Оптимальність у системах керування
Информация - Компьютеры, программирование
Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование
?зноманіттям.
Задача оптимального керування з рухомими кінцями полягає в тому, щоб знайти таке припустиме керування для системи із законом руху
, , ,
яке переводить фазову точку з деякого, заздалегідь невідомого, стану на -вимірному різноманітті () у деякий стан на -вимірному різноманітті () і надає найменшого значення функціоналу
.
Задача оптимального керування з фіксованими кінцями є окремим випадком цієї задачі при , тобто коли різноманіття і вироджуються в точку.
Відсутність рівнянь, що задають початковий і кінцевий стани, приводить до того, що система необхідних умов перестає бути повною. У цьому разі для одержання відсутніх рівнянь використовують умови, що називаються умовами трансверсальності.
Умови трансверсальності. Вектор спряжених змінних із принципу максимуму задовольняє умові трансверсальності на лівому кінці траєкторії , якщо вектор ортогональний дотичній площини до різноманіття в точці , тобто
, (20)
де довільний вектор, що лежить у дотичній площини. Аналогічно формулюється умова на правому кінці.
Якщо , оптимальний процес у задачі з рухомими кінцями , , то ненульова вектор-функція , що існує відповідно до теореми 3, задовольняє на кожному з кінців траєкторії умовам трансверсальності.
Розглянемо окремий випадок задачі з рухомими кінцями, коли, наприклад, правий кінець траєкторії вільний (тобто ). Тоді умови трансверсальності зводяться до співвідношення . Повний вектор спряжених змінних
визначається з точністю до довільної сталої, зокрема, вважають, що (відповідно до принципу максимуму , ) і тоді
.