Оптимизация по быстродействию и по расходу электроэнергии
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
0.3608.
Проверка результата: подставим значения t1 и t2 в выражение
>> T1=2.2356;
>> T2 = 0.3608;
>> x11=exp(-0.5*T1).*(1.8*cos(0.76*T1)+1.184*sin(0.76*T1))-1= -0.6913
>> x12=exp(0.5*T2).*(-1.8*cos(0.76*T2)+1.184*sin(0.76*T2))+1= -0.6913
>> x21=-1.96*exp(-0.5*T1).*sin(0.76*T1)= -0.6357
> x22=-1.96*exp(0.5*T2).*sin(0.76*T2)
x22 = -0.6357
Фазовые траектории имеют следующий вид:
Рисунок 1.2 - Фазовые траектории
Фазовые траектории были расчитаны по следующему сценарию:= -1:0.01:3;
T2 = -1:0.01:3;=exp(-0.5*T1).*(1.8*cos(0.76*T1)+1.184*sin(0.76*T1))-1;=exp(0.5*T2).*(-1.8*cos(0.76*T2)+1.184*sin(0.76*T2))+1;=-1.96*exp(-0.5*T1).*sin(0.76*T1);=-1.96*exp(0.5*T2).*sin(0.76*T2);(x11,x21)on(x12,x)
2. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ЭНЕРГОЗАТРАТ
.1 Основные понятия и определения
Под квадратическими функционалами оптимальности понимают интегральные функционалы, которые содержат в себе сумму квадратов фазовых координат и управляющих воздействий системы, взятых с какими-то весовыми коэффициентами. Первая часть подинтегрального выражения отображает желание получить хорошие показатели качества переходного процесса, а вторая - одновременно минимизировать количество управления, что, конечно, соответствует количеству энергии, расходуемой на выполнение заданной работы.
Задачи подобного рода часто объединяют под общим названием задач на минимум энергии. Это связано с тем, что в таких задачах функционал качества пропорционален величине энергии, потребляемой объектом.
Рассмотрим электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением, который управляется по цепи якоря при постоянном потоке возбуждения. Если двигатель работает в режиме отрабатывания заданного угла или линейного перемещения и если индуктивностью якорной цепи можно пренебречь, то его динамика описывается системой дифференциальных уравнений:
,
,
где ? - угол поворота выходного вала; ? - угловая скорость; i - ток якорной цепи; t - время.
Если поставить задачу отрабатывания двигателем перемещения (или угла) за заданное время tk с минимальными потерями энергии в якоре, то функционалом качества будут потери:
.
Но при ток i может рассматриваться как управляющее воздействие u. Поэтому можно считать, что эта задача принадлежит к задачам минимизации энергии с функционалом
.
В задачах другой группы конечное состояние полностью не определено. Они называются задачами о регуляторах состояния или задачами оптимальной стабилизации объектов при квадратичном функционале качества.
2.2 Решение задачи оптимального энергопотребления
Составим функцию Гамильтона для объекта управления:
(2.1)
Данная задача принадлежит к линейным оптимизационным задачам, поэтому кроме управления
,(2.2)
что определяется из (2.1), есть возможность существования вырожденного управления по . Для определения такого рода управления составим соотношение:
(2.3)
Дополнительная система относительно имеет вид:
(2.4)
(2.5)
(2.6)
Так как на конечном интервале времени, то и , а из (2.5) получим:
(2.7)
Таким образом, нетривиальное вырожденное решение может существовать. Координата x2 при ограниченном u(t) не может измениться скачком от нуля до
x2C ? 0, поэтому с учетом заданных граничных условий можно утверждать, что интервал с x2(t) = const = x2C должен находиться между интервалами с и .
Поскольку при подобных условиях ограничения, количество интервалов оптимального управления с законом не может превышать двух (независимо от вида корней характеристического уравнения объекта), то с учетом вырожденного управления и условия при оптимальное управление будет состоять из трех интервалов (пока что не учитывая ограничения по ), на первом из которых , на втором , а на третьем . Но если , то из
(2.8)
а из
,(2.9)
где - длительность первого интервала.
Таким образом, на интервале управления, который находится между интервалами с релейным законом u(t), оптимальное вырожденное управление должно изменяться по линейному закону, причем в точках пересечения первого интервала управления со вторым и второго с третьим в общем случае будет появляться скачек (рис. 2.1).
Рис. 2.1 - Закон оптимального управления
Для расчета параметров оптимального процесса составим уравнения движения на интервалах.
Первый интервал ()
(2.10)
(2.11)
Второй интервал ()
(2.12)
(2.13)
Третий интервал ()
(2.14)
,(2.15)
причем уравнения третьего интервала записаны для обратного движения.
Сопоставляя уравнения (2.10) - (2.15) с учетом, что tk = 2.86, получим систему относительно неизвестных t1, t3 и x2C:
Для решения системы также воспользуемся функцией MatLab fsolve(). Вызов функции будет выглядеть следующим образом:
[X] = fsolve( @Nekit_func2,[0,0,0], foptions ),(2.16)
Где @Nekit_func2 - ссылка на М-функцию, в которой указывается уравнение или
система уравнений, подлежащие решению.
[0,0,0] - массив начальных приближений, используемый для расчета неизвестных системы; количество значений соответствует количеству неизвестных.
foptions - переменная системы, используемая для внутренних расчетов
[Х] - матрица выходных данных, в которую будут помещены результаты расчета; количество элементов соответству?/p>