Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
ы;
yi i-й вариант признака;
fi частота i-го варианта.
Общая дисперсия показывает вариацию результативного признака под воздействием всех факторов. Межгрупповая дисперсия показывает вариацию результативного признака, обусловленную вариацией группировочного. Средняя из внутригрупповых показывает вариацию результативного признака под воздействием факторов неучтенных при группировке. Средняя из внутригрупповых находиться по формуле средневзвешенной.
Все три вида дисперсий связаны правилом сложения трех дисперсий
= +
Таблица 5.2 Вспомогательные расчеты для расчета межгрупповой дисперсии
Группа по Хniii (i )2ni (i )2171059,93140,8319834,21138839,45211954,4435,351249,3213742,47310872,27-46,822192,5721925,7045810,75-108,3411738,6158693,0753797,54-121,5614775,7544327,26Итого36919,10277527,95
= 277527,95 / 36 = 7709,11
Таблица 5.3 Вспомогательные расчеты для расчета общей дисперсии
Группа по Yniyiyi (yi )2ni (yi )2114807,39-111,712478,2174694,928900,70-18,4338,62708,438994,0174,95610,944887,4431087,31168,228295,384885,9531180,62261,568391,7205175,2Итого36919,10512351,8
= 512351,8 / 36 = 17820,82
Найдем внутригрупповую дисперсию по первой группе
Таблица 5.4 Расчетная таблица для расчета дисперсии по первой группе
№ п/пyy (y )21900,47-159,4625428,4021102,9443,011849,6131054,55-5,3828,9841227,27167,3428001,7251037,74-22,19492,526941,18-118,7514102,2471155,3895,459110,16Сумма7419,53079013,63
= 79013,63 / 7 = 11287,66
Найдем внутригрупповую дисперсию по второй группе
Таблица 5.5 Расчетная таблица для расчета дисперсии по второй группе
№ п/пyy (y )21855,61-98,839768,272800,00-154,4423853,123970,8716,43269,8041028,7174,275515,365782,61-171,8329527,1161148,04193,6037479,207840,52-113,9212978,808918,73-35,711275,5391021,7467,304528,68101127,60173,1629982,81111004,4650,022501,55Сумма10498,890157680,22
= 157680,22 / 11 = 14334,57
Найдем внутригрупповую дисперсию по третьей группе
Таблица 5.6 Расчетная таблица для расчета дисперсии по третьей группе
№ п/пyy (y )21900,0027,73768,732961,5489,277968,423778,28-93,998834,874768,26-104,0110818,915905,2933,021090,066816,90-55,373066,287816,12-56,153153,278976,65104,3810894,3591038,96166,6927784,2210760,74-111,5312439,83Сумма8722,74086818,95
= 86818,95 / 10 = 8681,89
Найдем внутригрупповую дисперсию по четвертой группе
Таблица 5.7 Расчетная таблица для расчета дисперсии по четвертой группе
№ п/пyy (y )21836,0725,32640,902772,65-38,101451,913761,06-49,692469,494912,34101,5910319,725771,65-39,101529,12Сумма4053,77016411,15
= 16411,15 / 5 = 3282,23
Найдем внутригрупповую дисперсию по четвертой группе
Таблица 5.8 Расчетная таблица для расчета дисперсии по четвертой группе
№ п/пyy (y )21769,23-28,31801,642862,0764,534163,693761,33-36,211311,41Сумма2392,6306276,74
= 6276,74 / 3 = 2092,25
Найдем среднюю из внутригрупповых :
= (11287,66 * 7 + 14334,57 * 11 + 8681,89 * 10 + 3282,23 * 5 + 2092,25 * 3) / 36 =346200,68 / 36 = 9616,69
Проверим правило сложения дисперсий
+ =
7709,11 + 9616,69 = 17325,8
= 17820,82
Т.е. правило сложения дисперсий выполняется.
Эмпирический коэффициент детерминации равен :
= 7709,11 / 17820,82 = 0,433
Т.е. 43,3 % вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака. Связь между показателями средняя.
Практическая работа №6
На основе данных табл. 2.1 и расчетов себестоимости (С) и производительности труда (?) выполните следующие операции по расчету линии регрессии :
- нанесите на график корреляционного поля данные по 36 заводам;
- сделайте вывод о возможной форме связи между себестоимостью продукции и производительностью труда;
- для выбранной формулы с помощью метода наименьших квадратов рассчитайте величины коэффициентов;
- нанесите на график корреляционного поля полученную теоретическую линию регрессии;
- рассчитайте для данной формы связи необходимые показатели, характеризующие тесноту связи (корреляционное отношение или коэффициент корреляции) между себестоимостью продукции и производительностью труда.
Решение:
Построим корреляционное поле
По графику можно предположить наличие обратной связи между производительностью труда (х) и себестоимостью единицы продукции (у).
Рассчитаем параметры уравнения линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bx решим систему нормальных уравнений относительно а и b :
По исходным данным рассчитываем х , у, ух , х2 , у2.
Таблица 6.1
№ п/пyxyxx2y21900137,9124110,0019016,41810000,002855,61109,293432,6111924,64732068,473961,54118,8114230,9514113,44924559,174778,28140,4109270,5119712,16605719,765900,4774,466994,975535,36810846,226769,23189,3145615,2435834,49591714,797836,07163,5136697,4526732,25699013,048800114,591600,0013110,25640000,009772,65144,7111802,4620938,09596988,02101102,947077205,804900,001216476,6411970,87105,3102232,6111088,09942588,5612768,26135103715,1018225,00590223,43131028,71109,9113055,2312078,011058244,26141054,5580,684996,736496,361112075,7015782,61111,987574,0612521,61612478,4116761,06145,7110886,4421228,49579212,3217905,29124,2112437,0215425,64819549,98181227,2778,295972,516115,241506191,6519912,34150,1136942,2322530,01832364,2820816,9125102112,5015625,00667325,61211148,04112,3128924,8912611,291317995,8422840,52116,197584,3713479,21706473,87231037,7493,597028,698742,251076904,3124771,65159122692,3525281,00595443,7225862,07189,1163017,4435758,81743164,6826761,33184,5140465,3934040,25579623,3727816,12120,698424,0714544,36666051,8528941,1870,766541,434998,49885819,7929918,73111,7102622,1412476,89844064,8130976,65127,2124229,8816179,84953845,22311021,74109,3111676,1811946,491043952,63321127,695,5107685,809120,251271481,76331004,4696,396729,509273,691008939,89341038,96120,4125090,7814496,161079437,88351155,3885,899131,607361,641334902,9436760,74138,1105058,1919071,61578725,35Итого33087,564358,73907787,13562532,7731034468,27Среднее919,10121,08108549,615625,9862068,6Обозначение среднего
Найдем дисперсию переменных:
= 15625,9 121,082 = 966,75
= 862068,6 919,102 = 17325,8
Найдем параметры a и b уравнения линейной регрессии :
2,8
919,10 + 2,8 121,08 = 1261,03
Уравнение регрессии :
= 1261,03 2,8 х
С увеличением средней производительности труда на 1 т / чел. себестоимость одной тонны уменьшается на 2,8 руб.
Нанесем линию регрессии на график корреляционного поля.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
0,6