Определение напряженно-деформированного состояния многозамкнутого тонкостенного подкреплённого стержня
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
- коэффициенты.
; .
Введем условные разрезы и приведем конструкцию к открытому контуру.
Определим для заданной конструкции из следующей системы уравнений:
(5.3.1)
Распишем площадь фигур, ограниченных контурами: 1-2-8-7; 2-3-4-10-9-8; 4-
-6-12-11-10. (5.3.2)
(5.3.3)
(5.3.4)
Определим коэффициенты :
(5.3.5)
(5.3.6)
(5.3.7)
(5.3.8)
(5.3.9)
Приведем численные значения коэффициентов , вычисленных по формулам (5.3.5) - (5.3.9):
,
,
,
,
.
Определим коэффициенты :
(5.3.10)
(5.3.11)
(5.3.12)
Приведем численные значения коэффициентов , вычисленных по формулам (5.3.10) - (5.3.12):
,
,
.
Запишем момент внешних сил относительно точки пересечения осей х и у:
Решив систему (5.3.1) получим следующие значения потоков и угла закручивания :
5.4 Определение суммарного ПКС
Поток касательных сил (ПКС) в тонкостенных оболочках с многозамкнутым контуром определяется как:
, (5.4.1)
где n - число контуров; - ПКС в стержне с открытым контуром поперечного сечения (образуется путем введения n условных разрезов). - ПКС, компенсирующий условный разрез в i-ом контуре; - функции, равные единице на участках контура сечения, где действует поток , и нулю на остальных участках.
Пользуясь формулой (5.4.1) определим суммарный ПКС на каждом участке:
6. Определение центра изгиба сечения
Зная, что в центре изгиба кручения не происходит, то заранее приравняем угол кручения нулю. Примем .
С учетом вышесказанного упростим систему уравнений (5.3.1) и запишем:
(6.1)
Пользуясь формулами (5.3.2) - (5.3.12) и системой (6.1) определим положение центра изгиба:
Положение центра изгиба покажем на рис. 6.1:
7. Определение всех компонентов линейных и угловых перемещений
Линейные перемещения по осям х и у определим по следующим формулам:
(7.1)
(7.2)
Распределение перемещений по длине конструкции представим в виде рис. 7.1 и 7.2:
Рис. 7.1. Распределение линейного перемещения , м.
Рис. 7.2. Распределение линейного перемещения , м.
Запишем численные значения линейных перемещений в сечении :
;
.
Угловые перемещения определим по следующим формулам:
(7.3)
(7.4)
Запишем численные значения угловых перемещений в сечении , полученные при помощи формул (7.3) и (7.4):
8. Расчет на устойчивость
Запишем критерий устойчивости для нашей конструкции:
(8.1)
где - размеры участка полки; - изгибные жесткости; m - количество полуволн потери устойчивости; c - соотношение размеров полки.
Количество полуволн определяется из следующего неравенства:
(8.3)
Определим изгибные жесткости по следующим формулам:
(8.4)
(8.5)
(8.6)
(8.7)
(8.8)
где i - номер полки.
Проверим на устойчивость первую полку:
зададим размеры полки: , , тогда .
Запишем численные значения, полученные по формулам (8.4) - (8.8):
Нм,
Нм,
Нм,
Нм,
Нм.
Пользуясь неравенством (8.3) определим, что m=5.
По формуле (8.2) определим критическое усилие сжатия:
Н/м.
Критическое усилие сдвига определим по следующей формуле:
Запишем численное значение критического усилия сдвига, определенного по формуле (8.9):
Н/м.
Действующие усилия и определим как осредненное значение нормальных усилий и суммарного ПКС в сечениях и .
Н/м,
Н/м.
Запишем численное значение, определенное по формуле (8.1):
Полученное значение > 1, значит первая полка теряет устойчивость.
Проделаем все вышесказанное для второй полки и получим:
Полученное значение > 1, значит вторая полка тоже теряет устойчивость.
9. Проверка полученного решения
Составим уравнение равновесия на ось х:
Составим уравнение равновесия на ось у:
Определим погрешность:
Заключение
В данной работе было исследовано НДС полок, стенок и сосредоточенных элементов, которое возникает в результате действия распределенного по длине рассматриваемой конструкции давления. Определен суммарный поток касательных усилий, который возникает в результате того, что на многозамкнутый тонкостенный стержень действует нагрузка распределенная по всей длине конструкции.
Список используемых источников
1. Гагауз П.М. Конспект лекций по курсу Механика и прочность конструкций из КМ
. Карпов Я.С. , Гагауз Ф.М. Проектирование и КТР лонжеронного крыла из КМ. - Учеб. пособие. - Харьков: ХАИ, 2004. - 143 с.