Определение числа предприятий, объема продукции, среднесписочного числа работников
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
»я определения ранга значений каждого признака построим два ранжированных ряда изучаемой совокупности по каждому из признаков отдельно в порядке их возрастания (Таблицы 2 и 3).
Для повторяющихся индивидуальных значений признака ранг определяется как средняя арифметическая соответствующих номеров. Например, значения признака х по предприятиям №9 и №11 одинаково (= 63) и в ранжированном ряду занимают №№п.п. №1 и №2. Расчет ранга для этих двух значений: (1+2)/2 = 1,5.
Таблица 2 Ранжированный ряд совокупности по признаку х
ixi№ п.п.nx96311,5116321,516933284443895510926669477,589487,514959959710107981111,512981211,54991313,513991413,5
Таблица 3 Ранжированный ряд совокупности по признаку у
iуi№ п.п.nу16411,097622,068833,0289458895510896539077,5119087,579799,014981010,0121001111,0131041212,051081313,0
Для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена необходимо сопоставить порядковые номера (ранги) в порядке возрастания признака x () и признака y (), затем найти сумму квадратов разностей рангов и далее по формуле:
,
где для каждой пары признаков, произвести вычисление коэффициента.
Необходимые расчеты осуществим во вспомогательной таблице 4.
Таблица 4 Вспомогательная таблица
ixiуinxnydd21696431,02,042848945,0-1,013899057,5-2,56,2549910913,514,0-0,50,255971081013,0-3,09694887,53,04,520,257989711,59,02,56,25894897,55,02,56,25963761,52,0-0,50,2510928965,01,011163901,57,5-6,036129810011,511,00,50,25139910413,512,01,52,25149598910,0-1,01Сумма94
=1 ((6*94)/(14*(142-1))) = 1 (564/2730) = 0,7934
Поскольку значение r=0,7934, можно говорить о высокой степени связи между объемом продукции и уровнем механизации труда, а знак (+) говорит о прямой направленности этой связи.
Чтобы оценить достоверность полученного коэффициента корреляции рангов, воспользуемся таблицей критических значений коэффициентов корреляции рангов Спирмена (таблица 5).
Таблица 5 Критические значения коэффициентов корреляции рангов Спирмена
np0.050.0250.010.00550.960.8290.8860.94370.7140.7860.89380.6430.7380.8330.88190.60.6830.7830.833100.5640.6480.7450.794110.5230.6230.7360.818120.4970.5910.7030.78130.4750.5660.6730.745140.4570.5450.6460.716150.4410.5250.6230.689160.4250.5070.6010.666170.4120.490.5820.645180.3990.4760.5640.625190.3880.4620.5490.608200.3770.450.5340.591210.3680.4380.5210.576220.3590.4280.5080.562230.3510.4180.4960.549240.3430.4090.4850.537250.3360.40.4750.526260.3290.3920.4650.515270.3230.3850.4560.505280.3170.3770.4480.496290.3110.370.440.487300.3050.3640.4320.478
Для n=14 критическое значение 0,457 при уровне значимости 0,05. Поскольку полученное значение выше табличного, можно говорить о достоверности результата. Иными словами, корреляция статистически значима.
Задача 5
Динамика удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии (yt, кг/Гкал) на ТЭЦ по городам представлена в таблице(5.8.):
t199319941995199619971998199920002001yt165,6163,8165,4166,0165,5165,2164,5164,5164,4
Требуется:
- Произвести сглаживание ряда методом трёхлетней скользящей средней
- Выровнять ряд по прямой
- Методом экстраполяции определить прогноз экономического показателя yt на 2003 и 2003 гг.
- Начертить графики первичного и выровненного рядов.
Решение:
Временным рядом называется последовательность значений (уровней) некоторого экономического показателя yt, расположенных в порядке возрастания времени. Уровни ряда должны отражать значения экономического показателя за одинаковые или через одинаковые промежутки времени.
Одной из важнейших задач исследования временного ряда является задача выявления основной тенденции развития (тренда) изучаемого процесса.
Решение этой задачи необходимо для прогнозирования. При этом исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период.
Наиболее простыми и часто применяемыми способами выявления основной тенденции развития являются сглаживание временного ряда методом скользящей средней или выравнивание по прямой методом наименьших квадратов.
Тренд основная тенденция развития ряда, обусловливающая увеличение или снижение его уровней.
Одним из способов проверки ряда динамики на наличие в нем тренда является графический метод, когда на графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат уровни ряда. Соединив полученные точки линиями, в большинстве случаев можно выявить тренд визуально.
Непосредственное выделение тренда можно осуществлять несколькими способами.
Одним из них является метод скользящей средней, когда уровни ряда заменяются средними величинами, получаемыми из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих уровней. Такие средние называются интервалом сглаживания. Он может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. уровней) или четным (2, 4, 6 и т.д. уровней). Чаще применяется нечетный интервал, потому что сглаживание идет проще.
1. Сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней производится по формулам
и т.д.
Результаты приведены в таблице 1.
Таблица 1Сглаживание ряда динамики методом трехлетней скользящей средней
t199319941995199619971998199920002001yt165,6163,8165,4166165,5165,2164,5164,5164,4
164,9165,1165,6165,6165,1164,7164,5
2. Аналитическое выравнивание ряда по прямой производится с нахождением параметров уравнения тренда. Уравнение решается с помощью метода наименьших квадратов.
где n количество уровней (годов) в динамическом ряду,
t порядковый номер уровня (года).
Произведем необходимые расчеты в таблице 2.
Таблица 2 Вспомогательная таблица
Годы199319941995199619971998199920002001Суммаyt165,6163,8165,4166165,5165,2164,5164,5164,41484,9t12345678945t2149162536496481285yt*t165,6327,6496,2664827,5991,21151,513161479,67419,2
9a+45b=1484,9
45a+285b=7419,2
Решаем систему уравнений, разделив первое уравнение на 9, а второе на 45.
а+5b=164,99
a+6,33b=164,87
Вычитаем из второго уравнения первое 1,33b=-0,12 или b=-0,0902