Geum.ru

Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства

Информация - Математика и статистика

Другие материалы по предмету Математика и статистика

у1р)1/р + (х2р + у2р)1/р] (х1 + х2)р + (у1 + у2)р

Разделив затем на [(х1 + х2)р + (у1 + у2)р]1/q

получим

(х2р + у2р)1/р + (х1р + у1р)1/р [(х1 + х2)р + (у1 + у2)р]1-1/q

Так как , то последнее неравенство полностью совпадает с требуемым неравенством Минковского (1).

Знак равенства в неравенстве (1) имеет место тогда и только тогда, когда точки (х1 у1) и (х2 у2) лежат на одной прямой с точкой (0, 0).

Аналогично обобщением неравенства Гёльдера и неравенства треугольника можно получить и неравенство Минковского для двух систем их n неотрицательных чисел х1, х2, … , хn и у1, у2, … , уn. Оно имеет вид:

[х1р + х2р +… хnр ]1/р + [у1р + у2р+… + уnр] 1/р

[(х1 + у1)р + (х2 + у2)р + … +(хn + уn)р]1/р, где р 1

При p < 1 знак неравенства следует изменить на обратный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

 

В дипломной работе изучен и дан анализ самостоятельной работе учащихся наряду с другими формами организации познавательной деятельности. На основе изученной психолого-педагогической литературы дается характеристика этих форм, разработана методика применения самостоятельной работы вместе с иными формами организации познавательной деятельности на факультативных занятиях в выпускных классах средней школы, изучены учебные возможности учащихся в экспериментальной группе, проведена опытно- экспериментальная работа по включению самостоятельной работы школьников в процесс обучения.

Разработано и проведено 8 занятий по теме Иррациональные неравенства. На основе изученной литературы дается анализ иррациональных неравенств и способов их решения.

Проведение опытно- экспериментальной работы подтверждает выдвинутую гипотезу. Применение самостоятельной работы учащихся способствует лучшему усвоению знаний, о чем свидетельствуют результаты контрольной работы, способствует повышению активности познавательной деятельности учащихся. Конечно, если бы эксперимент длился дольше, то результаты были бы более ощутимы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА.

 

  1. Андреева И.Н. Индивидуальные творческие работы учащихся в обучении // Автореферат, МГПИ- М; 1967
  2. Аношнин А.П. Оптимизация форм организации учебной деятельности школьников на уроке. // Автореферат, ЧГУ- Челябинск: 1986
  3. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения // Советская педагогика- М.: Просвещение
  4. Верцинская Н.Н. Индивидуальная работа с учащимися- Минск: 1983
  5. Дьяченко В.К. Организационные формы обучения и их развитие. //Советская педагогика- М: Просвещение, 1985, № 9
  6. Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие- М: Педагогика, 1989
  7. Зотов Ю.Б. Организация современного урока.- М: Просвещение, 1984
  8. Лийметс Х.И. Групповая работа на уроке. М: Просвещение, 1975
  9. Махмутов М.И. Вопросы организации процесса проблемного обучения. Казань: Издательство Казанского университета, 1972
  10. Николаева Т.М. Сочетание общеклассной, групповой и индивидуальной работы учащихся на уроке как одно из средств повышения эффективности учебного процесса. //Автореферат, М: 1972
  11. Семенов Н.А. О способах организации обучения. //Советская педагогика, 1966, № 11
  12. Стрезикозин В.П. Организация процесса обучения в школе. //М: Просвещение, 1968
  13. Уфимцева М.А. Формы организации обучения в современной общеобразовательной школе. //М: Просвещение, 1986
  14. Хабиб О.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся. М: Педагогика, 1979
  15. Чередов И.М. Методика планирования школьных форм организации обучения. Омск: Педагогика, 1983
  16. Чередов И.М. Пути реализации принципа оптимального сочетания форм организации учебной деятельности в 5-9 классах. //Автореферат, КГУ, Красноярск, 1970
  17. Чередов И.М. Система форм организации в советской общеобразовательной школе. М: Педагогика, 1987
  18. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе. М: Просвещение, 1988
  19. Ю.В. Нестеренко и др. Задачи вступительных экзаменов по математике //М: Наука, 1980
  20. Белоносов В.С. Задачи вступительных экзаменов по математике в НГУ //Новосибирск, НГУ, 1992
  21. Литвиненко В.Н., Морднович А.Г. Практикум по элементарной математике. //М: Просвещение, 1991
  22. Литвиненко В.Н. Морднович А.Г. Практикум по решению математических задач. //М: Просвещение, 1984
  23. Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач. //М: Просвещение, 1979
  24. Блох А.Ш., Трухан Т.Л. Неравенства //Минск: Народная Асвета, 1972
  25. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа //М: Просвещение, 1990
  26. Коровкин П.П. Неравенства //М: Наука, 1974
  27. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства //М: Наука, 1976
  28. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства //М: Мир, 1965
  29. Невежский Г.Л. Неравенства //М: Учпедгиз, 1947
  30. Алгебра, 8 класс //М: Просвещение, 1980

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ.

 

  1. Введение

 

Изучая школьную программу, я выяснила, что иррациональные неравенства не рассматриваются в курсе средней школы. В 11классе изучаются лишь иррациональные уравнения. Они входят в раздел Показательные функции, и учитель может уделить им внимание в течение 2-3 уроков. Однако для тех учащихся, которые хотят иметь хорошую подготовку для поступления в ВУЗы этого явно недостаточно. Просматривая программы, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в НГУ и МГУ находим, чт