Оптимизация интегрированной системы управления глюкозо-паточным комбинатом
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?да происходит их разрыв при выходе давления за установленный верхний предел. Кроме того, при управлении электрическим напряжением, даже кратковременное превышение им предельно допустимых максимальных значений крайне нежелательно, ввиду существующей опасности пробоя изоляции, выхода из строя микросхем и других элементов электрической аппаратуры.
Поэтому критерий среднего квадрата ошибки далеко не всегда целесообразно использовать при решении ряда задач оптимального управления.
Кроме того, в случае использования обобщенной ошибки (3.1) выбор значений весовых коэффициентов в значительной мере осуществляется субъективно, что также нежелательно, т.к. получаемые при этом оптимальные решения также субъективны.
Таким образом, обоснованный выбор критериев качества управления в значительной мере способствует успешности решения поставленных задач и должен осуществляться исходя из цели управления.
Поскольку при завершении управляемых технологических процессов создается продукция, предназначенная для продажи, то цель управления должна иметь экономическое содержание, которое можно определить как минимизацию экономических потерь, связанных с отклонением управляемых технологических параметров от их заданных значений. Ввиду того, что эти отклонения характеризуются величиной ошибки управления , экономические потери при управлении технологическими процессами зависят от .
Рассмотрим проблему выбора и обоснования критериев управления.
Введем функцию , значения которой соответствуют экономическим потерям в единицу времени при выпуске продукции, т.е., по существу, она определяет интенсивность экономических потерь. Тогда значения определяют интенсивность экономических потерь при идеальном управлении технологическим процессом, когда . Эти потери не связаны с управлением, а зависят, например, от качества сырья, своевременности его поставок, правильности выбора технологом заданного значения и множества других факторов. Поэтому среднюю интенсивность экономических потерь , зависящих лишь от точности управления технологическим процессом, можно выразить с помощью следующего критерия:
, (3.2)
где - оператор математического ожидания.
Воспользовавшись критерием цель управления можно определить как выполнение требования
. (3.3)
Однако непосредственно использовать критерий при управлении технологическими процессами оказывается весьма затруднительным, т.к. в большинстве случаев не удается определить зависимость . Поэтому необходимо искать другие критерии, при оптимизации которых обеспечивается выполнение требования (3.3).
Чтобы определить критерии, обладающие указанным свойством, сделаем достаточно обоснованные допущения о виде функции . Примем во внимание, что ввиду ограниченности экономических потерь при управлении любым технологическим процессом она может изменяться лишь в конечных пределах. В таком случае, даже при наличии у функции конечных скачков (разрывов первого рода), ее сколь угодно точно можно приблизить некоторой непрерывной функцией. Учтем также, что всегда существуют ограничения на пределы изменения величины , т.к. входной и выходной сигналы системы управления принимают конечные значения.
Поскольку функцию можно считать непрерывной и заданной на конечном отрезке, то ее можно с любой заданной точностью аппроксимировать полиномом степени . В таком случае она принимает вид
, (3.4)
где , - вещественные коэффициенты.
Воспользовавшись выражениями (3.2) и (3.4) критерий представим в виде:
. (3.5)
Поскольку
,
то с учетом (3.5) получим неравенство
. (3.6)
Следовательно, выполнению требования (3.3) способствует выполнение условий
. (3.7)
Таким образом, вместо одного универсального, но неконтролируемого критерия , получено множество критериев, значения которых можно определить, если имеется достоверная информация о функции распределения случайного процесса .
, , (3.8)
Чтобы получить такую информацию необходимо определить статистические характеристики всех возмущающих воздействий и располагать достаточно точной математической моделью управляемого объекта.
На основании условий (3.7) приходим к выводу, что задача оптимального управления технологическими процессами должна ставиться и решаться как задача многокритериальной оптимизации, т.к. в условиях оптимальности управления (3.7) используется не один, а несколько критериев (3.8).
Однако, выполнить условия (3.7) на практике оказывается весьма затруднительным, хотя бы по причине требуемого для этого объема информации о статистических характеристиках ошибки управления . Поэтому необходимо определить критерии, которые было бы проще контролировать в процессе управления, чем статистические моменты величины .
Доказано, что при управлении непрерывными стационарными системами в условиях статистической неопределенности критерии (3.8) одновременно приближаются к своим минимальным значениям, если обеспечено выполнение требования
, (3.9)
где - свободный член характеристического уравнения замкнутой системы.
Это уравнение можно представить в виде
, (3.10)
где - комплексная переменная; -целое положительное число (порядок характеристического уравнения); , - постоянные вещественные коэффициенты; , - корни характеристического уравнени