Оптимизация по быстродействию и по расходу электроэнергии
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ВВЕДЕНИЕ
Быстрое развитие электроники привело к ее масштабному проникновению в самые разные области науки, техники и повседневной человеческой жизни. Способность электронных устройств обрабатывать огромные массивы разнородной информации привела к широкому их внедрению в автоматике. И это неудивительно, ведь именно трудности построения сложных управляющих обратных связей долгое время сдерживали развитие автоматических систем. Теперь же возможность принимать информацию со сколь угодно большого количества датчиков и, оперативно обработав ее, практически мгновенно формировать нужное управляющее воздействие коренным образом изменила подход к созданию автоматических устройств. Наступила эпоха интеллектуализации автоматики. Масштабное наполнение устройств электроникой позволило усложнить управляющие алгоритмы и перейти к внедрению оптимальных, самонастраивающихся, адаптивных систем и даже систем с искусственным интеллектом.
Подобные новшества потребовали разработки новых математических методов обработки большого количества информации, создания алгоритмов оптимизации и улучшения работы устройств.
Теория оптимального управления - это раздел теории управления, основной задачей которого является разработка методов, позволяющих выполнять управляющие задачи оптимальным способом по отношению к определенному критерию. Нельзя добиться абсолютной оптимальности. Создав скоростной автомобиль, неизбежно придется пожертвовать экономичностью и стоимостью. И наоборот, малое потребление топлива потребует ограничения мощности и скоростных режимов.
В этом курсовом проекте будут рассматриваться вопросы оптимизации по быстродействию и по расходу электроэнергии - одни из самых актуальных и распространенных задач в теории оптимального управления.
Техническое задание
Задан объект управления (электродвигатель постоянного тока, работающий в режиме отработки скорости), описываемый в динамике дифференциальным уравнением в относительных единицах
,
где ? - угловая скорость вращения выходного вала,
u - напряжение на обмотке якоря,
? - относительное время,
?m - коэффициент отношения электромеханической Тм и электромагнитной Тя постоянных времени электродвигателя. В данной работе ?m = 1.2
Диапазон регулирования угловой скорости ? лежит в пределах от ?0 = 0.8 до ?k = -0.8
При этом работа по изменению скорости вращения осуществляется при отсутствии момента нагрузки на валу двигателя. На управляющее воздействие u наложено ограничение
Необходимо:
. Представить уравнения динамики двигателя в пространстве состояний, введя дополнительную координату - ток якорной цепи обмотки двигателя.
. Найти закон оптимального по быстродействию управления, переводящего двигатель из одного установившегося состояния в другое установившееся состояние при выполнении ограничений на управление
. Найти закон управления, минимизирующий потери электроэнергии в якоре двигателя при заданном времени переходного процесса .
. Рассчитать параметры оптимальных процессов, длительности интервалов управления, параметры траектории , общее время движения и потери энергии двумя способами: а) составив собственную программу расчета на каком-либо языке программирования, б) используя пакет MATLAB.
. Провести моделирование оптимальных процессов в пакете MatLab/Simu-link.
. Разработать структурную схему оптимального по быстродействию закона управления в виде .
1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ
.1 Представление САУ в пространстве состояний
Стационарная линейная динамическая САУ в общем случае может быть описана уравнением
,
Где ai, bj (i = 1,2,…n; j = 1,2…m ? n) - постоянные коэффициенты.
Такая форма уравнений в физических переменных, которая практиковалась до 60-х годов 20 ст., позволяла инженерам использовать частотные методы исследований, которые хорошо интерпретируются, давала возможность понимать физические свойства системы на всех стадиях проектирования и вносить соответствующие поправки в схему и параметры системы, которая создается. Однако с появлением систем, более сложных, как по структуре, так и по функциональным возможностям, появились новые методы исследования этих систем, а с ними - и новые способы описания их динамики, которые можно объединить под общим названием методы пространства состояний. При использовагии этих методов состояния динамической системы характеризуются переменными x1, x2 … xn, которые изменяются под влиянием одного или в общем случае нескольких управляющих воздействий u1, u2 … um.
Если набор переменных полностью характеризует состояние системы в любой момент времени при известных управляющих воздействиях и существует система дифференциальных уравнений первого порядка вида
,(1.1)
в которой функции fi дифференцируются, то переменные {xi} называются переменными состояния. В общем случае {xi} - абстрактные переменные, которые должны однозначно выражаться через физические переменные системы:
(1.2)
Обычно (1.1) называют системой уравнений состояния, а (1.2) называют, соответственно, системой уравнений выхода.
Под нормальной системой дифференциальных уравнений понимают систему дифференциальных уравнений, решенных о