Исследование задачи формирования портфеля инвестора на российском фондовом рынке

Богатко, Олег Викторович

Темы диссертаций по экономике » Экономика и управление народным хозяйством: теория управления экономическими системами; макроэкономика; экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами; управление инновациями; региональная экономика; логистика; экономика труда

Исследование задачи формирования портфеля инвестора на российском фондовом рынке тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Богатко, Олег Викторович
Место защиты	Москва
Год	1998
Шифр ВАК РФ	08.00.05

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Исследование задачи формирования портфеля инвестора на российском фондовом рынке"

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

УДК 338.45:6^1 1 1

На правах рукописи

- ! - 1

Богатко Олег Викторович

ИССЛЕДОВЛ ПНЕ ЗАДА ЧИ ФОРМИРОВА НИЯ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТОРА НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ

Специальность: 08.00.05 ЧЭкономика и управление народным

хозяйством

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва Ч1998 г.

Диссертация выпонена на кафедре "Экономики бизнеса и информатизации управления"

МОСКОВСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АКАДЕМИИ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Научные руководители:

Шилин Ю. И.

Ч доктор экономических наук, профессор

Ч кандидат технических наук, доцент Ильяшев А.В. Официальные оппоненты:

Ч доктор экономических наук, профессор Лебедев Ю.Г.

Ч кандидат экономических наук, старший научный сотрудник Дворецкая И.Я.

Ведущая организация Ч Акционерный коммерческий банк

ХИММАШБАНК

Защита диссертации состоится 22 декабря 1998 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета К 063.93.06 в Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики по адресу: 107846, Москва, ул. Стромынка д. 20, корп. 1, ауд. 429.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики.

Автореферат разослан ноября 1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К 063.93.06

кандидат экономических наук, доцент ^Голованова Н.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время перед многими Российскими инвестиционными институтами стоит задача эффективно формировать портфель активов. Эта задача особенно актуальна для института паевых инвестиционных и негосударственных пенсионных фондов, ее решение играет важную роль в обеспечении устойчивости фондового рынка в условиях высоких рисков и нестабильности Российской экономики.

Задача формирования эффективного портфеля состоит в выборе оптимальной по соотношению риска и доходности диверсифицированной структуры портфеля, отвечающего рисковым предпочтениям инвестора.

Требуется создание эффективных методик, решающих данную задачу, а также инструмента, позволяющего автоматизировать процесс принятия данного инвестиционного решения.

В качестве базовых принципов портфельного инвестирования будем использовать западную портфельную теорию, разработанную Г.Марковицем и его последователями, накопившими большой опыт в данном направлении. В связи с этим возникает актуальная проблема применимости западных техник финансового анализа к финансовым рынкам России.

В представленной диссертационной работе автор рассматривает задачу формирования эффективного портфеля, исследует модели и строит метод формирования эффективного портфеля при ограничениях на доли входящих в портфель активов, принимает инвестиционное решение, используя произведенный программный продукт. Выпоняется анализ решения задачи с точки зрения применимости метода на Российском фондовом рынке, в т.ч. в аспекте применимости западных техник финансового анализа к финансовым рынкам России. Рассматриваются приложения задачи.

Предмет и объект исследования. Предметом исследования является формирование и управление портфелем инвестора. Объект исследования Ч портфель акций крупных Российских предприятий-эмитентов, выделенных по отраслевому признаку.

Цель исследования. Целью диссертационной работы является Ч исследование моделей и построение метода формирования эффективного портфеля при наличии ограничений на доли входящих в портфель активов, осуществление управления

структурой портфеля в течение периода времени с помощью созданного программного продукта, анализ метода с точки зрения применимости западных техник финансового анализа к фондовым рынкам России.

Построение эффективного инвестиционного портфеля позволяет снизить риски при выбранном уровне доходности, повысить доходность при выбранном уровне риска. Строится наилучший возможный портфель, отвечающий предпочтениям риска и доходности инвестора. Использование программного продукта позволяет существенно снизить время, необходимое для расчета оптимальной структуры портфеля.

В качестве приложения к этой задаче рассматривается формирование эффективного портфеля, составленного из акций крупных Российских предприятий, выделенных по отраслевому признаку, а также формирование портфеля с фиксированной доходностью.

Положения выносимые на защиту.

1. Построение метода формирования эффективного портфеля.

2. Анализ метода с точки зрения применимости на Российском " фондовом рынке.

3. Решение задачи формирования и управления эффективным портфелем.

4. Решение задачи построения эффективного портфеля с фиксированной доходностью.

Методологическая база исследования. Методологической базой данной работы является портфельная теория Г.Марковица в рамках теории САРМ (стандартной модели стоимости капитальных активов, описывающей взаимосвязь доходности и риска при портфельном инвестировании), в т.ч. некоторые элементы Сгк!са1-ипе-А1зогиЬт. При разработке агоритма программы использовались: метод барьерных функций Фиакко и Мак-Кормнка, метод Ньютона решения задачи безусловной оптимизации. При проведении исследований использовались труды Российских и зарубежный ученых по исследуемой проблеме.

В качестве информационной базы использовались статистические данные: котировки, индекс цен РТС; дайджесты РИА Росбизнесконсатинг.

Достоверность научных результатов. Достоверность результатов основывается на использовании современного математического аппарата. Выводы диссертации подтверждены результатами

проведенных практических исследований и проверочных расчетов. По котировкам марта 1997 г. был проведен расчет портфеля, составленного из акций "голубых фишек", управляемого на недельном краткосрочном периоде. Значения доходности и риска составили: ожидаемая доходность - 1.56%, дисперсия - 0.47%, годовая доходность - 80,20%, что согласуется с реальными значениями на тот период.

Научная новизна. Проблемы, рассматриваемые в данной диссертации, обсуждались ранее в работах нобелевских лауреатов Г.Марковица, В.Шарпа. Методы, используемые при решении задачи формирования портфеля, чаще всего были полуаналитические, что затрудняло их практическое использование. Научная новизна данной работы состоит в новом комплексном подходе к решению задачи формирования и управления портфелем с ограничениями на процент входящих в него активов, с использованием численных методов оптимизации.

Комплексный подход выражен в сведении задачи формирования эффективного портфеля к задаче поиска экстремума выпуклого функционала, решаемой стандартными численными методами.

Диссертационная работа является одной из первых, посвященной проблемам фактической применимости известных методов западного управления финансами к условиям Российских финансовых рынков.

Важной характеристикой работы является то, что она направлена на преодоление существующего разрыва между экономико-математическими методами и фактическими потребностями экономистов практиков.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость работы состоит в возможности применения результатов диссертационной работы, включая метод и анализ применимости метода на Российском фондовом рынке, в качестве теоретической основы для новых исследований, в т.ч. в других встречающихся при работе на фондовом рынке задачах оптимизации: в задачах

реструктуризации портфеля, в задачах, включающих в себя допонительные факторы издержек управления портфелем, а также при создании агоритмов, в которых используются третьи моменты функции распределения (такие как ассиметрия) или даже четвертые, а не только первые и вторые моменты (математические ожидания, дисперсии и ковариации).

Практическая значимость. Практическая ценность работы состоит в том, что разработан метод и программный продукт по формированию и управлению инвестиционным портфелем для использования в работе паевых инвестиционных и негосударственных пенсионных фондов.

Следует особо отметить возможность использования программного продукта и теоретических наработок Ч методов построения и анализа портфельных моделей в учебном процессе, включая моделирование ситуации на фондовом рынке, построение эффективных портфелей, развитие навыков управления портфелем в учебных игровых ситуациях. Планируется использование в учебном процессе на экономическом факультете в МГАПИ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-3], изложены в тезисах докладов Международной научнопрактической конференции

"Фундаментальные и прикладные проблемы информатики, приборостроения и экономики" [4] и XXIII Дальневосточной математической школы имени академика Е.В.Золотова "Математическое моделирование и численный анализ"[5].

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в трех печатных работах, общим объемом 2.4 п.л.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность и значение выбранной темы, определяются цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость рассматриваемых проблем, формулируются основные положения, выносимые на защиту, описываются основные термины и понятия, применяемые в работе.

В первой главе Теоретические основы и агоритмы рассматриваются виды и цели индивидуальных и институциональных инвесторов, обсуждаются вопросы согласования целей и политика инвестиционных фондов, обосновывается необходимость решения задачи, рассматривается история формирования задачи Ч традиционный подход и современная портфельная теория. Обсуждаются теоретические

основы постановки задачи, условия существования и единственности решения задачи, а также метод и агоритмы построения решения и написания программного продукта.

Впервые задачу формирования портфеля в рамках современной портфельной теории рассмотрел Г. Маркович в 1952 году в своей работе Portfolio Selection. Теория Марковица предполагает, что знание среднего значения величины доходности и ее стандартного отклонения является достаточным для оценки инвестиционного портфеля. В 1956 году в его работе The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints был предложен агоритм решения задачи Ч Critical-Line method. Этот агоритм может быть использован для решения так называемой основной задачи определения эффективного портфеля при условии отсутствия допонительных ограничений (верхнего и нижнего) на количество актива, входящего в портфель, так и стандартной задачи при наличии этих ограничений.

В 1958 году другой крупнейший американский экономист Д.Тоби н в работе Liqudity preference as behavior toward risk рассмотрел формирование портфеля состоящего из безрисковых (или малорискованных) ценных бумаг типа государственных обязательств с фиксированным доходом.

Рассмотрение данных задач продожил В. Шарп в своей работе Portfolio theory and Capital Markets в 1970 году, где подробно описал Critical-Line algorithm и рассмотрел смежные задачи.

Вопросы построения рискового портфеля с безрисковой частью поднимались впоследствии Л.Дугласом в 1990 году в работе Bond risk analysis. A Guide to duration and Convexity, Шарпом в 1995 году в работе Investments.

Из российских авторов работавших в данном направлении следует отметить А.А. Первозванского, Т.Н. Первозванскую. В 1994 году в работе Финансовый рынок. Расчет и риск была рассмотрена задача формирования портфеля ценных бумаг, основанная на теории Г.Марковица, описан пакет прикладных программ SAOF (статистический анализ и оптимизация на финансовом рынке). Пакет программ включает в себя решение задач выбора оптимального портфеля при наличии или отсутствии безрисковых ценных бумаг, при допущении или недопущении продажи с короткой позиции. При этом решение задачи с ограничениями на процентный состав, входящих в портфель активов, не рассматривалось, кроме отдельных случаев запрещения продажи с короткой позиции, т.е. накладывания на доли вкладов ограничений в виде их неотрицательности и не превышения единицы. Отдельные работы по данной теме

встречались у С.А.Зинковского Задача об оптимальном портфеле ценных бумаг при наличии малорисковых инвестиций (1993 год), Е.А. Буяновой Управление портфелем ценных бумаг (1996 год).

В данной диссертационной работе решаются задачи, решение который отсутствует у приведенных выше авторов. Это задачи построения численного метода формирования портфеля с ограничениями на доли входящих в него активов, анализ метода с точки зрения применения на Российском фондовом рынке, построение метода формирования портфеля с фиксированной доходностью.

В работе строится модель задачи формирования эффективного портфеля с ограничением на процент входящих в него активов Ч задача квадратичного программирования, производится поэтапное решение, используя методы оптимизации. В результате получаем решение Ч структуру портфеля, содержащего доли входящих в него активов. Каждому уровню риска соответствует своя структура портфеля. Множество отношений инвестора к риску характеризуется диапазоном значений, начиная от предпочтения минимального риска до безразличия к нему. Под степенью риска понимается риск убытков, риск неполучения прибыли, риск неполучения ожидаемого дохода, вызванный недетерминированной эффективностью финансовых операций, связанных с покупкой и продажей ценных бумаг.

Построим границу эффективности портфеля и семейство прямых, полученных из кривых безразличия в результате перехода от системы координат (Е, а) к системе координат (Е,с?), где М Ч эффективный портфель (основные обозначения определены ниже). Рациональный инвестор стремится сдвинуть прямую влево, минимизируя риск, выраженный дисперсией Ч рассеянием доходности:

граница эффективности

множество портфелей

Задача поиска эффективного портфеля состоит в минимизации портфельного риска, выраженного дисперсией портфеля. Параметрами задачи являются векторХ^ параметр Л-

(Ур-ЛЕр)->тт, (1)

i e[l..NJ.

=УХ ожидаемая доходность портфеля,

Р Чi * i

К =УУХ X С " ожидаемый риск (дисперсия) портфеля,

Р -i Чi 1 J и -l J-I

Су = PyOPj - ковариации активов в портфеле,

X - доля i-ro актива в портфеле,

Е, - доходность i-ro актива,

<Ti - СКО i-ro актива,

pj - коэффициент корреляции между i-ым и j-ым активом в

портфеле,

U e[l..N],

Я - параметр, определяющий предпочтения инвестора,

N - кол-во активов в портфеле.

L - минимальная граница доли актива / в портфеле.

V - максимальная граница доли актива i в портфеле.

Определив структуру портфеля при безразличии инвестора к риску Ч Л со решаем задачу (1) при дискретном изменении параметра Я от 0 до пока не получим решение найденное для Я Ч> со. Решение находится методом Фиакко и Мак-Кормика барьерных функций.

В результате получаем для каждого X, непрерывную ломаную линию. В критических точках Л, в которых активы меняют статус, имеем характерные углы Ч свойство построения эффективного портфеля. Каждой критической угловой точке соответствует эффективный портфель, который называется угловым. Количество угловых портфелей конечно. При увеличении Я более эффективные и более рискованные доли активов растут,

менее эффективные и менее рискованные уменьшаются. При этом предельная ожидаемая доходность портфеля совпадает с доходностью той ценной бумаги, доходность которой самая большая, (в нее вкладывается весь наличный капитал). Если же имеется несколько видов таких предельно доходных (но и рисковых) ценных бумаг, то капитал распределяется между ними.

Определяем значения риска и доходности портфеля в критических точках Я. Выбрав приемлемое соотношение доходности Е р и риска сгр и соответственно X, инвестор получит эффективный портфель, отвечающий его готовности рисковать ради получения дохода.

На графике зависимости доходности Ev и риска, выраженного дисперсией стр2, от Я может присутствовать пересечение кривых доходности и риска Ч тогда имеем деление графика на зоны: Ер<ор2, Ер>ор2, Е, = аД2.

1-ая зона Ч зона слабого риска, 2-ая зона Ч сильного риска, 3-я зона Ч зона равновесия. В зависимости от отношения инвестора к риску возможен выбор структуры портфеля с минимальным риском (задача минимизации риска) или "с максимальной доходностью (задача максимизации доходности), а также выбор промежуточных положений риска и доходности, например в зоне минимального отношения риск/доходность. Отклонение от равновесия позволяет получить допонительную арбитражную прибыль.

Рассматривая изменение стоимости и доходности портфеля с течением времени, приходим к задаче управления портфелем. Сигналами к продаже и реструктуризации портфеля служат качественные изменения стоимости и доходности.

Метод формирования эффективного портфеля, представленный в диссертационной работе, может быть использован в работе аналитических отделов компаний, работающих на фондовом рынке.

Во второй главе Пользование программным продуктом описывается управление программным продуктом, особенности ввода, обработки и вывода информации. Программный продукт работает на компьютерах класса IBMЩ PC compatible не ниже AT 386 в среде MS-DOSЩ. Использование оперативной памяти Ч в пределах 640КЬ. Нормальное быстродействие программы осуществляется при использовании процессора не ниже DX4-100. Управление программным продуктом и его использование

включает в себя ввод данных, их программную обработку и автоматический вывод данных в виде графиков.

Данные по активам, полученные на основе истории котировок акций, включая использование методов технического и фундаментального анализа, вводятся в текстовый файл данных в следующем порядке:

1 .вектор ожидаемой доходности активов,

2.вектор среднего квадратического отклонения активов,

3.корреляционная матрица,

4.вектор нижних ограничений,

5. вектор верхних ограничений.

При отсутствии данных технического и фундаментального анализа ожидаемая доходность Е,+/ рассчитывается на основе данных котировок V,, К(+/, дивидендов Д+/, выплачиваемых по акциям. Формула расчета доходности за единичный период имеет вид:

(V,.,- V,))/V,

Доход инвестора складывается из полученного дивиденда и изменения курсовой стоимости акции за единичный период. Ожидаемая доходность акции рассчитывается по формуле:

где: Е, - доходность ценной бумаги за период Т- число периодов. Далее рассчитывается ожидаемое СКО акции по формуле:

Коэффициент парной корреляции вычисляется по следующей формуле:

, С'-?'*.-' ,

'и ~ ~ I

V /=I (=1

гдр\соу(к,1) Ч ковариация между факторами к и /; ак.Ч СКО фактора к;

У,кЧстоимость актива к в момент времени /;

Vк Чсреднее значение стоимости актива к за период Т. Далее вводятся вектора ограничений Ч нижний и верхний.

Вычисления по формулам, приведенным выше можно производить в табличных редакторах типа Microsoftо Excel, где статистические функции вычисления ожидаемой доходности (математического ожидания), СКО, коэффициентов корреляции являются встроенными.

Пример ввода данных.

Размерность задачи - кол-во активов в портфеле 5

;Вектор ожидаемой доходности 0.84 0.70 0.17 0.01 1.19 ;Вектор СКО 2.32 1.98 1.14 1.38 2.06 ;Корреляционнная матрица 1.00 0.77 0.62 0.73-0.62 0.77 1.00 0.91 0.85-0.80 0.62 0.91 1.00 0.72-0.64 0.73 0.85 0.72 1.00-0.90 -0.62-0.80-0.64-0.90 1.00

Вектор нижних ограничений Ь(1) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ;Вектор верхних ограничений 4(1) 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

Элементы векторов ожидаемой доходности, СКО измеряются в процентах; верхних и нижних ограничений Ч в долях процентов. Корреляционная матрица безразмерна.

При испонении программы осуществляется построение графика эффективного портфеля с порядковой нумерацией бумаг и отметкой зон, в которых бумаги меняют свой статус, с верхнего на внутренний, с нижнего на внутренний, с внутреннего на верхний или нижний. Определяется Я* Ч критическое значение Я, после которого бумаги имеют фиксированное значение и статус.

Далее строятся кривые доходность, риск при Я=[0, Я*]-Пользуясь данными построенных графиков и таблиц пользователь выбирает соотношение риск/доходность и вводит Я, по которому строится оптимальный портфель и вычисляются основные характеристики портфеля.

Строятся графики изменения с течением времени стоимости и доходности портфеля, позволяющие отслеживать динамику изменения стоимости и доходности. На основе этих данных с

использованием методов фундаментального и технического анализа производится управление портфелем инвестора.

Время расчета эффективной структуры портфеля с построением всех графиков по данным, приведенным выше, занимает около пяти секунд. За счет быстродействия работы программы достигается существенное снижения времени, необходимое для расчета структуры портфеля, по сравнению с ручной обработкой данных.

Третья глава Формирование, анализ и управление инвестиционным портфелем посвящена анализу сегментов фондового рынка, построению эффективного портфеля, статистическому анализу портфеля, выводам и рекомендациям по его составлению, а также анализу применимости метода к использованию в условиях Российской экономики. Определяется стоимость портфеля, рассчитывается годовая доходность портфеля, составленного на основе предпочтений инвестора. Рассчитывается индекс Шарпа, характеризующий эффективность портфеля. Решается задача мониторинга и управления портфелем на основе анализа временного изменения стоимости и доходности портфеля, описываются методы управления, строится портфель с фиксированной доходностью.

В качестве первоначальной информации имеем индекс цен РТС. Индекс цен отражает движение котировок акций, котируемых на РТС, и позволяет судить о тенденциях изменения цен. Для нашего случая, отраслевого портфеля, этот индекс подходит лучшим образом для прогнозов и определения тенденций. Мы можем ориентироваться на разного рода инвестиции Ч догосрочные, среднесрочные, краткосрочные. Портфельные инвестиции обычно составляют на достаточно длительный срок. С странах с устоявшимся фондовым рынком такого рода схемы для вложений составляются на 7-10 лет, возможно и дольше, а длительность временных рядов для обработки может составлять порядка 20 лет. Однако схему формирования портфеля можно использовать и для краткосрочных инвестиций.

Существующий Российский фондовый рынок преимущественно краткосрочный, что вызывает проблемы в соотношении затрат на содержание портфеля, включая транзакционные издержки в т.ч. на реструктуризацию, и полученной в результате управления портфелем прибыли. В каждом конкретном случае необходимо соотносить величину планируемого дохода с величиной планируемых издержек. Следует

включать планируемые издержки в расчеты при вычислении ожидаемой доходности портфеля. Один из возможных путей снижения издержек управления Ч увеличение временного периода между моментами реструктуризации.

В данном случае рассматриваем пример с периодом краткосрочных инвестиций. На основе индекса цен принимаем решение о дате формирования портфеля. Для нашего случая наиболее благоприятное число Ч 5.03.97 Ч низшая точка на кривой. Отслеживаем динамику цен определяя динамику роста индекса. При предположении об отсутствии аутсайдерской информации прогнозируем движение индекса цен на основе данных предыдущих периодов. Предположим этим периодом является период 5.03.97-11.03.97. Необходимо сформировать портфель на 11.03.97.

Составим портфель инвестора, инвестирующего по отраслевому признаку в отрасли: нефтегазовой промышленности; энергетики; телекоммуникации и связи; металургии и машиностроения.

В качестве объектов инвестирования возьмем обыкновенное акции следующих предприятий:

1 .Нефтегазовая промышленность - "Лукойл",

2.Энергетика - "Мосэнерго",

3.Телекоммуникация и связь - "Ростелеком",

4.Металургия - "Норильский никель",

5.Машиностроения - "КамАЗ".

Пользуясь данными котировок РТС, рассчитаем доходности и СКО акций на основе цен закрытия при отсутствии допонительной информации, в т.ч. данных технического и фундаментального анализа.

Е,-0.34"/п, Е2=1.01%, Ез=1.22%, Е4=0.56%, Е}=1.9%, а ,=2.76%, СГ 2=2.07%, <7}=1.16%, С 4=1.98%, <У ,=1.79%..

В условиях нестабильности поведения фондового рынка ожидаемые значения ",,о; дожны определяться с использованием всех доступных средств фундаментального и технического анализа. Прямое применение формул, указанных выше, может не дать положительный результат в смысле корректности определения ожидаемых значений. При этом величина ошибки прогноза в большой степени зависит от степени информированности инвестора о будущем поведении акций.

В данном случае ситуация арбитража отсутствует. При составлении портфеля только из высокодоходных бумаг доходность портфеля не будет превышать самую доходную Ч в нашем случае Е5=1.9% или в годовых Е5Г=97.7%, что существенно

превышает доходность по государственным ценным бумагам в тот период времени.

В процессе формирования инвестиционного портфеля при включении в портфель высокодоходных государственных ценных бумаг следует учитывать риски, возникающие при данном типе инвестирования.

Положим ограничение на долю акций одного типа в портфеле не менее 0% и не более 50%.

1,=0, г=0, Ц=0, Ц=0. 5=0, и,=0.5, и3=0.5, и3=0.5, и<=0.5. и5=0.5.

В результате получим следующие графики (рис.2-4). Величины доходности, СКО, долей активов в портфеле даны в процентах.

Ы. Лукойл

12. Мосэнерго

13. Ростелеком

14. Нор никель 1.5. КамАЗ

Рис. 2. .График построения эффективного портфеля.

На рис.2 каждому значению Я соответствует своя структура портфеля. Количество угловых точек (угловых портфелей) Ч 4. При увеличении X от 0 до 4 более эффективные и более рискованные доли активов растут, менее эффективные и менее рискованные уменьшаются. Предельная ожидаемая доходность портфеля (приЯ>4) формируется из максимальных доходностей акций предприятий "КамАз" и "Ростелеком", распределенных в соотношении 50% + 50%.

Доходность/риск (Ер/ стр), %

1.56 1.30

0 47 -Ч <*Р2 -*

0 16

0 1 2 3 4 5 6

Рис. 3. График зависимости доходности Ер и риска ар от параметра

На рис.3 каждому значению Я от 0 до 4 соответствуют значения портфельной доходности и риска, выраженного дисперсией. При росте доходности наблюдается рост риска. Интервал Я^4 соответствует предельному значению ожидаемой доходности и риска.

1.71 1.30 1,89

0 12 3 4

Рис. 4. График зависимости доходности от Я.

На рис.4 построенный график отражает средние колебания доходности. Для каждого значения Я имеем средний максимальный Е+ |а| и минимальный Е - \а\ уровень доходности в соответствии с данным уровнем риска. Ниже в табл. 1 и 2 сведены численные данные расчетов.

Таблица 1.

Дох-ть текущ., ЕД 1.3 1.42 1.53 1.55 1.56

Дох-ть годов., ЕДГ 66.86 73.03 78.69 79.71 80.23

аг 0.16 0.23 0.38 0.43 0.47

а 0.41 0.48 0.62 0.66 0.69

Е + М 1.71 1.9 2.15 2.21 2.25

Е-М 0.89 0.94 0.91 0.89 0.87

Я 0 1 2 3 4

Таблица 2.

Я 0 1 2 3 4

Х|(Лукойл) 0, 0, 0 0 0

Хг(Мосэнерго) 0 0,09 0,15 0,06, 0

Хз(Ростелеком) 0,13 0,23, 0,35 0,44 50

Х4(Нор. Никель) 0,38 0,18, 0 0 0

Х5(КамАЗ) 0,49 0,50 0,5Р 0,50 50

В табл.1 и 2 представлены данные по рассчитанной структуре портфеля для каждого значения Я. Величины доходности, СКО, доли ценных бумаг компаний эмитентов в портфеле инвестора даны в процентах. По данным построенных графиков (рис. 2-4) и табл. 1 и 2 инвестор выбирает приемлемое для себя соотношение доходность/риск. Из общего множества оптимальных решений инвестор выбирает единственное решение, приемлемое для него по соотношению риск/доходность. Факторами, влияющими на этот выбор, являются цели инвестора: снижение риска для данного уровня доходности, повышение доходности для данного уровня риска.

Допустим инвестор преследует цель максимизации доходности. Максимальной доходности Ер= 1,56% соответствует Я =4. Выбрав Я, получаем следующую структуру и основные характеристики оптимального портфеля:

1. "Лукойл" - 0%,

2. "Мосэнерго" - 0%,

3. "Ростелеком" - 50%,

4. "Норильский никель" - 0%,

5. "КамАЗ" - 50%.

Ожидаемая доходность - 1.56%, дисперсия - 0.47%, СКО -0.69%, индекс Шарпа - 0.38, годовая доходность - 80,23%, годовая дисперсия - 24%.

Индекс Шарпа рассчитывается по формуле:

где: г{ - безрисковый доход или в случае отсутствия безрисковой бумаги доход портфеля с минимальным СКО т.е. для /1=0.

Индекс Шарпа определяет допонительную премию на единицу риска. С увеличение индекса Шарпа растет допонительная премия на единицу риска.

Годовая доходность портфеля рассчитывается по формуле простых процентов (количество дней в году - 360).

Качество составления портфеля характеризуют показатели прибыли от инвестиций, рентабельности портфеля. Построим графики изменения стоимости (Рис.5) и прибыльности портфеля (Рис.6) с течением времени, которые содержат информацию о состоянии портфеля и дают сигнал к возможной продаже или реструктуризации. Период расчета с 12.03.97 по 28.03.97. Дата формирования портфеля 11.03.97.

Стоимость портфеля в момент времени I исчисляется по

формуле: Х = ЦУохп

где: уц - цена закрытия -той бумаги;

X - доля бумаги в портфеле.

Прибыль Ч доходность портфеля считается по формуле:

У - У 0 =360* ^- ^ .

Управление портфелем с течением времени осуществляется путем его реструктуризации с учетом возникающих транзакционных издержек. Графики изменения стоимости и соответственно доходности портфеля дают сигнал к возможной продаже или реструктуризации. При этом необходимо в поной мере использовать результаты технического и фундаментального анализа.

Сигналами к продаже или реструктуризации портфеля служат падение прибыли и доходности, падение стоимости портфеля, равенство прибыли нулю. Можно определить

фиксированную планку стоимости, при падении стоимости портфеля ниже планки этот портфель продается. Доходность вложения дожна анализироваться с доходностями альтернативных вложений, и исходя из этого дожны приниматься решения о продаже и реструктуризации инвестиционного портфеля. Пользуясь методами функционального и технического анализа, в совокупности оценивая все имеющиеся данные, можно достичь наибольших результатов, проводя реструктуризацию или продажу портфеля.

Рис. 5. График изменения стоимости портфеля.

Рис. 6. График изменения доходности портфеля.

Рассчитаем динамику изменения со временем структуры портфеля с фиксированной доходностью Е=1.3 (Рис. 7).

Вычисления ведутся по котировкам акций компаний Лукойл, Мосэнерго, Ростелеком, Норильский Никель, КамАЗ. Ограничения Ч как в задаче, приведенной выше.

а 2 0.5

с о 0.1

Лукойл, х1 ЧЧ Мосэнерго, х2

----Ростелеком, хЗ--Нор. Никель, х4

ЧЖЧ КамАЗ, х5

Рис.7. Портфель с фиксированной доходностью.

На рис.7 приведен график построения эффективного портфеля с фиксированной доходностью. На каждую дату рассчитывается множество эффективных портфелей и выбирается та структура портфеля, которая соответствует данной доходности. Полученный результат используется при управлении инвестиционным портфелем для обеспечения уровня доходности не ниже заданной.

Расчетные данные сведены в табл. 3.

Таблица 3.

Дата Лукойл Мосэнерго Ростелеком Нор. Никель КамАЗ

Ер ско ЕР ско ЕР СКО ЕР СКО ЕР СКО

11.3 0,34 2,76 1,01 2,07 1,22 1,16 0,56 1,98 1,90 1,79

12.3 1,34 1,79 1,45 1,46 1,29 1,09 0,59 1,99 1,43 1,74

13.3 0.33 1.81 0.79 1.95 1.20 1.19 0.01 1.37 1.43 1,75

14.3 0.84 2.32 0.70 1.98 0.17 1.14 0.01 1.38 1.19 2.06

На представленных ниже табл. 4, 5 отображены динамика изменения структуры портфеля, динамика изменения дисперсии и

СКО портфеля для данной фиксированной доходности Е= 1.3%. _Таблица 4.

Дата Лукойл х1 Мосэнерго х2 Ростелеком хЗ Нор. Никель х4 КамАЗ х5

11.3 0 0 0,13 0,38 0,49

12.3 0 0,16 0,02 0,33 0,5

13.3 0 0 0,5 0 0,5

14.3 0,5 0 0 0 0,5

Таблица 5.

Дата Ьапм1а Дисперсия СКО

11.3 0 0,16 0,41

12.3 1 0,15 0,39

13.3 5 0,45 0,67

14.3 17 0,92 0,96

При изменении структуры портфеля необходимо проводить его реструктуризацию, учитывая возникающие издержки.

В целях снижения издержек управления следует вводить диапазон приемлемой доходности портфеля, и рамках этого диапазона проводить реструктуризацию портфеля. Снижения издержек управления возможно в т.ч. за счет увеличения срока между моментами реструктуризации.

В работе строится эффективный портфель, используя созданный программный продукт, обсуждаются вопросы применимости на Российском фондовом рынке.

В заключении кратко сформулированы основные положения, результаты и выводы диссертационного исследования.

Исследования, проведенные автором в области проблем формирования и управления инвестиционным портфелем на Российском фондовом рынке, дают возможность сделать следующие выводы:

1. В условиях нестабильности современной Российской экономики многие инвесторы в целях снижения рисков приходят к портфельному диверсифицированному инвестированию. В связи с этим появляется необходимость создания эффективных механизмов формирования инвестиционного портфеля. Предложенные автором метод расчета эффективной структуры

инвестиционных портфелей и программный продукт направлены на применение в инвестиционных фондах с портфельным инвестированием, таких как НПФ, ПИФ. Показан расчет на примере Российских предприятий-эмитентов, выделенных по отраслевому признаку.

Повышение эффективности управления портфелем достигается за счет сужения области выбора из общего множества портфелей до единственного оптимального портфеля, обеспечивающего наилучшую отдачу при заданном уровне риска или наименьший риск при заданном уровне отдачи. В этом случае расходы по управлению портфелем формируются из транзакционных издержек, расходов при реструктуризации и возможных убытков, связанных с рисками снижения доходности активов в результате изменения общих рыночных тенденций. Риск данных убытков определяется ожидаемым портфельным риском. При этом исключается рисковая составляющая рисков, свойственных конкретному инвестиционному инструменту. Также повышение эффективности управления портфелем достигается за счет снижения времени, необходимого для расчета оптимальной структуры портфеля. По сравнению с ручной обработкой данных предлагаемый численный метод расчета снижает это время в сотни раз.

2. В диссертационной работе предлагается метод решения задачи управления портфелем инвестора с течением времени. Метод позволяет отслеживать тенденции изменения стоимости и доходности портфеля; оперативно реагировать на изменение его состояния; планировать сроки реструктуризации, продажи или покупки. Основное преимущество по сравнению с существующими методами Ч возможность оперативной реструктуризации. Изменение состояния портфеля, зависящее от изменения рыночной ситуации, поддается прогнозированию методами технического и фундаментального анализа. Это позволяет инвесторам стратегически планировать изменение структуры портфеля.

3. С целью снижения риска и получения доходности не ниже заданной многие инвесторы приходят к задаче управления портфелем с фиксированной доходностью. В работе предлагается метод решения данной задачи, обеспечивая стабильный доход со среднерисковыми вложениями. Это позволяет инвесторам, не склонных к высокому риску, получать доход, сравнимый со среднерыночным, избегая при этом резких колебаний доходности портфеля и при этом возможных убытков, связанных с этими колебаниями.

4. Используя методы западного финансового анализа, следует учитывать особенности и уровень развития современного Российского финансового рынка. Автором определено, что при использовании модели Г. Марковича при решении задачи формирования инвестиционного портфеля в условиях Российской экономики необходимо учитывать следующие факторы:

а) в целях повышения эффективности управления портфелем прогнозные значения доходности и риска активов следует определять с учетом всей доступной на рынке информации, включая данные технического и фундаментального анализа, не ограничиваясь историей котировок;

б) при условии превышения доходности государственных ценных бумаг над наиболее доходными корпоративными может возникнуть проблема арбитража, когда появляются вопросы в целесообразности формирования портфеля из корпоративных ценных бумаг. В этом случае рекомендуется соотнести риски, возникаемые при инвестировании в государственные бумаги с рисками корпоративного портфельного инвестирования, и, исходя из полученных данных, делать выводы о необходимости формирования портфеля. Если рискованность вложений в государственные ценные бумаги больше чем в корпоративные, следует признать данный тип инвестирования высокорискованным;

в) при включении в портфель высокодоходных государственных бумаг следует рассчитывать портфельный риск с учетом риска, связанного с управлением данным типом бумаг, включая риск неплатежей при использовании в портфельном инвестировании государственных и муниципальных облигаций;

г) существует трудность расчета краткосрочных портфельных инвестиций, связанная с растущими издержками управления. В этом случае издержки следует учитывать при расчете доходности эффективного портфеля, а также проводить политику нх снижения, в т.ч. за счет увеличения срока между моментами реструктуризации. В случае формирования портфеля с фиксированной доходностью снижение издержек управления следует проводить путем введения диапазона приемлемой доходности портфеля и в рамках этого диапазона проводить реструктуризацию портфеля.

5. В работе впервые обоснован переход от аналитических к численным методам решения задачи формирования и управления портфелем инвестора с ограничениями на процент входящих в него активов, что является научной новизной в этом направлении. Диссертационная работа является одной из первых, посвященной

проблемам фактической применимости известных методов западного управления финансами к условиям Российских финансовых рынков.

6. Достоверность полученных результатов подтверждена использованием современного математического аппарата. По котировкам марта 1997 г. был проведен расчет портфеля, составленного из акций "голубых фишек", управляемого на недельном краткосрочном периоде. Значения доходности и риска составили: ожидаемая доходность - 1.56%, дисперсия - 0.47%, годовая доходность - 80,20%, что согласуется с реальными статистическими данными на расчетный период времени.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Формирование и управление портфелем инвестора в инвестиционных фондах. II Проблемы экономической теории и практики на современном этапе развития. Ч Сборник научных трудов, ЧМ.: МГАПИ, 1998,Ч0.7 п.л.

2. Задача формирования портфеля инвестора в инвестиционных фондах. II Экономический журнал Высшей школы экономики. Ч 1998.Ч№ 3(2).Ч 0.6 п.л.

3. Формирование портфеля инвестора в инвестиционных фондах. II Экономика и математические методы.Ч 1999. Ч №3. Ч1.1 п.л.

4. Исследование задачи построения эффективного портфеля в теории управления инвестиционным портфелем. I Тезисы докладов Международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы информатики, приборостроения и экономики"ЧСочи, 1998.Ч 0.06 п.л.

5. Использование методов оптимизации в решении задачи формирования инвестиционного фондового портфеля. I Тезисы докладов XXIII Дальневосточная математическая школа имени академика Е.В.Золотова "Математическое моделирование и численный анализ" Ч Владивосток, 1998.Ч 0.06 пл.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Богатко, Олег Викторович

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И АГОРИТМЫ.

1.1. Портфельное инвестирование.

1.1.1 .Понятие портфельных инвестиций.

1.1.2. Виды и цели инвесторов. Колективное инвестирование.

1.1.3. Колективные инвестиции в Российской экономике.

1.1.4. Портфельные теории.

1.2. Построение модели формирования портфеля инвестора с ограничениями на доли входящих в него активов.

1.3. Метод решения задачи формирования портфеля инвестора с ограничениями на доли входящих в него активов.

ГЛАВА II. ПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНЫМ ПРОДУКТОМ.

ГЛАВА III. ФОРМИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ.

3.1. Формирование и управление отраслевым портфелем инвестора с ограничениями на доли входящих в него активов. Анализ применения на Российском фондовом рынке.

3.2. Стратегии управления портфелем инвестора.

3.2.1. Схемы размещения активов.

3.2.2. Методы управления портфелем.

3.2.3. Виды приказов на совершение операций с портфелем.

3.3. Управление портфелем инвестора с фиксированной доходностью.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Исследование задачи формирования портфеля инвестора на российском фондовом рынке"

Актуальность исследования. В настоящее время перед многими Российскими инвестиционными институтами стоит задача эффективно формировать портфель активов. Эта задача особенно актуальна для института паевых инвестиционных и негосударственных пенсионных фондов, ее решение играет важную роль в обеспечении устойчивости фондового рынка в условиях высоких рисков и нестабильности Российской экономики.

Задача формирования эффективного портфеля состоит в выборе оптимальной по соотношению риска и доходности диверсифицированной структуры портфеля, отвечающего рисковым предпочтениям инвестора.

Требуется создание эффективных методик, решающих данную задачу, а также инструмента, позволяющего автоматизировать процесс принятия данного инвестиционного решения.

В качестве базовых принципов портфельного инвестирования будем использовать западную портфельную теорию, разработанную Г.Марковичем и его последователями, накопившими большой опыт в данном направлении. В связи с этим возникает актуальная проблема применимости западных техник финансового анализа к финансовым рынкам России.

В представленной диссертационной работе автор рассматривает задачу формирования эффективного портфеля, исследует модели и строит метод формирования эффективного портфеля при ограничениях на доли входящих в портфель активов, принимает инвестиционное решение, используя произведенный программный продукт. Выпоняется анализ решения задачи с точки зрения применимости метода на Российском фондовом рынке, в т.ч. в аспекте применимости западных техник финансового анализа к финансовым рынкам России. Рассматриваются приложения задачи.

Предмет и объект исследования. Предметом исследования является формирование и управление портфелем инвестора. Объект исследования Ч портфель акций крупных Российских предприятий-эмитентов, выделенных по отраслевому признаку.

Цель исследования. Целью диссертационной работы является Ч исследование моделей и построение метода формирования эффективного портфеля при наличии ограничений на доли входящих в портфель активов, осуществление управления структурой портфеля в течение периода времени с помощью созданного программного продукта, анализ метода с точки зрения применимости западных техник финансового анализа к фондовым рынкам России.

Построение эффективного инвестиционного портфеля позволяет снизить риски при выбранном уровне доходности, повысить доходность при выбранном уровне риска. Строится наилучший возможный портфель, отвечающий предпочтениям риска и доходности инвестора. Использование программного продукта позволяет существенно снизить время, необходимое для расчета оптимальной структуры портфеля.

В качестве приложения к этой задаче рассматривается формирование эффективного портфеля, составленного из акций крупных Российских предприятий, выделенных по отраслевому признаку, а также формирование портфеля с фиксированной доходностью.

Положения, предлагаемые автором.

1. Построение метода формирования эффективного портфеля.

2. Анализ метода с точки зрения применимости на Российском фондовом рынке.

3. Решение задачи формирования и управления эффективным портфелем.

4. Решение задачи построения эффективного портфеля с фиксированной доходностью.

Методологическая база исследования. Методологической базой данной работы является портфельная теория Г.Марковича в рамках теории CAJPM (стандартной модели стоимости капитальных активов, описывающей взаимосвязь доходности и риска при портфельном инвестировании), в т.ч. некоторые элементы Critical-Line-Algorithm. При разработке агоритма программы использовались: метод барьерных функций Фиакко и Мак-Кормика, метод Ньютона решения задачи безусловной оптимизации. При проведении исследований использовались труды Российских и зарубежных ученых по исследуемой проблеме.

В качестве информационной базы использовались статистические данные: котировки, индекс цен РТС; дайджесты РИА Росбизнесконсатинг; обзоры по рынкам акций АО АК&М.

Достоверность научных результатов. Достоверность результатов основывается на использовании современного математического аппарата.

Выводы диссертации подтверждены результатами проведенных практических исследований и проверочных расчетов. По котировкам марта 1997 г. был проведен расчет портфеля, составленного из акций "голубых фишек", управляемого на недельном краткосрочном периоде. Значения доходности и риска составили: ожидаемая доходность - 1.56%, дисперсия -0.47%, годовая доходность - 80,20%, что согласуется с реальными значениями на тот период.

Научная новизна. Проблемы, рассматриваемые в данной диссертации, обсуждались ранее в работах нобелевских лауреатов Г.Марковица, В.Шарпа. Методы, используемые при решении задачи формирования портфеля, чаще всего были полуаналитические, что затрудняло их практическое использование. Научная новизна данной работы состоит в новом комплексном подходе к решению задачи формирования и управления портфелем с ограничениями на процент входящих в него активов, с использованием численных методов оптимизации.

Комплексный подход выражен в сведении задачи формирования эффективного портфеля к задаче поиска экстремума выпуклого функционала, решаемой стандартными численными методами.

Диссертационная работа является одной из первых, посвященной проблемам фактической применимости известных методов западного управления финансами к условиям Российских финансовых рынков.

Важной характеристикой работы является то, что она направлена на преодоление существующего разрыва между экономико-математическими методами и фактическими потребностями экономистов практиков.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость работы состоит в возможности применения результатов диссертационной работы, включая метод и анализ применимости метода на Российском фондовом рынке, в качестве теоретической основы для новых исследований, в т.ч. в других встречающихся при работе на фондовом рынке задачах оптимизации: в задачах реструктуризации портфеля, в задачах, включающих в себя допонительные факторы издержек управления портфелем, а также при создании агоритмов, в которых используются третьи моменты функции распределения (такие как ассиметрия) или даже четвертые, а не только первые и вторые моменты (математические ожидания, дисперсии и ковариации).

Практическая значимость. Практическая ценность работы состоит в том, что разработан метод и программный продукт по формированию и управлению инвестиционным портфелем для использования в работе паевых инвестиционных и негосударственных пенсионных фондов.

Следует особо отметить возможность использования программного продукта и теоретических наработок Ч методов построения и анализа портфельных моделей в учебном процессе, включая моделирование ситуации на фондовом рынке, построение эффективных портфелей, развитие навыков управления портфелем в учебных игровых ситуациях. Планируется использование в учебном процессе на экономическом факультете в МГАПИ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [5,8,9], изложены в тезисах докладов Международной научнопрактической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы информатики, приборостроения и экономики" [7] и XXIII Дальневосточной математической школы имени академика Е.В.Золотова "Математическое моделирование и численный анализ"[6].

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в трех печатных работах [5,8,9], общим объемом 2.4 п.л.

Основные термины и понятия, применяемые в работе.

Акция Ч ценная бумага, удостоверяющая право владельца на долю собственности акционерной компании, включая право на участие в голосованиях и право на получении дивидендов из прибыли компании.

Арбитраж на рынке ценных бумаг Ч возможность получить гарантированный (безрисковый) доход без каких-либо инвестиций.

Голубые фишки (blue chips) Ч наиболее доходные компании-эмитенты.

Диверсификация портфеля Ч увеличения числа входящих в портфель активов и их комбинирование, при котором достигается минимизация риска при сохранении максимально возможного дохода.

Дисперсия (вариация) доходности (с^) Ч среднее значение квадрата отклонения доходности от средней величины доходности (мера рассеивания доходности).

Доходность ценной бумаги (Е) Ч отношение дохода от владения ценной бумагой к затратам на ее приобретение, выраженное в процентах.

Инвестиционный портфель Ч набор инвестиционных инструментов для достижения общей цели.

Инвестор индивидуальный Ч физическое лицо, инвестирующее свои средства.

Инвестор институциональный Ч юридическое лицо, инвестирующее средства институциональных и индивидуальных инвесторов.

Ковариация (cov) Ч среднее значение произведения отклонений случайных величин от их средних значений.

Колективное инвестирование Ч инвестирование средств мекими индивидуальными инвесторами, при котором они осознанно и целенаправленно отдают свои деньги (сбережения) инвестиционному фонду в расчете на последующее их прибыльное колективное вложение.

Короткая позиция (short sale) Ч продажа ценных бумаг, отсутствующих в данный момент на руках.

Корреляция (коэффициент корреляции - р) Ч вероятностная или статистическая зависимость случайных величин. Возникает, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов.

НПФ Ч Негосударственный пенсионный фонд.

Облигация Ч договое обязательство, по которому кредитор предоставляет дебитору определенную сумму денег с фиксированными оговоренными условиями возврата.

ОГСЗ Ч облигация государственного сберегательного займа Российской Федерации.

Ожидаемая доходность (К) Ч среднее значение случайной величины доходности.

Ожидаемый риск (о) Ч среднее значение случайной величины риска.

Опцион Ч ценная бумага, удостоверяющая право владельца совершить покупку определенного количества реального товара или ценных бумаг по фиксированной цене или продать товар по фиксирванной цене в определенный момент времени.

Основная задача формирования портфеля инвестора Ч задача формирования портфеля инвестора при отсутствии допонительных ограничений на доли входящих в него активов (по Марковицу).

ПИФ Ч Паевой инвестиционный фонд.

Производная ценная бумага Ч ценная бумага, цена которой зависит от цены фигурирующих в ней активов. Примеры Ч фьючерс, опцион.

Риск ценной бумаги Ч недетерминированность (неизвестность) эффективности ценной бумаги в момент заключения сдеки.

РТС Ч Российская Торговая Система.

Среднее квадратическое отклонение (СКО, о) Ч квадратный корень из дисперсии.

Стандартная задача формирования портфеля инвестора Ч задача формирования портфеля инвестора при наличии допонительных ограничений на доли входящих в него активов (по Марковицу).

Технический анализ Ч анализ информации для принятия решения на рынке на основе движения курсов ценных бумаг.

Фундаментальный анализ Ч анализ информации для принятия решения на рынке на основе анализа финансовой отчетности корпорации, состояния экономики в целом и отрасли, в которой действует корпорация.

Фьючерс Ч обязательство продавца поставить к определенной дате определенное количество реального товара либо ценных бумаг в определенное место.

Хеджирование Ч схема действий, позволяющая исключить или ограничить риск финансовых операций, связанных с рисковыми ценными бумагами.

Цена закрытия Ч заключительная цена биржевого дня.

САРМ (Capital Asset Pricing Model) Ч стандартная модель стоимости капитальных активов, описывающая взаимосвязь доходности и риска при портфельном инвестировании.

Диссертация: заключение по теме "Экономика и управление народным хозяйством: теория управления экономическими системами; макроэкономика; экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами; управление инновациями; региональная экономика; логистика; экономика труда", Богатко, Олег Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования, проведенные автором в области проблем формирования и управления инвестиционным портфелем на Российском фондовом рынке, дают возможность сделать следующие выводы:

1. В условиях нестабильности современной Российской экономики многие инвесторы в целях снижения рисков приходят к портфельному диверсифицированному инвестированию. В связи с этим появляется необходимость создания эффективных механизмов формирования инвестиционного портфеля. Предложенные автором метод расчета эффективной структуры инвестиционных портфелей и программный продукт направлены на применение в инвестиционных фондах с портфельным инвестированием, таких как НПФ, ПИФ. Показан расчет на примере Российских предприятий-эмитентов, выделенных по отраслевому признаку.

Повышение эффективности управления портфелем достигается за счет сужения области выбора из общего множества портфелей до единственного оптимального портфеля, обеспечивающего наилучшую отдачу при заданном уровне риска или наименьший риск при заданном уровне отдачи. В этом случае расходы по управлению портфелем формируются из транзакционных издержек, расходов при реструктуризации и возможных убытков, связанных с рисками снижения доходности активов в результате изменения общих рыночных тенденций. Риск данных убытков определяется ожидаемым портфельным риском. При этом исключается рисковая составляющая рисков, свойственных конкретному инвестиционному инструменту. Также повышение эффективности управления портфелем достигается за счет снижения времени, необходимого для расчета оптимальной структуры портфеля.

2. В диссертационной работе предлагается метод решения задачи управления портфелем инвестора с течением времени. Метод позволяет отслеживать тенденции изменения стоимости и доходности портфеля; оперативно реагировать на изменение его состояния; планировать сроки реструктуризации, продажи или покупки.

3. С целью снижения риска и получения доходности не ниже заданной многие инвесторы приходят к задаче управления портфелем с фиксированной доходностью. В работе предлагается метод решения данной задачи, обеспечивая стабильный доход со среднерисковыми вложениями.

4. Используя методы западного финансового анализа, следует учитывать особенности и уровень развития современного Российского финансового рынка. Автором определено, что при использовании модели Г. Марковица при решении задачи формирования инвестиционного портфеля в условиях Российской экономики необходимо учитывать следующие факторы: а) в целях повышения эффективности управления портфелем прогнозные значения доходности и риска активов следует определять с учетом всей доступной на рынке информации, включая данные технического и фундаментального анализа, не ограничиваясь историей котировок; б) при условии превышения доходности государственных ценных бумаг над наиболее доходными корпоративными может возникнуть проблема арбитража, когда появляются вопросы в целесообразности формирования портфеля из корпоративных ценных бумаг. В этом случае рекомендуется соотнести риски, возникаемые при инвестировании в государственные бумаги с рисками корпоративного портфельного инвестирования, и, исходя из полученных данных, делать выводы о необходимости формирования портфеля. Если рискованность вложений в государственные ценные бумаги больше чем в корпоративные, следует признать данный тип инвестирования высокорискованным; в) при включении в портфель высокодоходных государственных бумаг следует рассчитывать портфельный риск с учетом риска, связанного с управлением данным типом бумаг, включая риск неплатежей при использовании в портфельном инвестировании государственных и муниципальных облигаций; г) существует трудность расчета краткосрочных портфельных инвестиций, связанная с растущими издержками управления. В этом случае издержки следует учитывать при расчете доходности эффективного портфеля, а также проводить политику их снижения, в т.ч. за счет увеличения срока между моментами реструктуризации. В случае формирования портфеля с фиксированной доходностью снижение издержек управления следует проводить путем введения диапазона приемлемой доходности портфеля и в рамках этого диапазона проводить реструктуризацию портфеля.

5. В работе впервые обоснован переход от аналитических к численным методам решения задачи формирования и управления портфелем инвестора с ограничениями на процент входящих в него активов, что является научной новизной в этом направлении. Диссертационная работа является одной из первых, посвященной проблемам фактической применимости известных методов западного управления финансами к условиям Российских финансовых рынков.

6. Достоверность результатов подтверждена использованием современного математического аппарата. По котировкам марта 1997 г. был проведен расчет портфеля, составленного из акций "голубых фишек", управляемого на недельном краткосрочном периоде. Значения доходности и риска составили: ожидаемая доходность - 1.56%, дисперсия - 0.47%, годовая доходность - 80,20%, что согласуется с реальными статистическими данными на расчетный период времени.

Решение задачи формирования эффективного инвестиционного портфеля позволяет наиболее поно анализировать инвестиционную ситуацию на рынке, планировать инвестиционные стратегии. Особую роль для стабильности и процветания российской экономики играют правильные инвестиционные решения различных инвестиционных институтов, держателей крупных пакетов акций, облигаций. Проблемы оптимального решения стоят перед любым участником рынка при совершении сделок. Решение задач, рассматриваемых в данной работе, является одним из этапов решения этих проблем.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Богатко, Олег Викторович, Москва

1. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг. ЧМ., 1992.

2. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции. Ч М.,1991.

3. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и агоритмы. Ч М.: Мир, 1982, с. 133-370.

4. Бизнес на рынке ценных бумаг. Российский вариант. Ч М.: Граникор,1992.

5. Богатко О.В. Задача формирования портфеля инвестора в инвестиционных фондах. // Экономический журнал Высшей школы экономики. Ч 1998, № 3(2).

6. Богатко О.В. Формирование и управление портфелем инвестора в инвестиционных фондах. // Проблемы экономической теории и практики на современном этапе развития. Ч Сборник научных трудов. Ч М.: МГАПИ, 1998.

7. Богатко О.В. Формирование портфеля инвестора в инвестиционных фондах. // Экономика и математические методы. Ч 1999. Ч№3.

8. Ю.Буянова Е.А. Управление портфелем ценных бумаг. Ч М.: ВШЭ, 1996.

9. П.Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов.ЧМ.: Наука, 1975.

10. Временное положение о составе и структуре активов паевых инвестиционных фондов. Ч утверждено постановлением Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг от 22 мая 1998 года No. 13.

11. Временные правила инвестирования активов негосударственных пенсионных фондов. Ч утверждены приказом Инспекции негосударственных пенсионных фондов при Министерстве социальной защиты населения Российской Федерации от 15 декабря 1995 г. № 90.

12. М.Гитман Лоренс Дж., Джонк Майкл Д. Основы инвестирования. Ч М.: Дело, 1997.

13. Ковалев В.В. Финансовый анализ. Ч М.: Финансы и статистика, 1996.

14. Курош А.Г. Курс высшей агебры. Ч М.: Наука, 1968.

15. Миловидов В.Д. Паевые инвестиционные фонды. Ч М.: Инфра-М, 1996.

16. Муртаф Б. Современное линейное программирование.Ч М.: Мир, 1984.

17. Мусатов В.Т. США: биржа и экономика. ЧМ.,1985.23.0'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. Ч М.: Дело ТД, 1995.

18. Павлов С.В. Фондовая биржа и ее роль в экономике современного капитализма.ЧМ., 1989.

19. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: Расчет и Риск . ЧМ.: Инфра-М, 1994.26 .Постановление Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг от 22 мая 1998 года № 13.

20. Пропой А.И., Ядыкин А.Б. Параметрическое квадратичное и линейное программирование.Ч Автоматика и телемеханика, 1978, т. 12, №№ 2,4.

21. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи.Ч М.:Наука, 1980.

22. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. ЧМ.: Наука, 1975.

23. Роде Э. Банки, биржи, валюты современного капитализма.ЧМ., 1986.

24. Рынок акций приватизированных предприятий. Годовой обзор за 1997 год. Бюлетень АК&М. Выпуск № 253 от 4 марта 1998 г.

25. Сухарев А.Г., Тимохов А.В. Курс методов оптимизации. ЧМ.: Наука, 1986.

26. УзунВ.Я. Товарная биржа. Ч М.: Знание, 1991.

27. Федоров Б.Г. Современные валютно-кредитные рынки. ЧМ., 1989.

28. Фондовый портфель // под ред. Н.Я. Петракова. Ч М.: СОМИНТЕК, 1992.

29. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование.Ч М.: Мир, 1967.

30. Четыркин Е.М., Васильева Н.Е. Финансово-экономические расчеты. Ч М.:Финансы и статистика, 1990.

31. Alexander Gordon J., Francis Jack C. Portfolio Analysis.Ч Englewood Cliffs, N.-Y.: Prentice Hall, 1986.

32. Alexander Gordon J. Short selling and efficient sets. Ч Journal of finance, 48, no. 4, pp. 1497-1506.

33. Allen D.E. Finance. A theoretical introduction. Ч St. Martin Pr., 1983.

34. Angrist S.W. Variety spices up more portfolios.Ч The Wall Street journal, May 2, 1989.

35. Arrow Kenneth J. Essays in the Theory of Risk-Bearing.Ч Chicago: Markham, 1971.

36. Arrow Kenneth J. The role of securities in the optimal allocation of riskbearing. Ч Review of economic studies, 31, no. 86, pp. 91-96.

37. Black F., Scholes M. The pricing of Option and Coporate Liabilities. Ч J. of Polit. Economy, 81, N3, 1973.

38. Boot J. Quadratic Programming. Ч Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1964.

39. Brealey R., Myers S. Principles of Corporate Finance. Ч N.-Y.:Mc. Graw-Hill Co., 1984 (2-nd edit.).

40. Brigham F. Fundamentals of financial management. ЧN.-Y., 1982.

41. Broverman S.A. Mathematics of Investment and Credit. Ч W.-A., ACTEX Pub. Inc., 1991.

42. Chopra Vijay K., Ziemba William T. The effect of errors in mean, variances, and со variances on optimal portfolio choice. Ч Journal of portfolio management, 19, no.2, (Winter 1993), pp. 6-11.

43. Chunhachinda P., Dandapani K., Hamid S., Prakash A.J. Portfolio selection and skewness: evidence from international stock markets. Ч J. of Banking and finance, 21 (1997), no. 2, pp. 143-167.

44. Copeland Т.Е., Weston J.F. Financial theory and corporate policy.Ч Reading, MA: Addison-Wesley, 1988.

45. Cox J., Ross S. The valuation of options for alternative stohastic processes. Ч J. Of Financial Econ., N3, 1976.

46. Cox J., Ross S., Rubinstein M. Optimal pricing: a simplified approach. Ч J. of Financial Econ., Sept., 1979.

47. Debreu G. Theory of value: an axiomatic analysis of economic equilibrium. Ч N.-Y.: John Wiley, 1959.

48. Duffie D. Security Markets: Stohastic models. Ч Stanf. Univ. Pr., 1988.

49. Elton J.E., Gruber M.J. Modern portfolio theory and investment analysis. Ч N.-Y.: J.Willey, 1991.

50. Elton J.E., Gruber M.J., Padberg M.D. Simple criteria for optimal portfolio selection.Ч Journal of finance, 31, no.5, 1976, pp. 1341-1357.

51. Estep Т., Hanson V., Johnson C. Sources of value and risk in common stocks. Ч J. of Portfolio Management, Summer 1983, p. 10.

52. Evans John L., Archer Stephen H. Diversification and the reduction of dispersion: an empirical analysis. ЧJ. of finance, 23, no. 5 (December 1968), pp.48-53.

53. Fama Eugene F. Foundation of Finance. -N.-Y.: Basic Books, 1976.

54. Frost Peter A., Savarino Janes E. For better performance: constrain portfolio weights.Ч Journal of portfolio management, 15, no.l, (Fall 1988), pp. 29-34.

55. Haim Levy, Marshal Sarnat, Capital investment and financial decision. N.-Y.: Prentice Hall, 1994.

56. Heerwaarden A. Ordering of Risk. ЧAmst., Tinbergen Inst., 1991.

57. Jobson J.D., Korkie B. Putting Markowitz theory to work. Ч Journal of portfolio management, 7, no. 4 (Summer 1981), pp. 70-74.

58. Jorion Philippe, Portfolio Optimization in Practice. Ч Financial analysts journal, 48, no.l (January / February 1992), pp. 68-74.

59. Kritzman Mark P. About Uncertainty. Ч Financial Analyst Journal, 47, no. 2 (March/April 1991), pp. 17-21.

60. Kritzman Mark P. About Utility. Ч Financial Analyst Journal, 48, no. 3 (May/June 1992), pp. 17-20.

61. Lafont J.J. The economics of uncertainty and information. Ч MIT Press, 1989.

62. Levingston G. Douglas, Bond Risk Analysis. A guide to duration and convexity. Ч N.-Y.: Inst. Of Finance, 1990.

63. Lynch J.J., Mayle J.H. Standard securities calculation methods. Fixed income securities formulas. ЧN.-Y.: Securities Ind. Ass., 1986.

64. Markowitz H. Portfolio selection. Ч Journal of Finance, 1952, № 7, pp. 7791.

65. Markowitz H. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investmens.Ч N.-Y.: John Willey, 1959.

66. Markowitz H. The optimization of a quadratic function subject to linear constrains. Ч Naval Research Logistics Quaterly, 3, nos.1-2 (March-June 1956), pp. 111-133.

67. McClave J.T., Benson P.G. Statistics for business and economics. Ч San Francisco: Dellen, 1991.

68. Michaud Richard O. The Markowitz Optimization Enigma: Is 'Optimized' optimal? Ч Financial analysis journal, 45, no.l (January / February 1989), pp. 31-42.

69. Miller M.H., Modigliani F. Dividend policy, growth and valuation of shares. Ч J. of Business, v. 34, pp. 411-433, 1961.

70. Newbould Gerald D., Poon Percy S. The minimum number of stocks needed for diversification, Financial practice and education, 3, no. 2 (Fall 1993), pp. 85-87.

71. Newmann J. and Morgenstern O. Theory of games and economic behavior.Ч N.-Y.: John Willey, 1944.

72. Schoemaker Paul J.H. The expected utility model: its variants, purposes, evidence and limitations. Ч J. of Economic Literature, 20, no. 2 (June 1982), pp. 529-563.

73. Sharpe W.F. A simplified model for portfolio analysis.Ч Management Science, 9, no. 2 (January 1963), pp. 277-293.

74. Sharpe W.F. Adjusting for Risk in Portfolio Performance Measurement. Ч Journal of Portfolio Management, Winter 1975.

75. Sharpe W.F. Capital Asset Prices A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. ЧJournal of Finance, September 1964, pp. 425-442.

76. Sharpe W.F. Corporate Pension Funding Policy. Ч Journal of Financial Economics, June 1976, pp. 183-193.

77. Sharpe W.F. Decentralized Investment Management. Ч Journal of Finance, May 1981, pp. 217-234.

78. Sharpe W.F., Andre Perold, Dynamic Strategies for Asset Allocation.Ч Financial Analysts Journal, January/February 1988, pp. 16-27.

79. Sharpe W.F. Factor models, CAPMs, and the APT.Ч Journal of Portfolio Management, Fall 1984, pp. 21-25.

80. Sharpe W.F. Imputing Expected Returns From Portfolio Composition. Ч Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1974, pp. 463-472.

81. Sharpe W.F. Integrated Asset Allocation. Ч Financial Analysts Journal, September/October 1987, pp. 25-32.

82. Sharpe W.F. Mean-Absolute Deviation Characteristic Lines for Securities and Portfolios. Ч Management Science, October 1971, pp. B-l-B-13.

83. Sharpe W.F. Mutual Fund Performance. Ч Journal of Business, January 1966, pp. 119-138.

84. Sharpe W.F. Optimization: The Gradient Method. Ч Ссыка на домен более не работаетp>

85. Sharpe W.F. Portfolio Theory and Capital Markets. ЧMcGraw-Hill, 1970.

86. Sharpe W.F. Risk, Market Sensitivity and Diversification. Ч Financial Analysts Journal, January/February 1972, pp. 74-79.

87. Sharpe W.F. Risk-Aversion in the Stock Market Some Empirical Evidence. Ч Journal of Finance, September 1965, pp. 416-422.

88. Sharpe W.F. The Sharpe Ratio. Ч reprint from The Journal of Portfolio Management, Ссыка на домен более не работаетp>

89. Sharpe W.F., Alexander G.J., Bayley J.V. Investments. Ч Prentice Hall, fifth edition, 1995.

90. Statman Meir, How many Stocks make a diversified portfolio?Ч Journal of financial and quantative analysis, 22, no.3, (September 1987), pp. 353-363.

91. Stine В., Key D. Reconciling Degrees of Freedom when partitioning risk: a teaching note. ЧJournal of financial education, 19 (Fall 1990), pp. 19-22.

92. Tobin D. Liquidity preference as behavior toward risk.Ч Rev. of Econ. Studies, v. 26, N 1, 1958, pp.65-86.

93. Tobin James, The theory of portfolio selection, in the theory of interest rates., ed. Hahn F.H., Brechling F.P.R.Ч London: Macmillan & Co., 1965.

94. Van de Pan C. Methods for Linear and Quadratic Programming. Ч Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1975.

95. Wagner W.H., Lau S.C. The effect of diversification on risk. Ч Financial analysis journal, 27, no.6 (November-December 1971), pp. 48-53.1. Объем, тыс $to К Я ps2 К Я &3s я