Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Анализ фондовых рынков с помощью аппарата теории функций комплексной переменной тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Корецкая, Татьяна Владимировна
Место защиты Санкт-Петербург
Год 2009
Шифр ВАК РФ 08.00.13

Автореферат диссертации по теме "Анализ фондовых рынков с помощью аппарата теории функций комплексной переменной"

003407438

На правах рукописи

Корецкая Татьяна Владимировна

АНАЛИЗ ФОНДОВЫХ РЫНКОВ С ПОМОЩЬЮ АППАРАТА ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

1 о ДЕК 2009

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург - 2009

003487438

Работа выпонена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов.

Научный руководитель - доктор экономических наук, профессор

Светуньков Сергей Геннадьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Фридмап Григорий Морицовнч

кандидат экономических наук, доцент Вохндов Абдурашид Содиковнч

Ведущая организация - Государственное образовательное

учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится л^2009 года в часов на

заседании диссертационного совета Д 212.237.03 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов по адресу: 191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов.

Автореферат разослан ую'-рл^ 2009г.

Учёный секретарь диссертационного совета

А.В.Завгородняя

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Развитие российского рынка ценных бумаг в настоящее время достигло такого уровня, при котором его участники стакиваются не только с проблемой планирования объема и направления собственных инвестиций, но и с определением наилучших способов анализа рыночной ситуации. Необходимо заметить, что в связи с существующими тенденциями на российском рынке ценных бумаг, неразвитостью инфраструктуры и недостаточностью ликвидности этого рынка многим инвесторам приходится ориентироваться на мировые рынки ценных бумаг. Для своевременного и обоснованного принятия решения на фондовом рынке используются средства и методы анализа, прогнозирования, применяемые в мировой практике.

Фундаментальными исследованиями в области фондового рынка признаны труды следующих зарубежных учёных: Дж. Аппеля, Т. Бировца, С. Тернера, JL Корнелиуса, Г. Марковитца, М. Канна, Д. Мерфи, Дж. Швагера. Различные аспекты российского фондового рынка изучены и освещены в монографиях и статьях отечественных авторов: А.И. Басова, А.О. Недосекина, A.A. Эрлих, JI.A. Чадаевой, Я.М. Миркина, A.B. Захарова, И.В. Костикова, Б.Б. Рубцова, П.П. Кравченко. Методам прогнозирования фондового рынка посвящены работы Ю.ГТ. Лукашина, Т.А. Дубровой, JI.E. Басовского, Т.Г. Морозовой, A.B. Пикулькиной, Р.Ф. Фаткулиной, Д.Г. Муравьева.

Зарубежные ученые в течение продожительной истории национальных фондовых рынков, благодаря качественной статистической информации, а также развитой теории, догое время занимаются исследованиями проблематики фондового анализа и прогнозирования. Таким образом, в зарубежной экономической науке раскрыты многие важные вопросы теории, приведены практические аспекты исследования, представлены результаты самих наблюдений и экспериментов. В этой связи невысокая степень проработки проблемы анализа трендовой динамики российского фондового рынка определяет необходимость её приоритетного исследования, поскольку это важно не только для отечественного фондового рынка, но и для российской экономики в целом. При этом важно учитывать недостатки существующих моделей (во избежание их повторения), а также возможность совершенствования существующих методик.

Одним из новых направлений, способствующих развитию инструментальной базы анализа фондового рынка, следует считать применение теории функций комплексной переменной. Первые весьма удачные результаты использования комплексных переменных в экономико-математическом моделировании дают основания утверждать, что с помощью различных разделов теории функций комплексной переменной можно существенно расширить инструментальную базу экономики, вооружив экономистов новыми методами, моделями и подходами.

Применяемые на сегодняшний день методы анализа динамики рынка не выявляют взаимосвязь цен продаж и объёма акций, хотя даже при визуальном анализе динамики фондового рынка таковая связь очевидна. Это объясняется тем, что технический анализ не позволяет выявить и проанализировать зависимость между ценой и объемом. Участники рынка анализируют динамику цены и объёма продаж отдельно друг от друга. Но поскольку такая взаимосвязь объективно присутствует, её выявление и моделирование позволит экономистам продуктивно анализировать происходящий на фондовых рынках процесс и принимать эффективные решения. Вышесказанное обуславливает актуальность исследования.

Цель и задачи исследовательской работы. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и инструментальных средств анализа динамики курсов ценных бумаг фондового рынка России с использованием теории функций комплексной переменной.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие основные задачи:

1. Проанализированы теоретические основы современных методов исследования динамики акций фондового рынка и практика их применения;

2. Предложены концептуальные положения по применению элементов теории функций комплексной переменной в экономико-математическом моделировании фондового рынка;

3. Проведено сравнительное исследование классического индекса и индекса комплексной переменной в анализе фондового рынка;

4. С помощью аппарата теории функций комплексной переменной построена модель зависимости между ценой и объёмом акций фондового рынка;

5. Разработан структурно-динамический подход и математический инструментарий анализа динамики цены и объема продаж акций на фазовой плоскости.

Объектом исследования является Российский фондовый рынок, в частности фондовая секция ММВБ (акции).

Предметом исследования выступает математический инструментарий теории функций комплексной переменной, применяемый к задачам анализа и прогнозирования фондового рынка.

Методологической и теоретической основой работы послужили теоретические и эмпирические исследования российских и зарубежных ученых в области технического и фундаментального анализа, теории экономических индексов и теории функций комплексной переменной, формирующейся теории комплекснозначной экономики. Основными информационными источниками для исследования являлись тематические информационно-аналитические материалы (в том числе экспертные оценки) и данные, представленные в научной литературе, периодической печати и сети Интернет. В качестве инструментария исследования применялись:

регрессионные модели, модели временных рядов, программный продукт системы обработки данных Excel, Mathead.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Основная часть диссертации изложена на 115 листах, включая 19 таблиц, 23 рисунка.

Общий объем диссертации составляет 210 листов, в том числе 16 приложений на 81 листе.

Индикаторы деловой активности на фондовых рынках однотипны и по методам расчета, и по критериям отбора составляющих. Для качественной оценки состояния рынка ценных бумаг и количественной оценки его динамики используют одномерный параметр, называемый индексом фондового рынка. Формулы расчетов индексов практически совпадают, а именно: обязательно присутствие текущего значения индекса в период времени 1, значение индекса на базисную дату, капитализация предприятия 1 в период времени I, капитализация предприятия 1 в базисном периоде. Тем не менее, различия в расчетах все-таки существуют.

В работе рассматриваются классические фондовые индексы, их роль и значение в анализе состояния рынка ценных бумаг. В качестве обобщающей величины в каждый момент времени 1 используется совокупная стоимость всех покупок на данном рынке ценных бумаг, представленная формулой классического индекса товарооборота (1):

1'Де р; - Цена /-ой акции, реализованной на рынке;

- объём /-ой акции, реализованной на рынке;

j - номер акции j = 1,2, 3,... т;

I - показатель времени.

С помощью индекса (1) осуществляется сравнение совокупных стоимостей в данный момент времени I с совокупной стоимостью в предыдущий момент времени (1-1). Числитель и знаменатель индекса представляют собой суммы произведений цен акций на объёмы их реализации. Допонить эту сумму новым слагаемым не составляет особого труда, поэтому индекс в состоянии учесть и обобщить информацию об изменениях в стоимостях всех акций, продающихся и покупающихся на данном рынке. Следовательно, индекс даёт уникальную возможность использования всей имеющейся в распоряжении исследователя информации. В силу того, что в числителе и знаменателе находятся суммы произведений,

II. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

возможны случаи, когда уменьшение одного показателя будет компенсироваться увеличением другого показателя, например, уменьшение цены товара в два раза может быть компенсировано увеличением в два раза объёмов продаж на этот товар. Резкое падение цены на товар, возможно, свидетельствует, например, об уходе с рынка одного из его участников, что может иметь различные последствия для рынка и его конъюнктуры, но индекс (1) этого не покажет.

Возможен и другой случай, когда падение цены и объемов продаж одного товара в общей совокупности будет компенсировано ростом цены и объёмов продаж другого товара. При этом в целом индекс (1) не изменится, хотя состояние экономической конъюнктуры очевидно изменилось.

' Процесс ценообразования на рынке ценных бумаг чрезвычайно сложен, на цену влияют различные факторы: спрос, предложение, издержки, конкуренция, степень риска и др. Методики анализа состояния рынка ценных бумаг предполагают изучение динамики рынка за достаточно длительный промежуток времени, сопоставление его с динамикой других рынков и процессами, происходящими в экономике. Обычно исследование проводится или по определенному сегменту рынка, или по сравнимым элементам рынка ценных бумаг и чаще всего не одним, а несколькими методами. В работе рассмотрены методы, объединённые в три большие группы, взаимодопоняющие друг друга и, в то же время, базирующиеся на принципиально различных подходах.

В первую группу входят методы фундаментального анализа, которые предполагают качественное исследование как внутренних, так и внешних факторов, воздействующих на рынок в целом или на конкретные инвестиции.

Вторая группа объединяет методы технического анализа, базирующиеся на обработке больших объёмов статистической информации и предполагающие анализ возможных сценариев развития рынка.

Третья группа объединяет методы и инструментарии, основанные на теории вероятностей и математической статистике, такие как регрессионный анализ, аппарат нейронных сетей и методы классификации.

Вышеперечисленные методы анализа экономической конъюнктуры, к сожалению, не предоставляют российским инвесторам возможности определить рациональную зависимость объёмов акций от цен на внешних и внутренних рынках.

В рамках исследования большое внимание уделялось техническому анализу, инструментарий которого используется на динамических рядах цен акций. Модели объёма продаж акций интерпретировать намного сложнее, чем ценовые модели. Трудность возникает из-за скрытых стратегий крупных рыночных игроков. Данные игроки имеют тенденцию скрывать своё движение в рамках широкого рыночного шума ежедневных движений. Тем не менее, в распоряжении экономистов имеется пять типов моделей объема, которые демонстрируют значительную прогнозирующую силу, когда интерпретируются дожным образом. Наблюдая за этими моделями, можно

не менее, в распоряжении экономистов имеется пять типов моделей объёма, которые демонстрируют значительную прогнозирующую силу, когда интерпретируются дожным образом. Наблюдая за этими моделями, можно понять, как объём может сообщить важную информацию прежде, чем ценовое действие начнет разворачиваться. Принципиально важно, что в техническом анализе динамика рынка часто рассматривается как динамика цены и объема отдельно.

Как известно из экономической теории, отношение к товару в рыночной экономике характеризуется двумя показателями - ценой товара и объёмом его продаж. Это обстоятельство обуславливает их смещение на графиках фондового рынка. Не случайно, поэтому и на графиках фондового рынка они совмещены. Но такое совмещение не столько объединяет цену и объём, сколько допоняет информацию о цене акции информацией и об объёмах продаж этой же акции. Аналитики рассматривают их совместное изменение во времени, но не рассматривают взаимосвязь между ними, хотя можно эти два показателя поместить на одной плоскости цена-объём, которая по определению будет являться фазовой. Это тем более представляется обоснованным, поскольку экономическая теория оперирует графическими моделями ценообразования: данные по цене и объёму наносятся на общий их график - по вертикальной оси наносится цена за единицу товара, а но горизонтальной оси - объёмы товара. Однако фазовый портрет акции такую зависимость не отражает (рисунок 1). Доказанная в экономической теории и подтверждённая многовековой экономической практикой взаимосвязь между ценой и объёмами продаж, ощущается всеми участниками фондовых рынков, но выявить её с помощью традиционных методов технического анализа не удаётся.

Рисунок 1 - График зависимости цены Р и объема продаж <2 акции Аэрофлот за 2008 год

Применение элементов теории функций комплексной переменной позволяет решить эту задачу. За пару экономических показателей принимается объём <3 продаж_/-ой акции и цена Р за единицу /-ой акции. Для дальнейшей работы переменные приводятся к безразмерному виду. Продажи /-ой акции на рынке представлены в виде комплексной переменной следующего вида (2):

2 = (2) где р; - ценау-ой акции, реализованной на рынке;

Ч объём /-ой акции, реализованной на рынке;

I - момент времени;

1 - мнимая единица.

Запись (2) позволяет поностью описать свойства конкретной акции и математически корректно работать как с каждой из двух его составляющих, так и с их совокупностью в целом.

Комплексная переменная (2) характеризуется модулем:

^(Ф'+срЬ' (3)

и полярным углом

й>' = агс1в4> (4)

где Р > 0 и

Имеется возможность представить переменную Ъ в

экспоненциальной форме:

=г!е< (5)

Любой индекс дожен содержать в себе информацию обо всех или части основных продажах на рынке, которые уместно учитывать, то есть необходимо использовать для этого т комплексных переменных (5). Тогда, перемножив комплексные переменные продаж всех т акций на данном рынке, получим новую комплексную переменную:

,-,= П 71л = П (ги е^'1) = е ^'-'П гл (6)

Аналогично находится произведение комплексных переменных продаж на этом же рынке всех акций в последующий момент времени I:

= пг!=п(г;с^')=с'^ш. (7)

Отношение (6) к (7) будет также являться комплексной переменной и будет характеризовать ситуацию на рынке, то есть выступать уже в качестве

некоторого индекса

П, .V, Пг,', =%-><-:^-

пz,' V. Пг:

Сам этот индекс, в соответствии со свойствами комплексной переменной, является комплексной переменной с действительной и мнимой частью, выраженной с помощью модуля и полярного угла. Полярный угол индекса находится как показатель степени, выраженной с помощью формулы (9):

Е| = е'0, = > (9)

то есть, полярный угол равен -<р'у Модуль индекса определяется

по формуле (10):

Пг:, . г, Пг! " Х

Каждая из полученных составляющих имеет математический и экономический смысл. Для их выявления воспользуемся графическим представлением комплексного числа (рисунок 2).

1 1 г,

р. / 1 / 1

Р.-1 / 1 / 1 _......1:^.2,,

------- \фм ! ! \ 1 ; ; >

0 о, Он <} '

Рисунок 2 - Два значения комплексных переменных, отражающих продажи на рынке в разные моменты времени

Первый из нанесённых на график векторов - , - представляет собой

^ Теория функции комплексного переменного в экономико-математическом моделировании (материалы Всесоюзного научного семинара 19 декабря 2005 г) / Под ред. проф. С.Г. Светуиькова. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. - 68 с.

произведение (6), а второй - Д, - произведение (7). Из рисунка 2 становится очевидным, что возможны три принципиально различных значения полярного угла и модуля индекса. Тем самым, индекс (8) позволяет оценивать не три (стабильность, ухудшение и улучшение), а шесть различных состояний конъюнктуры рынка. Соответственно с помощью полярного угла и модуля индекса (8) можно диагностировать множество различных ситуаций на рынке и делать это более точно, чем, например, с помощью индекса, вычисляемого в области действительных чисел.

Для сравнения свойств индекса (8) и классического индекса (1) из всех котировавшихся на ММВБ акций за 2008 год были выбраны следующие акции и паи: внесписочные ГАЗПРОМ, Al-Акции и паи Сбербанк, МТС, ВогаТелеком и Аэрофлот2. В результате сравнений было выявлено, что индекс (8) позволяет более тщательно изучить и проанализировать динамику продаж, поскольку он не только свидетельствует об общей динамике объёмов продаж (увеличились или уменьшились), но и позволяет получить допонительную информацию о движении цен. Что же касается индекса ММВБ лMICEXINDEXCF, то он информативен и отражает динамику всей биржи, однако к недостаткам можно отнести размещение графика объёма продаж отдельно от динамики индекса, что несколько затрудняет анализ ситуации на рынке. На рисунке 3 представлены графики: динамика индекса ММВБ лMICEXINDEXCF и динамика индекса (8) за 2008 год.

Рисунок 3 - Динамика индексов за 2008 год: а) Индекс МЮЕХШВЕХСР; б) Индекс (8)

Можно сделать вывод о том, что индексы, рассчитанные с использованием комплексной переменной, являются более чувствительными

Данные курсов акций взяты с официального сайта ММВБ www.miccs.ru

к показателям настроения рынка, и их практическое использование позволяет допонить инструментальную базу теории индексов.

Представление результатов торгов в виде комплексной переменной (2) позволяет не только расширить число применяемых индексов, но и решить важную задачу выявления зависимости между ценой акции и объемом продаж, если рассматривать комплексную переменную (2) через ее характеристики ~ модуль (3) и полярный угол (4). Поскольку и модуль, и полярный угол меняются во времени, то взаимосвязь между ними можно обнаружить, поместив их на один график фазовой плоскости (рисунок 4). Цена и объём продаж, выраженные полярным углом и модулем, в графическом представлении позволяют увидеть паттерну - линию, на которой в определённом промежутке времени лежат точки фазовой плоскости, появляющуюся на графиках. Эта паттерна в диссертации названа К-паттерна. В исследовании доказано, что К-паттерны характеризуют временные отрезки стабильного состояния экономической конъюнктуры фондового рынка, а нестабильность конъюнктуры характеризуется переходом из одной К-паттерны в другую.

На рисунке 4 представлены графики зависимости цены и объёма, построенные в полярной системе координат: а) арифметическое представление; б) логарифмическое представление. По вертикальной оси плоскости нанесены значения модуля г, а по горизонтальной оси - значения полярного угла комплексной переменной акции Аэрофлот.

Рисунок 4 - График зависимости цены Р и объёма продаж (} акции Аэрофлот за 2008 год, переведённых в полярную систему координат: а) арифметическая шкала; б) логарифмическая шкала.

Легко заметить, что каждую из К-паттерны можно описать с помощью регрессионных моделей, а график б) рисунка 4 показывает, какую форму имеет регрессионная зависимость.

Визуальный анализ логарифмированного графика, представленного на рисунке 4 (б), позволяет выявить еще одну интересную закономерность -угол наклона К-паттерны акции почти не меняется при переходе от одной К-паттерны к другой (в рамках вычисленных доверительных интервалах). Эта закономерность, выявленная для всех изученных акций, оказывается важной для многих практических целей, поскольку по завершению перехода от одной К-паттерны к другой, появляется возможность сразу же определить области изменения модуля и полярного угла, и соответственно -объема акций и их цены.

В качестве примера были использованы цена и объём продаж указанных акций ММВБ за период с 2005 года по 2009 год. В этот период на рынке происходило несколько переломных моментов, которые четко отражались в виде разрывов и переходов из одной К-паттерны в другую. Для более детального исследования особенностей К-паттерны на рисунке 5 представлен логарифмический фазовый портрет акции Аэрофлот за 2008 год. На рисунке чётко видны четыре К-паттерны и соответственно четыре состояния графика, а также переходы из одной К-паттерны в другую.

Рисунок 5 - Динамика акции Аэрофлот, представленная К-паттернами

Рассмотрим динамику конъюнктуры биржи и К-паттерн. Времешюй интервал К-паттерны 1 длится с 22.01.08 по 26.06.08. Данный период предваряли следующие события: 21 января 2008 года рухнули азиатские биржи, а вместе с ними и российский фондовый рынок3. Точка 7-4 февраля 2008 года - характеризует наивысшее падение цены, что привело к увеличению роста стоимости покупок. Конъюнктура рынка существенно

Обзор состояния фондового рынка взят с сайта Ссыка на домен более не работаетp>

изменилась по сравнению с прошлым ей состоянием. Такое состояние рынка ММВБ оставалось неизменным вплоть до 23 июня 2008 года (точка 2), когда цена акции начала расти, а стоимость покупок падать. Это изменение отразилось переходом фазового портрета на новую К-паттерну 2, отражаемого точкой 9.

Временной интервал К-паттерны 2 длится с 27.06.08 по 29.09.08. В данный период произошло падение российских акций на фоне грузино-югоосстинского конфликта (точка 3), но конъюнктура рынка особенно не изменилась. С 16 сентября 2008 года начася активный отток средств с депозитов в России, и эта нестабильность демонстрируется стремлением логарифмов полярного угла и полярного модуля вниз к точке 4, которая характеризуется обвалом на фондовом рынке России в понедельник 29 сентября 2008 года. Эта крайняя точка явилась началом нервозности на рынке, а также началом нового изменения конъюнктуры рынка, что демонстрируется следующим переходом к К-паттерне 3 (точка 10).

Временной интервал К-паттерны 3 длится с 06.10.08 по 11.12.08. Конъюнктура рынка находится в состоянии некоторой стабильности после падения цен акций (точка 5). 29 октября 2008 года произошло снижение учетной ставки ФРС США на 0,5%. Это токнуло азиатские и европейские рынки вверх. Российский фондовый рынок также показал рост в четверг 30 октября 2008 года в пределах К-паттерны 3 (точка б). Объём денежных средств, обращаемых на рынке, зафиксировася на некотором постоянном уровне. Точка 11 характеризует переход к последней К-паттерне. Временной интервал К-паттерны 4, представленный точками 7 и 8, длится с 15.12.08 по 31.12.08 и характеризует предновогоднюю стабильность.

Для каждой К-паттерны были построены эконометрические модели, которые позволили определить характеристики, приведенные в таблице 1.

Таблица 1

Результаты регрессионного анализа для К-паттерн акции Аэрофлот за 2008 год

К-паттерна I - период с 09.01.08 по 26.06.08 Уравнение регрессии 1л1 ^ = 0,2366 + (-0,7773)Ьп (р Индекс детерминации К2гф "О, 955; Рфцсг =2440; Ртабл(л =0,05) = 3,94

К-паттерна II - период с 27.06.08 по 29.09.08 Уравнение регрессии Ьп Гц = - 0,0929 + (-0,8261)Ьп <р Индекс детерминации Я2Гф =0,9265 Еф^^ 819,35; Рта&1(а = 0,05 ) = 4

К-паттерна III - период с 6.10.2008 по 11.12.08 Уравнение регрессии 1Л1 Гш = -0,3384 + (-0,7504)1.11 <р Индекс детерминации = 0,8508 Рфшсг = 285; Ртал(а =0,05) = 4,03

К-паттерна IV- период с 15.12.08 по 31.12.08 Уравнение регрессии Ьп ГД = - 0,9945+( - 0,9396)Ьпр Индекс детерминации = 0,9613 Рфакт = 322,92; Рта6л( а = 0,05) = 4,84

Следовательно, если между полярным углом и модулем существует зависимость, то она наблюдается также между ценой и объёмом акции. Рассмотрим данную зависимость, и с этой целью перейдём из полярной системы в декартовую систему координат Р п Q. Уравнение линейной регрессии К-паттерны описывается степенной зависимостью, которая для удобства представлена в линеаризированной форме:

1пг, = аД + а,1п^1- (12)

Подставляя в (12) формулы (3) и (4), получим окончательно:

|1п(<У+Р') " а

Из этой формы записи вывести в явном виде зависимость между ценой и объёмом продаж не удалось. Впрочем, такая задача и не является принципиальной, поскольку функция, определяемая соотношением Р(Р. О)= 0 , является неявно заданной функцией, описывающей эту взаимосвязь и для вычисления расчетных значений модель (13) впоне подходит. С помощью этого соотношения каждому значению р И=Р ставится в соответствие чй}. Можно, воспользовавшись свойствами комплексных переменных, подставлять вычисленные данные по модели К-паттерны в систему:

б = г-Сов(р (14)

Р = 7 -БЫ (р

График полученных значений Р и С? для акций Аэрофлота представлен на рисунке 6. Его можно сравнить с исходным фазовым портретом рисунка 1. Если анализ фазового портрета рисунка 1 представляся некоторым хаотическим нагромождением беспорядочно разбросанных точек, то после нанесения на него К-паттерны, выявляются этапы стабильности.

Модель К-паттерны предоставляет возможность прогнозировать цен)' или объём продаж акции. Коэффициенты а0 и для каждой К-паттерны могут быть найдены и поэтому, например, при известном увеличении объёма продаж, модель (13) позволяет вычесть возможную цену акции, либо наоборот. При этом можно использовать любые методы краткосрочного прогнозирования, например, метод Брауна.

* К-пяптрна I 1С [lavirpiu II ж К-пгттерн| [II X К [;лTir;*i* IV

I

***>Х t*.л(

Х * *

еЗЖЕЖ" т Na

J ж ж хж > ж ж.

^ж х*

* ж* < X X > -X х у XЧX i Х- Х Х Х

Рисунок б - Графики функций K-паттерн акции Аэрофлот за 2008 год

В ходе исследования аналогичные результаты получены и.для других акций. На всех графиках видны переходы из одной К-псдптерны в другую и соответственно несколько состояний рынка. Причем все стабильные состояния рынка соответствуют K-паттернам, а периоды нестабильности рынка отражаются в изменении индекса (8) и на графиках переходом,.от одной K-паттерны в другую. Выдвинутая ранее гипотеза о том, что угол наклона K-паттерны каждой акции не меняется при переходе от одной К-паттерны к другой, оказалась подтвержденной в рамках доверительных границ регрессионной оценки. Меняется лишь расположение линии, описывающей K-паттерну, но не угол наклона этой линии.

III. ВКЛАД АВТОРА В ПРОВЕДЁННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы, выводов и рекомендаций, полученных автором, достигается использованием объективных статистических данных, высокой сходимостью теоретически и аналитически полученных результатов с экспериментальным исследованием; применением в учебном процессе вузов, обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций диссертационной работы.

Ндучные результаты диссертационной работы получены с использованием методов системного анализа, корреляционного и регрессионного анализов и теории функций комплексной переменной.

Конкретное личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации, и личный вклад автора в решение научной задачи состоит в том, что:

- поставлена и обоснована цель исследования, осуществлен выбор объекта исследования, определена совокупность взаимосвязанных задач исследования;

- проанализированы пути развития и существующая ситуация на российском фондовом рынке. Предложен новый инструментарий, основанный на использовании теории функций комплексной переменной для более глубокого анализа динамики акций;

- выявлена К-паттерна, позволяющая определить зависимость между ценой и объёмом продаж акций на фондовом рынке;

- обоснована возможность построения функциональной зависимости между ценой и объёмом акций фондовой биржи, коэффициенты которых представлены с помощью комплексной переменной.

IV. СТЕПЕНЬ НОВИЗНЫ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

Научная новизна работы заключается в разработке математического инструмента для анализа динамики акций на фазовой плоскости с помощью элементов теории функций комплексной переменной. К наиболее значимым научным результатам, определяющим научную новизну, можно отнести следующие:

- доказана принципиальная возможность использования теории функции комплексной переменной в экономико-математическом моделировании акций фондового рынка. Проанализировано использование индекса комплексной переменной (8) на фондовом рынке, который позволяет получить допонительную информацию о движении цен и объёмов продаж;

- выявлена К-паттерна, характеризующая стабильное состояние экономической конъюнктуры фондового рынка;

- предложена математическая модель К-паттерны, представляющая собой нелинейную зависимость цены акции от объёма продаж;

- предложен метод построения неявно заданной функции между ценой и объемом продаж акций с использованием теории функций комплексной переменной.

Практическая значимость результатов исследования. Диссертационная работа имеет практическую значимость, поскольку полученные результаты позволят выявить периоды стабильности конъюнктуры, вычислить К-паттерны с конкретными коэффициентами и прогнозировать цену акций при изменении объёма продаж. Основные положения диссертационной работы доведены до уровня практических методик и могут быть применимы работниками аналитических служб,

специализирующихся на исследовании фондового рынка, а также сотрудниками банковских отделов ценных бумаг.

Значимость результатов исследования в теории состоит в том, что

- развивает направление, связанное с моделированием фондовых рынков и анализом динамики акций;

- показывает направление разработки новых методов анализа деятельности фондовых рынков;

- расширяет инструментальную базу технического анализа.

Апробация результатов работы. Основные теоретические положения и

выводы диссертации, ей практические рекомендации представлялись автором и обсуждались на научных, научно-практических конференциях и семинарах. Основные результаты опубликованы в научных работах, отражающих идеи и принципы диссертационного исследования, которые могут быть использованы в области совершенствования методики и инструментария экономико-математического моделирования на фондовой бирже. Материалы диссертационного исследования использовались при выпонении гранта РФФИ №07-06-00151 Разработка основ экономико-математического моделирования с использованием комплексных переменных, выпоняемых в СПбГУЭФ. Научные идеи и рекомендации, изложенные в диссертации, представлены в 8 печатных работах общим объемом 2,56 п.л. (авт. 2,19 п.л.)

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах автора:

1. Корецкая Т.В. Краткосрочное прогнозирование комплексных переменных с использованием метода Брауна II Вестник Оренбургского государственного университета. - № 11. - 2008. - 0,625 п.л.

2. Корецкая T.R, Светуньков С.Г. Сравнительное исследование классического индекса и индекса комплексной переменной на примере динамики акций ММВБ // Вестник Оренбургского государственного университета. - № 7. - 2009. - 0,75 (авт. 0,38) п.л.

3. Корецкая Т.В. Выбор методики анализа результатов работы фондового рынка // Макроэкономические проблемы современного общества (федеральный и региональный аспект): Сборник статей VI Международной научно-практической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2007. - 0,25 п.л.

4. Корецкая Т.В. Исследование влияния экономической конъюнктуры на инвестиционные проекты // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике: Материалы VI всероссийской научно-практической конференции (с международным участием). - Оренбург: ИПК ГОУОГУ, 2007.-0,25 п.л.

5. Корецкая Т.В. Прогнозирование динамики фондовых индексов на основе трендовых моделей // Системный анализ в проектировании и управлении: Труды XII Международной научно-технической конференции. 4.2. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. - 0,18 п.л.

6. Корецкая Т.В. Представление индексов с использованием комплексных переменных // Математическое моделирование, обратные задачи, информационно-вычислительные технологии: Сборник статей VII Международной научно-технической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2007,-0,18 п.л.

7. Корецкая Т.В, Конъюнктура биржевого рынка ценных бумаг // Энергия молодых - экономике России: Труды IX Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых. Часть 1. - Томск: Изд-во ТПУ, 2008. - 0,12 п.л.

8. Корецкая Т.В. Регрессионный анализ для прогнозирования продаж на фондовом рынке // Экономика и эффективная организация производства: Сборник научных трудов по итогам международной научно-технической конференции. - Выпуск №9. - Брянск: Изд-во БГИТА, 2008. - 0,2 п.л.

Лицензия № Р020716 от 02.11.98.

Подписано в печать 05.11,2009г. Формат 60x84 '/ . Бумага писчая. Усл. печ. листов 1,0 Тираж 70. Заказ 553.

ИПКГОУОГУ 460018, г. Оренбург, ГСП, пр-т Победы, 13. Государственное образовательное учреждение Оренбургский государственный университет

Похожие диссертации