Организация перевозок
Дипломная работа - Транспорт, логистика
Другие дипломы по предмету Транспорт, логистика
сказана Л.В. Канторовичем в 1940 г.В 1951 г. американский ученый Дж.Д. Данциг предложил ту же идею, назвав ее модифицированным распределительным методом (МОДИ). Идея метода заключается в том, что для проверки базисного плана на оптимальность определяются особым способом числа, называемые потенциалами. Главное требование к потенциалам заключается в том, чтобы каждый показатель расстояния в загруженной клетке был равен сумме потенциалов своих строки и столбца.
Пункты отправленияПункты назначенияЗапасы Q тыс. тПотенциалы пунктов отправленияВ20В22В24А2021.418.920.4300?2025050А2216.833.310.8250?22250А2423.413.126.7300?2450250Потребители Q тыс. т300250300850Потенциалы пунктов назначения?20?22?24
Находим потенциалы пунктов отправления и назначения. Для определения потенциалов получаем систему, содержащую 5 уравнений и 6 неизвестных:
?20 - ?20=21.4; ?20 - ?24=23.4; ?22 - ?24=13.1; ?24 - ?20=20.4; ?24 - ?22=10.8
Полагая, что ?20=0, ?22=9.6, ?24=-2, ?20=21.4, ?22=11.1, ?24=20.4
Для каждой свободной клетки вычисляем число ?ij= ?j - ?i-Сij
?20-22=11.1-0-18.9=-7.9; ?22-20=21.4-9.6-16.8=-5; ?22-22=11.1-9.6-33.3=-31.8
?24-24=20.4+2-26.7=-4.3
Так как среди чисел ?ij нет ни одного положительного числа, следовательно данный план перевозок является оптимальным. После определения оптимального плана перевозок необходимо записать полученные маршруты с объемом перевозок Q, расстоянием одной ездки с грузом lег, и расстоянием ездки lе (lе= lег2 т.к. маршрут является простым маятниковым). В результате рассмотрения данного примера получены следующие маршруты:
А20 - В20= (Q=250 тыс. т., lег=21.4 км, lе=42.8)
А20 - В24= (Q=50 тыс. т., lег=20.4 км, lе=40.8)
А22 - В24= (Q=250 тыс. т., lег=10.8 км, lе=21.6)
А24 - В20= (Q=50 тыс. т., lег=23.4 км, lе=46.8)
А24 - В22= (Q=250 тыс. т., lег=13.1 км, lе=26.2)
1.3 Определение оптимального плана перевозок для навалочного груза
Для определения рациональных маршрутов необходимо определить кратчайшее расстояние от пунктов погрузки до пунктов разгрузки, так как в условии варианта объем отправок не совпадает с объемом потребления (суммы по грузоотправителям и грузополучателям разные) то пришлось уравнять эти объемы.
Пункты отправленияПункты назначенияЗапасы Q тыс. тВ1В3В5В7А314.143.823.118.0250А556.418.331.536.3300А710.830.023.421.0230А930.636.245.010.5330Потребители Q тыс. т2702303202901110
На этот раз воспользуемся методом наименьшего элемента по столбцу.
При составлении базисного плана способом наименьшего элемента по столбцу поочередно в столбцах матрицы отмечаются клетки с наименьшим значением ?ij и в них заносятся поставки. Если при записи поставок спрос удовлетворен не полностью, ищется следующий по величине показатель ?ij, и так до полного удовлетворения спроса. Только после этого переходят на следующий столбец.
Пункты отправленияПункты назначенияЗапасы Q тыс. тВ1В3В5В7А314.143.823.118.025040210А556.418.331.536.330023070А710.830.023.421.0230230А930.636.245.010.533040290Потребители Q тыс. т2702303202901110
Получен опорный план
400210002307002300000040290
После каждой матрицы необходимо посчитать грузооборот Р:
Р=40*14.1+210*23.1+230*18.3+70*31.5+230*10.8+40*45+290*10.5=564+4851+4209+2205+2484+1800+3045=19158 ткм
Для дальнейшей оптимизации матрицы допустимого плана перевозок используем метод аппроксимации У. Фогеля, таблица №10.
Пункты отправленияПункты назначенияЗапасы Q тыс. тРазности по строкамВ1В3В5В7А314.143.823.118.02503.93.93.93.95.15.1К40210А556.418.331.536.330013134.84.84.84.823070А710.830.023.421.0230101010К230А930.636.245.010.5330205.65.65.65.6К40290Потребители Q тыс. т2702303202901110Разности по столбцам3.311.70.37.53.311.70.3К3.3К0.316.50.3К0.30.3
Получен опорный план:
400210002307002300000040290
Базисный план получился таким же (транспортная работа не изменилась), однако нельзя сказать, является ли он оптимальным или нет. Для ответа на этот вопрос необходимо полученный базисный план проверить на оптимальность. Воспользуемся методом потенциалов, таблица №11.
Пункты отправленияПункты назначенияЗапасы Q тыс. тПотенциалы пунктов отправленияВ1В3В5В7А314.143.823.118.0250?3= 040210А556.418.331.536.3300?5= -8.423070А710.830.023.421.0230?6= 3.3230А930.636.245.010.5330?7= -21.940290Потребители Q тыс. т2702303202901110Потенциалы пунктов назначения?1= 14.1?3= 9.9?5= 23.1?7= -11.4
Для каждой свободной клетки вычисляем число ?ij= ?j - ?i-Сij
А3 В3= ?3 - ?3-43.8= 9.9-0-43.8= -33.9; А3 В7= ?7 - ?3-18= -11.4-0-18= -29.4
А5 В1= ?1 - ?5-56.4= 14.1+8.4-56.4= -33.9; А5 В7= ?7 - ?5-36.3= -11.4+8.4-36.3= -39.3; А7 В3= ?3 - ?6-30= 9.9-3.3-30= -23.4; А7 В5= ?5 - ?6-23.4= -3.6; А7 В7= ?7 - ?6-21= -11.4-3.3-21=-35.7; А9 В1= ?1 - ?7-30.6= 14.1+21.9-30.6= 5.4; А9 В3= ?3 - ?7-36.2= 9.9+21.9-36.2= -4.4
Так как среди чисел ?ij есть одно положительное число (А9В1), следовательно данный план перевозок не является оптимальным и надо перейти к новому плану. Это выполняется следующим образом. Строится контур. Контуром называется замкнутая ломанная линия, образованная прямыми отрезками, углы соединений между которыми равны 900. Строится контур так, чтобы все углы, кроме одного, располагались в загруженных клетках, а один угол в свободной, наиболее потенциальной клетке. При соблюдении этих правил для каждой свободной клетки можно построить только один контур. Определяют положительные и отрицательные углы контура. Первый положительный угол лежит в незагруженной клетке, для которой строится контур, рядом с ним находятся отрицательные углы и т.д. Определяется наименее загруженная клетка, занятая отрицательным углом контура. Количество груза этой клетки отнимается из всех клеток, занятых отрицательными углами контура и прибавляется во все положительные клетки контура.
Пункты отправленияПункты назначенияЗапасы Q тыс. тВ1В3В5В7А314.143.823.118.025040210А556.418.331.536.330023070А710.830.023.421.0230230А930.636.245.010.533040290Потребители Q тыс. т2702303202901110
Получен опорный план:
00250002307002300004000290
Подсчитаем грузооборот новой матрицы: Р= 577