Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
/i> = 0 нет решения
б) при а > 0 ОДЗ
х = 0 и х = а не удовлетворяют неравенству х(х а) < 0 на ОДЗ, а
всегда и неравенство истинно всегда
в) при а < 0 ОДЗ х [a;0] неравенство истинно
Ответ: а) если а > 0 0 < x < a
б) если а = 0 нет решения
в) если а < 0
4)
при а 0 неравенство не имеет смысла, так как получаем
при а > 0
Сравним а2 и :
Ответ: если a > 2, то
если a 2,
5)
ОДЗ неравенства:
а) при а = 0 ОДЗ х 0
при х = 0 решения нет
при х < 0 - истинно
б) при а < 0
2а а
ОДЗ х 2а
последнее неравенство истинно на ОДЗ, кроме х = 2а
в) при а > 0
ОДЗ х а
(а х)(2а х) > 0
истинно на ОДЗ, кроме х = а
Ответ: а) при а = 0 х < 0
б) при a < 0 x < 2a
в) при а > 0 x < a
IV. Д/з
1 группа подбирает и решает неравенства по теме Решение иррациональных неравенств способом введения новой переменной.
2 группа решает неравенства
а)
б)
Занятие №7
Тема: Решение иррациональных неравенств, способом введения новой переменной.
Цель: познакомить учащихся с методом решения иррациональных неравенств введением новой переменной.
I. Разбор неравенств, приготовленных учащимися 1 группы.
II. Решить неравенства
1)
тогда х2 + 5х + 4 = у2 24
у2 5у 24 < 0
у2 5у 24 = 0
D = 25 + 96 = 121
у1 = -3 у2 = 8
(у 8)(у + 3) < 0
-3 < y < 8
- истинно для любого х из ОДЗ: х2 + 5х + 28 0 истинно всегда (D 0)
Ответ: х ]9; 4[
2)
- истинно для любого х из ОДЗ х2 3х + 5 0 истинно всегда
D 0
Ответ: х [-1; 4]
3)
ОДЗ: 5 х 0 или х 5
пусть , тогда у > x 3, у 0
выразим х через у: у2 = 5 х х = 5 у2
получаем систему:
Значения х < 4 принадлежат ОДЗ
Ответ: х < 4
4)
ОДЗ: 2х + 10 0, х -53x 5 0, x
пусть , тогда у < 3x 5, y 0
выразим х через у : у2 = 2х + 10 х = у2 5
получаем систему:
x > 3
Значения х > 3 принадлежат ОДЗ
Ответ: х > 3
5)
Найдем ОДЗ неравенства:
х 2
при х 2 второе и третье неравенства системы истинны
ОДЗ: х 2
пусть
|t + 1| - |t 1| > 1
a) t -1
-t 1 + t 1 > 1
-2 > 1 ложно
б) 1 < t 1
t + 1 + t 1 >1
учитывая, что 1 < t 1, получаем
в) t > 1
t + 1 t + 1 > 1 2 > 1 истинно
решением неравенства на всех трех промежутках будет
x > 2,25 принадлежит ОДЗ
Ответ: x > 2,25
6)
ОДЗ неравенства:
пусть , тогда
|t +-3| + |t 2| > 1
a) t 2
- t + 3 t + 2 > 1t <2
учитывая, что t 2 получаем t <2
б) 2 < t 3
- t + 3 + t 2 > 11 > 1 ложно
в) t > 3
t 3 + t 2 > 1t >3
получаем:
учитывая ОДЗ получаем: 2 x 11
Ответ: 2 x 11
III. Д/з
1 группа разбирает способы решения иррациональных неравенств домножением обеих частей на некоторое число или выражение, разложением подкоренного выражения на множители, выделением полного квадрата в подкоренных выражениях.
2 группа решает неравенства:
а)
б)
Занятие № 8
Тема: Решение иррациональных неравенств, способами домножения обеих частей на некоторое число, либо выражение, выделения полного квадрата в подкоренных выражениях, либо разложения подкоренного выражения на множители.
Цель: дать учащимся представление о способах решения иррациональных неравенств.
I. Разбор Д/з 2 группы (устно)
II. Разбор задач, приготовленных 1 группой.
III. решить неравенства
ОДЗ: х 1
домножим на
последнее неравенство всегда истинно на ОДЗ
Ответ: х 1
ОДЗ: х < 2
домножим на
Ответ:
3)
Ответ: х[0;3]
4)
ОДЗ: х 1, х 5, х = 2
учитывая ОДЗ получаем
Ответ:
Итоговая контрольная работа
Вариант I.
Решить неравенства
- Вариант II.
Решить неравенства
Филиппова Ольга Владимировна.
Дипломная работа Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства
Руководитель: Кузьмичев Анатолий Иванович.
З А Щ И Т А (устно)
Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения с разработкой факультатива по теме.
В дипломной работ?/p>