмущения входных данных или значений переменных динамической системы могут в катастрофически большой степени изменить ее траекторию в силу сложности самой системы и хаотичности ее поведения). Практически ценность указанной парадигмы обусловлена тем, что на ее базе удается более адекватно отражать специфические характеристики иерархичности конкретной динамики и высокую степень неопределенности. Это присуще реальным социальным, экономическим, финансовым, физическим и т.п. процессам и системам. Переход на новую концепцию вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств математического моделирования, в том числе средств оценки уровня риска, в частности, таких, как фазовый анализ, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. В мировой науке экономико-математического моделирования этот переход датируется последними двумя десятилетиями, он представлен в работах А.Е. Андерсона, Дж. Грендмонта, В.-Б. Занга, Д. Кеси, X. Лоренца, Э. Петерса, И. Пригожина, Л.П. Яновского, Р. Чена. Внимание к нему отечественных исследователей проявилось несколько позже в работах В.И. Гусева, В.А. Перепелицы, Е.В. Поповой, В.А. Доля-товского, Т.Н. Драгунова, С.П. Капицы, С.П. Курдюмова, Г.Г. Малинецкого, А.Д. Морозова, А.Б. Потапова и др.

В последнее время для получения информации о возможности прогнозирования временного ряда активно используется вейвлет-анализ. Вейвлет-анализ относится к области спектрального анализа. Некоторые идеи теории вейвлетов появились очень давно. Например, уже в 1910 году А. Хаар опубликовал поную ортонормальную систему базисных функций с локальной областью определения (теперь они называются вейвлетами Хаара). Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А. Гроссмана и Ж. Морле). К настоящему времени оформилось целое научное направление, связанное с вейвлет-анали-зом и теорией вейвлет-преобразования. Вейвлеты широко применяются для фильтрации и предварительной обработки данных, анализа состояния и про-

гнозирования ситуации на фондовых рынках, распознавания образов, при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских, для решения задач сжатия и обработки изображений, при обучении нейросетей и во многих других случаях. Среди современных ученых, известных своими разработками в области вейвлетов, можно отметить И. Мейера, С. Мала, И. Добеши, JI. Левковича-Маслюка, А. Переберина, А.А. Киселева, К. Алексеева, С Терехова, С. Стечкина, И. Новикова, В. Бердышева и др.

В связи с возрастанием потребности в системах, способных самостоятельно анализировать поступающую информацию, находить закономерности, производить прогнозирование, в последние годы исследователи обращаются к методам искусственного интелекта. В этой области лучшим образом зарекомендовали себя нейронные сети. Большой вклад в основание нейронной доктрины внесли У.С. Маккалок, В. Питтс, Д.О. Хебб, Ф. Розенблатг, Б. Уинд-роу, М. Хофф, В. Литгл, Д. Хопфид. Среди современных авторов, изучающих применение нейросетевого инструментария в прогнозировании, можно выделить М.Л. Кричевского, С. Короткого, А.Н. Старикова, А. Николаева, И. Фоминых, А. Галушкина, С. Барцева, Е.М. Миркеса. В свою очередь сами нейронные сети, а также ряд важнейших экономических временных показателей можно моделировать с помощью клеточных автоматов. К настоящему времени они исследовались такими учеными в области экономико-математического моделирования, как В.А. Перепелица и Е.В. Попова. Значительный вклад в развитие сплайн-аппроксимационных методов специально для экономических приложений внесли И.Г. Винтизенко и B.C. Яковенко.

Практическая значимость и недостаточная изученность проблем экономико-математического моделирования поведения сахарного рынка обусловила необходимость и своевременность разработки моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар на основе комплекса адаптированных методов фрактального анализа, теории нечетких множеств, вейвлет-анализа, теории нейронный сетей и теории клеточных автоматов. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования, поскольку только в комплексе синергетических и классических подходов удаётся получить удовлетворительные результаты в сложном процессе построения однопараметрического прогноза.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Диссертационная работа выпонена в соответствии с пунктами 1.8 и 2.1 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики: п. 1.8 Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития и п. 2.1 Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления.

Объектом исследования является региональный сахарный рынок как система управления спросом и предложением сахара.

Предметом исследования является временной ряд ежедневных измерений величины производственного индекса цен на сахар, на базе которого осу-

ществляется комплекс работ по моделированию, предпрогнозному анализу и прогнозированию поведения сахарного рынка России.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является адаптация и совершенствование математических и инструментальных методов анализа и современных пакетов прикладных программ для оценки прогнозных характеристик временного ряда производственного индекса цен на сахар с созданием системы прогнозирования конъюнктуры сахарного рынка.

Наличие памяти в исследуемых временных рядах обуславливает использование новых математических методов исследования, таких как метод нормированного размаха Херста, методов сплайн - анализа, вейвлет - анализа, а также инструментариев линейных клеточных автоматов, нейронных сетей и методов выделения сезонной составляющей. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- уточнение характерных особенностей и эмпирических закономерностей поведения временного ряда производственного индекса цен на сахар с помощью инструментария методов математической статистики;

- использование и развитие инструментария и методов визуализации данных с помощью специализированных пакетов прикладных программ;

- исследование временного ряда производственного индекса цен на сахар методом нормированного размаха Херста для выявления предпрогнозных характеристик этого индекса;

- комплексный анализ временного ряда производственного индекса цен на сахар методами нелинейной динамики;

- выделение сезонной составляющей динамики индекса на базе аддитивной и мультипликативной модели с предварительным сглаживанием скользящим средним и вейвлетом;

- подготовка и сглаживание временного ряда производственного индекса с помощью вейвлет-преобразования для обучений нейронной сети;

- осуществление нейросетевого прогнозирования значения производственного индекса цен на сахар;

- применение и модификация клеточно-автоматной прогнозной модели к работе с исследуемым временным рядом производственного индекса цен.

Теоретической и методологической основой исследования являются фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых, экономистов и математиков по математической статистике, фрактальному анализу, методам нелинейной динамики, экономической синергетике, сплайн-аппроксимации, вейвлетам, методам искусственного интелекта и клеточным автоматам. Инструментом исследования стали специализированные пакеты прикладных программ: Statistica 5.5, MatLab 7.0.1 и один из его модулей Wavelet Tool Box, Statistica Neural Networks, Deductor Studio, TSAnalys, система компьютерной математики Maple 9.0.

Информационно-эмпирическую базу настоящего исследования составили материалы, опубликованные в информационных материалах ISCO и в Интернет, а также собственные расчеты автора.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования - используя комплекс математических методов non-linear science и пакеты прикладных программ (включая систему компьютерной математики) для исследования динамики поведения сахарного рынка, построить модели и разработать методы получения новой информации о прогностических свойствах исследуемой системы. Выявленные прогностические свойства и подготовленные входные данные использовать в качестве базовой информации при разработке комплекса методов получения прогнозных значений производственного индекса цен на сахар, отражающего экономическую сущность поведения сахарного рынка.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Система предпрогнозного исследования экономического временного ряда производственного индекса цен, которая реализована в виде моделей, агоритмов и программ, основана на методе нормированного размаха Херста, комплексного анализа методами нелинейной динамики и непрерывного вейвлет-преобразования, она позволила исследовать экономические временные ряды на наличие циклов и квазициклов.

2. Методика оценки влияния сезонности на поведение временного ряда производственных индексов цен на сахар на основе мультипликативной модели, базирующейся на спектральном методе фильтрации, позволяющей выпонить сглаживание временного ряда без потери полезной информации в отличие от итерационных методов фильтрации. Дискретное вейлет-преобразо-вание использовано как метод фильтрации, сохраняющий целостность начальных и конечных данных временного ряда.

3. Преобразованный метод приведения временных рядов {раскраски временного ряда годовыми трендовьши коридорами) в соответствующие лингвистические ряды на базе интервального подхода, отличающийся от методики визуальной (интуитивной) раскраски, зависящей от человеческого восприятия размаха числовых значений временного ряда, позволяющий получать прогнозные значения производственного индекса цен на сахар.

4. Метод настройки обучения нейронной сети с учетом полученных предпрогнозных характеристик и специально подготовленных данных временного ряда производственного индекса цен на сахар для обучения.

5. Метод сплайн-аппроксимации рассчитанных статистических параметров для подтверждения характеристики договременной памяти, позволяющий повысить точность и надёжность мониторинга, анализа и прогноза. А также метод сплайн-экстраполяции для получения прогнозных значений производственного индекса цен на сахар.

6. Системная поддержка принятия решений пакетами прикладных программ и системой компьютерной математики по реализации классических методов математической статистики, метода наименьших квадратов и метода нормированного размаха Херста для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем. На существующем пространстве лFree Soft нет программного обеспечения для получения конечного числового значения показателя Херста

Научная новизна диссертационной работы состоит в развитии методо-

логического и инструментального обеспечения для экономико-математического моделирования, анализа и прогнозирования значений временного ряда производственного индекса цен на сахар и создания системы прогнозирования поведения сахарного рынка.

Конкретное приращение научного знания заключается в следующем:

1. Получены предпрогнозные характеристики временного ряда производственного индекса цен на базе комбинированного подхода к совместному использованию метода нормированного размаха Херста и непрерывного вейв-лет-анализа, комплексного анализа ряда методами нелинейной динамики и сплайн-анализа.

2. Предложены аддитивные и мультипликативные модели выделения сезонной составляющей временного ряда производственного индекса цен на сахар на базе спектрального метода (дискретного вейвлет-преобразования).

3. Адаптирована методика моделирования, анализа и прогнозирования поведения сахарного рынка, использующая сплайн-аппроксимационный аппарат.

4. Предложена методика работы с клеточно-автоматной прогнозной моделью на основе лочищенного от сезонной составляющей временного ряда производственного индекса цен на сахар, определены правила для независимой раскраски годовых отрезков временного ряда,

5. Прикладная программа, вычисляющая фрактальные характеристики на базе метода нормированного размаха Херста и метода наименьших квадратов для выявления тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов. Теоретическая значимость работы определяется разработкой новых и адаптацией известных моделей, развитием методов и совершенствованием инструментария выявления прогностических свойств и прогнозных значений экономических показателей на базе их временных рядов. Основаны они на комплексе подходов с математическими методами и моделями прогнозирования, ставших классическими, и при совместном использовании инструментария non-linear science. Многие теоретические результаты диссертации, такие, как методика раскраски клеточного автомата годовыми трендовыми коридорами, методика предварительной обработки данных методом вейвлет-преобразования при определении сезонной составляющей и пр. ориентированы на широкое применение и могут быть использованы в качестве основы построения прогнозных характеристик социальных и экономических систем.

Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы, агоритмы диссертации, организационно-экономическое, методическое, агоритмическое обеспечение и инструментальные средства могут быть использованы для прогнозирования производственных индексов цен, что позволит эффективно управлять экзогенными факторами поведения сахарного рынка. Разработанные и предложенные в исследовании пакеты прикладных программ и система компьютерной математики позволяют значительно облегчить и ускорить расчеты, обеспечить

точность получаемых результатов при исследовании поведения экономических систем.

Предложенные методы, агоритмы, модели и программы апробированы на реальных данных о производственном индексе цен на сахар. Их корректность и адекватность подтверждаются информационными материалами ISCO.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его основные положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах: на Межрегиональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов Процессы информатизации в России: современное состояние и перспективы развития (Ростов-на-Дону, 2006); на II Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (Кисловодск, 2007); на Международной научной конференции Идеи синергетики в естественных науках (Тверь, 2007); на Четвертых Курдюмовских Юбилейных чтениях Синергетика в естественных науках (Тверь, 2008); на III, IV, V Международных научно-практических конференциях Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2007, 2008, 2009).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 13 печатных работ общим объемом 4.08 пл., в которых автору в совокупности принадлежит 2.6 п.л.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка использованных источников, приложений. Работа изложена на 189 страницах. Список использованных источников состоит из 130 наименований.

Структура диссертации: ВВЕДЕНИЕ

1 ОСОБЕННОСТИ ПРЕДМЕТА И ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Рынок сахара: общие принципы и особенности

1.2 Индексы цен. Производственный индекс цены на сахар. Методика расчета

1.3 Исследование классическими методами математической статистики временного ряда производственного индекса цен

2 NON-LINEAR SCIENCE КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ВЫЯВЛЕНИЮ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВРЕМЕННОГО РЯДА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ИНДЕКСА ЦЕН НА САХАР

2.1 Фрактальный анализ временного ряда производственного индекса цен

2.2 Программная реализация вычислительных схем и агоритмов

2.3 Анализ динамики временного ряда производственного индекса цен на сахар методами non-linear science

3 СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ, КАК ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПОЛУЧЕНИЯ ПРЕДПРОГНОЗНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

3.1 Непрерывное вейвлет-преобразование как инструментарий предпрогноз-ного исследования временного ряда производственных индексов цен

3.2 Дискретное вейвлет-преобразование временного ряда индексов цен

3.3 Сезонные колебания. Тренд-сезонные процессы. Выделение сезонной составляющей временного ряда индексов цен

4 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ИНДЕКСОВ ЦЕН НА БАЗЕ МЕТОДОВ NON-LINEAR SCIENCE

4.1 Прогнозирование временного ряда индексов производственных цен на сахар с использованием клеточного автомата

4.2 Прогнозирование с помощью нейронных сетей

4.3 Построение прогнозной модели на базе сплайнов ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель работы, описана структура и дан краткий обзор диссертации, изложены основные научные результаты, выносимые на защиту.

В разделе 1 Особенности предмета и объекта исследования определяется место сахарного рынка в аграрном секторе РФ. Дается определение экономической сущности производственного индекса цен на сахар. Обуславливается необходимость создания инструментария для прогнозирования производственного индекса цен и управления поведением сахарного рынка.

Предметом исследования является ежедневный временной ряд производственного индекса цен на сахар за период с 1 июля 1999 г. по 1 марта 2009 г. С помощью классических методов математической статистики для определения общих тенденций исследован временной ряд производственного индекса цен на сахар. В ходе исследования вычислены статистические параметры: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса для исследуемого временного ряда за каждый год отдельно и с накоплением. Из вычисленных показателей следует, что рассматриваемый ряд подчиняется нормальному закону распределения. Эмпирическое распределение лишено тяжелых хвостов, но в контексте проблемы прогнозирования вытекает важный вывод об отсутствии свойства стационарности рассмотренного временного ряда. Наличие этого свойства является обязательным в случае, когда прогнозирование осуществляется на базе методов классической математической статистики.

Таким образом, применение классических методов статистики для исследования поведения сахарного рынка не дает достаточной информации об исследуемой системе. В этом отношении более информативными являются оценки, полученные с помощью инструментария и методов нелинейной динамики (non-linear science) и искусственного интелекта.

В разделе 2 лNon-linear science комплексный подход к выявлению прогностических свойств временного ряда производственного индекса цен на сахар методы нелинейной динамики и детерминированного хаоса использованы в качестве инструментария выявления фундаментальных свойств, трендов, циклов и тенденций развития экономических систем и процессов.

Предполагается, что обоснованные прогнозы производственных индексов возможны и они могут явиться мощным средством повышения эффективности управления свободными рыночными флюктуациями сахарного рынка. Для современной переходной российской экономики с ее периодически сменяющими друг друга финансово-экономическими кризисами классическая экономическая теория, построенная на равновесных моделях, оказывается бессильной. Ситуация перехода от социалистического планового хозяйства к свободному рынку оказалась слишком крутым поворотом, который принёс в себе целый ряд проблем и нелинейных явлений.

Временной ряд производственного индекса цен на сахар исследован с помощью метода фрактального анализа - нормированного размаха Херста -для получения прогнозных характеристик ценовой динами сахарного рынка, в результате чего сделан вывод о персистентности и наличии памяти в исследуемых временных рядах. Для упрощения числовых расчетов разработана программа, реализующая вычислительный агоритм метода Херста и метода наименьших квадратов. Результатом работы программы является числовое значение показателя Херста для временного ряда любой длины, что позволило исследовать весь временной ряд производственного индекса цен на сахар, состоящий из 10 годовых отрезков. Полученное значение показателя Херста находится в зоне черного шума, что свидетельствует о наличии договременной памяти и высоком уровне прогнозируемости исследуемого временного ряда. Самое низкое значение показателя Херста (0.72) соответствует 1999 г. - периоду последствий дефота. Стоит отметить, что период мирового кризиса 2008-2009 гг. особо не повлиял на производственный индекс цен.

Псездофазоисе .чространстэо размерности два

Рисунок 1 - Псевдофазовое пространство для ежедневного временного ряда цен на сахар

Для графического представления, предварительной обработки, диагностики динамики использована программа анализа ТБапа1уз' с вычислением метрических характеристик временного ряда производственного индекса цен

1 Л.Н. Сергеева Нелинейная экономика: модели и методы / Научный редактор д.э.н., проф. Ю.Г. Лысенко -Запорожье: Полиграф, 2003. - 215 с.

на сахар.

Построены псевдофазовые пространства, позволяющие выдвинуть гипотезу о наличии странного аттрактора и джокера в исследуемом временном ряде. На рис. 1 приведено псевдофазовое пространство временного ряда ежедневных изменений цен на сахар. Для случайного ряда наблюдается равномерное распределение точек, не имеющее внутренней структуры. Исследуемый временной ряд цен на сахар имеет внутреннюю структуру, которая отличает его от случайного ряда и позволяет выдвинуть гипотезу о наличии аттрактора.

а йол 1 ггм:с II и

Рисунок 2 - Оболочки множеств М] и Мг, соответствующих значениям ежедневного временного ряда цен на сахар за период с I июля 1999 г. по 1 марта 2009 г.,Г = 1262 до совмещения

Рисунок 3 - Оболочки множеств М| и М2, соответствующих значениям ежедневного временного ряда цен на сахар за период с 1 июля 1999 г. по 1 марта 2009 г., Л'= 1262 после совмещения

Как сама экономическая система, так и окружающая ее среда постоянно эволюционируют. Поэтому необходимо учитывать возможность изменения значений параметров во времени, выражающуюся в дрейфе аттрактора. Проведение теста на наличие дрейфа выявило последовательно меняющие цвет области, что позволило сделать вывод о наличии дрейфующего аттрактора в данных временного ряда ежедневных измерений цен на сахар.

С помощью метода выпуклых оболочек получены оценки параметра дрейфа, их значения связываются с изменением уровня инфляции, курса валют и урожайности, временной ряд очищен от нелинейного тренда (рис. 2,3).

Проведенный тест Гимора подтверждает наличие интервального джокера, выявляя существенный подъем индекса цен на сахар в 2006 г. Этому периоду соответствует резкий спад урожайности сахарной свеклы. Примечательным является тот факт, что в 2006 г. показатель Херста (0.97) имел наивысшее значение из ряда рассматриваемых лет.

Полученное значение корреляционной размерности, равное двум, фактически указало на количество главных факторов, влияющих на значения уровней временного ряда ежедневных изменений цен на сахар. Естественно, выдвинуто предположение о двух группах факторов: экономические (курс долара и инфляция), природно-экономические (урожайность).

Одним из главных критериев существования хаотических режимов в динамической системе является наличие положительных значений показателей Ляпунова, которые характеризуют разбегание траекторий в фазовом пространстве по различным направлениям. Вычисленный двумя способами показатель Ляпунова положителен и близок к нулю, что позволяет сделать вывод о наличии в системе периодических решений. В связи с этим предполагается наличие сезонности в исследуемом временном ряде.

В ходе анализа временного ряда производственного индекса цен на сахар получена положительная оценка К-энтропии Комогорова, которая является допонительным свидетельством того, что поведение исследуемой системы представляет собой детерминированный хаос.

На основе проведенного анализа можно сделать вывод, что поведение системы, породившей исследуемые временные ряды, детерминировано, существенно зависит как минимум от двух переменных, эта зависимость нелинейна. Полученные предпрогнозные характеристики будут использованы при выборе прогнозных моделей ценовой динамики сахарного рынка.

В разделе 3 Спектральные методы, как инструментарий получения предпрогнозных характеристик временных рядов экономических показателей инструментарий вейвлет-анализа адаптирован для целей исследования. На основании полученного во втором разделе вывода о том, что сахарный рынок обладает свойством фрактальности, для временного ряда производственного индекса цен на сахар в настоящем разделе предложено применить вейвлет-анализ, который по сравнению с фрактальным анализом позволяет лучше локализовать процесс во времени.

В качестве сигнала рассмотрен временной ряд ежедневного измерения производственного индекса цен на сахар (1) за период с января 2004 г. по февраль 2009 г.:

Р = (р), = 1,2,...,* (1)

где N - количество наблюдений, составляющих этот временной ряд.

Временной ряд (1) представлен в виде некоторой функции /(*)Х Произведем ее вейвлет-анализ при помощи вейвлета ц/.

Результатом вейвлет-анализа этого сигнала будет функция IV/(х, а), которая зависит уже от двух переменных - от времени х и от масштаба а. Для пары х и а (а > 0) агоритм вычисления значения (V/(х,а) следующий:

1. Растянуть вейвлет в а раз по горизонтали и в Ч раз по вертикали.

2. Сдвинуть его в точку (. Полученный вейвлет обозначим у(х,а).

3. Усреднить значения сигнала в окрестности точки а при помощи у(х,а).

Определение непрерывного вейвлет-преобразования обобщим:

№Дх,а) = - ЙЧ)/№ (2)

Иначе говоря, при фиксированном значении а функция И7/{х,а) представляет собой свертку исходной функции с растянутым в а раз вейвлетом.

Одним из важнейших аналитических показателей экономической системы является её периодичность, т.е. повторяемость значений показателей через определенные промежутки времени. При исследовании временного ряда (1) очевидны сезонные колебания, например, в сентябре уровень производства свекловичного сахара увеличивается, что влечет за собой снижение производственного индекса цен на сахар. Информация о периодических составляющих показателей сахарного рынка и глубине их колебаний позволяет грамотно планировать деятельность предприятия на основании данных предыдущих периодов, а также эффективно распределять резервы в течение будущего периода в зависимости от фазы колебания (спад, дно, подъем, пик или упадок). Однако комбинация нескольких различных колебаний может иметь сложную форму, так что выявить их состав на глаз не представляется возможным. В этом случае предлагается воспользоваться инструментом вейвлет-анализа.

Вейвлет просчитан трехмерным спектром, где по оси X отложено время, по оси У - частота, а по оси 2. - амплитуда гармоники с данной частотой в данный момент времени. Обычно при визуализации спектра на двухмерной плоскости ось 2 отображают в виде градаций черного цвета. Вертикальные черные кривые представляют собой те моменты, когда поведение производственного индекса цен на сахар меняет структуру. Чем сильнее ветвится кривая, тем сложнее поведение сахарного рынка, так как в эти моменты взаимодействует множество циклов с маленькими периодами. Такие конструкции играют очень важную роль, каждая особая точка определяется совокупностью точек бифуркации. Чем длиннее черная кривая, тем сложнее поведение временного ряда производственного индекса цен на сахар вокруг кривой. На рис. 4 четко прослеживается фрактальная структура временного ряда, т.е. те участки наблюдений, где фрактальность нарушается, появляются области нестабильности поведения временного ряда,

Рисунок 4 - Фазовая диаграмма непрерывного вейвлет-преобразования временного ряда производственного индекса цен на сахар р..

Рисунок 5 - Структура локальных максимумов - "скелет" непрерывного вейвлет-преобразования временного ряда производственного индекса цен на сахар р..

Для более детального анализа фазовой диаграммы непрерывного вейв-лет-преобразования временного ряда производственного индекса цен на сахар рассмотрим структуру локальных максимумов (рис. 5). Скелет максимумов - это, грубо говоря, множество точек на плоскости (х,а), в которых находятся локальные пики вейвлет-преобразования. В определенном смысле вся существенная информация о сигнале находится в значениях вейвлет-преобразования в точках скелета максимумов. Важные фрактальные параметры временных рядов можно вычислять при помощи значений преобразования только на скелете. На рис. 5 локальные максимумы соответствуют 520, 690, 890 наблюдениям. 520 наблюдение соответствует февралю 2006 г., где наблюдается резкий подъем индекса цен на сахар. Если рассматривать годичные отрезки временного ряда производственного индекса цен на сахар, то февраль - не очень характерный для подъема цен месяц. 2006 г. демонстрирует значение индекса цен, не соответствующее сезонному поведению временного ряда, 890 наблюдений соответствуют августу 2007 г., что отмечено резким падением индекса цен и что не характерно для августа месяца.

На рис, 6 приведена частотная фазовая диаграмма непрерывного вейвлет-преобразования временного ряда производственного индекса цен на сахар на основе вейвлета Гаусса.

Нарушение самоподобного поведения подтверждается в области 520, 700 и 900 наблюдения. Областями красного цвета является фильтры низкой частоты, т.е. информация, которая не обладает договременной памятью. Из частотной диаграммы видно, что большая часть информации является полезной.

Рисунок 6 - Частотная фазовая диаграмма непрерывного вейвлет-преобразования временного ряда производственного индекса цен на сахар на основе вейвлета Гаусса

Полученные фазовые портреты непрерывного вейвлет-преобразования точно имитируют поведение сахарного рынка и позволяют выделить предпро-1 гнозную информацию для построения прогнозной модели. Соответственно ' для улучшения ее качества ежедневный временной ряд производственного индекса цен на сахар агрегирован в ежемесячный временной ряд.

Таким образом, в качестве сигнала рассмотрен временной ряд ежемесячных измерений производственных индексов цен на сахар за период с июля 1999 г. по февраль 2009 г.:

Х = (х,)>/ = 1,2,..../V (3)

где N = 116 - количество наблюдений, составляющих этот временной ряд.

Производственный индекс цен на сахарном рынке подвержен периодическим колебаниям, имеющим фиксированный период, т.е. исследуемый временной ряд является тренд-сезонным временным рядом. Для выяснения тенденций влияния сезонности на существующие данные выделена сезонная компонента в соответствии с методом Четверикова.

Для получения временного ряда без учета сезонной компоненты использовано мультипликативное представление модели сезонного временного ряда:

где IIь - годовая составляющая (тренд); 11 - постоянная пропорциональности дляу'-го месяца, не меняющаяся от года к году, \ - случайная компонента.

Одной из основных задач при исследовании сезонных временных рядов является фильтрация компонент ряда. Фильтрацией компонент тренд-сезонного временного ряда является процесс получения оценокЛ , Л, еч. В настоящее

время развиваются два основных направления фильтрации компонент временного ряда: спектральные и итерационные.

Итерационные методы отличает простота и удовлетворительная чистота фильтрации компонент ряда. Однако им присущ весьма существенный недостаток. Применение скользящей средней приводит к потере части информации. Например, в исследуемом ряде потеряно по годовому набору значений с начала и конца временного ряда.

Предложено использовать другой метод фильтрации выделения влияния сезонности - вейвлет-преобразование из области спектральных методов анализа. В качестве сглаженного временного ряда возьмем ежемесячный ряд индекса производственных индексов цен на сахар, полученный при помощи вей влет-преобразования за период с 01 июля 1999 по 01 марта 2009 гг.:

& = С = 1,2,...,Л' (5)

где У = 116 - количество наблюдений, составляющих этот временной ряд.

При использовании вейвлет-преобразованного временного ряда не возникает проблемы глобальной потери данных в конце временного ряда, как это происходит после обработки исходных данных скользящей средней.

В дальнейшем при помощи этих данных выявляются и фильтруются элементы сезонной компоненты. По сравнению с индексом сезонности, вычисленным на основании итерационного метода (скользящей средней), динамика коэффициента пропорциональности производственного индекса цен на сахар, полученного с помощью вейвлет-преобразования, более чувствительна к поведению сахарного рынка. Повышение цен начинается с мая месяца, достигает своего пикового значения в августе и уменьшается к но-

вому сезону сбора урожая. На рис. 7 четко выражено превышение в июле и в августе значений индекса цен fia сахар над трендом.

По результатам качества выделения сезонной составляющей на базе итерационного и спектрального методов выбор сделан в пользу вейвлет-преобразования. Теперь во временном ряде, очищенном от сезонности на основании вейвлет-преобразования, число элементов линии тренда составило 116 значений (с августа 1999 г. по февраль 2009 г.), а в итерационном методе -только 92 значения (с июля 2000 г. по февраль 2008 г.).

С учетом того, что годовая составляющая (тренд), очищенная от сезонной и случайной компонент, прогнозируется гораздо качественнее, для получения прогнозных значений производственного индекса цен на сахар в качестве исходных данных прогнозной модели будут использованы трендо-вые значения.

Рисунок 7 - Временной ряд производственного индекса цен на сахар, полученный при помощи мультипликативной модели с учетом случайной компоненты (возвращенный ряд) У , годовая составляющая (тренд) (Уу на базе

спектрального метода сглаживания

В разделе 4 Прогнозирование динамики производственных индексов цен на базе методов non-linear science построены прогнозные модели на базе клеточно-автоматной, нейросетевой и сплайн-аппраксимационной моделей.

В качестве данных для клеточно-автоматной прогнозной модели использован ежемесячный временной ряд производственного индекса цен на сахар, полученный с помощью мультипликативной модели на базе спектрального метода, сглаженный дискретным вейвлет-преобразованием, очищенный от сезонности.

Для клеточно-автоматной прогнозной модели, обученной на основе исходного ежемесячного временного ряда производственного индекса цен на сахар, установлена глубина памяти, равная шести. Получено лингвистическое прогнозное значение с/о+1 = {(//; 0,0,742), (С;0,105), (/7;0,026), (;0,126)}. Окончательный результат на март 2009 г. составит 650.23. На основании валидации ре-

зультатов прогнозирования временного ряда производственного индекса цен на сахар получена оценка средней погрешности прогноза е <19% .

Установлена глубина памяти, равная семи, для сглаженного дискретным вейвлет-преобразованием временного ряда производственного индекса цен на сахар. Получен прогноз среднего месячного значения производственного индекса цен на сахар на март 2009 г., представленный в виде нечеткого множества^, = {(Я;0,0,532), (С;0,37), (Л;0Д (В;0}.

сезонности по методу Четверикова на базе спектрального метода ежемесячного временного ряда производственного индекса цен на сахар

Таким образом, производственный индекс цен на сахар ожидается низкий (//, = 0,532). В численном выражении прогноз на март 2009 г. составляет 677.73, отклонение реальных значений не превышает 22% в худшем случае, что свидетельствует о неадекватности клеточно-автоматной модели.

Для построения клеточно-автоматной прогнозной модели предложен новый подход к раскраске, базирующийся на интервальном методе годовых трендовых коридоров. Раскрашенная гистограмма преобразованного лингвистического временного ряда с помощью адаптированного агоритма представлена на рис. 8.

В результате преобразования временного ряда годовых составляющих с учетом случайной компоненты в ряд лингвистических переменных при использовании раскраски годовыми трендовыми коридорами получено прогнозное значение на март 2009 г., равное 699.68. Согласно мультипликативной модели оценки сезонности, предложенной Четвериковым, прогнозное значение трендовой составляющей с учетом случайной компоненты умножаем на индекс сезонности марта месяца и получаем прогнозное значение индекса цен на сахар на март 2009 г.: 699.68 х 0.9995 = 699.33.

Таким образом, получены прогнозные значения производственного индекса цен на сахар. На основании валидации результатов прогнозирования

ежемесячного временного ряда индекса цен оценка средней погрешности прогноза < 13%.

Таблица 1 - Прогнозные значения, полученные с помощью клеточно-

Реальные значения, март 2009 г. Прогнозные значения, полученные с помощью клеточно-автоматной прогнозной модели на март 2009 г.

Входные данные для прогнозной клеточно-автоматной модели

Временной ряд (ВР) ежемесячного производственного индекса цен на сахар Вейвлет-преобразованный временной ряд (ВР) ежемесячного производственного индекса цен на сахар Временной ряд (ВР) годовых составляющих (трендовых значений) с учетом случайной компоненты, полученный на основании метода Четверикова

Погрешность, % I Погрешность, ! % Погрешность, %

706.7 650.23 19 677.73 22 699.33 13

Как видно из табл. 1, наилучший результат получен с использованием прогнозной модели на базе годовых составляющих (трендовых значений) с учетом случайной компоненты на основании метода Четверикова.

Для получения прогнозных значений ежемесячного временного ряда производственного индекса цен на сахар обоснованно использован инструментарий нейронных сетей. Построены три прогнозные модели, где в качестве обучающего набора данных использован ежемесячный временной ряд производственного индекса цен на сахар, вейвлет-преобразованный временной ряд, временной ряд годовых составляющих на базе метода Четверикова. Нейронная сеть обучена с учетом индивидуальных характеристик временных рядов, полученных с помощью методов non-linear science.

Прогнозирование выпонено в пакете прикладных программ Statistica Neural Networks, построена проекция временного ряда как результат нейросе-тевого прогноза на несколько месяцев вперед. Из графиков проекций четко прослеживается трендовое повышение цен на сахар в догосрочном периоде.

По окончании работы построителя нейронной сети, обученной на основе годовых составляющих ежемесячного временного ряда производственного индекса цен на сахар, построена проекция временного ряда как результат нейросетевого прогноза на 7 месяцев вперед. В результате работы построителя нейронных сетей Intelligent Problem Solver было выбрано 57 нейронных сетей, наилучшей из них оказася многослойный персептрон, ошибка прогноза составляет 5 %. Итоговая нейронная сеть представляет собой персептрон, на входе которого находится 12 дендритов, на выходе получен аксон в виде проекции временного ряда.

Результаты работы комплекса из трех разных нейросетевых прогнозных моделей представлены в табл. 2, погрешность прогноза оценена автоматиче-

ским построителем сетей Intelligent Problem Solver. Из табл. 2 видно, что лучший результат прогнозирования дала нейросетевая прогнозная модель, обученная набором годовых составляющих (тренда), полученных с помощью метода Четверикова.

Таблица 2 - Прогнозные значения, полученные с помощью нейросетевых прогнозных моделей на март 2009 г.__

Обучающий набор для прогнозной нейросетевой модели

Реальные значения, март 2009г. Временной ряд (ВР) ежемесячного производственного индекса цен на сахар Вейвлет-преобразованный временной ряд (ВР) ежемесячного производственного индекса цен на сахар Временной ряд (ВР) годовых составляющих (трендовых значений), полученный на основании метода Четверикова

Прогноз Погрешность, % Прогноз Погрешность, % Прогноз Погрешность, %

706.7 659.39 15 653.41 13 713.1 5

Существенным отличием нейросетевых прогнозных моделей от клеточ-но-автоматной прогнозной модели является возможность прогнозирования на несколько месяцев вперед. Однако при построении проекции временного ряда на большое количество месяцев вперед уменьшается точность прогноза. Следует отметить, что все три прогнозные нейросетевые модели комплекса показали положительную динамику производственного индекса цен в течение следующих 12 месяцев.

Для получения общей картины прогноза в допонение к описанным моделям использован инструментарий сплайн-аппроксимации.

Рис. 9 представляет кубическую сплайновую зависимость ежемесячного производственного индекса цен на сахар и трёх его производных. Это пример классического использования сплайнов для сглаживания решётчатых функций. Теперь хорошо просматривается динамика показателей, появляется поное представление о временном поведении и классе каждого из этих процессов, положении их экстремумов, величине наклонов.

Рисунок 9 - Сплайн-зависимость ежемесячного производственного индекса цен на сахар и его производных за период с января 2007 по март 2009 гг.

Для наглядности кривая производственного индекса цен на сахар смещена вниз на 600. По экстремумам первой производной легко просматриваются событийные составляющие (повышение цен в мае 2008, в июле 2007 гг.).

Рисунок 10 - Фазовый сплайн-портрет ежемесячного изменения производственного индекса цен на сахар за период с 1999 по 2009 гг.

Таблица 3 - Сравнение прогнозных значений в марте 2009 г. ежемесячных производственных индексов цен на сахар, полученных с помощью разного инструментария комплекса_

Реальные значения, март 2009 г. Прогнозные значения на март 2009 г.

Клеточный автомат Нейронная сеть Сплайн-прогнозирование

Прогноз Погрешность, % Прогноз Погрешность, % Прогноз Погрешность, %

706.7 699.33 1 713.08 0.9 700 0.9

С помощью агоритма сплайн-прогнозирования и сплайновой процедуры экстраполяции получено прогнозное значение производственного индекса цен на сахар на март 2009 г., равное 700. Относительная погрешность прогноза составила 0.9%.

На рис. 10 представлен фазовый портрет сплайн-образов ежемесячного индекса цен на сахар. Переменные, визуализированные на фазовых портретах, составляют основные показатели сахарного рынка,

Фазовый портрет динамики производственного индекса цен на сахар илюстрирует стабильно сохраняющуюся ежегодную 6-месячную цикличность, при этом форма, период и амплитуда циклов изменяются незначительно. Отдельно отметим, что для клеточно-автоматной прогнозной модели, обученной на основе исходного ежемесячного временного ряда производственного индекса цен на сахар, установлена глубина памяти также равная шести. Минимальные значения индекса цен приходятся на ноябрь и декабрь, а максимальные - на февраль 2006 г. Фазовые портреты динамики производственного индекса цен на сахар наглядно показывают, что развитие экономических процессов на сахарном рынке осуществляется циклично.

На основании данных, представленных в табл. 3, сделан вывод о равнозначности прогнозных показателей сахарного рынка, полученных с помощью комплекса разных инструментов. Если сравнивать оценки трудозатрат для вычисления прогнозных значений, то самым трудоемким является работа

с использованием инструментария клеточного автомата, а самым легким -сплайн-прогнозирование. Однако инструментарий нейронных сетей обеспечил самое догосрочное прогнозирование, предугадав неожиданное повышение цен на мировом сахарном рынке, начинающееся с октября 2009 г. и продожающееся по сегодняшний день.

В заключение приведены основные выводы и сформулированы предложения по использованию разработанного комплекса моделей и методик, который ориентирован на широкое применение и может быть использован в качестве теоретической и практической основы выявления прогностических свойств и получения прогнозных характеристик динамики социальных и экономических систем.

Основные положения диссертации опубликованы в работах: Статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях, определенных перечнем ВАК:

1. Чижиков, С.А. О прогнозировании дискретных эволюционных процессов на базе теории нечетких множеств и линейных клеточных автоматов / Е.В. Попова, С.А. Чижиков, А.М. Янгишиева // Труды КубГАУ. - Выпуск № 1 (3). -Краснодар: КубГАУ, 2007. - 0,46 п.л., в том числе автора 0,25 п.л.

2. Чижиков, С.А. Комбинированный подход нейросетевого прогнозирования производственного индекса цен (на примере агропромышленного комплекса) / Т.М. Леншова, С.А. Чижиков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. -2009. - Выпуск № 2. - 0,8 пл., в том числе автора 0,6 п.л.

Публикации в материалах конференций, сборниках трудов:

3. Чижиков, С.А. Исследование динамики показателей риска по переработке сахарной свеклы и выработке сахара / С.А. Чижиков // Процессы информатизации в России: современное состояние и перспективы развития. Материалы межрегиональной конференции (г. Ростов-на-Дону, 16 ноября 2006 г.). - Ростов-на-Дону: РГЭУ, 2006. - 0,25 п.л.

4. Чижиков, С.А. Фрактальный анализ временного ряда индекса цен на сахар как допонительный инструментарий трейдера / Е.В. Попова, А.Г. Терехов, С.А. Чижиков // Электронный бизнес: проблемы, развитие и перспективы. Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции (г. Воронеж, 12-13 декабря 2006 г.). - Воронеж: ВГУ, 2006. - 0,25 п.Д в том числе автора 0,15 п.л.

5. Чижиков, С.А. Два подхода к выделению компоненты сезонности во временном ряде производственного индекса цен на сахар / Т.М. Леншова, Е.В. Попова, С.А. Чижиков И Математические модели и информационные технологии в экономике. Сборник научных трудов Всероссийского симпозиума (г. Кисловодск, 25 апреля 2007 г.). - Кисловодск: Издательский центр Кисловод-ского института экономики и права, 2007. - 0,3 п.л., в том числе автора 0,15 п.л.

6. Чижиков, С.А. Компьютерная реализация метода нормированного размаха Херста / М.А. Мурашов, С.А. Чижиков // Экономическое прогнозирование: модели и методы. Материалы III Международной научно-практической

конференции (г. Воронеж, 6-8 апреля 2007 г.), Часть II. - Воронеж: ВГУ, 2007. - 0,25 п.л., в том числе автора 0,15 п.л.

7. Чижиков, С.А. Комплексный анализ финансово-экономического временного ряда методами нелинейной динамики / Т.М. Леншова, Е.В. Попова, С.А. Чижиков И Ме>едународная междисциплинарная научная конференция Синергетика в естественных науках (г. Тверь, 19-22 апреля 2007 г.). - Тверь: Изд-во Тверского государственного университета, 2007. - 0,3 п.л., в том числе автора 0,2 п.л.

8. Чижиков, С.А. Методы искусственного интелекта как инструмент прогнозирования производственного индекса цен / Т.М. Леншова, Е.В. Попова, С.А. Чижиков // Электронный бизнес: проблемы, развитие и перспективы. Материалы V Всероссийской научно-практической конференции (г. Воронеж, 6-7 декабря 2007 г.). - Воронеж: ВГУ, 2007. - 0,25 п.л., в том числе автора 0,15 п.л.

9. Чижиков, С.А. Выявление влияния сезонности на динамику поведения временного ряда производственного индекса цен на сахар / Т.М. Леншова, Е.В. Попова, С.А. Чижиков // Экономическое прогнозирование: модели и методы. Материалы IV Международной научно практической конференции (г. Воронеж, 10-11 апреля 2008г.), Часть II. - Воронеж: ВГУ, 2008. - 0,2 пл., в том числе автора 0,1 п.л.

10. Чижиков, С.А. Методы нелинейной динамики и сахарный трейдинг / Т.М. Леншова, Е.В. Попова, С.А. Чижиков II Четвертые Курдюмовские Юбилейные чтения: Синергетика в естественных науках. Материалы Международной междисциплинарной научной конференции (г. Тверь, 10-13 апреля 2008 г.). - Тверь: Изд-во Тверского государственного университета, 2008. - 0,2 п.л., в том числе автора 0,1 пл.

11. Чижиков, С.А. Комплексный анализ ценовой динамики на базе лnonlinear science / Т.М. Леншова, Е.В. Попова, С.А. Чижиков // Электронный бизнес: проблемы, развитие и перспективы. Материалы VI Всероссийской научно-практической конференции (г. Воронеж, 4-5 декабря 2008 г.) - Воронеж: ВГУ, 2008. - 0,26 пл., в том числе автора 0,15 п.л.

12. Чижиков, С.А. Особенности применения нелинейных методов моделирования трендсезонных временных рядов / Д.Н. Савинская, С.А. Чижиков // Пятые Юбилейные Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках. Материалы Международной междисциплинарной научной конференции (г. Тверь, 16-18 апреля 2009 г.) - Тверь: Изд-во Тверского государственного университета, 2009. - 0,3 пл., в том числе автора 0,15 п.л.

13. Чижиков, С.А. Анализ экономической информации на базе непрерывного вейвлет-преобразования / Е.В. Попова, С.А. Чижиков // Экономическое прогнозирование: модели и методы. Материалы V Международной научно-практической конференции (г. Воронеж, 28-29 апреля 2009 г.), Часть II. - Воронеж: ВГУ, 2009. - 0,26 пл., в том числе автора 0,2 пл.

Подписано в печать 19.03.2010 Печать офсетная Усл. печ. л. 1.1 Заказ №199

Бумага офсетная. Тираж 100

Типография Кубанского государственного аграрного университета 350044 г. Краснодар, ул. Калинина, 13.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Чижиков, Сергей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСОБЕННОСТИ ПРЕДМЕТА И ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Рынок сахара: общие принципы и особенности.

1.2 Индексы цен. Производственный индекс цены на сахар. Методика расчета.

1.3 Исследование классическими методами математической статистики временного ряда производственного индекса цен.

Выводы к разделу 1.

2 NON-LINEAR SCIENCE - КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ВЫЯВЛЕНИЮ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВРЕМЕННОГО РЯДА

ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ИНДЕКСА ЦЕН НА САХАР.

2.1 Фрактальный анализ временного ряда производственного индекса цен.

2.2 Программная реализация вычислительных схем и агоритмов.

2.2.1 Программная реализация вычислительного агоритма метода нормированного размаха Херста в среде Delphi 7.0.

2.2.2 Программная реализация вычислительного агоритма метода наименьших квадратов в среде Delphi 7.0.

2.3 Анализ динамики временного ряда производственного индекса цен на сахар методами non-linear science.

Выводы по разделу 2.

3 СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ, КАК ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПОЛУЧЕНИЯ ПРЕДПРОГНОЗНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

3.1 Непрерывное вейвлет-преобразование как инструментарий предпрогнозного исследования временного ряда производственных индексов цен.

3.2 Дискретное вейвлет-преобразование временного ряда производственных индексов цен.

3.3 Сезонные колебания. Тренд-сезонные процессы. Выделение сезонной составляющейвременного ряда индекса цен.

3.3.1 Выявление влияния сезонности на поведение временного ряда производственных индексов цен на базе итерационных методов фильтрации.

3.3.2 Выявление влияния сезонности на поведение временного ряда производственных индексов цен на базе спектральных методов фильтрации.

Выводы к разделу 3.

4 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ИНДЕКСОВ ЦЕН НА БАЗЕ МЕТОДОВ NON-LINEAR SCIENCE.

4.1 Прогнозирование временного ряда индексов производственных цен на сахар с использованием клеточного автомата.

4.2 Прогнозирование с помощью нейронных сетей.

4.3 Построение прогнозной модели на базе сплайнов.

4.3.1 Построение прогнозной модели на основе сплайн-аппроксимации.

4.3.2 Экономический анализ индекса цен на сахар на фазовых сплайн портретах.

Выводы к разделу 4.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Комплекс non-linear science моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар"

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Сахарная индустрия представляет собой одну из основных опор российского сельского хозяйства и аграрно-промышленного комплекса, в первую очередь в ключевых регионах (более 80% производства). Понятна заинтересованность государства в поступательном развитии собственной сахарной индустрии и аграрно-промышленного комплекса в целом, развитии внутренних и внешних рынков сбыта продукции отрасли.

Ценовые тенденции на сахарном рынке меняются в зависимости от роста мировых цен на сахар-сырец, объемов импорта сахар-сырца, урожая и качества отечественной сахарной свеклы. Внутренние цены российского рынка на сахар выражаются в производственном индексе цен Ч интегральном экономическом показателе, характеризующем уровень мировых цен на сырье и продукцию, качество продукции отечественного производителя, экономические условия каждого региона.

При расчете ценовых индексов используются данные ежедневного мониторинга сахаропроизводящих регионов. В качестве весового коэффициента используется доля региона в общем производстве сахара в стране. Таким образом, наибольшее влияние на производственный индекс оказывает цена Краснодарского края (основного сахаропроизводящего региона). Индексы вычисляются ежедневно до 16-00 по московскому времени и публикуются в информационных материалах 18СО и в Интернет. Предлагаемое исследование базируется на ежедневных, еженедельных и ежемесячных значениях производственного индекса.

Получение прогнозов значений производственного индекса цен на сахар предполагает использование математических и инструментальных средств реализации в рамках экономико-математического моделирования. Инструментарий исследования временных рядов методами статистики, ставший классическим, получает эффективный прогноз для систем, подчиняющихся нормальному закону распределения. Смена линейной парадигмы, переход к методам нелинейной динамики {попlinear science) и глобальный прогресс компьютерных технологий, сделавший возможным исследование сложных систем с помощью пакетов прикладных программ, позволил вступить современной экономической теории в новую фазу своего развития. Современные способы прогнозирования базируются на недавно появившихся разделах математики, это нейронные сети, теория фракталов, теория хаоса, синергетика, вейвлет-анализ, сплайн-аппроксимация. В отличие от классических методов этот инструментарий позволяет выявить скрытые характеристики и закономерности поведения сахарного рынка. В итоге для улучшения качества прогноза производственного индекса цен на сахар актуальным становится комбинированный подход с сочетанием простоты классических статистических методов прогнозирования и достоинств перечисленных новых способов, а также возможностей интелектуальных систем, клеточных автоматов, методов выделения сезонной составляющей. Так в заголовке диссертации появляется слово комплекс, позволяющий очертить область решений, найти несколько значений одного показателя и оптимально статистически их обобщить.

Степень разработанности проблемы. Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые, среди которых особо можно отметить труды И. Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Коли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песарана, Ю. Колека, JI. Слейтера, Э. Сигэла и др. Среди авторов, опубликовавших свои работы по исследованию систем, не подчиняющихся нормальному закону и имеющих признаки лептоэксцессного распределения, выделяют Б. Мандельброта, В.Ф. Шарпа, П. Кутнера, Р. Шилера, X. Лоренца.

За последние десятилетия исследования динамических систем стало ясно, что инструментария классического математического моделирования, базирующегося на так называемой линейной парадигме (малые возмущения входных данных системы в малой степени меняют ее траекторию), во многих случаях явно недостаточно для построения адекватных математических моделей. Это повлекло за собой фундаментальный пересмотр прежней линейной концепции и переход на так называемую нелинейную парадигму {non-linear science) в математическом моделировании (малые возмущения входных данных или значений переменных динамической системы могут в катастрофически большой степени изменить ее траекторию в силу сложности самой системы и хаотичности ее поведения). Практически ценность указанной парадигмы обусловлена тем, что на ее базе удается более адекватно отражать специфические характеристики иерархичности конкретной динамики и высокую степень неопределенности. Это присуще реальным социальным, экономическим, финансовым, физическим и т.п. процессам и системам. Переход на новую концепцию вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств математического моделирования, в том числе средств оценки уровня риска, в частности, таких, как фазовый анализ, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. В мировой науке экономико-математического моделирования этот переход датируется последними двумя десятилетиями, он представлен в работах А.Е. Андерсона, Дж. Грендмонта, В.-Б. Занга, Д. Кеси, X. Лоренца, Э. Петерса, И. Пригожина, Л.П. Яновского, Р. Чена. Внимание к нему отечественных исследователей проявилось несколько позже в работах В.И. Гусева, В.А. Перепелицы, Е.В. Поповой, В.А. Долятовского, Т.Н. Драгунова, С.П. Капицы, С.П. Курдюмова, Г.Г. Малинецкого, А.Д. Морозова, А.Б. Потапова и др.

В последнее время для получения информации о возможности прогнозирования временного ряда активно используется вейвлет-анализ. Вейвлет- анализ относится к области спектрального анализа. Некоторые идеи теории вейвлетов появились очень давно. Например, уже в 1910 году А. Хаар опубликовал поную орто-нормальную систему базисных функций с локальной областью определения (теперь они называются вейвлетами Хаара). Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А. Гроссмана и Ж. Морле). К настоящему времени оформилось целое научное направление, связанное с вейвлет-анали- зом и теорией вейвлет-преобразования. Вейвлеты широко применяются для фильтрации и предварительной обработки данных, анализа состояния и прогнозирования ситуации на фондовых рынках, распознавания образов, при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских, для решения задач сжатия и обработки изображений, при обучении нейросетей и во многих других случаях. Среди современных ученых, известных своими о разработками в области вейвлетов, можно отметить И. Мейера, С. Мала, И. Добеши, JI. Левковича-Маслюка, А. Переберина, A.A. Киселева, К. Алексеева, С Терехова, С. Стечкина, И. Новикова, В. Бердышева и др.

В связи с возрастанием потребности в системах, способных самостоятельно анализировать поступающую информацию, находить закономерности, производить прогнозирование, в последние годы исследователи обращаются к методам искусственного интелекта. В этой области лучшим образом зарекомендовали себя нейронные сети. Большой вклад в основание нейронной доктрины внесли У.С. Маккалок, В. Питтс, Д.О. Хебб, Ф. Розенблатт, Б. Уиндроу, М. Хофф, В. Литтл, Д. Хопфид. Среди современных авторов, изучающих применение нейросетевого инструментария в прогнозировании, можно выделить М.Л. Кричевского, С. Короткого, А.Н. Старикова, А. Николаева, И. Фоминых, А. Галушкина, С. Барцева, Е.М. Миркеса. В свою очередь сами нейронные сети, а также ряд важнейших экономических временных показателей можно моделировать с помощью клеточных автоматов. К настоящему времени они исследовались такими учеными в области экономико-математического моделирования, как В.А. Перепелица и Е.В. Попова. Значительный вклад в развитие сплайн-аппроксимационных методов специально для экономических приложений внесли И.Г. Винтизенко и B.C. Яковенко.

Практическая значимость и недостаточная изученность проблем экономико-математического моделирования поведения сахарного рынка обусловила необходимость и своевременность разработки моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар на основе комплекса адаптированных методов фрактального анализа, теории нечетких множеств, вейвлет-анализа, теории нейронный сетей и теории клеточных автоматов. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования, поскольку только в комплексе синергети-ческих и классических подходов удаётся получить удовлетворительные результаты в сложном процессе построения однопараметрического прогноза.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Диссертационная работа выпонена в соответствии с пунктами 1.8 и 2.1 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 Ч Математические и инстО рументальные методы экономики: п. 1.8 Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития и п .2.1 Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления.

Объектом исследования является региональный сахарный рынок как система управления спросом и предложением сахара.

Предметом исследования является временной ряд ежедневных измерений величины производственного индекса цен на сахар, на базе которого осуществляется комплекс работ по моделированию, предпрогнозному анализу и прогнозированию поведения сахарного рынка России.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является адаптация и совершенствование математических и инструментальных методов анализа и современных пакетов прикладных программ для оценки прогнозных характеристик временного ряда производственного индекса цен на сахар с созданием системы прогнозирования конъюнктуры сахарного рынка.

Наличие памяти в исследуемых временных рядах обуславливает использование новых математических методов исследования, таких как метод нормированного размаха Херста, методов сплайн - анализа, вейвлет Ч анализа, а также инструмента-риев линейных клеточных автоматов, нейронных сетей и методов выделения сезонной составляющей. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач: